Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Рисунок 1. Реалізація оцінки математичного сподівання фотоплетизмосигналу
Застосування ортогональних перетворень для ідентифікації інформативних ознак
Нехай , де , і - деяка унітарна -матриця з елементами (множина рядків (стовпців) матриці утворює ортонормований базис у -вимірному евклідовому просторі ).
Розглянемо дискретне ортогональне перетворення вектора виду [6]:
, (3)
де - -матриця, елементами якої є ( - число, комплексно спряжене до ).
Вектор (в загальному випадку, його елементи є комплексними числами) називається спектром вектора за ортонормованим базисом (в просторі ), заданим рядками матриці .
Незсуненою та конзистентною оцінкою спектру є вектор , де .
На рис.2 та рис.3 наведено реалізації оцінок амплітудного (, ) та фазового (, ) спектрів вектора (математичного сподівання фотоплетизмосигналу) за ортонормованим базисом дискретних експоненціальних функцій (ДЕФ). Для цього базису елементи унітарної матриці мають вигляд: , , .
Обернене до (3) дискретне ортогональне перетворення має вигляд [6]:
. (4)
У розгорнутому вигляді (4) зображається як
, (5)
і називається ортогональним розкладом вектора .
Зідно з теоремою Парсеваля [6, 7], повна енергія вектора (квадрат його норми в просторі ) дорівнює . Енергетичний вклад в кожного елемента розкладу (5) характеризує енергетичний спектр , .
На рис.4 зображено реалізацію оцінки енергетичного спектру математичного сподівання фотоплетизмосигналу за ортонормованим базисом ДЕФ.
Рисунок 2. Реалізація оцінки амплітудного спектру за базисом ДЕФ
Рисунок 3. Реалізація оцінки фазового спектру за базисом ДЕФ
Рисунок 4. Реалізація оцінки енергетичного спектру за базисом ДЕФ
З рисунка 4 можна зробити висновок, що лише кілька перших складових розкладу (5) вносять найбільш суттєвий енергетичний вклад у повну енергію вектора . І тому відповідні цим складовим елементи спектру можна вважати інформативними для використання в задачах діагностики.
Для ідентифікації цих елементів введемо коефіцієнт енергетичного вкладу:
, , (6)
у якому враховано, що дійсний елемент спектру апріорі не може бути інформативним (оскільки характеризує постійну складову сигналу), а також властивість (яка випливає з властивостей базису ДЕФ [6]).
Для розглянутого вище енергетичного спектру вже при (зокрема, ). Такий же результат отримано при використанні для дослідження багатьох інших реалізацій ФПС. Таким чином, як інформативні ознаки для фотоплетизмодіагностики можна використовувати комплексні коефіцієнти ортогонального розкладу ФПС за ортонормованим базисом ДЕФ.
Висновки
Список використаних джерел