Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Т-1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью(глицерин), микрометр, секундомер, свинцовые шарики.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Как в жидкостях, так и в газах, в случае нарушения пространственной однородности плотности, температуры или скорости упорядоченного движения возникают явления переноса – диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.
Явление внутреннего трения (вязкости) связано с переносом импульса (количества движения, ) молекул жидкости из одного слоя жидкости в другой, что эквивалентно возникновению сил трения между слоями жидкости, перемещающимся параллельно друг другу с различными по величине скоростями.
1.1. Проявление сил вязкости.
Если жидкость течет по горизонтальной трубе, то давление жидкости падает в направлении её течения, в чем легко убедиться, расположив манометры вдоль трубы. Для стационарности течения на концах трубы нужно поддерживать постоянную разность давлений, уравновешивающую силы, возникающие при течении жидкости и тормозящие её – это и есть силы вязкости.
Другим примером может служить поведение жидкости во вращающемся сосуде. Если вертикальный цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, привести в равномерное вращение вокруг его оси, то жидкость также приходит во вращение. Сначала начинают вращаться слои жидкости, прилегающие к стенкам сосуда. Затем вращение передается внутренним слоям, пока вся жидкость не начнет вращаться целиком как твердое тело. Таким образом, пока движение не установилось, происходит непрерывная передача вращения от сосуда к жидкости и далее, внешних слоев жидкости к внутренним. Такая передача вращения была бы невозможна, если бы не существовало касательных сил, действующих между слоями жидкости, вращающимися с различными угловыми скоростями. Это касательные силы внутреннего трения и есть силы вязкости.
Различные жидкости с разной скоростью будут вытекать из сосуда с одним и тем же отверстием – например, вода, бензин, спирт, масло, смолы. Эти жидкости отличаются вязкостью, т.е. характеризуются разными силами внутреннего трения между слоями, препятствующими течению.
1.2. Количественные характеристики вязкости.
Представим себе, что поток жидкости движется в направлении . Выделим в этом потоке два параллельных слоя А и В площадью ΔS на расстоянии Δn друг от друга, которые движутся со скоростями, соответственно, и (рис. 1).
Благодаря тепловому движению молекулы переходят из слоя В, движущегося со скоростью , в слой А, движущегося со скоростью . При этом молекулы из слоя В «переносят» в слой А импульсы своего упорядоченного движения m. Если > , то такие молекулы при столкновении с «быстрыми» молекулами слоя А ускорят свое упорядоченное движение, а молекулы слоя А – замедлят. Наоборот, при переходе молекул из быстрее движущегося слоя А в слой В (стрелка D) они переносят большие импульсы m и соударения между молекулами приводит к ускорению упорядоченного движения
«медленных» молекул слоя В.
Таким образом, со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающийся слой тормозит более быстро движущиеся слои. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев. Причиной внутреннего трения является наложение упорядоченного движения слоев жидкости с различными скоростями и хаотического теплового движения молекул, интенсивность которого зависит от температуры.
Величина силы внутреннего трения описывается законом Ньютона: если слои жидкости А и В (рис. 1), движущиеся с различными скоростями и , соприкасаются в плоскости площадки ΔS, то на эту площадку действует сила внутреннего трения f тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя ΔS и тем больше, чем быстрее меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою (от слоя А к слою В):
, (1)
где f – сила внутреннего трения,
коэффициент пропорциональности η, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью, (или просто вязкостью),
Δυ- разность скоростей слоев,
Δn – расстояние между слоями,
ΔS – площадь соприкосновения слоев.
Отношение , входящее в (1) и есть градиент скорости.
Вообще, градиентом какой – либо величины называют изменение этой величины, приходящееся на единицу расстояния, отсчитанного в направлении максимального увеличения её. Градиент скорости показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении, перпендикулярном направлению движения слоев. Пусть два слоя А и В (рис. 1), текущие со скоростями υ1 и υ2, отстоят друг от друга на расстоянии n. Тогда отношение изменения скорости υ2 - υ1 = υ к расстоянию между слоями n дает градиент скорости .
Из формулы (1) можно определить динамическую вязкость:
(2),
откуда следует, что динамическая вязкость равна силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице.
Единица вязкости в системе СИ – Паскаль.секунда (Па.с), это динамическая вязкость среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем равным 1 м/с на 1 м возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1м2 поверхности касания слоев (Па.с =1 Н.с/м2).
Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен – для жидкостей η с ростом температуры уменьшается, у газов – увеличивается. Это указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. При сверх- низких температурах близких к абсолютному нулю, наблюдается явление сверхтекучести. Так, жидкий гелий при Т=2,17К имеет вязкость η=0, т.е. слои жидкого гелия при течении не взаимодействуют и энергия на внутренне трение не расходуется.
2. Определение вязкости жидкости методом Стокса.
2.1. Вывод рабочей формулы.
Метод Стокса: основан на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости.
На шарик при его равномерном падении в жидкости вертикально вниз без завихрений действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая сила (по закону Архимеда) и сила внутреннего трения жидкости.
Слой жидкости, непосредственно прилегающий к шарику, прилипает к его поверхности и движется вместе с ним. Следующий слой увлекается за шариком с меньшей скоростью. Между слоями возникает сила внутреннего трения. По эмпирическому закону Стокса величина этой силы для шарика, движущегося с постоянной скоростью, равна:
f = 3 ·· D, (3)
где - коэффициент вязкости, - скорость движения шарика,
D - диаметр шарика.
При падении шарика все три силы направлены по вертикали: сила тяжести Р– вниз, выталкивающая сила F – и сила внутреннего трения– вверх. Равнодействующая этих сил R =P- F- f вызывает ускорение падения шарика. Но с возрастанием скорости падения будет увеличиваться сила внутреннего трения, а равнодействующая R будет уменьшаться. Наконец, скорость возрастает до значения υ0, при которой равнодействующая R станет равна нулю.
После этого шарик будет двигаться равномерно с этой постоянной скоростью υ0. Такое движение называется установившимся. Для этого случая можно записать:
P – F – f = 0. (4)
Р = mg = V ·· g = D3 g,
где V – объем шарика, - плотность вещества шарика, g -ускорение свободного падения, D - диаметр шарика.
Выталкивающая сила Архимеда (равная весу вытесненной жидкости) равна:
F = m1 g = V· 1·g = D3 1 g,
где 1 – плотность жидкости, m1 – масса жидкости в объеме шарика.
Сила внутреннего трения равна:
f = 3 D υ0.
Подставим значения , F, f в (4), получим:
- –3 D υ0 = 0. (5)
Решая (5) относительно , найдем
= ·. (6)
= ·. (7)
Используя формулу Стокса (3) и аналогичные рассуждения об условиях равномерного движения заряженной капли масла в электрическом поле, Р. Милликеном впервые был измерен заряд электрона и доказан атомизм электричества (1916г).
Экспериментальная часть
Описание прибора: прибор состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью. На цилиндре имеются две горизонтальные проволочные метки, отстоящие одна от другой на расстоянии l. С помощью штатива цилиндр устанавливается строго вертикально.
Порядок выполнения работы:
|
№ п/п |
D1 |
D2 |
D3 |
D ср |
чтобы шарик при падении проходил верхнюю метку уже с установившейся скоростью, и измерить расстояние l между метками по шкале штатива.
=
Таблица 2.
|
№ |
D (м) |
t(c) |
кг/м3 (свинец) |
1 кг/м3 (глицерин) |
l (м) |
i кг/мс |
ср кг/мс |
i кг/мс |
ср кг/мс |
|
|
1 |
11300 |
1200 |
||||||||
|
2 |
||||||||||
|
… |
||||||||||
|
5 |
а) вычислить ηi для каждого измерения;
б) рассчитать среднее значение ηср как среднее арифметическое;
в) вычислить абсолютную погрешность Δηi для каждого измерения:
Δηi = ηср - ηi
г) рассчитать среднюю абсолютную погрешность:
Δηср = (1/т)Σ | Δ ηi |
д) окончательный результат записать в виде η = ηср ± Δ ηср
е) вычислить относительную погрешность измерений Δ ηср / ηср · 100%
Контрольные вопросы:
Литература
1. Трофимова Т.И. «Курс физики», М., 1985, стр. 50-52.
2. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», Т.I., М. 2005, стр. 499-506.
3. Сивухин Д.В. «Общий курс физики», Т.III., М. 2005, стр. 382-386.
А
В
С
D
ΔS
Δh