Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Індивідуальне завдання
до курсової роботи з дисципліни
Основи схемотехніки
на тему: Розрахунок тракту аналого-цифрового перетворення сигналу
Варіант ίĵ =
Вихідні умови:
|
Тип мікросхеми ОП |
||
|
Тип мікросхеми АЦП |
||
|
Схема ввімкнення ОП |
||
|
Діапазон зміни вхідного сигналу Uвх-.. Uвх+ |
В |
|
|
Діапазон перетворення АЦП UД |
В |
|
|
Число розрядів вихідного коду N |
||
|
Пропускна здатність АЦП |
перетворень/сек |
|
|
Вхідна напруга зміщення ОП е0 |
В |
|
|
Вхідний струм ОП Іі |
А |
|
|
Опір навантаження лінії зв’язку RН |
Ом |
|
|
Максимальний допустимий вихідний струм ОП ІОmax |
А |
|
|
Максимальне амплітудне значення напруги на виході ОП UОmax |
В |
|
|
Коефіцієнт підсилення ОП А0 |
дБ |
|
|
Швидкість наростання вихідної напруги ОП S |
В/мкс |
|
|
Частота полюсу АЧХ ОП FP |
Гц |
|
|
Швидкість спаду АЧХ ОП |
дБ/дек |
|
|
Допустима похибка від впливу вхідних струмів ОП |
% |
Завдання видав викладач__________________________________
Дата_________________ прізвище та ініціали , підпис
Завдання отримав студент гр.______________________________
Дата_________________ група, прізвище та ініціали, підпис
ЛЬВІВСЬКИЙ КОЛЕДЖ ДУІКТ
Відділення денне
Спеціальність __________
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни ОСНОВИ СХЕМОТЕХНІКИ
на тему: РОЗРАХУНОК ТРАКТУ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ СИГНАЛУ
Виконав студент __________________________________________
групи___________
|
Курсова робота перевірена і допущена до захисту “___”_____________200__р. Керівник _________________ Оцінка____________________ |
ЛЬВІВ – 200__
ЛЬВІВСЬКИЙ КОЛЕДЖ ДУІКТ
|
Відділння денне Спеціальність ___________ |
ЗАТВЕРДЖЕНО на засіданні циклової комісії фундаментальних дисциплін Протокол № від 200__ р. Голова комісії __________________О.І.Лабаз |
ЗАВДАННЯ
до курсової роботи студентові_______________________________________________________
(група)
_________________________________________________________________________________
(прізвище, ім’я, побатькові)
Варіант _______
|
Дата видачі_______________________ Дата закінчення____________________ |
ТЕМА КУРСОВОЇ РОБОТИ
РОЗРАХУНОК ТРАКТУ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ СИГНАЛУ
ВИХІДНІ ДАНІ ДО РОБОТИ
Тракт аналого-цифрового перетворення сигналу включає: вхідний лінійний підсилювач побудований на операційному підсилювачі (ОП), лінію зв’язку з опором навантаження Rн, аналого-цифровий перетворювач (АЦП). Тип ОП та АЦП задається в індивідуальному завданні. Параметри заданих компонентів приведені в додатках 1 та 2 завдання. Варіант завдання вибирається за правилом, вказаним у методичних вказівках до курсової роботи.
Необхідно розрахувати основні параметри тракту АЦ-перетворення сигналу: коефіцієнт передачі; розділову здатність; час перетворення; частотний діапазон; похибки перетворення.
|
Зміст роботи |
Від загального обсягу роботи (%) |
|
1.ТЕКСТОВА ЧАСТИНА РОБОТИ (зміст розрахунково-пояснювальної записки) |
|
|
Вступ
5.1. Розрахунок коефіцієнта передачі лінійного підсилювача. 5.2.Розрахунок елементів схеми лінійного підсилювача.
6.1. Розрахунок похибки коефіцієнта передачі підсилювача, яка викликана кінцевим значенням коефіцієнта підсилення ОП. 6.2.Розрахунок похибки коефіцієнта передачі підсилювача, яка викликана неточністю резисторів ланки зворотнього зв’язку. 6.3.Розрахунок похибки підсилювача, яка викликана напругою зміщення ОП та його вхідними струмами. 6.4. Розрахунок похибки квантування АЦП. 6.5. Оцінка сумарної похибки перетворення каналу.
13. Література. |
4 5 3 10 20 20 6 3 6 4 2 2 1 |
|
2. ГРАФІЧНА ЧАСТИНА РОБОТИ |
|
|
1. Графіки АЧХ розімкнутого та замкнутого операційного підсилювача. 2. Часова діаграма відгуку лінійного підсилювача на ідеальний вхідний імпульс. |
7 7 |
|
3. ЛІТЕРАТУРА |
|
|
Керівник роботи___________________________„____” ___________200__р.
(підпис)
Завдання отримав студент______________________ „____” ___________200__р.
ЛЬВІВСЬКИЙ КОЛЕДЖ ДУІКТ
|
ЗАТВЕРДЖУЮ |
|
Заступник директора з НР ЛК ДУІКТ |
|
_________ О.С. Мурін |
|
“___” __________200_ р. |
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ
з навчальної дисципліни “Основи схемотехніки”
на тему: Розрахунок тракту аналого-цифрового перетворення сигналу
Розглянуто і схвалено
на засіданні циклової комісії
фундаментальних дисциплін.
Протокол № від 200 р.
Голова комісії
____________О.І.Лабаз
Склали викладачі: Б.А. Бохонко
Х.М. Паляниця
Львів – 2009
В курсовій роботі необхідно привести:
Вимоги до оформлення курсової роботи.
Індивідуальне завдання.
Структурна схема тракту аналого-цифрового перетворення показана на рис.1, а схеми неінвертуючого і інвертуючого лінійних підсилювачів на рис.2 і рис.3 відповідно.
Дані для виконання курсової роботи беруться з таблиць 1 та 2. Номер N варіанту завдання визначається за двома цифрами: і, яку вказує викладач (дані з табл.1) та j, яка визначається за останньою цифрою Вашого шифру (дані з табл.2), або ж за іншим правилом, заданим викладачем.
У таблиці 1 приведений діапазон зміни вхідного сигналу. Крім цього у табл.1 приведені типи використовуваних компонентів – операційних підсилювачів та АЦП і вказаний опір навантаження для лінійного підсилювача, який під’єднується на виході лінії зв’язку (рис. 1).
У таблиці 2 приведені значення діапазону перетворення АЦП, а також значення допустимої додаткової похибки від впливу вхідних струмів ОП. У варіантах для і = 2, 5, 8, для яких заданий двополярний діапазон зміни вхідного сигналу, вважати, що значення діапазону перетворення АЦП (Табл.. 2) буде симетричним відносно нуля і буде складати ±UД/2.
Таблиця 1.
|
і |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Uвх[В] |
0..+1 |
-1 .. 0 |
-1..+1 |
0..+0,1 |
-0,1..0 |
-0,1.. +0,1 |
0.. +0,05 |
-0,05..0 |
-0,05.. +0,05 |
-0,25..0 |
|
Схема підси- лювача |
рис.2 |
рис.3 |
рис.3 |
рис.2 |
рис.3 |
рис.2 |
рис.2 |
рис.3 |
рис.2 |
рис.3 |
|
Тип ОП |
AD8651 |
AD817 |
AD795 |
AD8651 |
AD817 |
AD795 |
AD8651 |
AD817 |
AD795 |
AD817 |
|
RН [кОм] |
1 |
0,3 |
2 |
1 |
0,3 |
2 |
1 |
0,3 |
2 |
0,3 |
|
Тип АЦП |
AD9280 |
AD7862 |
AD974 |
AD9280 |
AD7862 |
AD974 |
AD9280 |
AD7862 |
AD974 |
AD7862 |
Таблиця 2
|
j |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
UД[В] |
1 |
1,25 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
|
δідоп[%] |
1,0 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
У додатках 1 і 2 приведені значення параметрів відповідно операційних підсилювачів та аналого-цифрових перетворювачів фірми Analog Devices (США) (більш детальну інформацію по цих та інших компонентах фірми Analog Devices можна знайти за адресою: www.analog.com), які використовуються для розрахунків у курсовій роботі.
Для ОП (додаток 1) приведені значення наступних параметрів:
Для АЦП (додаток 2) приведені значення наступних параметрів:
Рис.1.Структурна схема тракту аналого-цифрового перетворення.
Рис.2. Схема неінвертуючого лінійного підсилювача.
Рис.3. Схема інвертуючого лінійного підсилювача.
Додаток 1
|
Тип ОП |
e0 [В] |
Ii [A] |
S [В/мкс] |
A0 [дБ] |
Fp [Гц] |
VСП [дБ/дек] |
UOmax [В] |
IOmax [мА] |
VS [В] |
|
AD8651 |
0,1*10-3 |
1,0*10 –12 |
41 |
115 |
40 |
20 |
±2,5 (+5,0) |
40 |
±3,0 (+6,0) |
|
AD817 |
2*10-3 |
6,6*10 –6 |
350 |
76 |
1,2*104 |
20 |
±10 |
50 |
±15 |
|
AD795 |
0,25*10-3 |
1*10-12 |
1 |
106 |
200 |
20 |
±10 |
10 |
±15 |
Додаток 2
|
Тип АЦП |
N [Вit] |
Пропускна здатність [Перетворень/сек] |
|
AD9280 |
8 |
32*106 |
|
AD7862 |
12 |
250*103 |
|
AD974 |
16 |
100*103 |
Додаток 3
|
100 |
140 |
196 |
274 |
383 |
536 |
750 |
|
102 |
143 |
200 |
280 |
392 |
549 |
768 |
|
105 |
147 |
205 |
287 |
402 |
562 |
787 |
|
107 |
150 |
210 |
294 |
412 |
576 |
806 |
|
110 |
154 |
215 |
301 |
422 |
590 |
825 |
|
113 |
158 |
221 |
309 |
432 |
604 |
845 |
|
115 |
162 |
226 |
316 |
442 |
619 |
866 |
|
118 |
165 |
232 |
324 |
453 |
634 |
887 |
|
121 |
169 |
237 |
332 |
464 |
649 |
909 |
|
124 |
174 |
243 |
340 |
475 |
665 |
931 |
|
127 |
178 |
249 |
348 |
487 |
681 |
953 |
|
130 |
182 |
255 |
357 |
499 |
698 |
976 |
|
133 |
187 |
261 |
365 |
511 |
715 |
|
|
137 |
191 |
267 |
374 |
523 |
732 |
Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни
“Основи схемотехніки”
Розглянемо приклад виконання курсової роботи.
Нехай задано наступні вихідні умови:
Структурна схема тракту аналого-цифрового перетворення (в подальшому АЦ-перетворення) показана на рис.1 завдання. Схема включає:
Поряд з АЦП одним з важливих компонентів тракту АЦ-перетворення є вхідний лінійний підсилювач, який повинен забезпечувати узгодження між джерелом сигналу, лінією зв’язку та входом АЦП. Це, по-перше, узгодження між виходом джерела сигналу та входом АЦП по рівнях сигналу. По-друге, це узгодження між джерелом сигналу та лінією зв’язку по потужності сигналу, тобто по струму навантаження лінії зв’язку. Крім цього вхідний лінійний підсилювач дозволяє підвищити завадостійкість каналу АЦ-перетворення.
Як видно з вихідних даних до розрахункової роботи тракт АЦ-перетворення повинен забезпечувати перетворення сигналів низького рівня, отже вхідний лінійний підсилювач повинен забезпечити значне підсилення вхідного сигналу.
Як видно з параметрів ОП типу ADXX1 цей підсилювач можна віднести до прецизійних з невисокою швидкодією. Він має достатньо великий коефіцієнт підсилення в розімкнутому стані, що дозволяє отримати високу точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача в широкому діапазоні значень. ОП має достатньо малі значення вхідної напруги зміщення та вхідного струму, що забезпечує хороші статичні параметри схем на його основі. Проте ОП має низькі динамічні параметри (низька швидкість наростання вихідного сигналу, мале значення частоти полюсу амплітудно-частотної характеристики), що буде визначати низькі параметри підсилювачів на його основі як в часовій так і в частотній областях.
АЦП, який використовується у даному прикладі, можна віднести до прецизійних з середніми параметрами швидкодії.
а) Визначимо, яке значення повинен мати коефіцієнт передачі вхідного підсилювача як відношення діапазону перетворення АЦП до діапазону зміни вхідного сигналу тракту АЦ-перетворення:
б) Визначимо розділову здатність каналу АЦ-перетворення:
в) час перетворення, частотний діапазон і похибку тракту АЦ-перетворення визначимо після розрахунку параметрів вхідного лінійного підсилювача..
Структурні схеми лінійних підсилювачів представлені відповідно на рис.2 та рис.3 завдання. Обидві схеми побудовані на базі операційного підсилювача А1.
Ідеальний операційний підсилювач – це підсилювач постійного струму з безмежним коефіцієнтом підсилення, який має несиметричний чи диференційний вхід, несиметричний чи диференційний вихід, безмежний вхідний опір, нульовий вихідний опір, нульові значення напруги зміщення і вхідного струму і працює в діапазоні частот від нуля до безмежності. На практиці ми маємо справу з ОП, які відрізняються від ідеальних тим, що їх коефіцієнт підсилення має кінцеве значення, вхідний опір відмінний від безмежності, через входи протікає струм, вхідна напруга зміщення відмінна від нуля, смуга пропускання є обмеженою. Усі ці фактори призводять до того, що у схемах, де використовуються ОП, виникають похибки та спотворення сигналу, що може порушити роботу пристрою. Тому важливим є розуміння параметрів операційних підсилювачів для правильного їх застосування.
Операційні підсилювачі були розроблені в 40-х роках минулого століття для аналогових обчислювальних машин і будувалися на лампах. З розвитком напівпровідникових технологій, зокрема аналогових інтегральних схем, ОП став одним з найбільш масових аналогових компонентів.
ОП широко застосовуються не тільки в традиційній галузі аналогових обчислювальних машин, а й в системах керування, цифроаналогових та аналого-цифрових перетворювачах, при побудові активних фільтрів, у вимірювальній техніці, апаратурі зв’язку та інших технічних галузях.
Розглянемо коротко основні технічні параметри операційного підсилювача. Їх умовно можна розділити на статичні та динамічні. Статичні параметри характеризують поведінку ОП на постійному струмі. Динамічні параметри хаарктеризують поведінку ОП в частотній області та в часовій області.
До основних статичних параметрів відносяться наступні:
Динамічні параметри ОП в частотній області визначаються амплітудно-частотною характеристикою розімкнутого підсилювача. Важливими параметрами АЧХ є частота полюсу чи полюсів якщо їх є більше одного, нахил АЧХ або швидкість її спаду та частота одиничного підсилення. Типова АЧХ ОП представлена на рис..4. Це однополюсна характеристика з частотою полюса Fp та швидкістю спаду – 6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду).
Для побудови АЧХ як правило використовують логарифмічну шкалу, що дозволяє наглядно відобразити зміну параметрів частоти та підсилення у широкому діапазоні. Коефіцієнт підсилення ОП в логарифмічному представленні виражається формулою:
(1)
де: U0, Uc - зміна сигналів на виході та вході ОП.
Динамічні характеристики ОП в часовій області визначають наступні параметри:
При побудові схем на ОП використовується метод стабілізації параметрів за допомогою від’ємного зворотного зв’язку. У схемах на рис.2 та рис.3 ланки від’ємного зворотного зв’язку утворені дільником на резисторах R2, R1. Для ідеального ОП залежність вихідної напруги від вхідної у схемі неінвертуючого лінійного підсилювача (рис.2) буде визначатися за формулою:
(2а)
А у схемі інвертуючого лінійного підсилювача (рис.3) - відповідно за формулою:
(2б)
У схемі неінвертуючого підсилювача (рис.2) вхідний опір на низькій частоті буде визначатися за формулою
(3)
де: A0 – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на низькій частоті; β – коефіцієнт зворотного зв’язку; Rдиф – диференціальний вхідний опір розімкнутого ОП.
Для схеми інвертуючого підсилювача вхідний опір буде визначатися значенням опору резистора ланки зворотнього зв’язку R1.
5.1. Неінвертуючий підсилювач.
Складемо рівняння, яке описує взаємозв’язок між вхідною Uc та вихідною Uo напругами схеми неінвертуючого підсилювача (рис.. 2) при використанні ОП, відмінного від ідеального:
(4.1)
де: A(s) – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП, який для реального ОП має кінцеве значення і залежить від частоти.
Приймемо – коефіцієнт зворотного зв’язку. Тоді вираз (4.1) прийме вигляд:
(5.1)
Звідки:
(6.1)
З виразу (6.1) знайдемо коефіцієнт підсилення по напрузі KU замкнутого лінійного підсилювача:
(7.1)
Добуток у виразах (6.1) та (7.1) має назву підсилення по петлі зворотного зв’язку.
Як видно з АЧХ ОП (рис.4) коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Передаточна функція ОП з однополюсною характеристикою і
спадом -6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду) має вигляд:
(8.1)
де: A0 – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на постійному струмі (при s=0).
З урахуванням виразу (8.1) вираз (7.1) прийме вигляд:
(9.1)
Для визначення похибки коефіцієнта передачі підсилювача на постійному струмі, яка характеризує статичну точність підсилювача, перепишемо вираз (9.1) для s=0:
(10.1)
Похибку коефіцієнта передачі підсилювача визначимо як відхилення реального коефіцієнта передачі від ідеального:
(11.1)
де: – ідеальне значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.
Підставляючи вираз (10.1) у вираз (11.1) з урахуванням значення K0 отримаємо:
(12.1)
Отже, отриманий вираз (12.1) характеризує статичну точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.
В загальному випадку коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП і коефіцієнт зворотного зв’язку залежними від частоти: A(jω) і β(jω). Проте, на низьких частотах їх значення можуть розглядатися як дійсні числа і добуток є достатньо великий. Проте з підвищенням частоти модуль |A(jω)| починає зменшуватися і появляється суттєвий фазовий зсув. Таким чином глибина від’ємного зворотного зв’язку зменшується і погіршується точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача. Така поведінка показана на рис.4 для простої резистивної ланки зворотного зв’язку, коли коефіцієнт передачі β визначається виразом
(13.1)
Відмітимо деякі положення, які ілюструються діаграмами на рис.4.:
Таким чином ширина смуги при замкнутому зворотному зв’язку пропорційна величині β. Величину ω0 називають частотою одиничного підсилення.
на низьких частотах величина , яка характеризує статичну похибку, представляє собою дійсне число і виражає похибку від кінцевого значення
5.2. Інвертуючий підсилювач.
Складемо рівняння, яке описує взаємозв’язок між вхідною Uc та вихідною Uo напругами схеми інвертуючого підсилювача (рис.. 3) при використанні ОП, відмінного від ідеального:
(4.2)
де: A(s) – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП, який для реального ОП має кінцеве значення і залежить від частоти.
Приймемо – коефіцієнт зворотного зв’язку. Тоді вираз (4.2) прийме вигляд:
(5.2)
Звідки:
(6.2)
З виразу (6.2) знайдемо коефіцієнт підсилення по напрузі KU замкнутого лінійного підсилювача:
(7.2)
Добуток у виразах (6.2) та (7.2) має назву підсилення по петлі зворотного зв’язку.
Як видно з АЧХ ОП (рис.4) коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Передаточна функція ОП з однополюсною характеристикою і
спадом -6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду) має вигляд:
(8.2)
де: A0 – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на постійному струмі (при s=0).
З урахуванням виразу (8.2) вираз (7.2) прийме вигляд:
(9.2)
Для визначення похибки коефіцієнта передачі підсилювача на постійному струмі, яка характеризує статичну точність підсилювача, перепишемо вираз (9.2) для s=0:
(10.2)
Похибку коефіцієнта передачі підсилювача визначимо як відхилення реального коефіцієнта передачі від ідеального:
(11.2)
де: – ідеальне значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.
Підставляючи вираз (10.2) у вираз (11.2) з урахуванням значення K0 отримаємо:
(12.2)
Отже, отриманий вираз (12.2) характеризує статичну точність коефіцієнта передачі замкнутого інвертуючого підсилювача.
Порівнюючи отримані вирази для схем неінвертуючого і інвертуючого підсилювачів неважко переконатися, що:
Крім цього відмітимо, що поведінка обох схем в частотній та часовій областях є однаковою.
6.1. Неінвертуючий підсилювач.
Розрахунок елементів схеми при заданих параметрах ОП зводиться до розрахунку опорів резисторів ланки зворотного зв’язку. Розрахунок ведеться, виходячи з заданого значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача на постійному струмі, а також з
урахуванням граничних допустимих вихідних параметрів ОП по струму та напрузі, вхідних струмів ОП та вимог до динамічних характеристик підсилювача.
На основі виразу (10.1) можна записати, що для ідеального ОП коефіцієнт передачі неінвертуючого підсилювача буде визначатися за формулою:
(14.1)
Виходячи з заданої умови, запишемо:
звідки знайдемо:
Отже, ми визначили, яким повинне бути співвідношення опорів резисторів R1 і R2, щоб забезпечити задане значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача. Щоб вибрати абсолютні значення опорів вказаних резисторів, треба розглянути умови їх роботи у ланці зворотного зв’язку.
Як видно із схеми (рис.2) ланка зворотного зв’зку є додатковим навантаженням для виходу ОП. Очевидно, сумарний струм навантаження і ланки зворотного зв’язку не повинні перевищувати значення максимального допустимого вихідного струму ОП, тобто, можна записати умову:
(15.1)
З формули (14.1) визначимо: і підставимо в (15.1). Отримаємо:
(15.1а)
Крім цього середній вивід ланки зворотнього зв’язку є під’єднаний до входу ОП, через який протікає вхідний струм, що буде створювати додаткове зміщення на виході ОП, яке можна визначити за формулою:
Якщо прийняти умову, що допустиме додаткове зміщення на виході підсилювача, яке викликане протіканням вхідного струму ОП через елементи кола зворотного зв’язку, не повинне перевищувати заданої величини, наприклад δідоп.= 1% від діапазону Uд зміни сигналу на вході АЦП, то другу умову для вибору елементів ланки зворотного зв’язку можна записати у вигляді: звідки визначимо:
(16.1)
На основі вхідних даних та виразу (15.1а) знаходимо:
де а з виразу (16.1), з урахуванням прийнятого допустимого значення похибки, знаходимо:
Отже, значення опору резистора R2 ми повинні вибирати в діапазоні значень
5кОм R2 400 кОм.
Виберемо за 1%-ю шкалою резисторів значення R2 =200кОм , тоді за визначеним вище співвідношенням резисторів значення R1=0,995кОм. За 1%-ю шкалою резисторів найближчим є значення 1 кОм. Приймаємо R1 = 1 кОм.
Неважко переконатися, що для вибраних значень резисторів будуть виконуватися обидві умови: (15.1) і (16.1).
6.2. Інвертуючий підсилювач.
Розглянемо, в чому полягає відмінність розрахунку резисторів ланки зворотного зв’язку для інвертуючого підсилювача.
На основі виразу (10.2) можна записати, що для ідеального ОП коефіцієнт передачі інвертуючого підсилювача буде визначатися за формулою:
(14.2)
Отже, ми визначили, яким повинне бути співвідношення опорів резисторів R1 і R2, щоб забезпечити задане значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача. Щоб вибрати абсолютні значення опорів вказаних резисторів, треба розглянути умови їх роботи у ланці зворотного зв’язку.
Як видно із схеми (рис.3) додатковим навантаженням для виходу ОП у випадку інвертуючого підсилювача є резистор R2 (у точці з'єднання резисторів R1 і R2 завжди буде нульовий потенціал) . Очевидно, сумарний струм навантаження і ланки зворотного зв’язку не повинні перевищувати значення максимального допустимого вихідного струму ОП, тобто можна записати умову:
Звідки визначимо:
(15.2)
Друге граничне значення для резистора R2 визначається за формулою (16.1) як і для неінвертуючого підсилювача.
Вибравши в межах визначеного діапазону значення для резистора R2 , із співвідношення (14.2) знайдемо:
Цей розрахунок є однаковим для обох схем підсилювача.
Розрахуємо потужність розсіювання резисторів ланки зворотнього зв’язку за формулою
(17)
де:
Максимальна потужність, яка може розсіюватися на резисторі R1, буде складати
а на резисторі R2 відповідно:
Виходячи з отриманих значень ми можемо вибрати малогабаритні резистори для поверхневого монтажу типу SMD–1206 чи SMD–0805 з потужністю розсіювання 0,1 Вт.
У випадку інвертуючого підсилювача струм зворотного зв’язку визначається за формулою
Маючи значення опорів резисторів ланки зворотного зв’язку ми тепер можемо визначити похибку коефіцієнта передачі, яка викликана кінцевим значенням коефіцієнта передачі розімкнутого ОП за формулою (12.1). Попередньо треба перевести у відносні одиниці значення коефіцієнта підсилення ОП, яке представлене у дБ:
Отримане значення похибки виражене у відносних одиницях. Відносні значення похибки прийнято виражати у процентах, тому отримане значення необхідно домножити на 100%, тоді похибка коефіцієнту передачі замкнутого підсилювача, яка викликана кінцевим значенням коефіцієнта підсилення ОП, буде складати δА=0,067%. Вказана похибка має мультиплікативний характер і змінює нахил характеристики підсилювача.
Опір резистора з урахуванням його відносної похибки можна представити як
(18)
де: Ri0 – значення опору ідеального резистора; δi – значення відносної похибки резистора.
Перепишемо формулу (14) визначення коефіцієнта передачі неінвертуючого підсилювача з урахуванням формули (18). Отримаємо:
(19)
Підставимо вираз (19) в (11) і отримаємо вираз для обчислення похибки коефіцієнта передачі підсилювача, яка викликана неточністю резисторів ланки зворотного зв’язку:
(20)
Розглянута похибка має мультиплікативний характер, оскільки вона впливає на коефіцієнт підсилення замкнутого підсилювача.
Розрахуємо значення вказаної похибки для нашого прикладу, де використовуються резистори з похибкою +-1%:
(21)
При розрахунку береться до уваги найгірший випадок, коли два резистори ланки зворотного зв’язку мають максимальне значення похибки з протилежними знаками.
Для інвертуючого підсилювача похибка коефіцієнту підсилення, яка викликана неточністю резисторів ланки зворотного зв’язку, буде визначатися за формулою
δR δ2 - δ1 .
Вхідна напруга зміщення e0 – це диференційна напруга, яку треба подати на вхід ОП, щоб отримати нуль на виході. Напруга зміщення утворюється внаслідок неідеальності пари транзисторів вхідного диференційного каскаду ОП. Внаслідок дії вхідної напруги зміщення на виході замкнутого підсилювача буде виникати похибка:
(22)
Формула (22) буде справедливою як для неінвертуючого так і для інвертуючого підсилювача.
Вказана похибка має аддитивний характер. Як правило користуються приведеним до робочого діапазону значенням похибки:
(23)
За формулами (22) і (23) визначимо абсолютне і приведене значення похибки:
Розглянемо вплив вхідних струмів на точність замкнутого підсилювача. Вхідні струми ОП зумовлені неідеальністю транзисторів вхідного диференційного каскаду. Для каскаду на біполярних транзисторах вхідні струми можуть сягати одиниць, а то і десятків мікроампер, тому нехтувати їхнім впливом на точність підсилювача не можна. З природи походження вхідних струмів витікає, що їх напрямок на обидвох входах буде однаковим, а значення в ідеальному випадку будуть рівними. Проте, на практиці має місце розбаланс вхідних струмів, що зумовлено неузгодженістю параметрів транзисторів диференціального каскаду. Абсолютне значення похибки на виході підсилювача від впливу вхідних струмів ОП буде визначатися рівнянням :
(24)
де: RК – компенсуючий резистор, який включається послідовно з неінвертуючим входом ОП. З виразу (24) витікає, що для зменшення впливу вхідних струмів на точність підсилювача треба забезпечити умову: RК = (R1||R2). Тоді вираз (24) прийме вигляд
(25)
де: - різниця вхідних струмів ОП.
Приведене значення похибки від впливу різниці вхідних струмів буде визначатися за формулою:
(26)
Очевидно, що за відсутності компенсуючого резистора у виразі (25) замість різниці струмів треба підставляти абсолютне значення вхідного струму ОП.
Виконаємо обчислення за формулами (25, 26) похибки від впливу вхідних струмів на точність підсилювача для нашого прикладу:
Розрахунок виконаний для абсолютного значення вхідного струму. Якщо прийняти до уваги, що розкид вхідних струмів для більшості ОП не перевищує 20%, то введення компенсуючого резистора дозволяє зменшити похибку від впливу вхідних струмів приблизно у 5 разів.
На наведеному нижче графіку показана АЧХ розімкнутого ОП та АЧХ замкнутого підсилювача. Коефіцієнт передачі замкнутого підсилювача складає 46 дБ. Частота одиничного підсилення F0 складає біля 1МГц. Як видно з графіка смуга пропускання замкнутого підсилювача на рівні –3дБ складає орієнтовно 5кГц.
Частоту одиничного підсилення F0 та частоту зрізу F-3дБ можна також розрахувати аналітично за формулами:
(27)
(28)
Якщо АЧХ характеризує поведінку підсилювача на малому сигналі, то гранична частота Fгр є параметром великого сигналу і однозначно виражається через параметр, який має назву швидкість наростання вихідного сигналу S:
(29)
Цей параметр ще називають “максимальна частота неспотвореного сигналу”. Розрахуємо значення граничної частоти для нашого прикладу:
Часову діаграму (рис.5) побудуємо для режиму великого сигналу. Для цього визначимо максимальне значення амплітуди вхідного сигналу:
(30)
Відгук замкнутого підсилювача на ідеальний скачок вхідного сигналу буде включати дві складові. Перша складова відображає час наростання вихідного сигналу, який виражається через швидкість наростання вихідного сигналу:
(31)
де ΔUo =Uд – зміна сигналу на виході підсилювача.
Друга складова відображає час встановлення замкнутого підсилювача з заданою точністю, який для ОП з однополюсною характеристикою виражається співвідношенням:
(32)
де: F0 - частота одиничного підсилення, δвст –задана похибка встановлення.
Як було визначено вище F0 1МГц. Приймемо δвст = 1%. Тоді за формулами (31, 32) визначимо час наростання і час встановлення замкнутого підсилювача:
Визначимо час перетворення АЦП, виходячи з заданого параметру пропускної здатності. Пропускна здатність характеризує частоту дискретизації вхідного сигналу. Отже, пропускній здатності у 100 тис. перетворень/сек. буде відповідати частота дискретизації вхідного сигналу FАЦП =100 кГц. Час перетворення АЦП визначимо як
(33)
З урахуванням часових параметрів вхідного лінійного підсилювача визначимо повний час АЦ-перетворення каналу:
(34)
Отже, з отриманого результату можна зробити висновок, що найбільше часу витрачається на встановлення вхідного лінійного підсилювача після подачі скачкоподібного сигналу на вхід каналу.
14. Оцінка робочого діапазону частот тракту АЦ-перетворення.
Як було визначено у розділі 10 смуга пропускання вхідного лінійного підсилювача на рівні 3 дБ складає 5 кГц. Частоту дискретизації вхідного сигналу в каналі визначимо як
За теоремою Котельникова (критерієм Найквіста) частота дискретизації вхідного сигналу повинна бути хоча би вдвічі більшою від максимальної частоти вхідного сигналу. Отже, реальна смуга пропускання каналу складає не більше 3 кГц.
Існує декілька підходів до оцінки похибки перетворення пристрою, який складається з окремих блоків, які мають визначені значення похибок. Це може бути сумування похибок по абсолютній величині, що враховує найгірший випадок. На практиці найчастіше застосовується середньоквадратичний метод визначення сумарної похибки пристрою. За цим методом сумарне значення похибки визначається як корінь квадратний із суми квадратів окремих складових похибок. Для нашого випадку за цим методом можна записати:
(36)
де: δA, δR, δe, δi - похибки лінійного підсилювача, які були визначені вище; δК - похибка квантування АЦП, яка переважно приймається рівною половині кванту (одиниці молодшого розряду АЦП). Приведене до діапазону перетворення значення цієї похибки можна визначити як
(37)
Визначимо сумарну похибку перетворення за формулою (36):
Висновки.
Перелік рекомендованої літератури: