Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Механ рук. Сонові види мех.. руху
Механічний рух-зміна взаємного розташування тіл, або їхніх частин у просторі з плином часу. В природі ми часто стикаємось з механічним рухом: переміщення людини по землі, рух кінцівок людини, рух літака, зміна положення частин працюючого станка. Один і той самий рух, який розглянуто відносно різних тіл, буде здаватися іншим. Говорячи про рух, потрібно вказувати систему відліку. Рух завжди розглядається відносно чогось. Часто, щоб вивчити рух тіла, буває достатньо прослідкувати за рухом будь-якої однієї точки цього тіла. Наприклад, рух санчат з гірки і рух будь-якої точки санчат будуть однаковими. Матеріальна точка- тіло, розмірами якого можна знехтувати в умовах даної задачі. Система відліку-це тіло відліку,зв’язана з ним система координат і сукупність синхронізованих годинників.
2. Переміщення, швидкість прискореня при поступальному русі тіла
Переміщення-напрямлений відрізок, який сполучає початок і кінець положення тіла. Швидкість-це фізична величина, що відповідає відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який це переміщення відбувалося. Швидкість має абсолютну величину і напрямок. Прискорення-векторна фізична величина, що характеризує зміну швидкості з часом. Рівноприскорений рух-рух матеріальної точки при якому її прискорення залишається сталим. Рівномірний рух-рух при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакове переміщення, або рух із сталою швидкістю вздовж прямої. Нерівномірний рух-рух,під час якого швидкість тіла змінюється з часом. Характеристики: середня і миттєва швидкість. Середня швидкість-відношення всього переміщення до всього часу руху. Миттєва швидкість-швидкість у даний момент часу.
3.криволінійних рух. Тангец. І норм. прискорення
Криволінійний рух-рух по дугах кіл. Найпростішим із криволінійних рухів матеріальної точки є рух по колу. Навіть рівномірно рухаючись по колу матеріальна точка має прискорення, яке характеризує бистроту зміни напряму миттєвої швидкості і в будь-якій точці траєкторії напрямлена вздовж нормалі до дотичної. Рух по колу можна характеризувати періодом і частотою. Тангенціальне прискорення-складова вектора прискорення, яка направлена паралельно до вектора швидкості, а отже вздовж дотичної до траєкторії. Нормальне прискорення – складова вектора прискорення, що направлена перпендикулярно до вектора швидкості, а отже вздовж нормалі до траєкторії.
4.Рух матеріальної точки по колу.Кутові переміщення, швидкість та прискорення
Рівномірний рух матеріальної точки по колу-це такий рух, під час якого ця точка за будь-які рівні проміжки часу проходить дуги однакової довжини. Переміщення-напрямлений прямолінійний відрізок, який з’єднує початкову і кінцеву точки траєкторії. Кутова швидкість-швидкість, яка дорівнює бистроті зміни кута між деякими положеннями радіуса кола, який обертається під час руху матеріальної точки по колу.
5.Інерційні системи відліку. Перший закон Ньютона
Інерціальна системи відліку-такі системи відліку, по відношенню до яких тіло рухається поступально, не має прискорення, якщо на нього не діють інші тіла, або якщо дія на нього інших тіл скомпенсована. Принцип відносності Галілея: ніякими механічними дослідами всередині інерціальної системи відліку не модна визначити чи знаходиться вона у стані спокою чи рухається з v=const; перехід від однієї ІСВ до іншої не впливає на жодний механічний процес. Отже всі ІСВ рівноправні. Перший закон Ньютона: будь яке тіло перебуває в стані спокою, або рухається рівномірно і прямолінійно, якщо на нього не діють інші тіла, або дія інших тіл взаємокомпенсується.
6.Поняття про силу. Другий закон Ньютона.
Другий закон Ньютона: сила взаємодіє між тілами добутку маси тіла на прискорення, яке воно отримує під час взаємодії.
Третій закон Ньютона-тіла взаємодіють між собою з силами однаковими за величиною, але протилежними за знаком.
Маса-міра інертності тіл. Крім того маса є мірою гравітаційних властивостей тіла. Чим більша маса тіла, тим довше його розганяє деяка сила зі стану спокою до якоїсь даної швидкості.
7.Сили в природі. Особливості деяких сил.
Сила тяжіння-прояв гравітації(сила притягання тіл до Землі). За другим законом Ньютона F=mg. Закон всесвітнього тяжіння: будь-які дві матеріальні точки притягають одна одну із силою, яка прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадратові відстані між ними. Сила реакції-сила, яка діє на матеріальне тіло з боку накладених на нього зв’язків. За природою сили реакції-пружні сили. Відмінність від звичайних сил в тому, що сили реакції зазвичай не розраховуються із фізичних принципів. Деформація тіла-зміна його форми або об’єму. Види деформації: пружна-при припинені дії на тіло виникає повне відновлення його початкових форм і об’єму; пластична-при припинені дії на тіло зберігаються деякі зміни порівняно з початковим станом. Способи створення пружних деформацій:а) шляхом одновісного розтягу чи стиску; б) шляхом всебічного стиску; в) шляхом зсуву. Пружність-здатність деформованих тіл відновлювати початкові форми і об’єм після припинення зовнішньої дії. Сила пружності прямо пропорційна зміні довжини тіла. Поверхневий натяг-фізичне явище, суть якого в прагненні рідини скоротити площу своєї поверхні при незмінному об’ємі. Рівняння Юнга Лепласа. Сила тертя-сила, яка виникає під час руху одного тіла по поверхні іншого і спрямована вздовж поверхні дотику взаємодіючих тіл проти відносної швидкості їхнього руху. Тертя ковзання виникає при ковзанні одного тіла по поверхні іншого. Тертя спокою виникає при спробі викликати рух тіла. Сила тертя залежить від: швидкості руху тіл відносно одне одного; речовини з якої складається тіла, що взаємодіють; розмірів і форми тіла; ваги тіла.
Вага тіла-сила з якою тіло діє на опору або підвіс. Невагомість-стан тіла при якому воно рухається тільки під дією сили тяжіння.
8. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу.
Імпульсом (кількістю руху) тіла називається векторна величина, що вимірюється добутком маси тіла на його швидкість.
Одиниця імпульсу в СІ – Ньютон – секунда . Величина має назву імпульс сили. Систему тіл називають замкненою (ізольованою), якщо на неї не діють зовнішні сили. Для замкненої системи геометрична сума імпульсів тіл є величиною сталою під час будь-яких рухів і взаємодії тіл системи.
швидкість відповідних тіл до взаємодії, - швидкості цих тіл після взаємодії.
Рівняння виражає закон збереження імпульсу. Пружною взаємодією тіл (пружним ударом) називається взаємодія, під час якої зберігається геометрична сума імпульсів та сума кінетичних енергій взаємодіючих тіл. Непружною взаємодією (непружним ударом) називається взаємодія, після якої форма тіл не відновлюється і обидва тіла рухаються як одне. Застосувавши закон збереження імпульсу , отримаємо:
При непружному ударі тіла нагріваються за рахунок зменшення кінетичної енергії:
Закони збереження імпульсу можна продемонструвати на прикладі реактивного руху. Реактивний рух – це рух, який виникає, коли від тіла відокремлюється і рухається з деякою відносною швидкістю якась його частинка. Наприклад, коли із сопла ракети витікають продукти згорання палива. Під час цього ракета дістає такий самий за модулем імпульс як імпульс продуктів згорання, але напрямок буде протилежний (Рис. 11).
Виходячи із закону збереження імпульсу , швидкість ракети визначимо за формулою:
Реактивна сила тяги буде обраховуватися за формулою: , – швидкість витікання палива відносно ракети, витрата палива (зменшення маси) за одиницю часу.
9. Рух системи матеріальних точок. Центр мас. Координати центра мас. Закони руху центра мас.
Матеріальна точка — поняття відносне, а не абсолютне. Одне й те саме тіло в одній задачі можна розглядати як матеріальну точку (рух космічного корабля на орбіті, рух океанського лайнера, які є малими порівняно з протяжністю шляхів, що вони долають), а в іншій — як тіло скінченних розмірів і певної форми (стикування одного космічного корабля з іншим). У більшості випадків далі у нашому курсі вважатимемо рухомі тіла матеріальними точками. Зрозуміло, що задача опису механічного руху тіл дуже спроститься. У наведених вище прикладах усі точки рухомого тіла рухалися по-різному. Але на практиці дуже часто тіла рухаються так, що всі їх точки рухаються однаково. Однаково рухаються точки кузова автомобіля на прямій ділянці дороги, різця токарного верстата, вантажу на канаті підіймального крана кабінок колеса огляду поршня у циліндрі двигуна автомобіля, шухляди, що витягують зі столу, санчат, що опускаються з гори, голки швейної машини, ручки під час писання тощо. Рух тіла, під час якого всі його точки рухаються однаково, називають поступальним. Коли тіло рухається поступально, будь-який виділений напрям у тілі, наприклад пряма вздовж планки висувної шухляди, залишається паралельним своєму положенню у будь-який момент часу. Іншими словами, тіло при поступальному русі не обертається. Зрозуміло, що під час дослідження поступальних рухів досить описати рух лише однієї точки тіла, що також значно спрощує розв'язання основної задачі механіки. Місцезнаходження досліджуваного тіла під час руху можна визначити, вказавши його розташування відносно іншого тіла. Тіло, відносно якого визначають положення інших тіл у різні моменти часу, називають тілом відліку. Для визначення положення тіла відносно тіла відліку математично користуються певною системою координат. За початок декартової системи координат беруть довільну точку тіла відліку, з якою жорстко пов'язують осі системи. Користуючись одиничним масштабом, можна визначити координати х, у, г будь-якої точки простору, відкладаючи масштаб у напрямі координатних осей. Положення кожної точки у просторі визначається трьома координатами, на площині — двома, на прямій — однією. Якщо точка рухається відносно тіла відліку, то потрібно знати не тільки де, а й коли вона перебуває у відповідному місці. Отже, для одержання повної інформації про рух тіла (точки), треба вміти вимірювати час. Час вимірюють, використовуючи який-небудь перебіг рівномірного періодичного процесу, наприклад хід годинника. Тіло відліку, з яким пов'язана система координат, і годинник для вимірювання часу утворюють сисему відліку. Наведемо приклад системи відліку, яка відрізняється від описаної вище. Щоб виявити місцезнаходження літака, радіолокатор посилає сигнал і через час і приймає відбитий сигнал Місцезнаходження літака відносно радіолокатора у цьому разі визначається також трьома координатами: відстанню до літака І і двома кутами, які визначають за розташуванням антени під час вимірювань, — кутом азимуту напряму на літак відносно напряму на північ і кутом між горизонталлю та напрямом на літак. Під час руху положення тіла змінюється відносно системи координат, тобто з часом змінюються і значення координат певної точки тіла. Розглянемо, як у фізиці визначають зміну фізичної величини з часом. Наприклад, координати точки, відлічені вздовж осей координат у момент часу, який прийняли за початковий (і0 = 0), дорівнювали відповідно х0, у0, г0. Через певний інтервал часу і - і0 (або просто і, оскільки і0 = 0) вони змінилися і набули значень х, у, г. Це означає, що за час і координата х змінилася на (х - х0), координата у — на (у - у0), координата г — на (г - г0). Кожна з різниць х - х0, у - у0, г - г0 є також фізичною величиною — зміною координат х, у, г за відповідний інтервал (зміну) часу і - і0. Щоб визначити зміну будь-якої фізичної величини, треба від її кінцевого значення відняти її початкове значення. Система центру мас: Зручність введення поняття центру інерції в тому, що рівняння руху для нього в багатьох випадках можна відокремити від рівнянь руху складових системи матеріальних точок відносно цього центру. Наприклад, центр руху замкненої системи матеріальних часток рухається у інерційній системі координат рівномірно й прямолінійно. В такому випадку зручно перейти до системи центру мас, тобто зв'язати початок системи координат з центром інерції і розглядати лише відносний рух часток, які входять в систему. Схожа ситуація виникає тоді, коли система незамкнена, але сили, які діють на матеріальні точки пропорційні їхнім масам. Таку властивість мають сили тяжінння. В такому випадку центр інерції рухається з прискоренням, яке визначається відношенням сумарної сили до повної маси системи часток. Систему матеріальних часток можна розглядати, як одну матеріальну частку із масою, яка дорівнює сумарній масі усіх часток, розташовану в центрі інерції. Рух твердого тіла довільної форми можна розділити на поступальний рух центру мас та обертальний рух відносно цього центру.а дельта), який пишуть перед позначенням змінюваної фізичної величини.
10. Механічна енергія та потужність
Потужність — робота, що виконана за одиницю часу, або енергія, передана за одиницю часу. Зазвичай позначається латинською літерою W, вимірюється у Ватах. Іншою одиницею вимірювання, яка ще й досі широко використовується, є кінська сила. Потужність є важливою характеристикою двигунів.
Потужність в механіці : Якщо на рухоме тіло діє сила, то ця сила здійснює роботу. Потужність в цьому випадку рівна скалярному добутку вектора сили на вектор швидкості, з якою рухається тіло: F — сила, v — швидкість, — кут між вектором швидкості і сили. Окремий випадок потужності при обертальному русі: M — момент, — кутова швидкість, — число пі, n — частота обертання (число обертів за хвилину, об/хв).
11. Кінетична енергія
Кінетична енергія - енергія механічної системи, що залежить від швидкостей руху її точок. Часто виділяють кінетичну енергію поступального і обертального руху. Одиниця виміру в системі СІ - Джоуль. Більш строго, кінетична енергія є різниця між повною енергією системи та її енергією спокою; таким чином, кінетична енергія - частина повної енергії, обумовлена рухом.
12. Потенційні та не потенціальні сили. Потенційне енергія. Зв’язок сили з потенціальною енергією
Енергія — це фізична величина, що пока-зує, яка робота може бути виконана при переміщенні тіла. Можна навести ще багато різних прикладів із природи, з повсякденного життя, з техніки, в яких ідеться про тіла, які знаходяться в такому стані, що за певних умов може виконатися робота при їх переміщенні. Про такі тіла кажуть, що вони мають енергію. За різних умов результат виконання роботи може бути різним. Тому й енергія може мати різні значення та бути розрахована. Одиниці енергії Оскільки йдеться про можливість виконання роботи, то енергію доцільно вимірювати тими самими одиницями, що й роботу. Тому одиницею енергії є 1 Дж. Види механічної енергії: потенціальна і кінетична. Якщо тіло нерухоме, але на нього діє певна сила, то кажуть, що воно має потенціальну енергію. Потенціальну енергію має тіло, підняте над поверхнею Землі, стиснута пружина, стиснутий газ, річкова вода у водоймищі тощо.
Розраховують потенціальну енергію з урахуванням природи сил, які діють на ці тіла. Найпростіше розрахувати потенціальну енергію тіла, піднятого над поверхнею Землі, оскільки сила, яка діє на нього, залишається практично сталою протягом усього часу його руху під дією цієї сили. Нехай тіло масою т знаходиться на висоті h над землею. Якщо воно впаде на поверхню, то буде виконана робота А = Fs = mgh. Отже, про таке тіло можна сказати, що воно має потенціальну енергію Еп = mgh.
Потенціальна енергія тіла, піднятого над поверхнею Землі, пропорційна масі тіла і його висоті над поверхнею Землі. При розрахунках потенціальної енергії важливо пам'ятати, що висота h є шляхом, яке тіло пройде у вертикальному напрямі. Отже, завжди треба вказувати, відносно якої поверхні визначається потенціальна енергія. Наприклад, тіло масою 2 кг, підняте над столом на висоту 1,5 м, матиме потенціальну енергію приблизно ЗО Дж, а потенціальна енергія цього тіла, розрахована для висоти 3 м над підлогою, буде 60 Дж.
13. Закон збереження повної механічної енергії
Розглянемо, як змінюється енергія тіл. шо взаємодіють тільки між собою. Нагадаємо, що такі тіла утворюють замкнену систему тіл. Взаємодіючі тіла можуть мати одночасно і кінетичну, і потенціальну енергію. Наприклад, штучний супутник Землі має кінетичну енергію тому, що він рухається. Крім того, система супутник — Земля має потенціальну енергію, оскільки супутник і Земля взаємодіють силою всесвітнього тяжіння. Кулі, що стикаються, мають одночасно і кінетичну енергію, бо вони рухаються, і потенціальну енергію, оскільки вони пружно деформовані. Проте коли тіла, які утворюють замкнену систему, взаємодіють між собою, то вони якось рухаються одне відносно одного. При цьому можуть змінюватись і їхні швидкості, і координати. Отже, може змінюватись як кінетична, так і потенціальна енергія тіл. Позначимо через Еp1 потенціальну енергію взаємодіючих тіл у певний момент часу, а через Ek1 — їхню загальну кінетичну енергію в той самий момент часу. Потенціальну й кінетичну енергію цих самих тіл у який-небудь інший момент часу позначимо відповідно через ЕP2 i Еk2 .Встановили, що кати тіла взаємодіють силою пружності чи силою тяжіння, виконана цими силами робота дорівнює взятій з протилежним знаком зміні потенціальної енергії тіл: A=-(Ep2-Ep1 ) Крім того, за теоремою про кінетичну енергію робота цієї самої сили дорівнює зміні кінетичної енергії: A=Ek2- Ek1 Порівнюючи формули (1) і (2), бачимо, що зміна кінетичної енергії і зміна потенціальної енергії ріпні між собою за абсолютним значенням, але мають протилежні знаки: Ek2- Ek1=-(Ep2-Ep1 ) (3) Якщо потенціальна енергія тіл збільшується, їхня кінетична енергія на стільки ж зменшується, і навпаки. Звідси бачимо, що відбувається ніби перетворення одного виду енергії в інший. Формулу (3), очевидно, можна записати в такому вигляді. Еk2+ Ер2= Еk1+ Ер1 Звідси випливає, що сума кінетичної та потенціальної енергії тіл, які утворюють замкнену систему і взаємодіють між собою силами всесвітнього тяжіння і пружності, залишається сталою. У цьому полягає з а к о н з б е р е ж е н н я е н е р г і ї. Звичайно суму кінетичної та потенціальної енергії тіл називають п о в н о ю м е х а н і ч н о ю е н е р г і є ю. Повна механічна енергія замкненої системи тіл, які взаєм діють силами тяжіння і пружності, залишається незмінною. Перетворення потенціальної енергії в кінетичну або кінетичної в потенціальну — одне з найцікавіших явиш у природі. Це головна характерна властивість енергії. Закон збереження і перетворення енергії дає змогу краще зрозуміти фізичний зміст роботи. З того факту, що одна й та сама робота спричиняє збільшення кінетичної енергії і таке саме зменшення потенціальної енергії, випливає, що робота дорівнює енегії, яка перетворилася з одного виду в інший. У розділі 8 було розглянуто закон збереження імпульсу замкненої системи тіл. Тепер ми встановили другий закон збереження — закон збереження енергії. Ці два закони мають дуже за гальний характер і є абсолютно точними навіть тоді, коли закони механіки Ньютона вже не справджуються.
Закон збереження повної механічної енергії можна використати для розв’язуваний багатьох механічних задач. Цим способом задачі розв’язуються простіше, ніж з використанням законів Ньютона.
14. Тверде тіло як система матеріальних точок. Абсолютно тверде тіло. Поступальний та обертальних рух твердого тіла. Миттєві осі обертання.
Абсолютно тверде тіло - другий опорний об'єкт механіки поряд з матеріальної точкою. Механіка абсолютно твердого тіла повністю зводиться до механіки матеріальних точок (з накладеними зв'язками), але має власне утримання (корисні поняття і співвідношення, які можуть бути сформульовані в рамках моделі абсолютно твердого тіла), що представляє великий теоретичний і практичний інтерес.
Існує кілька визначень: Абсолютно тверде тіло - модельне поняття класичної механіки, що позначає сукупність матеріальних точок, відстані між якими зберігаються в процесі будь-яких рухів, що здійснюються цим тілом. Інакше кажучи, абсолютно тверде тіло не тільки не змінює свою форму, але і зберігає незмінним розподіл маси всередині. Абсолютно тверде тіло - механічна система, що володіє тільки поступальними і обертальними ступенями свободи. "Твердість" означає, що тіло не може бути деформовано, тобто тілу не можна передати ніякої іншої енергії, крім кінетичної енергії поступального або обертального руху. Абсолютно тверде тіло - тіло ( система), взаємне положення будь-яких точок якого не змінюється, в яких би процесах воно не брало участь. Таким чином, положення абсолютно твердого тіла повністю визначається, наприклад, положенням жорстко прив'язаною до нього декартової системи координат (зазвичай її початок координат роблять збігається з центром мас твердого тіла). У тривимірному просторі і в разі відсутності (інших) зв'язків абсолютно тверде тіло має 6 ступенями свободи: три поступальних і три обертальних. Виняток становить двоатомних молекула або, мовою класичної механіки, твердий стержень нульової товщини. Така система має тільки дві обертальних ступеня свободи. Абсолютно твердих тіл в природі не існує, проте в дуже багатьох випадках, коли деформація тіла мала і їй можна знехтувати, реальне тіло може (наближено) розглядатися як абсолютно тверде тіло без шкоди для завдання. В рамках релятивістської механіки поняття абсолютно твердого тіла внутрішньо суперечливе, що показує, зокрема, парадокс Еренфеста. Іншими словами, модель абсолютно твердого тіла взагалі кажучи абсолютно непридатна до випадку швидких рухів (порівнянних по швидкості зі швидкістю світла), а також до випадку дуже сильних гравітаційних полів
15. Момент сили. Момент пари сил
Момент сили ,F яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором r визначаєтся як
тобто є векторним добутком радіус-вектора на силу .
Момент сили - це вектор перпендикулярний, як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє. За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або де α - кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.
Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, яка діють на систему матеріальних точок дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.
Характерною властивістю момента сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює
16. Основне рівняння динаміки обертального руху.
17. Момент інерції. Теорема Штейнера. Вільні осі обертання.
Момент інерції системи матеріальних точок буде дорів-нюватися сумі моментів інерції окремих точок. Момент інерції твердого тіла находять інтегруванням: . Момент інерції тіла є мірою інертності тіла в обертальному русі навкруги нерухомої осі, подібно тому, як маса тіла є мірою його інертності при поступа-льному русі. Таким чином можна дати наступне визначення цей величини. Момент інерції – це міра інертних властивостей твердого тіла при обер-тальному русі, яка залежить від розподілу маси відносно осі обертання. Іншими словами, момент інерції залежить від маси, форми, розмірів тіла і положення осі обертання.
Обчислення інтеграла є достатньо складною задачею, тому наведемо формули для розрахунку моменту інерції деяких тіл правильної геометричної форми відносно осі, що проходить через центр мас . Момент інерції тіла відносно довільної осі розраховується за допомогою теореми Штейнера*. Момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, яка проходить через центр мас паралельно даної, і добутку маси тіла на квадрат відстані між осями. Ja=Jc+md2. Слід зазначити, що будь-яке тіло, незалежно від того, обертається воно або перебуває в спокої, має момент інерції відносно будь-якої осі, подібно то-му, як тіло має масу незалежно від того, рухається воно або знаходиться у спо-кої.
18. Момент імпульсу тіла визначається як вектор, що дорівнює векторному добуткові радіус-вектора (див. Мал. 15) положення тіла й вектора імпульсу тіла . (2)
Розглянемо момент імпульсу докладніше, прийнявши до уваги визначення імпульсу та кутових і лінійних характеристик обертового руху.
Нехай точкове тіло обертається по колу з радіусом-вектором положення тіла лінійній швидкості . Вираз (1) у цьому випадку можна послідовно перетворити у вигляд:
(3)
, де , (4) момент інерції тіла, де J величина моменту інерції тіла.
В (3) ми використали відому формулу для подвійного векторного добутку (див. Математичний додаток)
. Таким чином момент імпульсу (3) дорівнює добуткові моменту інерції тіла J на його кутову швидкість , які є аналогами маси тіла m та його швидкості у поступальному русі. Основне рівняння динаміки обертального руху. може бути застосовано як до тіла, момент інерції якого змінюється під час руху, так і до системи тіл, що обертаються навколо даної нерухомої осі. Якщо на тверде тіло не діють зовнішні сили або їх рівнодіюча не створює обертального моменту відносно осі обертання, то 0=M. У даному випадку змінення моменту імпульсу dL=d(Jω) дорівнює нулю. Звідси випливає закон збереження моменту імпульсу. Якщо на тіло не діють зовнішні сили або діють так, що результую-чий момент цих сил відносно осі обертання дорівнює нулю, то момент ім-пульсу тіла відносно цієї осі зберігається. const=Jώ З (7.19) випливає, що кутова швидкість тіла у цьому випадку обернено пропорційна його моменту інерції. Закон збереження моменту імпульсу можна записати для системи тіл. Якщо система тіл, які обертаються відносно деякої осі, замкнена, то момент зо-внішніх сил відносно цієї осі дорівнює нулю: 0=M. В цьому випадку змінення моменту імпульсу системи також буде дорівнювати нулю. Це означає, що мо-мент імпульсу системи тіл залишається незмінним. Ми отримали закон збере-ження моменту імпульсу для системи тіл.
, (1) а енергія тіла . (2)
У виразі (2) інтеграл по об'єму тіла дорівнює моментові інерції тіла J, а тому кінетична енергія тіла запишеться у такому виді . Механічна робота є характеристикою дії сили. У процесі роботи відбувається перетворення енергії одного тіла чи системи тіл в енергію другого тіла чи системи тіл, при цьому витрачувана й створювана енергії можуть різниться за своїм видом. Елементарна робота дорівнює скалярному добуткові сили на переміщення
A=, A=Fdrcos=Fdr, (1) де -тангенціальна складова сили, кут між . Робота є безконтактним способом передачі енергії від одного тіла до іншого, а її величина є мірою переданої енергії.
20. Обертання твердого тіла навколо нерухомої точки. Гігроскоп. Гігроскопічний ефект
Гіроскопом називається масивне симетричне тіло, яке обертається з великою кутовою швидкістю навколо своєї осі симетрії. Розглянемо поведінку гіроскопа на прикладі дзиги, у якої вісь обертання нахилена під кутом до вертикалі. Дослід показує, що при цьому дзиґа не падає, а її вісь описує конус з деякою кутовою швидкістю , тобто утворює прецесійний рух (прецесію). Виявляється також, що чим більша кутова швидкість власного обертання дзиги, тим менша кутова швидкість прецесії . Така поведінка гіроскопа-дзиги легко пояснюється за допомогою рівняння моментів , якщо припустити, що (в цьому саме і полягає зміст обертання гіроскопа з великою кутовою швидкістю). Дійсно, момент імпульсу прецесуючої дзиги відносно точки опори можна представити у вигляді суми моменту імпульсу , обумовленого обертанням дзиги навколо власної осі, і деякого додаткового моменту імпульсу , обумовленого прецесійним рухом дзиги навколо вертикальної осі. Ясно, чим менша кутова швидкість прецесії, тим менша і величина відповідного моменту . При у всіх практично цікавих випадках виконується співвідношення , а тому результуючий момент імпульсу практично співпадає з як за величиною, так і за напрямком.
Найвідомішими з різних видів гіроскопів напевне є оптичні гіроскопи, до групи яких належать: лазерний гіроскоп, волоконно-оптичний гіроскоп та гіроскоп з кільцевим резонатором пасивного типу. Гіроскопічний ефект (момент) виникає при вимушеному обертанні осі гіроскопа. Нехай, наприклад, гіроскоп закріплено у -подібній підставці, яку ми будемо обертати навколо вертикальної осі. Якщо момент імпульсу гіроскопа направлений вправо, то при такому обертанні за час вектор отримає приріст – вектор, який направлений за площину малюнка. Згідно з рівнянням це означає, що на гіроскоп діє момент сил . Цей момент утворює пара сил , які діють з боку підшипників на вісь. За третім законом Ньютона вісь буде діяти на підшипники з силами. Ці сили називаються гіроскопічними, вони утворюють гіроскопічний момент . Відмітимо, що в даному випадку вісь гіроскопа не здатна змінити свій напрям під дією гіроскопічних сил, бо вона закріплена. Прояв гіроскопічних сил, що і називають гіроскопічним ефектом, прослідкуємо на прикладі гіроскопа, вісь якого разом з рамкою може вільно обертатись навколо горизонтальної осі -подібної підставки. При вимушеному обертанні гіроскопа навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю виникне гіроскопічний момент обумовлений дією пари сил з боку осі на підшипники. Ці сили викличуть поворот рамки навколо осі (правий бік рамки буде рухатися вгору). В результаті вісь гіроскопа буде повертатися з часом до того моменту, поки вектор не співпаде за напрямком з вектором . Гіроскопічний ефект, зв’язаний з дією гіроскопічних сил з боку осі на підшипники, спостерігається, наприклад, у роторів турбін на кораблях та літаках під час виконання ними віражів. Лежить він в основі роботи гірокомпаса, гіроскопічного стабілізатора та інших пристроїв.
21. Рух тіла у в’язкому середовищі. Формула Стокса
Закон Стокса (рос. закон Стокса; англ. Stokes law; нім. Stockessches Gesetz n) – твердження, що сила опору F, яку зустрічає тверда кулька радіусом R при повільному рівномірному поступальному русі із швидкістю у необмеженому в’язкому середовищі з динамічним коефіцієнтом в’язкості (або в ламінарному потоці рідини), дорівнює . , де FD є сила тертя, що діє на межі розділу рідини і частинок (в N ), μє показником динамічної в'язкості (N с / м 2 ) R радіус сферичної об'єкт (в м), аvs' є швидкість осадження частинок (в м / с).Ця формула відома як «шість піруетів». Якщо частинки падають у в'язку рідину, і сила тертя в поєднанні з виштовхувальної силою дорівнюють сили тяжіння. У результаті швидкість осадження визначається за формулою:
, де: vs є швидкість осадження частинок(м/с); g є прискорення вільного падіння (м/с2)&rhop є густиною частинки (кг / м 3 )
ρf є густиною рідини (кг / м 3 )
22. Тиск в рідині та газі. Закон Паскаля. Закон Архімеда
Тиск сили на поверхню рідини dS визначається силою, що діє по нормалі до неї ,де одиничний вектор нормалі до dS.
Закон Паскаля стверджує, що рідина або газ передає тиск в усіх напрямках однаково. Закон Архімеда стверджує, що на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, рівна за величиною вазі витісненої рідини або газу, і прикладена в точці тіла, яка співпадає з центром мас витісненої рідини або газу. Сила Архімеда має напрямок протилежний напрямкові сили тяжіння Землі. В механіці рідину вважають як суцільне середовище, густина якого не залежить від тиску. Рух рідини називають течією, а саму рідину, що рухається потоком. У випадку усталеного потоку рідини виділяють лінію потоку, яка є уявною кривою, дотична до якої у кожній її точці співпадає за напрямком із вектором швидкості рідини в цій точці. Трубка потоку це поверхня, утворена лініями потоку, які проведені через усі точки замкнутого контуру. Частина потоку, обмежена трубкою потоку, називається струменем. На дотичній до струменю лежить вектор швидкості рідини . Ідеальна рідина це рідина, в якій відсутня сила опору (сила внутрішнього тертя - в'язкість) між окремими шарами рідини, що рухаються. Нехай струмінь рідини з густиною має в основах перпендикулярних перерізів площі dS1 i dS2 величини швидкостей V1 та V2. В усталеній течії потік рідини нерозривний: кількість рідини (маса) V1S1, що проходить за одиницю часу через переріз S1, дорівнює кількості рідини V2S2, що проходить за одиницю часу через переріз S2. Математично це записується у вигляді рівняння нерозривності:
.Перерізи в трубці потоку можуть вибиратися довільно, а тому рівняння нерозривності потоку рідини в струмені можна записати у вигляді VS=const
23. Ідеальна рідина. Рівняння неперервності ідеальної рідини
Ідеа́льна рідина́ — уявна рідина, позбавлена в'язкості і теплопровідності та процесів, пов'язаних з ними. У ідеальної рідини відсутнє внутрішнє тертя, тобто немає дотичних напружень між двома сусідніми шарами, вона неперервна і не має структури. Така ідеалізація допустима у багатьох випадках для течій, що розглядаються в гідроаеромеханіці, і дає хороший опис реальних течій рідин і газів на достатній відстані від омиваних твердих поверхонь і поверхонь розділу з нерухомим середовищем. Рух ідеальної рідини описується рівняннями Ейлера і відбувається адіабатично, тобто ентропія будь-якого елементу рідини залишається незмінною. Вздовж струменів рідини виконується закон Коші-Бернуллі , де — потенціал зовнішніх сил, а w — ентальпія одиниці маси рідини. Стала, яка входить в закон Коші-Бернулі, є сталою лише для даного струменя і може мати різні значення в різних точках рідини.Ідеальна рідина називається потенціальною, якщо для неї виконується умова: ,де — поле швидкостей. Потенціальну ідеальну рідину можна описати потенціалом Для потенціальної ідеальної рідини справедливий закон Бернуллі, який є частковим випадком закону Коші-Бернуллі. На відміну від закону Коші-Бернуллі закон Бернуллі справедливий у всьому об'ємі рідини, а не лише вздовж струменя.
Для знаходження розподілу густини, швидкості та тиску в рідині (разом 5 невідомих) рівняння Ейлера слід доповнити рівнянням для густини та рівнянням для ентропії. Рівняння для густини — це — рівняння неперервності. Величина називається потоком рідини.
Рівняння для ентропії: Із врахуванням рівняння Ейлера рівнянь кількість рівнянь (5) дорівнює кількості змінних.
24. Рівняння Бернулі та його наслідки.
В момент часу t виділимо в ідеальній рідині трубку потоку з частиною рідини між перерізами dS1 i dS2 (див. Мал. 29). Під дією сил тиску dF1 i dF2 та сили тяжіння за час dt ця рідина переміститься й займе об'єм між перерізами 1' та 2'. При цьому переміщення рідини за час dt у першому перерізі становитиме , а у другому-. Робота сил A по переміщенню рідини йде на зміну кінетичної dEk та потенціальної dEп енергії рідини (1)Роботу можна записати у вигляді ,(2) або після підстановки величин сил тиску та переміщень одержимо
, (3) де р1, р2 тиски, V1, V2 швидкості в перерізах 1 та 2, а замінено на згідно рівняння нерозривності рідини.
Зміна кінетичної енергії становить , (4) а потенціальної , (5)де маса рідини між перерізами 1-1' або 2-2', а висоти центрів мас рідини dm у цих перерізах. Підставляючи вирази для роботи та енергій у рівняння (1), одержимо (6) Перерізи 1 та 2 вибрані довільно, тому в загальному вигляді можна записати (7), де р статичний тиск, що діє на стінки трубки, а динамічний тиск, що діє на поверхню площини в течії рідини. Рівняння (7) називається рівнянням Бернуллі.
25. Ламінарна та турбулентна течія рідина. Число Рейнольдса.
При ламінарному русі окремі шари рідини неначе ковзають один відносно одного і не перемішуються. Швидкості частинок у будь-якому перерізі паралельні між собою. З цього випливає, що ламінарна течія є стаціонарною. Із збільшення швидкості руху характер течії істотно змінюється. Ламінарна течія стає не стійкою і переходить у турбулентний потік. При турбулентному потоці частинки рідини здійснюють нерегулярні рухи по складних траєкторіях, а швидкості змінюються хаотично як за напрямом, так і за величиною. Внаслідок цього відбувається інтенсивне перемішування шарів рідини.
Л т або л т л
Л – ламінарний потік Т – турбулентний потік Кількісно перехід від однієї течії до іншої характеризується числом Рейнольдса: p(v)d (v)d
Re= N y N
Кінематична в’язкість р густина рідини v середня швидкість рідини вздовж перерізу труби D характерний лінійний розмір При малих значеннях числа Рейнольдса спостерігається ламінарний потік, перехід від ламінарного потоку до турбулентного відбувається в області 1000 < Re < 2000
26. Рух тіл в рідинах і газах. Сила лобового опору і підіймальна сила.
Властивості:1) Немає сильного зв’язку між молекулами, як у тв.. тілі.2) Хаотичний рух молекул. Довільне положення молекул одна відносно іншої. 3) Рідини та гази не мають власної (певної форми). 4) Середня відстань між молекулами майже незмінна. Два методи вивчення рідин та газів Лагранж: рух Рідин описується шляхом дослідження положення кожної частинки як функції часу. Ейлер: слідкують не за частинкою, а за окремою точкою простору. Вимірюють швидкості, з якими проходять через кожну таку точку окремі частинки Рідини або Газу. Лінія течії – лінія, дотична до якої в кожній точці збігається з напрямом вектора V. Лінія течії не теж саме що і траєкторія руху частинки! Вони збігаються лише при стаціонарному русі Рідин та Газів (в даній точці лінії течії вектор V=const: із часом не змінюється). Трубка течії – частина Рідини або Газу, обмежена лініями течії. Дельта m = ро дельта V=роSVдельтаt=роSдельта
Для стаціонарного потоку:ро1V1S1= ро2V2S2 Рідини - ідеальна : нестислива (ро=const) та не має внутр.. тертя (в’язкості). Умова нерозривності потоку VS=const
27. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії газів. Експерементальне підтвердження основних положень основ молекулярно- кінетичної теорії газів: дифузія та броунівський рух
Усі тіла складаються з атомів. Атомами називають найменші неподільні частинки речовини. Усі атоми однієї простої хімічної речовини цілковито однакові. Атоми перебувають у безперервному хаотичному русі. Між атомами діють сили притягання. На дуже малих відстанях між атомами діють сили відштовхування. Найменші частинки речовини, що, складаються з двох і більшої кількості атомів, називають молекулами. Рух атомів і молекул, їхні взаємодії описують закони механіки. Останнє припущення дозволяє використати основні закони механіки для з'ясування властивостей тіл, що складаються з великої кількості частинок, які рухаються хаотично.Експериментальне обґрунтування молекулярно-кінетичної теорії Вирішальним доказом істинності молекулярно-кінетичної теорії є досліди, у яких безпосередньо виявляються окремі молекули або атоми й вимірюються швидкості їхнього руху. Броунівський рух - Безладний рух дрібних твердих частинок, що перебувають у рідині або газі, уперше виявив 1827 року за допомогою мікроскопа англійський ботанік Р. Броун. Це явище назвали броунівським рухом. Броунівський рух дрібних частинок молекулярно-кінетична теорія пояснила як результат випадкових ударів молекул речовини, що рухаються безладно. У 1905 році А. Ейнштейн, використовуючи молекулярно-кінетичну теорію, розробив теорію броунівського руху. Він показав, що під час хаотичного руху броунівської частинки середній квадрат зміщення частинки за інтервал часу має бути прямо пропорційний до цього інтервалу часу й температури речовини.Французький фізик Жан Перрен у 1908 -1911 роках здійснив серію експериментів для вивчення броунівського руху.Дифузія - це взаємне проникнення дотичних речовин друг у друга внаслідок теплового руху часток речовини дифузія відбувається в напрямку падіння концентрації речовини й веде до рівномірного розподілу речовини по всьому займаному їм обсягу (до вирівнювання хімічного потенціалу речовини). Дифузія має місце в газах, рідинах і твердих тілах, причому дифундувати можуть як перебувають у них частки сторонніх речовин, так і власні частки (самодифузія). Дифузія великих часток, зважених у газі або рідині (наприклад, часток диму або суспензії), здійснюється завдяки їх броунівському руху. Надалі, якщо спеціально не обговорено, мається на увазі молекулярна дифузія.Найбільше швидко дифузія відбувається в газах, повільніше в рідинах, ще повільніше у твердих тілах, що обумовлено характером теплового руху часток у цих середовищах. На наступному відео можно побачити, як зміщуються дві рідини протягом часу. До дифузії відносять і розчинення речовин
28. Кількість речовини. Число Авогадро. Молярна маса речовини.
Кі́лькість речови́ни — фізична величина, що характеризує кількість специфічних однотипних структурних одиниць-елементів (частинок), з котрих складається речовина. Під структурними одиницями розуміються будь-які частинки, з яких складається речовина (атоми, молекули, іони, електрони,протони, нейтрони або будь-які інші частинки). В міжнародній системі одиниць СІ кількість речовини поряд з масою (яка теж фактично корелює з кількістю частинок) належить до основних одиниць окремого типу[2]. Таким чином, кількість речовини в системі СІ не може бути виражена через інші базові одиниці. Одиниця кількості речовини називається моль. Моль дорівнює кількості речовини системи, яка містить стільки ж частинок, скільки міститься атомів у 0,012 кг вуглецю-12. Число Авогадро — кількість структурних одиниць (атомів, молекул або інших) в одному молі[1]. Назване так на честь Амедео Авогадро, автора закона Авогдаро. Число Авогадро позначають NA, воно є однією з найважливіших сталих у фізиці і хімії. Стала Авогадро дорівнює[2] NA = 6.02214129·1023 ± 0.00000027·1023 моль-1 Число Авогадро визначене близько 20 незалежними один від одного методами. Результати цих вимірювань взагалі відповідають один одному, що є яскравим свідченням реальності молекул і молекулярної будови речовини. Знаючи число Авогадро й об'єм 1 грам-молекули (молярний об'єм), можна визначити кількість молекул в одиниці об'єму, тобто число Лошмідта. Молярна маса — маса 1 моля речовини, тобто такої кількості структурних одиниць цієї речовини (атомів чи молекул), що міститься в 0,012 кг вуглецю 12С. Зв'язок між молярною масою та атомною масою хімічного елемента - атомні маси, наведені в Періодичній системі елементів, можна інтерпретувати як масу одного атома в атомних одиницях маси (а. о. м.) або як молярну масу елемента в грамах (г/моль), тобто вони рівні чисельно, але мають різні розмірності. Молярна маса використовується в стехіометричних розрахунках. Причиною того, що молярна маса вуглецю не рівна строго 12 г/моль, є те, що в природі вуглець зустрічається в кількох ізотопах, із них два стабільні — 12С (98,93 %) і 13С (1,07 %) - та один радіоактивний 14С (β-радіоактивний, період напіврозпаду 5700 років), зосереджений в атмосфері та верхній частині земної кори. Ізотоп 14С утворюється постійно в стратосфері як результат взаємодії нейтронів космічного випромінювання з ядрами азоту. Молярні маси хімічних сполук можна знайти шляхом додавання молярних мас хімічних елементів (з урахуванням кратності),що входять до складу молекул цих сполук. Наприклад, молярна маса газу водню, до складу молекули якого входять два атоми, рівна подвоєній молярній масі водню як хімічного елементу.
29.Ідеальний газ. Основне рівняння кінетичної теорії газів. Визначення швидкостей молекул.
Ідеа́льний газ це газ, в якому молекули можна вважати матеріальними точками, а силами притягання й відштовхування між молекулами можна знехтувати. У природі такого газу не існує, але близькими за властивостями до ідеального газу є реальні розріджені гази, тиск в яких не перевищує 200 атмосфер і які перебувають при не дуже низькій температурі, оскільки за таких умов відстань між молекулами набагато перевищує їх розміри. Розрізняють три типи ідеального газу: Класичний ідеальний газ або газ Максвелла-Больцмана. Ідеальний квантовий газ Бозе (складається з бозонів). ив. статистика Бозе-Ейнштейна. Ідеальний квантовий газ Фермі (складається з ферміонів). Див. статистика Фермі-Дірака. Термодинамічні властивості ідеального газу можна описати такими двома рівняннями: Стан класичного ідеального газу описується рівнянням стану ідеального газу: Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням: де є константою (рівною, наприклад, 3/2 для одноатомного газу) і U — внутрішня енергія (вим. у джоулях) P — тиск (паскаль) V — об'єм (метр кубічний) n — кількість речовини (моль) R — газова стала (джоуль на моль на градус Кельвіна) T — абсолютна температура (градуси Кельвіна) N — кількість молекул kB — стала Больцмана (джоуль на градус Кельвіна на молекулу) Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу: Вільна енергія: ,де m — маса атома газу, — приведена стала Планка.Хімічний потенціал На досліді спостерігалося не лише зміщення зображення щілини, але й розпливання його, обмовлене різницею в швидкостях руху атомів срібла. Цього й слід було чекати, оцінки атоми срібла вилітають з нитки розжарювання з різними швидкостями. Цілком зрозуміло, що більш швидкі атоми потрапляють на стінку зовнішнього циліндра з меншим зміщенням відносно місця потрапляння атомів при нерухомому приладі, ніж повільні атоми. При такій постановці досліду можна було визначити лише зміщення зображення для середини щілини і обчислити середню швидкість руху атомів. Одержані результати добре збігалися з висновками кінетичної теорії газів.Внісши незначні зміни в будову приладу Штерна, можна не лише знайти максвеллівський закон розподілу молекул за швидкостями. Для цього на внутрішній поверхні більшого циліндра слід укріпити скляну пластинку в тому її місці, де осідають атоми срібла. Якщо після закінчення досліду розглянути зміщене зображення смужки, то за прозорістю нальоту срібла в різних частинах зміщеної смужки можна судити про кількість атомів, що потрапили в дану її частину, а отже, і про розподіл їх за швидкостями.Такий дослід і справді провід О. Штерн, але досягнута точність вимірювань була недосить високою. Тому Штерн І Ламберт (у 1926 і 1929 рр.) використали дещо інший метод експериментальної перевірки закону розподілу молекул за швидкостями, який тех. Ґрунтувався на використанні методу молекулярних пучків. Розглянемо суть досліду Ламберта, який дав найбільш точні результати. Джерелом пучка атомів у цьому досліді є ртуть, яка випаровується в печі А. При проходженні атомів через щілини S1 і S2 виділяється вузенький пучок атомів, який потім потрапляє на радіальний проріз першого обертового диска D1, подібного до зубчастого колеса. На тій же осі на відстані в 6 см від першого диска укріплено другий диск D2, в якому теж є прорізи по радіусу, але вони зміщені на 2о відносно прорізів першого диска. За диском D2 є третя щілина S3, аза нею – скляна пластинка Р, яка охолоджується рідким азотом (щоб атоми ртуті осідали на ній). За пластикою можна вести спостереження в мікроспор. Вся система (за винятком мікроскопа) знаходиться у високому вакуумі. Цілком зрозуміло, що коли диски не обертаються, то пучок атомів ртуті не може потрапити на пластинку Р. Якщо ж вони обертаються, то при певному співвідношенні між швидкістю обертання і швидкостями молекул у пучку вони потрапляють на пластинку, і за допомогою мікроскопа на ній можна спостерігати наліт атомів ртуті. Легко зрозуміти, що з числа молекул, які пролетіли через щілину в першому диску, через другий диск пролетять лише ті, які підлетять до нього в той момент, коли на шляху пучка стане проріз у другому диску. Більш швидкі молекули досягнуть другого диска надто рано, а повільніші – надто пізно для того, щоб пройти через щілину. Таким чином, цей пристрій дає можливість виділити з пучка молекули, які мають певне значення швидкості (оскільки щілина має конечну ширину, то прилад виділяє молекули, швидкості яких лежать у межах певного інтервалу ). Середня швидкість виділених приладом молекул може бути знайдена з умови, що час t1, за який молекули пролітають відстань l між дисками , повинен збігатися з часом t2, за який диски повернуться на - кут зміщення прорізів у дисках . Прирівнявши ці два проміжки часу, дістанемо Змінюючи швидкість обертання приладу (або кут між прорізати у диску ), можна виділяти з пучка молекули, які мають різні швидкості. Спостерігаючи осідання цих молекул на пластинці певний час, можна визначити їх відносну кількість у пучку.Зупинімося на цьому детальніше. Коли б усі атоми ртуті мали однакові швидкості, тобто не існувало ніякого розподілу атомів за швидкостями, то видимий наліт атомів ртуті на скляній пластинці утворювався б за мінімальні проміжки часу, оскільки пучок, який пройшов через щілину S3, містив би всі атоми, виділені щілинами S1 і S2, якщо швидкості обертання дисків підібрані так, що перший, другий, третій і т.д. прорізи в диску D2 припадають проти щілини S3 у момент надходження туди атомів.
30. Температура. Вимірювання температури. Абсолютна температура. Абсолютний нуль температур.
Під час випробувань застосовуються два різних види термоперетво рювачів – з лінійною та різко нелінійною характеристикою “вхід-вихід” у зоні допустимих температур. Перші використовуються для безперервного вимірювання температури (temperature measurement) або перевищення температури над температурою навколишнього середовища, а інші – для реєстрування факту перевищення температури окремих частин машин більше допустимого значення. Для отримання достовірних результатів необхідно попередньо знати приблизну картину теплового поля електричної машини або трансформа тора, щоб правильно встановити давачі температури. До вимірювань температури ставляться такі технічні вимоги:
– можливість вимірювань в потрібних точках під час різних теплових режимів роботи;
– внесення мінімальних порушень у теплове коло під час вимірювань;
– можливість виконання дистанційних вимірювань, переважно методами безпосереднього оцінювання;
– незалежність результатів вимірювань від вібрації, електромагніт них полів та умов навколишнього середовища;
– висока точність вимірювань;
– можливість використання для вимірювань температури простої та стандартної апаратури.
Відповідно до вказаних вимог розглянемо різні методи та способи вимірювання температури.
Температуру окремих частин машини та охолоджувальних середовищ відповідно до нормативних, можна вимірювати методами термопари, опору, закладання давачів температури до вбудованих давачів температури. Метод термопари. У цьому методі термоперетворювач давача температури прикладається до доступних поверхонь зібраної електричної машини. Як термоперетворювач давача можна використовувати термометр розширення, термопару, термометр опору або терморезистор (temperature-sensitive resistor; thermistor). Результат вимірювання показує температуру поверхні в точці прикладання давача температури. Термометри розширення використовуються в основному для вимірювання температури охолоджувальних рідин та газів. При цьому не потрібно використовувати ртутний термометр для вимірювання температури тих частин машини, де є змінні магнітні поля, оскільки змінні магнітні поля наводять у ртуті вихрові струми, які нагрівають її, а це призводить до неправильних показів. Для вимірювання температур нижчих за –50°С застосовуються термопари мідь-констактан (до –270°С) та мідь-копель (до –200°С). Зауважимо, що термопара вимірює не температуру місця установлення спаю, а перевищення цієї температури над температурою протилежної пари електродів, до яких під’єднується вимірювальний прилад, тому під час проведення вимірювань необхідно знати температуру в місці установлення "холодного" спаю або застосовувати в давачі компенсатор температури "холодного" спаю. Термометри опору належать до найбільш точних перетворювачів температури. Платинові термометри опору дозволяють вимірювати температуру з похибкою 0,001°С. Для вимірювання температури використовуються метали (платина, мідь), які мають високостабільний температурний коефіцієнт опору (ТКО) та лінійну залежність опору від температури. Промислові платинові термопари опору використовуються в діапазоні температур від –200 до +650°С, міді – від –50 до +200°С. Величина ТКО в діапазоні температур від 0 до 100°С для платини складає 0,0039, для міді – 0,00427 К-1 Промислові платинові термопари мають опір 10,46 та 100 Ом при 0°С; мідні – 53 та 100 Ом. Збільшення температури чутливого елементу термометра, який розташований в талому льоду, за рахунок нагрівання вимірювальним струмом не повинно перевищувати 0,2°С для платинових термометрів і 0,4°С для мідних з потужністю розсіювання в термометрі 10 мВт. Терморезистори бувають металеві та напівпровідникові. Крім платини та міді для виготовлення терморезисторів використовують нікель та вольфрам. ТКО нікелю в діапазоні температур від 0 до 100°С складає 0,0069, вольфраму – 0,0048 К-1. Основною перевагою нікелю є його відносно високий питомий опір, який має лінійну залежність від температури тільки до +100°С. Мідні та нікелеві терморезистори випускають з литого мікропроводу в скляній ізоляції. Мікропроводові терморезистори герметизовані, високостабільні, мало інерційні та за малих габаритів можуть мати опір близько десятків кОм. Для низькотемпературних вимірювань використовують індієві, германієві та вугільні терморезистори. Напівпровідникові терморезистори відрізняються від металевих меншими габаритами. Їх ТКО має від’ємне значення й зменшується обернено пропорційно квадрату абсолютної температури. Для температури 20°С величина ТКО складає 0,02¸0,08 К-1, що на порядок вище, ніж в металевих терморезисторах. Напівпровідникові терморезистори випускаються у великому асортименті та мають номінальні опори для 20°С від 0,3 до 3300 кОм. Діапазон робочих температур різних терморезисторів складає від –100 до +300°С. Точність вимірювання температури за допомогою напівпровідникових терморезисторів близька до точності вимірювання металевими терморезисторами з дотриманими термінами їх повірки. Розроблені терморезистори з додатним значенням ТКО на базі сегметоелементів, які різко змінюють свій опір за малих змін температури. Такі терморезистори знайшли застосування в пристроях захисту електричних машин від перегріву. З їх допомогою перевіряють перевищення допустимих температур. Критична температура, за якої починається різке зростання опору, складає для різних напівпровідникових терморезисторів з додатним значенням ТКО від +70 до +150°С.Інерційність термопар і термометрів характеризується їх постійною часу. Розрізняють термопари й термометри опору малоінерційні (постійна часу менша або дорівнює 40 с для термопари та 9 с для термометра), середньої інерційності (постійні часу відповідно 60 с та 80 с); великої інерційності (з постійними часу до 3,5 та 4,0 хв) і ненормованої інерційності.Окрему групу складають вимірювачі разової дії, до яких належать теплочутливі фарби й легкоплавкі метали. Ці вимірювачі дозволяють лише дати відповідь на запитання, перевищує температура, що вимірюється, допустиму чи ні. Якщо температура перевищує допустиму, то теплочутлива фарба змінює свій початковий колір, а металевий запобіжник плавиться, порушує контакт у колі вимірювання та сигналізує про недопустиме перевищення температури.
31. Рівняння Менделєєва — Клапейрона
Величини p, V і T, які визначають стан газу, називають параметрами стану. Рівняння, до складу якого одночасно входять всі параметри, називається рівнянням стану. Тиск p газу залежить від значень T і V:. Перехід від пропорційності до рівняння спочатку було здійснено за допомогою коефіцієнта, який мав стале значення (був константою) для даного газу, але мав різні значення для інших газів (ця константа не була універсальною). Таким чином було одержано рівняння стану, назване рівнянням Клапейрона: . Коефіцієнт пропорційності став універсальним завдяки Дмитру Менделєєву, який запропонував розглядати різні гази в однакових кількостях, тому рівняння стало називатися рівнянням Менделєєва — Клапейрона. Для 1 моль газу
або . Величина називається універсальною (або молярною) газовою сталою. Для n моль: .
32.Газові закони:
1)Закон Бойля-Маріотта .Англійський фізик і хімік Р. Бойль в 1662 р. і незалежно від нього в 1676 р. французький фізик Е. Маріотт встановили залежність між тиском і об'ємом за сталої температури обнакової кількості газу: при сталій температурі об'єм сталої кількості газу оберенено пропорційний його тискові pV = const При підвищенні тиску в певне число разів, в стільки ж разів зменшується об'єм. Зручніше закон Бойля-Маріотта використовувати в такиму записі: p1V1 = p2V2 (при сталих T, ν) де індекси 1 і 2 відповідають двом різним умовам.
2)Закони Шарля і Гей-Люссака У 1787 р. французький учений Ж. Шарль встановив залежність між тиском газу і його температурою: тиск газу при сталих об'єму та кількості прямо пропорційний абсолютній температурі p = kT (при сталих V, ν), де k - коефіцієнт пропорційності.
Закон Гей-Люссака (1802 р.) характеризує залежність зміни об'єму газу при зміні температури при сталих тиску і кількості газу: при сталому тиску об'єм певної кількості газу прямо пропорційний його абсолютній температурі V = kT (при сталих P, ν) де k - коефіцієнт пропорційності.
Закон Гей-Люссака зручніше подавати в такому вигляді: V1/V2 = T1/T2 або V1/T1 = V2/T2
3)Закон Авогадро Одним з основних газових законів є закон Авогадро: В однакових об'ємах різних газів за однакових умов міститься однакова кількість молекул. Важливе значення мають наслідки з закону: однакове число структурних частинок різних газів за однакових умов займають однаковий об'єм, тобто 1 моль будь якого газу (Na = 6,02 · 1023 частинок) за нормальних умов займає об'єм Vm = 22,4 л. маси однакових об'ємів різних газів за однакових умов співвідносяться між собою як їхні молярні маси D = m1 : m2 = M1 : M2 Величина D називається відносною густиною одного газу за другим. Найчастіше відносну густину газу визначають за повітрям або воднем (M(H2) = 2 г/моль, M(пов.) = 29 г/моль).
4)Закон об'ємних відношень. У хімічних реакціях за участю газоподібних речовин об'єм реакційної суміші може змінюватись. Об'ємні відношення газів у хімічних реакціях підпорядковуються закону:
об'єми газів, які беруть участь у реакції, відносяться між собою як невеликі цілі числа
Наприклад для реакції: CH4(г) + 2O2(г) = CO2(г) + 2H2O(г) один об'єм метану взаємодіє з двома об'ємами кисню з утворенням одного обє'му вуглекислого газу і двох об'ємів води, тобто відносяться між собою як цілі числа 1 : 2 : 1 : 2, що є коефіцієнтами у рівнянні реакції.
5)Рівняння стану ідеального газу Поєднавши закони Бойля-Маріотта (pV = const) і Гей-Люссака (V/T = const) отримаємо: pV/T = const (при сталому ν) Це відношення зручніше використовувати в іншому вигляді: p1V1/T1 = p2V2/T2 Це рівняння стану ідеального газу, за допомогою якого можна обчислювати зміну об'єму при зміні температури і тиску. За його допомогою можна порівнювати параметри 1 моля газу в двох різних станах. Якщо 1 моль газу взяти за нормальних умов (p = 101 325 кПа, V = 2,24 · 10-2 м3/моль, T = 273,15 К) то отримаємо сталу величину: Константа R називається універсальною гозовою сталою, і являє собою роботу розширення одного моля газу при підвищенні температури на 1 К за постійного тиску. Залежно від одиниць вимірювання універсальна газова стала має таке значення: R = 8,31 Дж/(К · моль) = 62360 мм рт. ст. · мл/(К · моль) = 0,082 атм · л/ (К · моль)
Отже, для одного моля газу pV RT тоді для ν моль pV = νRT Цей вираз називається рівняння Менделєєва-Клапейрона. Якщо ν = m/M, можна записати: pV = RTm/M
6)Парціальний тиск газів Якщо змішати декілька газів без зміни тиску і температури, то об'єм утвореної газової суміші буде дорівнювати сумі об'ємів компонентів суміші. Тиски які чинять ці гази називаються парціальними. Парціальний тиск - це тиск який чинив би газ, якби займав весь об'єм суміші при тій самій температурі без інших газів.
загальний тиск суміші газів, які хімічно не взаємодіють між собою, дорівнює сумі їхніх парціальних тисків P = p1 + p2 + p3 + ... + pi Парціальний тиск газу дорівнює добутку його мольної частки на загальний тиск pi = χi · P
7) Реальні гази Властивості реальних газів дещо відрізняються від ідеальних. Це пов'язано з тим, що молекули газу не є точковими, а мають об'єм відмінний від нуля. Особливо ця відмінність спостерігається при високих тисках і низьких температурах. Тому у рівняння газового стану потрібно внести поправку: Vід = Vпр – b, де b - сумарний об'єм молекул. При високих тисках молекули наближаються одна до одної і між ними починають діяти значні сили міжядерної взаємодії тому тиск буде відрізнятися на величину a/V2 Pід = Pпр + a/V2 Ці дві поправки враховуються в законі Ван-дер-Ваальса: (P + a/V2)(V - b) = RT
Сталі a і b в рівнянні Ван-дер-Ваальса добираються емпірично для кожного газу окремо.
33. Розподіл енергії молекули за ступенями вільності. Теплоємність. Обрахунок кількості теплоти
Число ступенів вільності i - це число незалежних змінних (координат), яке повністю визначає положення системи в просторі. У ряді завдань молекулу одноатомного газу розглядають як матеріальну точку, який приписують три ступені вільності поступального руху. У класичній механіці молекула двохатомного газу в першому наближенні розглядається як сукупність двох матеріальних точок, жорстко зв'язаних недеформованим зв'язком. Ця система, крім трьох ступенів вільності поступального руху, має ще два ступені вільності обертового руху. Таким чином, двохатомний газ має п'ять ступенів вільності (i =5). Трьохатомна і багатоатомна нелінійні молекули мають шість ступенів вільності: три поступальних і три обертальних. Природно, що твердого зв'язку між атомами не існує. Тому для реальних молекул необхідно враховувати також ступені вільності коливального руху.У класичній статистичній фізиці виводиться закон Больцмана про рівномірний розподіл енергії за ступенями вільності молекул: для статистичної системи, що перебуває в стані термодинамічної рівноваги, на кожну поступальну й обертальну ступені вільності доводиться в середньому кінетична енергія, рівна кТ/2, а на кожний коливальний ступінь вільності — у середньому енергія, рівна кТ. Коливальний ступінь «має» удвічі більшу енергію тому, що на нього припадає не тільки кінетична енергія (як у випадку поступального й обертального рухів), але й потенціальна, причому середні значення кінетичної й потенціальної енергій однакові. Таким чином, середня енергія.Теплоє́мність — фізична величина, яка визначається кількістю теплоти, яку потрібно надати тілу для підвищення його температури на один градус. Позначається здебільшого великою латинською літерою C. Питома теплоємність — теплоємність одиничної маси тіла, позначається малою латинською літерою c. Часто визначається також молярна теплоємність — теплоємність одного моля газу.Проте, кількість теплоти, яку отримує тіло при тому чи іншому процесі залежить від умов, при яких проходить процес. При сталому об'ємі робота з розширення тіла при нагріванні не виконується, тому для нагрівання на один градус при таких умовах потрібно менше тепла, ніж при сталому тиску, коли тіло може розширятися. Тому розрізняють два значення теплоємності.Температурна залежність теплоємностіЗгідно з третім законом термодинаміки при абсолютному нулі температури теплоємність стає нульовою. При малих температурах теплоємність твердих тіл зростає пропорційно кубу від температури (закон Дебая). При температурах, які перевищують температуру Дебая, теплоємність твердих тіл стає незалежною від температури (закон Дюлонга-Пті).Залежність теплоємності від температури має особливості в області фазових переходів.Кількість теплоти або кількість тепла - фізична величина, яка характеризує процеси обміну енергією між тілами.Позначається зазвичай літерою Q, має розмірність енергії. В системі СІ вимірюється в Джоулях, проте доволі популярною залишається позасистемна одиниця вимірювання - калорія.Кількість теплоти, яка передається тілу, або відбирається від тіла в зворотніх рівноважних процесах, можна визначити із першого закону термодинаміки:де Q - кількість теплоти, отриманої тілом, - зміна його внутрішньої енергії, A - робота, виконана тілом над іншими тілами.В статистичній фізиці кількість теплоти, отриманої тілом при переході між двома близькими макроскопічними станами, визначається, як , де T - температура, S - термодинамічна ентропія.
34. Оборотні і необоротні процеси. Ентропія. Другий закон термодинаміки.
Використовуючи поняття кругового процесу, можна дати на-ступне визначення оборотного процесу:Оборотні процеси - це такі кругові процеси, після яких сис-тема повертається до початковогостану і при цьому в оточу-ючому середовищі не відбуваються будь-які зміни.Слід зазначити, що оборотні процеси - це певна ідеалізація реальних процесів. Робота під час такого процесу виконується дуже повільно, без будь-яких втрат і тому вона максимальна:WOE = WMAX- (3-4)В усіх оборотних процесах відбувається зрівнювання інтенсивних параметрів; спостерігається більш рівномірний розподіленергії.Усі процеси, які проходять самодовільно - необоротні. Напрактиці вони часто зустрічаються і тому найбільш цікаві для експериментаторів. Необоротні процеси - це такі кругові процеси, при яких си-стема повертається у початковий стан, а в оточуючому сере-довищі відбуваються необоротні зміни.Це визначення можна сформулювати інакше: в результаті не-оборотного процесу неможливо повернути до початкового стану і систему, і навколишнє середовище.Повернемося до оборотних процесів. Узагальнюючи теорему Карно-Клаузіуса і формулу (3.1) для ККД термодинамічного процесу, яка записана для енергетичних параметрів, маємо:а^&£^;і_&=і_*кдаВраховуючи тепловий ефект (тобто знаки Qj і Q2), останній вираз можна переписати у такому вигляді:Тх Т2 ' ^ }деприведена теплота. Для оборотного процесу можназаписати вираз:SQiВраховуючи, що будь-який круговий цикл можна замінити сукупністю циклів Карно (рис. 4), суму у виразі (3.7) можна замі-нити на інтеграл уздовж замкненого контуру:Q = constT = constРис. 4. Довільний рівноважний круговий цикл 1-2- (5QOR3 математики відомо: якщо контурний інтеграл дорівнює ну-лю, обов'язково існує така функція, повний диференціал якої до-рівнює величині, що стоїть під знаком інтегрування. Для теоре-тичних досліджень термодинамічних процесів подібну функцію вперше запропонував Клаузіус і дав їй назву ентропії.Останній вираз - математичний запис другого закону термо-динаміки для будь-якого рівноважного оборотного процесу.Розглянемо реальні необоротні процеси. Візьмемо два дові-льних стани системи 1 і 2, яким відповідають значення внутріш-ньої енергії Ui і U2. Існують два можливих шляхи переходу сис-теми зі стану 1 у стан 2: а) процес оборотний та б) процес необо-ротний. У відповідності з положеннями першого закону термо-динаміки можна записати наступне:QMS = AU + Wж;QHEOE = kU + WHEOE Величина AU = Ui - U2 в обох випадках однакова. Вона не залежить від шляху переходу, оскільки U - функція стану, а не функція переходу від одного стану до іншого.Відомо, що WOE = WMAX; W0B > WHEOB. ТОДІ маємо:Для нескінченно малих змін станів можна записати наступне:SQOE>SQHEOE; 8QOE> SQHEOE, (3.12)і тоді, використовуючи рівняння (3.9), можна отримати:Вперше статистичний зміст ентропії був наведений Больцма-ном. Він також запропонував другий закон термодинаміки у ста-тистичному вигляді:S = k-lnW(3.17)де W - термодинамічна ймовірність системи: число мікрос-танів, яке визначає даний макростан системи.Величина W > 1. Оскільки у статистиці розглядаються вла-стивості окремих частинок макросистеми, а термодинаміка опе-рує з великою кількістю мікрочастинок, то підхід Больцмана до аналізу макропараметра з позицій оцінки властивостей мікропа-раметрів показує глибокий взаємозв'язок молекулярно-кінетичних та термодинамічних принципів аналізу поведінки ма-кросистем.Ентроп́ія S — в термодинаміці міра енергії у термодинамічній системі, яка не може бути використана для виконання роботи. Вона також є мірою безладдя, присутнього в системі.Поняття ентропіїПоняття ентропії було вперше введено у 1865 році Рудольфом Клаузіусом. Він визначив зміну ентропії термодинамічної системи при оборотному процесі як відношення загальної кількості теплоти ΔQ, отриманої або втраченої системою, до величини абсолютної температури T:Рудольф Клаузіус дав величині S назву «ентропія», утворивши її від грецького слова τρoπή, «зміна» (зміна, перетворення).Рівність відноситься саме до зміни ентропії. У термодинаміці ентропія визначається лише з точністю до сталої.Зв'язок між теплоємністю та ентропією дається формулоюВластивості ентропіїЕнтропія є екстенсивною величиною(залежить від маси і об'єму системи), тому сумарна ентропія двох системЕнтропія є функцією стану системи, її зміна не залежить від способу переходу з кінцевого стану у початковий: . В самочинних процесах, які протікають в ізольованій системі, ентропія зростає(ΔS>0), а в оборотних рівноважних — вона незмінна (ΔS=0).Ізоентропійність — незмінність ентропії; ізоентропійні п р о ц е с и — зміна стану фізичної системи, коли не змінюється її ентропія.
35. Колові процеси. Принцип дії теплової і холодильникової машин. Цикл Карно….
Електриза́ція (рос. электризация, фр. électrisation, electrification, нім. Elektrisierung f) — процес надання тілу електричного заряду за рахунок інших тіл. Процес, що приводить до появи на тілах або різних частинах одного тіла надлишку електричного заряду.Електризація може відбуватися під дією світла, тертя й інших взаємодій. При електризації завжди виконується закон збереження електричного заряду.Найпоширенішим прикладом електризації є трибоелектричний ефект, тобто процес електризації від тертя. Наприклад, бурштинова палочка може набувати електричного заряду при натиранні вовною. Такий процес електризації був вперше зафіксований Фалесом Мілетським біля 600 року до н. е. Іншими прикладоми матеріалів, які набувають електричного заряду при терті, є скло, при натиранні шовком, та ебоніт, при натиранні хутром.Електри́чний заря́д — скалярна фізична величина, квантована та інваріантна, яка є кількісною мірою властивості фізичних тіл або частинок речовини вступати в електромагнітну взаємодію. Електричний заряд звичайно позначають латинськими літерами q або Q. Одиницею вимірювання електричного заряду в системі одиниць СІ є кулон.Електричний заряд у макроскопічному світіУ звичному для нас макроскопічному світі електричний заряд виникає внаслідок процесу електризації, наприклад, електризації тертям, і проявляється у притяганні або відштовхуванні заряджених тіл. Те, що при натиранні бурштин отримує властивість притягати до себе легкі предмети, описував в 600-х роках до Р.Х. Фалес Мілетський. Досліди з електроскопом свідчать про те, що ця можливість може проявлятися слабше або сильніше, тобто, що електричний заряд можна характеризувати кількісно.Електричний заряд може перетікати з одного тіла на інше.Електричні заряди бувають двох типів, їх називають додатніми й від'ємними зарядами (позитивними й негативними). Існування двох типів зарядів поясноє різницю у взаємодії наелектризованих тіл. Однойменні заряди відштовхуються, різнойменні - притягуються. Контакт від'ємно зарядженого тіла з додатньо зарядженим призводить до зменшення зарядів тіл, тобто від'ємний заряд компенсує додатній і навпаки. Тіла, в яких електричні заряди повністю компенсовані називаються нейтральними. Такими є більшість тіл у природі, оскільки сили взаємодії між електричними зарядами дуже значні, й призводять до руху зарядів, при якому вони компенсуються, й тіла розряджаються.Кількісно сили, які виникають при взаємодії зарядів, описуються законом Кулона. Взаємодія між зарядами опосередкована електричним полем, що виникає навколо будь-якого зарядженого тілаРух зарядів призводить до виникнення електричного струму. Рухомі заряди, тобто електричний струм, створюють навколо себе не тільки електричне, а й магнітне поле.Електричний заряд у мікроскопічному світіТаким чином, електричний заряд частинки можна розглядати в двох сутностях: здатності частинки створювати електричне поле і взаємодіяти з ним: дискретної величини, яка приймає цілі значення, наприклад, , і сталої, яка характеризує інтенсивність цієї взаємодії, кількісне значення якої — величина e. В безрозмірних одиницях інтенсивність взаємодії можна виразити сталою тонкої структури, розділивши квадрат величини e на добуток двох інших фундаментальних сталих: швидкості світла і сталої Планка.Носіями заряду бувають стійкі — стабільні і нестійкі — нестабільні частинки. Серед найстабільніших частинок електрон має одиничний негативний заряд, протон — одиничний позитивний заряд. Заряд ядер атомів визначається кількістю протонів у них.Теорія кварків стверджує, що ці елементарні частинки мають дробний електричний заряд: або від елементарного заряду.Закон збереження електричного заряду. Електричне поле. Напруженість електричного поляЕлектростатика – це розділ фізики, в якому розглядають взаємодії і властивості електричних зарядів, нерухомих в тій системі координат, в якій ці заряди вивчають.У природі існує два види електрич- них зарядів – позитивні і негативні. Домовились вважати позитивним заряд, що виникає, наприклад, на склі, яке натирають шовком, а негативним – на бурштині, який натирають хутром. Однойменно заряджені тіла відштовхуються одне від одного, а різнойменно заряджені притягуються. Електричні заряди можуть зникати і виникати знову, але завжди зникають або виникають два електричні заряди проти- лежних знаків.1909 року американський вчений Р. Мілікен встановив кратність електричного заряду деякому елементарному заряду е, де n = 1,2,3...Було виявлено, що цей елементар- ний заряд має величину кулона.За одиницю електричного заряду в системі СІ беруть заряд, що проходить за одну секунду через поперечний переріз провідника, струм у якому постійний і дорівнює 1 амперу.
36. Електризація тіл.Електричні заряди. Властивості електричного заряду: два види зарядів, закон збереження заряду, дискретність заряду.
Електриза́ція (рос. электризация, фр. électrisation, electrification, нім. Elektrisierung f) — процес надання тілу електричного заряду за рахунок інших тіл. Процес, що приводить до появи на тілах або різних частинах одного тіла надлишку електричного заряду.Електризація може відбуватися під дією світла, тертя й інших взаємодій. При електризації завжди виконується закон збереження електричного заряду.Найпоширенішим прикладом електризації є трибоелектричний ефект, тобто процес електризації від тертя. Наприклад, бурштинова палочка може набувати електричного заряду при натиранні вовною. Такий процес електризації був вперше зафіксований Фалесом Мілетським біля 600 року до н. е. Іншими прикладоми матеріалів, які набувають електричного заряду при терті, є скло, при натиранні шовком, та ебоніт, при натиранні хутром.Електри́чний заря́д — скалярна фізична величина, квантована та інваріантна, яка є кількісною мірою властивості фізичних тіл або частинок речовини вступати в електромагнітну взаємодію. Електричний заряд звичайно позначають латинськими літерами q або Q. Одиницею вимірювання електричного заряду в системі одиниць СІ є кулон.Електричний заряд у макроскопічному світіУ звичному для нас макроскопічному світі електричний заряд виникає внаслідок процесу електризації, наприклад, електризації тертям, і проявляється у притяганні або відштовхуванні заряджених тіл. Те, що при натиранні бурштин отримує властивість притягати до себе легкі предмети, описував в 600-х роках до Р.Х. Фалес Мілетський. Досліди з електроскопом свідчать про те, що ця можливість може проявлятися слабше або сильніше, тобто, що електричний заряд можна характеризувати кількісно.Електричний заряд може перетікати з одного тіла на інше.Електричні заряди бувають двох типів, їх називають додатніми й від'ємними зарядами (позитивними й негативними). Існування двох типів зарядів поясноє різницю у взаємодії наелектризованих тіл. Однойменні заряди відштовхуються, різнойменні - притягуються. Контакт від'ємно зарядженого тіла з додатньо зарядженим призводить до зменшення зарядів тіл, тобто від'ємний заряд компенсує додатній і навпаки. Тіла, в яких електричні заряди повністю компенсовані називаються нейтральними. Такими є більшість тіл у природі, оскільки сили взаємодії між електричними зарядами дуже значні, й призводять до руху зарядів, при якому вони компенсуються, й тіла розряджаються.Кількісно сили, які виникають при взаємодії зарядів, описуються законом Кулона. Взаємодія між зарядами опосередкована електричним полем, що виникає навколо будь-якого зарядженого тілаРух зарядів призводить до виникнення електричного струму. Рухомі заряди, тобто електричний струм, створюють навколо себе не тільки електричне, а й магнітне поле.Електричний заряд у мікроскопічному світіТаким чином, електричний заряд частинки можна розглядати в двох сутностях: здатності частинки створювати електричне поле і взаємодіяти з ним: дискретної величини, яка приймає цілі значення, наприклад, , і сталої, яка характеризує інтенсивність цієї взаємодії, кількісне значення якої — величина e. В безрозмірних одиницях інтенсивність взаємодії можна виразити сталою тонкої структури, розділивши квадрат величини e на добуток двох інших фундаментальних сталих: швидкості світла і сталої Планка.Носіями заряду бувають стійкі — стабільні і нестійкі — нестабільні частинки. Серед найстабільніших частинок електрон має одиничний негативний заряд, протон — одиничний позитивний заряд. Заряд ядер атомів визначається кількістю протонів у них.Теорія кварків стверджує, що ці елементарні частинки мають дробний електричний заряд: або від елементарного заряду.Закон збереження електричного заряду. Електричне поле. Напруженість електричного поляЕлектростатика – це розділ фізики, в якому розглядають взаємодії і властивості електричних зарядів, нерухомих в тій системі координат, в якій ці заряди вивчають.У природі існує два види електрич- них зарядів – позитивні і негативні. Домовились вважати позитивним заряд, що виникає, наприклад, на склі, яке натирають шовком, а негативним – на бурштині, який натирають хутром. Однойменно заряджені тіла відштовхуються одне від одного, а різнойменно заряджені притягуються. Електричні заряди можуть зникати і виникати знову, але завжди зникають або виникають два електричні заряди проти- лежних знаків.1909 року американський вчений Р. Мілікен встановив кратність електричного заряду деякому елементарному заряду е, де n = 1,2,3...Було виявлено, що цей елементар- ний заряд має величину кулона.За одиницю електричного заряду в системі СІ беруть заряд, що проходить за одну секунду через поперечний переріз провідника, струм у якому постійний і дорівнює 1 амперу.
37. Взаємодія заряджених тіл. Закон Кулона
Взаємодія заряджених тіл. Електричне полеЗаряджені тіла можуть взаємодіяти на відстані, без дотику. Така взаємодія відбувається за допомогою матеріального посередника, що одержав назву електричного поля. Однойменно заряджені тіла відштовхуються, а різнойменно заряджені — притягаються одне до одного. Математичний опис електричної взаємодії тіл розглядається у 10 класі.Електричне поле — це особливий вид матерії, який існує навколо заряджених тіл і є посередником у їх взаємодії. Теоретична частина Дослідження кількісного закону взаємодії електризованих тіл розпочалося з експерименту, розробленого британським дослідником Генрі Кавендішем, по розподілу електричного заряду на поверхні порожнистої кулі. За умови, коли електричний заряд передавався кулі із внутрішньої частини, він повністю зосереджувався на її поверхні, у той час коли тіло, що передавало заряд повністю його втрачало. Згодом Д.Бернуллі та Генрі Кавендіш висловлюють точку зору про те, що, сила взаємодії має бути обернено пропорційною квадрату відстані між наелектризованими тілами. Лише при такій умові заряд міг рівномірно розподілитися по поверхні кулі в експерименті Кавендіша. Російський дослідник Франц Епінус висунув гіпотезу про те, що сила взаємодії наелектризованих тіл пропорційна добутку величин їх зарядів. Проте дослідне обґрунтування висунутих гіпотез, було отримано в класичному експерименті, проведеному французьким інженером Шарлем Огюстенем Кулоном 1785 року. Детально вивчивши закон, якому підпорядковувалася сила пружності закручених ниток, Кулон створив прилад – торсійні (крутильні) терези, за допомогою якого, він зміг точно вимірювати досить малі сили взаємодії. Терези складаються із двох порожніх скляних циліндрів, різного діаметра, що розміщені на спільній осі. Уздовж осі проходить пружна нитка, з одного боку, приєднана до рукоятки, якою можна було закручувати нитку, а із другої з’єднана з легким коромислом.Для дослідження сили електричної взаємодії, Кулон використав легкі провідні кульки. Одна з кульок знаходилась на коромислі, зрівноважена противагою, а інша розміщувалася нерухомо на однаковій висоті з першою. На початку експерименту, нерухомій кульці було надано деякий електричний заряд. Після притягання й доторку рухомої кульки, заряд порівну розподілявся між ними і кульки відштовхувались. Вимірюючи кут закручування нитки, Кулон вираховував силу взаємодії. Закручуючи рукояткою нитку, він установлює залежність сили взаємодії від відстані між кулькамиЗакон Кулона — один з основних законів електростатики, який визначає величину та напрямок сили взаємодії між двома нерухомими[1] точковими зарядами. Експериментально з задовільною точністю був вперше доведений Генрі Кавендішем у 1773, який використовував метод сферичного конденсатора, але його роботи не були опубліковані. В 1785 році закон був встановлений Шарлем Кулоном за допомогою спеціальних крутильних терезівЕлектростатична сила взаємодії F12 двох точкових нерухомих зарядів q1 та q2 у вакуумі прямо пропорційна добутку абсолютних значень зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r12 між ними.у векторній формі:Сила взаємодії направлена вздовж прямої, що з'єднує заряди, причому однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні притягуються. Сили, що визначаються законом Кулона адитивні.Коефіціент пропорційності k має назву електростатичної сталої та залежить від вибору одиниць виміру. Так в Міжнародній системі одиниць СІ k=1/(4πε0) ≈ 8,987742438·109 Н·м2·Кл-2, де - електрична стала. В системі СГСГ одиниця вимірювання заряду обрана таким чином, що k=1.Такі умови є необхідними для виконання сформульованого закону:Точковість зарядів — відстань між зарядженими тілами має бути набагато більшою від розмірів тіл.Нерухомість зарядів. У протилежному випадку потрібно враховувати магнітне поле заряду, що рухається.В однорідному ізотропному середовищі сила взаємодії між зарядами зменшується в ε разів: , де ε діелектрична проникність середовища.
38. Електричне поле. Вектор напруженості електричного поля. Принцип суперпозиції полів…
Електричне поле — одна зі складових електромагнітного поля, що існує навколо тіл або частинок, що мають електричний заряд, а також у вільному вигляді при зміні магнітного поля (наприклад, в електромагнітних хвилях). Електричне поле може спостерігатися завдяки силовому впливу на заряджені тіла.Кількісними характеристиками електричного поля є вектор напруженості електричного поля й вектор електричної індукції .У випадку, коли електричне поле не змінюється з часом, його називають електростатичним полем.Розділ фізики, який вивчає розподіл статичного електричного поля в просторі, називається електростатикою.Створення електричного поляЕлектричне поле створюється зарядженими тілами, зокрема зарядженими елементарними частинками. Таке поле є потенціальним. Його напруженість визначається законом Кулона. Силові лінії потенціального електричного поля починаються і закінчуються на зарядах або виходять на нескінченність.За законом електромагнітної індукції електричне поле створюється також змінним магнітним полем. Таке електричне поле - вихрове. Силові лінії вихрового електричного поля замкнені.Енергія електричного поляЕлектричне поле викликає переміщення вільних зарядів і може виконувати роботу, а це значить, що воно має енергію.Енергія електричного поля W задається формулоюде інтегрування проводиться по всьому простору [1].Відповідно, густина енергії електричного поля задається формулоюЕнергія електричного поля системи заряджених провідників із зарядами дорівнюєде — потенціали провідників.Термодинамічні потенціалиВідклик термодинамічної системи на прикладене зовнішнє електричне поле описується термодинамічними потенціалами. Наприклад, вільна енергія одиниці об'єму має виглядТаким чином, напруженість електричного можна визнаНапру́женість електри́чного по́ля — це векторна фізична величина, яка дорівнює силі, яка діє у даній точці простору у даний момент часу на пробний одиничний електричний заряд у електричному полі.де — сила, — електричний заряд, — напруженість електричного поля.В системі СІ вимірюється у В/м, на практиці здебільшого у В/см.Вектор напруженості електричного поля входить в рівняння Максвелла.Друге рівняння Максвеллагласить, що джерелом електричного поля може бути змінне магнітне поле.. Принцип суперпозиції полів Принцип суперпозиції – один із найзагальніших законів у багатьох розділах фізики. Найпростіше формулювання принципу суперпозиції звучить так: результат впливу на частинку кількох зовнішніх сил є просто сума резульаттів впливу кожної із сил. Найбільш відомий принцип суперпозиції в електростатиці, в якій він стверджує, що електростатичний потенціал, який створюється в даній точці системою зарядів, є сума потенціалів окремих зарядів. Підкреслимо, що електродинамічний принцип суперпозиції не є непорушним законом природи, а є усього лише наслідком лінійності рівнянь Максвелла, тобто рівнянь класичної електродинаміки. Тому, коли ми виходимо за межі застосовності класичної електродинаміки, цілком варто очікувати порушення принципу суперпозиції.
39.Потік вектора напруженості. Теорема Остроградського – Ґаусcа
Основне завдання електростатики полягає в тому, щоб за заданим розподілом у просторі і величиною електричних зарядів знайти величину і напрямок вектора напруженості в кожній точці поля. Використання принципу суперпозиції для обрахунку електричних полів пов’язано із значними математичними труднощами. Значно простіший метод розрахунку полів ґрунтується на використанні теореми Остроградського – Ґаусcа. Нехай в однорідному електричному полі () проведена довільна площина dS. Одиничний вектор нормалі до площини утворює з вектором кут. Потоком вектора напруженості будемо називати величину або де – проекція вектора на напрямок вектора нормалі, а вектор. Повний потік вектора напруженості через довільну поверхню S буде Нехай навколо точкового заряду описана сферична поверхня радіусом , в центрі якої знаходиться цей заряд. Проекція вектора напруженості Еn на напрям нормалі буде: тоді потік вектора напруженості через замкнену сферичну поверхню буде:Це рівняння називається теоремою Остроградського – Ґаусса. Воно справедливе не лише для сферичних поверхонь, але і для будь-яких замкнених поверхонь, і для будь-якої кількості зарядів, що нею охоплюються. В загальному вигляді ця теорема записується так:
`
Потік вектора напруженості електричного поля через замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів, які охоплює ця поверхня, поділеній на електричну сталу. Потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкнену поверхню, що не охоплює заряду, дорівнює нулю. Знак потоку залежить від вибору напрямку нормалі. Для замкнених поверхонь нормаль, яка виходить назовні, приймається за додатну. Тоді там, де вектор напрямлений назовні, та додатні, а коли входить всередину поверхні, та – від’ємні
40. Робота сил електричного поля. Циркуляція вектора напруженості.
Сили, які діють в електричному полі, – центральні. Поле центральних сил – потенціальне. Під час переміщення тіла із зарядом q на відстань S у електричному полі напруженістю Е під дією сили F виконується робота:? – кут між векторами .Робота сил електричного поля при переміщенні заряду не залежить від форми шляху, а залежить тільки від взаємного розміщення початкової і кінцевої точок траєкторії.Потенціальна енергія заряду в однорідному електричному полі зв’язана з напруженістю поля співвідношенням:,де х – координати заряду, що W = 0 при х = 0.Тоді робота:Величину, яка визначається відношенням потенціальної енергії заряду до величини цього заряду, називають потенціалом.Потенціал чисельно дорівнює роботі кулонівських сил з переміщенням одиничного позитивного заряду із даної точки простору в нескінченність:Потенціал поля – величина скалярна. Під час переміщення одиничного заряду з точки А в точку В виконується робота: - різниця потенціалів між точками А і В. Вимірюють в СІ [?] = Дж/Кл = В. Поверхні, потенціали всіх точок яких однакові, називають еквіпотенціальними поверхнями. В кожній точці еквіпотенціальної поверхні вектор напруженості перпендикулярний до неї. Якщо електричне поле утворене кількома зарядами, то потенціал, в якій–небудь точці поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним зарядом :Потенціал поля точкового заряду q на відстані r від нього:
41. Потенціальний характер електричного поля. Напруженість як градієнт потенціалу
Розглянемо поле, яке створюється нерухомим точковим зарядом q у вакуумі (рис. 73). Нехай в електростатичному полі заряду q вздовж довільної траекторії з точки 1 в точку 2 переміщується інший точковий заряд під дією сили. Робота силина елементарному переміщенні дорівнює: Робота при переміщенні заряду з точки 1 в точку 2 дорівнює: Ця робота не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише початковим (1) і кінцевим (2) положенням заряду. Отже, електростатичне поле точкового заряду є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними. Оскільки робота консервативних сил виконується за рахунок зменшення по- тенціальної енергії, то Отже, потенціальна енергія заряду в полі заряду q у вакуумі дорівнює: Домовимось вважати потенціальну енергію заряду такою, що дорівнює нулю на нескінченно великій відстані від q. При r і . Тому потенціальна енергія заряду , що перебуває на відстані r від точкового заряду q, дорівнюєЯкщо заряди та q однойменні, то потенціальна енергія їхньої взаємодії (відштовхування) додатна і зростає при зближенні цих зарядів (рис. 74). У випадку взаємного притягання різнойменних зарядів потенціальна енергія їхньої взаємодії від’ємна і зменшується при наближенні одного із зарядів до іншого.Потенціальна енергія заряду що перебуває в полі точкових зарядів , дорівнює сумі його потенціальних енергій у полях, що створюються кожним зарядом зокрема: де відстань від заряду до заряду . Величина , однакова для всіх зарядів в даній точці поля, називається потенціалом поля.Потенціалом будь-якої точки електростатичного поля називають фізичну величину, яка числово дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку. Одиниця потенціалу – вольт. – це потенціал такої точки поля, в якій заряд в має потенціальну енергію в .Потенціал поля, створеного одним точковим зарядом q у вакуумі, дорівнює: Роботу, яку виконують електроста- тичні сили при переміщенні заряду від точки 1 до точки 2 електростатичного поля, можна записати так:
,де та – потенціали поля в точках 1 та 2. Якщо заряд з точки з потенціалом віддаляється в нескінченність , тоді робота сили поля буде дорівнювати . Звідси.
Потенціал даної точки електростатичного поля – це така фізична величина, яка числово дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил електростатичного поля) при переміщенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля. Потенціал поля, яке створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів зокрема:.
Нехай маємо заряд q в електростатичному полі. Переміщаючи його в просторі, електричне поле виконає деяку роботу (розглядаємо для простоти переміщення вздовж осі ). Величина цієї роботи визначається за формулою
З іншого боку, робота при переміщенні заряду q в електростатичному полі виражається через потенціали цього поля . Отже, елементарна робота становитиме:
Тоді, прирівнявши елементарні роботи, отримаємо:
Знак “–“ означає, що під дією сил електричного поля заряд переміщується в бік зменшення потенціалу.
Аналогічні міркування можна поширити і на напрямки переміщень вздовж осей і;
Отже, ми знайшли та – компоненти вектора напруженості E:
Це рівняння можна переписати так: У векторному аналізі градієнтом скалярної величини називається така векторна величина, для якої справедливий запис:
Отже,
Знак "–" вказує на те, що вектор напруженості поля напрямлений в бік найшвидшого зменшення потенціалу. Напруженість в якій-небудь точці електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому з оберненим знаком. Знаючи потенціал в кожній точці поля, за формулою можемо обчислити напруженість в кожній точці
42. Електричне поле в діелектриках. Типи діелектриків. Поляризація діелектрика. Діелектричні матеріали
Діелектрик – це речовина, що не має вільних зарядів. Під дією зовнішнього електричного поля діелектрик поляризується (додатній заряд зміщується в напрямку поля, а від’ємний навпаки). Види поляризації: 1) Електронна.2) Іонна. 3) Поляризація полярних діелектриків: Орієнтаційна поляризація: Процес поляризації з часом відбувається по експоненті: N – кількість поляризованих молекул- час релаксації діелектрика (до 0.63N) 4) Спонтанна поляризація (в сегнетоелектриках) – ми маємо одиницю поляризованого об’єму, навіть при відсутності зовнішнього поля (Це теж полярний діелектрик) Розглянемо полярну молекулу:- одиничний вектор по напрямку d. Кожна з таких молекул має дипольний момент : - вона характеризує будь-який вид полярізації. Вектор поляризації речовини:
Розглянемо, як діє електростатичне поле в діелектрику: Вносимо в середину об’єму V, обмеженого сферичною поверхнею S, заряд q. Під дією зовнішнього поля діелектрик поляризується: Знаходимо заряд, що перейшов через поверхню S: Q’ – це заряд, розміщений в шарі товщиною d. - вектор електричного зміщення (електростатичної індукції). Тоді теорема Гауса для заряду в діелектрику буде мати вигляд: По теоремі Остроградського-Гауса: теорема Гауса в диф. формі. густина вільних зарядів. Вектор полярізації діелектрика - це є фукція електричного поля : Ця функція невизначена і залежить від історії процесу (тобто її потрібно дослідити до якогось певного часу t). Можемо ввести класифікацію діелектриків: 1) Однорідні і неоднорідні діелектрики Середовище називається однорідним, якщо його параметри не залежать від координат (тобто в кожній точці в середині ми маємо одну і ту ж функціональну залежність). Середовище називається неоднорідним, якщо його параметри (функціональна залежність SP=f(E) залежать від координат. 2) Лінійні діелектрики – це лінійне середовище, параметри якого не залежать від величини поля. Нелінійні діелектрики – це нелінійне середовище, параметри якого залежать від величини поля. 2) Активні-які беруть активну участь в роботі схеми(їх параметри можна регулювати), пасивні - які використовуються в якості електроізоляційних матеріалів. Діелектрики — це матеріали, в яких заряди не можуть пересуватися з однієї частини тіла в іншу (зв'язані заряди). Зв'язаними зарядами є заряди, що входять в склад атомів або молекул діелектрика, заряди іонів, в кристалах з іонною ґраткою. На практиці абсолютних діелектриків немає. Розглядання певного тіла як діелектрика залежить від постановки експерименту — якщо заряд, що пройшов через певне тіло малий у порівнянні з зарядами, що пройшли через інше тіло в даному експерименті, то перше тіло можна вважати діелектриком. Напруженість електричного поля в діелектрику є меншою ніж напруженість такого ж поля у вакуумі. Співвідношення— визначає діелектричну проникність . Тут Е — напруженість поля, яка створювалася б за одинакових умов у вакуумі, Е0 — напруженість у діелектрику. Очевидно, що у вакуумі .]Класифікація За агрегатним станом діелектрики поділяють на газоподібні (більшість газів); рідкі (гліцерин, олія, хімічно чиста вода); тверді (пластмаси, скло, полімерні смоли). Основні електричні характеристики: Питомий електричний опір, Діелектрична проникність, Тангенс кута діелектричних втрат, Напруженість електричного поля за якої відбувається пробій. [ред.]Див. також Провідник Напівпровідник Надпровідник Напівметал спінтроніка)п • о • рДіелектрики Основні характеристики електроізоляційних матеріалів Діелектрична проникність · Напруженість електричного поля · Питомий опір · Тангенс кута діелектричних втрат Рідкі д
43. Провідники в електричному полі. Розподіл заряду в провіднику. Зв'язок між напруженістю поля в поверхні провідника й поверхневою густиною зарядів
Вільні заряди в провіднику здатні переміщатися під дією як завгодно малої сили. Тому для рівноваги зарядів у провіднику повинні виконуватися наступні умови: 1. Напруженість поля усередині провідника повинна дорівнювати нулю , тому що т.е. тобто потенціал усередині провідника повинен бути постійним. Напруженість поля на поверхні провідника повинна бути перпендикулярна поверхні Отже, поверхня провідника при рівновазі зарядів є еквіпотенціальною. При рівновазі зарядів ні в якому місці усередині провідника не може бути надлишкових зарядів – усі вони розподілені по поверхні провідника з деякою густиною σ. Розглянемо замкнену поверхню у формі циліндра твірні поверхні якого перпендикулярні провіднику. На поверхні провідника розташовані вільні заряди з поверхневою густиноюσ. Так як усередині провідника зарядів немає, то потік через поверхню циліндра усередині провідника дорівнює нулю. Потік через верхню частину циліндра поза провідником по теоремі Гауса рівний
тобто вектор електричного зсуву дорівнює поверхневої густині вільних зарядів провідника або 2. При внесенні незарядженого провідника в зовнішнє електростатичне поле вільні заряди почнуть переміщатися: позитивні - по полю, негативні – проти поля. Тоді з однієї сторони провідника будуть накопичуватися позитивні, а з іншого негативні заряди. Ці заряди називаються ІНДУКОВАНИМИ. Процес перерозподілу зарядів буде відбуватися доти, поки напруженість усередині провідника не стане рівною нулю, а лінії напруженості поза провідником перпендикулярні його поверхні. Індуковані заряди з'являються на провіднику внаслідок зсуву, тобто є поверхневою густиною зміщених зарядів і тому що то тому назвали вектором електричного зсуву.
44. Електроємність провідника. Конденсатори. Ємність конденсатора.
Закон Кулона. Фундаментальний закон електричної взаємодії точкових зарядів сформулював у 1785 р. французький фізик Шарль Кулон: модуль кожної із сил взаємодії двох точкових зарядів прямо пропорційний числовим значенням зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані між ними. Взаємодія у вакуумі (або в повітрі) точкових зарядів (тобто заряджених матеріальних точок) описується формулою . Коефіцієнт k залежить від вибору системи одиниць, у CI. Часто роблять заміну: .Величина (або ) називається електричною сталою. Напруженість електричного поля Електричне поле має властивість діяти на заряджені тіла, тому в будь-якій точці його можна досліджувати за допомогою «пробного заряду» — точкового позитивного заряду, значно меншого за заряд, який створює досліджуване поле. Відношення сили, з якою поле в даній точці діє на пробний заряд, до значення цього заряду називається напруженістю електричного поля в даній точці: , , . Вміщуючи пробний заряд у різні точки поля, проводять лінії напруженості. Якщо вони прямі, то вектор напрямлений уздовж них, а якщо криві — вздовж дотичних до них. Густота ліній напруженості чисельно дорівнює (або пропорційна) значенню напруженості. Лінії напруженості електростатичного поля (силові лінії) незамкнені: починаються на позитивних зарядах, а закінчуються на негативних; вони неперервні й не перетинаються. Напруженість поля точкового заряду:
Електричне поле між двома паралельними різнойменно зарядженими пластинами, а також поле плоского конденсатора однорідні, тобто напруженість кожного із цих полів у будь-якій точці однакова і чисельно, і за напрямком. Ознакою однорідності поля є паралельність його силових ліній. Провідники в електричному полі Типовими провідниками є метали — речовини, які містять «вільні» електрони. Якщо метал внести в електричне поле напруженістю , то відбуватиметься зміщення електронів. Утворяться надлишок негативного заряду на одній частині тіла і надлишок заряду позитивних іонів — на протилежній (позитивний іон — це атом, що втратив електрони). «Вільних» електронів у металі так багато, що напруженість поля , створюваного поверхневими зарядами провідника, чисельно дорівнює значенню напруженості ; напрями цих напруженостей протилежні. Отже, для результуючого поля:
Усередині металу електричне поле відсутнє (внаслідок екрануючої дії наведених зовнішнім полем зарядів на поверхні металу). Цю обставину покладено в основу електростатичного захисту чутливих електровимірювальних приладів та іншої апаратури від зовнішніх електричних полів. Для цього їх оточують густою металевою сіткою. Діелектрики в електричному полі. Діелектрична проникність У діелектриках немає «вільних» електронів, тому вони не проводять струм. Є два основні типи діелектриків. 1) Полярні діелектрики складаються з полярних молекул, диполів, тобто «здвоєних електричних полюсів», які за відсутності зовнішнього поля розташовані хаотично. Приклади: дистильована вода, кам’яна сіль. 2) Неполярні діелектрики складаються з нейтральних молекул. Зовнішнє поле чинить орієнтуючу дію на диполі в полярному діелектрику. Під дією зовнішнього поля позитивні заряди в молекулі речовини зсуваються в один бік, електрони — в інший. Деформуюча дія поля перетворює молекули неполярного діелектрика на диполі. Процеси реагування діелектриків на зовнішнє електричне поле називаються поляризацією діелектрика. Усередині діелектрика, вміщеного в електричне поле напруженістю , виявляється електричне поле. Його напруженість , де — напруженість поляризаційних зарядів; . Фізична величина, що характеризує ослаблення поля в діелектрику порівняно із зовнішнім полем, називається діелектричноюпроникністю, ; , лише для вакууму та повітря . Потенціал. Різниця потенціалів. Напруга. Зв’язок між напругою і напруженістю Потенціал деякої точки електростатичного поля (тобто поля, створеного нерухомим зарядом) — це енергетична характеристика, характеристика «роботоспроможності» поля:
45.Енергія і густина енергії електричного поля.
Електрична ене́ргія або електроенергія — вид енергії, що існує у вигляді потенціальної енергії електричного й магнітного полів та енергії електричного струму. Завдяки зручній технології виробництва, розподілу й споживання, електрична енергія займає чільне місце серед інших видів енергії, що їх споживає людство. Електричну енергію отримують шляхом перетворення інших видів енергії. Її джерелами може бути хімічна енергія, механічна енергія, наприклад, води чи вітру, ядерна енергія, теплова енергія, світлова енергія. При виробництві електричної енергії хіміча або ядерна енергія зазвичай спочатку перетворюються в теплову, а тільки потім у енергію електричного струму. До споживача електрична енергія поставляється через електромережу. Споживач використовує електричну енергію для виконання механічної роботи, опалення, освітлення, комунікації тощо.]Робота електричного поля при переміщенні заряду Поняття роботи електричного поля при переміщенні заряду вводиться в повній відповідності з визначенням механічної роботи: де — різниця потенціалів (також уживається термін напруга) У багатьох завданнях розглядається безперервне перенесення заряду протягом деякого часу між точками із заданою різницею потенціалів , у такому разі формулу для роботи слід переписати таким чином: де — сила струму[ред.]Потужність електричного струму в колі Потужність електричного струму для ділянки кола визначається звичайним способом, як похідна від роботи за часом, тобто виразом: — це найзагальніший вираз для потужності в електричному колі. З врахуванням закону Ома : Електричну потужність, що виділяється на опорі можна виразити як через струм: , так і через напругу: Відповідно, робота (виділена теплота) є інтегралом потужності за часом: Енергія електричного і магнітного полів Для електричного і магнітного полів їх енергія пропорційна квадрату напруженості поля. Слід зазначити, що, строго кажучи, термін енергія електромагнітного поля є не цілком коректним. Обчислення повної енергії електричного поля навіть одного електрона приводить до значення рівного нескінченності, оскільки відповідний інтеграл (див. нижче) розходиться. Нескінченна енергія поля цілком скінченного електрона складає одну з теоретичних проблем класичної електродинаміки. Замість нього у фізиці зазвичай використовують поняття густини енергії електромагнітного поля (у певній точці простору). Загальна енергія поля дорівнює інтегралу густини енергії по всьому простору. Густина енергії електромагнітного поля є сумою густин енергій електричного і магнітного полів. У системі СІ для вакууму: де E — напруженість електричного поля, H — напруженість магнітного поля, — електрична стала, і — магнітна стала. Потоки енергії електромагнітного поля Для електромагнітної хвилі густина потоку енергії визначається вектором Пойнтінга (вектором Умова) S.В системі СІ вектор Пойнтінга дорівнює:
— векторному добутку напруженостей електричного і магнітного полів, і направлений перпендикулярно до векторів E і H. Це природним чином узгоджується з властивістю поперечності електромагнітних хвиль. Разом з тим, формула для густини потоку енергії може бути узагальнена для випадку стаціонарних електричних і магнітних полів, і має абсолютно той же вигляд:
Сам факт існування потоків енергії в постійних електричних і магнітних полях, на перший погляд, виглядає дуже дивним, але це не приводить до будь-яких парадоксів; більш того, такі потоки можуть бути виявлені експериментально. ]Густина енергії Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії. Неперевірена версія Густина енергії — енергія речовини або поля віднесена до одиниці об'єму.
46. Електричний струм. Сила струму та густина струму. Закон Ома для ділянки кола.
Електри́чний струм — впорядкований рух заряджених частинок у просторі. У металах це електрони, напівпровідниках - електрони та дірки, у електролітах - позитивно та негативно заряджені іони, у іонізованих газах — іони та електрони. За напрямок струму вибирають рух позитивно заряджених частинок. Таким чином, напрямок струму в металах протилежний напрямку руху електронів. Сила струму — кількісна характеристика електричного струму в провіднику, скалярна величина , яка відповідає кількості заряду (), що проходить через перетин провідника за час , розділеному на цей проміжок часу. Силою струму, називають, ще величиною, що характеризує швидкість перенесення заряду частинками, які створюють стум, через поперечний переріз провідника. Струм - це упорядкований рух заряджених частинок. У системі СІ сила струму вимірюється в A. Відповідно, густина струму вимірюється в A/м².
Якщо за кожен проміжок часу заряд однаковий і напрямок струму незмінний, то такий струм називають постійним.
У випадку, коли ці величини залежать від часу, силу струму описують так: такий струм називають змінним.
Для класичної системи заряджених частинок із зарядом e безмежно малий заряд dQ, що переноситься за час dt через елементарну площадку dS, перпендикулярну до напрямку середньої швидкості v частинок визначається як:
,
де — заряд частинок, — швидкість руху частинок, а — їх кількість в одиниці об'єму.
Сила струму dI через площадку визначається співвідношенням
,
звідки для густини струму
— густина електричного струму, де риска над символами означає усереднення.
Густина струму — визначається, як величина заряду, яка протікає через одиничну площу за одиницю часу.
Густина струму — векторна величина, напрямок якої визначається напрямком потоку заряду. Вона позначається латинською літерою .
У системі СІ сила струму вимірюється в амперах. Відповідно, густина струму вимірюється в A/м².
Зако́н О́ма — це твердження про пропорційність сили струму в провіднику прикладеній напрузі.
Закон Ома справедливий для металів і напівпровідників при не надто великих прикладених напругах. Сила струму на ділянці кола прямо пропорційна прикладеній напрузі і обернено пропорційна опорові цієї ділянки:
47. Опір провідність, їх залежність від температури..
Пито́мий о́пір — кількісна характеристика речовини, якою визначається здатність створювати опір електричному струму. Позначається зазвичай грецькою літерою ρ. Одиниця вимірювання питомого опору в системі СІ — Омм. Питомий опір використовується для характеристики провідників і напівпровідників в умовах, коли виконується закон Ома. Питомий опір — обернена величина до питомої провідності σ .
Опір провідника довжиною l і з поперечним перерізом S визначається співвідношенням. Питомий опір провідників зростає зі збільшенням температури. Це явище зумовлене посиленням хаотичного руху атомів, а отже збільшенням частоти розсіяння носіїв заряду. Для напівпровідників питомий опір здебільшого зменшується при підвищенні температури, з-за росту концентрації носіїв заряду. Проте опір є характеристикою провідника, а не матеріалу, й залежить від довжини та поперечного перерізу провідника. Тому в фізиці застосовують закон Ома у диференціальному вигляді: де j — густина струму, σ — питома провідність матеріалу, E — напруженість електричного поля. Питома провідність залежить від кількості вільних носіїв заряду в провіднику і від їхньої рухливості.
48. Послідовне і паралельне з'єднання в електротехніці - два основних (є ще інші, які походять з них) способи з'єднання елементів електричного кола. При послідовному з'єднанні всі елементи пов'язані один з одним так, що ділянка кола не має жодного вузла. При паралельному з'єднанні всі вхідні в коло елементи об'єднані двома вузлами і не мають зв'язків з іншими вузлами. При послідовному з'єднанні провідників сила струму у всіх провідниках однакова.
При послідовному з'єднанні провідників сила струму в будь-яких частинах кола одна й та ж:
Повна напруга в колі при послідовному з'єднанні, або напруга на полюсах джерела струму, дорівнює сумі напруг на окремих ділянках кола:
Загальний опір усієї ланки кола дорівнює сумі опорів
.
При паралельному з'єднанні падіння напруги між двома вузлами, що поєднують елементи кола, однакове для всіх елементів. При цьому величина, зворотна загальному опору кола, дорівнює сумі величин, обернених опорам паралельно включених провідників.
Сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі сил струмів в окремих паралельно з'єднаних провідниках:
Напруга на ділянках кола і на кінцях всіх паралельно з'єднаних провідників одна й та ж:
Опір ділянки визначається із рівняння і є сумою провідностей
49. Джерелос струму. Сторонні сили. Електрорушійна сила джерела струму. Закон Ома для повного кола.
Джерело́ стру́му або генератор струму — елемент електричного кола, який забезпечує в ньому протікання певного електричного струму. Інший термін — джерело напруги використовується для позначення елементу, який задає певне значення напруги. Ідеальне джерело струму створює в електричному колі струм, який не залежить від навантаження і будь-яких зовнішніх умов. Такий елемент є абстракцією. Електрорушійна сила та внутрішній опір в такому ідеальному джерелі струму повинні бути нескінченними і пропорційними одне одному. Напруга на клемах ідеального джерела струму повністю визначається навантаженням: , де U — напруга, I — сила струму, R — електричний опір навантаження. Реальні джерела струму характеризуються скінченними значеннями електрорушійної сили і внутрішнього опору. Сторо́нні си́ли — загальна назва усіх відмінних від електростатичних механізмів дії на носії заряду, що змушують їх рухатися з областей із малою енергією в електричному полі в області з більшою енергією. Сторонні сили необхідні для протікання струму в електричному колі. За своєю природою сторонні сили можуть бути різноманітними: в змінному магнітному полі — це магнітна індукція, в батарейках — хімічні реакції, в термопарах — тепло,в індукційному генераторі вони виникають за рахунок механічної енергії обертання ротора генератора. Числовою характеристикою дії сторонніх сил є електрорушійна сила. Електрорушійна сила — кількісна міра роботи сторонніх сил із переміщення заряду, характеристика джерела струму. Позначається здебільшого літерою , вимірюється в системі СІ у Вольтах. Зазвичай електрорушійна сила скорочується в текстах до е.р.с. Електрорушійна сила ділянки кола дорівнює енергії, яку отримує одиничний заряд, пройшовши цю ділянку кола. Для замкненого кола, де — стороння сила. Закон Ома для повного кола В повному колі окрім опору навантаження є ще джерело живлення, яке має свій власний внутрішній опір. Сила струму в ньому визначається формулою де — електрорушійна сила, — опір навантаження, -внутрішній опір джерела струму.
50. Правила Кірхгофа для розгалужених кіл та їх застосування.
Пра́вила Кірхгофа визначають метод розрахунку складних розгалужених електричних кіл. Методика розрахунку розроблена Густавом Кірхгофом.
Перше правило Перший встановлює зв'язок між сумою струмів, спрямованих до вузла електричного з'єднання (додатні струми), і сумою струмів, спрямованих від вузла (від'ємні струми). Згідно з цим законом алгебраїчна сума струмів, що збігаються в будь-якій точці розгалуження провідників, дорівнює нулю: Перше правило Кірхгофа є наслідком закону збереження заряду. Для неперервно розподілених струмів у просторі воно відповідає рівнянню неперервності. Друге правило Для будь-якого замкнутого контура проводів сума електрорушійних сил дорівнює сумі добутків сил струму на кожній ділянці контура на опір ділянки, враховуючи внутрішній опір джерел струму. Математично друге правило Кірхгофа записується так: Послідовне застосування правил Кірхгофа до усіх вузлів й контурів у складній електротехнічній мережі дозволяє скласти повну систему лінійних рівнянь для визначення сил струму на кожній із ділянок.
51. Робата і потужність постійного електричного струму. Теплова дія ….
Потужність електричного струму — фізична величина, що характеризує швидкість передачі або перетворення електричної енергії. Потужність постійного струму
Оскільки значення сили струму і напруги постійні та рівні миттєвим значенням у будь-який момент часу, то потужність можна обчислити за формулою:
|
Для пасивного лінійного кола, у якому виконується закон Ома, можна записати: де R — електричний опір. |
|
|
Якщо коло містить джерело ЕРС, то потужність електричного струму, що віддається ним або поглинається на ньому дорівнює: де - ЕРС. |
Якщо струм всередині джерела живлення протинаправлений градієнту потенціалу (тече всередині джерела від плюса до мінуса), то потужність поглинається джерелом ЕРС з мережі (наприклад, при роботі електродвигуна або зарядці акумулятора), якщо співнаправлений (тече всередині джерела живлення від мінуса до плюса), то віддається джерелом у мережу (скажімо, при роботі гальванічної батареї або генератора). При обліку внутрішнього опору джерела ЕРС, потужність, що виділяється на ньому () додається до потужності, що поглинається, або віднімається від потужності, що віддається.
Теплова дія струму виявляється у нагріванні провідника, по якому тече струм. Так, коли ви прасуєте, припаюєте деталь електричним паяльником, готуєте на електричній плиті, обігріваєте кімнату електричним нагрівником, то використовуєте побутові прилади, функціонування яких ґрунтується на тепловій дії електричного струму.
Теплову дію електричного струму широко використовують не тільки в побуті, але й у промисловості та сільському господарстві, наприклад для зварювання, різання й плавлення металів, для функціонування теплиць та інкубаторів, сушіння зерна, готування сінажу тощо.
У природі ми теж зустрічаємося з тепловою дією електричного струму: енергія, що виділяється під час блискавки, може спричинити лісову пожежу
Закон Джоуля — Ленца — кількість теплоти, що виділяється струмом в провіднику, пропорційна силі струму, часу його проходження і падінню напруги.
, де I — сила струму, R — опір, t — час. Закон Джоуля-Ленца справедливий у межах застосованості закону Ома.
52. Взаємодія електричних струмів
Електромагні́тна взаємоді́я — найбільш досліджена з чотирьох фундаментальних фізичних взаємодій. Основними рівняннями електромагнетизму є рівняння Максвелла. Поширюється у формі електромагнітного поля, що складається з векторних безмасових квантів — фотонів. Магні́тне по́ле — складова електромагнітного поля, за допомогою якої здійснюється взаємодія між рухомими електрично зарядженими частинками. Магнітне поле - складова електромагнітного поля, яка створюється змінним у часі електричним полем, рухомими електричними зарядами або спінами заряджених частинок. Магнітне поле спричиняє силову дію на рухомі електричні заряди. Нерухомі електричні заряди з магнітним полем не взаємодіють, але елементарні частинки з ненульовим спіном, які мають власний магнітний момент, є джерелом магнітного поля і магнітне поле спричиняє на них силову дію, навіть якщо вони перебувають у стані спокою. Магнітне поле утворюється, наприклад, у просторі довкола провідника, по якому тече струм або довкола постійного магніту. Магнітне поле є векторним полем, тобто з кожною точкою простору пов'язаний вектор магнітної індукції який характеризує величину і напрям магнітого поля у цій точці і може мінятися з плином часу. Поряд з вектором магнітної індукції , магнітне поле також описується вектором напруженості .
У вакуумі ці вектори пропорційні між собою: , де k - константа, що залежить від вибору системи одиниць. В системі СІ, - так званій магнітній проникності вакууму. Деякі системи одиниць, наприклад СГСГ, побудовані так, щоб вектори індукції та напруженості магнітного поля тотожно дорівнювали один одному: . Однак у середовищі ці вектори є різними: вектор напруженості описує лише магнітне поле створене рухомими зарядами (струмами) ігноруючи поле створене середовищем, тоді як вектор індукції враховує ще й вплив середовища: де - вектор намагніченості середовища. Магні́тна інду́кція — векторна фізична величина, основна характеристика величини і напрямку магнітного поля. Вектор магнітної індукції зазвичай позначають латинською літерою . У системі СГС магнітна індукція поля вимірюється в гаусах (Гс), в системі СІ — в теслах (Тл). Лінії магнітної індукції - лінії, дотичні до яких направлені так само, як і вектор магнітної індукції в даній точці поля. Магнітні поля, так само як і електричні, можна зображати графічно за допомогою ліній магнітної індукції. Через кожну точку магнітного поля можна провести лінію індукції. Оскільки індукція поля в будь-якій точці має певний напрям, то і напрям лінії індукції в кожній точці даного поля може бути тільки єдиним, а значить, лінії магнітного поля, так само як і електричного поля, лінії індукції магнітного поля прокреслюють з такою густиною, щоб число ліній, що перетинають одиницю поверхні, перпендикулярної до них, було рівне (або пропорційно) індукції магнітного поля в даному місці. Тому, зображуючи лінії індукції, можна наочно представити, як міняється в просторі індукція, а отже, і напруженість магнітного поля по модулю і напряму.
53.Закон Біо-Савара-Лапласа
Закон Біо-Савара-Лапласа — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм. Початково Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо прямолінійного дуже довгого провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара. П'єр-Симон Лаплас узагальнив результати Біо та Савара, сформулювавши закон, який визначав напруженість магнітного поля в будь-які точці навколо контура зі струмом довільної форми. Хоча історично закон був сформульований для напруженості магнітного поля, в сучасному формулюванні використовується магнітна індукція.
54.Дія магнітного поля на провідник зі струмам закон Ампера.
Магнітне поле колового струму. Нехай по провіднику у вигляді кола радіуса R тече струм І. Визначимо за допомогою закону Біо - Савара - Лапласа індукцію магнітного поля на осі контуру в точці А, що створюється цим струмом (див Мал. 109). Виділимо два симетричних відносно центри кола елементи струму та , які створюють відповідні вектори індукції та . Ці вектори можна розкласти на складові вздовж () та поперек () осі контуру та . Індукція визначається векторною сумою по всім . З малюнка видно, що ця сума складається попарно із сум поперечних, протилежних за напрямком, складових , які взаємно знищуються та паралельних складових , тобто їх сума і є величиною індукції. Таким чином за напрямком вектор буде направлений уздовж осі контуру, а з його вершини видно, що струм протікає проти руху годинникової стрілки. Із малюнка видно, що Тепер знайдемо величину вектора індукції
(5)
Якщо точка А співпадає з центром кола, то r=R і в центрі колового струму буде
Магнітне поле соленоїда.
Соленоїд являє собою циліндр радіуса R довжиною L. На циліндр намотано рядками провідник, причому товщиною рядків можна знехтувати в порівнянні з радіусом R . Кожний з витків є коловим контуром, що створює на осі соленоїда індукцію , де r - радіус-вектор витка від точки спостереження. Для кожного з витків вектор направлений вздовж осі контуру, а тому величина індукції соленоїда В буде арифметичною сумою Вк усіх витків. Лінійна густина витків дорівнює n=N/L
Для нескінченно довгого соленоїда (R<<L) та 0 і тоді
. (9)
Саме таким у нашому прикладі є соленоїд із = 0.5 см та L=14 см.
Закон Ампера, сила Лоренця
Закон Ампера - закон взаємодії постійних струмів. Встановлено Андре Марі Ампером в 1820. Із закону Ампера випливає, що паралельні провідники з постійними струмами, поточними в одному напрямку, притягуються, а в протилежних - відштовхуються. Законом Ампера називається також закон, що визначає силу, з якою магнітне поле діє на малий відрізок провідника зі струмом. Сила , З якою магнітне поле діє на елемент об'єму d V провідника зі струмом щільності , Що знаходиться в магнітному полі з індукцією : Закон Ампера - закон взаємодії постійних струмів. Встановлено Андре Марі Ампером в 1820. Із закону Ампера випливає, що паралельні провідники з постійними струмами, поточними в одному напрямку, притягуються, а в протилежних - відштовхуються. Законом Ампера називається також закон, що визначає силу, з якою магнітне поле діє на малий відрізок провідника зі струмом. Сила , З якою магнітне поле діє на елемент об'єму d V провідника зі струмом щільності , Що знаходиться в магнітному полі з індукцією : Закон Ампера - закон взаємодії постійних струмів. Встановлено Андре Марі Ампером в 1820. Із закону Ампера випливає, що паралельні провідники з постійними струмами, поточними в одному напрямку, притягуються, а в протилежних - відштовхуються. Законом Ампера називається також закон, що визначає силу, з якою магнітне поле діє на малий відрізок провідника зі струмом. Сила , З якою магнітне поле діє на елемент об'єму d V провідника зі струмом щільності , Що знаходиться в магнітному полі з індукцією
55. Магнітне поле рухомого заряду сила Лоренца. Рух заряджених частинок у магнітному полі
Магнітне поле одного рухомого заряду легко розрахувати е B0 - магнітне поле одного рухомого заряду; qo – величина цього заряду; - середня швидкість направленого руху заряду.У векторній формі індукція магнітного поля рухомого заряду записується так
Дію магнітного поля на провідник з струмом, тобто існування сили Ампера, голландський вчений Лоренц пояснив тим, що магнітне поле діє на рухомі заряди в провіднику з струмом. Це означає, що сила Ампера є сумою сил, що діють на рухомі заряди (електрони і іони). Сила з якою магнітне поле діє на один рухомий заряд називається силою Лоренца. Позначається буквою Fл. Fл = Fа/N , N — загальна кількість зарядів в провіднику. Fл = B·I·l·sinα, I = v·noe·S Fл = B·vesinα, α – кут між B і v Напрям сили Лоренц також визначають за правилом лівої руки. Якщо ліву руку розмістити так, щоб силові лінії входили в долоню, а чотири пальці спрямовані в напрямку руху заряду якщо він позитивний і проти руху заряду якщо він негативний, тоді відведений великий палець вкаже напрям сили Лоренца . Сила Лоренца перпендикулярна до площини в якій лежать B і v і створює доцентрове прискорення, внаслідок чого заряджена частина рухається по коловій орбіті. Fл = F Fл = Bvq F = maдоц. ;aдоц. = v²/r Bvq = mv²/r => r = mv/Bq — радіус орбіти по якій рухається заряд в магнітному полі.r~v
56. Потік вектора магнітної індукції . Теорема Остроградського – Гауса для магнітного поля.
1.Потік вектора магнітної індукції
Елементарний потік dФ вектора індукції магнітного поля через елементарну поверхню dS із нормаллю (див.Мал.117) визначається скалярним добутком
, (1) де вектор . Потік через деяку незамкнену поверхню є
. (2) .2.Теорема Остроградського-Гауса для магнітного поля. Потік вектора магнітної індукції через довільну замкнену поверхню S за теоремою Остроградського-Гауса дорівнює нулю . (3) Цей результат відображає той факт, що в природі досі не знайдено магнітних зарядів (монополів Дірака), які були б джерелами магнітного поля і на яких починались чи закінчувались силові лінії. На відміну від електростатичного поля такі поля називаються соленоїдальними і вони не є потенціальними. Для доведення теореми Остроградського-Гауса (3) запишемо і, виходячи з визначення силової лінії магнітного поля ((4) §33), маємо , де dN число силових ліній, що пронизують поверхню dS. Тепер , (4) де N+ силові лінії, що виходять через поверхню S, а N силові лінії, що входять через неї. В силу замкненості силових ліній і тому .
57.Циркуляція індукції магнітного поля.Закон повного струму
Під циркуляцією вектора розуміють інтеграл по деякому замкненому контуру L від скалярного добутку вектора та елемента дуги контуру . (1) Циркуляція індукції дорівнює (2) де сума береться по усім струмам, котрі охоплює контур L. 1. Для доведення (2), розглянемо плоский коловий контур із радіусом r, який охоплює нескінченно довгий прямий провідник із струмом І, що проходить через центр кола перпендикулярно його площині (див. Мал.112а). Вектор індукції магнітного поля , створеного струмом, направлений по дотичній до кола в кожній з його точок, а за величиною він дорівнює 3)і сталий в усіх точках кола. Скалярний добуток , бо . Тепер, підставляючи (3) у (1), одержимо (4) Таким чином вираз (1) для одного струму доведено. Розглянемо у більш загальному виді плоский довільний контур, площина якого перпендикулярна струмові І, як показано на Мал.112b. Вираз , де ми поклали, що дорівнює дузі кола радіуса r, тобто . Індукція , яку створює струм І нескінченно довгого провідника на відстані r перпендикулярна і її величина дорівнює .
Тепер циркуляцію можна записати так , що й треба було довести
2.Закон повного струму для магнітного поля в магнетику дає визначення циркуляції напруженості магнітного поля через макрострум
, (1) що проходить через поверхню S, натягнуту на замкнений контур L. Закон повного струму можна одержати, визначаючи циркуляцію , (2) де макро - та мікроструми, що проходять через поверхню S. Струм можна розрахувати, якщо допустити, що молекула з магнітним моментом еквівалентна замкнутому "виткові" молекулярного струму , (3)
58.
59. Магнітні властивості речовини Магнітне поле у магнетикові.
Розглянемо поле в середині магнетика у вигляді циліндра довжини L та радіуса основи r << L. Такий циліндр можна представити як довгий соленоїд з одним витком, по якому тече поверхневий струм І'. Cхему утворення І' із молекулярних струмів І0' подано на Мал.47. В середині циліндра струми сусідніх молекул компенсують одне другого за рахунок їх протилежних напрямків, чого немає на поверхні циліндра. Густина витків циліндра n = 1/L, а величина індукції . По ступені й характеру намагніченості розрізняють три групи речовин: діамагнетики, парамагнетики й феромагнетики. Діамагнетиком називається речовина, яка в зовнішньому магнітному полі намагнічується і її індукція має напрямок, протилежний напрямкові індукції зовнішнього поля. До таких речовин належать Bi, Ag, Au, Cu, смоли, оргсполуки i т.п. В межах деякого об'єму намагніченість можна представити у вигляді , де N число частинок в об'ємі , n концентрація атомів, магнітний момент атома. Величина є безрозмірним коефіцієнтом пропорційності, що залежить від природи середовища і визначається співвідношенням . У цьому виразі середнє значення проекції площі орбіти на площину, перпендикулярну індукції зовнішнього поля для всіх електронів атома; Z число електронів в атомі. Цей коефіцієнт визначає магнітну сприйнятливість . Для діамагнетиків величина i , тобто . (10)
Парамагнетиками називаються речовини, які намагнічуються в зовнішньому магнітному полі за рахунок переорієнтації власних магнітних моментів атомів Рm із хаотичного в напрямку під дією механічного моменту сили . До парамагнетиків належать рідкоземельні елементи, Pt, Al і т.п За порядком величини, значення для парамагнетиків практично таке ж, що і для діамагнетиків. Кюрі експериментально встановив, що величина обернено пропорційна температурі і це співвідношення має назву закону Кюрі. Феромагнетиками називаються тверді тіла, в яких існують макроскопічні області спонтанної намагніченості - домени. До феромагнетиків належать Fe із = 5103, суперпермалой =8105 та інші. Під дією зовнішнього магнітного поля відбувається переорієнтація доменів у напрямку поля. Унаслідок досить великих значень намагніченості доменів, власне магнітне поле може бути в тисячі разів більше зовнішнього поля. При температурі Т > Тк температури Кюрі феромагнетик утрачає доменну структуру і має характеристики властиві парамагнетикам. Цей перехід є фазовим переходом другого роду, при якому не затрачується енергія. Наприклад, для заліза ТК = 1043 К, для кобальту ТК = 1403 К, для нікелю ТК = 631 К.
60. Електромагнітна індукція. Досліди Фарадея. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца.
Електромагні́тна інду́кція — явище створення в просторi вихрового електричного поля змінним магнітним полем.
Явище електромагнітної індукції відкрив у 1831 році Майкл Фарадей. До того було відомо, що електричний струм у провіднику створює магнітне поле. Однак оберненого явища не спостерігалося. Постійне магнітне поле не створює електричного струму. Фарадей встановив, що струм виникає при зміні магнітного поля. Якщо підносити й віддаляти до рамки зпровідного матеріалу постійний магніт, то стрілка підключеного до рамки вольтметра відхилятиметься, детектуючи електричний струм. Ще краще це явище проявляється, якщо вставляти (виймати) магнітне осердя в котушку з намотаним провідником. Фарадей встановив кількісний закон електромагнітної індукції, описавши його рівнянням:
де — електрорушійна сила (ЕРС), яка виникає в котушці, що перебуває у змінному магнтіному полі, у вольтах N — кількість витків у котушці Φ — магнітний потік у веберах. Якщо в провіднику виникає електрорушійна сила, то відповідно, індукований в ньому струм буде визначатися за законом Ома формулою
де R — опір провідника. Такий струм називається індукційним струмом.
ДОСЛІДИ ФАРАДЕЯ Після відкриття у 1820 р. датським фізиком X. Ерстедом зв'язку магнітного поля з електричним струмом М. Фарадей записав у своєму науковому щоденнику програму досліджень коротким реченням: «Перетворити магнетизм на електрику». Після тривалих наукових пошуків він у 1831 р. одержав перші позитивні результати стосовно поставленого завдання: внаслідок взаємодії провідників із магнітним полем по них проходив електричний струм. Опишемо найважливіші досліди, які можна легко виконати на сучасному лабораторному обладнанні.
1. До клем гальванометра приєднаємо довгий провідник, частина якого закріплена в лапках штативів. Постійний підковоподібний магніт рухатиметься так, щоб його полюси спочатку наближалися до провідника, а потім — віддалялися від нього (Стрілка гальванометра при цьому відхилятиметься спочатку в один бік, а потім — у протилежний. 2. Закріпимо підковоподібний магніт у лапках штатива. Провідник, приєднаний до клем гальванометра, вводитимемо в міжполюсний простір, і виводитимемо з нього Стрілка гальванометра також: відхилятиметься спочатку в один, а потім — у протилежний бік.
3. Одну з котушок приєднаємо до клем гальванометра, а другу ввімкнемо в електричне коло із джерела постійного струму і вимикача. Замкнувши коло живлення другої котушки, почнемо наближати її до першої .Відхилення стріти гальванометра засвідчує, що в колі першої котушки з'явився електричний струм. Напрямок цього струму зміниться на протилежний, якщо другу котушку віддаляти від першої. Якщо котушки нерухомі, то стрілка гальванометра буде нерухомою. 4. Розмістимо другу котушку поблизу першої нерухомо і замкнемо коло її живлення (мал. 1.4). У момент замикання кола стрілка гальванометра відхилиться на деякий кут, а потім повернеться в початкове положення. Під час розмикання електричного кола другої котушки стрілка гальванометра відхилиться в протилежний бік і знову повернеться в початкове положення. 5. Замкнемо коло живлення другої котушки і діждемося, коли стрілка гальванометра повернеться в початкове положення. Після цього почнемо змінювати силу струму в колі живлення другої котушки переміщенням повзунка реостата (мал. 1.5).
Зі збільшенням сили струму стрілка гальванометра відхиляється в один бік, зі зменшенням — у протилежний. 6. Не змінюючи положення котушок (див. мал. 1.5) замкнемо коло живленння другої котушки і зачекаємо, доки стрілка гальванометра повернеться в початкове положення. Після цього в обидві котушки введемо сталевий стрижень.Стрілка гальванометра, як і в попередніх дослідах, відхилиться від нульової поділки, і покаже наявність електричного струму в першій котушці в момент введення стрижня. Під час виймання стрижня з котушок стрілка гальванометра відхилятиметься в протилежний бік.Описані досліди засвідчують, що за будь-якої зміни магнітної індукції чи руху замкнутого провідника в магнітному полі з'являється електричний струм. Електричний струм, який виникає в замкнутому провіднику в змінному магнітному полі, називають індукційним. Його напрямок залежить від характеру зміни магнітного поля. Зі збільшенням магнітної індукції він має один напрямок, зі зменшенням — протилежний. Докладніше про способи визначення напрямку індукційного струму розповідається в наступних параграфах. Явище виникнення електричного струму в замкнутому провіднику в разі зміни магнітного поля є одним із проявів електромагнітної індукції. ЗАКОН ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ІНДУКЦІЇ: Проаналізувавши результати експериментальних досліджень явища електромагнітної індукції, можна знайти загальну форму вираження особливостей цього явища, які відображають суть закону електромагнітної індукції. Закон електромагнітної індукції описує явище електромагнітної індукції в узагальненій формі. У ньому підкреслюється, що в разі електромагнітної індукції з'являється ЕРС, яка і є причиною виникнення електричного струму в замкнутих провідниках при зміні магнітного потоку. Найцікавіше, що зв'язок між цими двома явищами виявився надзвичайно простим. Це стало можливим завдяки введенню такого узагальненого поняття, як магнітний потік. Явище електромагнітної індукції підпорядковане закону електромагнітної індукції Закон електромагнітної індукції формулюється так: електрорушійна сила індукції пропорційна швидкості зміни магнітного потоку. У математичній формі його можна записати формулою: де — електрорушійна сила індукції; — швидкість зміни магнітного потоку;k — коефіцієнт пропорційності. Якщо величини, які входять у цю формулу, виражені в одиницях Міжнародної системи (СІ), то коефіцієнт пропорційності дорівнює одиниці (k = 1). З урахуванням правила Ленца закон електромагнітної індукції записують так:
Правило Ленца — закон, за яким можна визначити напрям індукційного струму. Згідно з правилом Ленца індукційний струм, що виникає в замкнутому контурі, своїм магнітним полем протидіє зміні магнітного потоку, який збуджує даний струм. Формулювання: Індукційний струм у замкненому провіднику завжди має такий напрям, що створюваний цим струмом власний магнітний потік протидіє тим змінам зовнішнього магнітного потоку, які збуджують індукційний струм. Його встановив російський фізик Е. Х. Ленц 1833 року.
61. Явище самоіндукції та взаємоіндукції. Індуктивність та кофіцієкт само індукції
Самоіндукція — явище виникнення електрорушійної сили в провіднику при зміні електричного струму в ньому. Знак електрорушійної сили завжди такий, що вона протидіє зміні сили струму. Самоіндукція призводить до скінченного часу наростання сили струму при вмиканні джерела живлення і спадання струму при розмиканні електричного кола. Величина електрорушійної сили самоіндукції визначається за формулою де Е — е.р.с., І — сила струму, L — індуктивність. Взаємоіндукції (взаємна індукція) - виникнення електрорушійної сили (ЕРС індукції) в одному провіднику внаслідок зміни сили струму в іншому провіднику або внаслідок зміни взаємного розташування провідників. Взаємоіндукції - окремий випадок більш загального явища - електромагнітної індукції. При зміні струму в одному з провідників або при зміні взаємного розташування провідників відбувається зміна магнітного потоку через (уявну) поверхню, "натягнуту" на контур другого, створеного магнітним полем, породженим струмом в першому провіднику, що за законом електромагнітної індукції викликає виникнення ЕРС в другому провіднику. Якщо другий провідник замкнутий, то під дією ЕРС взаємоіндукції в ньому утворюється індукований струм. І навпаки, зміна струму в другій ланцюга викличе появу ЕРС у першій. Напрямок струму, який виник при взаємоіндукції, визначається за правилом Ленца. Правило вказує на те, що зміна струму в одного ланцюга (котушці) зустрічає протидію з боку іншого ланцюга (котушки). Чим більша частина магнітного поля першої ланцюга пронизує другий ланцюг, тим сильніше взаємоіндукції між ланцюгами. З кількісного боку явище взаємоіндукції характеризується взаємною індуктивністю (коефіцієнтом взаємоіндукції, коефіцієнтом зв'язку). Для зміни величини індуктивного зв'язку між ланцюгами, котушки роблять рухливими. Прилади, що слугують для зміни взаємоіндукції між ланцюгами, називаються варіометрів зв'язку. Явище взаємоіндукції широко використовується для передачі енергії з одного електричного кола в іншу, для перетворення напруги за допомогою трансформатора. Індуктивність (або коефіцієнт самоіндукції) - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, поточним в будь-якому замкненому контурі і магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню [1], краєм якої є цей контур. [2] [3] [4]. У формулі Ф - Магнітний потік, I - Струм в контурі, L - Індуктивність. Іноді говорять про індуктивності прямого нескінченного дроти (при цьому мається на увазі магнітний потік, створюваний ним через полуплоскость, їм обмежену). Через індуктивність виражається ЕРС самоіндукції в контурі, що виникає при зміні в ньому струму [4] : При заданій силі струму індуктивність визначає енергію магнітного поля струму [4] : . Практично ділянки ланцюга зі значною індуктивністю виконують у вигляді котушок індуктивності [4].
62. ЕНЕРГІЯ і густина енергії МАГНІТНОГО ПОЛЯ
При виникненні електричного струму в сірумопровідному кон турі одна частина енергії джерела живлення витрачається на подо лання електричного опоруконтура і перетворюється на тепло, а ін ша накопичується у вигляді енергії магнітного поля. Енергія магнітного поля відокремленого контура або котушки із струмом Визначимо, спочатку енергію магнітного поля відокремленого, контура із струмом /, використавши формулу (8.21), згідно з якою зміна енергії в магнітній системі пов'язана із зміною потокозчеп лення При цьому треба мати на увазі, що в, процесі виникнення-струму в контурі його значення не залишається сталим, а збільшується від 'О до /. Разом із зміною струму змінюється й потокозчеплення [див/ формулу (8.23)]. За таких умов обидва множники у формулі (8.21) є змінними, тому за допомогою цієї формули можна визначити лише приріст енер гії dWM за деякий досить малий проміжок часу, протягом якого струм у контурі можна вважати незмінним: де і — деяке проміжне значення струму між О і та /, що не змінюється протягом нескінченно ; малого проміжку часу. Якщо індуктивність контура стала, то залеж ність між потокозчепленням і струмом графічно зображують прямою лінією (рис. 11.3). Зміну енергії при струмі і позначають заштрихованим елементом площі [див. формулу (11.12)]. Енергію при потокозчепленні струмі можна визначити сумою таких елементів, тобто площею прямокутного три кутника з катетами: Врахувавши формулу (8.23), запишемо й інші вирази для визна чення енергії магнітного поля: Енергія магнітного поля в системі магнітно-зв'язаних1 контурів (котушок) Визначимо енергію магнітного поля в системі двох магнітно-зв'язаних контурів (котушок), із струмами. Енергія магнітного поля цієї системи накопичується в процесі встановлення струмів в обох контурах, причому в процесі накопи чування, певне значення; має взаємне потокозчеплення. ' За законом збереження енергії, загальний запас енергії в магніт йому полі не залежить від послідовності встановлення струму в контурах. Врахувавши це, задамо певну послідовність встановлення струму в контурах: спочатку струм збільшується від О до /і в першому кон турі, а після цього — від 0 до /2 у другому контурі. При зміні струму в першому контурі змінюється власне потоко зчеплення першого контура від 0 до Vu і взаємне потокозчеплення другого .контура від 0-до W\,2. Енергія в системі визначається тільки зміною власного потоко зчеплення і при усталеному струмі визначається формулою (11.13): Енергія, яка визначається зміною взаємного потокозчеплення, дорівнює нулю, оскільки в другому контурі струм дорівнює нулю. При зміні стшму в другому контурі змінюються власне потоко зчеплення другого контура від 0 до 2,2 і взаємне потокозчеплення першого контура від 0 до xFi,2. . Взаємне потокозчеплення другого контура при цьому не змінюється, оскільки струм у першому контурі вже встановився.. і енергія, яка визначається зміною взаємного потокозчеплення пер шого контура:
До запасу енергії додаються енергія, яка визначається власного потокозчеплення другого контура:"Остання частина енергії виражена за формулою (8.2І), оскільки магнітне поле другого контура взаємодіє з постійним струмом пер шого контура. Енергія магнітного поля системи двох контурів із струмами Врахувавши незалежність енергії магнітного поля від послі довності встановлення струмів у контурах або вважаючи, що mz,i = = МІ.2 = М,",.матимемоостаточно Знак перед виразом МІ^І^ у рівнянні (11.14) залежить від способу вмикання контурів (котушок). При узгодженому вмиканні взаємне потокозчеплення збігається за напрямом із власним, тому енергія взаємозв'язку входить у рів няння із знаком плюс. При зустрічному вмиканні взаємне потоко зчеплення напрямлене проти власного, тому енергію взаємозв'язку-в тій самій формулі треба взяти із знаком мінус. Індуктивність у системі магнітно-зв'язаних котушок Розглянемо окремий випадок, . коли дві магнітно-зв'язані . котушки електричне з'єднані між собою послідовно, внаслідок чого струм в обох котушках той самий (див: рис. 8.19). Енергія маг нітного поля такої системи
При узгодженому вмиканні
Формулами (11.13) і (11.14) енергія виражається через характеристики контурів із струмами. Можна показати, що в цьому випадку енергія розподілена магнітною полі, яке оточує провідники із струмами. Для прикладу візьмемо поле котушки з кільцевим осердям. Якщо діаметр перерізу осердя набагато менший, ніж діаметр самого осердя поле можна вважати рівномірним: де S/H s= V — об'єм осердя. Енергія магнітного поля в одиниці об'єму , Tyт енергія виражається через характеристики магнітного поля, що спіячить про належність її до магнітного поля. густина енергії магнітного поля дорівнює
63. Рух тіла під дією пружинних і квазіупружних сил. Гармонісні коливання.
Розглянемо тіло маси m, закріплене на пружині з коефіцієнтом жорсткості k (масою пружини зневажаємо). Розтягнемо пружину на х. Тоді за законом Гука на тіло буде діяти сила пружності Fпр :1) величина сили пропорційна величині відхилення системи від положення рівноваги 2) напрямок сила протилежний напрямку зсуву, тобто сила завжди спрямована до положення рівноваги (при х > 0, Fпр < 0, при х < 0, Fпр > 0) 3) У положенні рівноваги х = 0 і Fпр = 0. За законом Гука Fпр = -kх. Систему, що складається з матеріальної точки маси m і абсолютно пружної пружини з коефіцієнтом жорсткості k, у якій можливі вільні коливання, називають пружинним маятником. Запишемо другий закон Ньютона для Якщо сила не є по своїй природі пружної, але підкоряється закону F = -kх, то вона називається квазіпружною силою. Одержимо рівняння пружинного маятника. Урахуємо в записі другого закону Ньютона, що тоді - диференціальне рівняння точки, що робить коливальний рух (диференціальне рівняння пружинного маятника
Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом де У — це фізична величина, що коливається, t — час, Y0 — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань, w — циклічна частотаколивань, ф — фаза коливань.
64. Рівняння руху найпростіших коливальних систем без тертя: пружинний, фізичний та математичний маятники. Власна частота коливань.
Математичним маятником називають матеріальну точку, підвішену на невагомій і нерозтяжній нитці. Це ідеальна коливальна система. Якщо подібний маятник не можна вважати матеріальною точкою або не можна знехтувати вагою тіла і розтягом підвісу, то маятник називають фізичним. Такий маятник коливається подібно до математичного. Підвісимо матеріальну точку масою m на нитці довжиною l і відхилимо отриманий маятник на кут a від положення рівноваги На тіло діятимуть (якщо знехтувати силами тертя і опору повітря) сила тяжіння і сила натягу нитки , рівнодійна яких і буде надавати матеріальній точці прискорення. Це прискорення буде напрямлене в бік положення рівноваги. Модуль рівнодійної цих сил (вертикальної сили) знаходимо із прямокутного трикутника FOA: F = mgsina. У разі малих кутів відхилення sina a = x/l. Ураховуючи, що напрям зміщення і вертальної сили протилежні, отримаємо , де х - абсолютне значення зміщення маятника від положення рівноваги. Оскільки за другим законом Ньютона F = ma, то прискорення маятника , де . Період коливань математичного маятника. Згідно з формулою (5.1.3) можна зробити висновок, що період коливань математичного маятника не залежить від маси тіла, а визначається лише довжиною підвісу і прискоренням вільного падіння. Ще одним прикладом гармонічного коливання є коливання тіла на пружині (рис.5.1.4). У стані рівноваги (рис.5.1.4, положення х = 0) пружина поки що не деформована, тому на тіло сила пружності не діє. Сила тертя між тілом і опорою дорівнює нулю. Сила тяжіння зрівноважена силою реакції опори. Якщо вивести тіло зі стану рівноваги, перемістивши його вздовж осі Ох на відстань x = ± A (ліворуч або праворуч), а потім відпустити, то маятник буде вільно коливатися під дією сили пружності за законом x = Asinwt. Згідно із законом Гука (Fпр)x = – kx. За другим законом Ньютона (Fпр)x = ma, де m - маса тіла пружинного маятника; а - його прискорення, або , де Період коливань пружинного маятника Як видно з формули (5.1.4) період і частота коливань пружинного маятника не залежать від прискорення вільного падіння, а визначаються лише масою підвішеного тіла і жорсткістю пружини Фізичним маятником називається будь-яке тіло, здатне коливатися під дією сили тяжіння навколо нерухомої точки, яка не є його центром маси. Період коливання фізичного маятника визначається за формулою , де I – момент інерції тіла відносно осі обертання;m – маса маятника;g –прискорення сили тяжіння;x – відстань від осі обертання до центра маси тіла. Формулу (8.3) можна представити у вигляді де величина називається зведеною довжиною фізичного маятника.
65. Магнітне поле рухомого заряду. Сила Лоренца. Рух заряджених частинок у магнітному полі
Магнітне поле одного рухомого заряду легко розрахувати де B0 - магнітне поле одного рухомого заряду; qo – величина цього заряду; - середня швидкість направленого руху заряду.У векторній формі індукція магнітного поля рухомого заряду записується так Дію магнітного поля на провідник з струмом, тобто існування сили Ампера, голландський вчений Лоренц пояснив тим, що магнітне поле діє на рухомі заряди в провіднику з струмом. Це означає, що сила Ампера є сумою сил, що діють на рухомі заряди (електрони і іони). Сила з якою магнітне поле діє на один рухомий заряд називається силою Лоренца. Позначається буквою Fл. Fл = Fа/N , N — загальна кількість зарядів в провіднику. Fл = B·I·l·sinα, I = v·noe·S Fл = B·vesinα, α – кут між B і v Напрям сили Лоренц також визначають за правилом лівої руки. Якщо ліву руку розмістити так, щоб силові лінії входили в долоню, а чотири пальці спрямовані в напрямку руху заряду якщо він позитивний і проти руху заряду якщо він негативний, тоді відведений великий палець вкаже напрям сили Лоренца .
Сила Лоренца перпендикулярна до площини в якій лежать B і v і створює доцентрове прискорення, внаслідок чого заряджена частина рухається по коловій орбіті. Fл = F Fл = Bvq F = maдоц. ; aдоц. = v²/r Bvq = mv²/r => r = mv/Bq — радіус орбіти по якій рухається заряд в магнітному полі. r ~ v
66.
Затухаючі коливання - коливання, енергія яких зменшується з часом. Нескінченно що триває процес виду в природі неможливий. Вільні коливання будь-якого осцилятора рано чи пізно загасають і припиняються. Тому на практиці звичайно мають справу з затухаючими коливаннями. Вони характеризуються тим, що амплітуда коливань A є спадною функцією. Зазвичай загасання відбувається під дією сил опору середовища, найбільш часто висловлюються лінійною залежністю від швидкості коливань або її квадрата. В акустиці: загасання - зменшення рівня сигналу до повної нечутності.
67.вимушені коливання. явище резонансу. поняття про автоколивальні системи.
Коливання системи під дією зовнішньої періодичної силиназиваються вимушеними, їх характер визначається не тільки параметрами системи (ω0 і δ), але й зовнішньою силою. Дослідимо в якості першого прикладу дію гармонічної сили на механічну коливальну систему без тертя. Рівняння руху системи в цьому випадку має вигляд: Xo +W02X=F0/m * cos Wt де F0 та ω це амплітуда зовнішньої сили та її кругова частота,
Графік ідеалізованого власного коливання являє собою синусоїду або косинусоїду. Однак у будь-якій реальній коливальній системі, внаслідок неминучості дії сил тертя й опору, власні коливання згасають, тобто їх амплітуда зменшується з часом. У природі і техніці дуже часто реалізуються не власні, а вимушені коливання, тобто коливання під дією зовнішньої (змушуючої) сили. Приклади: вимушені коливання здійснюють дерева і фрагменти споруд під натиском вітру; підлога машинного залу на заводі; міст під ногами людей, мембрана мікрофона та ін. Вимушені коливання можуть бути незгасаючими, якщо зовнішня дія буде компенсувати зменшення енергії в системі, викликане дією сил тертя й опору. Особливим проявом дії змушуючої сили є явище резонансу — стрімкого (різкого) зростання амплітуди вимушених коливань за умови збігу частоти власних коливань системи (або ) і частоти (або ), з якою змінюється змушуюча сила. Автоколивання — процес, який принципово відрізняється як від вільних (без зовнішньої дії) коливань, якби вони могли не згасати, так і від вимушених коливань, які відбуваються під дією періодично змінної сили. Автоколивання здійснюються, на відміну від вільних, під дією зовнішньої сили. Але вона, на відміну від вимушених коливань, не змінюється періодично (така зміна відбувається поступово, плавно, завдяки самій коливальній системі.) Принцип діє автоколивальної системи такий. Деякий пристрій 1, що є носієм запасу зовнішньої енергії (резервуар енергії) з’єднується з коливальною системою 3 за допомогою клапана 2. Лінія зв’язку резервуар—клапан—система одержала назву прямої, на відміну від ще однієї лінії зв’язку система—клапан, що називається зворотною лінією (або лінією зворотного зв’язку).
68.Коливальний контур.вільні гармонічні електромагнітні коливання.власна частота коливань. формула Томсона.
Під час гармонічних електромагнітних коливань заряд конденсатора змінюється за законом: де Qm – амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою, що визначається за формулою: . Усі величини і закономірності, встановлені для гармонічних коливань у механіці, зберігають свій зміст і в електромагнітних коливаннях. Зокрема, період коливань пов’язаний з циклічною частотою залежністю: . Ця формула для періоду вільних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі названа формулою Томсона.
Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом , де — це фізична величина, що коливається, — час, — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань, — циклічна частота коливань, — фаза коливань.
69. Затухаючі електромагнітні коливання. збудження не затухаючих електромагнітних коливань автоколивальні системи
Затухаючі коливання - коливання, енергія яких зменшується з часом. Нескінченно що триває процес виду в природі неможливий. Вільні коливання будь-якого осцилятора рано чи пізно загасають і припиняються. Тому на практиці звичайно мають справу з затухаючими коливаннями. Вони характеризуються тим, що амплітуда коливань A є спадною функцією. Зазвичай загасання відбувається під дією сил опору середовища, найбільш часто висловлюються лінійною залежністю від швидкості коливань або її квадрата. Електричні автоколивальні системи надзвичайно широко використовуються в сучасній техніці для отримання незатухаючих електромагнітних коливань високої частоти. Принцип дії цих систем значною мірою збігається з принципом дії механічних автоколивальних систем. Електрична автоколивальна система містить коливальний контур, підсилювач коливань і джерело електричної енергії (батарею). Між коливальним контуром і підсилювачем має існувати зворотний зв'язок – коливання з контуру надходять у підсилювач, підсилюються за рахунок джерела енергії і повертаються назад у коливальний контур. Дуже важливо, щоб коливання, які надходять від підсилювача в контур, збігалися за фазою з коливаннями у самому контурі. Щоб коливання, які почалися в контурі після замикання колекторного кола, перетворилися в незатухаючі, необхідно, щоб у колі емітера коливання збігалися за фазою з коливаннями в контурі. Адже вони можуть виявитися і в протифазні і тоді автоколивання не виникнуть. Генератори незатухаючих коливань на транзисторах характеризуються великою надійністю в роботі, мають високий ККД, можуть працювати від малопотужних джерел живлення за надзвичайно низьких напруг на колекторі, дають змогу широко варіювати частоту, інтенсивність і форму коливань. Щоб коливання, які почалися в контурі після замикання колекторного кола, перетворилися в незатухаючі, необхідно, щоб у колі емітера коливання збігалися за фазою з коливаннями в контурі. Адже вони можуть виявитися і в протифазні і тоді автоколивання не виникнуть. Генератори незатухаючих коливань на транзисторах характеризуються великою надійністю в роботі, мають високий ККД, можуть працювати від малопотужних джерел живлення за надзвичайно низьких напруг на колекторі, дають змогу широко варіювати частоту, інтенсивність і форму коливань. Автоколивальні системи у багатьох випадках можна розділити на 3 основних елементу: 1) коливальну систему (у вузькому сенсі); 2) джерело енергії, за рахунок якого підтримуються А., і 3) пристрій, регулюючий вступ енергії з джерела в коливальну систему. Ці 3 основних елементу можуть бути виразно виділені, наприклад, в годиннику, в яких маятник або баланс служить коливальною системою, пружинний або гирьовий завод — джерелом енергії, і, нарешті, анкерний хід — механізмом, регулюючим вступ енергії з джерела в систему. У ламповому генераторі коливальною системою служить контур, що містить ємкість і індуктивність і що володіє малим активним опором; випрямляч (або батарея), анод лампи, що живить напругою, є джерелом енергії, а електронна лампа з елементом зворотному зв'язку — пристроєм, регулюючим вступ енергії з джерела в коливальний контур.
70.добування змінного електричного струму .параметри змінного струму.(частота, період, фаза, амплітуда значення, сили струму й напруги). діюче значення сили струму та напруги змінного електричного струму.
Вироблення, передавання і використання електричної енергії здійснюються в основному за допомогою пристроїв і споруд змінного струму. Для цього застосовують генератори, трансформатори, лінії передачі, й розподільні мережі змінного струму. Найбільш широко використовують приймачі електричної енергії, які працюють на змінному струмі. Періодичний електричний струм, який е синусоїдною функцією часу, називається синусоїдним електричним струмом. Такий струм на практиці звичайно мають на увазі, коли говорять про змінний струм. У деяких випадках струм змінюється за періодич нимнесинусоїдним законом В лінійних електричних колах змінний синусоїдний струм виникає під дією е. р. с. такої самої форми. Тому для вивчення електричних пристроїв і кілзміннбго струму необхідно насамперед розглянути способи добування синусоїдної е. р. с. і основні поняття, які сто суються величин, що змінюються за синусоїдним законом. Для добування ерс. синусоїдної форми генератор змінного струму промислового типу має певні конструктивні особливості. Проте принципіальносинусоїдну залежність е. р. с. від часу можна дістати, обертаючи із сталою частотою в рівномірному магнітному полі провідник у вигляді прямокутної рамки. Напругу і струм синусоїдної форми можна дістати за допомогою . генераторів, які не мають обертових частин і магнітних полюсів, на приклад лампових генераторів.
Змі́нний струм — електричний струм, сила якого періодично змінюється з часом. Здебільшого коливання струму відбуваються за гармонічним законом , де — амплітуда струму, — частота, — фаза струму. Змінний струм виникає в електричному колі зі змінною напругою. Коливання напруги відбуваються за подібним законом, проте, в загальному випадку із зсувом фази Перевагою змінного струму є те, що його легше виробляти й передавати до споживача. Постійний струмможна отримати зі змінного за допомогою випрямлення. Миттєве значення потужності електричного струму дорівнює
, повна потужність , активна потужність , реактивна потужність де U — напруга, а - зсув фаз між напругою і струмом.Однак практичніше використовувати усереднене значення потужності , де — амплітудне значення сили струму, — амплітудне значення напруги. Змінний струм характеризують також діючими значеннями сили струму й напруги Особливістю змінного струму є те, що деякі елементи електричного кола впливають не лише на амплітуду струму, а й на його фазу. Тому для розрахунків електричних кіл замість опорів використовуються комплексні опори — імпеданси, а всі розрахунки проводяться з використанням комплексних чисел.
71. Коло змінного струму з опором, індуктивністю і ємністю. векторні діаграми. закон Ома для кола змінного струму. резонанс напруг і струмів.
Коло з активним опором. Роздивимося коло змінного струму з одним опором r (рис.3.11):.
Струм у колі за законом Ома: . Висновок: струм і напруга у колі збігаються за фазою. Розділивши праву і ліву частини виразу на , одержимо закон Ома для діючих значень , тобто для активного опору закон Ома застосовується і для миттєвих, і для діючих значень струму і напруги. На рис.3.12 приведені графіки струму і напруги. Векторна діаграма напруги і струму в колі з опором приведена на рис.Активний опір змінного струму завжди трохи більше омічного опору постійного струму. Це пояснюється тим, що змінний струм частково витісняється від центру провідника до зовнішньої поверхні (поверхневий ефект або скін-ефект). Це призводить до неповного використання перерізу провідника – він ніби зменшується, а, отже, опір провідника збільшується.
Резонанс напруг можливий у нерозгалуженій ділянці ланцюга, схема якого містить індуктивний L, ємнісний С и резистивный R елементи, тобто в послідовному коливальному контурі. Назва "резонанс напруг" відбиває рівність діючих значень напруг на ємнісному й індуктивному елементах при протилежних фазах, на якій обрана початкова фаза напруги. Величина має розмірність Ом і називається характеристичним опором коливального контуру. Відношення напруги на індуктивному або ємнісному елементах при резонансі до напруги U між висновками контуру, рівна відношенню характеристичного опору до опору резистивного елемента, визначає резонансні властивості коливального контуру й називається добротністю контуру Резонанс струмів спостерігається у колі з паралельним з’єднанням індуктивних та ємнісних елементів (паралельний коливальний контур). Частоти, на яких спостерігається явище резонансу називають резонансними частотами.
72. робота і потужність зміного струму.
Потужність електричного струму — фізична величина, що характеризує швидкість передачі або перетворення електричної енергії.
Буває 3.1 Активна потужність 3.2 Реактивна потужність 3.3 Повна потужність 3.4 Комплексна потужність 3.5 Неактивна потужність
Роботу, яку виконує джерело струму з ЕРС, визначають за формулою: Енергія джерела струму перетворюється частково або повністю у внутрішню енергію провідника або в механічну енергію. Скориставшись законом Ома, роботу можна виразити через силу струму або напругу: Потужність електричного струму дорівнює відношенню роботи А до часу t, протягом якого вона виконується: Одиницею потужності в СІ є Ват (Вт). Якщо по провіднику проходить струм, то провідник нагрівається. Англійський вчений Дж. П. Джоуль і російський вчений Е. Х. Ленц встановили закон (Джоуля – Ленца): кількість теплоти, що виділяється в провіднику зі струмом, пропорційна силі струму, напрузі і часу проходження струму: При відсутності сторонніх сил:
73.будова та принцип дії трансформатора. застосування трансформаторів у техніці. проблема переносу та розподілу електроенергії на відстань.
Трансформа́тор — пристрій, що використовується для перетворення електричної енергії одного рівня напруги в електричну енергію іншого рівня напруги. Найпростіший трансформатор складається з обмоток на спільному осерді. Одна з обомоток під'єднана до джерела змінного струму. Ця обмотка називається первинною. Інша обмотка, вторинна, служить джерелом струму для навантаження. Створений струмом у первинній обмотці змінний магнітний потік викликає появу е.р.с. у вторинній обмотці, оскільки обидві обмотки мають спільне осердя. Співвідношення е.р.с. у вторинній обмотці й напруги на первинній залежить від кількості витків у обох обмотках. В ідеальному випадку , де індексом P позначені величини, що стосуються первинної обмотки, а індексом S — відповідні величини для вторинної обмотки, U — напруга, N — кількість витків, I — сила струму. Таким чином, перетворення напруги й сили струму в трансформаторів визначається кількістю витків у первинній та вторинній обмотках. Напруга пропорційна кількості витків, тоді як сила струму обернено пропорційна їй. У реальних трансформаторах енергія не передається від первинного кола до вторинного без втрат. Існує низка фізичних причин, що їх зумовлюють. Однією з причин втрат є активний опір обмоток. При протіканні струму через трансформатор, він нагрівається і віддає тепло оточенню. При високій частоті опір збільшується завдяки скін-ефекту та ефекту близкості, які зменшують площу перерізу провідника, через який протікає струм. Ще одна причина втрат - перемагнічування осердя завдяки гістерезису. Ці втрати для конкретної речовини осердя пропорційні частоті й залежать від пікового потоку магнітного поля через осердя. Інше причина втрат - струми Фуко. Змінне магнітне поле в осерді породжує змінне вихрове електричне поле, яке викликає додаткові вихрові струми, що теж призводять до нагрівання. Для зменшення струмів Фуко осердя виготовляють із тонких пластинок, оскільки втрати, пов'язані зі струмами Фуко, обернено квадратично залежать від товщини матеріалу.