Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНОБРНАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра управляющих и вычислительных систем
Дисциплина «Электроника»
Курсовой проект
Проектирование активного фильтра
Выполнил: Сергеев Р.Э.
Группа: ЭВ-21
Вариант: 26
Проверил: Водовозов А.М.
Вологда
2012
Задание на курсовой проект
Исходные данные
a1=1,8636
b1=0
a2=0.6402
b2=1.1931
ВВЕДЕНИЕ
Цепи фильтрации сигналов – важная и неотъемлемая часть многих систем связи и электрических контрольно-измерительных устройств. Они служат для формирования частотных каналов в системах коммутации, разделения и преобразования электрических сигналов. С помощью машинных программ можно рассчитывать схему любых фильтров, отвечающих заданным техническим требованиям, используя хорошо разработанные методы синтеза.
Электрический фильтр – устройство, пропускающее электрические колебания одних частот и задерживающее колебания других часто. В более узком смысле фильтры – это основные электронные компоненты многих систем связи, таких, как телефония, телевидение, радиовещание, радио- и звуколокация. Фактически электрические фильтры так распространены в современной технике, что невозможно представить любой электронный прибор средней сложности, в котором бы не использовался фильтр в том или ином виде.
Данная курсовая работа будет направлена на проектирование устройства фильтрации, освоение методики расчета его элементов, построение характеристик. Анализ характеристик во временной и частотной областях позволит сделать некоторые выводы о правильности расчёта фильтра на определённых этапах.
В данной курсовой работе будут использованы два вспомогательных программных продукта – это MathCAD как программа построения различных характеристик и численного расчёта выражений, а также Electronic Workbench как оболочка построения принципиальной схемы фильтра и получения тех же характеристик.
1.Проектирование фильтра нижних частот
Проектирование ФНЧ по методу рабочих параметров .На первом этапе проектирования необходимо найти такие параметры нормированной ХРЗ, которые позволят выбрать из справочной литературы либо найти путем аппроксимации математическую модель ФНЧ-прототипа. На втором этапе осуществляется операция денормирования коэффициентов математической модели ФНЧ-прототипа. Затем (при необходимости) производится расчет и построение частотных характеристик денормированной математической модели ФНЧ, которая сравнивается с заданной ХРЗ ФНЧ.
Нормирование оси частот производится к частоте среза проектируемого ФНЧ. При этом ось частот w преобразуется в нормированную ось , частота гарантированного затухания wS преобразуется в нормированную частоту , а частота среза wD – .
Далее по известным параметрам aD, aS, ΩS, а также учитывая вид выбранной аппроксимации ХРЗ идеального ФНЧ (Баттерворта, Чебышева, Золотарева-Кауэра и др.), из справочной литературы находят операторную передаточную функцию KФНЧ(P) ФНЧ-прототипа. Затем выполняют операцию денормирования модели KФНЧ(P). Она соответствует замене в выражении для KФНЧ(P) переменной p на p/wDg, где wDg – нормирующая частота (граничная частота полосы пропускания ФНЧ). Операция денормирования не добавляет новых коэффициентов, а лишь изменяет значения существующих в соответствии с нормирующей частотой. Как следствие, вид частотных характеристик остается таким же, как в случае нормированных математических моделей, изменяется лишь масштаб по оси абсцисс.
Передаточная функция ФНЧ. Передаточная функция ФНЧ в общем виде должна иметь вид:
, (1)
где - положительные действительные коэффициенты, - порядок фильтра, - коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте.
Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной р. Он задает асимптотический наклон АЧХ равный – 20n дБ/дек. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, то полином представляется в виде произведения сомножителей первого и второго порядка
, (2)
где и - положительные действительные коэффициенты. Для нечетных порядков полинома коэффициент равен нулю.
По заданию необходим спроектировать ФНЧ третьего порядка, в этом случае передаточная функция (1) примет вид:
. (3)
Подставляя численные значения, получим
. (4)
2. Моделирование разрабатываемого фильтра на функциональном уровне в MathCAD в частотной и временной областях(расчет АЧХ, ХРЗ, ХГ, ВЗ, ЧХ, ПХ в нормированном и денормированном виде).
1) Амплитудно-частотная характеристика:
(5)
Рисунок . АЧХ ФВЧ прототипа
2) Фазочастотная характеристика
(6)
Рисунок . ФЧХ ФВЧ прототипа
3) Характеристика рабочего затухания
(7)
Рисунок . ХРЗ ФВЧ прототипа
4) Характеристика группового времени запаздывания
(8)
Рисунок . ХГВЗ ФВЧ прототипа
5) Импульсная характеристика фильтра с заданным шагом .
(9)
Рисунок . ИХ ФВЧ прототипа
6) Переходная характеристика
(10)
Рисунок . ПХ ФВЧ прототипа
(11)
Рисунок . АЧХ ФВЧ
(12)
Рисунок . ФЧХ ФВЧ
(13)
Рисунок . ХРЗ ФВЧ
(14)
Рисунок . ХГВЗ ФВЧ
(15)
Рисунок . ИХ ФВЧ
(16)
Рисунок . ПХ ФВЧ
3. Определение структуры фильтровых звеньев на основе операционных усилителей по схеме Салена-Кея и вывод передаточной функции общего вида
На приведена схема фильтра второго порядка по структуре Салена-Кея. Номиналы и тип элементов заранее неизвестны, поэтому во всех ветвях стоят проводимости
Рисунок . Структура Салена-Кея 2-го порядка
Найдём передаточную функцию для структуры Салена-Кея второго порядка.
(17)
Для того, чтобы найти Uвых и Uвх составим систему уравнений для структуры Салена-Кея второго порядка по первому и второму закону Киргофа.
(18)
(19)
Нам так же известно, что UН = UИ. Воспользуемся вторым и третьем равенством из системы (18) и подставим в них значения i2, i3, i5, i6 из системы (19)
Откуда находим
Подставляя в первое равенство из системы (17) значения i1, i2, i4 из системы (18) и преобразовав, получим
,
следовательно, передаточная функция для структуры Салена-Кея вторго порядка имеет вид
(20)
Для фильтров нечетного порядка необходимо в каскадной реализации добавлять еще звено 1го порядка. Поскольку данный курсовой проект предполагает проектирование ФНЧ 3го порядка, следовательно, структура будет содержать каскадное звена по структуре Саллена-Кея и одно звено простейшего ФНЧ первого порядка. Поскольку звено по структуре Саллена-Кея не инвертирует сигнал, следовательно, для неинвертирования общей передаточной функции фильтра необходимо использовать ФНЧ первого порядка на основе неинвертирующего ОУ ().
Рисунок . Структура ФНЧ первого порядка на основе неинвертирующего усилителя
Передаточная функция такого фильтра выглядит следующим образом:
. (21)
4. Определение элементов схемы линейных звеньев
Сравнивая формулу (20) с передаточной характеристикой фильтра нижних частот второго порядка
. (22)
Делаем вывод о том, что проводимости Y1, Y2, Y5, Y6 – проводимости резисторов, которые определяются как , а остальные – проводимости сопротивлений ().
Формула (23) получается при подстановке соответствующих проводимостей и сопротивлений в формулу (19).
(23)
Поскольку в структуре Саллена-Кея коэффициент передачи должен быть менее 3, то значение коэффициента на нулевой частоте реализуем на другом каскаде фильтра. Номиналы емкостей и сопротивлений находятся при решении системы следующих уравнений
(24)
Используя денормированные коэффициенты фильтра, данная система решается для соответствующих каскадов. Для этого задаются три значения элементов для каждого каскада второго порядка (в нашем случае это С3,C4, R6).
При расчете значений элементов ставится условие: значения емкостей должны быть в пределах 10пФ..10мкФ, а сопротивления – 500 Ом..10 МОм
Расчет элементов производился с помощью программного обеспечения MathCAD. Расчёт элементов звена второго порядка с учетом задания С3, С4 и R6.
Для всех каскадов второго порядка возьмём
Ф;
Ф;
Ом.
Тогда для каскада фильтра второго порядка получим
кОм;
Ом;
Ом.
Видно, что в числителе и знаменателе (21) стоят полиномы первого порядка, поэтому ,, , ().
Рисунок . Фильтровое звено нижних частот первого порядка
Запишем (21) с учетом указанных проводимостей ()
(25)
Сравнивая (3) и (25), имеем систему уравнений для расчета номиналов схемы
(26)
Полученная система трех уравнений содержит пять неизвестных . Тогда решение системы (29) представляется в виде
(29)
Используя денормированные коэффициенты фильтра, данная система решается для простейшего фильтра. Для этого задаются значение емкости С1 и резистора R3.
Для каскада первого порядка возьмём
Ф;
Ом;
Тогда Ом, кОм.
5. Разработка принципиальной схемы фильтра
Чтобы в реальном фильтре обеспечивалась нужная АЧХ, сопротивления и емкости нужно выбирать с большой точностью. Это очень просто сделать для резисторов, если их брать с допуском не более 1%, и тяжелее для емкостей конденсаторов, потому что допуски у них в районе 5-20%. Из-за этого сначала рассчитывается емкость, а потом рассчитывается сопротивление резисторов.
- Выберем низкочастотный тип конденсаторов в силу их меньшей стоимости.
- Необходимы небольшие габариты и масса конденсаторов.
- Выбирать конденсаторы нужно с как можно меньшими потерями (с маленьким тангенсом угла диэлектрических потерь).
Оптимальными по этим требованиям можно считать конденсаторы типа К73-17 – низкочастотные керамические конденсаторы с малыми МГП, имеющие изоляцию, однако имеют сравнительно высокие потери и частотно-зависимый тангенс угла диэлектрических потерь.
Некоторые параметры группы К73-17
- Для схемы проектируемого фильтра, чтобы обеспечить низкую температурную зависимость, необходимо выбирать резисторы с минимальным ТКС.
- Выбираемые резисторы должны обладать минимальными собственными ёмкостью и индуктивностью, поэтому выберем непроволочный тип резисторов.
- Однако у непроволочных резисторов более высокий уровень токовых шумов, поэтому необходимо учесть и параметр уровня собственных шумов резисторов.
Прецизионные резисторы типа С2-23 удовлетворяют заданным требованиям:
- Главный критерий при выборе ОУ – это его частотные свойства, так как реальные ОУ имеют конечную полосу пропускания. Получаем, что частота единичного усиления ОУ не должна быть менее 100 Кгц.
- Коэффициент усиления ОУ должен быть достаточно большим.
- Напряжение питания ОУ должно соответствовать напряжению источников питания, если таковое известно. В противном случае, желательно выбрать ОУ с широким диапазоном напряжений питания.
- При выборе ОУ для многокаскадного ФВЧ лучше выбрать ОУ с возможно меньшим напряжения смещения.
Выберем ОУ типа 140УД6А, конструктивно оформленный в корпусе типа 301.8-2. ОУ этого типа являются ОУ общего назначения с внутренней частотной коррекцией и защитой выхода при коротких замыканиях нагрузки и имеют следующие параметры:
Подобранные номиналы элементов фильтра сведены в .
Таблица . Номиналы элементов фильтра
|
Первый каскад |
|||||
|
Наименование элемента |
R1, Ом |
R2, Ом |
R6, кОм |
C3, пФ |
C4, нФ |
|
Расчётное значение |
765 |
24,71 |
10 |
100 |
10 |
|
Значение по ряду номиналов Е96 |
765 |
24,7 |
10 |
100 |
10 |
|
Второй каскад |
|||||
|
Наименование элемента |
R1, кОм |
R2, кОм |
R3, кОм |
C1, нФ |
|
|
Расчётное значение |
1,7415 |
140 |
10 |
10 |
|
|
Значение по ряду номиналов Е96 |
1,74 |
140 |
10 |
10 |
6. Моделирование фильтра на принципиальном уровне в Electronics WorkBench в частотной и временной областях
Программа «Electronic Workbench» предназначена для синтеза и анализа дискретных и аналоговых схем на основе стандартных компонентов, входящих в базовый набор программы, используются также при применении созданных пользователем блоков.
Соберем в Electronics Workbench принципиальную схему, определенную приложением А. Зададим в схеме рассчитанные в разделе 5 номиналы элементов.
К схеме подключим функциональный генератор, осциллограф и измеритель частотных характеристик. Принципиальная схема, позволяющая осуществить измерение перечисленных характеристик, изображена на . В функциональном генераторе зададим периодическую последовательность прямоугольных видеоимпульсов частотой следования 100 Гц и амплитудой 100 мВ.
Рисунок . Электрическая схема системы фильтрации
Рисунок . Осциллограмма напряжений при частоте .
Рисунок . Осциллограмма напряжений при частоте .
Рисунок . Осциллограмма напряжений при частоте .
Соотношение для амплитуд при разных частотах:
- при : , при этом погрешность составляет 1,9%, что входит в допустимый диапазон;
- при : , при этом погрешность составляет 3,8%, что входит в допустимый диапазон (на частоте среда коэффициент передачи должен быть равен );
- при : - сигнал практически полностью загражден.
Рисунок . АЧХ фильтра нижних частот 3го порядка
Рисунок . ФЧХ фильтра нижних частот 3го порядка
Рисунок . Переходная характеристики фильтра нижних частот третьего порядка
Рисунок . Реакция фильтра на треугольное воздействие входного напряжения
При прохождении через фильтр треугольный сигнал искажается из-за различных фазовых сдвигов разных гармоник.
Заключение
Результатом данного курсового проекта является фильтр низких частот на операционных усилителях по структуре Саллена-Кея третьего порядка.
Учитывая актуальность использования программных продуктов мировых производителей при решении различных задач в области телекоммуникаций, в курсовом проекте использованы такие пакеты прикладных программ и систем автоматизированного проектирования как MathCad (многофункциональная интерактивная вычислительная система, позволяющая решать аналитически или численно большинство математических задач, не прибегая к программированию), Electronics Workbench Multisim (одна из наиболее популярных программ для конструирования электронных схем от разработки и анализа принципиальных схем до создания печатных плат с богатым выбором виртуальных инструментов, совпадающих по параметрам с реальными инструментами компании Tektronix) при проектировании устройств фильтрации с заданными частотными характеристиками.
С помощью данных программ произвели моделирование схемы и исследовали амплитудно-частотные характеристики фильтра нижних частот. При их сравнении можно убедиться в правильности сделанных расчетов.
Номиналы элементов схемы подбирались таким образом, чтобы максимально приблизить их к стандартному номинальному ряду Е24 и Е96, а также, чтобы получить при этом как можно меньшие погрешностей.
Список литературы
1. Зааль Р. «Справочник по расчёту фильтров». Перевод с немецкого Ю.В. Камкина под редакцией Н.Н. Слепова. Москва «Радио и связь» 1983 г. – 752 с.
2. Г. Мошиц, П. Хорн. «Проектирование активных фильтров». Перевод с английского М.Н. Микшиса и И.Н. Теплюкова. Москва «Мир» 1984 г.
3. Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. «Справочник по активным фильтрам». Перевод с английского М.Н. Миншисо. Под редакцией И.П. Теплюкова. Москва Энергоатомиздат 1983 г.
4. Г. Ханзел. «Справочник по расчёту фильтров». Перевод с английского В.А. Старостина. Под редакцией А.Е. Знаменского. Москва «Советское радио» 1974 г.
5. Интернет ресурсы.
Приложение А
Схема фильтра третьего порядка реализованная в Electronics Workbench