тематический анализ

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Программа экзамена по курсу  "Математический анализ",
ЭКТ-I, 1-й семестр, 2013/2014 уч. г.

Раздел I. Предел последовательности  (знать определения и формулировки свойств, теорем)

1.  Определения предела последовательности.
   1.  Свойства сходящихся последовательностей: ограниченность, сохранение знака предела, переход к пределу в неравенствах.
   2.  Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Определения. Свойства.
   3.   Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.

Раздел II. Функция  (знать определения и формулировки свойств, теорем).

2.1. Понятие функции. Сложная функция. Основные элементарные функции, их графики и свойства.

2.2. Определения предела функции по Коши, Гейне, в терминах окрестностей. Односторонние пределы.

2.3. Критерий Коши существования предела функции в точке.

2.4. Замечательные пределы. Следствия из 2-го замечательного предела.

2.5. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке: локальная ограниченность, сохранение знака.

2.6. Точки разрыва и их классификация.

2.7. Свойства функций, непрерывных на отрезке (1-я и 2-я теоремы Вейерштрасса, теорема об обращении функции в ноль).

2.8. Понятие о-малого, эквивалентных функций. Примеры.

Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одного действительного переменного

(знать определения, формулировки свойств, теорем и соответствующие доказательства).

3.1. Производная и её геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали.

3.2. Правила дифференцирования (производная суммы, разности, произведения и частного, производная сложной и обратной функции).

3.3. Непрерывность функции, имеющей производную.

3.4. Таблица производных (с выводом  формул таблицы).

3.5. Понятие дифференцируемости функции. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.

3.6. Первый дифференциал, его геометрический смысл и применение в приближенных вычислениях.

3.7. Пpоизводные и диффеpенциалы высших порядков.

3.8. Инвариантность формы дифференциала первого порядка.

3.9. Дифференцирование параметрически заданных функций.

3.10. Теоремы Ферма и Ролля.

3.11. Теоремы Лагранжа (с доказательством)  и Коши (без доказательства).

3.12. Правило Лопиталя (доказательство для случая 0/0).

3.13. Формула Тейлора и Маклорена для функций.

3.14. Формы Лагранжа и Пеано для остаточных членов.

3.15. Вывод форм Лагранжа и Пеано остаточного члена формулы Тейлора.

3.16. Pазложение по фоpмуле Тейлоpа по степеням х функций ex, sinx, cosx, ln(1+x).

3.17. Локальный экстремум функции. Необходимые  и достаточные условия.

3.18. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия.

3.19. Асимптоты. Теорема существования наклонной асимптоты.

3.20. Общая схема исследования и построения графика функции.

Программа базового уровня по дисциплине «Математический анализ»,

ЭКТ-1, 1-й семестр 2013-14 учебный год

Гл.I .Последовательности.

1.  Знать определение предела последовательности на  языке. Уметь приводить примеры последовательностей, имеющих предел, не имеющих предел.
2.  Знать определение бесконечно малой, бесконечно большой последовательностей.
3.  Уметь находить предел последовательности, являющейся отношением двух многочленов относительно n.
4.  Знать определения ограниченной, монотонных последовательностей. Уметь различать монотонные, ограниченные последовательности среди предложенных примеров.

Гл.II. Функция. Предел и непрерывность.

1.  Знать определения функции, основных элементарных функций, их свойства и графики
2.  Знать определения предела функции по Коши, Гейне, в терминах окрестностей.
3.  Уметь формулировать определения по Коши и по Гейне, что  где  и приводить соответствующие примеры.
4.  Знать определение предела функции в точке справа и  слева.
5.  Знать определение непрерывности функции в точке.
6.  Знать определения точек разрыва функции (устранимых, 1-го и 2-го рода), уметь определять характер точек разрыва в несложных случаях.
7.  Знать замечательные пределы и применять их для вычисления несложных пределов.
8.  Знать понятия эквивалентных функций, о-малого. Знать основные эквивалентности, вытекающие из замечательных пределов.

гл.III.  Дифференциальное исчисление функции одного действительного переменного.

1.  Знать определение производной и ее геометрический смысл, уравнения касательной и нормали к графику функции, находить касательные и нормали.
2.  Знать формулы для вычисления производных
3.  Знать таблицу производных.
4.  Уметь находить производные функций.
5.  Знать определение дифференцируемости функции, 1-го дифференциала, его геометрический смысл.
6.  Уметь производить приближенные вычисления с помощью 1-го дифференциала.
7.  Уметь находить дифференциалы 1-го, 2-го порядков.
8.  Знать правило Лопиталя и применять его для вычисления несложных пределов.
9.  Уметь записывать формулу Тейлора с остаточным членом в формах Лагранжа и Пеано и находить несколько первых членов разложения по формуле Тейлора для несложных функций.
10.  Знать разложения по формуле Тейлора для функций ex, sinx, cosx, ln(1+x).
11.   Уметь находить промежутки монотонности, экстремумы функции. Знать соответствующие определения, необходимые и достаточные условия.
12.  Уметь находить точки перегиба, промежутки выпуклости. Знать соответствующие определения,  необходимые и достаточные условия.
13.  Уметь находить асимптоты (вертикальные, наклонные). Знать определения, условия существования наклонной асимптоты.
14.  Уметь исследовать и строить графики функций вида  многочленов третьей и четвертой степени.

ОБРАЗЕЦ ВАРИАНТА (ЭКТ-1, 1 семестр, 2013-14 учебный год)

Дать определения (по Коши и по Гейне):

1. .   2. .

Разложить  по формуле Тейлора функцию   в точке  .

Дать определение производной. Свойство непрерывности функции, имеющей производную.

Определение точки перегиба. Достаточное условие существования точки перегиба.

Найти пределы:  

6. ;  7. ;  8. .

Определить характер точек разрыва функции

Найти  и функций:  

10. .  11. .  12. .

Найти экстремумы функции.

Найти асимптоты  графика  функции

Вычислить приближенно 

Критерии оценок (за ответ на экзамене):

20 баллов – зачтено не менее 10 заданий

30 баллов  – зачтено не менее 13 заданий, причем зачтено хотя бы одно из заданий 4  или 5 (дано доказательство утверждения или сделан вывод формулы)

Для получения 40 баллов на экзамене необходимо получить 30 баллов по варианту и пройти дополнительное  собеседование

Окончательная оценка в ведомость и зачетную книжку ставится на основании набранной суммы баллов в семестре и баллов за ответ на экзамене

1. а. Известно что различают силы внешние и силы внутренние
2. . Гипертоническая болезнь
3. Тематика выпускных квалификационных работ для специальности 080109
4. 4530 Пояснити вплив кондуктивних ВЧ перешкод на характеристики та умови функціонування електрообладнанн
5. Разработка финансовых решений
6. Лекція 8 НЕ 210 Методика соціальновиховної роботи в дитячих оздоровчих таборах Дитячі оздоровчі табор
7. инновация стал активно использоваться в переходной экономике России как самостоятельно так и для обозначе
8. Обратная задача НГ заключается в восстановление ГО по его проекции.
9.  СТАНДАРТИЗАЦІЯ ТОВАРІВ ТА ПОСЛУГ Розділ 1
10. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 31 Тема- Проектирование БД
11. тема хатхайога яка позитивно впливає на здоров~я людини та запобігає багатьом захворюванням
12. Контрольная работа- Проблемы обеспечения финансовой устойчивости предприятия
13. і Тому слід зазначити що робота соціального педагога за будьяким напрямком стає більш ефективною завдяки с
14. Рэвалюцыйна - вызваленчы рух у Заходняй Беларусі
15. Современное состояние энергетики
16. тематикаrdquo; Розділ 6- Диференціальні рівнянняrdquo; на тему- Лінійні різницеві рівняння із сталими ко
17. Лабораторная работа ’ 68
18. Курсовая работа- Судьба столыпинской аграрной реформы
19. Функции морали
20. 5. целевой ’14.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе