Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Проверка гипотез о виде распределения случайной величины
Пример 1. На уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении с.в. Х с помощью критерия по случайной интервальной выборке
|
10-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20-22 |
22-24 |
|
|
2 |
4 |
8 |
12 |
16 |
10 |
3 |
Решение: (первый и второй интервалы можно объединить, тогда ). Выдвигаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами , т.е. .
Найдем оценки параметров:
,
, .
Тогда
Вычислим теоретические вероятности попадания в интервал по формуле
, соответствующей нормальному закону:
,
.
Аналогично вычисляем остальные , а затем и .
Результаты вычислений внесем в следующую таблицу:
|
0,0191 |
0,0706 |
0,1709 |
0,2557 |
0,2503 |
0,1519 |
0,0604 |
|
|
1,0505 |
3,883 |
9,3995 |
14,0635 |
13,7665 |
8,3545 |
3,322 |
|
|
0,8582 |
0,0035 |
0,2084 |
0,3028 |
0,3624 |
0,3241 |
0,0312 |
м.
Так как то с надежностью 0,9 .
Пример 2. Для выборки объема 50 некоторого экономического показателя Х оценить согласованность гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности с распределением выборки на уровне значимости .
Решение: :
, следовательно ,
|
после объединения |
после объединения |
|||||
|
0,04-0,49 0,49-0,94 0,94-1,39 1,39-1,84 1,84-2,29 2,29-2,74 2,74-3,19 3,19-3,64 3,64-4,09 4,09-4,54 |
22 7 11 5 1 2 0 0 0 2 |
0,04-0,49 0,49-0,94 0,94-1,39 1,39-4,54 |
22 7 11 10 |
0,3317 0,2175 0,1429 0,2573 |
16,585 10,875 7,145 12,865 |
1,768 1,381 2,080 0,638 |
|
m=4 |
n=50 |
|||||
|
m=1+3,322·lg506,64 |
||||||
|
n=50 |
||||||
|
и т.д. |
принимается с надежностью 0,95.
Проверка гипотезы о равномерном распределении
Пусть выдвинута гипотеза :
Найдем оценки параметров а и b этого распределения
где выборочное среднее, оценка СКО, например или .
Пример3: На уровне значимости проверить гипотезу о том, что признак Х
имеет равномерное распределение по выборке:
|
2-4 |
4-6 |
6-8 |
8-10 |
10-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
|
|
21 |
16 |
15 |
26 |
22 |
14 |
21 |
22 |
18 |
Решение: Вычислим выборочное среднее и приняв середины интервалов в качестве вариант . Получим ; . Следовательно,
Тогда плотность предполагаемого равномерного распределения при .
Вычислим
,
,
, .
Найдем теоретические частоты :
; ; .
Вычислим : ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
Следовательно .
Найдем по таблицам квантилей распределения значение .
Т.к. , то нет оснований отвергнуть гипотезу о равномерном распределении Х, данные наблюдений согласуются с этой гипотезой : при .
3