Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7. Работа переноса точечного электрического заряда в электростатическом поле. Потенциал электростатического поля.
Предположим, что в поле этого заряда по произвольной траектории перемещается точечный заряд q.
Работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2, вычисляется по формуле:
где А – элементарная работа совершаемая на бесконечно малом перемещении dl. Элементарную работу вычислим по формуле:
где – угол между направлением действия силы и вектором перемещения. Силу F действующую на заряд со стороны поля найдем по закону Кулона:
Произведение есть проекция вектора перемещения dl на направление действия силы F. Элементарная работа будет вычисляться по формуле
Проинтегрировав эту формулу, найдем работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2.
Из формулы сверху видно, что работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении заряда, зависит от величины заряда создающее поле, перемещаемого заряда, от свойств среды, от начального и конечного положения тела, и не зависит от формы пути.
Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы – консервативными.
Из последней формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути, равна нулю, т. е. (1)
Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути dl равна Е dl = El dl, где El = Ecos — проекция вектора Е на направление элементарного перемещения. Тогда формулу (1) можно записать в виде (2)
Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности.
Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством (2), называется потенциальным.
Из обращения в нуль циркуляции вектора Е следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах или же уходят в бесконечность.
Потенциальная энергия заряда, внесенного в электростатическое поле зависит:
1) от положения точки, в которую помещен пробный заряд;
2) от свойств поля в рассматриваемой точке;
3) от величины пробного заряда.
- потенциал электростатического поля.
Потенциал данной точки электростатического поля относительно бесконечности – СВФ, характеризующая энергетическое состояние поля в рассматриваемой точке и числено равная отношению потенциальной энергии единичного точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля к величине этого заряда.
Работа сил электростатического поля равна убыли потенциальной энергии перемещаемого заряда: учтем, что и
Следовательно
Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда, равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек пути.
Нулевой уровень потенциала – это геометрическое место точек поля, потенциал которых равен нулю.
Потенциал – величина, характеризующая каждую точку электростатического поля независимо от того, есть в ней заряд или нет.
Если поле создано отрицательным зарядом, то потенциал любой точки этого поля отрицательный. Если поле создано положительным зарядом, то потенциалы точек этого поля – положительные.
Знак потенциальной энергии положительного заряда совпадает со знаком потенциала той точки поля, в которую заряд помещен.
Знак потенциальной энергии отрицательного заряда противоположен знаку потенциала той точки поля, в которую заряд помещен.
8. Эквипотенциальные поверхности электростатического поля. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.
Эквипотенциальная поверхность – это поверхность, все точки которой имеют один и тот же потенциал.
Свойства эквипотенциальных поверхностей:
1. работа сил электростатического поля при перемещении заряда по ней равна нулю:
т.к.
2. вектор напряженности Е в каждой точке эквипотенциальной поверхности направлен по нормали к ней (перпендикулярно);
3. эквипотенциальные поверхности не пересекаются;
4. «густота» эквипотенциальных поверхностей пропорциональна модулю, т. е. она характеризует пространственное распределение потенциала.
Покажем, что вектор напряженности электрического поля Е, а следовательно и линии поля перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.
Выразим элементарную работу при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности через напряженность поля, заряд и перемещение:
- угол между напряженностью и перемещением.
Если (1) Следовательно
Эквипотенциальные поверхности проводят обычно так, чтобы разность потенциалов между любыми двумя соседними поверхностями была одна и та же.
Соотношение (1) может быть использовано в качестве определяющего уравнения при установлении единиц измерения потенциала и разности потенциалов.
Найдем потенциал поля точечного заряда.
где r – расстояние от заряда, создающего
поле, до данной точки.
Установим связь между вектором напряженности электрического поля Е и потенциалом φ:
Рассмотрим неоднородное электрическое поле. Выберем две произвольные точки 1 и 2 близко расположенные друг к другу на оси Ох. Разность потенциалов между ними равна dφ, а расстояние dx.
Следовательно: Производная стоящая в правой части выражает быстроту изменения потенциала вдоль оси Ох.
Т.е. проекция вектора напряженности на ось Ох, равна быстроте изменения потенциала вдоль этой оси, взятой с обратным знаком.
- связь между напряженностью и потенциалом.
Градиент потенциала – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания потенциала и численно равный изменению потенциала на единицу длины этого направления.
Градиент потенциала, как и вектор напряженности, направлен по касательной к силовой линии. Вдоль касательных к линиям поля потенциал изменяется с наибольшей быстротой. Направление вектора напряженности поля Е в каждой точке поля указывает направление, в котором потенциал с наибольшей быстротой уменьшается.
Модуль вектора напряженности будет равен:
9. Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции. Распределение заряда на поверхности проводника.
В отсутствие внешнего электростатического поля электрические поля электронов проводимости и положительных ионов металла взаимно компенсируют друг друга.
При внесении металлического проводника во внешнее электростатическое поле электроны проводимости перераспределяются в проводнике до тех пор, пока внутри проводника поле электронов проводимости и положительных ионов не скомпенсируют внешнее поле.
На поверхности проводника вектор напряженности электрического поля Е всегда направлен по нормали к поверхности. Отсюда следует, что в установившемся состоянии:
а) во всех точках внутри проводника
б) во всех точках на поверхности проводника
в) весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле – эквипотенциален. В любой точке внутри проводника
Поверхность проводника также эквипотенциальна.
г) в заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только на его поверхности.
Согласно теореме Гаусса, суммарный заряд q внутри проводника (внутренний объем) равен:
т.к. во всех точках этой поверхности S, находящейся внутри проводника, поля нет.
Если электростатическое поле создается заряженным проводником, то напряженность этого поля вблизи поверхности проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности зарядов, находящихся на проводнике, и деленная на
где – является поверхностной плотностью смещенных электрических зарядов.
Явление, состоящее в электризации незаряженного проводника во внешнем электростатическом поле путем разделения на этом проводнике уже имеющихся в нем в равных количествах положительных и отрицательных зарядов называется электростатической индукцией.
Индуцированные заряды на проводнике исчезают, когда проводник удаляют из электрического поля.
Для того чтобы отделить положительные индуцированные заряды от отрицательных необходимо разъединить разноименно заряженные части проводника до его удаления из электростатического поля. Вблизи поверхности проводника, находящегося в электростатическом поле, вектор напряженности Е направлен всегда по нормали к поверхности проводника т.е.
10. Принцип суперпозиции полей. Вычисление поля электрического диполя.
Напряженность результирующего поля, созданного в вакууме системой точечных зарядов, равна векторной сумме напряженности полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.
Принцип суперпозиции справедлив и для поля созданного системой непрерывно распределенных зарядов. В этом случае суммирование заменяется интегрированием:
Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, –Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l.
Вектор совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.
1. Найдем напряженность поля в точке М, лежащей на оси диполя, т.е. на прямой проходящей через заряд.
Во всех точках на оси диполя векторы Е+ и Е- направлены в противоположные стороны, модуль результирующей напряженности в точке М будет равен разности модулей Е+ и Е-.
Е+ и Е- находим по формуле напряженности точечного заряда:
Таким образом, напряженность электрического поля прямо пропорционально электрическому моменту диполя и обратно пропорционально кубу расстояния от диполя до точки наблюдения.
2. Найдем напряженность в точке В, лежащей перпендикулярно к оси диполя, проходящей через центр диполя.
Точка наблюдения В отстоит от центра диполя на расстоянии r, при чем r>>l. Так как точка В отстоит от зарядов на одинаковом расстоянии, то Е+=Е- , а треугольники, опирающиеся на ЕВ и плечо l, – равнобедренные и подобны друг другу.
Из подобия треугольников следует:
11. Электрический диполь. Действие электрического поля на диполь.
Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, –Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l.
Вектор совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.
1. Найдем напряженность поля в точке М, лежащей на оси диполя, т.е. на прямой проходящей через заряд.
Во всех точках на оси диполя векторы Е+ и Е- направлены в противоположные стороны, модуль результирующей напряженности в точке М будет равен разности модулей Е+ и Е-.
Е+ и Е- находим по формуле напряженности точечного заряда:
Таким образом, напряженность электрического поля прямо пропорционально электрическому моменту диполя и обратно пропорционально кубу расстояния от диполя до точки наблюдения.
2. Найдем напряженность в точке В, лежащей перпендикулярно к оси диполя, проходящей через центр диполя.
Точка наблюдения В отстоит от центра диполя на расстоянии r, при чем r>>l. Так как точка В отстоит от зарядов на одинаковом расстоянии, то Е+=Е- , а треугольники, опирающиеся на ЕВ и плечо l, – равнобедренные и подобны друг другу.
Из подобия треугольников следует:
12. Электрическое поле в диэлектриках. Виды поляризации молекул диэлектриков, классификация диэлектриков.
Появление на гранях диэлектрика нескомпенсированных связанных зарядов под действием электрического поля называется поляризацией.
E0 > Ei
Электрическое поле внутри диэлектрика не исчезает полностью, а лишь ослабляется.
Соответственно трем группам диэлектриков различают три вида поляризации:
Из желтой формулы видно, что электрический момент в неполярной молекуле, обусловлен смещением электронной орбиты и пропорционален напряженности внешнего электрического поля.
Данная ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и ниже температура.
Однородное поле на полярные молекулы оказывает ориентирующее действие, т.е. оно стремиться «развернуть» молекулы диполя так, чтобы их электрические моменты совпали с направлением вектора напряженности электрического поля.
Однородное поле.
На заряды q+ и q– диполя действуют равные по величине и противоположные по направлению силы F+ и F– , которые образуют пару сил.
Вращающий момент пары сил равен:
- угол между векторами электрического момента р и напряженностью электрического поля Е.
Неоднородное электрическое поле.
На заряды q+ и q– диполя действуют силы F+ и F–.
Линии действия сил не параллельны; векторы этих сил не лежат в одной плоскости и не равны друг другу по величине. Поле усиливается в направлении х
Из этой формулы видно, что поступательное движение диполя в направлении оси х отсутствует, если:
Результирующая сила перемещает диполь в направлении оси х, если и
Или наоборот. В противоположном направлении оси х, если и
Или наоборот. Свободный диполь под действием вращательного момента устанавливается вдоль поля так, что вектора р и Е совпадают. Если поле при этом неоднородно, то диполь, кроме того, втягивается в область более сильного поля.
Поляризованностью диэлектрика называется электрический дипольный момент всех молекул в единице объема диэлектрика. Если диэлектрик однородный и смещение зарядов по всему объему одинаково, то поляризованность будет однородна.
Все диэлектрики делятся на три группы.
К первой группе относятся диэлектрики с неполярными молекулами. Относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость κ этих веществ не зависят ни от величины поляризующего поля Е, ни от температуры Т.
Вектор поляризации в любых полях пропорционален напряженности поляризующего поля.
Ко второй группе относятся диэлектрики с полярными молекулами.
Относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость κ этих веществ не зависят от поляризующего поля Е, но зависит от температуры Т (при повышении температуры κ и уменьшаются). Вектор поляризации в полярных диэлектриках сначала растет пропорционально напряженности поляризующего поля, а затем рост замедляется и в очень сильных полях (но не при высоких температурах) прекращается вовсе – наступает диэлектрическое насыщение. В диэлектриках, содержащих полярные молекулы, в отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы произвольным образом (беспорядочно), поэтому суммарный электрический момент всего диэлектрика равен нулю.
При наличии внешнего поля в полярных диэлектриках на поляризацию электронного смещения накладывается ориентационная или дипольная поляризация.
Опытно установлено, что диэлектрическая восприимчивость, обусловленная ориентационной поляризацией подчиняется закону Кюри:
где С – константа, зависящая от вещества; Т – температура.
К третьей группе веществ относятся сегнетоэлектрики.
Существует особый класс диэлектриков, обладающих аномально большими ε и κ (порядка 103). Такие вещества называются сегнетоэлектриками.
Температура Тк (сегнетоэлектрическая точка Кюри) является температурой фазового перехода, ниже этой температуры сегнетоэлектрик обладает доменной структурой и характерными сегнетоэлектрическими свойствами;
Выше температуры Кюри происходит распад доменной структуры и сегнетоэлектрик переходит в параэлектрическое состояние.
79. Эффект Доплера в акустике.
Эффект Доплера описывает сдвиг частоты сигнала в зависимости от относительного движения источника и приемника. Так волна, посланная источником, который удаляется от приемника, будет приниматься им на меньшей частоте по сравнению с волной от неподвижного источника или от источника, приближающегося к приемнику. Если же приемник приближается к неподвижному источнику, то частота принимаемой им волны будет больше по сравнению с неподвижным приемником или приемником, удаляющимся от источника. Это явление обнаружил Христиан Доплер в 1842 году.
1. Источник движется, приемник остаётся неподвижным.
Предположим, что источник, излучающий импульсы с периодом T, движется со скоростью v относительно среды по направлению к покоящемуся приемнику. В момент времени t=0 расстояние между источником и приемником равно L. Первый импульс достигнет приемника в момент времени t=L/u, где u - скорость волны. Второй импульс будет послан к приемнику в момент времени t=T, когда расстояние между источником и приемником равно L1=L-vT. Таким образом, второй импульс достигнет приемника в момент времени t1=T+(L-vT)/u. В результате, приемник будет регистрировать импульсы с периодом
Tдоп=t1-t= T(1- v/u)
Таким образом, частота сигнала fдоп, регистрируемого приемником, равна:
fдоп=f/(1-v/u) (источник движется навстречу приемнику)
где f - частота сигнала излучаемого источником. Мы видим из этого выражения, что когда источник движется по направлению к приёмнику, частота регистрируемого сигнала увеличивается на величину fv/u, называемую доплеровским сдвигом частоты. Наоборот, когда источник движется от приемника, частота регистрируемого сигнала уменьшается в соответствии с выражением:
fдоп=f/(1+v/u) (источник движется от приемника)
В случае движущегося источника эффект Доплера возникает из-за того, что изменяется длина волны, распространяющейся от источника к приемнику. Это хорошо видно на анимации.
2.Приемник движется, источник остаётся неподвижным.
Рассмотрим далее случай, когда приемник движется, а источник волны неподвижен. В этом случае длина волны не меняется и доплеровский сдвиг частоты возникает из-за того, что изменяется скорость волны w относительно приемника:
w = u + v (приемник движется по направлению к источнику)
w = u - v (приемник движется по направлению от источника)
Так как fдоп=w/l , а исходная частота источника f=u/l0 и l =l0 мы получаем
fдоп=f(1+v/u) (приемник движется по направлению к источнику)
fдоп=f(1-v/u) (приемник движется по направлению от источника)
Как мы можем видеть из этих рассуждений, сдвиг частоты будет разным в зависимости от того, что движется: приемник или источник. Особенно это заметно, если скорость источника или приемника близка к скорости волны. На первый взгляд может показаться что это противоречит принципу относительности: какая разница что движется - источник или приемник. На самом деле важно не относительное движение приемника и источника, а их движение относительно упругой среды, в которой распространяется волна. При этом скорость распространения волны не зависит от движения источника и приемника. В отличие от акустической волны для электромагнитной волны явления сдвига частоты протекают совершенно одинаково при движении источника и приемника.