Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Отчёт по лабораторной работе № 172
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Определение длины волны излучения лазера по интерференционной картине полос равного наклона
Выполнил: студент гр. ОП-01 ______________ /Яикова Е.Н./
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: __________________
ПРОВЕРИЛ:
Руководитель: ____________ /Пучков А.М./
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2002 год.
Краткое теоретическое обоснование.
Рассмотрим формирование интерференционной картины при отражении оптического излучения от плоскопараллельной пластины толщины d из стекла с показателем преломления n (рис. 1). Выделим волну (луч), падающую на верхнюю поверхность пластины под углом i . Отражение от верхней поверхности даёт волну 1. Преломлённая
в пластине под углом β волна доходит до нижней поверхности. В точке В происходит отражение и преломление волны. Преломленная волна нас далее не интересует. Отраженная волна возвращается к верхней грани и выходит, преломляясь в точке С ещё раз. Волны 1 и 2 когерентны, т.к. образовались в результате деления на части одного и того же волнового цуга, и между ними существует оптическая разность хода:
ΔL = n2 l2 – n1 l1.
Здесь l1 и l2 геометрические длины путей лучей 1 и 2, n1 и n2 показатели преломления среды и пластинки, причем n2 = n, n1 = 1 (воздух).
Геометрические длины путей лучей l1 и l2 различны, начиная от точки О, после которой волны разделились, и до плоскости DC, после которой волны 1 и 2 идут параллельно в одной среде.
l2 = OB + BC = 2OB = 2d /cos β ;
l1 = OD = OC sin i ; OC = 2 AB = 2d tg β .
Здесь d - толщина пластинки. Согласно закону преломления, sin i = n sin β. Следовательно,
l1 = 2d tg β n sin β = 2 dn sin2 β/ cos β.
Тогда для разности хода имеем:
ΔL = 2dn/ cos β – 2dn sin2 β/ cos β = 2dn cos β.
Необходимо учесть, что при отражении на границе с оптически более плотной средой электромагнитная волна меняет скачком фазу на π . Поскольку в данном случае это относится к волне 1, оптическая разность хода уменьшится на λ/2:
ΔL = 2dn cos β - λ/2.
Когерентность излучения лазера позволяет с его помощью наблюдать интерференционные полосы при большой толщине плоскопараллельной пластины. Оптическая схема установки представлена на рис. 2.
Лазер 1 даёт практически параллельный пучок света, из которого микрообъектив 2 формирует расходящийся пучок, освещающий стеклянную плоскопараллельную пластину 3. Отражённые от передней и задней поверхностей пластины волны интерферируют с образованием интерференционной картины на экране 4.
Выразим оптическую разность хода через угол падения:
,
Интерференционная картина имеет в этом случае вид концентрических тёмных и светлых колец. Каждое кольцо образовано интерферирующими волнами, падающими на пластину под близкими углами, отсюда их название – интерференционные полосы равного наклона.
Условие возникновения тёмного кольца имеет вид
, (1)
где k = 1, 2, …. – порядок интерференции. Порядок интерференции – это число, показывающее, во сколько раз длина волны излучения укладывается в оптической разности хода. В нашем случае углы падения малы, поэтому
, (2)
где Dk – диаметр тёмного кольца, L – расстояние от пластины до экрана.
Условие (2) даёт возможность при разложении корня в ряд ограничиться двумя членами и преобразовать (1) к виду:
. (3)
Соответственно, для тёмного кольца, отличающегося по порядку интерференции на величину Δk , будем иметь:
. (4)
Совместное решение (3) и (4) даёт окончательную расчётную формулу для длины волны излучения лазера:
(5)
Для центра интерференционной картины i = 0, поэтому условие минимума (1) принимает вид:
2dn = kλ (6)
что позволяет рассчитать порядок интерференции в центре интерференционной картины, если известны d, n, λ.
В предлагаемой экспериментальной установке лучи света падают на пластину под некоторым углом ("косое" падение) (рис. 3). Поэтому, рассчитывая разность хода, необходимо учитывать смещение D0 центра интерференционной картины от центра отверстия в экране.
Несложно убедиться, что в расчётной формуле (5) при этом появляется добавочное слагаемое, и она приобретает следующий вид:
(7)
Используемая в работе плоскопараллельная пластина имеет параметры:
d = 3 ±0,1 мм ; n = 1,51. Расстояние L измеряется линейкой с точностью до 5мм.
Рис.3
Расчет результатов эксперимента.
L=570 мм
D0=25 мм
d=3±0,1 мм
n=1,51
D1=37мм
D2=59мм
D3=75мм
D4=86мм
=0,0000003
= 0,0006 мм
= 0,00063 мм
= 0,00061 мм
0,0006 мм
Расчет погрешности
=0,017
Вывод: в данной лабораторной работе была измерена длина волны излучения лазера
по интерференционной картине полос равного наклона. Полученная погрешность имеет небольшое значение, что говорит об отсутствии грубых ошибок при измерении и вычислении значение.
2
1
β
n
D
C
i
B
A
d
O
i
Рис. 1
i
3
d
1
2
4
Рис. 2
L
D0