Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§197. Тепловое излучение и его характеристики
Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обус ловленное нагреванием, называется тепло вым (температурным) излучением. Тепло вое излучение, являясь самым распростра ненным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и мо лекул вещества (т. е. за счет его внутрен ней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше О К. Тепловое излу чение характеризуется сплошным спект ром, положение максимума которого за висит от температуры. При высоких темпе ратурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).
Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который мо жет быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость, ограниченную идеально отра жающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энер гией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Допустим, что равно весие между телом и излучением по какой-либо причине нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то темпе ратура тела начнет понижаться (или по вышаться). В результате будет ослаблять ся (или возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока, наконец, не установится равновесие. Все другие виды излучения неравновесны.
Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела—мощность излуче ния с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:
где
— энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от до + d.
Единица спектральной плотности энер гетической светимости (Rv,T) — джоуль на метр в квадрате в секунду (Дж/(м2•с)).
Записанную формулу можно предста вить в виде функции длины волны:
dWизлv,v+dv=Rv,T= R,Td. Так как с = /, то
d/d=-c/2=-2/c,
где знак минус указывает на то, что с воз растанием одной из величин ( или ) другая величина убывает. Поэтому в даль нейшем знак минус будем опускать. Таким образом,
Rv,T=R,T(2/c). (197.1) с
С помощью формулы (197.1) можно пе рейти от Rv,T к R,T и наоборот.
Зная спектральную плотность энерге тической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность) (ее на зывают просто энергетической светимо стью тела), просуммировав по всем частотам:
318
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спек тральной поглощательной способностью
показывающей, какая доля энергии, при носимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частота ми от до +d, поглощается телом. Спектральная поглощательная способ ность — величина безразмерная. Rv,T и Av,T зависят от природы тела, его термо динамической температуры и при этом раз личаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определенным Т и v (вернее, к достаточ но узкому интервалу частот от до +d).
Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется черным. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождествен но равна единице (Ачv,T=1). Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определен ном интервале частот по своим свойствам близки к ним.
Идеальной моделью черного тела яв ляется замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность ко торой зачернена (рис.286). Луч света, попавший внутрь такой полости, испыты вает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышед шего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при
размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот «полностью поглощается». Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри ком нат достаточно светло из-за отражения света от стен.
Наряду с понятием черного тела ис пользуют понятие серого тела — тела, поглощательная способность которого мень ше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, матери ала и состояния поверхности тела. Таким образом, для серого тела Acv,T=AT=const<1.
Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании кванто вой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчи няется.
§ 198. Закон Кирхгофа
Кирхгоф, опираясь на второй закон термо динамики и анализируя условия равно весного излучения в изолированной систе ме тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергети ческой светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической све тимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и темпе ратуры (закон Кирхгофа):
Rv,T/Av,T=rv,T. (198.1) Для черного тела Ачv,T=1, поэтому из закона Кирхгофа (см. (198.1)) вытекает, что Rv,T для черного тела равна rv,T. Таким образом, универсальная функция Кирхго фа rv,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости чер ного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спек тральной плотности энергетической свети мости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотно-
319
сти энергетической светимости черного те ла при той же температуре и частоте.
Из закона Кирхгофа следует, что спек тральная плотность энергетической свети мости любого тела в любой области спект ра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях T и ), так как Av,T<1 и поэтому Rv,T<rv,T. Кроме того, из (198.1) вытекает, что если тело не поглощает электромагнитные волны ка кой-то частоты, то оно их и не излучает, так как при Av,T=0 Rv,T=0.
Используя закон Кирхгофа, выраже нию для энергетической светимости тела (197.2) можно придать вид
Для серого тела
где
— энергетическая светимость черного тела
(зависит только от температуры).
Закон Кирхгофа описывает только теп ловое излучение, являясь настолько ха рактерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не явля ется тепловым.
§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следу ет, что спектральная плотность энергети ческой светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахож дение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.
Австрийский физик Й. Стефан (1835— 1893), анализируя экспериментальные
данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив за висимость энергетической светимости Re от температуры. Согласно закону Стефа на — Больцмана,
Re=T4 (199.1)
т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; а — постоянная Стефана — Больцмана: ее эк спериментальное значение равно 5,67•10-8 Вт/(м2•К4).
Закон Стефана — Больцмана, опреде ляя зависимость Re от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспе риментальных кривых зависимости функ ции r,T (r ,T =(c/2)rv,T) от длины волны
при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спек тре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный мак симум, который по мере повышения темпе ратуры смещается в сторону более корот ких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости гх,T от и осью абсцисс, про порциональна энергетической светимости Re черного тела и, следовательно, по за кону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.
Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродина мики, установил зависимость длины во лны max, соответствующей максимуму функции r,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,
max=b/Т, (199.2)
320
т. е. длина волны max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9•10-3м•К. Выраже ние (199.2) потому называют законом сме щения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r,T по ме ре возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясня ет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).
Несмотря на то что законы Стефана — Больцмана и Вина играют, в теории тепло вого излучения важную роль, они являют ся частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.
§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
Из рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термоди намический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа rv,T не дал желаемых резуль татов. Следующая строгая попытка теоре тического вывода зависимости rv,T принад лежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877—1946), которые при менили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного рас пределения энергии по степеням свободы. Формула Рэлея — Джинса для спек тральной плотности энергетической свети мости черного тела имеет вид
rv,T=(2v2/c2)<>=(2v2/c2)kT, (200.1) где <>=kT — средняя энергия осцилля тора с собственной частотой v. Для осцил лятора, совершающего колебания, сред ние значения кинетической и потенциаль ной энергий одинаковы (см. § 50), поэтому
средняя энергия каждой колебательной степени свободы <>=kT.
Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данны ми только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джин са резко расходится с экспериментом, а также с законом Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить за кон Стефана — Больцмана (см. (199.1)) из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (200.1) энергетическая светимость черного тела (см. (198.3))
в то время как по закону Стефана — Больцмана Re пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат по лучил название «ультрафиолетовой ка тастрофы». Таким образом, в рамках клас сической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.
Правильное, согласующееся с опытны ми данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости чер ного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему при шлось отказаться от установившегося по ложения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может прини мать любые сколь угодно близкие значе ния. Согласно выдвинутой Планком кван товой гипотезе, атомные осцилляторы из лучают энергию не непрерывно, а опреде-
321
ленными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)):
0=h=hc/, (200.2)
где h=6,625•10-34 Дж•с — постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора мо жет принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому чис лу элементарных порций энергии 0:
=nh (n=0, 1, 2,...).
В данном случае среднюю энергию <> осциллятора нельзя принимать рав ной kT. Вероятность, что осциллятор на ходится в состоянии с энергией n, пропорциональна е-n/kT , но при вычислении средних значений (при дискретных значе ниях энергии) интегралы заменяются сум мами. При данном условии средняя энер гия осциллятора
<>=h/(ehv/(kT)-1),
а спектральная плотность энергетической светимости черного тела
Таким образом, Планк вывел для уни версальной функции Кирхгофа формулу
которая блестяще согласуется с экспери ментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного те ла во всем интервале частот и темпера тур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общест ва. Этот день стал датой рождения кванто вой физики.
В области малых частот, т. е. при h<<kT (энергия кванта очень мала по сравнению
с энергией теплового движения kT), формула Планка (200.3) совпадает с формулой Рэлея — Джинса (200.1). Для доказательства этого раз ложим экспоненциальную функцию в ряд, огра ничившись для рассматриваемого случая двумя первыми членами:
Подставляя последнее выражение в формулу Планка (200.3), найдем, что
т. е. получили формулу Рэлея — Джинса (200.1).
Из формулы Планка можно получить закон Стефана — Больцмана. Согласно (198.3) и (200.3),
Введем безразмерную переменную x= h/(kT); dx=hd/(kT); d=kTdx/h. Фор мула для Re преобразуется к виду
тельно формула Планка позволяет получить за кон Стефана—Больцмана (ср. формулы (199.1) и (200.4)). Кроме того, подстановка числовых значений k, с и h дает для постоянной Стефана— Больцмана величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными.
Закон смещения Вина получим с помощью формул (197.1) и (200.3):
Значение max, при котором функция достигает максимума, найдем, приравняв нулю эту про-
322
изводную. Тогда, введя х=hc/(kTmax), полу чим уравнение
хе•5(ех-1)=0.
Решение этого трансцендентного уравнения методом последовательных приближений дает x=4,965. Следовательно, hc/(kTmax) = 4,965, откуда
Tmax =hc/(4965k)=b,
т. е. получили закон смещения Вина (см. 199.2)).
Из формулы Планка, зная универсаль ные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана — Больцмана а и Вина b. С другой стороны, зная экспери ментальные значения а и b, можно вы числить значения h и k (именно так и было впервые найдено числовое значение по стоянной Планка).
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с эксперимен тальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следова тельно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благода ря революционной квантовой гипотезе Планка.
§201. Оптическая пирометрия.
Тепловые источники света
Законы теплового излучения используют ся для измерения температуры раскален ных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких темпе ратур, использующие зависимость спек тральной плотности энергетической свети мости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называют ся оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называ ются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения исполь зуется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.
1. Радиационная температура — это
такая температура черного тела, при кото рой его энергетическая светимость Re (см. (198.3)) равна энергетической свети мости RT (см. (197.2)) исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергети ческая светимость исследуемого тела и по закону Стефана — Больцмана (199.1) вы числяется его радиационная температура:
Радиационная температура Тр тела всегда меньше его истинной температуры Т. Для доказательства этого предполо жим, что исследуемое тело является се рым. Тогда, используя (199.1) и (198.2), можно записать
RcT=ATRe=ATT4. С другой стороны,
RCT=T4p.
Из сравнения этих выражений вытека ет, что
Так как АT<1, то Тр<Т, т.е. истинная температура тела всегда выше радиаци онной.
2. Цветовая температура. Для серых тел (или тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости
r,т= атr,t,
где AT=const<1. Следовательно, рас пределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температу ру. Поэтому к серым телам применим за кон Вина (см. (199.2)), т.е., зная длину волны max, соответствующую максималь ной спектральной плотности энергетиче ской светимости R,T исследуемого тела, можно определить его температуру
Tц=b/max,
которая называется цветовой температу рой. Для серых тел цветовая температура
323
совпадает с истинной. Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладающих селективным поглощением), понятие цветовой температуры теряет смысл. Таким способом определяется тем пература на поверхности Солнца (Тц6500 К) и звезд.
3. Яркостная температура Тя — это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектраль ная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энерге тической светимости исследуемого тела,
r,Tя=R,T. (201.1)
где Т — истинная температура тела. По закону Кирхгофа (см. (198.1)), для иссле дуемого тела при длине волны К
R,T/A,T=r,T, или, учитывая (201.1),
A.,T=r,Tя/r,T. (201.2) Так как для нечерных тел А<1, то r,Tя<r,T и, следовательно, Тя<Т, т.е. ис тинная температура тела всегда выше яркостной.
В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезаю щей нитью. Накал нити пирометра под бирается таким, чтобы выполнялось усло вие (201.1). В данном случае изображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, т. е. нить как бы «исчезает». Используя проградуированный по черному телу мил лиамперметр, можно определить яркостную температуру.
Зная поглощательную способность A,T тела при той же длине волны, по яркостной температуре можно определить истин ную. Переписав формулу Планка (200.3) в виде
и учитывая это в (201.2), получим
т. е. при известных А,T и можно опреде лить истинную температуру исследуемого тела.
4. Тепловые источники света. Свечение раскаленных тел используется для созда ния источников света, первые из кото рых — лампы накаливания и дуговые лам пы — были соотвественно изобретены рус скими учеными А. Н. Лодыгиным в 1873 г. и П. Н. Яблочковым в 1876 г.
На первый взгляд кажется, что черные тела должны быть наилучшими тепловыми источниками света, так как их спектраль ная плотность энергетической светимости для любой длины волны больше спек тральной плотности энергетической свети мости нечерных тел, взятых при одинако вой температуре. Однако оказывается, что для некоторых тел (например, вольфра ма), обладающих селективностью тепло вого излучения, доля энергии, приходяща яся на излучение в видимой области спект ра, значительно больше, чем для черного тела, нагретого до той же температуры. Поэтому вольфрам, обладая еще и высо кой температурой плавления, является на илучшим материалом для изготовления нитей ламп.
Температура вольфрамовой нити в ва куумных лампах не должна превышать 2450 К, поскольку при более высоких тем пературах происходит ее сильное распыле ние. Максимум излучения при этой темпе ратуре соответствует длине волны 1,1 мкм, т.е. очень далек от максиму ма чувствительности человеческого глаза (0,55 мкм). Наполнение баллонов ламп инертными газами (например, смесью криптона и ксенона с добавлением азота) при давлении 50кПа позволяет увели чить температуру нити до 3000 К, что при водит к улучшению спектрального состава излучения. Однако светоотдача при этом не увеличивается, так как возникают до полнительные потери энергии из-за тепло обмена между нитью и газом вследствие теплопроводности и конвекции. Для уменьшения потерь энергии за счет тепло обмена и повышения светоотдачи газона полненных ламп нить изготовляют в виде спирали, отдельные витки которой обогре вают друг друга. При высокой температу ре вокруг этой спирали образуется непод вижный слой газа и исключается теплооб мен вследствие конвекции. Энергетический
324
к. п. д. ламп накаливания в настоящее время не превосходит 5%.
§202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
Гипотеза Планка, блестяще решившая за дачу теплового излучения черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта — явления, открытие и исследование которо го сыграло важную роль в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внеш ним фотоэлектрическим эффектом (фото эффектом) называется испускание элек тронов веществом под действием элек тромагнитного излучения. Внешний фото эффект наблюдается в твердых телах (ме таллах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Фотоэф фект обнаружен (1887 г.) Г. Герцем, на блюдавшим усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовым излучением.
Первые фундаментальные исследова ния фотоэффекта выполнены русским уче ным А. Г. Столетовым. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта при ведена на рис. 289. Два электрода (катод К из исследуемого металла и анод А — в схеме Столетова применялась метал лическая сетка) в вакуумной трубке под ключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не толь ко значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром.
Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие за кономерности, не утратившие своего зна чения до нашего времени: 1) наиболее эффективное действие оказывает ультра фиолетовое излучение; 2) под действием света вещество теряет только отрицатель ные заряды; 3) сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорцио нальна его интенсивности.
Дж. Дж. Томсон в 1898 г. измерил удельный заряд испускаемых под действи ем света частиц (по отклонению в электри ческом и магнитном полях). Эти измере ния показали, что под действием света вырываются электроны.
Внутренний фотоэффект — это вы званные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупровод ника или диэлектрика из связанных со стояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей то ка внутри тела увеличивается, что приво дит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полу проводника или диэлектрика при его осве щении) или к возникновению э.д.с.
Вентильный фотоэффект — возникно вение э.д.с. (фото-э.д.с.) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсут ствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого преобразова ния солнечной энергии в электрическую.
На рис. 289 приведена эксперимен тальная установка для исследования вольт-амперной характеристики фотоэф фекта — зависимости фототока I, образуе мого потоком электронов, испускаемых ка тодом под действием света, от напряжения U между электродами. Такая зависимость, соответствующая двум различным освещенностям Ее катода (частота света в обоих случаях одинакова), приведена на рис. 290. По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т. е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что
325
электроны вылетают из катода с различ ными скоростями. Максимальное значение тока Iнас — фототок насыщения — опреде ляется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, до стигают анода:
Iнас=en,
где n — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.
Из вольт-амперной характеристики следует, что при U=0 фототок не исчеза ет. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой на чальной скоростью v, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение u0. При U=U0 ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью vmax, не может преодолеть задерживающего по ля и достигнуть анода. Следовательно,
mv2max/2=eU0, (202.1)
т. е., измерив задерживающее напряжение U0, можно определить максимальные зна чения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.
При изучении вольт-амперных харак теристик разнообразных материалов (важ на чистота поверхности, поэтому изме рения проводятся в вакууме и на све жих поверхностях) при различных часто тах падающего на катод излучения и раз личных энергетических освещенностях ка тода и обобщения полученных данных были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта.
I. Закон Столетова: при фиксирован ной частоте падающего света число фото электронов, вырываемых из катода в еди ницу времени, пропорционально интенсив ности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической осве щенности Eе катода).
II. Максимальная начальная ско рость (максимальная начальная кинети ческая энергия) фотоэлектронов не за висит от интенсивности падающего све та, а определяется только его частотой , а именно линейно возрастает с увели чением частоты.
III. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т. е. ми нимальная частота 0 света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), при которой свет лю бой интенсивности фотоэффекта не вызы вает.
Качественное объяснение фотоэффек та с волновой точки зрения на первый взгляд не должно было бы представлять трудностей. Действительно, под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, ам плитуда которых (например, при резонан се) может быть достаточной для того, чтобы электроны покинули металл; тогда и наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия, с которой электрон вырывается из металла, должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, так как с увеличением последней электрону передавалась бы большая энергия. Однако этот вывод противоречит II закону фото эффекта. Так как, по волновой теории, энергия, передаваемая электронам, про порциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно боль шой интенсивности должен был бы вы рывать электроны из металла; иными сло вами, «красной границы» фотоэффекта не должно быть, что противоречит III за кону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность фотоэффекта, установленную опытами. Таким образом, фотоэффект не объясним с точки зрения волновой теории света.
326
§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света
А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явле ние фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предло женной им квантовой теории фотоэффек та. Согласно Эйнштейну, свет частотой не только испускается, как это предпола гал Планк (см. § 200), но и распространя ется в пространстве и поглощается ве ществом отдельными порциями (кванта ми), энергия которых 0=h. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волно вой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых кван тов, движущихся со скоростью с распро странения света в вакууме. Эти кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.
По Эйнштейну, каждый квант погло щается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности све та (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фото на с электроном происходит почти мгно венно.
Энергия падающего фотона расходует ся на совершение электроном работы вы хода А из металла (см. § 104) и на со общение вылетевшему фотоэлектрону ки нетической энергии mv2max/2. По закону сохранения энергии,
h=A+mv2max/2. (203.1)
Уравнение (203.1) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из (203.1) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фото электрона линейно возрастает с увеличе нием частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фото нов), так как ни А, ни от интенсивности
света не зависят (II закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой достаточно ма лой частоте =0 кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фо тоэффект прекратится (III закон фотоэф фекта). Согласно изложенному, из (203.1) получим, что
0=A/h (203.2)
и есть «красная граница» фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химиче ской природы вещества и состояния его поверхности.
Выражение (203.1), используя (202.1) и (203.2), можно записать в виде
eU0=h(-0).
Уравнение Эйнштейна было подтвер ждено опытами Милликена. В его при боре (1916г.) поверхность исследуемого металла подвергалась очистке в вакууме (фотоэффект и работа выхода сильно за висят от состояния поверхности). Иссле довалась зависимость максимальной кине тической энергии фотоэлектронов (изме нялось задерживающее напряжение U0 (см. (202.1)) от частоты и определялась постоянная Планка. В 1926 г. советские физики П. И. Лукирский (1894—1954) и С. С. Прилежаев для исследования фо тоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора. Анодом в их установке служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а ка тодом— шарик (R1,5 см) из исследуе мого металла, помещенный в центр сферы. В остальном схема принципиально не от личается от описанной на рис. 289. Такая форма электродов позволила увеличить наклон вольт-амперных характеристик и тем самым более точно определять за держивающее напряжение U0 (а следова тельно, и А). Значение А, полученное из данных опытов, согласуется со значения ми, найденными другими методами (по излучению черного тела (§ 200) и по ко ротковолновой границе сплошного рентге-
327
новского спектра (§ 229)). Все это являет ся доказательством правильности уравне ния Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэффекта.
Если интенсивность света очень боль шая (лазерные пучки; см. § 233), то воз можен многофотонный (нелинейный) фо тоэффект, при котором электрон, испуска емый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от N фо тонов (N=2 — 7). Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта
Nh=A+mv2max/2.
В опытах с фокусируемыми лазерными пучками плотность фотонов очень боль шая, поэтому электрон может поглотить не один, а несколько фотонов. При этом элек трон может приобрести энергию, необхо димую для выхода из вещества, даже под действием света с частотой, меньшей «красной границы» — порога однофотонного фотоэффекта. В результате «красная граница» смещается в сторону более длин ных волн.
Идея Эйнштейна о распространении света в виде потока отдельных фотонов и квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веществом подтверждена в 1922 г. опытами А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова. В электрическом поле плоского конденса тора уравновешивалась заряженная пы линка из висмута. Нижняя обкладка кон денсатора изготовлялась из тончайшей алюминиевой фольги, которая являлась одновременно анодом миниатюрной рент геновской трубки. Анод бомбардировался ускоренными до 12 кВ фотоэлектронами, испускаемыми катодом под действием уль трафиолетового излучения. Освещенность катода подбиралась столь слабой, чтобы из него в 1 с вырывалось лишь 1000 фото электронов, а следовательно, и число рент геновских импульсов было 1000 в 1 с. Опыт показал, что в среднем через каж дые 30 мин уравновешенная пылинка вы ходила из равновесия, т. е. рентгеновское излучение освобождало из нее фотоэлек трон, приобретающий энергию согласно уравнению Эйнштейна (203.1).
Если бы рентгеновское излучение рас пространялось в виде сферических волн, а не отдельных фотонов, то каждый рент геновский импульс отдавал бы пылинке очень малую часть своей энергии, которая распределялась бы, в свою очередь, между огромным числом электронов, содержа щихся в пылинке. Поэтому при таком ме ханизме трудно вообразить, что один из электронов за такое короткое время, как 30 мин, может накопить энергию, доста точную для преодоления работы выхода из пылинки. Напротив, с точки зрения корпу скулярной теории это возможно. Так, если рентгеновское излучение распространяет ся в виде потока дискретных фотонов, то электрон выбивается из пылинки только тогда, когда в нее попадает фотон. Эле ментарный расчет для выбранных условий дает, что в среднем в пылинку попадает один фотон из 1,8•106. Так как в 1 с вы летает 1000 фотонов, то в среднем в пы линку будет попадать один фотон в 30 мин, что согласуется с результатами опыта.
Если свет представляет собой поток фотонов, то каждый фотон, попадая в ре гистрирующий прибор (глаз, фотоэле мент), должен вызывать то или иное дей ствие независимо от других фотонов. Это же означает, что при регистрации слабых световых потоков должны наблюдаться флуктуации их интенсивности. Эти флук туации слабых потоков видимого света действительно наблюдались С. И. Вавило вым. Наблюдения проводились визуально. Глаз, адаптированный к темноте, обладает довольно резким порогом зрительного ощущения, т. е. воспринимает свет, интен сивность которого не меньше некоторого порога. Для света с =525 нм порог зри тельного ощущения соответствует у раз ных людей примерно 100—400 фотонам, падающим на сетчатку за 1 с. С. И. Вави лов наблюдал периодически повторяющи еся вспышки света одинаковой длительно сти. С уменьшением светового потока не которые вспышки уже не воспринимались глазом, причем чем слабее был световой поток, тем больше было пропусков вспы шек. Это объясняется флуктуациями ин тенсивности света, т. е. число фотонов
328
оказывалось по случайным причинам меньше порогового значения. Таким обра зом, опыт Вавилова явился наглядным подтверждением квантовых свойств света.
§ 204. Применение фотоэффекта
На явлении фотоэффекта основано дейст вие фотоэлектронных приборов, получив ших разнообразное применение в различ ных областях науки и техники. В настоя щее время практически невозможно ука зать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы — приемни ки излучения, работающие на основе фо тоэффекта и преобразующие энергию из лучения в электрическую.
Простейшим фотоэлементом с внеш ним фотоэффектом является вакуумный фотоэлемент. Он представляет собой отка чанный стеклянный баллон, внутренняя поверхность которого (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным слоем, служащим фотокатодом. В качестве анода обычно используется кольцо или сетка, помещае мая в центре баллона. Фотоэлемент вклю чается в цепь батареи, э.д.с. которой выбирается такой, чтобы обеспечить фототок насыщения. Выбор материала фотока тода определяется рабочей областью спек тра: для регистрации видимого света и ин фракрасного излучения используется кислородно-цезиевый катод, для регистрации ультрафиолетового излучения и коротко волновой части видимого света — сурьмяно-цезиевый. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается строгая пропорциональность фототока ин тенсивности излучения. Эти свойства по зволяют использовать вакуумные фотоэле менты в качестве фотометрических при боров, например фотоэлектрический эк спонометр, люксметр (измеритель осве щенности) и т. д.
Для увеличения интегральной чувстви тельности вакуумных фотоэлементов (фототок насыщения, приходящийся на 1 лм светового потока) баллон заполняется разреженным инертным газом (Ar или Ne при давлении 1,34 — 13 Па). Фототок в таком элементе, называемом газонаполненным, усиливается вследствие ударной ионизации молекул газа фотоэлектронами. Интегральная чувствительность газона полненных фотоэлементов (1 мА/лм) гораздо выше, чем для вакуумных (20— 150 мкА/лм), но они обладают по сравне нию с последними большей инерционно стью (менее строгой пропорционально стью фототока интенсивности излучения), что приводит к ограничению области их применения.
Для усиления фототока применяются уже рассмотренные выше (см. рис. 155) фотоэлектронные умножители, в которых наряду с фотоэффектом используется явление вторичной электронной эмиссии (см. § 105). Размеры фотоэлектронных ум ножителей немного превышают размеры обычной радиолампы, общий коэффициент усиления составляет 107 (при напряже нии питания 1 — 1,5 кВ), а их интегральная чувствительность может достигать 10 А/лм. Поэтому фотоэлектронные умно жители начинают вытеснять фотоэлемен ты, правда, их применение связано с ис пользованием высоковольтных стабилизи рованных источников питания, что не сколько неудобно.
Фотоэлементы с внутренним фотоэф фектом, называемые полупроводниковыми фотоэлементами или фотосопротивления ми (фоторезисторами), обладают гораздо большей интегральной чувствительностью, чем вакуумные. Для их изготовления ис пользуются PbS, CdS, PbSe и некоторые другие полупроводники. Если фотокатоды вакуумных фотоэлементов и фотоэлек тронных умножителей имеют «красную границу» фотоэффекта не выше 1,1 мкм, то применение фотосопротивлений позво ляет производить измерения в далекой ин фракрасной области спектра (3 — 4 мкм), а также в областях рентгеновского и гам ма-излучений. Кроме того, они малогаба ритны и имеют низкое напряжение пита ния. Недостаток фотосопротивлений — их заметная инерционность, поэтому они не пригодны для регистрации быстропеременных световых потоков.
Фотоэлементы с вентильным фотоэф фектом, называемые вентильными фото элементами (фотоэлементами с запираю-
329
щим слоем), обладая, подобно элемен там с внешним фотоэффектом, строгой пропорциональностью фототока интен сивности излучения, имеют большую по сравнению с ними интегральную чув ствительность (примерно 2 — 30 мА/лм) и не нуждаются во внешнем источнике э.д.с. К числу вентильных фотоэлемен тов относятся германиевые, кремниевые, селеновые, купроксные, сернисто-сереб ряные и др.
Кремниевые и другие вентильные фо тоэлементы применяются для создания со лнечных батарей, непосредственно преоб разующих световую энергию в электриче скую. Эти батареи уже в течение многих лет работают на советских космических спутниках и кораблях. К. п. д. этих бата рей составляет ~=10 % и, как показывают теоретические расчеты, может быть дове ден до «22 %, что открывает широкие перспективы их использования в качестве источников электроэнергии для бытовых и производственных нужд.
Рассмотренные виды фотоэффекта ис пользуются также в производстве для кон троля, управления и автоматизации раз личных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излу чением, в технике звукового кино, в раз личных системах связи и т. д.
§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света
Согласно гипотезе световых квантов Эйн штейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порция ми (квантами), названными фотонами. Энергия фотона 0=h. Его масса нахо дится из закона взаимосвязи массы и энергии (см. (40.8)):
m=h/c2. (205.1)
Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со ско ростью света с и имеет массу покоя, рав ную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля мас сой покоя и могут находиться в состоянии покоя.
Импульс фотона p получим, если в об щей формуле (40.7) теории относительно сти положим массу покоя фотона m0=0:
p=0/c=h/c. (205.2) Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и им пульсом. Выражения (205.1), (205.2) и (200.2) связывают корпускулярные ха рактеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой .
Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказы вать на него давление. С точки зрения квантовой теории, давление света на по верхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью пе редает ей свой импульс.
Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматиче ского излучения (частота ), падающего перпендикулярно поверхности. Если в еди ницу времени на единицу площади повер хности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения света от по верхности тела N фотонов отразится, а (1—)N — поглотится. Каждый погло щенный фотон передает поверхности им пульс =h/c, а каждый отраженный — 2p=2h/c (при отражении импульс фо тона изменяется на -р). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:
р =(2h/c)N+(h/c)(1-)N=(1+)(h/c)N.
Nh=Ee есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в еди ницу времени, т. е. энергетическая осве щенность поверхности (см. § 168), а Ee/c=w — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производи мое светом при нормальном падении на поверхность,
р =(Ee/c)(1+)=w(1+). (205.3) с
Формула (205.3), выведенная на осно ве квантовых представлений, совпадает
330
с выражением, получаемым из электромаг нитной (волновой) теории Максвелла (см. § 163). Таким образом, давление све та одинаково успешно объясняется и во лновой, и квантовой теорией. Как уже говорилось (см. § 163), экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения кон векции и радиометрического эффекта (см. § 49) использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, кры лышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Значение светового давления на крылышки определялось по углу за кручивания нити подвеса и совпадало с те оретически рассчитанным. В частности, оказалось, что давление света на зеркаль ную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (205.3)).
§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория
Наиболее полно корпускулярные свойст ва света проявляются в эффекте Комп тона. Американский физик А. Комптон (1892—1962), исследуя в 1923 г. рассея ние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучени ем первоначальной длины волны наблюда ется также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность ='- не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего ве щества, а определяется только величиной угла рассеяния :
='-= 2Csin2(/2), (206.1)
где ' — длина волны рассеянного излуче ния, C — комптоновская длина волны
(при рассеянии фотона на электроне C= 2,426 пм).
Эффектом Комптона называется упру гое рассеяние коротковолнового электро магнитного излучения (рентгеновского и -излучений) на свободных (или сла босвязанных) электронах вещества, со провождающееся увеличением длины во лны. Этот эффект не укладывается в рам ки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассе янные волны той же частоты.
Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о при роде света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представля ет собой поток фотонов, то эффект Комп тона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких ато мов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать сво бодными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с за конами их сохранения.
Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.291) — налетающего фотона, обладающего импульсом p=h/c и энергией =h, с покоящимся свобод ным электроном (энергия покоя W0 = m0c2; m0—масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает уве личение длины волны рассеянного излуче ния. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны p'=h'/c и '=h'. Элек-
331
трон, ранее покоившийся, приобретает им пульс pe=mv, энергию W=mc2 и при ходит в движение — испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выпол няются законы сохранения энергии и им пульса.
Согласно закону сохранения энергии,
W0+e=W + e', (206.2) а согласно закону сохранения импульса, p=pe+p'. (206.3)
Подставив в выражении (206.2) значения величин и представив (206.3) в соответст вии с рис. 291, получим
m0c2+h=mc2+h', (206.4)
Масса электрона отдачи связана с его скоростью v соотношением m=m0/(1-(v/с)2) (см. (39.1)). Возведя уравнение (206.4) в квадрат, а затем вы читая из него (206.5) и учитывая (39.1), получим
т0с2 (-') = h'(1-cos).
Поскольку =c/, '=c/' и ='-, получим
Выражение (206.6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (206.1). Подстановка в нее зна чений h, m0 и с дает комптоновскую длину волны электрона C =h/(m0c)=2,426 пм.
Наличие в составе рассеянного излуче ния «несмещенной» линии (излучения пер воначальной длины волны) можно объяс нить следующим образом. При рассмотре нии механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для
внутренних электронов (особенно в тяже лых атомах), то фотон обменивается энер гией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому переда ется лишь ничтожная часть энергии фото на. Поэтому в данном случае длина волны ' рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны падаю щего излучения.
Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний элект рон нельзя считать свободным.
Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например прото нах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.
Как эффект Комптона, так и фотоэф фект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фото эффект — со связанными электронами. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не мо жет произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с за конами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблю даться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.
§ 207. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения
Рассмотренные в этой главе явления — излучение черного тела, фотоэффект, эф фект Комптона — служат доказательст вом квантовых (корпускулярных) пред ставлений о свете как о потоке фотонов. С другой стороны, такие явления, как ин-
332
терференция, дифракция и поляризация света, убедительно подтверждают волно вую (электромагнитную) природу света. Наконец, давление и преломление света объясняются как волновой, так и кванто вой теориями. Таким образом, электромаг нитное излучение обнаруживает удиви тельное единство, казалось бы, взаимо исключающих свойств — непрерывных (во лны) и дискретных (фотоны), которые взаимно дополняют друг друга.
Основные уравнения (см. §205), свя зывающие корпускулярные свойства элек тромагнитного излучения (энергия и им пульс фотона) с волновыми свойствами (частота или длина волны):
=h, p=h/c=h/.
Более детальное рассмотрение оптиче ских явлений приводит к выводу, что свой ства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет, обладая одновременно корпускуляр ными и волновыми свойствами, обнаружи вает определенные закономерности в их проявлении. Так, волновые свойства света проявляются в закономерностях его рас пространения, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в про цессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обна руживаются квантовые свойства света (с этим связано, например, существование «красной границы» фотоэффекта). Наобо рот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются волновые свойства света (например, волновые свойства (дифрак ция) рентгеновского излучения обнаруже ны лишь после применения в качестве диф ракционной решетки кристаллов).
Взаимосвязь между двойственными корпускулярно-волновыми свойствами света можно объяснить, если использо вать, как это делает квантовая оптика, статистический подход к рассмотрению за кономерностей распространения света. Например, дифракция света на щели со стоит в том, что при прохождении света через щель происходит перераспределение фотонов в пространстве. Так как веро ятность попадания фотонов в различные точки экрана неодинакова, то и возникает дифракционная картина. Освещенность эк рана пропорциональна вероятности попа дания фотонов на единицу площади экра на. С другой стороны, по волновой теории, освещенность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в той же точке экрана. Следовательно, квадрат амплиту ды световой волны в данной точке про странства является мерой вероятности по падания фотонов в данную точку.
Контрольные вопросы
• На фарфоровой тарелке на светлом фоне имеется темный рисунок. Почему, если ее быстро вынуть из печи, где она нагревалась до высокой температуры, и рассматривать в темноте, наблюдается светлый рисунок на темном фоне?
• Чем отличается серое тело от черного?
• В чем заключается физический смысл универсальной функции Кирхгофа?
• Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость черного тела, если его термодина мическая температура уменьшится вдвое?
• Нарисуйте и сопоставьте кривые r,T и r,T.
• Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости r,T черного тела с повышением температуры?
• Используя формулу Планка, найдите постоянную Стефана — Больцмана.
• При каких условиях из формулы Планка получаются закон Вина и формула Рэлея — Джинса?
• Может ли золотая пластинка служить фотосопротивлением?
• Как при заданной частоте света изменится фототок насыщения с уменьшением освещенности катода?
• Как из опытов по фотоэффекту определяется постоянная Планка?
333
• Как с помощью уравнения Эйнштейна объяснить I и II законы фотоэффекта?
• Нарисуйте и объясните вольт-амперные характеристики, соответствующие двум различным освещенностям катода (при заданной частоте света) и двум различным частотам (при за данной освещенности).
• Чему равно отношение давлений света на зеркальную и зачерненную поверхности?
• В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и эффекте Комптона?
• В чем заключается диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электро магнитного излучения?
Задачи
26.1. Черное тело нагрели от температуры T1=500 К до T2=2000 К. Определить: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина волны, соответ ствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. [1) Б 256 раз; 2) уменьшилась на 4,35 мкм]
26.2. Черное тело находится при температуре T1=2900 К. При его остывании длина волны, со ответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на =9 мкм. Определить температуру T2, до которой тело охладилось. [290 К]
26.3. Определить работу выхода А электронов из вольфрама, если красная граница фотоэффекта для него 0=275 нм. [4,52 эВ]
26.4. Определить постоянную Планка, если известно, что для прекращения фотоэффекта, вызванно го облучением некоторого металла светом с частотой 1=2,2•1015 c-1, необходимо прило жить задерживающее напряжение U01=6,6 В, а светом с частотой 2=4,6•1015 c-1 — задерживающее напряжение U02=16,5 В. [6,6•10-34 Дж•с]
26.5. Определить в электрон-вольтах энергию фотона, при которой его масса равна массе покоя электрона. [0,51 МэВ]
26.6. Давление монохроматического света с длиной волны 600 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих на поверхность площадью 10 см2 за 1 с. [9•1016]
26.7 Фотон с длиной волны 100 пм рассеялся под углом 180° на свободном электроне. Определить в электрон-вольтах кинетическую энергию электрона отдачи. [580 эВ]