Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
жению; ω — скорость потока.
Для водяного тракта теплообменных аппаратов с достаточной для практических целей точностью можно считать плотность ρ неизменной. При этом уравнение (2.34) приводит к очевидному выводу, что расход G во всех сечениях одинаков. Для анализа динамики тепловых процессов при этом отпадает надобность в уравнении (2.36). Уравнение теплового баланса принимает вид
где tcj — средняя температура на участке; с — удельная теплоемкость теплоносителя.
Записав уравнения (2.37) для всех участков и дополнив их уравнениями связи, характеризующими изменение параметров при переходе от одного участка к другому, получим математическую модель водяного тракта.
Исследователя обычно интересует не средняя температура теплоносителя на участке, а выходная температура и в конечном счете температура при выходе из теплообменного аппарата. Для определения этих величин при моделировании однофазных объектов со сжимаемым рабочим телом иногда используют закон осреднения параметров на участке, выбираемый обычно среднеарифметическим [75, 147]. Подставляя закон осреднения под знак производной в исходные уравнения системы (2.34) и (2.35), из этих уравнений находят параметры в выходном сечении. Применительно к несжимаемой жидкости такая методика дает не только существенную количественную, но и качественную погрешность
[75]. Действительно, после подстановки
из уравнения (2.37) следует после интегрирования
температуры tcj одинаковы. Согласно такому предположению, в пределах этого участка нет ни входного, ни выходного значения параметров. Использование же закона осреднения для определения выходной величины предполагает одновременное наличие на участке параметров tcj, tвj и tв(j-1), что противоречит самому методу сосредоточенных параметров. При бесконечно большом объеме V из уравнения (2.37) следует, что никакое конечное изменение количества подводимой теплоты не изменит средней температуры теплоносителя tcj. Этот результат вполне соответствует физической сути моделируемого процесса. Однако из соотношения tcj = (tB(j-1) + tвj)/2 при tcj = const формально математически получается, что изменение tB о-п должно быть скомпенсировано равным по величине и противоположным по знаку изменением tвj. Аналогичный результат получается и при моделировании теплообменников со сжимаемыми теплоносителями, однако при этом одновременное изменение в противоположные стороны температуры и плотности теплоносителя в некоторой мере сглаживает отмеченное влияние. Вследствие этого к моделированию водяного тракта следует подходить с особой тщательностью.
Сохранение одного и того же значения температуры tcj между сечениями j — 1 и j предполагает, что на этом участке теплота к рабочему телу не подводится. Температура теплоносителя меняется скачком при переходе от одного участка к другому (рис. 2.5). Это равносильно предположению, что подвод теплоты производится в точке перехода от одного участка к другому. Таким образом, при переходе к сосредоточенной модели предполагают замену реального объекта его расчетной схемой (позиция II на рис. 2.5), соответствующей принятому закону распределения температур, характеризуемому ломаной abed ... z. Количество теплоты, подводимой между участками расчетной схемы, можно считать среднеарифметическим между количествами теплоты, подводимой к соответствующим участкам реального объекта, т. е.
или
где λ — коэффициент сопротивления дви-
нии в трубах
Таким образом, математическое решение дает противоречащий физической картине процесса результат, что понижение температуры во входном сечении теплообменного аппарата вызывает мгновенное ее повышение на такую же величину в выходном сечении. Причина этого результата состоит не в том, что к исследуемому объекту неприменим метод сосредоточенных параметров, а в его непоследовательном применении и, как следствие, в том, что закону осреднения параметров, характеризующему способ вычисления средней величины, придается обратная сила, т. е. его некорректно используют для вычисления выходной величины. Из рис. 2.5 следует, что при переходе к сосредоточенной модели объекта предполагалось, что во всех точках исследуемого участка
В ряде работ [128, 135] для устранения отмеченного выше противоречия рекомендуется принимать значение параметра по всей длине исследуемого участка равным его значению tBj в выходном сечении. При этом реальная характеристика объекта tB (x) заменяется ломаной линией ab'c'd' ... z (рис. 2.5). Этот способ также вполне правомерен с позиций математического анализа при достаточно большом числе участков, однако следует иметь в виду, что он завышает аккумуляцию теплоты в теплоносителе.
Точность получаемой математической модели тем выше, чем больше число участков, на которые разбивают объект с распределенными параметрами. Применение метода элементарных энергетических балансов [128] позволяет обеспечить практически
где Qj — сумма тепловых потоков в правой части уравнения