Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала.
Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза:
1)рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);
2)из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.
Формулы преобразования ФНЧ в ПФ:
,
Синтез включает следующие этапы:
1)выбор (или синтез ЦФНЧ – прототипа) по критериям: крутизна АЧХ, пульсации в полосах задержания и пропускания. В результате 1 этапа записывается H(Z) ЦФНЧ;
2)расчет вспомогательных коэффициентов (, k);
3)выбор z-преобразования;
4)Замена в H(Z) ЦФНЧ – прототипа переменной Z на выражение z.
Важной особенностью фильтров, рассчитанных в соответствии с описанной процедурой, является то, что изменение нижних и верхних частот среза полосы пропускания в полосовом фильтре можно получить в результате изменения только двух параметров - и k.
Рассчитаем частоты среза для режекторного фильтра:
f1=Fc*P1=0,8*5,25=4,5 кГц;
f2=Fc*P2=1,4*5,25=7,35 кГц;
С помощью программы можно получить следующие данные:
1)порядок фильтра – 16 (8 биквадратных звеньев);
2)порядок фильтра – прототипа = 8 порядок режекторного фильтра увеличился в 2 раза, за счет того, что у режекторного фильтра 2 частоты среза).
Коэффициенты прямых и обратных связей для 8 биквадратных звеньев режекторного фильтра:
|
Номер блока |
Прямые связи |
Порядок блока |
Обратные связи |
||
|
А1 |
А2 |
В1 |
В2 |
||
|
Эллиптический фильтр |
|||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
-1,549116 -0,434716 -1,623505 -1,329905 -1,657219 -1,270419 -1,668936 -1,247536 |
1,000028 0,999959 0,999985 1,000038 1,000000 1,000051 1,000048 0,999985 |
2 2 2 2 2 2 2 2 |
1,686323 1,334123 1,706067 1,024367 1,691401 1,164401 1,687117 1,201517 |
-0,800072 -0,526938 -0,956726 -0,926373 -0,987641 -0,981119 -0,997210 -0,995906 |
Нули и полюса режекторного фильтра:
|
1 би-блок |
2 би-блок |
3 би-блок |
4 би-блок |
|
Zn=-0,84j(0,3) zp=0,78j(0,63) |
zn=0,72j(0,7) zp=-0,17j(0,71) |
Zn=0,81J(0,59) Zp=-0,86J(0,48) |
zn=0,67j(0,74) zp=-0,51j(0,81) |
|
5 би-блок |
6 би-блок |
7 би-блок |
6 би-блок |
|
zn=0,83j(0,56) zp=-0,84j(0,52) |
zn=0,63j(0,78) zp=-0,58j(0,8) |
zn=0,83j(0,56) zp=-0,84j(0,53) |
zn=0,62j(0,78) zp=-0,6j(0,8) |
Цифровой рекурсивный фильтр будет устойчив, если модули zpвсех полюсов zp фильтра имеют значения меньше единицы. Проверим это:
1 би-блок:Zp=0,78j(0,63), тогда zр1=- неустойчив.
2би-блок:Zp=-0,17j(0,71), тогда zр2=- устойчив.
3би-блок:Zp=-0,86j(0,48), тогда zр3=- устойчив.
4би-блок:Zp=-0,51j(0,81), тогда zр1=- устойчив.
5би-блок:Zp=-0,84j(0,52), тогда zр2=- устойчив.
6би-блок:Zp=-0,58j(0,8), тогда zр3=- устойчив.
7би-блок:Zp=-0,84j(0,53), тогда zр2=- устойчив.
8би-блок:Zp=-0,6j(0,8), тогда zр3=- неустойчив.
Первый и восьмой би-блоки неустойчивы, а остальные устойчивы.
Графики АЧХ и ФЧХ для режекторного фильтра и фильтра – прототипа представлены на рис.3.2.1. и рис3.2.2. соответственно
Рис.3.2.1. АЧХ режекторного фильтра и фильтра прототипа
Рис.3.2.2. ФЧХ режекторного фильтра(слева) и фильтра прототипа
Режекторный фильтр - фильтр с полосой пропускания от нуля до некоторой частоты wn1 и от wn2 до и полосой задержания от wз1 и до wз2, где wп1 wз1 wз2 wп2. Он наследует от ЦФНЧ – прототипа ширину переходной полосы. Кроме того, наследует «форму» АЧХ: имеет пульсации и в полосе пропускания и в полосе задержания. Крутизна среза также зависит от порядка фильтра. Устойчивость фильтра сохраняется.
ФЧХ полосового фильтра рассчитывается с помощью аппроксимации АЧХ и оказывается нелинейной. Поэтому групповая задержка является функцией частоты и приводит к искажению формы сигналов, спектр которых находится в полосе пропускания. Для того чтобы обеспечить минимум искажения сигналов, следует выполнить требования независимости групповой задержки от частоты, что эквивалентно линейности ФЧХ. Также как и у фильтра – прототипа в полосе задержания ФЧХ - линейна, а в полосе пропускания ФЧХ – нелинейная.
Итак, мы рассмотрели преобразование ЦФНЧ – прототипа в режекторный фильтр. Зная, коэффициенты прямых и обратных связей для режекторного фильтра, мы можем определить передаточную характеристику для всего фильтра и затем перейти к аппаратной реализации этого фильтра (см. п.5.).