Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
№ 5. Функция задана таблично. Запишите многочлены Лагранжа и найдите значение этой функции при указанных значениях аргумента х
а) по формуле кусочно-линейной интерполяции (два узла);
б) по формуле кусочно-квадратичной интерполяции (три узла);
в) используя многочлен третьей степени (четыре узла)
|
18. |
xk |
0,76 |
0,81 |
0,86 |
0,91 |
0,96 |
1,01 |
1,06 |
1,11 |
|
yk |
1,047 |
1,009 |
0,968 |
0,925 |
0,881 |
0,836 |
0,790 |
0,743 |
|
|
; |
№ 6. Функция задана таблично (см. задание № 5). Запишите 1-й и 2-й многочлены Ньютона и найдите значение этой функции при указанных значениях аргумента х
№ 7. Исходя из точечной диаграммы, построенной на основе экспериментальных данных, занесённых в таблицу,
а) определить степень m аппроксимирующего многочлена;
б) записать общий вид соответствующей системы нормальных уравнений;
в) заполнить таблицу для вычисления коэффициентов этой системы;
г) в одной системе координат изобразить график найденной аппроксимирующей функции F(x) и экспериментальные данные (xk; yk)
|
18. |
xk |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
yk |
-2,0 |
1,4 |
2,4 |
1,1 |
-2,3 |
-6,8 |
-13,9 |
№ 8. Исходя из точечной диаграммы, построенной на основе экспериментальных данных, занесённых в таблицу, определить вид аппроксимирующей кривой, провести линеаризацию функции и методом наименьших квадратов аппроксимировать её. В одной системе координат изобразить график найденной аппроксимирующей функции F(x) и экспериментальные данные (xk; yk)
|
18. |
xk |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
|
yk |
-2,32 |
-0,76 |
-0,11 |
0,66 |
0,91 |
3,4 |
4,15 |
4,99 |
5,31 |
5,99 |
№ 9. Графически локализируйте наименьший по абсолютной величине корень уравнения двумя соседними целыми числами. Уточните корень, используя
а) метод половинного деления с точностью ≤ 10-2 ;
б) метод касательных с точностью ≤ 10-4 ;
в) метод секущих с точностью ≤ 10-4 .
Оцените реально достигнутую точность при использовании метода касательных.
18.
№ 10. Найдите число отрезков, на которые нужно разбить область интегрирования, чтобы вычислить интеграл с точностью ≤ 10-4 методом прямоугольников.
Вычислите интеграл при разбиении на 20 отрезков методами
а) прямоугольников;
б) трапеций;
в) Симпсона.
Оцените реально достигнутую точность при использовании метода Симпсона. Получите значение интеграла с полученной точностью
18.
№ 11. Приведите дифференциальное уравнение к виду (или ) и численно с точностью ≤ 10-4 решите данную задачу Коши на отрезке [x0, x0+1] (или [у0, у0+1]) с шагом h=0,1 методами
а) Эйлера;
б) Рунге-Кутта.
Изобразите в одной системе координат на указанном отрезке точное решение (см. решение задачи №3 ТР№5) и решения, полученные методами Эйлера и Рунге-Кутта
18.
№ 12. Сведите дифференциальное уравнение второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка и численно решите с её помощью задачу Коши с точностью ≤ 10-4 на отрезке [x0, x0+1] с шагом h=0,1 методом Рунге-Кутта.
Изобразите в одной системе координат на указанном отрезке точное решение (см. решение задачи №9 ТР№5) и решение, полученное методом Рунге-Кутта
18.