Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
6.3. Діелектричні втрати і діелектрична спектроскопія
Діелектрики зазвичай досліджують і використовують у змінних електричних, механічних і теплових полях. Тому важливо знати, як виявляють себе різні механізми поглинання електромагнітної енергії у динамічному режимі. Динамічні властивості пружної і теплової поляризації розрізняються (їх докладно було розглянуто у розділі 6.2). Однак у частотних залежностях діелектричної проникності (див. рис. 6.3, в, 6.4, 6.5) не було показано частотного ходу діелектричного поглинання енергії – діелектричних втрат. Механізми діелектричних втрат різні, оскільки в одному випадку дисперсія діелектричної проникності () резонансна й має максимум та мінімум у залежності (), а в другому випадку – релаксаційна, що характеризується поступовим зниженням () у діапазоні дисперсії. В обох випадках в діапазоні дисперсії спостерігається максимум втрат ().
Діелектричні втрати, що характеризують перетворення частини електричної енергії в теплову, – важливий електрофізичний параметр діелектрика. Величина цих втрат, а також залежність їх від частоти і температури свідчать про ті або ті особливості механізму поляризації. Діелектричні втрати зазвичай значно змінюються у разі введення в діелектрик різних домішок. У твердих діелектриках залежно від концентрації домішок або структурних дефектів величина діелектричних втрат може змінюватися в десятки й сотні разів, у той час, як зміна величини може бути порівняно невеликою. Отже, діелектричні втрати є найбільш чутливим індикатором зміни структури діелектрика. Вивчення діелектричних втрат і їх залежності від дефектів структури діелектрика та різних чинників (температури, напруженості й частоти електричного поля й ін.) становить значний інтерес для сучасної техніки і фізики діелектриків.
*() = () (), tg = , (6.18)
де ‘ = ; коефіцієнт втрат.
В електротехніці для визначення втрат електричної енергії зазвичай користуються векторною коловою діаграмою, за якою втрати визначають за допомогою кута – кута між векторами напруги і струму (рис. 6.11). Але для вираження втрат діелектриків ця характеристика незручна, оскільки кут дуже мало відрізняється від /2. Тому діелектричні втрати характеризують кутом , що доповнює кут до /2. Тангенс кута втрат чисельно дорівнює відношенню струму провідності ja до струму зміщення jr.
Рис. 6.11. Діаграма, що характеризує тангенс кута втрат
Так само, як і величина , tg – макроскопічна характеристика діелектрика. Залежність тангенса кута діелектричних втрат від температури, частоти електричного поля й інших параметрів така ж важлива характеристика діелектриків, як і відповідні залежності діелектричної проникності. Зазначимо, що введення tg як характеристики втрат має фізичний зміст лише в разі змінного синусоїдного електричного поля.
Рис. 6.12. Частотна залежність тангенса кута втрат для різних схем заміщення діелектрика з втратами
В електронних схемах діелектрик часто використовують як електричний конденсатор, який зручно подавати у вигляді ідеальних конденсаторів і резисторів, що імітують діелектричні втрати. Кілька таких еквівалентних схем заміщення показано на рис. 6.12. Властивості такого діелектрика, tg якого зменшується з підвищенням частоти, описує паралельна схема заміщення. Цей випадок, як правило, характеризує втрати, зумовлені електропровідністю.
Навпаки, зростанню tg пропорційно частоті відповідає послідовна схема заміщення діелектрика з втратами, яка описує поляризаційні втрати. Відповідні залежності показано на рис. 6.12, а, де використано напівлогарифмічний масштаб, звичайний для зображення частотних характеристик.
Таким чином, ту або ту схему заміщення для опису властивостей діелектрика вибирають за його частотними характеристиками. Частотна залежність tg багатьох діелектриків складніша від зображеної на рис. 6.12, а. Ускладнюючи схему заміщення комбінуючи різні з’єднання конденсатора та резистора (рис. 6.12, б), можна одержати майже повний збіг характеристики схеми заміщення і реально спостережуваної залежності tg ().
Рис. 6.13. Класифікація механізмів діелектричних втрат
Специфічний механізм втрат у діелектриках – поляризаційні втрати, оскільки поляризація діелектрика у змінному електричному полі завжди супроводжується дисипацією електричної енергії, бо кожен нестаціонарний процес у реальній речовині деякою мірою термодинамічно необоротний. За деяких частот, щоправда, поляризаційні втрати бувають дуже малі, але все-таки не дорівнюють нулеві.
Механізми діелектричних втрат у змінному електричному полі можна конкретизувати лише для вивчення динамічних властивостей електричного відгуку (поляризації й електропровідності). При цьому треба враховувати кінетичні властивості молекул і атомів діелектрика.
Усі наведені параметри залежать тільки від густини активного струму, що проходить через діелектрик. Із відповідних формул, поданих далі у табл. 6.3, випливає, що електропровідність позначається на величині tg та коефіцієнті втрат " здебільшого за низьких частот: ці обидва параметри спадають залежно від частоти як 1/. Питома потужність втрат у цьому разі від частоти не залежить, оскільки зводиться до питомої потужності втрат за постійної напруги (р = аЕ2). Отже, зниження " і tg з підвищенням частоти не означає зменшення тепловиділення в діелектрику, оскільки параметр р прямо пропорційний частоті .
Рис. 6.14. Частотна (а) й температурна (б) залежності основних параметрів діелектрика, у яких переважають втрати провідності
Частотні характеристики розглянутих параметрів показано на рис. 6.14, а. Діелектрична проникність, зумовлена (якщо немає інших механізмів поглинання, крім електропровідності) тільки швидкими процесами поляризації, = , і не залежить від частоти. Як tg , так і " зі зростанням частоти зменшуються, однак величина питомої потужності втрат р при цьому постійна.
Температурні залежності цих параметрів у разі переважання електропровідності показано на рис. 6.14, б. Усі вони експоненціально зростають з підвищенням температури, оскільки за цим законом змінюється і провідність. Видно, що електропровідність робить вагомий внесок у tg і " за високих температур та низьких частот. За низьких температур та досить високих частот внеском електропровідності в діелектричні втрати можна знехтувати.
Тому теплова поляризація якраз і призводить до небажаних діелектричних втрат у більшості випадків технічного використання діелектриків. Пружна (деформаційна) поляризація – надто швидкий процес, щоб впливати на втрати у діапазоні частот 50 Гц … 100 ГГц. Проте міграційна (об’ємно-зарядна) поляризація являє собою більш повільний механізм і призводить до нестабільності і втрат за інфранизьких частот (103…102 Гц).
Діелектричний внесок як релаксаційної, так і міграційної поляризації залежить від частоти й описується рівнянням Дебая:
, (6.19)
де (0) і () величини діелектричної проникності відповідно за нижчої і вищої частот порівняно з частотою дисперсії = рел = 1/, де час релаксації. Основні параметри, що характеризують релаксаційні втрати, показано на рис. 6.15. За ними можна проаналізувати частотну залежність параметрів ‘, " і tg . За низької частоти ( 0) діелектрична проникність ‘ = (0), а за високої частоти ( ) = . Якщо частота = 1/, діелектричний внесок зменшується рівно вдвічі (рис. 6.15, а). За відсутності електропровідності " = 0 як за низьких частот (коли 0), так і за високих (коли ). Легко показати, що має максимум за частоти = 1/, тобто за такої частоти, коли внесок рел знижується вдвічі (рис. 6.15, в).
Частотна залежність tg також характеризується максимумом:
tg макс = ; tg макс . (6.20)
Цей максимум спостерігається за трохи більшої частоти, ніж максимум " (рис. 6.15, г).
Рис. 6.15. Частотні залежності діелектричної проникності (а), густини поглиненої енергії (б), коефіцієнта втрат (в) та тангенса кута втрат (г), у яких переважають теплові механізми поляризації
Із формули для питомої потужності діелектричних втрат р за релаксаційної поляризації випливає, що в разі низьких частот, коли релаксаційна поляризація встигає установитися в часі, діелектричні втрати майже не виявляються. Якщо частота дисперсії = 1/, то p = 0,5gЕ2, де параметр g = т, реактивна провідність. За високих частот, коли 1, втрати досягають максимального значення, що дорівнює gЕ2, і далі від рівняння частоти не залежать (рис. 6.6, б). Отже, хоча релаксаційна поляризація запізнюється і вже не робить діелектричного внеску, питома потужність втрат від релаксаційних процесів залишається максимальною. Тому, наприклад, для розроблення високо- та низькочастотних діелектриків унесення домішок і дефекти структури, що зумовлюють низькочастотну релаксацію, украй небажані, оскільки вони, помітно не впливаючи на величину , істотно збільшують утрати.
Температурні залежності і tg у разі релаксаційної поляризації також характеризуються максимумами. За експериментальними даними про температурні залежності tg (Т) і (Т) визначають висоту потенціального бар’єра U, який частинки (іони, диполі або електрони) долають у релаксаційному процесі електродифузії.
Для розрахунку U досить визначити температури Т1 і Т2 за двох значень частот ( і ), що зумовлюють максимальні втрати:
U = kТ1Т2 (Т2 Т1 )ln (1). (6.21)
Теорія релаксаційної поляризації добре підтверджується експериментально.
Дисперсія за пружної поляризації характеризується формулою Лоренца:
= i = + (6.22)
Тут 0 = власна частота осцилятора, де с – пружна постійна;
т маса коливного заряду q; осц = (0) () = nq2/0с діелектричний внесок п осциляторів; Г = відносне затухання, де константа «тертя», зумовлена механізмами розсіювання.
Розрахункові параметри для вираження діелектричного поглинання «осциляторного типу» та дисперсії показано в табл. 6.3, а частотні залежності і " загасального осцилятора – на рис. 6.16. Значення коефіцієнта втрат () завжди додатне, тоді, як величина може бути як додатною, так і від’ємною. За низької частоти (якщо << ) як , так і зростають з підвищенням частоти і в разі мають максимум.
Із підвищенням частоти надалі залежності і розрізняються. Після досягнення свого максимального значення величина різко зменшується і коли частота = 2, стає мінімальною (рис. 6.16, а). Потім ‘() знову зростає з підвищенням частоти, і за високої частоти () досягає насичення: . Для пружної іонної поляризації кристалів = опт, тобто являє собою оптичний внесок електронної поляризації.
Таблиця 6.3.
Основні формули, що описують різні механізми втрат
Для частот, що визначають максимум і мінімум , можна отримати формулу 1,2 = 0. Коли загасання мале (Г < 1), стає справедливим наближення 1,2 = 0Максимальні і мінімальні значення діелектричної проникності за частот і відповідно дорівнюють:
max = min = .
Діелектричний внесок від резонансної поляризації стає нульовим, коли частота змінного електричного поля дорівнює власній частоті осцилятора . На рис. 6.16, б цю частоту позначено: 3 = 0. Може виявитися, що в деякому діапазоні частот 4 5 величина ; цьому сприяють велика діелектрична сила осцилятора й мале загасання коливань.
Рис. 6.16. Частотні залежності за різних затухань (а, б) та коефіцієнта втрат (в) для діелектрика з резонансною поляризацією за різних параметрів еквівалентного осцилятора
На частотній залежності ", як видно на рис. 6.16, б, спостерігається максимум за частоти 6 в околі резонансної дисперсії. Якщо загасання досить мале, то 6 0 3. Півширину спектральної лінії визначають за різницею частот на рівні "2. У разі невеликого загасання maxГ, і півширину визначають відносним загасанням Г. Спектральні дослідження зазвичай забезпечують частотну залежність коефіцієнту втрат ". Частота 6, за якої справджується цей максимум, і півширина кривої " дозволяють визначити основні параметри 0 і Г осциляторної моделі дисперсії. Але наведені співвідношення справедливі тільки, якщо Г < 1.
Тангенс кута діелектричних втрат у разі резонансної поляризації не зручна характеристика, оскільки зі зміною знака він також змінює знак, а в точках нулів цієї функції tg стає нескінченним. Тому діелектричне поглинання за резонансної дисперсії описують коефіцієнтом втрат ". Однак для дослідження діелектричних утрат окремо від резонансної дисперсії (якщо ) параметр tg може виявитись зручним для застосування.
У величину tg роблять внесок різні процеси розсіювання; значущість обчислення цих внесків виявляється під час дослідження й розроблення надвисокочастотних діелектриків з низькими втратами. Електричне поле високої частоти діє на розмішені поблизу іони (позитивні й негативні). Ці іони зміщуються в протилежних напрямах, збуджуючи в такий спосіб поперечні оптичні (поляризаційні) коливання. Розсіювання енергії цих коливань стимулюється різними механізмами. До втрат передусім призводять будь-які дефекти кристалічної структури (дислокації, іонні вакансії, надлишкові в кристалі іони, межі зерен-кристалітів). Ці дефекти й інші малорухомі («статичні») деформації решітки зумовлюють двофононну взаємодію розсіювання оптичних фононів на статичних полях деформацій. Це основний механізм надвисокочастотних втрат у реальних іонних кристалах зі структурними дефектами. Однак це далеко не єдиний механізм високочастотних втрат: діелектричне поглинання можливе і в ідеальних кристалах через різні фонон-фононні взаємодії. Ці взаємодії зумовлені ангармонізмом коливань кристалічної решітки. Залежно від конкретної структури кристала, його симетрії і температури можуть переважати трифононні або чотирифононні процеси.
Трифононні взаємодії виникають у разі «кубічної ангармонічності» коливань: два фонони по одному з двох різних оптичних мод коливання – породжують фонон у третій (акустичній) моді або один з оптичних фононів розпадається на два акустичні. Звичайно, поперечна низькочастотна мода коливань взаємодіє з двома високочастотними модами, що належать до одного поляризаційного механізму.
Діелектрична спектроскопія. Під дисперсією діелектричної проникності розуміють її залежність від частоти електричного поля: = (). Цей термін запозичений з оптики, де дисперсією називають частотну залежність коефіцієнта заломлення n = n(). У фізиці твердого тіла дисперсією зазвичай називають залежність енергії квазічастинки Е = h від квазіімпульсу р = hk. В оптичній та інфрачервоній областях спектра залежність Е(p) зводиться до опису дисперсії хвиль рівняннями вигляду k, що виражають залежність фазової швидкості хвилі від частоти, що відповідає залежності , тобто частотної залежності діелектричної проникності.
Важливою властивістю діелектричної дисперсії слід вважати виконання співвідношень Крамерса–Кроніга, що пов’язують частотну залежність дійсної та уявної частин комплексної діелектричної проникності i:
(6.23)
Ці співвідношення дозволяють за відомою частотною залежністю поглинання обчислити частотну залежність діелектричної проникності . Навпаки, за частотною залежністю аналітично (або числовими методами за допомогою ЕОМ) можна визначити частотну залежність коефіцієнта втрат .
Співвідношення Крамерса–Кроніга мають універсальний характер для опису явища дисперсії і дозволяють не тільки контролювати експериментальні результати, але й отримати необхідні прогнози про діелектричні втрати. Наприклад, з першого з рівнянь (6.23) можна обчислити статичну діелектричну проникність з даних про частотну залежність поглинання:
.
Інші комплексні параметри, що описують поширення електромагнітних хвиль у діелектрику і є традиційними для того або іншого частотного діапазону, однозначно визначаються через комплексну величину . У широкому діапазоні частот і по різних кристалографічних напрямках зазвичай спостерігаються кілька областей дисперсії (), які утворюють діелектричний спектр.
Дослідження діелектричних спектрів є одним з важливих фізичних методів вивчення властивостей діелектриків. Частотна залежність дає змогу не тільки скласти якісне уявлення про фізичну природу і механізми діелектричної поляризації та втрат у тій або іншій речовині. Крім того, з діелектричних спектрів можна отримати кількісні дані про характеристичні частоти (k) і діелектричні внески цих механізмів поляризації.
Дослідження діелектричних спектрів у температурному інтервалі, тобто , Т, дозволяє визначити температурну залежність характеристичних частот та інших параметрів різних механізмів поляризації. У ряді випадків значний інтерес становить також дослідження впливу напруженості електричного поля на властивості діелектрика в області дисперсії , тобто досліджується складний комплекс залежностей , Т, Е.
Щоб провести детальне дослідження діелектричного спектра, слід виконати діелектричні вимірювання в досить широкому діапазоні частот. Цей спектр охоплює не тільки низькочастотний діапазон (10–3…108 Гц), але також і надвисокочастотний (3108…1011 Гц), субміліметровий (1011…1012 Гц) та інфрачервоний (1012…1014 Гц) діапазони. Для таких досліджень використовуються різні експериментальні методи й установки.
Дисперсія характеризується різними параметрами, які визначаються з експериментальних даних.
Дисперсійною частотою називається така частота, за якої спостерігається максимум поглинання .
Ширину спектра визначають за різницею частот, на яких цей максимум знижується вдвічі.
Глибиною дисперсії можна назвати відносний внесок у величину (0) того механізму поляризації, що «виключається» у процесі дисперсії, тобто параметр де – високочастотна діелектрична проникність (після дисперсії).
Математичні закономірності, що описують зміни (), установлюють виходячи з простих модельних уявлень про фізичні процеси, що відбуваються в діелектриках у змінному синусоїдальному полі. Розрізняють релаксаційну дисперсію, за якої дд < 0 і має пологий максимум, і резонансну дисперсію, коли дд змінює знак і має гострий максимум.
Найпростішими рівняннями, які описують ці два види дисперсії, є відповідно рівняння Дебая і Лоренца:
; (6.24)
, (6.25)
де час релаксації, що залежить від температури: exp(U/kВT).
Параметр U – потенціальний бар’єр, який долається зарядженими частинками під час теплових стрибків, kВ – стала Больцмана; v частота коливань частинок; TО – поперечна оптична частота коливань кристалічної ґратки; відносне затухання осцилятора, а параметр [(0)()]характеризує діелектричні внески релаксатора або осцилятора.
За великого затухання осцилятора (Г >> 1) рівняння для осцилятора Лоренца переходить у рівняння релаксатора Дебая, в якому = Г/ТО, тобто осцилятор стає «перегальмованим». У досить сильних електричних полях повинні проявлятися нелінійні властивості будь-якого поляризаційного механізму. Нелінійність виникає у тих випадках, коли сильне електричне поле саме по собі спричиняє перекидання іонів через потенціальний бар’єр U. У слабких полях це перекидання здійснюється за рахунок теплових флуктуацій, а електричне поле лише змінює ймовірність перекидань.
Якщо у діелектрику в досліджуваному діапазоні частот немає ні релаксаційної, ні резонансної дисперсії, то (залишається сталою величиною, а визначається питомою провідністю і знижується зі зростанням частоти:
, (6.26)
де 0 електрична стала у системі СІ.
Останнє рівняння не є дисперсійним, хоча воно й описує залежність . Якщо величина провідності не залежить від частоти, то електропровідність не може робити внесок у дійсну частину ді-електричної проникності .
Таким чином, з простих моделей поляризації і електроперенесення заряду можна очікувати три основні частотні залежності , які описуються формулами (6.24), (6.25) та (6.26). Однак експериментальними дослідженнями діелектриків іноді не можна чітко встановити визначені закономірності. Це найчастіше відбувається через неминучі похибки вимірювань та . Крім того, часто діелектрична проникність і втрати мало змінюються з частотою в більш широкому діапазоні частот, ніж очікується з формул (6.24) та (6.25). Це може означати, що поляризація в реальних діелектриках приводить до більш пологого, «розмитого» дисперсійного спектра , ніж можна було б очікувати з розглянутих моделей поляризації. Для опису розмитих діелектричних спектрів обидві теоретичні моделі Дебая і Лоренца, які описують відповідно релаксаційний і резонансний спектри ), потребують значної зміни.
Метою діелектричної спектроскопії є експериментальне виявлення і поділ усіх «внесків» у від різних механізмів поляризації.
Як було показано у розділі 6.2, зсув електронних орбіталей атомів (іонів, молекул) є загальним і самим високочастотним механізмом електричної поляризації, який устигає встановлюватися на оптичних частотах (близько 1015 Гц) і визначає величину діелектричної проникності opt, pис. 6.4, а. У випадку іонної поляризації взаємний зсув катіонних і аніонних підрешіток кристалів має резонансну дисперсію в інфрачервоному діапазоні частот і обумовлює «діелектричний внесок» IR, pис. 6.4, в. Дипольна орієнтація (pис. 6.4, б) являє собою вже порівняно низькочастотний механізм, що приводить до релаксаційної дисперсії і дає внесок dip.
У принципі, тільки ці три механізми поляризації відповідають мікроскопічній моделі поляризації, запропонованої Лорентцем.
Таблиця 6.4
Класифікація «діелектричних внесків» різних механізмів поляризації
Макроскопічні механізми поляризації сумішей (міграційна поляризація, розділ 6.2) також приводить до релаксаційної дисперсії, але при набагато низьких частотах: 10-3…103 Гц. Більшість низькочастотних і радіочастотних електричних вимірів величини різних діелектриків і напівпровідників проводиться методом визначення ємності електричного конденсатора на перемінній напрузі – а саме, по величині реактивного струму, обумовленому «електричним зсувом» частинок матеріалу при заданій електричній напрузі. При такому визначенні можуть виникнути невизначеності.
1. У разі впливу електричного поля на нецентросиметричний кристал «реактивна» (що повертається) енергія може додатково запасатися в механічній формі – у виді пружної деформації діелектрика, який є п`єзоактивним. Однак метод визначення по виміру «ємності конденсатора» не дає можливості розділити реактивний струм, обумовлений механічною деформацією, від реактивного струму, викликаного власне мікроскопічними механізмами електричної поляризації. Тому вводиться поняття про «електромеханічний внесок» у величину , що далі позначається як ЕМ (pис. 6.4, г).
2. У полярному діелектрику (піроелектрику) енергія може обернено запасатися в тепловій формі (електрокалоричний ефект). Діелектричний внесок цього механізму можна позначити як ЕС. Ці два ефекти, що очевидно не задовольняють визначенню Лоренца, звичайно описуються як збільшення «діелектричної проникності» на величину EM і EC, рис. 6.4, г. Але такі «діелектричні внески», навіть при одній і тій же частоті вимірів, можуть бути істотно різними для досліджуваних зразків діелектриків різного розміру, оскільки ЕМ і ЕС визначальним образом залежать від геометричних розмірів і механічних (теплових) умов, у яких знаходиться досліджуваний конденсатор, створений пєзоелектриком або піроелектриком.
3. У багатьох «діелектричних» матеріалах, широко використовуваних в електронній техніці, застосовуються як упорядковані, так і невпорядковані суміші діелектриків з напівпровідниками і провідниками. При цьому вимірювана «електрична ємність» такої неоднорідної суміші може виявитися багаторазово збільшеною, що знов-таки приписується збільшенню «діелектричної проникності». У ряді випадків суміш може задовольняти умовам «поляризації Максвелла-Вагнера» з нагромадженням об'ємних або приелектродних електричних зарядів. При описі проникності таких неоднорідних матеріалів звичайно використовується поняття про «ефективну» діелектричну проникність ef.
4. У нелінійних діелектриках (наприклад, у сегнетоелектриках і параелектриках) пряма пропорційність величини реактивного струму величині прикладеної напруги різко порушується, так що й у цьому випадку також приходиться говорити лише про деяку «ефективну» діелектричну проникність ef .
Перераховані вище механізми внесків у діелектричну проникність показані у табл.. 6.4. Електроіндукована поляризація розділені на два класи; діелектрична проникність, обумовлена «класичними» механізмами, названа «справжньою» , для того, щоб відрізнити неї від загальноприйнятого терміна «ефективна» проникність ef.
У випадку підвищення ємності досліджуваних конденсаторів з неоднорідними сумішами мова може йти тільки про «ефективні» параметрі ef. Для нелінійних діелектриків параметр ef має зовсім іншу природу (це питання детально обговорюється у даному посібнику). У випадку нелінійності проводиться усереднення «миттєвих» значень за період синусоїдальної напруги, що змінюється.