ТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧАХ СЕЙСМІКИ СТОСОВНО ДО ВИВЧЕННЯ БУДОВИ ЗЕМНОЇ КОРИ Спе

Работа добавлена на сайт samzan.net:

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГЕОФІЗИКИ ім.С.І.СУББОТІНА

С Т А Р О Д У Б

Юрій Петрович

УДК 550.34:550.38

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧАХ СЕЙСМІКИ СТОСОВНО ДО ВИВЧЕННЯ БУДОВИ ЗЕМНОЇ КОРИ

Спеціальність 04.00.22 - Геофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ - 2002 р.

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті геофізики ім.С.І.Субботіна Національної Академії Наук України

Науковий консультант:

- доктор.геол.-мін.наук, професор

САПУЖАК Ярослав Станіславович,

Карпатське відділення

Інституту геофізики ім.С.І.Субботіна

НАН України, керівник

Офіційні опоненти:

доктор геолого-мінералогічних наук, професор Лизун Степан Олексійович,

Інститут геології і геохімії горючих копалин НАН України та НАК "Нафтогаз України", директор; Міністерство екології та природних ресурсів України, м.Київ; перший заступник Державного секретаря

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України

Бурак Ярослав Йосипович, Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України, м.Львів; головний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор,  Молотков Лев Анатолійович,

Санкт-Петербуржське відділення Математичного інституту Російської АН, м.Санкт-Петербург; провідний науковий співробітник

Провідна установа:

Національний гірничий університет, кафедра геофізики, Міністерство освіти і науки України; м.Дніпропетровськ

Захист дисертації відбудеться " 30 " травня 2002 р. о 13  год. на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 26.200.01 при Інституті геофізики ім.С.І.Субботіна НАН України за адресою:

, м.Київ-142, пр.Палладіна 32

Факс: (044) 450-25-20

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту геофізики ім.С.І.Субботіна НАН України

Автореферат розісланий " 29   "  квітня   2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор геологічних наук        М.І.Орлюк

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Вивчення будови земної кори і літосфери Землі, які містять всі без винятку корисні копалини і, зокрема, такі важливі для України, як нафту і газ, є проблемою першорядного значення як для безпосередніх пошуків родовищ згаданих копалин, так і для вивчення закономірностей глибинної будови і процесів, з якими вони пов'язані.

На сучасному етапі найбільш глибинним і детальним способом дослідження земних надр є сейсмічні методи, в яких можуть використовуватись як природні (землетруси), так і штучні (вибухи, удари), джерела пружних хвиль, ці методи дозволяють досліджувати  структуру і напружено-деформований стан всієї товщі літосфери Землі, починаючи від перших десятків метрів до сотень і тисяч кілометрів за допомогою польових або режимних станційних спостережень. Крім цього, спеціальних сейсмічних досліджень вимагають також важливі промислові і народногосподарські об'єкти (атомні станції, дамби, греблі, транспортні коридори, трубопроводи, мости, будинки і т.д.).

Однак, обширна і цінна інформація, яка реєструється сейсмоприймачами від природніх і штучних джерел на геофізичних станціях та в польових експериментах (вплив будови середовища на шляху проходження хвиль, джерела коливань і приймачів) використовується не повністю через обмеження фізико-математичних основ методів, які розвинуті для розрахунку та інверсії хвильових полів лише для спрощених моделей середовищ з обмеженими включеннями.

Враховуючи цю ситуацію, нами розроблений метод синтезу і докладного аналізу хвильових полів для широкого класу неоднорідностей у шаруватих структурах, який дозволяє детальніше вивчити будову земної кори, провести пошук корисних копалин, оцінити сейсмічну небезпеку, дослідити екологічні проблеми та сейсмічні явища.

Розв'язання названих проблем є неможливим без застосування математичних методів моделювання напружено-деформованого стану і хвильових процесів із достатньо-малим кроком по часу, великою часовою протяжністю і значними просторовими розмірами складнопобудованого середовищі з використанням сучасної комп'ютерної техніки. Тому розробка і апробація ефективного математичного обчислювального методу для моделювання напружено-деформованого стану земної кори, поширення сейсмічних хвиль і аналізу сейсмічних коливань та розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмології з метою вивчення внутрішньої будови кори і мантії Землі є надзвичайно актуальним завданням сучасних сейсмічних досліджень.

Мета роботи –розробка методу детального, гнучкого аналізу сейсмічних хвильових полів для широкого класу неоднорідностей у шаруватих середовищах, дослідження зв'язків між параметрами різних типів хвиль і сейсмогеологічними характеристиками середовища, розв'язання оберненої динамічної задачі сейсміки та вирішення на цій основі глибинних, структурних і пошуково-розвідувальних завдань.

Основні завдання дослідження:

–формулювання комплексного матрично-скінченоелементного методу розв'язку динамічних задач сейсміки, для моделювання і аналізу хвильових полів у неідеально-пружному неоднорідному півпросторі та виділення на сейсмограмах дифрагованих, розсіяних і кратних хвиль;

–застосування методу скінчених елементів для розрахунку переміщень, їх швидкостей і прискорень до статичних та динамічних задач сейсмології та сейсморозвідки;

–розробка теорії розрахунку поля переміщень на вільній границі горизонтально-шаруватого неідеально-пружного півпростору з допомогою гібридного матрично-скінченоелементного методу з можливістю виділення відбиттів-заломлень і розсіянь заданих кратностей, а також монотипних, обмінних, однорідних і неоднорідних хвиль;

–розвиток методу створення статистично-оптимальних уточнених моделей земної кори шляхом розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмології на прикладі сейсмостанцій Карпатського регіону та способів виключення впливу джерела на сейсмограми і кількісної  оцінки добротності загасання сейсмічних хвиль внаслідок неідеальної пружності моделі середовища;

–математичне моделювання напружено-деформованого стану гірничих об'єктів і хвильових полів у земній корі (на прикладі нафтогазових родовищ і перетинів земної кори Карпатського регіону);

–дослідження структури і уточнення моделей земної кори в околі сейсмостанцій Карпатського регіону "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" та оцінка їх статистичних характеристик;

–створення сейсмологічного банку даних з наповненням його натурними сейсмограмами, зареєстрованими сейсмічними станціями Карпатського регіону;

–розробка алгоритмів і програм для моделювання на ПЕОМ напружено-деформованого стану і хвильових полів у геосередовищах, здійснення тестових оцінок запропонованих алгоритмів; реалізація максимально швидкісних оптимізаційних алгоритмів і програм розв'язку оберненої динамічної задачі сейсмології на основі сформульованого критерію збіжності істинної і шуканої моделей із запам'ятовуванням на ПЕОМ матричних виразів при розрахунках переміщень та їх похідних.

 Наукова новизна і теоретична цінність:

–розроблено матрично-скінченоелементний метод для сейсміки, який дозволяє моделювати і аналізувати хвильові поля в неідеально-пружному неоднорідному півпросторі, виділяти на сейсмограмах дифраговані, розсіяні на неоднорідних структурах і кратні хвилі заломлень-відбиттів заданих типів у виділених у півпросторі горизонтально-шаруватих пачках при дії складних за фізичною природою і геометричною формою джерел коливань у виді сил або переміщень;

–запропоновано новий підхід до вивчення напружено-деформованого стану земної кори, що дає можливість моделювати вплив зовнішніх переміщень і напружень на складні інженерно-геологічні об'єкти та ділянки земної кори;

–на основі вирішення прямої динамічної задачі сейсміки розроблено підхід до розв'язання оберненої динамічної задачі, який базується на стохастичному методі теорії поширення сейсмічних хвиль, який дозволяє виключити вплив джерела при уточненні шуканих параметрів середовища під сейсмостанцією, оцінювати похибку і роздільну здатність отриманих моделей;

–побудовано оптимальні за швидкодією та використанням машинної пам'яті алгоритми, на основі яких створені комп'ютерні програми, що дають можливість вивчити напружено-деформований стан і хвильові поля шляхом їх моделювання, оцінена збіжність, проведено тестові випробування алгоритмів і порівняння з даними експериментальних спостережень;

–розроблено алгоритм і програму для мінімізації відхилення між теоретичною і експериментальними сейсмограмами, що попередньо занесені до створеного банку сейсмологічної інформації, з близькими характеристиками середовища для уточнення його будови;

–з використанням розробленого матрично-скінченоелементного методу досліджено вплив зовнішніх стаціонарних сил на розподіл напружень і деформацій у гірничих об'єктах та в земній корі Закарпаття, а також сейсмічне хвильове поле вздовж геотраверсів Карпатського регіону та нафтогазового родовища Прикарпаття;

–уточнено моделі земної кори під сейсмічними станціями Карпатського регіону.

Практична цінність роботи. Використання роботи створює можливість аналізу і кращої інтерпретації хвильової картини, що реєструється в процесі сейсмічних досліджень, шляхом моделювання сейсмограм і виділення на них хвиль різних типів і кратностей відбиття-заломлення (в тому числі дифрагованих і розсіяних). Тому запропонований метод дослідження сейсмічного хвильового поля в неоднорідному півпросторі може бути використаний геофізичними підприємствами при інтерпретації даних сейсморозвідки з метою пошуку покладів корисних копалин, зокрема, неструктурних пасток нафти і газу, вугілля і т.д. Розроблений спосіб розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмометрії може використовуватись для уточнення будови земної кори в околі сейсмічних станцій, під час масштабних і регіональних сейсмічних досліджень глибинних структур та при вирішенні пошуково-розвідувальних задач сейсморозвідки. Застосування методу розв'язку прямої і оберненої динамічної задачі сейсміки дозволяє докладно вивчити внутрішню будову земної кори, досліджувати вогнища землетрусів і сейсмічну небезпеку. Розроблений підхід до моделювання і вивчення напружено-деформованого стану гірських порід можна застосовувати для оцінки напружень і деформацій при розбудові та укріпленні шахт і штолень, будівництві житлових та промислових будівель різної складності, зокрема, великих за розміром об'єктів типу атомних станцій.

Реалізація та впровадження роботи. Розроблений метод моделювання хвильових полів і вирішення оберненої динамічної задачі сейсмології випробовувався на сейсмогеологічних розрізах Передкарпатського прогину при виконанні спільних робіт з Західно-українською геолого-розвідувальною експедицією (ЗУГРЕ) Міністерства геології та Карпатською дослідно-методичною сейсмологічною партією (КДМСП) НАН України. Метод був розвинутий на базі розробленого автором підходу до вирішення прямої динамічної задачі сейсмології на основі матричного методу і аналізу хвильових полів. Метод випробовувався при проведенні господарсько-договірних робіт з Українським науково-дослідним геолого-розвідувальним інститутом (УкрНДГРІ), Управлінням Захсибнафтогеофізика в м.Тюмені; та був впроваджений у всіх згаданих організаціях.

Дослідження, результати яких подані в дисертації, були виконані в рамках планових тем по наукових проблемах НАН України №01.85.0062031 "Комплексні геофізичні дослідження напружено-деформованого стану земної кори і пошук провісників землетрусів у Закарпатті"; №01930024080 "Геофізичні дослідження сейсмотектонічних процесів у Карпатському регіоні" та по темах ДКНТП України 05.41.02/013-92 "Вивчення внутрішньої будови земної кори в сейсмонебезпечних районах Карпатського регіону на основі врахування горизонтальної неоднорідності середовища"; 05.53.01/139-93 "Уточнення будови сейсмогеологiчного pозpiзу для виpiшення задачi пpямих пошукiв pодовищ вуглеводнiв на великих глибинах" та по науковій бюджетній темі відділу (номер держреєстрації  0198U000215) "Удосконалення методів сейсмологічних досліджень в Карпатському регіоні"

Основні положення, що пропонуються до захисту:

1. Розроблений новий гібридний матрично-скінченоелементний метод дозволяє:

–моделювати хвильові поля в неідеально-пружному неоднорідному півпросторі;

–аналізувати і виділяти на сейсмограмах дифраговані та розсіяні на неоднорідностях хвилі заданих кратностей під дією складних за фізичною природою і геометричною формою джерел коливань, заданих у виді сил або переміщень у півпросторі або на його  поверхні;

– вивчати напружено-деформований стан і вплив зовнішніх статичних напружень і переміщень на складні інженерно-геологічні об'єкти та ділянки земної кори.

. Заснований на стохастичній основі новий підхід до розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмометрії дає можливість:

–виключити вплив невідомих просторових і часових характеристик джерела коливань;

–оцінити похибку та роздільну здатність уточнених моделей;

–за допомогою оптимального за швидкодією і використаню оперативної пам'яті комп'ютерного алгоритму мінімізувати відхилення між теоретичними і набором експериментальних сейсмограм для уточнення будови сейсмічного розрізу.

. Використання запропонованого скінченоелементного та матричного методу дозволило:

–вперше дослідити вплив зовнішніх стаціонарних сил на розподіл напружень і деформацій у земній корі Закарпаття та в гірничих об'єктах;

–змоделювати сейсмічне хвильове поле вздовж геотраверсів у Карпатському регіоні та в околі атомної станції, на глибинному Лопушнянському нафтогазовому родовищі в Прикарпатті;

–уточнити моделі земної кори під сейсмічними станціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" Карпатського регіону.

Апробація роботи. Результати роботи доповідалися і публікувались у матеріалах конференцій ІППММ АН України (Львів, 1986; 1987); республіканської школи-семінару по геофізиці (Алушта, 1986, 2000); семінару комісії Академій наук соціалістичних країн з планетарної геофізики (КАПГ) "Розрахункові та статистичні методи вивчення сейсмічних коливань" (Москва, 1987); IV Міжнародного Симпозіуму з аналізу сейсмічності і сейсмічного ризику (Бехіне, Чехословаччина, 1989); XXIII Генеральної асамблеї Європейської сейсмологічної комісії (ЄСК) (Прага, Чехословаччина, 1992), XXIV Генеральної Асамблеї ЄСК (Афіни, Греція, 1994); семінарів секцій ДКНТ (Дніпропетровськ, 1993, 1994, 1995; Київ, 1995); Всеукраїнської наукової конференції "Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях" у Львівському державному університеті (Львів, 1994); секції прикладної математики науково-технічної конференції професорсько-викладацького складу Української академії друкарства (Львів, 1995), конференцій наукового товариства ім.Т.Шевченка "Геолого-геофізичні проблеми сейсмічного районування території західних областей України" (Львів, 1992, 1999, 2000). Результати були представлені також на ХХІ Генеральній Асамблеї Європейського геофізичного товариства (Гаага, Голандія, 1996) та на ХХV Генеральній Асамблеї ЄСК (Рейк'явік, Ісландія, 1996), на третьому світовому конгресі нелінійних аналітиків (Сіцілія, 2000). Про результати робіт автор доповідав на 9 Симпозіумі Європейського товариства наук про Землю (Страсбург, Франція, 1997), XVI конгресі Карпато-Балканської геологічної асоціації (Відень, Австрія, 1998), на міжнародних геофізичних конференціях по вивченню структури літосфери і геодинаміки Карпатського регіону в Кракові (Польща, 1997, 1999); на міжнародній конференції товариства європейських геофізиків (Бухарест, 2000), на семінарі Американської асоціації нафтових геофізиків (Братіслава, 2002).

Дисертаційна робота в цілому доповідалась і одобрена на семінарах Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики НАН України (1997), Карпатського відділення Інституту геофізики НАН України (1997, 2001), Інституту геофізики НАН України (2001).

Характеристика методології дослідження - синтез і розробка відомих математичних методів стосовно вирішення конкретних задач теоретичної і експериментальної сейсмометрії.

Забезпечується коректність постановки задач математичної фізики розв'язання прямої та оберненої динамічних задач теорії поширення сейсмічних хвиль; застосовуються загальноприйняті принципи, дотримується математична строгість при отриманні розв'язків і рекурентних формул матрично-скінченоелементного методу; використовуються дані експерименту при вирішенні прямої і оберненої динамічних задач сейсміки; проведена інтерпретація числових результатів розробленим методом; порівняння з результатами, отриманими перевіреними на практиці методами.

 Результати досліджень опубліковані в 36 наукових працях (у тому числі 2 монографіях, 1 колективній монографії, 26 статтях, 4 препринтах, 3 тезах конференцій).  

 Структура і об'єм роботи. Дисертаційна робота складається з чотирьох розділів основного змісту, вступу, підсумків та списку літератури з 216 найменувань. У списку літератури на англійській мові ім'я автора Starodub G. Загальний об'єм роботи 273 сторінок машинописного тексту, ілюстрації складають 58 рисунків, 9 таблиць.

 Особистий внесок автора в наукові праці, опубліковані за темою дисертації. Теорію, алгоритми методу і інтерпретацію результатів розробляв автор. Аспіранти Гнип А.Р., Брич Т.Б. разом з науковим керівником-автором дисертації відлагоджували програми для ПЕОМ, здійснювали постановки та аналіз теоретичних і числових результатів окремих задач. У спільних публікаціях із іншими колегами автору належать результати, що стосуються теми дисертаційної роботи.

основний ЗМІСТ РОБОТИ

У ВСТУПі схарактеризована актуальність проблеми, що складає предмет наукового дослідження; сформульовані мета та основні завдання дисертаційної роботи; описані наукова новизна, теоретична і практична цінність, реалізація та впровадження, апробація наукової розробки, структура та об'єм роботи; згаданий особистий внесок автора; дана коротка анотація дисертації по розділах.

ОГЛЯД МЕТОДІВ ВИВЧЕННЯ БУДОВИ ЗЕМНОЇ КОРИ НА ОСНОВІ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Зроблено огляд найбільш суттєвих результатів по вивченню хвильових полів, напружено-деформованого стану та розв'язку оберненої динамічної задачі сейсміки для земної кори, на основі чого обгрунтована мета дисертаційної роботи.

З точки зору дослідження структури земної літосфери за допомогою методів математичного моделювання, для покращення розуміння процесу побудови сучасного методу вирішення прямої і оберненої динамічних задач сейсміки та в порядку наростання складності вирішуваних завдань виділено три головні напрямки, які тематично висвітлюють дане питання:

—моделювання напружено-деформованого стану земної кори;

—розв'язок прямої динамічної задачі теорії поширення сейсмічних хвиль;

—вирішення оберненої динамічної задачі сейсмології.

Розглядаються розвиток та необхідність доповнень кожного з них з метою сформулювати основні принципи побудови нового узагальненого методу.

Деформаційні вимірювання для вивчення напружень у розломах земної кори, приливних деформацій і тектонічних рухів проводились Латиніною Л.А.  і колегами (1975, 1978). Вони експериментально на одновимірних моделях показали, що над розломами в земній корі спостерігаються максимальні амплітуди деформацій і різкий спад деформацій при віддаленні від розломів. Harrison T.C. (1976), TakemotoS. (1981) і SchachingerM. (1992) вивчали вплив пустот, топографічних змін, локальних  неоднорідностей на поле приливних деформацій і напружень у земній корі, вони пропонували використовувати метод скінчених елементів (МСЕ) при вивченні будови земної кори.

На основі цих публікацій і принципів побудови МСЕ зроблено висновок: метод скінчених елементів порівняно з іншими математичними методами дає можливість розв'язувати більш загальні в розумінні вивчення неоднорідної будови середовища геофізичні задачі. Необхідно розробити алгоритм і побудувати схему МСЕ для дослідження напружено-деформованого стану земної кори з врахуванням неоднорідностей у її будові (розломів, пустот, включень) в умовах Карпатського регіону.

З точки зору застосування МСЕ Зенкевичем О. (1975) і Bathe K.-J. (1982) врахування залежності від часу для переміщень, деформацій, напружень є ускладненням рівнянь для напружено-деформованого стану шляхом використання першої і другої похідних по часу від переміщень. Практично, це означає формулювання хвильових рівнянь для розв'язку прямої динамічної задачі сейсміки і відкриває можливість порівняння теоретичних сейсмограм з даними спостережень у сейсмології і сейсморозвідці. Сучасна сейсмометрія дає в сотні разів більше даних порівняно з деформографічними вимірюваннями.

Значний  розвиток практичних  сейсмогеологічних досліджень в роботах Глушка В.В.,  Гутерха А., Соллогуба В.Б., Чекунова А.В.,  Старостенка В.І., СапужакаЯ.С., Харитонова О.М., Лоссовського Є.К., Мостового С.В., Пилипенка В.М., Гриня М.Є., Омельченка В.Д. призвів до інтенсивного поступу теорії методів розв'язку прямих динамічних задач сейсміки. Розв'язки останніх дифракційним методом отримані для середовищ із складною конфігурацією границь типу клина, розлому, скиду і т.д. та дифракції пружних хвиль на об'єктах канонічної форми і на  сильно  викривлених  областях Гузем А.Н., Кубенком В.Д., Черевком М.А., Клем-Мусатовим К.Д. (1978, 1980). Цей підхід застосовується при дослідженні дифракції на одному або двох-трьох об'єктах; коли ж потрібно розрахувати хвильове поле в протяжних неоднорідних і блокових структурах, використовують променевий метод запропонований Алексєєвим А.С.  (1961). Однак, як стверджує Червени В. (1981), при отриманні променевих теоретичних сейсмограм виникають труднощі при знаходженні алгоритму послідовного утворення числових кодів окремих хвиль. Тому при дослідженні повної хвильової картини сейсмічного поля в моделі або в її частині в шаруватих середовищах доцільно застосувати матричний метод, запропонований у роботах Thomson'aW.T., Haskell'a N.A. (1950, 1953) і розвинутий в роботах Молоткова Л.А., Харитонова О.М., Ратнікової Л.І.,  Льовшина А.Л., Kennet'а B.L.N.

МолотковЛ.А. отримав стійкі алгоритми розрахунку сейсмограм, він вивчав інтерференційні хвилі у вільному неоднорідному пружному шарі, відбиття і заломлення хвиль неоднорідним шаром, коефіцієнти відбиття-заломлення у випадку пружно-рідких середовищ, коливання пачки тонких шарів між двома пружними півпросторами. ХаритоновО.М. запропонував ідею застосування матричного методу для середовищ з нахиленими границями, він розвинув цей метод і провів широкі дослідження з застосуванням матричного методу для дослідження великих глибин у літосфері. Роботи Kennet'аB.L.N. з колегами  передбачають порівняно з теорією Молоткова Л.А. реалізацію математичного апарату матричного методу на ЕОМ. Лоссовський Є.К. і Харитонов О.М. досліджували вплив багатократних сумарних відбиттів на хвильову картину, яка спостерігається при вивченні сейсмічних розрізів методом глибинного сейсмічного зондування. Лоссовський Є.К. (1981) дослідив хвильові поля в поглинаючому середовищі з врахуванням принципу причинності, який має місце при поширенні сейсмічних хвиль. Найбільш повна теорія загасання сейсмічних хвиль, заснована на фізичних закономірностях деформування гірських порід, вільна від порушення умови причинності при поширенні імпульсів була запропонована ГуревичемГ.І. (1974). Отримані на цій основі дисперсійні співвідношення можуть бути приведені до формул, які отримуються в феноменологічному підході, і враховують принцип причинності.  Підсумовуючи викладене, зроблений висновок про необхідність побудувати розв'язок задачі про визначення поля переміщень у шарувато-неоднорідному неідеально-пружному півпросторі (моделюється, як тіло Гуревича), коли імпульсне джерело довільної форми знаходиться всередині або на його вільній границі, а приймач –на денній поверхні;  забезпечити виділення відбиттів заданих кратностей, монотипних, обмінних, однорідних і неоднорідних хвиль на сейсмограмах; отримати стійкий алгоритм для всіх кутів поширення плоских хвиль, що утворюють фронт дифрагованого чи розсіяного поля на неоднорідностях.

Обчислювальні методи (Иванов И.И., 1986) почали застосовуватись для вирішення задач сейсмології і сейсморозвідки з появою електронно-обчислювальних машин. Метод скінчених різниць (МСР), запропонований для опису хвильових процесів Alterman Z., Karal F. (1958), у роботі Алєксєєва А.С. і МихайленкаБ.Г. (1981) комплексується з інтегральними перетвореннями Фур'є-Бесселя. Сучасним обчислювальним методом, який отримує що-раз більше поширення в геофізиці в зв'язку з удосконаленням ЕОМ, є МСЕ. Порівняно з МСР, враховуючи апроксимацію на елементах, МСЕ краще захищений від обчислювальних помилок, які можуть у різницевих методах мати місце через різку зміну в значеннях параметрів, що характеризують земну кору. До задач вивчення поширення сейсмічних хвиль МСЕ був застосований Smith'ом W.D. (1975). Отримані при цьому результати мають значення для довгохвильового наближення в сейсмології. Ускладнення моделей з використанням МСЕ використовували Крауч С. і Старфилд А. (1987), зокрема, при об'єднанні МСЕ з методом граничних елементів. Khair K.R., Datta S.K., Shah A.H. (1989) застосовують комбінований метод, у якому внутрішні області моделюються МСЕ, а зовнішні —граничними інтегральними рівняннями. Очевидною є перспектива застосування МСЕ, який враховує області складної фізичної конфігурації, у комбінації з матричним методом, перевага якого перед іншими підходами полягає в можливості аналізувати (розбивати на складові) хвильове поле, що поширюється через шарувате середовище. Це дозволяє вирішувати складні задачі сейсміки по моделюванню хвильового поля, врахування неоднорідностей (включень, насувів, скидів, розломів, тріщин і т.д.); ускладнювати задачі шляхом врахування тривимірності і нелінійності із впровадженням все більш потужних комп'ютерів, і що не менш важливо, аналізувати та інтерпретувати складне сейсмічне поле, яке отримується при розрахунках на моделях неоднорідних середовищ.

Розв'язок прямої динамічної задачі сейсмометрії спрямований на вивчення внутрішньої будови Землі, тому результат вирішення оберненої задачі: за сейсмограмами, які отримані на денній поверхні, уточнити структуру земної кори.

Метод мінімізації цільового функціоналу і строга теорія розв'язання обернених задач геофізики на прикладі гравіметрії і гравірозвідки вперше були розроблені Старостенком В.І. і БулахомЄ.Г. з колегами (1978, 1979). Тимошин Ю.В. (1977; 1978) побудував модель середовища, розбиваючи сейсмічні горизонти на елементарні відбиваючі площадки, що створюють дифракційне поле, яке він використовував для вирішення обернених задач. Некоректність останніх розглядається в класичній монографії Тихонова А.Н., Арсеніна В.Я. (1986), де розв'язки обернених задач геофізики пропонується регуляризувати: встановлюються обмеження, які приводять до взаємооднозначної відповідності між зареєстрованими в експерименті даними і результатами моделювання —відновленими характеристиками досліджуваної моделі. З іншого боку, якщо виходити з імовірнісної природи коливань (Аки К., Ричардс П., 1983), коли кожна сейсмограма є окремою реалізацією деякого статистичного процесу, вигідно використати метод резольвентного ядра Бакуса і Гільберта (1967, 1970). При цьому для вирішення обернених задач сейсміки використовується апарат матричної алгебри і операції з сейсмічними записами, як з ансамблем реалізацій, і з шуканими параметрами, як з фізичними величинами, що характеризують хвильовий процес. Мостовий С.В. і Кушнір О.Ф. (1987, 1990) досліджували оптимальні оцінки і проводили статистичний аналіз геофізичних полів.

У роботі автора при розв'язанні оберненої динамічної задачі сейсмології використовується підхід, у якому передаточна функція середовища розраховується на границі півпростору із застосуванням матричного методу. Це дає змогу при вивченні будови середовища на шляху проходження променів відділити вплив джерела з допомогою аналітичних перетворень. При цьому пропонується швидкий алгоритм розрахунку спектрів, який базується на запам'ятовуванні матричних добутків модифікованого матричного підходу, що значно пришвидшує процес обчислень. Процедура нелінійної оптимізації будується з допомогою методу стохастичної інверсії, яка дозволяє коректно вирішити питання існування і єдиності розв'язку, врахувати статистичний характер сейсмічних записів і на цій основі розрахувати похибку та роздільну здатність результуючих даних. Швидкий алгоритм враховує розумний компроміс між збіжністю ітераційної процедури, похибкою і роздільною здатністю результуючої моделі та фізичними обмеженнями на діапазон зміни шуканих параметрів.

.

РОЗРОБКА  МАТЕМАТИЧНИХ  МОДЕЛЕЙ  РОЗВ'ЯЗКУ  ПРЯМОЇ  ТА ОБЕРНЕНОЇ  ДИНАМІЧНИХ  ЗАДАЧ  СЕЙСМІКИ  ДЛЯ  ЗЕМНОЇ  КОРИ

 Фізико-математична модель середовища для розв'язання прямої динамічної задачі сейсміки. Дається опис фізико-математичної моделі середовища, яка використовується для моделювання хвильових полів від сейсмічних джерел при дослідженні поширення сейсмічних хвиль у середовищах типу літосфери Землі. Дослідження внутрішньої будови земної кори і мантії, взагалі кажучи, передбачає врахування впливу великої кількості фізичних параметрів. Тут, окрім найбільш характерних: швидкостей поздовжніх та поперечних хвиль, густини і загасання; було б корисно врахувати вплив гравітаційних ефектів (СтаростенкоВ.І., 1978), електричних та магнітних явищ (Сапужак Я.С., 1993), температурних властивостей (Кутас Р.І., 1991). Вказані фактори в їх взаємозв'язку, напевно, дали б можливість побудувати досконалу модель, якою найбільш повно було б можливо описати поведінку земних надр. Проте значне збільшення числа незалежних параметрів при комп'ютерному моделюванні вимагає недосяжної потужності електронно-обчислювальних машин або веде до розгляду часткових чи узагальнених випадків і зниження інформативності результуючих моделей.

Окремим питанням моделювання напружено-деформованого стану, динаміки і поширення сейсмічних хвиль у земній корі є вивчення впливу джерел напружень, зокрема, напружень у розломних зонах Землі. Модель середовища для pозв'язання прямої динамічної задачі сейсміки сформульована на основі теорії, запропонованої Teisseyre, Yamashita, (1999); Teisseyre, Nagahama, (1998), розвинута в роботі автора (Стародуб Ю.П., 2000). В теорії враховано силу опору концентрації дислокацій і функцію джерела/загасання в рівнянні руху для напружень. Поставлена задача, отриманий розв'язок, на основі якого сформульований алгоритм чисельного моделювання, змодельовані приклади поведінки земної кори в околі розломів  із використанням практичних даних.

Прийнято вважати ознаками, що достатньо адекватно відображають модель сейсмогеологічного розрізу, наступні фізичні параметри: швидкості поздовжних і поперечних хвиль, густину та загасання внаслідок неідеальної лінійної пружності геологічних порід. Ці параметри з врахуванням їх змін у просторі описують сейсмічні розрізи Землі, які вивчаються в прикладних задачах геофізики, сейсмології і сейсморозвідки. Характерною в цьому розумінні є модель горизонтально-шаруватого півпростору, в якій можуть бути присутні поперечні неоднорідності.

Матричний метод моделювання хвильових полів для розв'язання прямої та оберненої динамічної задачі сейсміки. В даній роботі, враховуючи шаруватість структур характерну, зокрема, для участків земної кори в Прикарпатті використаний матричний метод розв'язання прямої динамічної задачі сейсміки. Наводяться основні положення матричного методу, який описує проходження хвиль у горизонтально-шаруватому середовищі і матричного підходу розрахунку розсіянь сейсмічних хвиль на слабких локальних неоднорідностях. Для горизонтально-шаруватих середовищ дається алгоритм розрахунку хвильових полів, що застосовувався при порівнянні результатів різних методів, зокрема, з метою оцінки вірогідності та ефективності розробленого нового матрично-скінченоелементного методу (Стародуб Ю.П., 1996; 1997). При цьому використовувалось класичне формулювання  Томсона-Хаскела  (1950, 1953). Розглядається пряма задача динамічної теорії поширення сейсмічних хвиль для шаруватого півпростору (Стародуб Ю.П., 1985). В Декартовій системі координат XYZ задається півпростір, який складається з пачки N ізотропних, горизонтально-однорідних, ідеально-пружних шарів, нижній з яких (N-ий) - напівбезмежний. Кожний шар характеризується потужністю dn, густиною , швидкістю поширення поздовжніх   і поперечних  хвиль. На границях між шарами задаються умови жорсткого контакту для переміщень і напружень, що описують умови неперервності для нормальних, тангенціальних переміщень і напружень при переході через границю. Задача розв'язується в Фур'є-просторі. Граничні умови для вектора переміщень-напружень для горизонтальної проекції хвильового числа  і кутової частоти  мають вигляд

  ; , ;          (1)

де  –вектор, заданий на денній границі. Використовуються крайові умови (1) і рекурентна формула для шару (Gilbert F., Backus G.E., 1968). Хвилі з глибини півпростору не приходять.

Метод скінчених елементів для вивчення переміщень, деформацій і напружень у складнопобудованому середовищі.  Описано розроблений підхід методу скінчених елементів для розрахунку переміщень, деформацій, напружень.

Розглядається задача в рамках лінійної теорії пружності, закон збереження кількості руху в змінних Лагранжа в лінійній постановці має вид

     (2)

де  —тензор напружень,  —вектор густини об'ємних сил,  —вектор прискорення,  —густина середовища.

В варіаційній постановці задача зводиться до мінімізації функціоналу вигляду

,   (3)

у якому перший доданок справа —внутрішня енергія тіла при ізотермічному деформуванні, другий —робота об'ємних сил, а третій —робота зовнішніх поверхневих сил , —тензор лінійних деформацій, —додатньо-визначена симетрична матриця коефіцієнтів,  —площа перетину і контур тіла обертання (":" у формулі означає внутрішній добуток тензорів).

Вважається, що  Якщо поверхня тіла вільна від поверхневих сил, то , якщо точки тіла закріплені в просторі,  тоді .

Оскільки в варіаційній постановці задача зводиться до мінімуму функціоналу (3), то невідомі коефіцієнти u1j, u3j  будемо шукати з умови

,   (4)

де Lu —функціонал енергії, апроксимований у точках елемента j=1,2,…,6; u=[u11 u31 u12 u32……] —стовчик невідомих розмірності 2(2N+1)(M+1), N, M —кількість точок розбиття моделі в перетині.

Даний підхід використаний у наступних розділах для дослідження хвильових полів у складнопобудованих середовищах земної кори.

Простір вхідних даних і моделей у розв'язку оберненої динамічної задачі сейсміки методом узагальненого обертання. Встановлюється обернене відображення з простору спостережуваних даних в простір моделей з метою визначити моделі земної кори за спостереженими даними. Спостереженими даними  вважаються сейсмограми, зареєстровані від далеких джерел Р-хвиль, що поширювалися в земній корі регіону Закарпаття. Внаслідок неспівпадіння використовуваної моделі із дійсною будовою земної кори, наявністю шумів у сейсмограмах, знайти при розв'язуванні оберненої задачі такі параметри моделі, які б абсолютно точно задовольняли спостережувані дані — неможливо. Як випливає з розгляду проблеми, представленої в огляді, можливим є існування багатьох моделей, які добре узгоджуються із спостереженими даними. Отже, у сенсі існування та єдиності розв'язку обернена задача є некоректною. Зважаючи при цьому на імовірнісну природу сейсмічних даних, які отримуються в експерименті, з використанням підходу до розв'язування обернених задач Акі К., Річардс П., (1983) розроблена модель розв'язку оберненої динамічної задачі сейсміки методом узагальненого обертання (СтародубЮ.П., 1996).

Розглядається структура простору вхідних даних і простору моделей. Описаний зв'язок між параметрами моделей і спостереженимим даними є нелінійним у сенсі зміни спостережених даних при зміні параметрів моделей: при відшуканні розв'язку оберненої задачі в даній роботі вважається, що помилки у вхідних даних статистично підлягають розподілу Гауса. 

У розділі зроблений докладний опис теорії методу і статистики помилок. Проведене детальне дослідження структури простору вхідних даних (результатів спостережень) і розв'язків (шуканих моделей) оберненої динамічної задачі сейсміки. Таким чином, кожний відмінний від розв'язку узагальненого обертання розв'язок  різниця між параметрами "пробної"  моделі  і вектором деякої шуканої моделі M —більший за модулем. Розв'язок узагальненого обертання  дає найменше число можливих розв'язків .

РОЗВИТОК МЕТОДІВ ТА АЛГОРИТМІВ РОЗВ'ЯЗАННЯ ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧ СЕЙСМІКИ

Представлена теорія розробленого гібридного матрично-скінченоелементного методу розв'язку прямої та оберненої динамічної задачі сейсмометрії.

Фізико-математична постановка задачі про поширення сейсмічних хвиль та уточнення будови неоднорідного півпростору.

З метою побудови матрично-скінченоелементного методу динамічної теорії поширення сейсмічних хвиль у даному розділі використаний матричний метод у модифікації, яка дає можливість аналізувати коливання за типами (поздовжні, поперечні, Релея, Лява, каналові і т.п.) і кратностями відбитих та заломлених хвиль з врахуванням загасання енергії. Матричний метод, розвинутий у роботах автора (СтародубЮ.П., 1985; 1986; 1987), забезпечує строгий математичний розв'язок контактних задач динамічної теорії поширення сейсмічних хвиль з застосуванням інтегральних перетворень та дозволяє ефективно використовувати можливості сучасних ЕОМ для отримання кінцевих результатів і враховувати дію джерел коливань, розміщених на вільній поверхні або всередині півпростору. Він використовується для розрахунку теоретичних сейсмограм на вільній поверхні або всередині трансверсально-ізотропного ідеально- та неідеально-пружного шаруватого півпростору з слабкими (в сенсі Борнівської апроксимації) поперечними неоднорідностями. Розроблений підхід дозволяє аналізувати хвильове поле за типами і кратностями відбиттів-заломлень сейсмічних хвиль у горизонтально-шаруватих середовищах і в сейсмічних розрізах із слабовикривленими границями, він випробуваний на ряді нафтових родовищ із використанням сейсмічних даних (Починайко Р.С., Стародуб Ю.П.,  Худобяк О.Б., 1986; Стародуб Ю.П., Вербицкий Т.З., Брыч Т.Б., і ін. 1988).

Розробка гібридного матрично-скінченоелементного методу для вирішення проблем моделювання хвильового поля в складнопобудованому середовищі, на основі розв'язку прямої динамічної задачі сейсміки з можливістю аналізу цього поля у виділених шаруватих пачках є одним з головних завдань, що розв'язуються в дисертаційній роботі. Новий метод будується на основі поєднання матричного і скінченоелементного підходів (Стародуб Ю.П., Брыч Т.Б., Гнып А.Р., 1988; Starodub G., Brych T., 1994; Стародуб Ю.П., Брич Т.Б., 1995; СтародубЮ.П., 1996). При цьому використані переваги методу скінчених елементів, який за рахунок апроксимації неоднорідностей моделі кусково-неперервними функціями дає змогу дослідити вплив складних змін фізичних і геометричних характеристик досліджуваного середовища на хвильове поле.

Наводяться фізична і математична постановки задач поширення сейсмічних хвиль у неоднорідному півпросторі, в якому можливо виділити шаруваті пачки. Як прообраз моделі неідеально-пружного середовища  запропоноване полікристалічне "тіло" Гуревича Г.І. (1974), що знаходиться при  таких температурах і умовах навантаження, коли незворотня деформація проходить переважно за рахунок відносного зміщення кристалічних зерен. Останні є частинками моделі, а середовище в області контакту —матеріалом "прошарків". Незворотня деформація може бути результатом деформування площин розділу всередині зерен і відповідних ковзань одних частин кристалічної градки відносно інших у напрямку вирівнювання напружень в кожній точці макроскопічно суцільного тіла. Роль прошарків грають дислокації, що знаходяться всередині зерен в області площин ковзання і мікрочастинки, які зміщуються по площинах одна відносно іншої. Незворотня деформація полікристала може бути одночасно результатом внутрізернових перегрупувань атомів і міжзернових переміщень загалом. Описана модель приймається як прототип неідеально-пружного середовища, яке може містити неоднорідності, зокрема, нафтові чи газові пастки. Закінчуючи опис, формулюємо фізико-математичну постановку задачі.

Розглядається неоднорідний неідеально-пружний півпростір, у якому можуть бути виділені близькі до горизонтальних шаруваті ділянки. Необхідно визначити вектор

у півпросторі  з горизонтально-неоднорідними шарами, який задовольняє рівняння руху, якщо джерело коливань  знаходиться на вільній границі або всередині півпростору; мають місце умови (1) жорсткого контакту на границях шарів (в області часів t, координат z) і задовольняється принцип причинності для хвильового поля, що поширюється в півросторі.

Пряма задача. Матричний метод дає можливість проаналізувати хвильове поле і розділити на сейсмограмах однократні відбиття і багатократні. Описуються особливості розв'язків у використаній математичній моделі неідеально-пружного тіла і у випадку незначного відхилення від горизонтальності в шаруватих пачках. Окремо наведений підхід до аналізу хвильових полів з допомогою розробленого методу. Кратні коливання звичайно загашують при обробці (наприклад, у методі спільної глибинної точки), однак як показав Лоссовський Є.К. (1970), частка енергії багатократних хвиль у відбитому хвильовому полі зростає з глибиною у порівнянні з енергією однократних відбиттів.

Оскільки, енергія поля кратних хвиль є пропорційною квадрату амплітуди відбиттів інформативні характеристики хвильового поля, що характеризують його на малих глибинах, можуть бути перенесеними на великі глибини. Тут допомагає розроблений модифікований підхід до розв'язку прямої динамічної задачі сейсміки, який дозволяє виділити окремі типи хвиль: змоделювати незалежно поздовжні, поперечні, однорідні, неоднорідні (об'ємні і поверхневі) хвилі, що в сукупності дають повне хвильове поле. Запропонований алгоритм дозволяє для порівняння одночасний розрахунок всіх коливань.

В дисертації описано як використовувати запропонований підхід інтерпретації різних типів хвиль і кратностей їх відбиття-заломлення в шаруватих пачках і в неоднорідних частинах неідеально-пружного півпростору.

Описано розроблений підхід методу скінчених елементів для розрахунку переміщень, деформацій, напружень та їх залежностей від часу. На основі лінійної апроксимації компонент переміщення U на скінчених елементах та інтерполяції з допомогою квадратичного полінома , tО[0, Dt] (Dt –крок по часу, а коефіцієнти , , , шукаються з використанням умов на кінцях часового проміжку) отримані дві рекурентні схеми МСЕ для часових розв'язків поставлених задач.

Досліджується стійкість одержаних рекурентних співвідношень скінченоелементного методу з метою оцінити радіус збіжності і частотний діапазон, на якому МСЕ можна комбінувати з матричним методом. Розраховані залежності радіуса збіжності:  і , де , - крок по часу, T - період  коливань системи. В роботі підібрані оптимальні параметри в схемах з метою застосування отриманих рекурентних співвідношень до задач сейсмології і сейсморозвідки. Дослідження залежності радіуса збіжності від параметра інтегральних співвідношень МСЕ ? для рекурентних схем МСЕ показали, що для  маємо , що означає стійкість рекурентних схем. Мінімальне  значення радіуса збіжності для схеми МСЕ  отримуємо при . Аналізуючи залежності  при  і  приходимо до  висновку, що схема МСЕ є стійкою при значеннях . Інтерактивним шляхом на модельних прикладах було вибране оптимальне значення параметру інтегрування , при такому значенні  значення  прямує до мінімуму .

Для того щоб усунути труднощі числового аналізу сейсмограм для складних моделей земної кори, в дисертації розроблений комплексний підхід до моделювання хвильових полів у земній корі, який з одного боку дає можливість моделювати комплекси структур земної кори з допомогою числового методу: для цього застосовуємо МСЕ; і з другого боку - аналізувати відбиття-заломлення у виділених у моделях шаруватих структурах. Таким чином, на основі принципу інтерференції отримуємо можливість оптимально використати пам'ять і швидкодію комп'ютера. Метод був розвинутий у три етапи: розв'язок статичної і динамічної задач сейсміки методом скінчених елементів, розвиток матричного методу і, нарешті, об'єднання двох підходів у матрично-скінченоелементний метод із задоволенням умови рівності для переміщень і напружень на границях у областях "зшивання" розв'язків. При побудові комплексного матрично-скінченоелементного методу розглядаємо три випадки:

1) хвилі поширюються з глибини півпростору і реєструються на вільній границі, коли джерело коливань вміщене всередині півпростору, і моделюється з допомогою неоднорідного включення, над яким знаходиться шарувате середовище; або хвиля поширюється з глибини від джерела через шарувате середовище, падає на неоднорідний шар, що моделюється МСЕ і далі знову поширюється до вільної границі, де знаходяться приймачі;

2) хвиля поширюється від джерела на вільній границі через шарувате середовище, падає на неоднорідний шар, який моделюється з допомогою МСЕ, відбита від структур у півпросторі хвиля реєструється на вільній границі;

3) хвиля від джерела на вільній границі проходить через неоднорідне середовище верхньої товщі розрізу, який моделюється за допомогою МСЕ, відбивається від шаруватої структури, реєструється на вільній границі.

Особливістю першого випадку є те, що при "зшиванні" матричного методу і МСЕ на границі неоднорідного шару розраховуємо просторово-часову залежність вектора напружень-переміщень, що дає крайову умову для задачі МСЕ. В результаті можемо розрахувати вектор напружень-переміщень на границі неоднорідного шару, далі отримати Фур'є-трансформанти цього вектора використати їх для розрахунку поля до верхньої границі з допомогою матричного методу.

У другому випадку хвильове поле, яке отримуємо на верхній границі неоднорідного шару в часовій області в результаті перетворення Фур'є до часу і простору залежностей розрахованих матричним методом, використовуємо для постійного коректування в часі рекурентних часових залежностей МСЕ. Це дає змогу розрахувати поле на верхній границі неоднорідного глибинного шару і використати його знову для перерахунку на вільну границю з допомогою матричного методу.

У третьому випадку частину поля, яка відповідає поширенню в шаруватому середовищі і розраховується матричним методом виділяємо у вигляді вільного члена в рівнянні руху, який впливає як зовнішня сила на розв'язок, отриманий з допомогою МСЕ для верхньої неоднорідної товщі.

 Обернена задача. Розділ містить розроблений підхід до вирішення  оберненої динамічної задачі сейсмології на основі розвинутого (для випадку стохастичного обертання) методу розв'язку прямої динамічної задачі сейсмології для об'ємних Р-хвиль. Дані приклади розрахунків збіжності отриманого на цій основі алгоритму. Використовуючи результати аналізу задачі на власні значення і власні вектори, побудований розв'язок оберненої динамічної задачі сейсмології методом стохастичного обертання з врахуванням оцінки похибки і роздільної здатності даного підходу. Вважається, що вхідні дані складаються з корисного сигналу і шуму , де  - вектор відхилення між спостереженими і обчисленими даними; m —вектор поправок до вектора параметрів шуканої моделі M; n —шум у спостережених даних; m і n –згідго Акі К., Ричардса П. (1983) описують випадкові (Гаусові) процеси з нульовими середніми значеннями . Обчислюються коваріаційні матриці , випадкових процесів m і n,  що генеруються в ряді повторних експериментів. Стохастичне усереднення за багатьма записами дозволяє отримати більш надійну оцінку результуючої моделі. Пропонується мінімізувати норму, записана норма лінеаризується в околі деякої початкової моделі , що відповідає мінімізації залежності (Starodub G., Gnyp A., 1992)

  .     (5)

Тут —, ,, чого можна досягнути для після сумування по l в (5) та розв'язуючи рівняння .

В загальному випадку при пошуку оптимальних значень параметрів моделі, для кожного з яких визначається своє значення дисперсії, розв'язок останнього рівняння дається оператором . Обернений стохастичний оператор  мінімізує різницю між векторами  m і . У даній теорії  визначається у вигляді . Тут  –коваріаційна матриця  випадкових процесів d. Для отримання стохастичного оберненого оператора такого виду необхідно знайти обернену матрицю розмірності , де  –загальна кількість сейсмограм, —кількість відліків у кожній сейсмограмі. Похідні елементів матриці , яка визначається згідно формули (4), за швидкостями поздовжних  і поперечних хвиль та товщиною шарів, що входять у матрицю похідних  із (5), розраховуються за аналітичними формулами

 У випадку ідеально-пружного середовища добутки типу ,  (Стародуб Ю.П., 1985) не залежать від частоти. Це дозволяє обчислити їх лише один раз для всіх компонент вектора спектра теоретичної сейсмограми.

Економія часу обчислень полягає в запам'ятовуванні матричних добутків, які використовуються при розрахунку теоретичної сейсмограми і похідних по кожному з параметрів моделі. Дослідження надійності процедури нелінійної оптимізації проведене з використанням розрахованої сейсмограми для тришарової моделі.  Така модель названа "дійсною". Фізичні параметри, що характеризували "дійсну" модель змінювались. Отримана модель бралась за вихідну для оптимізаційної процедури, що мінімізувала відхилення теоретичної сейсмограми від спостереженої. З метою тестування процедури по кожному параметру проводилась окрема перевірка для товщини одного з шарів, швидкостей, добротностей P- і S- хвиль. Це дозволило, зокрема, перевірити правильність розрахунку похідних теоретичної сейсмограми по параметрах моделі.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ЗАДАЧАХ ВИВЧЕННЯ МОДЕЛЕЙ ЗЕМНОЇ КОРИ

Розділ роботи присвячений питанням моделювання та інтерпретації напружено-деформованого стану і хвильових полів у земній корі. Результати подані в порядку наростання складності прикладів застосувань матрично-скінченоелементного методу, який розроблений для розв'язання цієї проблеми.

Дослідження полів деформацій-напружень у об'єктах земної кори. Розділ починається описом дослідження полів переміщень-напружень у земній корі. Моделювання проведене для штольні в селі Мужієво Закарпатської області. Колишня золотоносна копальня "Мужієво" викопана в товщі липаритових туфів і глин у схилі гори Велика Берегівська (на віддалі 2 км від села Мужієво). Хвиля сезонної деформації з амплітудою 10-6 спостерігалась тут на довгому (27.5 м) і короткому (11.7 м) екстензиметрах. Постійний стиск порід у штольні може призвести до деструктивних явищ (Сапужак Я.С., під ред., 1993). Експериментальні дані, отримані в результаті деформографічних вимірювань, були використані вперше для детального дослідження розподілу напружень і деформацій у моделі штольні з допомогою МСЕ (СтародубЮ.П., Брич Т.Б., 1995). В напрямку осі головного тунелю було змодельоване стискуючe напруження величиною 0.125 МПа. Площина штольні була розбита на прямокутні трикутники з вимірами 1.6 м ?ґ 1.8м. Щоб усунути вплив границь моделі на точність розрахунків МСЕ, напруження було прикладене на достатній відстані (50 м від границь штольні). Результати показують, що зростання величини деформації спостерігається в північній частині до максимальних значень змін , де тунелі розходяться. Крім того, для exy наявні значні зміни амплітуди в кінцях штольні і на її вході. Слід відзначити, що коли напруження syy і sxy спадають при відході від головного тунелю до 0 поза межами штольні, то поперечні напруження sxx мають не нульові значення у широкому околі штольні —значно більшому від її геометричних розмірів, що треба враховувати для контролю можливих зсувів порід за межами кріплень самої штольні. Результати порівняння модельних експериментів з натурними даними в штольні "Мужієво" з врахуванням існування різних тектонічних структур та розміщення розломів вперше були використані при дослідженні напружено-деформованого стану земної кори сейсмоактивної зони Берегове-Мукачеве-Свалява на території Закарпаття з застосуванням МСЕ. Деформації кори в регіоні Закарпаття –порядку 10-6. Тут маємо віддаль приблизно 50 км до джерел землетрусів з магнітудами 5.5. Крім того, часові варіації таких геоакустичних параметрів як швидкості поздовжних та поперечних хвиль і густини кори нерідко пов'язані з локальними землетрусами і тектонічними деформаціями земної кори. Тому дослідження аномалій напружено-деформованого стану земної кори регіону грає важливу роль у практиці оцінки сейсмічної небезпеки в такій гористій сейсмоактивній зоні. Для оцінки впливу рельєфу розглядалася плита товщиною 5 км, розміри регіону 100 км ?ґ 50 км. Напружено-деформований стан земної кори в Закарпатті  був досліджений під впливом стискуючого зусилля величиною 0.5 MПa, прикладеного перпендикулярно до лінії Закарпатського розлому (Стародуб Ю.П., Брич Т.Б., 1995). У околі міста Мукачеве і на сході досліджуваної області в поперечних деформаціях eyy (тангенціальних до лінії Закарпатського розлому) виділяються дві зони максимумів меридіонального напрямку. Області вищої концентрації деформацій eyy і exy зустрічаються біля міста Мукачеве вздовж розломів, що перетинають цю зону. Разом з тим у районі міста Мукачеве маємо очевидний максимум деформації exy, який прямує до 10-4, що може мати деструктивний характер для регіону. Отримані великі градієнти sxx мають місце у районі міст Мукачеве і Берегове. Напруження syy і sxy мають приблизно в три –чотири рази менші абсолютні значення. Характерними рисами для sxx і sxy є те, що їх максимуми повторюють контури меридіональних у східній та західній частинах моделі і концентруються в околі міста Мукачеве. Локальні максимуми syy і sxy зустрічаються в місцях перетину розломів на досліджуваній території.

Застосування розв'язку прямої динамічної задачі сейсморозвідки до вивчення хвильових полів на нафтових родовищах та у випадку інженерних об'єктів. Наступним прикладом застосування розробленого методу є моделювання хвильових полів на трьох профілях Лопушнянського нафтогазового родовища Чернівецької області. Дається опис моделі, аналіз хвильових відбиттів та інтерпретація числового експерименту (Стародуб Ю.П., 1996). У випадку, що розглядається, верхню частину сейсмогеологічного розрізу не можна вважати горизонтально шаруватою, чи близькою до шаруватої. Тому хвильові поля моделюються в розрізі, де присутні неоднорідності типу виклинювань і шаруваті пачки із суттєвими відхиленнями від горизонтальної однорідності. При вирішенні задачі інтепретації хвильового поля в середовищі, яке складається із згаданих суттєво-неоднорідних, але шаруватих структур логічно застосовувати комплексний матрично-скінченоелементний метод (Стародуб Ю.П., 1996). Вхідними даними експерименту послужили розподіли пластових швидкостей і густини середовища, визначені в опорних свердловинах. Тривалість вхідного сигналу для джерела, розміщеного на денній поверхні, —приблизно 8мс. Крок по часу на розрахованих теоретичних сейсмограмах –.002с, загальна тривалість сейсмограм –с. Шарувате середовище на глибині більше 3000 м, де прогнозуються поклади нафти, моделюється матричним методом, а структури на глибинах до 3000 м –МСЕ. Щоб усунути вплив відбиттів від бокових границь, рамки моделі розширені вправо і вліво на 500 м. Вплив шаруватого середовища, який враховуємо матричним методом, відображається знизу в зоні стику. Приймачі знаходяться на вільній границі з інтервалом приблизно 150 м один від одного. Результати моделювання –траси швидкостей переміщень. Моделювання проводилося в два етапи. На першому –розрахунок хвильового поля методом скінчених елементів у моделі зі складною будовою без шаруватої нижньої структури, яка містить нафту; з жорстким закріпленням знизу по Z. На другому –моделювання повного хвильового поля складнопобудованого середовища комплексом двох методів. При цьому для МСЕ обмеження знизу по Z збережене. Вплив шаруватого середовища враховувався, як джерело підняте на один крок по сітці розбиття і розраховане матричним методом. Далі проводився аналіз хвильових полів на вільній поверхні. Отримане повне хвильове поле має складний характер і важко піддається інтерпретації. Тому розглядається різниця хвильових полів, розрахованих на першому і другому етапах числового експерименту. Таким чином, отримуємо частину хвильового поля, яка пройшовши через складнопобудоване середовище, яке моделювалося МСЕ, характеризує шарувату структуру на глибині. Ефекти запізнень часів вступів у точки, які віддалені від джерела, спостерігаються краще на горизонтальних складових сейсмограм, ніж на вертикальних, оскільки, швидкість S-хвиль на третину менша від поздовжніх. Відбиттям від нафтових пластів відповідають часи в околі 1.5 с. При тривалості часу проходження шаруватої пачки приблизно 0.2 с для імпульсів Р-хвиль, які спостерігаються, в основному, на вертикальних компонентах коливань, відбиття на часах більших 2.5 с можна інтерпретувати як вплив кратних хвиль, що розповсюджуються в напрямку до вільної границі. При цьому на горизонтальних компонентах наявна складна хвильова картина з інтенсивними коливаннями практично у всьому діапазоні <1.5с, що пов'язується з впливом поперечних хвиль на компоненту .

В околі 2с на трасах спостерігаються S-хвилі відбиті від покрівлі нафтових пластів. Додамо, що в результаті аналізу хвильових полів з метою виявлення впливу верхньої товщі неоднорідного півпростору, вдалося оцінити ефекти країв родовища на хвильове поле, отримати вигляд останнього, який легше інтерпретувати за рахунок видалення розсіяних відбиттів у верхній частині півпростору для хвиль, що поширюються вниз від джерела, а також —детально вивчити ефекти кратних та інших типів хвиль.

Важливим аспектом застосування моделювання хвильових полів є вивчення динамічних коливань у випадку інженерних об'єктів, які можуть спричиняти коливання грунтів у осадових породах земної кори (Стародуб Ю.П., 1997). Осадові шари можуть рухатись під впливом хвильових полів, що поширюються з глибинних горизонтів земної кори від близьких і віддалених землетрусів. Коливання, що поширюються в земній корі з великої глибини є каталізатором різноманітних сейсмічних явищ. Лише після докладного вивчення хвильових процесів з врахуванням впливу глибинних сейсмічних горизонтів можемо продовжувати дослідження динамічних впливів на конкретні об'єкти. У роботі представлені розрахунки хвильових полів на прикладі моделі перетину земної кори під Чорнобильською атомною електростанцією (ЧАЕС). Розміри досліджуваної моделі —км на 50км відповідно по вертикалі і по горизонталі. Модель розбита на трикутники з довжиною сторін приблизно 500м. На нижню границю моделі падає сейсмічна хвиля, яку розглядаємо як сформоване на глибині переміщення. На верхній границі розміщені приймачі коливань.Три розломи описуються в моделях невеликими поперечними швидкостями, що характерно для перемолотих порід сусідніх геологічних структур, розділених розломами. Ідея даного дослідження полягає у вивченні ефектів хвильового поля, які пов'язані з впливом далеких землетрусів на інженерну споруду, розміщену на денній поверхні, оцінці зміни амплітуди і форми хвильового поля по профілю двовимірної моделі середовища та розрахунку передаточної функції середовища в спектральній області. На нижній границі моделі задане поле вертикальних переміщень у кожній точці тривалістю 0.01с. Крок по осі часу на сейсмограмах —.01 с.

Розрахунки показують значні амплітудні зміни вертикальної компоненти P-хвилі переміщення в околі ІІ розлому  —область розташування сейсмостанції. Цей ефект указує на необхідність детального вивчення динамічних процесів у поверхневих шарах з метою врахування можливих переміщень і прискорень станції та осадових порід для оцінки можливих зсувів грунтів і проведення відповідних укріплювальних робіт.

 Вивчення спектрів коливань інженерних об'єктів є важливим аспектом сейсмічних досліджень. Результати моделювання показують два частотні діапазони прозорості моделі розрізу земної кори в області 0.1 Гц —Гц і 8 Гц —Гц для вертикальної компоненти uy у результаті задання uYсиг на нижній границі півпростору вздовж профiлю. Зміни горизонтального переміщення ux вказують на необхідність враховувати ux на нижній границі моделі при докладному вивченні передаточної функції середовища у верхніх осадових шарах півпростору.

Дослідження хвильових полів у моделях середовища земної кори Карпатського регіону. Для демонстрації переваги матрично-скінченоелементного методу при дослідженні хвильових полів у сейсмології вивчено вплив розломів земної кори на теоретичні сейсмограми вздовж розрізу в напрямку ІІ Міжнародного геотраверсу по лінії Берегове-Долина  (Стародуб Ю.П., Брич Т.Б., 1995) та І і ІІ у Карпатському регіоні. Джерело враховувалось як плоска сейсмічна хвиля, що поширюється з глибини Паннонської рівнини з південного сходу, сформована з допомогою матричного підходу, часова форма її підібрана подібною до вигляду першого вступу на натурних сейсмограмах. Теоретичні сейсмограми, розраховані МСЕ, порівнювалися з експериментальними, зареєстрованими сейсмічними станціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" Карпатської мережі сейсмічних станцій. Результати представлені у вигляді набору сейсмічних трас, що є підгрунтям майбутніх досліджень у регіоні з використанням значної кількості цифрових сейсмостанцій. Були виявлені та проінтерпретовані ефекти неоднорідностей (розломів) земної кори Східних Карпат на картинах сейсмічних коливань, що пройшли через досліджувану область.

На модель неоднорідного півпростору на глибині 100км падає плоска хвиля під кутом 7° до вертикальної осі у північно-західному напрямку. Лінійні розміри елементів моделі МСЕ –км. Щоб усунути вплив жорстко закріплених бокових границь моделі на сейсмічне хвильове поле, приймачі розміщені на віддалі 50км від них. Сейсмостанція "Косів" зареєструвала сейсмограму 06.08.89. Два періоди сейсмограми мають тривалість 20 секунд. Розраховані теоретичні сейсмограми вздож ділянки протяжністю 150км, куди проектуються сейсмічні станції "Міжгір'я", "Ужгород", "Берегове". Підбір форми імпульса джерела здійснювався шляхом накладання теоретичної сейсмограми на експериментальну для сейсмостанції "Косів". При цьому хвильове джерело моделювалося у виді імпульса типу Берлаге тривалістю 20с, що відповідає двом періодам синусоїди. Амплітуди вертикальних компонент швидкості переміщення —добре видимі в часовому діапазоні 12 - 35с. Горизонтальні компоненти слабкі на перших вступах на південний-захід від міста Берегове, що пов'язано з відсутністю розломів у цьому напрямку. Амплітуди горизонтальних компонент на часах 30с є відносно більшими від вертикальних. Завдяки рефракції від розлому ці хвилі (на часах більших ніж 30с) відповідають мультиполям відбитим від вільної границі. У районі Міжгір'я маємо зростання амплітуди Р-хвилі, яке пов'язане з дифракцією на розломі. Подібний ефект отримуємо для горизонтальних коливань. Характерні часи вступів для швидкостей переміщень тут зростають для мультиполів. На північний схід від станції "Міжгір'я" маємо загальне збільшення амплітуди кратних відбиттів і зменшення часу їх приходу. Останній ефект найбільш відчутний для горизонтальних коливань. Щоб дослідити вплив моделі перетину земної кори на імпульс вищої частоти, було змодельоване падіння коротшого імпульса тривалістю 12с (трьох періодів) на модель півпростору. Сейсмограма зареєстрована сейсмостанцією "Міжгір'я" 03.05.89. Вибір імпульса в джерелі зроблений шляхом накладання на експериментальну сейсмограму. Імпульс вищої частоти призводить до зміни вигляду відповідних трас, що дозволяє чіткіше виділити відбиття, зокрема, вступи на часах у околі 22 с, що відповідають часам приходу поперечних хвиль. У цьому випадку бачимо загасання амплітуд мультиполів у інтервалі 45-50 секунд. Специфічні риси хвильового поля, описані для зареєстрованої 06.08.89 сейсмограми, повторюються у випадку сейсмограми 03.05.89. Однак, для вертикальних коливань маємо інверсію фази вступів Р-хвиль. На трасах горизонтальних коливань більш виразні вступи хвиль, відбитих між розломами в районі Косова у північно-східному напрямку.

Метод розв'язання оберненої динамічної задачі сейсміки використаний для вивчення внутрішньої будови Землі: із використанням сейсмограм, зареєстрованих на денній границі, уточнюється структура земної кори під сейсмічними станціями. Сформульований ряд умовностей у питанні про ступінь співпадіння отриманої моделі з реальним середовищем (Стародуб Ю.П.,1996):

—про можливість задання параметрів моделі в розв'язок оберненої задачі, щоб відтворити результати натурних вимірювань (чи співпадатимуть розраховані сейсмограми з отриманими в експерименті);

—реєстрація та збір вхідних даних для вирішення оберненої задачі та відділення впливу джерела від впливу середовища, інтерпретація різних типів хвиль на сейсмограмах;

–вплив ефектів дисперсії та шумових сигналів на сейсмограми.

Названі труднощі породжують ряд проблем математичної геофізики, які вирішені в дисертаційній роботі. До них відносяться питання про некоректність оберненої задачі сейсмології та вибір числового методу оптимізації; постановка задачі; збір і аналіз вхідних даних з метою виділення корисного сигналу та ідентифікації шумів, розв'язок прямої задачі сейсміки; вибір методу розв'язання оберненої задачі, побудова алгоритму визначення моделі за експериментальними даними; інтерпретація отриманих результатів, оцінка статистичної вірогідності та оптимальності результуючої моделі. Хоча кожне із згаданих завдань є нетривіальним, для правильного вирішення вони розглядаються у взаємозв'язку і взаємовпливі одного кроку розв'язку оберненої  динамічної  задачі сейсмології на інший (Стародуб Ю.П.,  Гнып А.Р.,  1989; Starodub G.,  GnypA., 1989; Стародуб Ю.П., Гнып А.Р., 1992; СтародубЮ.П., Стародуб Г.Р., Гнып А.Р., Кендзера А.В., КапитановаС.А., 1992; Starodub G., Gnyp A., 1992; Стародуб Ю.П., ГнипА.Р., 1993; Starodub G., Gnyp A., 1996; Стародуб Ю.П., 1997). Розроблений підхід використаний для розв'язання задачі уточнення будови земної кори під трьома станціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" Карпатського регіону. Отримані покращені розподіли швидкості та добротності для сейсмічних хвиль і густини середовища. Розраховані роздільна здатність і похибки обчислювального експерименту (StarodubG., Gnyp A., 1996; Стародуб Ю.П., 1996).

Наявні геологічні та геофізичні дані про будову земної кори, використовуються для побудови початкових моделей сейсмічних розрізів. Створюється банк даних сейсмограм Р-хвиль Карпатського регіону з задоволенням основних вимог теорії (Мартин Дж., 1980). Використовуються сейсмограми зареєстровані в частотному діапазоні 0-5 Гц. Крок оцифрування на сейсмограмах —.25 с, що відповідає максимуму частотного спектра 2 Гц (Бат М., 1980). Спектральна обробка натурних сейсмограм здійснена із застосуванням фільтра Гауса, із максимумом частоти –Гц. Моделювання для земної кори під сейсмічними станціями "Ужгород", "Косів"  проводилося на основі 8-и, а "Міжгір'я" —-и сейсмограм, зареєстрованих з району Японських островів. Результуюча модель під сейсмостанцією "Ужгород", "Косів" , "Міжгір'я" отримана відповідно внаслідок 53, 43, 39 ітерацій. Середньоквадратичне відхилення теоретичної сейсмограми від експериментальних зменшилось відповідно у 3.2, 2.9, 2.7 рази порівняно із значенням цього відхилення для початкової моделі.

Уточнення параметрів по сейсмостанціях і окремих шарах докладно показані в таблиці: 

Модель "Ужгород"

 Початкова Кінцева

№ vP (км/с) vS (км/с) QP QS d (км) vP (км/с) vS (км/с) QP QS d (км)

.00 .30   .50 .87 .34   .84

.80 .40   .50 .74 .41   .40

.10 .60   .00 .30 .36   .77

.80 .00   .00 .02 .05   .64

5 .10 .80 Ґ Ґ Ґ .08 .69 Ґ Ґ Ґ

Модель "Косів"

 Початкова Кінцева

№ vP (км/с) vS (км/с) QP QS d (км) vP (км/с) vS (км/с) QP QS d (км)

.20 .47   .00 .38 .49   .16

.80 .41   .00 .91 .38   .70

.40 .76   .00 .66 .78   .37

.00 .12   .00 .04 .91   .03

.20 .82 Ґ Ґ Ґ .22 .07 Ґ Ґ Ґ

Модель "Міжгір'я"

 Початкова Кінцева

№ vP (км/с) vS (км/с) QP QS d (км) vP (км/с) vS (км/с) QP QS d (км)

.50 .65   .00 .96 .74   .34

.40 .18   .00 .11 .15   .31

.00 .53   .00 .99 .42   .78

.80 .00   .00 .33 .04   .79

.70 .53   .00 .97 .58   .92

6 .30 .88 Ґ Ґ Ґ .41 .87 Ґ Ґ Ґ

Так, зокрема, для сейсмостанції "Ужгород" встановлено:

– підвищення потужності третього шару та інверсію в ньому швидкості поперечних хвиль;

–зменшення глибини залягання поверхні третього шару або дорифейського фундамента (сейсмічної границі K1 ) і збільшення її контрастності для швидкостей поздовжних хвиль;

–збільшення глибини поверхні четвертого шару або протофундаменту (сейсмічної границі K2) та контрастності цієї границі за поперечними хвилями.

Для моделі земної кори під сейсмостанцією "Косів":

–загальне підвищення потужності земної кори;

–збільшення її контрастності для швидкостей поширення поперечних хвиль при переході з кори в мантію, стрибок швидкості ;

–зменшення добротності для поперечних хвиль в осадовому шарі.

Результуюча модель для сейсмостанції "Міжгір'я" характеризується наступними ознаками:

—збільшенням глибини покрівлі "базальтового" шару (горизонту K1,2) або нижньої границі третього шару;

—зростанням швидкості  у поверхневому,  "базальтовому" –четвертому, у коро-мантійному комплексі —п'ятому шарах і спаданням  в другому шарі; збільшенням добротності для поздовжних хвиль  у другому, зменшенням у першому, в четвертому і в п'ятому шарах; при цьому добротності поперечних хвиль повторюють зміни добротностей для поздовжних хвиль.

Робота закінчується висновками. У кінці наведений список використаних вітчизняних і зарубіжних літературних джерел.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. Запропонований підхід прямого інтегрування рівнянь руху для розрахунку полів переміщень, швидкостей переміщень і прискорень при вирішенні статичних та динамічних задач деформографічних досліджень, сейсмології і сейсморозвідки методом скінчених елементів. На основі проведеного аналізу підібрано оптимальні параметри розроблених рекурентних схем МСЕ.

. Розроблений комплексний матрично-скінченоелементний метод, що дозволяє моделювати хвильові поля в середовищах складної конфігурації, в яких можуть існувати шаруваті пачки. Метод дозволяє аналізувати хвильові поля в шаруватих структурах, ідентифікувати та виділяти на теоретичних сейсмограмах, розрахованих, зокрема, на вільній границі горизонтально-шаруватого неідеально-пружного півпростору, хвилі заданих типів і кратностей відбиття-заломлення, розсіянь, монотипних, обмінних, однорідних і неоднорідних хвиль. Існує також можливість розділення хвильового поля на дифраговану або розсіяну в неоднорідному середовищі і проникаючу в шаруваті структури частини.

. Алгоритм і комп'ютерна програма з можливостю інтерактивної роботи та візуального опрацювання вхідних даних і результатів моделювання переміщень, деформацій та напружень та їх часових залежностей у довільній точці середовища, реалізовані з використанням матричного та скінченоелементного методів і використані для вивчення напружено-деформованого стану в сейсмонебезпечних районах та хвильових полів у розрізах земної кори Карпатського регіону. Показано високу ефективність комплексного матрично-скінченоелементного методу при моделюванні складених шаруватих і неоднорідних середовищ, коли для дослідження шаруватих структур та неоднорідностей використовуються матричний метод і метод скінчених елементів.

. На основі доведення доцільності застосування матричного методу, як засобу моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах типу земної кори і методу стохастичного обертання для побудови ітераційної процедури, яка мінімізує відхилення теоретичної сейсмограми від експериментальних при пошуку моделі, розв'язана обернена динамічна задача сейсмології. Підхід стохастичного обертання дозволяє оцінити статистичні характеристики результуючої моделі: матриці похибок та роздільної здатності і домогтися компромісу між ними з метою отримання оптимальних значень шуканих геофізичних параметрів. Теоретично обгрунтоване усунення впливу невідомих джерела коливань і шляху поширення сейсмічних хвиль до нижньої границі земної кори під сейсмостанцією від інформації на сейсмограмах, що стосується лише будови кори.

. Матричний метод використаний для побудови швидкого алгоритму розрахунку теоретичних сейсмограм та отримання аналітичних виразів похідних теоретичних сейсмограм за параметрами моделі, необхідних для побудови алгоритму визначення статистично оптимальної моделі земної кори, що мінімізує відхилення теоретичної сейсмограми від серії експериментальних сейсмограм. На тестових прикладах досліджено збіжність розробленої процедури мінімізації з оцінкою впливу величин початкового відхилення параметрів моделі і рівня шумів у вхідних даних. Показана необхідність включення процедури відбору і попередньої обробки даних у методику розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмології.

. Розроблений алгоритм і комп'ютерна програма застосовані до натурних сейсмічних даних з метою уточнення моделей земної кори під сейсмічними станціями Карпатського регіону. Дослідження проведені з використанням створеного банку сейсмічних записів, у який  внесені сейсмограми Р-хвиль, зареєстровані сейсмостанціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я". На основі початкових моделей земної кори під сейсмічними станціями, побудованих з використанням наявних геолого-геофізичних даних про тектоніку Карпатського регіону, розраховані статистично-оптимальні результуючі моделі земної кори під сейсмічними станціями, що мінімізують відхилення теоретичних сейсмограм від експериментальних. Обчислені похибки і роздільна здатність моделей.

РЕЗЮМЕ

Розроблений новий метод розв'язування статичних і динамічних задач моделювання полів переміщень, деформацій і напружень у складних геометрично і фізично неоднорідних середовищах.

Запропонований комбінований матрично-скінченоелементний метод, який дозволяє аналізувати загальну динамічну хвильову картину в об'єктах різноманітної геологічної природи під дією сейсмічних джерел коливань складної просторової і часової форми.

Проведене математичне моделювання і розв'язана обернена динамічна задача сейсмології, що дали змогу дослідити інтерференційну картину хвильового поля в сейсмогеологічних розрізах, які вивчаються в задачах сейсмології і сейсморозвідки. З використанням методу стохастичного обертання —отримати оптимальні статистично неідеально-пружні горизонтально-шаруваті моделі земної кори під сейсмічними станціями Карпатського регіону за даними сейсмограм Р-хвиль.

Математичне моделювання дає рeзультати, які необхідні при розбудові та укріпленні шахт і штолень, дослідженні зсувів, вивченні будови земної кори під інженерними об'єктами, будівництві виробничих і житлових об'єктів, розв'язанні практичних задач сейсмології та сейсморозвідки, в тому числі при вивченні і прогнозуванні покладів вуглеводнів. Запропонований алгоритм розв'язання прямої та оберненої динамічної задачі сейсмології доповнює набір засобів вивчення складнопобудованої земної кори, допомогає сформулювати нові комплексні підходи з залученням результатів новітніх геофізичних і геологічних досліджень. Моделі, що мінімізують розходження теоретичних і експериментальних сейсмограм, можуть використовуватись при уточненні глибинної будови Землі на мережах з великою кількістю сейсмостанцій, при дослідженні тектонічної картини, механізмів і локалізації вогнищ землетрусів, а також у задачах оцінки сейсмічної небезпеки.

CПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Стародуб Ю.П. Пряма динамічна задача сейсміки для вивчення будови земної кори. - Львів:  Світ, 1998. - 164 c.

2. Стародуб Ю.П. Обернена динамічна задача сейсміки для вивчення будови земної кори. - Львів: Світ, 1998. - 112 c.

3. Стародуб Ю.П. Математическое моделирование сейсмических волн в слоистой и неоднородной земле // Математическое моделирование в сейсморазведке. - К.: Наук. Думка, 1985. - С. 125-182.

4. Стародуб Ю.П. Структура поля механических волн на свободной границе горизонтально-слоистого локально-неоднородного неидеально-упругого полупространства // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1986. - №6. - С. 43-47.

5. Стародуб Ю.П. Хвильове рівняння для вивчення напружень у розломній зоні. // Вісник Львів.ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформ. - 2000. - N2. -  С. 163-168.

6. Кендзера А.В., Роман А.А., Стародуб Г.Р., Стародуб Ю.П., Исичко Б.С., Илиеш І.І. О способе получения частотных характеристик среды при построeнии расчетных акселерограмм методом пересчета // Вопросы инженерной сейсмологии. - 1987. - № 28. - С. 200-205.

7. Кендзера А.В., Стародуб Г.Р., Стародуб Ю.П.  О методике изучения строения земной коры по записям волн от удаленных землетрясений // Глубинное строение земной коры и верхней мантии Украины. - К.: Наук. думка. - 1988. - С. 106-111.

8. Вербицкий Т.З., Стародуб Ю.П., Брыч Т.Б. Изучение распределения напряжений, деформаций и перемещений в массиве горных пород с цилиндрической неоднородностью // Геофиз. журн. - 1988. - Т. 10, № 6. - С. 36-43.

9. Стародуб Ю.П., Гнып А.Р. Уточнение строения среды в районах расположения сейсмостанций Карпатского региона на математической модели поля объемных сейсмических волн // Сейсмологические исследования (результаты исследований по международным геофизическим проектам). - М.: Междуведомственный геофизический комитет . - 1989. - №11. -  C.25-33.

10. Starodub G., Gnyp A. Automatical correction of the medium model structure under the West Ukraine seismostations // Procееdings 4th Int. Analysis of Seismicity and Seismic Risk Symp. - 1989. - Vol. 1. - P. 231-236.

11. Starodub G., Gnyp A. The medium structure specification under the "Uszhorod" seismostation based on the solution of the inverse dynamic problem of seismology // Bulgarian Geophys. Journal. - 1989. - Vol. 14, N4. - P. 41-46.

12. Стародуб Ю.П., Гнып А.Р. Методика определения строения среды под сейсмостанциями на основе решения двухмерной обратной задачи сейсмологии для объемных волн // Геодинамика и сейсмопрогностические исследования на Украине. - К.: Наук. Думка. - 1992. - C. 80 - 86.

13. Стародуб Ю.П., Стародуб Г.Р., Гнып А.Р., Кендзера А.В., Капитанова С.А. Выбор модели строения земной коры под сейсмической станцией "Ужгород" // Геодинамика и сейсмопрогностические исследования на Украине. - К.: Наук. Думка. - 1992. - C. 162-170.

14. Starodub G., Gnyp A. An inversion method to determine the crustal structure at the East Carpathian seismic network stations using P-wave seismograms // Procееdings European Seismological Commission  XXIII  General Assembly. - 1992. - Vol. 1. - P. 151-154.

15. Starodub G., Brych T. East Carpathian crust structure exploration by the finite element method // Procееdings European Seismological Commission XXIV General Assembly. - 1994. - Vol. 2. - P.600-609.

16. Starodub G., Brych T. Investigation by the finite element method of stress-strain state of the Transcarpathian crust // Acta Geophysica Polonica. - 1995. - Vol. 18, № 4. - P. 303-312.

17. Sapuszhak Y.S., Starodub G.P., Verbytsky T.Z., Kuznetsova V.G., Maksymchuk V.Y., Bilinsky A.I., Brych T.B., Gnyp A.R. Exploration of structure peculiariries and geodynamics of the Carpathian zone on the Ukraine territory // Przeglad Geologiczny. -  1997. - Vol. 45. - Р.1101-1102.

18. Стародуб Ю.П., Брич Т.Б. Моделювання хвильових полів у сейсмогеологічних розрізах нафтових родовищ комбінованим матрично-скінченоелементним методом  // Геофиз. журн. - 1998. - № 6. - C. 63-70.

19. Starodub G., Gnyp A. Models of the Earth's crust structure determined from inversion of farfield P-waveforms // Acta Geophysica Polonica. - 1999. - Vol. XLVII, № 4. - P.375-400.

20. Starodub G.P., Kendzera A.V.,  Brych T.B., Pronishin R.S., Starodub H.R. Exploration of litosphere structure and geodynamics for the Carpathian region of Ukraine // Biul.Panst. In-tu Geol., Warszawa. - 1999. - № 387. - Р.183-184.

21. Starodub G.P., Kendzera A.V., Brych T.B., Bodlak P.M., StarodubH.R. Interpretation of the wave field modeled in the Ukrainian region Carpathian cross-sections // Romanian Geophysics. - 2000. -  Vol. 7, Suppl.1 - Р. 334-337.

22. Starodub G.P., Kendzera A.V., Starodub H.R. Investigation of the Pannonian-Carpathian  Zone Utilising  Seismological  Data // Contributions to Geophysics & Geodesy. - 2000. - Vol. 30, № 4. - P. 283-298.

23. Sapuszhak J., Sapuszhak O., Starodub G., Syrojeszhko O. The Basis of Expert System for the Estimation of Geodynamical Processes Activity Due to Geophysical Data // Bull. Panst. In-tu Geol., Warszawa. - 2001. - №  396. - P. 136-137.

24. Starodub G., Kendzera A., Brych T., Bodlak P., Starodub H.  Wave Field Modelling and Spatial Analysis of Structure Sediments In The Carpathian Region //  Bull. Panst. In-tu Geol., Warszawa. - 2001. - №  396. - P. 145-146.

25. Стародуб Ю.П. Математичне моделювання динамічних задач сейсміки для вивчення будови земної кори. Пряма задача. Т.1. - Львів:  Наукова бібліотека ім.В.Стефаника НАН України, 1996. - 172 c.

26. Стародуб Ю.П. Математичне моделювання динамічних задач сейсміки для вивчення будови земної кори. Обернена задача. Т.2. - Львів: Наукова бібліотека ім.В.Стефаника НАН України, 1996. -  106 c.

27. Починайко Р.С., Стародуб Ю.П., Худобяк О.Б. Методика оценки коллекторских параметров отложений по данным сейсморазведки и решения прямой-обратной задач сейсмики. –Львов, 1986. - 27 с. Деп. в ВИНИТИ 7.01.86 г., № 152-В86.

28. Стародуб Ю.П. Исследование прогнозных показателей залежей углеводородов на основе анализа теоретических сейсмограмм // Препринт ИППММ АН УССР. - 1987. - №4. - 38с.

29. Стародуб Ю.П., Брыч Т.Б., Гнып А.Р. Комплексирование МКЭ и матричного метода динамической теории распространения сейсмических волн в задаче уточнения строения среды под сейсмическими станциями // Матер. 12 конф. молод. ученых ИППММ АН УССР (21-23 октября 1987). - Львов: (Деп. в ВИНИТИ №6308-В88), 1988. - 3 c.

30. Стародуб Ю.П., Вербицкий Т.З., Брыч Т.Б., Трусов Л.Л., Минченков Н.Н. Опробование методики решения прямой динамической задачи сейсморозведки на Покачевском и Родниковом месторождениях Западной Сибири: Препр. / АН Украины. ИППММ АН УССР; 15-88. –Львов: 1988. - 24 c.

31. Стародуб Ю.П., Гнип А.Р. Метод визначення будови земної кори під сейсмостанціями Східних Карпат шляхом обертання сейсмограм Р-хвиль: Препр. / АН  України. ІППММ АН України; 17-93. –Львів: 1993. - C. 41-44.

32. Стародуб Ю.П., Брич Т.Б.  Дослідження глибинної будови та сейсмоактивних розломів земної кори на основі математичного моделювання: Препр. / АН України. КВ ІГФ НАНУ;  № 2. –  Львів: 1995. - 38 с.

33. Сапужак Я.С., Кендзера О.С., Стародуб Ю.П., Сапужак О.Я. Система оцінки еко-небезпеки народно-господарських об'єктів // Y Міжнародний науково-технічний симпозіум Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища –GPS і GIS –технології. –Алушта (Крим). –. - С. 77 –.

34. Starodub G., Gnyp A. Models of the Earth's crust structure in the East Carpathian region inferred from inversion of teleseismic P waveforms // Annales Geophysicae. - 1996. - Vol. 14, № 1. - P. C68.

35. Starodub G.P., Sapuszhak Y.S., Kendzera A.V., Maksymchuk V.Yu., Gnyp A.R. Exploration of the structure peculiarities and geodynamics of the Ukrainian Carpathian system  // Terra Nova. - 1997. - Vol. 9, № 1. -  P. 159.

36. Kuzmenko E., Starodub G., Brych T., Anikeyev S., Bilichenko V., Bodlak P., Cheban V., Tregubenko V.  Geophysical Data Complex as the Base of Imaging of the Mechanical-Geological Internal Structure of the Ukrainian Carpathians // Carpathian-Balkan Geological Assocation XVI Congress. - Vienna (Austria) . -  1998. - P. 327.

Cтародуб Ю.П. Математичне моделювання в динамічних задачах сейсміки стосовно до вивчення будови земної кори. —Рукопис.

// Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора фізико-математичних наук по спеціальності 04.00.22 —геофізика —- Інститут геофізики ім.С.І.Субботіна НАН України,  Київ, 2002.

Захищається 36 наукових робіт. В дисертації розроблена теорія матрично-скінченоелементного методу для моделювання процесу поширення сейсмічних хвиль в неоднорідних середовищах. Досліджена стійкість алгоритму, дані контрольні розрахунки при розв'язку статичних задач і динамічних задач теорії поширення сейсмічних хвиль. Наведені результати моделювання напружено-деформованого стану і хвильових полів на прикладах сейсмо-небезпечних районів Карпат, нафтогазового родовища на Прикарпатті і інженерного об'єкту. Розроблені теорія і алгоритм розв'язку оберненої динамічної задачі сейсміки на основі методу стохастичного обертання і матричного методу розв'язку прямої динамічної задачі сейсміки. Представлені приклади уточнення моделей сейсмічних розрізів під сейсмостанціями з використанням натурних сейсмограм, зареєстрованих станціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" Карпатського регіону.

Ключові слова: математичне моделювання, пряма-обернена динамічна задача сейсміки, будова земної кори.

Starodub G. P. Mathematical Modelling in Dynamical Seismic Problems for the Investigation of the Earth's Crust Structure. —Manuscript.

Doctor of physical and mathematical sciences degree dissertation by specialty 04.00.22 — geophysics —- Institute of Geophysics of Ukrainian National Academy of Sciences, Kyiv, 2002.

36 scientific works are defended. Theory of matrix-finite element method for seismic wave propagation modelling is worked out in the dissertation. Algorithm stability is investigated. Method control calculations for solving static problems and dynamic problems of seismic wave propagation theory are presented. Stress-strain state and wave field modelling results on examples of seismic hazard Carpathian regions, Fore-Carpathian oil and gas deposits and engineer object are offered. Theory and solving algorithm of the inverse dynamic seismology problem based on stochastic inversion method and matrix direct dynamic seismology problem method solution are developed. Examples of "Uzhgorod", "Kosiv", "Miszhirja" Carpathian seismic cross-section region models specification under seismostations using the observed seismograms are shown.

Key-words: mathematical modelling, , direct-inverse seismology problem, Earth's crust structure.

Cтародуб Ю.П. Математическое моделирование в динамических задачах сейсмики для изучения строения земной коры. —Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 04.00.22 —геофизика — Институт геофизики им.С.И.Субботина НАН Украины, Киев, 2002.

Защищается 36 научных трудов. Разработана теория матрично-конечноэлементного метода моделирования процесса распространения сейсмических волн в неоднородных средах. Предложен алгоритм решения прямой-обратной динамической задачи сейсмологии, дополняющий набор способов изучения сложнопостроенной земной коры. С использованием математического моделирования получены рeзультаты, используемые при решении практических задач сейсмологии и сейсморазведки, в том числе при изучении и прогнозировании залежей углеводородов, а также изучении строения земной коры под инженерными объектами. Модели, минимизирующие расхождения между теоретическими и экспериментальными сейсмограммами, используются при изучении глубинного строения Земли под сейсмостанциями, при исследовании тектонической картины, локализации очагов землетрясений, а также в задачах оценки сейсмической опасности.

Предложен подход прямого интегрирования уравнений движения для расчета полей перемещений, скоростей перемещений и ускорений при решении статических и динамических задач деформографических исследований, сейсмологии и сейсморазведки методом конечных элементов (МКЭ). На основе проведенного анализа подобраны оптимальные параметры разработанных рекуррентных схем МКЭ.

Разработан комплексный матрично-конечноэлементний метод, позволяющий моделировать волновые поля в средах со сложной конфигурацией, в которых могут существовать слоистые пачки. Метод позволяет анализировать волновые поля в слоистых структурах, идентифицировать и выделять на теоретических сейсмограммах, рассчитанных, вчастности, на свободной границе горизонтально-слоистого неидеально-упругого полупространства, волны заданных типов и кратностей отражения-преломления, рассеяния, монотипные, обменные, однородные и неоднородные волны. Существует также возможность разделения волнового поля на дифрагированную или рассеяную в неоднородной среде и проникающую в слоистые структуры части.

Алгоритм и компьютерная программа с возможностью интерактивной работы и визуальной обработки исходных данных и результатов моделирования перемещений, деформаций и напряжений и их временных зависимостей в произвольной точке среды, реализованы с использованием матричного и конечноэлементного методов и использованы для изучения напряженно-деформированного состояния в сейсмоопасных районах и волновых полей на примерах сейсмоопасных районов Карпат, нефтегазового месторождения на Прикарпатье, Чернобыльской атомной станции. Показано высокую эффективность комплексного матрично-конечноэлементного метода при моделировании составных слоистых и неоднородных сред, когда для исследования слоистых структур и неоднородностей используются сщщтвественно матричний метод и метод конечных элементов.

На основании доказательства целесообразности применения матричного метода, как способа моделирования волновых полей в слоистых средах типа земной коры и метода стохастического обращения для построения итерационной процедуры, минимизирующей отклонение теоретической сейсмограммы от экспериментальных при поиске модели, решена обратная динамическая задача сейсмологии. Подход стохастического обращения позволяет оценить статистические характеристики результирующей модели: матрицы ошибок и разделяющей способности и добиться компромисса между ними с целью получения оптимальных значений искомых геофизических параметров. Теоретически обоснованно устранение влияния неизвестных источника колебаний и пути распространения сейсмических волн в нижнюю границу земной коры под сейсмостанцией от информации на сейсмограммах, которая относится только к строению коры.

Матричный метод использован для построения быстрого алгоритма расчета теоретических сейсмограмм и получения по параметрам модели аналитических выражений для исходных теоретических сейсмограмм, необходимых для построения алгоритма определения статистически оптимальной модели земной коры, минимизирующей отклонение теоретической сейсмограммы от серии экспериментальных сейсмограмм. На тестових примерах исследована сходимость разработанной процедуры минимизации с оценкой влияния величин начального отклонения параметров модели и уровня шумов в исходных данных. Показана необходимость включения процедуры отбора и начальной обработки исходных данных в методику решения обратной динамической задачи сейсмологии.

Проведено математическое моделирование с использованием натурных сейсмических данных с целью уточнения моделей земной коры под сейсмическими станциями Карпатского региона. Исследования проведены с использованием созданного банка сейсмических записей, в который внесены сейсмограммы Р-волн, зарегистрированные сейсмостанциями "Ужгород", "Косов", "Межгорье". На основе начальных моделей земной коры под сейсмическими станциями, построенных с использованием имеющихся геолого-геофизических данных о тектонике Карпатского региона, рассчитаны статистически-оптимальные результирующие модели земной коры в окрестности сейсмических станций, минимизирующие отклонение теоретических сейсмограмм от экспериментальных. Вычислены ошибки и разрешающая способность моделей.

Ключевые слова: математическое моделирование, прямая-обратная динамическая задача сейсмики, строение земной коры.

Автор висловлює глибоку подяку за постійну наукову підтримку і допомогу керівнику КВ ІГФ НАН України, професору, д-ру геол.-мін. наук Я.С.Сапужаку. Щиро вдячний за критичне прочитання і підтримку роботи заступнику директора по науці ІГФ НАН України О.В.Кендзері; творчу підтримку заступнику директора, д-ру фіз.-мат.наук В.О.Дядюрі, д-ру фіз.-мат.наук В.М.Пилипенку, д-ру фіз.-мат.наук Є.К.Лоссовському, д-ру фіз.-мат.наук С.В.Мостовому, зав.відділом регіональних проблем геофізики В.Д.Омельченку. Автор висловлює також подяку світлої пам'яті член-кор. НАН України О.М.Харитонову за наукову підтримку проведених досліджень.

Підписано до друку                          . Формат паперу 60x84 1/16.

Папір для множ. техніки. Друк офсетний. Обл.вид.арк. 2.0,

Тираж 130. Зам. 8/1.

ТзОВ.

1. Психологические особенности подготовки и проведения деловых бесед и переговоров
2. Защита информационных ресурсов компьютерных систем и сетей Защищенное сетевое взаимодействие.
3. последней цели или
4. CЕРВИС гр. C311 Дисциплина Преподават
5. тема планов организации
6. Автоматизация технологических процессов на ТЭС Автоматизация технологического процесса совокупность ме
7. Статья- Химико-аналитические методы исследования состава воды
8. На тему- Правовые защита иностранных инвесторов
9. Жираф аристократ саванн
10.  Генеральная уборка должна проводиться- А
11. Успешной немного поменялся состав детишек
12. ра спецка Ф Ф
13. Административно-правовые и организационные основы лицензирования отдельных видов деятельности в Республике Беларусь
14. Торговый центр для детей старшего дошкольного возраста Игра 1
15. Петербургский государственный университет Факультет Международных отношений Пособие по ан
16. Страна Фразеология 7 класс Цель- закрепить знания учащихся о фразеологизме как единице языка об особе
17. СанктПетербургский государственный лесотехнический университет имени С
18. Механика, молекулярная физика и термодинамика- учеб пособие- сост- В П Шабалин, О В Кропотин, А И Блесман, ТН Кондратьева
19. Введение Управление проектами является неотъемлемой частью повседневной деятельности руководителей разн
20. тематичний факультет ІІІ курс Лектор ~ Кметь І1

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе