Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Статистические характеристики и вариационный анализ
Статистическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изучения выборочным методом на основе индуктивного обобщения эмпирических данных.
Статистическое моделирование сводится к:
Вариационный анализ занимается изучением закономерностей в одномерных статистических совокупностях. Одномерной статистической совокупностью называется такая совокупность, каждый член которой характеризуется одним признаком. В данной работе вариационный анализ проведён по содержанию Cо с помощью программы «MAT_MET». Ниже приведены таблицы с распределением Cо в пробах по нормальному (табл.1) и логнормальному законам. Нормально распределенные случайные величины характеризуют такие свойства геологических объектов, которые зависят от очень большого количества независимых факторов, когда влияние одного из них равномерное и незначительное.( при расчете не учитывалось аномальное значение пробы №6,>Mx+3S)
Логарифмически нормальным (логнормальным) называется закон, при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины.
Таблица 1. Данные анализа.
|
№ п/п |
Au |
Ag |
As |
B |
Ba |
Co |
Cu |
La |
Mn |
|
1 |
1 |
1,3 |
29,6 |
1,6 |
0,156 |
0,8 |
1,8 |
0,4 |
9,6 |
|
2 |
0,3 |
0,02 |
7,4 |
0,8 |
89 |
0,2 |
0,9 |
0,2 |
9,7 |
|
3 |
0,1 |
0,16 |
12,3 |
1,7 |
10,1 |
0,4 |
1,8 |
1,5 |
5,3 |
|
4 |
0,2 |
0,4 |
6,1 |
0,3 |
0,148 |
0,2 |
0,9 |
0,2 |
1,8 |
|
5 |
0,1 |
0,04 |
0,166 |
0,8 |
16,1 |
0,7 |
3,6 |
1,1 |
7,2 |
|
6 |
0,1 |
0,25 |
0,295 |
13 |
1,7 |
9,3 |
4,3 |
0,2 |
4,5 |
|
7 |
0,4 |
0,75 |
27 |
0,7 |
0,164 |
0,9 |
1,6 |
0,3 |
0,107 |
|
8 |
3,9 |
7,1 |
15,2 |
0,9 |
0,131 |
2,1 |
77,6 |
0,4 |
3 |
|
9 |
0,9 |
0,8 |
32,7 |
1,6 |
29,8 |
1,5 |
13,7 |
0,3 |
26,5 |
|
10 |
7 |
0,55 |
21,7 |
0,9 |
0,126 |
0,4 |
1,6 |
0,6 |
11,7 |
|
11 |
0,2 |
0,45 |
6,9 |
0,2 |
5,5 |
0,1 |
1,2 |
0,2 |
2,4 |
|
12 |
0,1 |
0,02 |
0,7 |
0,2 |
58,8 |
0,1 |
0,8 |
0,3 |
2,3 |
|
13 |
0,1 |
0,8 |
3 |
2,5 |
73,8 |
0,1 |
1,2 |
0,3 |
0,9 |
|
14 |
0,8 |
3,6 |
5,5 |
0,2 |
54,3 |
0,9 |
1,4 |
0,2 |
34,7 |
|
15 |
3,5 |
2 |
37 |
1,1 |
19,2 |
0,5 |
3,5 |
0,4 |
22,5 |
|
16 |
1,3 |
3,4 |
35,4 |
0,5 |
0,129 |
0,6 |
8,2 |
0,3 |
22 |
|
17 |
2,6 |
5,4 |
17,5 |
0,5 |
0,17 |
0,4 |
4,9 |
0,6 |
6,8 |
|
18 |
3,6 |
0,36 |
15,3 |
0,8 |
0,137 |
0,3 |
1,1 |
0,5 |
14,4 |
|
19 |
0,7 |
0,03 |
1,1 |
0,2 |
0,168 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
7,3 |
|
20 |
3,3 |
1,3 |
94,8 |
0,5 |
12,4 |
0,2 |
1,4 |
0,2 |
1,7 |
|
21 |
3,6 |
0,35 |
0,153 |
0,2 |
3 |
0,1 |
1,1 |
0,5 |
1,4 |
|
22 |
13 |
7 |
0,206 |
0,4 |
24,6 |
0,2 |
1,4 |
0,5 |
3,5 |
|
23 |
0,8 |
2,2 |
46,8 |
0,2 |
27,1 |
0,2 |
1,2 |
0,6 |
1,9 |
|
24 |
0,1 |
5 |
0,174 |
0,7 |
14,5 |
0,2 |
2,6 |
1,3 |
33,6 |
|
25 |
0,1 |
3,6 |
0,145 |
1,7 |
10,6 |
0,6 |
4,5 |
1,8 |
68,9 |
|
26 |
0,3 |
0,01 |
23,2 |
0,2 |
26,2 |
0,4 |
4,3 |
0,5 |
16,8 |
|
27 |
2,8 |
0,7 |
31,9 |
0,4 |
24,7 |
0,2 |
1,4 |
0,4 |
4,7 |
|
28 |
3 |
5,4 |
75,6 |
0,3 |
88,7 |
0,2 |
2,7 |
0,3 |
1,2 |
|
29 |
0,8 |
0,3 |
10,3 |
0,2 |
13 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
1,2 |
|
30 |
5,4 |
1,5 |
24,6 |
0,2 |
82,2 |
0,2 |
1,8 |
0,2 |
1 |
|
31 |
5,8 |
0,9 |
85,4 |
0,5 |
28 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
1,6 |
|
32 |
13,2 |
1,3 |
79 |
0,3 |
81,9 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
5,2 |
|
№ п/п |
Mo |
Ni |
Pb |
V |
W |
Zn |
Sb |
Cr |
|
1 |
0,8 |
3,4 |
3,5 |
1,8 |
0,2 |
10,1 |
7,8 |
11,3 |
|
2 |
0,8 |
0,8 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
2 |
4,8 |
4,1 |
|
3 |
1,1 |
1,5 |
4,4 |
3,2 |
0,2 |
6,4 |
3,6 |
8,8 |
|
4 |
0,3 |
0,5 |
1,9 |
0,3 |
0,2 |
0,7 |
17,7 |
1,7 |
|
5 |
3,8 |
2,6 |
2,2 |
8,1 |
0,6 |
11,7 |
13 |
2,3 |
|
6 |
1,5 |
33,6 |
3,1 |
13,7 |
23,7 |
86 |
77,6 |
2,7 |
|
7 |
0,5 |
8,6 |
0,8 |
8,6 |
8,7 |
35,7 |
46,6 |
2,5 |
|
8 |
0,7 |
0,9 |
8,8 |
6,8 |
1,1 |
2,8 |
18,3 |
4,9 |
|
9 |
0,5 |
7,2 |
1,2 |
14,3 |
4,9 |
25,3 |
12,4 |
2,9 |
|
10 |
1 |
1,8 |
0,145 |
65,2 |
9,8 |
10,2 |
71,7 |
2 |
|
11 |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,8 |
0,1 |
1,1 |
2,3 |
0,6 |
|
12 |
0,3 |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
0,2 |
0,3 |
1 |
2,1 |
|
13 |
0,7 |
0,7 |
0,6 |
1,3 |
0,1 |
1 |
52,3 |
3,5 |
|
14 |
0,4 |
2,1 |
0,8 |
4,2 |
1,3 |
7,5 |
4,1 |
0,7 |
|
15 |
0,7 |
10,7 |
1,1 |
14,7 |
4,3 |
45,2 |
53,2 |
1,3 |
|
16 |
0,7 |
5 |
1,5 |
7,9 |
4,5 |
31,9 |
31,8 |
1,8 |
|
17 |
1,7 |
1 |
4,8 |
8,1 |
1,9 |
4,9 |
21,1 |
3,2 |
|
18 |
0,9 |
1,3 |
0,127 |
51,5 |
10,6 |
7,8 |
55,6 |
2,4 |
|
19 |
0,9 |
0,8 |
1,6 |
1,4 |
0,3 |
1,2 |
0,9 |
1,8 |
|
20 |
1,5 |
1,9 |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
11,4 |
19,7 |
1,7 |
|
21 |
3,3 |
0,6 |
0,4 |
1,9 |
0,1 |
0,7 |
35,4 |
2,1 |
|
22 |
1,5 |
0,9 |
0,3 |
2,8 |
0,1 |
0,9 |
34,7 |
3,9 |
|
23 |
4,7 |
1 |
1 |
1,1 |
0,1 |
2,8 |
33,2 |
2,5 |
|
24 |
1,2 |
1,6 |
0,2 |
9,3 |
10,3 |
6,8 |
5,2 |
2,4 |
|
25 |
3 |
3,7 |
0,2 |
21,8 |
11,6 |
11,4 |
7,3 |
2 |
|
26 |
0,9 |
5 |
3,6 |
15,6 |
4,8 |
19,9 |
2,8 |
7,6 |
|
27 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
1,3 |
0,3 |
1,3 |
0,8 |
1,6 |
|
28 |
1,2 |
0,5 |
39,8 |
0,3 |
0,1 |
1,9 |
46,1 |
2,8 |
|
29 |
0,7 |
0,3 |
7,4 |
0,1 |
0,1 |
0,7 |
5,7 |
1,4 |
|
30 |
0,4 |
0,4 |
0,148 |
0,2 |
0,1 |
1,5 |
53,9 |
1,6 |
|
31 |
0,6 |
0,1 |
0,161 |
0,3 |
0,1 |
1 |
22,4 |
3,8 |
|
32 |
0,8 |
0,3 |
0,171 |
0,1 |
0,1 |
0,9 |
43,4 |
0,7 |
Таблица 2. Статистические характеристики вариационного ряда по элементу Cо
|
Среднее значение |
U |
0,71 |
|
Стандарт |
S |
1,63 |
|
Дисперсия |
S2 |
2,65 |
|
Коэфициент вариации |
V |
|
|
Показатель асимметрии |
A |
5,06 |
|
Показатель эксцесса |
E |
27,1 |
|
Критерий Пирсона |
χ 2 |
54,71 |
|
Мода |
Mo |
0,2 |
|
Медиана |
Med |
0,2 |
Moda – наиболее часто встречаемая величина, т.е. значения, которые характеризуются наибольшей частотой или частостью. Графически мода определяется как максимальное значение вариационной кривой.
Mediana - значение признаков, соответствующее середине упорядоченного вариационного ряда.
Для того, чтобы определить по какому закону идет распределение необходимо сравнить критерий Пирсона, который был вычислен в нормальном и логнормальном распределении.
χ2таблич = 9,48; χ2 эмпирич =54,71 Наблюдается статистически значимое различие между эмпирическим и теоретическим распределением, следовательно, поскольку они различаются, то нормальный закон отвергается.
χ2таблич = 9,48; χ2 эмпирич = 15,64. Наблюдается статистически значимое различие между эмпирическим и теоретическим распределением, следовательно, поскольку они различаются, то логнормальный закон отвергается.
Из данных законов выберем тот, где критерий Пирсона имеет наименьшее различие с табличным. Таким законом является логнормальный закон: χ2 эмпирич = 15,64. Этот закон принимается в качестве вероятностной модели распределения критерия Пирсона.
Вывод:
4.
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ – математический анализ связей, существующий между случайными величинами. Форма и ориентировка корреляционного поля точек позволяет судить о наличии корреляционной связи, о ее характере (прямая или обратная) и виде (линейная, нелинейная).
Корреляционный анализ решает следующие задачи:
Для того чтобы охарактеризовать ход изменения функции от изменения аргумента вычисляется линия регрессии для каждого интервала значения аргумента функции. Полученные средние наносятся на корреляционный график, где координаты точек соответствуют серединам интервалов по оси х и средним значениям – y. В результате получается ломаная линия, которая называется эмпирическая линия регрессии y по x, которая показывает, как в среднем изменяется y с увеличением х. Предельное положение эмпирической линии регрессии, к которому она стремится при неограниченном количестве наблюдения называется теоретической линией регрессии, которая может быть в виде математического уравнения, следующего вида y = a + bx.
Форма корреляционной связи зависит от вида эмпирической линии регрессии. Если она хорошо апроксимируется прямой линией, то имеет место прямолинейная корреляционная связь. Если теоретическая линия регрессии приближается к параболической, то – криволинейная.
Кластерный анализ
Кластерный анализ – это метод иерархичных множеств. Задача кластерного анализа сводится к разбиению множества элементов корреляционной матрицы на группы таким образом, чтобы в них получились объекты наивысшим значением оценок сходства, а разобщающиеся остались независимыми.
Результаты кластерного анализа массива исходных данных позволяют построить древовидный граф – дендрограмму, показывающую сродство химических элементов по вычисленным парным коэффициентам корреляции (использовалась «Statistica 6.0»). Находим rкор по таблице, он равен 0,35.
На дендрограмме по степени корреляционной связи можно выделить следующие группы элементов:
Факторный анализ
Выявить структуру всех связей между переменными на основании корреляционной матрицы бывает не всегда возможно, поэтому проводится факторный анализ. Главными целями факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных или как метод классификации.
Используется так же метод экстремальной группировки параметров. Данный метод также основан на обработке матрицы коэффициентов корреляции между исходными признаками. В основе этого метода лежит гипотеза о том, что совокупность исходных признаков может быть разбита на группы, каждая из которых отражает действие определенного фактора - причины. Поскольку признаки внутри каждой из таких групп должны быть связаны между собой более тесно, чем признаки разных групп, то задача сводится к выявлению "сильно закоррелированных" групп признаков, что позволяет выделить определенные факторы.
Факторный анализ подтверждает наличие ассоциаций, установленных кластерным анализом, лишь перераспределяя характер их значимости, учитывая вклад элементов в общую дисперсию.
Табл. 3
|
Factor 1 |
Factor 2 |
Factor 3 |
Factor 4 |
Factor 5 |
Factor 6 |
Factor 7 |
|
|
Au |
-0,238310 |
0,055460 |
0,190076 |
0,763581 |
-0,181654 |
-0,109668 |
0,171749 |
|
Ag |
-0,093983 |
-0,136538 |
0,823608 |
0,130479 |
-0,118276 |
-0,260382 |
-0,234406 |
|
As |
-0,114043 |
0,000590 |
-0,037308 |
0,397002 |
-0,019094 |
-0,507069 |
0,312142 |
|
B |
0,269661 |
0,064843 |
-0,065455 |
0,041180 |
0,753026 |
-0,001796 |
-0,374925 |
|
Ba |
-0,220431 |
0,289958 |
-0,213629 |
0,038236 |
-0,095622 |
-0,763430 |
-0,044044 |
|
Co |
0,931475 |
0,003525 |
0,133931 |
-0,051882 |
0,060109 |
0,044233 |
0,085821 |
|
Cu |
0,060783 |
0,140047 |
0,850737 |
-0,031585 |
0,164566 |
0,135206 |
0,081548 |
|
La |
-0,130278 |
-0,571642 |
0,052992 |
-0,131233 |
0,296121 |
0,192413 |
-0,618616 |
|
Mn |
0,069572 |
-0,055026 |
0,069266 |
-0,108475 |
-0,025574 |
0,062907 |
-0,918661 |
|
Mo |
0,023293 |
-0,938271 |
-0,039032 |
0,008783 |
-0,046190 |
0,022234 |
-0,056115 |
|
Ni |
0,980662 |
0,003237 |
-0,057596 |
-0,020929 |
0,050043 |
0,036630 |
0,004738 |
|
Pb |
0,045056 |
-0,131625 |
0,346211 |
-0,032327 |
0,077785 |
-0,704441 |
0,103026 |
|
V |
0,191435 |
0,006397 |
-0,057172 |
0,608888 |
0,111507 |
0,410659 |
-0,426354 |
|
W |
0,808339 |
-0,049790 |
-0,021922 |
0,197480 |
0,011219 |
0,226905 |
-0,409849 |
|
Zn |
0,940844 |
0,026463 |
-0,059326 |
0,032901 |
0,045958 |
0,064310 |
-0,046891 |
|
Sb |
0,505108 |
-0,030145 |
-0,081587 |
0,749515 |
-0,037199 |
-0,132443 |
0,100732 |
|
Sr |
-0,060935 |
-0,057455 |
0,120273 |
-0,142931 |
0,876195 |
0,017940 |
0,154228 |
|
Expl.Var |
3,891456 |
1,364544 |
1,668163 |
1,788115 |
1,537042 |
1,721188 |
1,964696 |
|
Prp.Totl |
0,228909 |
0,080267 |
0,098127 |
0,105183 |
0,090414 |
0,101246 |
0,115570 |
Фактор 1: Co (0,931475) – Ni (0,980662) – W (0,808339) – Zn (0,940844);
Для ликвационных месторождений типичным химическим составом является содержание Co Cu Ni (такие как Талнах, Норильск – I,II, Октяборьское). Что же касается остальных элементов (W, Zn) не понятно почему они имеют такую тесную связь, это может быть вызвано повышенным фоном на данной изучаемой территории. Можно отметить, что присутствие W,Zn может иметь свое место вследствие их попутного извлечения или же дальнейшего обогащения.
Фактор 2: Mo (-0,938271);
Второй фактор свойственен для молибденовой рудной формации. Генетические месторождения молибденита связаны с интрузивами кислых пород, главным образом гранитов и гранодиоритов, среди которых он иногда наблюдается в виде редких вкраплений.
Фактор 3: Ag (0,823608) – Cu (0,850737);
Возможно, данный фактор говорит о гидротермально-метасоматической формации.
Фактор 5: B (0,753026) – Sr (0,876195);
Одна общая черта данной группы - легкоподвижность элементов и совместное их образовании при метасоматозе.
Фактор 6: Ba (-0,763430) – Pb (-0,704441);
Единственным на мой взгляд общим признаком этой группы является принадлежность их к структуре островных дуг с позиции металлогении.
Фактор 7: Mn (-0,918661).
Данная группа относится к группе марганцевых руд.
Основой факторного анализа является корреляционная матрица, в которой красным цветом обозначены значимые коэффициенты корреляции.(таб. 4)
Корреляционная Матрица .(Таб.4)
|
Au |
Ag |
As |
B |
Ba |
Co |
Cu |
La |
Mn |
Mo |
Ni |
Pb |
V |
W |
Zn |
Sb |
Sr |
|
|
Au |
1,00 |
0,32 |
0,39 |
-0,24 |
0,21 |
-0,15 |
0,04 |
-0,21 |
-0,21 |
-0,06 |
-0,20 |
-0,04 |
0,12 |
-0,16 |
-0,21 |
0,40 |
-0,14 |
|
Ag |
0,32 |
1,00 |
0,04 |
-0,06 |
0,01 |
-0,04 |
0,48 |
0,15 |
0,24 |
0,09 |
-0,14 |
0,36 |
-0,09 |
-0,03 |
-0,12 |
0,02 |
0,00 |
|
As |
0,39 |
0,04 |
1,00 |
-0,18 |
0,25 |
-0,17 |
-0,05 |
-0,34 |
-0,22 |
-0,06 |
-0,12 |
0,29 |
-0,13 |
-0,23 |
-0,04 |
0,18 |
-0,03 |
|
B |
-0,24 |
-0,06 |
-0,18 |
1,00 |
-0,06 |
0,26 |
0,12 |
0,35 |
0,30 |
0,00 |
0,29 |
-0,10 |
0,22 |
0,31 |
0,29 |
0,17 |
0,42 |
|
Ba |
0,21 |
0,01 |
0,25 |
-0,06 |
1,00 |
-0,20 |
-0,18 |
-0,29 |
-0,10 |
-0,17 |
-0,23 |
0,28 |
-0,33 |
-0,35 |
-0,29 |
0,07 |
-0,13 |
|
Co |
-0,15 |
-0,04 |
-0,17 |
0,26 |
-0,20 |
1,00 |
0,20 |
-0,11 |
-0,00 |
0,03 |
0,92 |
0,02 |
0,10 |
0,72 |
0,81 |
0,39 |
0,04 |
|
Cu |
0,04 |
0,48 |
-0,05 |
0,12 |
-0,18 |
0,20 |
1,00 |
-0,02 |
-0,01 |
-0,08 |
0,00 |
0,16 |
0,01 |
-0,01 |
0,00 |
-0,06 |
0,16 |
|
La |
-0,21 |
0,15 |
-0,34 |
0,35 |
-0,29 |
-0,11 |
-0,02 |
1,00 |
0,56 |
0,49 |
-0,10 |
-0,08 |
0,22 |
0,22 |
-0,09 |
-0,26 |
0,22 |
|
Mn |
-0,21 |
0,24 |
-0,22 |
0,30 |
-0,10 |
-0,00 |
-0,01 |
0,56 |
1,00 |
0,12 |
0,09 |
-0,17 |
0,32 |
0,40 |
0,16 |
-0,22 |
-0,08 |
|
Mo |
-0,06 |
0,09 |
-0,06 |
0,00 |
-0,17 |
0,03 |
-0,08 |
0,49 |
0,12 |
1,00 |
0,02 |
-0,01 |
0,02 |
0,06 |
-0,02 |
0,07 |
-0,03 |
|
Ni |
-0,20 |
-0,14 |
-0,12 |
0,29 |
-0,23 |
0,92 |
0,00 |
-0,10 |
0,09 |
0,02 |
1,00 |
-0,05 |
0,15 |
0,78 |
0,96 |
0,44 |
0,01 |
|
Pb |
-0,04 |
0,36 |
0,29 |
-0,10 |
0,28 |
0,02 |
0,16 |
-0,08 |
-0,17 |
-0,01 |
-0,05 |
1,00 |
-0,14 |
-0,12 |
-0,07 |
0,09 |
0,11 |
|
V |
0,12 |
-0,09 |
-0,13 |
0,22 |
-0,33 |
0,10 |
0,01 |
0,22 |
0,32 |
0,02 |
0,15 |
-0,14 |
1,00 |
0,58 |
0,22 |
0,45 |
-0,06 |
|
W |
-0,16 |
-0,03 |
-0,23 |
0,31 |
-0,35 |
0,72 |
-0,01 |
0,22 |
0,40 |
0,06 |
0,78 |
-0,12 |
0,58 |
1,00 |
0,76 |
0,46 |
-0,09 |
|
Zn |
-0,21 |
-0,12 |
-0,04 |
0,29 |
-0,29 |
0,81 |
0,00 |
-0,09 |
0,16 |
-0,02 |
0,96 |
-0,07 |
0,22 |
0,76 |
1,00 |
0,46 |
-0,01 |
|
Sb |
0,40 |
0,02 |
0,18 |
0,17 |
0,07 |
0,39 |
-0,06 |
-0,26 |
-0,22 |
0,07 |
0,44 |
0,09 |
0,45 |
0,46 |
0,46 |
1,00 |
-0,22 |
|
Sr |
-0,14 |
0,00 |
-0,03 |
0,42 |
-0,13 |
0,04 |
0,16 |
0,22 |
-0,08 |
-0,03 |
0,01 |
0,11 |
-0,06 |
-0,09 |
-0,01 |
-0,22 |
1,00 |
Из этой таблицы мы наблюдаем корреляционную связь между такими химическими элементами: Co : Ni (0,92) – W (0,72) – Zn (0,81)-Sb(0,39); Cu: Ag(0,48) Au: As(0,39)-Sb(0,40); Zn : Ni(0,96)- W(0,76); Sb: Au,V,W,Zn,Co.
Заключение
В ходе данной курсовой работы был получен опыт работы с программами «MAT_MET» и «Statistica 6.0», с помощью которых были математически обработаны данные по химическим анализам. Повторен курс лекций по дисциплине, посредством которого были проведены корреляционный, кластерный и факторный анализы всей многомерной совокупности. Затруднения вызвало обоснование связей между элементами однако изучение их привело к выявлению закономерностей в распространении элементов на примере исследованных проб.
Литература