Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 25
Л а б о р а т о р н а р о б о т а 1
МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ДВІЙКОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
Мета роботи: модулювання у середовищі MathCAD низькочастотної модуляції випадкових двійкових послідовностей, розрахунок спектрів, кореляційної функції сигналів низькочастотої модуляції.
Теоретичні відомості
Спектральна ефективність різних видів кодування
Перетворення повідомлення в сигнал здійснюється двома операціями: кодуванням та модуляцією.
Виділяють кодування джерела й кодування каналу.
Кодування – це перетворення повідомлення в послідовність кодових сигналів.
При кодуванні відбувається процес перетворення елементів повідомлення у відповідні їм кодові символи, наприклад, цифрових комбінацій.
Кожному елементу повідомлення присвоюється певна сукупність кодових символів, що називається кодовою комбінацією.
Множина всіх кодових комбінацій (кодових послідовностей), можливих при даному правилі кодування, утворює код.
Сукупність символів, з яких складаються кодові послідовності, називають кодовим алфавітом, а їхнє число М (об'єм кодового алфавіту) – основою коду.
Число символів у кодовій комбінації може бути однаковим або різним. Відповідно, розрізняють рівномірні й нерівномірні коди. Число символів (розрядів) n у кодовій комбінації рівномірного коду називається довжиною кодової комбінації або значністю коду.
Розрізняють двійкові й m-ічні (недвійкові) коди. Для рівномірного коду число можливих комбінацій дорівнює mn (25=32).
Нерівномірні коди - кодові комбінації відрізняються не тільки порядком символів, але і їхньою кількістю.
По перешкодостійкості коди діляться на прості (примітивні) і корегувальні.
Коди, у яких всі можливі кодові комбінації використовуються для передачі інформації, називаються простими, або кодами без надлишковості.
У простих рівномірних кодах перетворення одного символу в іншій (01) (10) приводить до появи нової комбінації, тобто до похибки.
Корегувальні коди будуються так, щоб використовувати не всі кодові комбінації, а лише частину з них.
Корегувальні властивості кодів досягають шляхом введенням у кодові комбінації додаткових (надлишкових) символів.
Декодування складається у відновленні повідомлення по прийнятих кодових символах.
Код без повернення до нуля (БПН)
Найбільш поширеними сигналами ІКМ (імпульсно-кодової модуляції) є сигнали у кодування NRZ (nonreturn-to-zero – без повернення до нуля) [1]. Група кодів NRZ включає наступні підгрупи: NRZ-L (L = level – рівень), NRZ-M (M = mark – мітка) і NRZ-S (S = space – пауза) (рис.1.1).
Кодування NRZ-L широко використовується у цифрових логічних пристроях. Двійкова одиниця представляється одним рівнем напруги, а двійковий нуль – другим. Зміна рівня відбувається всякий раз при переході у послідовності бітів, що передаються, від нуля до одиниці або від одиниці до нуля.
Основне призначення NRZ-L кодування – генерація або інтерпретація цифрових даних за допомогою терміналів і інших цифрових пристроїв. Якщо для передачі повинен використовуватися сигнал у тому чи іншому коді, то він утворюється із сигналу NRZ-L.
При кодуванні NRZ-M двійкова одиниця, або мітка, представляється зміною рівня, а нуль, або пауза, – відсутністю зміни рівня. Таке кодування називається диференціальним. Використовується кодування NRZ-M переважно при запису на магнітну стрічку. Операція кодування математично описується співвідношенням
(1.1)
де – двійкова інформаційна послідовність джерела на вході кодера; – вихідна послідовність кодера, а – підсумовування по модулю 2.
Кодування NRZ-S є зворотнім до NRZ-M: двійкова одиниця представляється відсутністю зміни рівня, а двійковий нуль – зміною рівня. При формуванні відносно кодуємого біта dk кодованої послідовності {dk} порівнюється поточний біт ak інформаційної послідовності {ak} і попередній біт dk-1. При відсутності розходження ak і dk-1 формується dk=1, у противному випадку – dk=0. Це можна виразити наступною логічною функцією:
– NRZ-S (1.2)
Значення початкового опорного біта послідовності {dk} може бути кожним із двох можливих.
При передачі довгої послідовності одиниць або нулів сигнал на лінії не змінюється, тому приймач не має змоги визначати по вхідному сигналу моменти часу, коли потрібно в черговий раз зчитувати дані. Навіть при наявності високоточного тактового генератора приймач може помилитися з моментом знімання даних, тому що частоти двох генераторів ніколи не бувають цілком ідентичними. При високих швидкостях обміну даними й довгими послідовностями одиниць або нулів невелика неузгодженість тактових частот може довести до помилки в цілий такт, і, відповідно, зчитуванню некоректного значення біта.
Рис.1.1. Фрагмент кодування бітової послідовності NRZ
Іншим серйозним недоліком NRZ є наявність низькочастотної складової, що наближається до нуля при передачі довгих послідовностей одиниць і нулів.
Метод біполярного кодування з альтернативною інверсією
AMI (Bipolar Alternate Mark Inversion).
Рис.1.2. . Фрагмент кодування бітової послідовності AMI
У цьому методі використовується три рівні потенціалу - негативний, нульовий і позитивний. Для кодування логічного нуля використовується нульовий потенціал, а логічна одиниця кодується або позитивним потенціалом, або негативним, при цьому потенціал кожної нової одиниці протилежний потенціалу попередньої.
Код AMI частково ліквідує проблеми постійної складової й відсутності синхронізації в NRZ. Це відбувається при передачі довгих послідовностей одиниць. У цих випадках сигнал на лінії являє собою послідовність різнополярних імпульсів з тим же спектром, що й в NRZ, що передає нулі і одиниці, що чергуються, тобто без постійної складової й з основною гармонікою N/2 (N - бітова швидкість передачі даних). Довгі послідовності нулів також небезпечні для коду AMI, як і для коду NRZ.
Для різних комбінацій біт використання коду AMI призводить до більш вузького спектру сигналу, ніж для коду NRZ, а виходить, і до більш високої пропускної здатності лінії. При передачі нулів і одиниць, що чергуються, основна гармоніка f0 має частоту N/4 Гц. Розпізнавання ряду помилок. Порушення строгого чергування полярності сигналів говорить про помилковий імпульс або зникнення з лінії коректного імпульсу. Сигнал з некоректною полярністю називається забороненим сигналом (signal violation).
У коді AMI використовується не два, а три рівні сигналу на лінії. Додатковий рівень вимагає збільшення потужності передавача приблизно на 3 дБ для забезпечення тої ж вірогідності прийому біт на лінії, що є загальним недоліком кодів з декількома станами сигналу в порівнянні з кодами, які розрізняють тільки два стани.
Код з поверненням до нуля (ПН)
RZ – Return to Zero. ПН із постійною складовою. (рис. 1.3.).
Кодування RZ включає уніполярне кодування RZ, біполярне кодування RZ і кодування RZ-AMI. Ці коди використовуються при низькочастотній передачі даних і при магнітному записі.
В уніполярному кодуванні RZ одиниця представляється наявністю імпульсу, тривалість якого дорівнює половині біта, а нуль – його відсутністю.
При біполярному кодуванні RZ одиниці і нулі представляються імпульсами протилежних рівнів, тривалість кожного з них також дорівнює половині ширини біта. У кожному інтервалі передачі біта присутній імпульс.
Рис.1.3. Фрагмент кодування бітової послідовності RZ
Кожний імпульс триває половину такту. Такий код має добрі самосинхронізуючі властивості, але постійна складова може бути присутня, наприклад, при передачі довгої послідовності одиниць або нулів. Крім того, спектр у нього ширше, ніж у потенційних кодів. При передачі всіх нулів або одиниць частота основної гармоніки кода буде дорівнює N Гц, що у два рази вище основної гармоніки коду NRZ і в 4 рази вище основної гармоніки коду AMI при передачі одиниць, що чергуються, і нулів. Через занадто широкий спектр біполярний код використовується рідко.
Кодування RZ-AMI (AMI = alternate mark inversion – з чергуванням полярності) – це схема передачі сигналів, яка використовується у телефонних системах. Одиниці представляються наявністю імпульсів рівних амплітуд з чергуванням полярності, а нулі – відсутністю імпульсів.
Дикодна RZ, NRZ
При дикодній NRZ переходи в переданій інформації від одиниці до нуля й від нуля до одиниці змінюють полярність імпульсів; при відсутності переходів нульовий рівень.
При дикодному кодуванні RZ переходи від 1 до 0 і від 0 до 1 викликають зміну полярності, тривалістю в половину інтервалу імпульсу; при відсутності переходів передається сигнал нульового рівня.
Рис. 1.4. Фрагмент кодування бітової послідовності дикодної RZ, NRZ
Коди фазового кодування
Для групи кодів фазового кодування використовується ще назва двофазові коди [2]. Загальною особливістю двофазового кодування є наявність як мінімум одного переходу за час передачі біта. Також вони можуть мати два переходи. Таким чином, максимальна швидкість модуляції вдвоє більша, ніж при використанні NRZ коду. Це означає, відповідно, збільшення необхідної смуги частот. Але двофазове кодування має наступні переваги. По-перше, внаслідок передбачуваного переходу при передачі кожного біта, приймач синхронізується по цьому переходу. За цієї причини двофазове кодування називається ще самосинхронізуючим. По-друге, сигнали двофазового кодування не мають постійної складової. По-третє, відсутність очікуваного переходу може бути використаним для виявлення помилок. Щоб помилка залишилася не поміченою, завади у лінії повинні привести до інвертування сигналу до і після очікуваного переходу.
bi-φ-L ( bi-phase-level) двофазний рівень, або манчестерське кодування; bi-φ-M ( bi-phase-mark), bi-φ-S ( bi-phase-space); і модуляція затримки (delay modulation - DM), або кодування Міллера.
У кодуванні bi-φ-L одиниця представляється імпульсом тривалістю в половину ширини біта, а нуль - таким же імпульсом, але розташованим у другій половині інтервалу передачі біта. Посередині інтервалу для 1 - перехід вниз, для 0 - перехід вгору (у ряді джерел навпаки).
У кодуванні bi-φ-M на початку кожного інтервалу передачі біта відбувається перехід. Одиниця представляється другим переходом у середині біта, нуль - єдиним переходом на початку інтервалу передачі біта.
У кодуванні bi-φ-S на початку кожного інтервалу також відбувається перехід. Одиниця представляється цим єдиним переходом, а для представлення 0 необхідний другий перехід у середині інтервалу. (рис. 1.5.)
Рис.1.5. Фрагмент кодування бітової послідовності фазового кодування
При модуляції затримки (Міллера) одиниця представляється переходом у середині інтервалу передачі біта, а нуль відсутністю інших переходів, якщо за ним не слідує інший нуль. В останньому випадку перехід поміщається в кінець інтервалу передачі першого нуля.
Манчестерський код
У локальних мережах донедавна найпоширенішим методом кодування був так званий манчестерський код. У манчестерському коді для кодування одиниць і нулів використовується перепад потенціалу, тобто фронт імпульсу. При манчестерському кодуванні кожний такт ділиться на дві частини. Інформація кодується перепадами потенціалу, що відбуваються в середині кожного такту. Одиниця кодується перепадом від низького рівня сигналу до високого, а нуль - зворотним перепадом. На початку кожного такту може відбуватися службовий перепад сигналу, якщо потрібно представити кілька одиниць або нулів підряд. Оскільки сигнал змінюється принаймні один раз за такт передачі одного біта даних, те манчестерський код має гарні самосинхронізуючі властивості. Смуга пропускання манчестерського коду вужче, ніж у біполярного імпульсного. У нього також немає постійної складової, а основна гармоніка в найгіршому разі (при передачі одиниць і нулів, що чергуються) має частоту N Гц, а в найкращому разі вона дорівнює N/2 Гц, як у кодів AMI або NRZ. У середньому ширина смуги манчестерського коду в півтора рази вужче, ніж у біполярного імпульсного коду, а основна гармоніка коливається поблизу значення 3N/4. Манчестерський код має ще одну перевагу перед біполярним імпульсним кодом. В останньому для передачі даних використовуються три рівні сигналу, а в манчестерському - два.
Спектральні характеристики сигналів зв’язку
Спектральна густина потужності (СГП) характеризує розподіл потужності сигналу по діапазону частот. Спектральна густина потужності періодичного сигналу є дійсна, парна і додатна функція частоти і дає розподіл потужності сигналу у діапазоні частот [1]:
(1.3)
де – так звана „математична частота” ().
Рівняння (1.3) визначає спектральну густину потужності періодичного сигналу як послідовність зважених дельта-функцій. Таким чином, спектральна густина потужності періодичного сигналу є дискретною функцією частоти. Використовуючи , визначеною (1.3), можна записати середню нормовану потужність сигналу
. (1.4)
Тут – так звана „фізична частота” , яка приймає тільки додатні значення (), – „двостороння” і – „одностороння” СГП. Причому
. (1.5)
Рівняння (1.3) описує СГП тільки для періодичних сигналів. Якщо – випадковий сигнал, то він не може бути вираженим через ряд Фур’є. Проте, якщо сформувати усічену на проміжку часу версію неперіодичного сигналу , взявши тільки його значення із інтервалу (, ), то буде мати скінчену енергію і відповідний Фур’є-образ . Можна показати, що спектральна густина потужності випадкового сигналу визначається як
. (1.6)
Всі критерії визначення ширини смуги частот сигналу мають одну загальну властивість: вони намагаються знайти міру ширини, , невід’ємної спектральної густини потужності, визначеної для всіх частот . Найбільш поширеними критеріями визначення ширини смуги частот є наступні:
а) ширина смуги половинної потужності. Інтервал між частотами, на яких падає до потужності, яка удвоє (або на 3 дБ) менше максимального значення.
б) шумова смуга частот, Ширина смуги шумового еквіваленту, що визначається відношенням , де – повна потужність сигналу, а – максимальне значення (у центрі).
в) ширина смуги по першим нулям. Найбільш популярною мірою ширини смуги частот у цифровому зв’язку є ширина головної спектральної пелюстки, у якій зосереджене основна потужність сигналу. Цьому критерію недостає універсальності, оскільки при деяких видах модуляції відсутні яскраво виражені спектральні пелюстки.
г) смуга частот, що містить певну частину сумарної потужності. Найчастіше ширину обмежують частотами, за межами яких знаходиться 1% потужності сигналу. Таким чином, на визначену смугу частот приходиться 99% потужності сигналу.
д) спектральна густина потужності за рівнем дБ. Ще один популярний метод визначення ширини смуги – вказують, що за межами певної смуги СГП повинна знизитись до заданого рівня, меншого максимального значення (у центрі). Типовими рівнями затухання є 35 і 50 дБ.
е) абсолютна ширина смуги. Це інтервал між частотами, за якими спектр дорівнює нулю. Це дуже корисна абстракція. Проте, для всіх реальних сигналів абсолютна ширина смуги частот дорівнює нескінченності, оскільки вони мають скінчену тривалість у часі.
Спектральні характеристики деяких поширених кодувань РСМ показані на рис.1.6. Тут зображена залежність спектральної густини потужності (вимірюється у Вт/Гц) від нормованої ширини смуги, WT, де W — ширина смуги, а Т — тривалість імпульсу. Добуток WT часто називають базою сигналу. Оскільки швидкість передачі імпульсів або сигналів Rs зворотна Т, нормовану ширину смуги можна також виразити як WRS. З останнього виразу видно, що нормована ширина смуги вимірюється в герц/(импульс/с) або в герц/(символ/с). Це відносна міра ширини смуги; вона описує, наскільки ефективно використовується смуга пропускання при тій, що цікавить нас кодуванню. Вважається, що будь-який тип кодування, вимагаючий менше 1,0 Гц для передачі одного символу в секунду, ефективно використовує смугу. Приклади: модуляція затримки і двобінарне кодування. Для порівняння, будь-якого кодування, вимагаюча більше 1,0 Гц смуги для передачі одного символу в секунду, неефективно використовує смугу. Приклад: двофазне (манчестерське) кодування. На рис.1.6 можна також бачити розподіл енергії сигналів в різних кодуваннях по спектру. Наприклад, двобінарне кодування і схема NRZ мають значне число спектральних компонентів біля постійної складової і на низьких частотах, тоді як двофазна кодування взагалі не містить енергії на частоті постійної складової. Важливим параметром вимірювання ефективності використовування смуги є відношення R/W (вимірюється в бит/с/герц). Ця міра характеризує швидкість передачі даних, а не швидкість передачі сигналів. Для даної схеми передачі сигналів відношення R/W описує, який об'єм даних може бути переданий з розрахунку на кожен герц доступної полоси.
Рис.1.6. Спектральна густина деяких кодів
ТЕСТОВІ ПИТАННЯ
1. Якими операціями здійснюється пере створення повідомлення у сигнал?
а) кодування й модуляція;
б) модуляція й декодування;
в) кодування й декодування.
2. Довжиною кодової комбінації є:
а) число символів (n) у кодовій комбінації;
б) число одиниць у кодовій комбінації;
в) число нулей у кодовій комбінації.
3. Чому дорівнює число можливих комбінацій для рівномірного коду (n – число символів)?
а) mn;
б) nm;
в) mn.
4. Чим відрізняються примітивні коди від корегувальних?
а) корегувальні коди використовують надлишкові символи;
б) корегувальні коди використовують усі кодові комбінації;
в) не відрізняються.
5. Якою операцією відновлюється повідомлення?
а) декодування;
б) модуляція;
в) кодування.
6. Який сигнал в кодуванні являється NRZ-L:
7. На рисунку представлений сигнал у кодуванні:
а) Манчестерский;
б) AMI;
в) Міллера.
8. Який сигнал в кодуванні являється біполярний RZ :
9. На рисунку представлений сигнал:
а) Bi-φ-M;
б) Bi-φ-S;
в) Дикодна NRZ.
10. На рисунку представлений сигнал:
а) Дикодна NRZ;
б) Дикодна RZ;
в) Биполярна RZ.
11. На рисунку представлений сигнал:
а) NRZ-S;
б) NRZ-M;
в) Міллера.
12. На рисунку представлений сигнал:
а) Міллера;
б) Bi-φ-S;
в) NRZ-S.
13. На рисунку представлений сигнал:
а) NRZ-M;
б) RZ;
в) Дикодна RZ.
14. На рисунку представлений сигнал:
а) Bi-φ-S;
б) Міллера;
в) NRZ-L.
15. На рисунку представлений сигнал:
а) Дикодна RZ;
б) RZ-AMI;
в) біполярна RZ.
16. Спектр якого коду має виражену компоненту на частоті бітової послідовності?
а) уніполярний RZ;
б) NRZ;
в) манчестерський.
17. Спектр якого з перечислених кодів найбільш вузький:
а) NRZ;
б) Bi-φ-L;
в) біполярна RZ
18. Спектр якого коду не містить постійну складову?
а) коди фазового кодування;
б) коди без повернення до нуля;
в) коди з поверненням до нуля.
Порядок виконання роботи
Таблиця 1.1.
|
№ вар. |
∆ |
N |
Код |
|
1 |
1мс |
20 |
Уніполярний RZ Манчестерський |
|
2 |
1мс |
30 |
NRZ-M RZ-AMI |
|
3 |
1мс |
40 |
Дикодний NRZ bi-φ-M |
|
4 |
1мс |
50 |
Уніполярний NRZ Дикодний RZ |
|
5 |
1мс |
60 |
Біполярний RZ Міллера |
|
6 |
1мс |
70 |
Біполярний NRZ-L RZ-AMI |
|
7 |
1мс |
80 |
bi-φ-M Уніполярний NRZ |
|
8 |
1мс |
90 |
Манчестерський Дикодний NRZ |
|
9 |
1мс |
95 |
Міллера NRZ-M |
|
10 |
1мс |
85 |
Біполярний NRZ-L Дикодний RZ |
|
11 |
1мс |
75 |
Уніполярний RZ RZ-AMI |
|
12 |
1мс |
65 |
Біполярний RZ Уніполярний NRZ |
Початкове значення для випадкової послідовності Seed(S) вибирається таким чином: номер варіанту + 1 та відповідно для другої реалізації н.в.+2 і т.д., наприклад, для першого варіанту: Seed(2); Seed(3); Seed(4) - для трьох реалізацій.
Вказівки до виконання
1. Для створення вектору випадкових чисел з рівномірним розподілом в діапазоні [0,1] необхідно використовувати функції runif(N,a,b), де N - кількість чисел, a=0, b=1. Для завдання початкового числа генерацій використовується функція Seed(S).
Для того, щоб одержати з випадкової послідовності в діапазоні [0,1] двійкову випадкову послідовність необхідно числа менші 0.5 привласнити значення логічного 0, а числа більші 0.5 – логічної 1.
2. Прямокутні імпульси для побудови кодів НЧ-модуляції в середовищі MathCAD зручно моделювати за допомогою функції одиничного стрибка (Хевісайда) σ(t). Прямокутні імпульси задаються наступними функціями:
П(t) = σ(t) - σ(t-τ)
Далі необхідно з прямокутних імпульсів створити послідовність промодульовану двійковою випадковою послідовністю одержаної в п.1.
3. Використовування ЕОМ приводить до необхідності обробки відліків функції, які задані в дискретних точках tn з кроком дискретизації ∆; tn=n∆. Аналогічні відліки спектру задані в дискретних точках ωm=mW, де W – крок дискретизації в частотній області .
При розрахунку дискретного перетворення Фур'е на ЕОМ переходять до нормованих значень аргументу n = tn/∆ (n = 0,1,…,N-1) та m = ωm/W (m = 0,1,…,M-1). Таким чином, x(n) та S(m) є функціями цілочисельного аргументу. У багатьох випадках N=M, що не є обов'язковим.
У загальному випадку між W, N, M та ∆ існують певні зв'язки: W=2π/(N∆) та ∆= 2π/(WM). Вказані співвідношення дозволяють перейти від цілочисельних змінних (тобто від номерів відліків початкової функції і її спектру) до значень аргументу.
Розв’язок
Розглянемо перший варіант:
8. Усереднюємо по трьох реалізаціях та одержуємо спектр:
10.Одержуємо кореляційну функцію для кожної реалізації та усереднюємо по трьох реалізаціях:
Вимоги до оформлення звіту
Звіт повинен містити:
уніполярний NRZ-L
NRZ-S
NRZ-M
NRZ-L
1
0
0
0
1
0
1
Мілера
bi-φ-S
bi-φ-M
bi-φ-L Манчес
терський
0
0
біполярний RZ
уніполярний RZ
RZ-AMI
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Дикодна RZ
Дикодна NRZ
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
в)
б)
а)
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
t
τ
0
б)
а)
в)
1
0
0
0
1
1
0
1