Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
I. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
Требуется: 1) найти ее решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.
II. Выполнить задания по теме «Дифференциальное исчисление»
1. Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
1) 2).
2. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.
1) , 2) ,
3. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой y = ƒ(x) в точке, абсцисса которой равна x0.
,
III. Решить задачи по теме «Интегральное исчисления»
1. Найти неопределенные интегралы методами: 1) непосредственное интегрирование; 2) замена переменной; 3) интегрирование по частям. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.
1) 2) 3)
2. Вычислить определённые интегралы
1. Вычислить интеграл
IV. 1. Решить линейные дифференциальные уравнения: а) с разделяющимися переменными; б) ДУ второго порядка (неполные, однородные с постоянными коэффициентами и уравнения, требующие понижения порядка).
2. Составить уравнение кривой, проходящей через точку М(х;у).
1. Найти частные решения дифференциальных уравнений:
а) , если у = 4 при х = 0;
б) у′′ − 3у′ = 0, если у = 1, у′ = -1 при х = 0;
в) y(0)=0,5 0 ≤ x ≤ 1
2. Составить уравнение кривой, проходящей через точку М(5; -2) и имеющей угловой коэффициент в любой точке касания.
V. Решить задание по теме «Комплексные числа»
1. 1. Построить комплексные числа z1 = −2 − 3i и z2 = -4 , а также им сопряженные и противоположные.
2. Перевести в показательную форму: а) ; б) 3-
3. Найти действительные числа х и у из уравнения (3 + i) х – 2(1+4i) у = – 3− 4i .
2. Найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа
Изобразить числа и на комплексной плоскости. Вычислить по формуле Муавра.
=, =
VI. Решение задач по теме «Теория вероятностей»
1. Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.
2. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не более 2 нестандартных.
3. В опыте Бюффона монета подбрасывалась 4040 раз. При этом «герб» выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?
4. Заданы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величиной. Найти: 1) вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу (); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =
=10, =2, =11, =13, =5.