Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
ФАКУЛЬТЕТ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
УТВЕРЖДАЮ
Декан Факультета
национальной безопасности
С.В. Смульский
« » 2012 г.
Рабочая программа учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Специальность: 080101.65 «Экономическая безопасность»
Специализация: «Экономико-правовое обеспечение экономической безопасности»
Квалификация (степень) - специалист
Авторы-составители:
Доктор физико-математических наук, профессор Харченко Сергей Григорьевич,
Кандидат экономических наук, доцент Жук Игорь Александрович
Кандидат технических наук, профессор Резниченко Александр Васильевич
Москва 2012
Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры национальной безопасности,
Протокол №_____, от «___» _______________2012 года.
Заведующий кафедрой
национальной безопасности С.В. Смульский
Программу разработали:
Доктор физико-математических наук, профессор Харченко Сергей Григорьевич,
Кандидат экономических наук, доцент Жук Игорь Александрович
Кандидат технических наук, профессор Резниченко Александр Васильевич
г
1. Место дисциплины в структуре ООП.
Дисциплина «Математика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы специальности 080101.65 – «Экономическая безопасность».
Дисциплина «Математика» является теоретическим фундаментом для последующего изучения не только математических и естественно научных дисциплин, но и дисциплин профессионального цикла и специализации.
2. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Математика» является формирование основополагающих знаний и навыков в области математического образования, позволяющих применять их при освоении других дисциплин образовательной программы, а также в последующей профессиональной деятельности.
Задачами освоения дисциплины «Математика» являются:
в области воспитания:
развитие логического и алгоритмического мышления студентов;
формирование представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре,
в области обучения:
применение математического инструментария для решения экономических задач;
формирование умений оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы, для выражения количественных и качественных отношений;
выработке умения моделировать реальные финансово-экономические процессы;
освоение приемов решения и исследования математически формализованных задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
основы математического анализа, линейной алгебры, комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, исследования операций, экономико-математических методов и моделей, необходимые для анализа экономических процессов.
уметь:
применять аппарат математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, теории игр, теории нечетких множеств, экспертных оценок для оптимизации решения профессиональных экономических и управленческих задач.
иметь опыт:
ставить задачи;
строить математические модели;
подбирать подходящий метод и алгоритм решения задач;
вырабатывать практические рекомендации на основе проведённого математического исследования.
иметь представление:
о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории;
о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и математических доказательств ;
о логических, топологических и алгебраических структурах на множестве;
об основных понятиях математического анализа, теории вероятностей, линейной алгебре и геометрии;
о математических методах в экономике;
- о роли математики в гуманитарных исследованиях.
3. В результате изучения учебной дисциплины у студента должны быть сформированы следующие компетенции:
Общекультурные:
ОК-9 - способность к логическому мышлению, анализу, систематизации, обобщению, критическому осмыслению, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения;
ОК-15 - способностью применять математический инструментарий для решения экономических задач;
ОК-16 - способностью работать с различными источниками информации, информационными ресурсами и технологиями, применять основные методы, способы и средства получения, хранения, поиска, систематизации, обработки и передачи информации, применять в профессиональной деятельности автоматизированные информационные системы, используемые в экономике, автоматизированные рабочие места, проводить информационно-поисковую работу с последующим использованием данных при решении профессиональных задач;
Профессиональные:
ПК-2 - способностью обосновывать выбор методик расчета экономических показателей;
ПК-29 - способностью анализировать показатели финансовой и хозяйственной деятельности государственных органов, организаций и учреждений различных форм собственности;
ПК-34 - способностью строить стандартные теоретические и эконометрические модели, необходимые для решения профессиональных задач, анализировать и интерпретировать полученные результаты.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1 Организационно-методические данные учебной дисциплины (очная форма обучения)
Общая трудоемкость учебной дисциплины составляет 15 зачетных единиц, 540 аудиторных часов. Изучается в 1 – 4 семестрах.
|
Виды работы |
Трудоемкость (в акад. часах) |
|
Общая трудоемкость |
540 |
|
Аудиторная работа |
216 |
|
Лекции |
72 |
|
Семинары и практические занятия |
144 |
|
Самостоятельная работа |
360 |
|
Контроль самостоятельной работы |
36 |
|
Текущий контроль |
Контрольные работы, тестирование |
|
Итоговый контроль |
Экзамены – 1, 2, 3, 4 семестры |
4.3. Содержание дисциплины
Раздел 1. Элементы дискретной математики, линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Тема 1.1. Элементы дискретной математики.
Основные понятия теории множеств. Основные понятия алгебры логики. Элементы теории графов. Основные понятия комбинаторики.
Тема 1.2. Матрицы и определители.
Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Тема 1.3. Системы линейных уравнений.
Основные понятия и определения. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Метод Гаусса. Система т линейных уравнений с п переменными. Системы линейных однородных уравнений.
Тема 1.4. Вектора на плоскости и в пространстве.
Понятия п - мерного вектора и векторного пространства. Размерность и базис векторного (линейного) пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Линейная модель обмена.
Тема 1.5. Комплексные числа.
Модели представления комплексных чисел. Алгебраическая форма представления комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная формы представления комплексных чисел.
Тема 1.6. Элементы аналитической геометрии.
Системы координат. Простейшие задачи аналитической геометрии. Алгебраические линии первого порядка. Уравнение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых и точек. Алгебраические линии второго порядка. Окружность и эллипс. Гипербола и парабола. Плоскость и прямая в пространстве.
Раздел 2. Математический анализ
Тема 2.1. Функции одной переменной.
Понятие функции. Основные свойства функций и их классификация. Элементарные функции. Преобразование графиков. Понятие числовой последовательности. Предел функции и числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Применение функций в экономике.
Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.
Понятие производной функции. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Производные неявной и параметрически заданной функции. Понятие производных высших порядков. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Понятие о дифференциалах высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Характерные точки функций и характерные линии их графиков (экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и интервале, выпуклость функции, точки перегиба, асимптоты графика функции). Общая схема исследования функций и построения их графиков. Приложение производной в экономической теории.
Тема 2.3. Интегральное исчисление.
Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования (метод замены переменной, метод интегрирования по частям, интегрирование простейших рациональных дробей, интегрирование некоторых видов иррациональностей, интегрирование тригонометрических функций). Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла (замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле). Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла. Применение понятия определенного интеграла в экономике.
Тема 2.4. Ряды.
Понятие числового ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Радиус сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.
Тема 2.5. Функции нескольких переменных.
Понятия функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные и полный дифференциал функции. Производная по направлению, градиент функции. Экстремумы функции многих переменных, необходимое и достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Понятие двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Геометрическая интерпретация двойного интеграла. Функции нескольких переменных в экономической теории.
Тема 2.6. Дифференциальные уравнения.
Основные понятия. Общее и частные решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши (условие существования и единственности решения). Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 3.1. Случайные события.
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Вероятность события (классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности). Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей.
Тема 3.2. Случайные величины.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Их свойства. Начальные и центральные моменты случайных величин. Основные законы распределения случайных величин: равномерное, Бернулли, Пуассона, экспоненциальное, нормальное.
Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона. Центральная предельная теорема.
Многомерные случайные величины. Функция распределения и плотность двумерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.
Тема 3.3. Основы математической статистики.
Задачи и основные понятия статистики. Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка, вариационный ряд, полигон частот, гистограмма, эмпирическая (статистическая) функция распределения. Числовые характеристики выборочного распределения.
Понятие об оценке параметров. Характеристики оценок. Методы нахождения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.
Понятие об интервальной оценке параметров. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Тема 3.4. Проверка статистических гипотез.
Принцип практической уверенности. Понятие статистической гипотезы. Общая схема проверки статистической гипотезы. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий двух совокупностей. Проверка гипотез о законе распределения выборки. Проверка гипотез об однородности выборок.
Тема 3.5. Элементы дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализа.
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная парная регрессия. Коэффициент детерминации. Проверка значимости уравнения регрессии. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии.
Однофакторный дисперсионный анализ. Межгрупповая вариация. Внутригрупповая вариация. Двухфакторный дисперсионный анализ.
Раздел 4.Экономико-математические методы и модели
Тема 4.1. Математическое программирование.
Методы линейного программирования в решении экономических задач.
Методы решения транспортной задачи. Методы динамического программирования в решении экономических задач.
Тема 4.2. Элементы теории игр.
Методы теории игр в решении экономических задач.
Тема 4.3. Элементы теории массового обслуживания.
Методы теории массового обслуживания в решении экономических задач.
Тема 4.4. Элементы теории нечетких множеств.
Методы теории нечетких множеств в решении экономических задач.
Тема 4.5. Экспертная оценка.
Методы экспертного оценивания в решении экономических задач.
Тема 4.6. Метод анализа иерархий.
Решение экономических задач методом анализа иерархий.
Тема 4.7. Производственные модели и общие модели экономики.
Модель Кобба-Дугласа. Модель Леонтьева. Модель Солоу. Модель Парето.
4.4. Задания практических занятий
Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Тема 1.1. Элементы дискретной математики.
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Равны ли следующие множества:
а) {2, 4, 5} и {2, 4, 5, 2}; б) {1, 2} и {{1,2}};
на дом в) {1, 2, 3} и {{1}, {2}, {3}}; г) {{1, 2}, 3} и {{1}, {2, 3}};
3. Пусть даны множества: E = {1, 2, 3, 4, 5}, X = {1, 5}, Y = {1, 2, 4}, Z = {2, 5}.
Найти множества:
а)X Y’; б) (X Z) Y’; в) X (Y Z).
на дом г) (X Y) (X Z); д) (X Y)’; е) X’ Y’.
4. Начертить диаграммы Венна, иллюстрирующие построение множеств, и показать, что эти утверждения не всегда верны:
а) (A B) C = A (B C); б) (A \ B) B = A; в) (A B) \ A = Ø;
на дом г) (A B) \ B = A; д) (A \ B) C = (A C) \ (B C).
5. Определить множества A B; A B; A \ B; B \ A и изобразить их на числовой оси (плоскости), если
а) А = (-1,2]; В = [1,4);
б) А = {х: - 4 < x < 1}; B = {х: 0 < x < 4}.
в) А={(x, y) R2| x2 + y2 ≤ 1};
B={(x, y) R2| x2 + (y - 1)2 ≤ 1}, где – вещественная плоскость.
на дом г) А = {х: x2 – x – 2 > 0}; B = {х: 6x – x2 > 0};
д) А = {х: sin πx = 0}; B = {х: cos πx/2 = 0}.
6. Доказать, что на множестве имеются единственные ноль и единица.
7. Решить уравнения:
a) |x - 5| - |2x + 8| = -12; б) |5 + |x + 2|| = 10; в) |x| + |x - 1| + |x - 2| - 2,5 = 0;
на дом
г) x2 + |x| - 2 = 0; д) |x + 1| + |x| + |x - 1| = 6; е) x|x + 2| - |x + 1| - (x + 1)|x| + 1 = 0.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Пусть E = {b, c, d, e, f }, A = {b, c, d}, B = {c, e}.
Начертить диаграмму Венна, иллюстрирующую построение этих множеств.
3. Описать множество А={х N | x2 - 3x – 4 ≤ 0} перечислением ее элементов.
4. Считая отрезок [0,1] универсальным множеством, найти и изобразить на числовой прямой дополнения множеств:
a) {0, 1}; б) (¼ , ½); на дом в) (0, ½]; г) {0} [¾ , 1).
5. Доказать, что для множеств A, B, C
a) A (B C) = (A B) (A C); б) A \ B = A B’;
на дом
в) A (B \ C) = (A B) (A C’); г) (A B) (A B’) = A.
6. Доказать, что
a) уравнение а + х = b имеет единственное решение х = - а + b;
на дом
б) уравнение ах = b имеет единственное решение х = а-1b.
7. Решить (доказать) неравенства:
а) ||x3 - x - 1| - 5| ≥ x3 + x + 8; б) |x - y| ≥ ||x| - |y||;
на дом
в) |x2 - 3x + 2| + |2x +1| ≥ 5; г) |x + x1 + x2 + … + xn| ≥ |x| - (|x1| + |x2| + … + |xn|).
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Формализовать высказывание: «Если свидетель не сказал правду, то неверно, что Сидоров совершил кражу или избил прохожего».
на дом
Формализовать высказывание: «Неверно, что если Петров невиновен и свидетель сказал правду, то суд вынес обвинительный приговор».
3. Составить таблицы истинности для следующих выражений:
а) ; б) ;
на дом
в) ; г) .
4. Построить матрицу смежности и инцидентности
5. Решить задачи:
а) Сколькими способами можно расположить на полке пятитомное собрание сочинений.
б) В математическом кружке 25 членов. Необходимо избрать председателя, его заместителя, редактора стенгазеты и секретаря. Сколькими способами можно образовать эту руководящую четверку, если одно лицо может занимать только один пост?
в) В районной организации некоторой партии насчитывается 150 членов. Сколькими способами можно избрать 6 делегатов на съезд.
г) Для полета на Марс необходимо укомплектовать экипаж космического корабля в составе: командир корабля, первый помощник, второй помощник, два бортинженера и один врач.
Командная тройка может быть отобрана из 25 летчиков, 2 бортинженера – из числа 20 равноценных технических специалистов, а врач – из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж корабля?
на дом
а) На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок?
б) Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли взять друг друга?
в) Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?
г) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если цифры могут повторяться?
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Докажите, что следующие выражения являются тавтологиями:
а) ; б) ; в) ; г) ;
на дом
д) ; е) .
3. Доказать следующие эквивалентности:
а) ; б) ; в) ;
на дом
г) ; д) .
4. Построить матрицу смежности и инцидентности
5. Решить задачи:
а) Сколько различных слов можно образовать при перестановке букв слов: «событие» и «математика»?
б) В колоде 32 карты. Раздаются 3 карты. Сколько может быть случаев появления ровно одного туза среди розданных карт?
в) В продажу поступили открытки 10 разных видов. Сколькими способами можно образовать набор из 12 открыток? из 8 открыток?
г) Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, если та же самая цифра может повторяться несколько раз?
на дом
а) Сколько различных слов можно образовать при перестановке букв слов: «соединение» и «статистика»?
б) В колоде 32 карты. Раздаются 2 карты. Сколько может быть случаев появления двух семерок среди розданных карт?
в) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если допускается повторение этих цифр?
г) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1?
Тема 1.2. Матрицы и определители.
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Даны матрицы A и B:
Указать, какие из нижеприведенных операций выполнимы, и выполнить их.
а) A + B; б) AT + B; в) A + BT; г)AT + BT.
д)AB; е) AT B; ж) ABT; з) BAT .
на дом
3. Решить задачи [Л1 , с.58,]: 1.17; 1.20; 1.23 на дом 1.18; 1.21; 1.25.
4. Решить задачи [Л1, с.62, 63]: 1.40; 1.43; 1.47 на дом 1.42; 1.45; 1.48.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с.58, 59]: 1.27; 1.29; 1.35 на дом 1.28; 1.31; 1.36.
3. Решить задачи [Л1, с.63, 64]: 1.49; 1.51; 1.55; 1.58 на дом 1.50; 1.52; 1.56.
4. Найти определитель матрицы:
на дом
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с.66]: 1.62; 1.64; 1.61 на дом 1.63; 1.65.
3. Найти матрицу, обратную матрице С, если она существует
на дом
4. Найти ранг матриц
на дом
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с.68, 69]: 1.71; 1.73; 1.76 на дом 1.72; 1.74; 1.78.
3. Решить задачи [Л1, с. 69]: 1.79; 1.81; 1.86 на дом 1.80; 1.83; 1.87.
4. Решить задачи c экономическим содержанием [Л1, с. 73-76]: 1.93; 1.96 на дом 1.94; 1.95.
Тема 1.3. Системы линейных уравнений.
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 109]: 2.14; 2.19; 2.22 на дом 2.15; 2.20; 2.23.
3. Решить системы уравнений методом Гаусса:
а) ; б) .
на дом
в) ; г)
4. Решить задачи [Л1, с. 111]: 2.36; 2.40 на дом 2.37; 2.41.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 109, 110]: 2.26, 2.32; на дом 2.27, 2.34.
3. Найти базисные и общее решения системы уравнений из задач [Л1, с. 116, 117].
2.52, 2.54; на дом 2.53; 2.55.
4. Решить задачи [Л1, с. 117, 118]: 2.62; 2.64 на дом 2.60; 2.63.
5. Решить задачи c экономическим содержанием [Л1, с. 118-120]: 2.66; 2.67 на дом 2.69; 2.70.
Тема 1.4. Вектора на плоскости и в пространстве.
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 169-170]:
3.50, 3.53, 3.56, 3.58, 3.61 на дом 3.51, 3.54, 3.57, 3.59, 3.62.
3. Найти косинус угла между векторами x и y, принадлежащими трехмерному евклидову пространству с ортонормированным базисом.
а) , на дом б) , .
4. Решить задачи [Л1, с. 162-163]: 3.20, 3.26 на дом 3.21, 3.27.
5. Решить задачи [Л1, с. 172-173]: 3.71; 3.78 на дом 3.72; 3.79.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор
в вектор на дом
3. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного векторного пространства в вектор y по следующему алгоритму.
а) симметричное отображение относительно прямой x1 = x2 ;
б) поворот на 45 по часовой стрелке;
в) симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем симметричное отображение относительно начала координат.
на дом
а) симметричное отображение относительно прямой x1 = -x2.
б) поворот на угол α против часовой стрелки;
в) симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 = 0.
4. Решить задачи [Л1, с. 173]: 3.80 на дом 3.81.
5. Решить задачи c экономическим содержанием [Л1, с. 177, 178]:
3.102; 3.104 на дом 3.103; 3.105.
Тема 1.5. Комплексные числа.
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 829, 830]:
15.7; 15.8а, в; 15.9; 15.12; на дом 15.8б, г; 15.11; 15.13, 15.14.
3. Даны комплексные числа . Представить в тригонометрической форме и экспоненциальной форме и изобразить на комплексной плоскости эти числа, а также
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 829, 830]: 15.10, 15.15, 15.18 на дом 15.16, 15.17, 15.21.
3. Решить задачи [Л1, с. 830]: 15.22, 15.24, 15.26 на дом 15.23, 15.25.
Тема 1.6. Элементы аналитической геометрии.
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 217-218]:
4.20; 4.21; 4.23; 4.26; 4.35 на дом 4.22; 4.25; 4.28; 4,32.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 235]:
4.37; 4.38; 4.47; 4.68; 4.69 на дом 4.39; 4.41; 4.48; 4.74.
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 235]:
4.78; 4.83; 4.84; 4.92; 4.95 на дом 4.81; 4.90; 4.91; 4.97.
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 235]:
4.114а; 4.116; 4.117; 4.123; 4.125 на дом 4.114б; 4.115; 4.118; 4.119; 4.120.
Раздел 2. Математический анализ
Тема 2.1. Функции одной переменной
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Определить области существования и области значений следующих функций:
а) ; б) ; в)
на дом г) ; д); е).
2. Построить график функции , .
3. Решить задачи [Л1, с.291]:
5.38(а, в); 5.39(а, г); 5.40(а); 5.41(а) на дом 5.38(б, г); 5.39(б, д); 5.40(б, в); 5.41(б).
4. Найти:
а) , если ; б) , если ;
на дом , если .
5. Решить задачи [Л1, с.322, 323, 328]: 6.8(а, б); 6.9(а) на дом 6.15; 6.21.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Вычислить пределы
а) ; б) ; в) .
3. Решить задачи [Л1, с.324 – 331,]:
6.10(а, г, д); 6.11(г, б); 6.23; 6.39 на дом 6.41; 6.47; 6.49; 6.63; 6.69.
4. Решить задачи [Л1, с.331 – 336]:
6.80(б, в); 6.88; 6.109; 6.110 на дом 6.83; 6.85; 6.86; 6.111; 6.120.
Тема 2.2. Дифференциальное исчисление
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 378 – 379, 382 - 383]:
7.20(б, г); 7.33; 7.34; 7.42 на дом 7.39; 7.55; 7.62.
3. Решить задачи [Л1, с.383]: 7.64, 7.65 на дом 7.66.
4. Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке .
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Найти первую и вторую производные функций:
на дом .
3. Решить задачи [Л1, с.384 - 385]: 7.72; 7.76; 7.86; 7.96 на дом 7.73; 7.77; 7.87; 7.98.
4. Решить задачи [Л1, с.389]: 7.125; 7.130; на дом 7.126.
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с.385, 387]: 7.100; 7.110 на дом 7.108; 7.112.
3. Исследовать функции и построить их графики
а) ; б) на дом а) ; б) .
4. Решить задачи [Л1, с.389]: 7.131 на дом 7.127; 7.133.
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Исследовать функции и построить их графики:
а); б); на дом .
3. Решить задачи [Л1, с.388]: 7.117; 7.118 на дом 7.119.
4. Решить задачи c экономическим содержанием [Л1, с. 393]: 7.148; 7.149 на дом 7.150.
Тема 2.3. Интегральное исчисление
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования
а) ; б) ; на дом в) .
3. Решить задачи [Л1, с.560, 561]: 10.25; 10.34 на дом 10.32; 10.36.
4. Решить задачи [Л1, с. 561, 554 – 556]: 10.41(в); 10.48 на дом 10.43; 10.46;
5. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной
а) ; б) ; на дом в) .
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной [Л1, с. 566 – 568]:
10.55; 10.76 на дом 10.80; 10.90.
3. Найти неопределенные интегралы методом интегрирования по частям [Л1, с. 568 – 572]:
10.95(а); 10.97 на дом 10.107; 10.118.
4. Найти неопределенные интегралы от рациональных дробей [Л1, с. 573 – 577]:
10.127; 10.128 на дом 10.137; 10.140.
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Найти неопределенные интегралы [Л1, с. 572, 577]:
10.100; 10.104; 10.144 на дом 10.125, 10.126; 10.150.
3. Вычислить определенные интегралы [Л1, с. 635]: 11.32, 11.37, 11.50 на дом 11.40, 11.43
4. Найти площади фигур, ограниченных следующими кривыми:
на дом .
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Найти площади фигур, ограниченных следующими кривыми:
на дом .
3. Решить задачи [Л1, с.644]: 11.65; 11.72 на дом 11.64; 11.73; 11.84.
4. Вычислить несобственные интегралы
а) ; б) .
5. Решить задачи [Л1, с.649 - 650]:
11.115; 11.118; 11.123 на дом 11.124; 11.128; 11.129; 11.133.
Тема 2.4. Ряды
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Доказать непосредственно сходимость рядов и найти их суммы
на дом
3. Решить задачи [Л1, с.759]: 13.19 на дом 13.20; 13.22.
4. Исследовать сходимость знакопостоянного числового ряда
а) ; б) ; в) ;
на дом г) ; д) ; е) .
5. Решить задачи [Л1, с.766]: 13.38; 13.45 на дом 13.40, 13.48.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с. 767, 768]: 13.61; 13.64; 13.84 на дом 13.62, 13.71; 13.92.
3. Решить задачи [Л1, с. 771, 772]: 13.106, 13.113 на дом 13.120, 13.123.
4. Решить задачи [Л1, с.797]: 14.11; 14.15; 14.21 на дом 14.14; 14.20; 14.23.
5. Разложить функции в ряд Маклорена и найти радиус сходимости ряда:
а) ; на дом б) .
6. Решить задачи [Л1, с.804, 805]: 14.41, 14.43, 14.62 на дом 14.45; 14.52; 14.64.
Тема 2.5. Функции нескольких переменных
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Найти частные производные функций двух переменных .
3. Решить задачи [Л1, с.514, 515]: 9.44, 9.46, 9.47; на дом 9.50; 9.51; 9.53.
4. Полагая, что произвольная функция дифференцируема, проверить следующие равенства:
на дом .
5. Решить задачи [Л1, с.515]: 9,60; 9.61; 9.64 на дом 9.62; 9.66; 9.68.
6. Найти величину градиента функции в точке :
на дом .
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с.519-520]: 9.75; 9,76; 9.93; 9.94 на дом 9.81; 9.82; 9.95; 9.96.
3. Найти точки локального экстремума функции и проверить в них выполнение достаточного условия экстремума:
.
4. Вычислить двойные интегралы по области , заданной границами
а) ;
б)
на дом , – треугольник с вершинами (1, 1), (4, 1), (4, 4).
5. Решить задачи [Л1, с.657]: 11.159; 11.161 на дом 11.160; 11.162.
6. С помощью двойного интеграла найти площадь, ограниченную следующими кривыми:
на дом .
Тема 2.6. Дифференциальные уравнения
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с.385]: 7.102, 7.103 на дом 7.104.
3. Решить дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
а) на дом б) ; в) .
4. Решить задачи [Л1, с.706]: 12.45; 12.51 на дом 12.46; 12.49.
5. Найти общие решения дифференциальных уравнений первого порядка
а) ; б) на дом в) .
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с.706]: 12.50; 12.57 на дом 12.54; 12.56.
3. Решить задачи [Л1, с.709]: 12.61; 12.63 на дом 12.62; 12.67.
4. Решить задачи [Л1, с.714]: 12.78; 12.80 на дом 12.76; 12.79.
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л1, с.717]: 12.90; 12.92 на дом 12.93; 12.94.
3. Решить задачи [Л1, с.723]:
12.106, 12.107, 12.108, 12.109 на дом 12.110, 12.111, 12.112, 12.113.
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Найти решение дифференциальных уравнений второго порядка
а) ; б) ;
на дом в) ; г) ;
3. Решить задачи [Л1, с.723]:
12.114; 12.115 на дом 12.116.
4. Решить задачи c экономическим содержанием [Л1, с. 724 - 726]:
12.119 на дом 12.121.
Раздел 3 Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 3.1. Случайные события
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
а) Из колоды карт (36 карт) наудачу вынимаются одна карта. Найти вероятность того, что она окажется тузом.
б) Четырем игрокам раздается поровну колода из 36 карт. Определить вероятность того, что каждый игрок получил карты только одной масти?
на дом
в) В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
г) Из колоды карт (36 карт) наудачу вынимаются три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется только один туз.
3. Решить задачи [Л2 , с.61 – 62]:
1.37; 1.43; 1.51 на дом 1.38; 1.45; 1.45.
4. Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 приглашения на дискотеку, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся а) только девушки, б) только юноши?
на дом
Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся две девушки и двое юношей?
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
В районе площадью 16 кв. км находится объект противника. Для его обнаружения выслана разведывательная группа. Оценить эффективность действия разведывательной группы через 1 час ведения разведки, если ее скорость передвижения в районе составляет 3 км/час при эффективном радиусе обнаружения 1 км.
на дом
Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного в него равностороннего треугольника?
3. Решить задачи [Л2, с.61]:
1.40; 1.41; 1.46 на дом 1.42; 1.44.
4. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не содержит цифры 5.
на дом
На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найдите вероятности событий:
А – "все вышли из лифта на 4 этаже",
В – "все вышли из лифта на одном и том же этаже",
С – "все выходили из лифта на разных этажах".
5. В одной группе 18 студентов, из которых 9 учатся на «отлично». В другой – 16 студентов, из которых на «отлично» учатся 4. Из каждой группы случайным образом выбрали по одному студенту. Какова вероятность того, что а) каждый из них учится на «отлично»; б*) оба учатся на «отлично»?
Занятие 3.
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. В семье двое детей. Известно, что один из них мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка – мальчики?
3. Решить задачи [Л2, с.49, 63-65]: 1.31а; 1.65; 1.68, 1.69 на дом 1.33а; 1.70; 1.82.
4. По результатам проверки зачетных работ оказалось, что в первой группе получили зачет 20 студентов из 30, а во второй 16 из 32. Какова вероятность того, что наудачу выбранная зачтенная работа принадлежит студенту первой группы?
5. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,4. В мишени оказалась одна пробоина.
Найти вероятность того, что пробоина принадлежит первому стрелку.
на дом
Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,5. В мишени оказалась одна пробоина.
Найти вероятность того, что пробоина принадлежит второму стрелку.
6. Решить задачи [Л2, с.45, 62; 63]: 1.26а-б; 1.55 на дом 1.26в-д; 1.56.
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи [Л2, с. 53, 64-67]:
1.34; 1.72; 1.78; 1, 85; 1.98 на дом 1.73; 1.75; 1.87; 1.95; 1.97.
3. Вероятность, что малое предприятие станет банкротом в течение года равна 0,2. Найти вероятность, что из восьми малых предприятий за первый год обанкротятся два предприятия.
на дом
Найти вероятность, что из восьми малых предприятий за первый год обанкротятся более двух предприятий.
Тема 3.2. Случайные величины
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи: [Л2, с.90-92]: 3.2; 3.3.
Построить функцию распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение исходных и полученных случайных величин.
3. Решить задачи [Л2, с.133-137]: 3.25; 3.28; 3.31; 3.52 на дом 3.26; 3.29; 3.34; 3.54.
Занятие 2 (в компьютерном классе)
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Построение и анализ графиков плотностей распределений и функций распределений равномерного, Бернулли, Пуассона, экспоненциального и нормального с использованием стандартных функций Excel (БИНОМРАСП, ПУАССОН, ЭКСПРАСП, НОРМРАСП).
3. Использование нормализованных значений, определение квантилей (НОРМАЛИЗАЦИЯ)
Образовательные технологии: применение вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением и мультимедийной аппаратуры.
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из числа 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа возвращенных кредитов.
3. Решить задачи [Л2, с.135-140]:
3.36; 3.41; 3.49; 3.58; 3.64 на дом 3.43; 3.50; 3.57; 3.59; 3.65; 3.72
Занятие 4 (в компьютерном классе)
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Случайная величина X имеет следующий закон распределения.
|
Значение |
1 |
2 |
4 |
|
Вероятность |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
Составить закон распределения случайных величин X и Z = 2X. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайных величин X и Z.
3. Решить задачу [Л2, с. 214]: 5.10.
Образовательные технологии: применение вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением и мультимедийной аппаратуры.
Занятие 5 (в компьютерном классе)
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Случайные величины X и Y независимы и имеют один и тот же закон распределения.
|
Значение |
1 |
2 |
4 |
|
Вероятность |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
Составить закон распределения случайной величины W=X+Y. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины W.
3. Решить задачу [Л2, с. 214]: 5.18.
Образовательные технологии: применение вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением и мультимедийной аппаратуры.
Занятие 6
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. В институте обучается 730 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Найти наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 января, оценить вероятность такого события.
3*. В группе обучается 36 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Оценить вероятность того, что, по крайней мере, 2 студента имеют одинаковый день рождения.
4. Фирма раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы показывает, что на 500 рекламных листков приходится один заказ. Оценить вероятность того, что при размещении 25 тысяч листков число заказов будет равно 48.
на дом
Оценить вероятность того, что при размещении 25 тысяч листков число заказов будет находиться в пределах от 45 до 55.
5. Решить задачи [Л2, с. 85, 172 – 174]: 2.23, 4.14; 4.19 на дом 2.28, 4.18; 4.21; 4.28
Тема 3.3. Основы математической статистики
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Представить данную выборку в виде статистического ряда. Построить полигон частот (частостей).
|
17 |
32 |
25 |
29 |
22 |
19 |
11 |
25 |
32 |
21 |
18 |
17 |
26 |
25 |
32 |
19 |
на дом
|
5 |
8 |
7 |
5 |
9 |
4 |
4 |
6 |
3 |
5 |
6 |
8 |
4 |
5 |
7 |
8 |
5 |
3. По данной выборке построить график эмпирической функции распределения.
|
1 |
3 |
8 |
17 |
6 |
14 |
6 |
9 |
5 |
9 |
12 |
17 |
6 |
7 |
8 |
6 |
на дом
|
8 |
6 |
19 |
8 |
15 |
5 |
10 |
13 |
19 |
4 |
18 |
14 |
16 |
7 |
19 |
8 |
4. Построить гистограммы частот и относительных частот распределения:
|
Интервал |
2 – 5 |
5 – 8 |
8 – 11 |
11 - 14 |
|
Частота |
9 |
10 |
25 |
6 |
5. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию (смещенную и "исправленную") вариационного ряда, составленного по данным вариантов задачи 2.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. В городе работает N = 30000 человек. При выборочном опросе n = 600 работающих оказалось, что k = 200 из них имеют высшее образование. Найти:
а) вероятность того, что доля людей с высшим образованию среди всех работающих города отличается от выборочной не более чем на 10%;
б) границы доверительного интервала для числа работающих с высшим образованием (для доверительных вероятностей, равных 0,95 и 0,99).
на дом решить задачу при N = 40000, n = 1000, k = 400.
3. Решить задачи [Л2, с.327 – 329]:
9.19; 9.23; 9.26; 9.32 на дом 9.20; 9.25; 9.33.
Занятие 3 (в компьютерном классе)
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Для заданной выборки
|
3 |
8 |
17 |
6 |
14 |
6 |
9 |
5 |
9 |
12 |
17 |
6 |
7 |
8 |
6 |
с использованием мастера функций и пакета анализа построить вариационный и статистический ряд, статистическую таблицу; полигон частот, кумуляту и эмпирическую функцию распределения; найти среднюю арифметическую; медиану Me; моду Мо; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; коэффициент асимметрии и эксцесс.
3. Решить с использованием мастера функций и пакета анализа задачу 8.11 [Л2, с.285].
Образовательные технологии: применение вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением и мультимедийной аппаратуры.
Занятие 4 (в компьютерном классе)
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Для заданной выборки
|
6 |
17 |
8 |
15 |
5 |
10 |
13 |
17 |
4 |
14 |
14 |
16 |
7 |
17 |
8 |
с использованием мастера функций и пакета анализа построить вариационный и статистический ряд, статистическую таблицу; полигон частот, кумуляту и эмпирическую функцию распределения; найти среднюю арифметическую; медиану Me; моду Мо; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; коэффициент асимметрии и эксцесс.
3. Решить с использованием мастера функций и пакета анализа задачу 8.12 [Л2, с.285].
Образовательные технологии: применение вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением и мультимедийной аппаратуры.
Тема 3.4. Проверка статистических гипотез
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить c использованием мастера функций и надстройки «пакет анализа данных» задачи 10.2; 10.16 [Л2, с.343, 375].
Образовательные технологии: применение вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением и мультимедийной аппаратуры.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить с использованием мастера функций и надстройки «пакет анализа данных» задачу:
|
Техас |
884 |
723 |
913 |
965 |
875 |
930 |
886 |
751 |
785 |
810 |
845 |
950 |
На двух заводах по очистке топлива (в Индиане и Техасе) проведено по 12 проверок наличия примесей (мг/г) в выпускаемой продукции.
|
Индиана |
979 |
985 |
955 |
924 |
890 |
756 |
790 |
850 |
930 |
777 |
790 |
930 |
Полагая, что количество примесей (вес) подчиняется нормальному закону, на уровне значимости α = 0.05 выяснить, можно ли считать, что качество очистки топлива на этих заводах одинаково. На уровне значимости α = 0.05 выяснить влияние местоположения завода на среднее значение веса примесей.
Образовательные технологии: применение вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением и мультимедийной аппаратуры.
Тема 3.5. Элементы дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализа
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить с использованием мастера функций, мастера диаграмм и надстройки «пакет анализа данных» задачу:
По данным таблицы
|
№ группы |
Расходы на питание (у) |
Душевой доход (х) |
|
1 |
431 |
626 |
|
2 |
614 |
1575 |
|
3 |
790 |
2235 |
|
4 |
898 |
2657 |
|
5 |
1111 |
3699 |
|
6 |
1303 |
4794 |
|
7 |
1486 |
5924 |
|
8 |
1643 |
7279 |
|
9 |
1912 |
9348 |
|
10 |
2409 |
18805 |
построить уравнение линейной парной регрессии yx = b0 + b1x расходов на питание (у) от величины душевого дохода семьи (х).
На уровне значимости α = 0,05 оценить модель и параметры уравнения регрессии.
3. Решить c использованием мастера функций и надстройки «пакет анализа данных» задачу 11.4 [Л2, с.393].
Образовательные технологии: применение вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением и мультимедийной аппаратуры.
Раздел 4 Экономико-математические методы
Тема 4.1. Математическое программирование
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи линейного программирования графическим методом:
нечетные номера – в аудитории на дом четные.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи динамического программирования о кратчайшем пути. Сумма веса дуг минимальна.
|
2 |
9 |
1 |
7 |
19 |
9 |
12 |
9 |
11 |
18 |
10 |
7 |
4 |
9 |
11 |
6 |
2 |
4 |
на дом
|
2 |
4 |
1 |
10 |
16 |
8 |
14 |
10 |
12 |
12 |
11 |
8 |
7 |
6 |
16 |
9 |
3 |
4 |
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи транспортного типа методом Фогеля:
нечетные номера – в аудитории на дом четные.
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи занятия 3 распределительным методом:
нечетные номера – в аудитории на дом четные.
Тема 4.2. Элементы теория игр.
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи
а) Дана матрица игры:
|
Стратегии сторон |
С 1 |
С 2 |
С 3 |
С 4 |
|
K 1 |
12 |
3 |
4 |
9 |
|
K 2 |
8 |
9 |
7 |
10 |
|
K 3 |
5 |
11 |
6 |
8 |
|
K 4 |
4 |
8 |
3 |
11 |
Найти верхнюю и нижнюю цены игры, определить наличие седловой точки и оптимальные стратегии сторон.
б) Дана матрица игры:
|
Стратегии сторон |
С1 |
С2 |
|
К 1 |
0,2 |
0,8 |
|
К 2 |
0,7 |
0,3 |
Необходимо решить игру.
в) Найти оптимальные стратегии и цену игры:
|
Стратегии сторон |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|
А1 |
4 |
7 |
2 |
3 |
4 |
|
А2 |
3 |
5 |
6 |
8 |
9 |
|
А3 |
4 |
4 |
2 |
2 |
8 |
|
А4 |
3 |
6 |
1 |
2 |
4 |
|
А5 |
3 |
5 |
6 |
8 |
9 |
на дом
г) Решить игру:
|
Стратегии сторон |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
A1 |
5 |
9 |
8 |
6 |
|
A2 |
5 |
9 |
8 |
6 |
|
A3 |
4 |
8 |
7 |
5 |
|
A4 |
5 |
6 |
4 |
4 |
|
A5 |
15 |
11 |
5 |
4 |
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
а) Игра задана матрицей:
|
Bj Ai |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
A1 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
|
A2 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
|
A3 |
0,5 |
0,8 |
0,9 |
0,7 |
Найти оптимальные стратегии и цену игры.
б) Игра задана матрицей:
|
Bj Ai |
B1 |
B2 |
B3 |
|
A1 |
0,9 |
0,6 |
0,45 |
|
A2 |
0,6 |
0,75 |
0,8 |
|
A3 |
0,5 |
0,75 |
0,7 |
|
A4 |
0,9 |
0,6 |
0,45 |
Найти оптимальные стратегии и цену игры.
в) Решить игру геометрическим методом:
|
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
|
|
K1 |
1 |
2 |
4 |
3 |
|
K2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
|
K3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
|
K4 |
4 |
3 |
1 |
0 |
на дом
г) Найти решение игры.
|
Стратегии сторон |
С1 |
С2 |
С3 |
|
К1 |
0,2 |
0,8 |
0,6 |
|
К2 |
0,9 |
0,3 |
0,4 |
д) Решить игру итерационным методом (методом Брауна – Робинсона):
|
В1 |
В2 |
В3 |
|
|
А1 |
7 |
2 |
9 |
|
А2 |
2 |
9 |
0 |
|
А3 |
9 |
0 |
11 |
Тема 4.3. Элементы теории массового обслуживания
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
а) Имеется станция связи с тремя каналами (n = 3), интенсивность потока заявок = 1,5 заявки в минуту; среднее время обслуживания одной заявки tоб = 2 мин., все потоки событий – простейшие. Найти финальные вероятности состояний и характеристики эффективности СМО.
на дом
б) На автомобильную мойку, состоящую из 3 боксов, прибывает в среднем 4 автомобиля в час, для обслуживания каждого из которых затрачивает в среднем 0,5 часа. Ввиду активной конкуренции в этой сфере бизнеса прибывший автомобиль должен обслуживаться немедленно после прибытия. Оценить эффективность работы предприятия.
3. Решить задачи:
а) Определить сколькими линиями телефонной связи необходимо соединить два пункта управления для обеспечения надежности телефонного обмена не хуже 0,8 (отказ в соединении по причине занятости каналов в среднем за единицу времени должны получать не более 20% абонентов). По опыту за одну минуту поступает в среднем 1,5 заявки на переговоры, а средняя продолжительность разговоров составляет 2 минуты.
б) Средства разведки из обследуемого района в среднем доносят о 8 целях в час. Для обстрела одной цели одному дежурному средству необходимо 0,5 часа, а для поражения цели достаточно одного ее обстрела одним дежурным средством.
Определить такое минимально необходимое количество дежурных средств, чтобы обстрел большинства из вновь выявленных целей осуществлялся не позднее, чем через 0,5 часа после поступления информации о них.
на дом
в) Рассчитайте потребное число каналов для обеспечения телефонной связи на направлении связи с входящим потоком = 20 заявок в час. Вероятность обслуживания заявок должна быть не менее 0,9. Среднее время обслуживания одного разговора - 6 мин.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
а) В предвыборном штабе некой партии для приема и обработки донесений от наблюдателей на избирательных участках выделены 3 сотрудника.
Плотность потока донесений – 15 сообщений в час; среднее время обработки донесения одним сотрудником равно 12 минут. Каждый из сотрудников может принимать донесения от наблюдателя, однако они теряются, если поступают в то время, когда все заняты обработкой других донесений.
Какое количество сотрудников необходимо иметь в группе для обработки не менее 85% поступающих донесений.
на дом
б) Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживания – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра не обслуженной.
Найти минимальное число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9.
3. Решить задачи:
а) Железнодорожная касса по продаже билетов с двумя окошками представляет собой двухканальную СМО с неограниченной очередью, устанавливающейся сразу к двум окошкам (ближайший в очереди пассажир занимает освободившееся окошко). Касса продает билеты в пункты А и В. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билет, для обоих пунктов одинакова: А = В = 0,45 пассажира в минуту, а в сумме они образуют общий поток заявок с интенсивностью А + В = 0,9. Кассир тратит на обслуживание пассажира в среднем две минуты.
В целях ускорения обслуживания поступило рационализаторское предложение: вместо одной кассы, продающей билеты и в пункты А и В, создать две специализированные кассы (по одному окошку в каждой), продающие билеты одна – только в пункт А, другая – только в пункт В.
Проверить полезность рацпредложения.
на дом
б) В мастерской по ремонту аппаратуры работает 5 опытных радио-мастеров. Все радио-мастера имеют примерно одинаковый опыт: каждый в среднем может отремонтировать в течение дня 2,5 прибора. В среднем в течение дня в ремонт поступает 10 приборов.
Определить основные показатели данной СМО: вероятность того, что очередной поступивший в ремонт прибор застанет всех мастеров занятыми; среднее время ремонта каждого прибора; среднее время ожидания прибора в очереди; среднюю длину очереди; коэффициент загрузки мастеров.
Тема 4.4. Элементы теории нечетких множеств
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи методом максимальной свертки:
|
Критерии |
Предприятие а1 |
Предприятие а2 |
Предприятие а3 |
Предприятие а4 |
|
Ф1 |
0,3 |
0,4 |
0,7 |
0,5 |
|
Ф2 |
0,25 |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
|
Ф3 |
0,4 |
0,1 |
0,5 |
0,5 |
|
Ф4 |
0,5 |
0,6 |
0,75 |
0,5 |
|
Ф5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,5 |
на дом
|
Критерии |
Предприятие а1 |
Предприятие а2 |
Предприятие а3 |
Предприятие а4 |
|
Ф1 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
0,3 |
|
Ф2 |
0,25 |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
|
Ф3 |
0,7 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
|
Ф4 |
0,59 |
0,6 |
0,75 |
0,3 |
|
Ф5 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
0,2 |
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи правилом нечеткого вывода
Применяя продукционный подход построить модель нечеткого вывод.
на дом
Придумать задачу экономического содержания с использованием процедуры нечеткого вывода.
Тема 4.5. Экспертная оценка
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Провести оценку специалистов отдела. Оценивается 5-ть сотрудников 4-мя экспертами по пятибалльной шкале. Определить согласованность экспертов.
на дом
Провести оценку специалистов отдела. Оценивается 7-мь сотрудников 4-мя экспертами по пятибалльной шкале. Определить согласованность экспертов.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Провести оценку региона. Оценивается 5-ть показателей 4-мя экспертами по пятибалльной шкале. Определить согласованность экспертов.
на дом
Провести оценку региона. Оценивается 7-мь показателей 4-мя экспертами по пятибалльной шкале. Определить согласованность экспертов.
Тема 4.6. Метод анализа иерархий
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Выбор учебного заведения из А, Б, В по 2-м критериям. Применить метод анализа иерархий.
на дом
Выбор квартиры из А, Б, В, С по 5-и критериям. Применить метод анализа иерархий.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Выбор кандидата на должность из А, Б, В по 7-и критериям. Применить метод анализа иерархий.
на дом
Выбор машины из А, Б, В, С по 5-и критериям. Применить метод анализа иерархий.
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Выбор работы из А, Б, В по 10-и критериям. Применить метод анализа иерархий.
на дом
Выбор организации для выполнения работ из А, Б, В, С по 5-и критериям. Применить метод анализа иерархий.
Тема 4.7. Производственные модели и общие модели экономики.
Занятие 1
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Модель Леонтьева. Отраслевой уровень. дома Модель Леонтьева. Линейная модель обмена.
Занятие 2
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Модель Солоу. на дом Придумать пример на модель Солоу.
Занятие 3
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Модель Парето. на дом Придумать пример на модель Парето.
Занятие 4
Цель: дать знания положений изучаемого курса и привить навыки применения математических методов решения задач, в том числе, в сфере профессиональной деятельности.
1. Повторение определений основных понятий темы в форме контрольного опроса и проверка самостоятельной работы по выполнению домашнего задания.
2. Решить задачи:
Модель Кобба-Дугласа на дом Придумать пример на Модель Кобба-Дугласа.
5. Самостоятельная работа слушателей (студентов)
Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Тема 1.1. Элементы дискретной математики.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л6, стр. 142-145 ,стр. 598-622)
Тема 1.2. Матрицы и определители.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л1, стр. 57-78)
Тема 1.3. Системы линейных уравнений.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л1, стр. 104-123)
Тема 1.4. Вектора на плоскости и в пространстве.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л1, стр. 158-185)
Тема 1.5. Комплексные числа.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л1, стр. 827-833)
Тема 1.6. Элементы аналитической геометрии.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л1, стр. 217-247)
Раздел 2. Математический анализ
Тема 2.1. Функции одной переменной.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л1, стр. 284-293, 322-343)
Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л1, стр. 378-397, 429-459)
Тема 2.3. Интегральное исчисление.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л1, стр. 559-586, 630-660)
Тема 2.4. Ряды.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л1, стр. 757-776, 791-819)
Тема 2.5. Функции нескольких переменных.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л1, стр. 510-533)
Тема 2.6. Дифференциальные уравнения.
Самостоятельная работа «20» - часов. (1, стр. 701-735)
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 3.1. Случайные события.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л2, стр. 45-51, 61-67, 78-82, 84-86)
Тема 3.2. Случайные величины.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л2, стр. 121-140, 172-174, 213-217)
Тема 3.3. Основы математической статистики.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л2, стр. 284-285, 327-329)
Тема 3.4. Проверка статистических гипотез.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л2, стр. 375-378)
Тема 3.5. Элементы дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализа.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л2, стр. 393-394, 436-438, 476-478)
Раздел 4.Экономико-математические методы
Тема 4.1. Математическое программирование.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л4, стр. 11-44, 60-68)
Тема 4.2.Элементы теории игр
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л4, стр. 73-94)
Тема 4.3. Элементы теории массового обслуживания.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л4, стр. 96-111)
Тема 4.4. Элементы теории нечетких множеств.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л4, стр. 134-144)
Тема 4.5. Экспертная оценка.
Самостоятельная работа «10» - часов. (Л4, стр. 151-155)
Тема 4.6. Метод анализа иерархий.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л12)
Тема 4.7. Производственные модели и общие модели экономики.
Самостоятельная работа «20» - часов. (Л4, стр 195-259)
6. Система оценки качества сформированных компетенций по итогам освоения дисциплины
Оценка качества подготовки студентов включает текущий и итоговый контроль.
Текущий контроль знаний студентов в каждом семестре представляет собой проверку выполнения письменных домашних заданий. Выполняются по одному контрольному заданию из 6 задач в каждом семестре (в четвертом семестре – 7).
По выданному преподавателем номеру варианта задания с помощью таблицы вариантов, приведенной на следующей странице, определяются номера варианты входящих в задание задач.
Задания выполняются в письменном виде или в форме электронного теста.
Образец оформления титульного листа задания приведен в Приложении.
Сроки сдачи заданий:
задание 1 (первый семестр) – 15 неделя (до 10 декабря);
задание 2 (второй семестр) – 15 неделя (до 20 мая).
задание 3 (третий семестр) – 15 неделя (до 10 декабря);
задание 4 (четвертый семестр) – 15 неделя (до 20 мая).
Сроки зачета заданий (с учетом исправления ошибок):
задание 1 (первый семестр) – 17 неделя (до 20 декабря);
задание 2 (второй семестр) – 17 неделя (до 1 июня).
задание 3 (третий семестр) – 17 неделя (до 20 декабря);
задание 4 (четвертый семестр) – 17 неделя (до 1 июня).
Студенты с незачтенными контрольными заданиями к экзамену не допускаются.
Таблица вариантов
|
Задача |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
№ варианта задания |
Номера вариантов задач |
|||||
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
|
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
|
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
|
|
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
|
|
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
|
|
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
|
|
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
2 |
|
|
8 |
9 |
10 |
1 |
2 |
3 |
|
|
9 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
2 |
|
|
2 |
5 |
7 |
9 |
2 |
4 |
|
|
3 |
7 |
9 |
2 |
4 |
6 |
|
|
4 |
9 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
5 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
6 |
4 |
6 |
8 |
10 |
1 |
|
|
7 |
6 |
8 |
10 |
1 |
3 |
|
|
8 |
8 |
10 |
1 |
3 |
5 |
|
|
9 |
10 |
1 |
3 |
5 |
7 |
|
|
10 |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
|
1 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
2 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
Контрольное задание №1
Задача 1. Доказать логический закон, используя таблицы истинности.
Вариант 1. X (Y Z) (X Y) Z.
Вариант 2. X (Y Z) (X Y) Z.
Вариант 3. X Y Z (X Y) (X Z.
Вариант 4. X Y X Y.
Вариант 5. X (Y Z) X Y X Z.
Вариант 6. (X → Y) (Y X).
Вариант 7. (X ↔ Y)(X → Y) (Y → X).
Вариант 8. (X ↔ Y) (X Y) (X Y).
Вариант 9. (X → Y) X Y.
Вариант 10. X Y X Y.
Задача 2. Найти определитель произведения двух матриц и .
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Задача 3. Найти ранг матрицы
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Задача 4. Решить систему уравнений методом Гаусса
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
Вариант 10
Задача 5. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного линейного пространства в вектор y по следующему алгоритму:
|
Вариант 1. |
Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем поворот на 90 по часовой стрелке. |
|
Вариант 2. |
Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем поворот на 90 против часовой стрелки. |
|
Вариант 3. |
Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем симмет-ричное отображение относительно прямой x2 = 0. |
|
Вариант 4. |
Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем симмет-ричное отображение относительно прямой x1 = 0. |
|
Вариант 5. |
Симметричное отображение относительно начала координат, а затем поворот на 90 против часовой стрелки. |
|
Вариант 6. |
Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0, а затем симмет-ричное отображение относительно начала координат. |
|
Вариант 7. |
Симметричное отображение относительно начала координат, а затем симмет-ричное отображение относительно прямой x1 = 0. |
|
Вариант 8. |
Симметричное отображение относительно начала координат, а затем симмет-ричное отображение относительно прямой x2 = 0. |
|
Вариант 9. |
Поворот по часовой стрелке на 90, а затем симметричное отображение относительно прямой x2 = 0. |
|
Вариант 10. |
Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0, а затем поворот на 90 против часовой стрелки. |
Задача 6. Даны вершины треугольника .
Составить: а) уравнения медианы и высоты треугольника , проведенные из вершины ;
б) уравнение биссектрисы внутреннего угла .
|
A |
B |
C |
|
|
Вариант 1 |
(3,1) |
(-13,-11) |
(-6,-3) |
|
Вариант 2 |
(26,-5) |
(2,2) |
(-2,-1) |
|
Вариант 3 |
(-2,3) |
(-18,-9) |
(-11,15) |
|
Вариант 4 |
(6,8) |
(-1,-2) |
(1,-7) |
|
Вариант 5 |
(5,4) |
(3,-9) |
(-12,8) |
|
Вариант 6 |
(14,-2) |
(11,8) |
(15,-6) |
|
Вариант 7 |
(-21,4) |
(4,10) |
(-6,7) |
|
Вариант 8 |
(-3,-4) |
(8,-7) |
(16,12) |
|
Вариант 9 |
(22,8) |
(4,14) |
(-5,9) |
|
Вариант 10 |
(-8,-7) |
(6,16) |
(-4,-14) |
Контрольное задание №2
Задача 1. Вычислить пределы функций
|
Вариант 1 |
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
Вариант 10 |
Задача 2. Исследовать функцию и построить график.
|
Вариант 1 |
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
Вариант 10 |
Задача 3. Найти неопределенный интеграл.
|
Вариант 1 |
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
Вариант 10 |
Задача 4. Исследовать сходимость числового ряда
|
Вариант 1 |
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
Вариант 10 |
Задача 5. Исследовать функции на экстремум
|
Вариант 1 |
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
Вариант 10 |
Задача 6. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
|
Вариант 1 |
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
Вариант 10 |
Контрольное задание № 3
Задача 1. Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верх-них гранях кубиков.
Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее указанному событию А. Найти вероятность события А. Построить подмножество, соответствующее событию (дополнение А). Найти его вероятность.
|
Вариант |
Событие А |
|
1 |
А={сумма очков больше 3} |
|
2 |
А={сумма очков больше 4} |
|
3 |
А={сумма очков больше 5} |
|
4 |
А={сумма очков больше 6} |
|
5 |
А={сумма очков больше 7} |
|
6 |
А={сумма очков больше 8} |
|
7 |
А={сумма очков больше 9} |
|
8 |
А={сумма очков больше 10} |
|
10 |
А={сумма очков больше 2} |
Задача 2. В одном сосуде находятся Б1 белых и Ч1 черных шаров. Во втором – Б2 белых и Ч2 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго.
|
Вариант |
Условие задачи |
|
|
1 |
Б1 = 7; Ч1 = 6; Б2 = 5; Ч2 = 9 |
Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10? |
|
2 |
Б1 = 7; Ч1 = 6; Б2 = 5; Ч2 = 9 |
Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10? |
|
3 |
Б1 = 6; Ч1 = 5; Б2 = 7; Ч2 = 9 |
Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10? |
|
4 |
Б1 = 7; Ч1 = 5; Б2 = 9; Ч2 = 6 |
Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10? |
|
5 |
Б1 = 5; Ч1 = 6; Б2 = 9; Ч2 = 6 |
Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10? |
|
6 |
Б1 = 5; Ч1 = 9; Б2 = 7; Ч2 = 6 |
Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10? |
|
7 |
Б1 = 5; Ч1 =7; Б2 = 6; Ч2 = 9 |
Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10? |
|
8 |
Б1 = 5; Ч1 = 7; Б2 = 9; Ч2 = 6 |
Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10? |
|
9 |
Б1 = 4; Ч1 = 8; Б2 = 9; Ч2 = 6 |
Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10? |
|
10 |
Б1 = 8; Ч1 = 4; Б2 = 6; Ч2 = 9 |
Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10? |
Задача 3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей (см. график). Построить график функции распределения вероятностей, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
|
Вариант |
a |
b |
c |
d |
Вариант |
a |
b |
c |
d |
|
1 |
0 |
0.3 |
1.15 |
0.5 |
6 |
1 |
1.7 |
2.28 |
0.6 |
|
2 |
0 |
0.6 |
1.3 |
0.5 |
7 |
1 |
2 |
2.6 |
0.4 |
|
3 |
0 |
0.5 |
1.25 |
0.5 |
8 |
2 |
2.5 |
3.3 |
0.4 |
|
4 |
0.5 |
1 |
1.7 |
0.6 |
9 |
2 |
3 |
3.6 |
0.4 |
|
5 |
1 |
1.5 |
2.2 |
0.6 |
10 |
3 |
4 |
4.4 |
0.6 |
Задача 4. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X, Y) задан таблицей:
|
Y |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
X |
||||
|
-1 |
0,02 |
0,03 |
0,09 |
0,01 |
|
0 |
0,04 |
0,2 |
0,16 |
0,1 |
|
1 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,05 |
Найти условные законы распределения:
|
Вариант |
|
|
1 |
случайной величины X при условии Y = 0 и случайной величины Y при условии X = -1 |
|
2 |
случайной величины X при условии Y = 0 и случайной величины Y при условии X = 0 |
|
3 |
случайной величины X при условии Y = 0 и случайной величины Y при условии X = 1 |
|
4 |
случайной величины X при условии Y = 1 и случайной величины Y при условии X = 1 |
|
5 |
случайной величины X при условии Y = 1 и случайной величины Y при условии X = 0 |
|
6 |
случайной величины X при условии Y = 1 и случайной величины Y при условии X = -1 |
|
7 |
случайной величины X при условии Y = 2 и случайной величины Y при условии X = -1 |
|
8 |
случайной величины X при условии Y = 3 и случайной величины Y при условии X = 0 |
|
9 |
случайной величины X при условии Y = 2 и случайной величины Y при условии X = 1 |
|
10 |
случайной величины X при условии Y = 3 и случайной величины Y при условии X = 1 |
Задача 5. Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму и график эмпирической функции распределения.
|
Вариант |
Выборка |
||||||||||||||
|
1 |
3 |
8 |
17 |
6 |
14 |
6 |
9 |
5 |
9 |
12 |
17 |
6 |
7 |
8 |
6 |
|
2 |
65 |
80 |
50 |
55 |
70 |
95 |
60 |
80 |
50 |
85 |
70 |
65 |
90 |
65 |
75 |
|
3 |
6 |
1 |
1 |
7 |
3 |
4 |
1 |
3 |
8 |
9 |
10 |
12 |
6 |
7 |
2 |
|
4 |
50 |
40 |
35 |
50 |
70 |
40 |
35 |
80 |
60 |
40 |
50 |
35 |
80 |
35 |
75 |
|
5 |
60 |
70 |
45 |
50 |
60 |
70 |
75 |
60 |
70 |
50 |
60 |
45 |
70 |
55 |
55 |
|
6 |
30 |
40 |
35 |
70 |
30 |
90 |
30 |
30 |
60 |
50 |
50 |
85 |
60 |
45 |
45 |
|
7 |
55 |
50 |
55 |
30 |
60 |
40 |
75 |
80 |
70 |
40 |
80 |
35 |
80 |
35 |
75 |
|
8 |
80 |
40 |
35 |
50 |
70 |
30 |
65 |
60 |
50 |
60 |
30 |
35 |
30 |
75 |
25 |
|
9 |
65 |
60 |
65 |
60 |
65 |
20 |
45 |
80 |
60 |
40 |
50 |
35 |
80 |
35 |
75 |
|
10 |
45 |
40 |
35 |
50 |
70 |
40 |
35 |
80 |
60 |
40 |
50 |
35 |
70 |
85 |
25 |
Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную).
Задача 6. Перед выборами в городе было опрошено n человек. Из них k человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе N избирателей (вычислить с доверительной вероятностью 0.95 и 0.99).
|
Вариант |
n |
k |
N |
|
1 |
500 |
200 |
30000 |
|
2 |
1200 |
300 |
80000 |
|
3 |
800 |
200 |
100000 |
|
4 |
600 |
150 |
50000 |
|
5 |
700 |
140 |
90000 |
|
6 |
750 |
250 |
60000 |
|
7 |
1500 |
400 |
35000 |
|
8 |
900 |
200 |
33000 |
|
9 |
500 |
120 |
40000 |
|
10 |
1500 |
800 |
330000 |
Контрольное задание № 4
Задача 1. Решить задачу методом Фогеля:
Задача 2. Методом динамического программирования осуществить выбор транспортных маршрутов или технологических способов изготовления изделий. Сумма веса дуг минимальна.
|
№ вар. |
Вес дуг |
|||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
1 |
2 |
5 |
1 |
10 |
12 |
5 |
10 |
7 |
15 |
13 |
7 |
5 |
3 |
4 |
7 |
1 |
1 |
4 |
|
2 |
3 |
7 |
2 |
12 |
11 |
3 |
11 |
11 |
11 |
14 |
17 |
4 |
2 |
5 |
5 |
2 |
2 |
4 |
|
3 |
2 |
4 |
1 |
13 |
19 |
4 |
12 |
2 |
9 |
11 |
12 |
6 |
1 |
6 |
11 |
3 |
3 |
4 |
|
4 |
2 |
8 |
6 |
17 |
14 |
5 |
13 |
4 |
10 |
18 |
9 |
7 |
7 |
7 |
15 |
4 |
4 |
4 |
|
5 |
2 |
8 |
7 |
11 |
13 |
6 |
15 |
5 |
11 |
17 |
6 |
9 |
6 |
5 |
5 |
7 |
7 |
4 |
|
6 |
2 |
3 |
7 |
15 |
15 |
7 |
14 |
6 |
12 |
11 |
4 |
11 |
5 |
9 |
8 |
3 |
4 |
4 |
|
7 |
2 |
5 |
3 |
9 |
14 |
8 |
13 |
8 |
13 |
14 |
3 |
14 |
9 |
10 |
9 |
11 |
3 |
4 |
|
8 |
2 |
6 |
2 |
11 |
18 |
9 |
17 |
9 |
11 |
17 |
8 |
15 |
11 |
12 |
5 |
12 |
2 |
4 |
|
9 |
2 |
3 |
11 |
19 |
13 |
3 |
18 |
10 |
17 |
18 |
5 |
12 |
6 |
11 |
12 |
10 |
5 |
4 |
|
10 |
2 |
7 |
12 |
20 |
11 |
4 |
19 |
11 |
19 |
13 |
4 |
11 |
7 |
6 |
9 |
3 |
3 |
4 |
Задача 3. Найти стационарные вероятности и стационарное математическое ожидание для случайного процесса N, заданного графом переходов состояний:
|
Варианты 1 – 3. |
|
|
Варианты 4 – 6. |
|
|
Варианты 7 – 10. |
|
Вариант |
||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
5 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
8 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
9 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
10 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
Задача 4. Матрица А в матричной игре имеет вид
Установить при каких х и у в матрице А имеется седловая точка.
|
№ вар. |
Значение х и у |
|
|
х |
у |
|
|
1 |
2 |
11 |
|
2 |
3 |
12 |
|
3 |
7 |
4 |
|
4 |
9 |
8 |
|
5 |
12 |
8 |
|
6 |
5 |
3 |
|
7 |
6 |
5 |
|
8 |
4 |
6 |
|
9 |
7 |
3 |
|
10 |
1 |
7 |
Задача 5. Решить задачу методом максимальной свертки.
|
Вариант 1 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,6 0,4 0,7 0,5 Ф2 0,7 0,7 0,3 0,7 Ф3 0,9 0,1 0,5 0,3 Ф4 0,4 0,8 0,59 0,5 Ф5 0,6 0,7 0,8 0,7 |
|
Вариант 2 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,3 0,45 0,78 0,52 Ф2 0,25 0,35 0,24 0,5 Ф3 0,4 0,15 0,55 0,59 Ф4 0,5 0,65 0,75 0,5 Ф5 0,6 0,7 0,8 0,58 |
|
Вариант 3 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,32 0,46 0,17 0,3 Ф2 0,255 0,35 0,23 0,7 Ф3 0,42 0,15 0,57 0,8 Ф4 0,52 0,64 0,75 0,9 Ф5 0,61 0,73 0,18 0,51 |
|
Вариант 4 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,32 0,44 0,27 0,1 Ф2 0,25 0,43 0,2 0,4 Ф3 0,24 0,41 0,54 0,5 Ф4 0,55 0,68 0,75 0,2 Ф5 0,26 0,79 0,78 0,5 |
|
Вариант 5 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,23 0,24 0,67 0,1 Ф2 0,25 0,32 0,42 0,15 Ф3 0,44 0,21 0,55 0,1 Ф4 0,52 0,66 0,75 0,55 Ф5 0,56 0,47 0,48 0,35 |
|
Вариант 6 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,73 0,84 0,7 0,35 Ф2 0,45 0,32 0,72 0,5 Ф3 0,44 0,13 0,35 0,65 Ф4 0,5 0,56 0,75 0,15 Ф5 0,6 0,79 0,8 0,5 |
|
Вариант 7 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,35 0,47 0,74 0,85 Ф2 0,25 0,35 0,23 0,35 Ф3 0,4 0,51 0,35 0,5 Ф4 0,54 0,65 0,75 0,59 Ф5 0,6 0,76 0,88 0,57 |
|
Вариант 8 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,33 0,4 0,47 0,5 Ф2 0,25 0,23 0,42 0,35 Ф3 0,34 0,15 0,55 0,25 Ф4 0,75 0,65 0,75 0,15 Ф5 0,6 0,47 0,8 0,51 |
|
Вариант 9 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,2 0,4 0,7 0,6 Ф2 0,25 0,33 0,24 0,3 Ф3 0,3 0,17 0,57 0,51 Ф4 0,9 0,6 0,75 0,45 Ф5 0,6 0,57 0,8 0,35 |
|
Вариант 10 |
|
Критерии Предприятие а1 Предприятие а2 Предприятие а3 Предприятие а4 Ф1 0,3 0,48 0,74 0,7 Ф2 0,15 0,83 0,72 0,45 Ф3 0,49 0,16 0,53 0,85 Ф4 0,53 0,36 0,75 0,52 Ф5 0,26 0,77 0,8 0,5 |
Задача 6. Решить задачу методом анализа иерархий.
|
Вариант 1 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В по 6-и критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 2 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В, Г, Д, Е по 3-м критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 3 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В по 4-м критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 4 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В, Г по 5-и критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 5 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В, Г по 8-и критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 6 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В по 9-и критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 7 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В по 5-и критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 8 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В, Г, Д по 3-м критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 9 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В, Г по 3-м критериям. Применить метод анализа иерархий. |
|
Вариант 10 |
|
Выбор кандидата на должность из А, Б, В, Г по 5-и критериям. Применить метод анализа иерархий. |
Задача 7. Решить задачу методом экспертных оценок. Определить согласованность экспертов (применяется пятибалльная шкала).
|
Вариант 1 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 1 4 2 1 Ф2 3 3 2 3 Ф3 2 2 4 4 Ф4 3 4 5 3 Ф5 3 5 3 5 |
|
Вариант 2 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 1 1 2 1 Ф2 3 2 2 3 Ф3 2 4 4 4 Ф4 3 4 3 3 Ф5 3 5 3 5 |
|
Вариант 3 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 1 3 2 1 Ф2 3 3 3 3 Ф3 2 2 4 3 Ф4 3 4 5 3 Ф5 5 5 3 5 |
|
Вариант 4 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 1 5 2 1 Ф2 2 3 2 3 Ф3 2 2 4 4 Ф4 3 4 5 3 Ф5 3 5 3 5 |
|
Вариант 5 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 1 4 2 1 Ф2 3 3 5 3 Ф3 2 2 4 4 Ф4 3 4 5 3 Ф5 3 5 3 5 |
|
Вариант 6 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 4 4 2 1 Ф2 3 3 2 3 Ф3 2 4 4 4 Ф4 3 4 5 3 Ф5 3 5 3 5 |
|
Вариант 7 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 1 4 2 5 Ф2 3 3 2 5 Ф3 2 2 4 5 Ф4 3 4 5 5 Ф5 3 5 3 5 |
|
Вариант 8 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 5 4 2 3 Ф2 3 3 2 3 Ф3 2 5 4 4 Ф4 3 4 5 3 Ф5 3 5 3 5 |
|
Вариант 9 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 4 4 2 3 Ф2 3 3 4 3 Ф3 2 2 4 3 Ф4 4 4 5 3 Ф5 3 5 3 5 |
|
Вариант 10 |
|
Факторы Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 Эксперт 4 Ф1 4 4 2 4 Ф2 3 4 2 4 Ф3 2 2 4 4 Ф4 3 4 5 3 Ф5 3 5 3 5 |
Итоговый контроль осуществляется в конце каждого семестра в форме экзамена по разделам пройденного материала.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
Раздел 1. Элементы дискретной математики, линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.
Раздел 2. Математический анализ.
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика.
Раздел 4.Экономико-математические методы и модели.
Экзамен проводится по билетам. В экзаменационный билет входят два теоретических вопроса и одна задача из числа включенных в планы практических занятий или контрольные задания.
Требования к уровню освоения дисциплины включают знание определений рассматриваемых понятий, понимание формулировок и идей доказательств используемых теорем, знание доказательств основных теорем, излагаемых на лекциях, уверенное владение методами решения задач, содержащихся в планах практических занятий.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература
7.2. Дополнительная литература
7.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Операционная система - Microsoft Windows XP и далее, программное обеспечение – Microsoft Office. Практические занятия проводятся в компьютерных классах с использованием локальной сети для организации работы групп студентов.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения наглядности и повышения доступности материала курса «Математика» в ходе чтения лекций и проведения практических занятий используются вычислительная техника и мультимедийные средства отображения информации. Вычислительная техника необходима и для самостоятельной учебной работы студентов.
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РФ
Задание № 1 по математике
слушателя группы ____
Иванова Петра Фомича
Вариант 15
|
№ задачи |
1 |
2 |
3 |
5 |
5 |
6 |
|
№ варианта задачи |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Отметка о решении |
Преподаватель: профессор Резниченко А.В.
Москва - 2013
* - множество действительных чисел.
Л1 – литература под номером 1 в списке литературы
Л2 – литература под номером 2 в списке литературы.