Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Российской Федерации
Томский политехнический университет
Кафедра ТиЭФ
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ М-08
Определение момента инерции из крутильных колебаний
Исполнитель:
студент группы Э7А40 А. В. Кобеев
(подпись)
Руководитель М.И. Чебодаев
(подпись)
(дата)
Томск – 2004
Цель работы: Определение момента инерции из крутильных колебаний.
Краткое теоретическое содержание работы
Моментом инерции материальной точки с массой m, находящейся на расстоянии r от оси вращения, называется величина, численно равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния от оси вращения:
Для любого реального тела вращающегося относительно оси, момент инерции относительно этой оси выразится в виде суммы моментов инерции всех его материальных точек, на которые можно разбить тело :
где - расстояние i-й материальной точки тела до оси вращения
В случае непрерывного распределения масс по объему тела эта сумма сводится к интегралу :
(2)
где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки относительно оси вращения с координатами x, y, z.
Определение момента инерции тела может быть произведено различными способами:
Если подвесить данное тело на нити и привести его в крутильные колебания, то его период колебаний такого маятника определяется соотношением:
Диск с моментом инерции , подвешенное на упругой проволоке и совершающие крутильные колебания, будет колебаться с периодом
Тогда если прибавить к телу четное количество грузов в виде цилиндров то период колебаний будет иной:
Момент инерции с дополнительными грузами будет равен сумме моментов инерции диска и дополнительных грузов согласно теореме Штейнера:
а модуль кручения подвеса остается неизменным
Путем математических преобразований получим, что момент инерции диска равен:
Момент инерции цилиндров с радиусами r, расположенных на расстоянии l от оси вращения и обладающих общей массой m :
Приборы и принадлежности:
Таблицы наблюдений
|
№ |
r(м) |
l(м) |
m(кг) |
|
1 |
0,01242 |
0,0709 |
0,4692 |
|
2 |
0,01245 |
0,0713 |
|
|
3 |
0,01235 |
0,0714 |
|
|
4 |
0,01232 |
0,0702 |
|
|
5 |
0,01230 |
0,0711 |
|
|
Среднее значение |
0,01236 |
0,0709 |
|
№ |
||||||||
|
1 |
10 |
6,26 |
0,626 |
10 |
8,03 |
0,803 |
0,002 |
0,004 |
|
2 |
10 |
6,16 |
0,616 |
10 |
8,04 |
0,804 |
||
|
3 |
10 |
6,45 |
0,645 |
10 |
7,67 |
0,767 |
||
|
4 |
10 |
6,44 |
0,644 |
10 |
7,91 |
0,791 |
||
|
5 |
10 |
6,56 |
0,656 |
10 |
7,85 |
0,785 |
||
|
Ср. Знач. |
0,637 |
0,790 |
Расчет моментов инерции и подсчет погрешности
- момент инерции цилиндров со средними значениями величин
,где - среднеквадратичная ошибка среднеарифметического величины ; N – количество измерений
,где -случайная погрешность ; – коэффициент Стьюдента
, где - ошибка однократного измерения величины ; – точность нониуса ; =0,95- доверительный коэффициент
,где - общая ошибка величины
- относительная погрешность для момента инерции дополнительных грузов находящихся на расстоянии от оси вращения и имеющих радиус
Поскольку мы взвешивали цилиндры один раз то =0
Окончательный результат
с доверительной вероятностью =0,95
Вывод
При поступательном движении тела, которое можно считать материальной точкой, мерой инертности является его масса. При вращательном движении абсолютно твердого тела мерой инерции является момент инерции. В нашем случае на погрешность очень сильно повлияла величина l – расстояние от оси вращения до закрепленных тел, в связи с измерением ее штангенциркулем. В итоге погрешность <10% от величины следовательно наша погрешность входит в предел допустимого значения.