Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Программа экзамена по курсу "Математический анализ",
ЭКТ-I, 1-й семестр, 2013/2014 уч. г.
Раздел I. Предел последовательности (знать определения и формулировки свойств, теорем)
Раздел II. Функция (знать определения и формулировки свойств, теорем).
2.1. Понятие функции. Сложная функция. Основные элементарные функции, их графики и свойства.
2.2. Определения предела функции по Коши, Гейне, в терминах окрестностей. Односторонние пределы.
2.3. Критерий Коши существования предела функции в точке.
2.4. Замечательные пределы. Следствия из 2-го замечательного предела.
2.5. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке: локальная ограниченность, сохранение знака.
2.6. Точки разрыва и их классификация.
2.7. Свойства функций, непрерывных на отрезке (1-я и 2-я теоремы Вейерштрасса, теорема об обращении функции в ноль).
2.8. Понятие о-малого, эквивалентных функций. Примеры.
Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одного действительного переменного
(знать определения, формулировки свойств, теорем и соответствующие доказательства).
3.1. Производная и её геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали.
3.2. Правила дифференцирования (производная суммы, разности, произведения и частного, производная сложной и обратной функции).
3.3. Непрерывность функции, имеющей производную.
3.4. Таблица производных (с выводом формул таблицы).
3.5. Понятие дифференцируемости функции. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.
3.6. Первый дифференциал, его геометрический смысл и применение в приближенных вычислениях.
3.7. Пpоизводные и диффеpенциалы высших порядков.
3.8. Инвариантность формы дифференциала первого порядка.
3.9. Дифференцирование параметрически заданных функций.
3.10. Теоремы Ферма и Ролля.
3.11. Теоремы Лагранжа (с доказательством) и Коши (без доказательства).
3.12. Правило Лопиталя (доказательство для случая 0/0).
3.13. Формула Тейлора и Маклорена для функций.
3.14. Формы Лагранжа и Пеано для остаточных членов.
3.15. Вывод форм Лагранжа и Пеано остаточного члена формулы Тейлора.
3.16. Pазложение по фоpмуле Тейлоpа по степеням х функций ex, sinx, cosx, ln(1+x).
3.17. Локальный экстремум функции. Необходимые и достаточные условия.
3.18. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия.
3.19. Асимптоты. Теорема существования наклонной асимптоты.
3.20. Общая схема исследования и построения графика функции.
Программа базового уровня по дисциплине «Математический анализ»,
ЭКТ-1, 1-й семестр 2013-14 учебный год
Гл.I .Последовательности.
Гл.II. Функция. Предел и непрерывность.
гл.III. Дифференциальное исчисление функции одного действительного переменного.
ОБРАЗЕЦ ВАРИАНТА (ЭКТ-1, 1 семестр, 2013-14 учебный год)
Дать определения (по Коши и по Гейне):
1. . 2. .
Разложить по формуле Тейлора функцию в точке .
Дать определение производной. Свойство непрерывности функции, имеющей производную.
Определение точки перегиба. Достаточное условие существования точки перегиба.
Найти пределы:
6. ; 7. ; 8. .
Определить характер точек разрыва функции
Найти и функций:
10. . 11. . 12. .
Найти экстремумы функции.
Найти асимптоты графика функции
Вычислить приближенно
Критерии оценок (за ответ на экзамене):
20 баллов – зачтено не менее 10 заданий
30 баллов – зачтено не менее 13 заданий, причем зачтено хотя бы одно из заданий 4 или 5 (дано доказательство утверждения или сделан вывод формулы)
Для получения 40 баллов на экзамене необходимо получить 30 баллов по варианту и пройти дополнительное собеседование
Окончательная оценка в ведомость и зачетную книжку ставится на основании набранной суммы баллов в семестре и баллов за ответ на экзамене