Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Урок 1
Тема уроку. Загальні відомості про рівняння. Рівносильні рівняння.
Мета уроку: привести в систему відомості учнів про рівняння, корені рівняння, розв’язування рівнянь, ввести поняття рівносильних рівнянь та формувати вміння учнів знаходити рівносильні рівняння; розвивати інтерес до вивчення математики та історії математики логічне мислення та усний рахунок; виховувати культуру математичних записів та математичної мови.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Обладнання: таблиця, портрети Мухаммеда Бен Муса аль-Хорезмі, Франсуа Вієта, Гольфріда Вільгельма Лейбніца, Яна Відмана, Вільяма Оутреда.
Хід уроку
І. Повідомлення теми та мети уроку.
Сьогодні ми розпочинаємо вивчати розділ «Лінійні рівняння з однією змінною». А розпочнемо вивчення даного розділу з теми «Загальні відомості про рівняння. Рівносильні рівняння». Це і є тема нашого уроку. Завдання сьогоднішнього уроку систематизувати відомості про рівняння, їх корені та розв’язування, коротко ознайомитися з історичними відомостями пов’язаними з рівняннями, ввести поняття рівносильних рівнянь та навчитися їх розпізнавати.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності.
Алгебра як наука виникла і розвивалася у зв’язку з відкриттям рівнянь. Ще із сивої давнини єгиптяни, вавілонці та індійці володіли першими елементами алгебри. Вони вміли за умовою задачі складати рівняння і розв’язувати деякі з них. Слово « алгебра» зустрічається вперше в ІХ ст. у праці відомого математика й астронома Мухамеда Бен Муса ал- Хорезмі ( що означає Мухамед - син Муси із Хорезму; тепер це територія сучасного Узбекистану). Ал- Хорезмі написав працю «Кітаб аль-джебр аль- мукабала», яка присвячена складанню і розв’язуванню алгебраїчних рівнянь. В перекладі аль-джебр означає перенос доданків, а аль- мукабала - зведення подібних доданків.
Ви бачите перед собою портрети вчених, які зробили величезний внесок в розвиток алгебраїчної символіки. У працях стародавніх математиків не вживалися символіка і знаки. Громіздкі алгебраїчні записи (викладені переважно словесно) утруднювали перетворення. І лише у 1489р. німецький математик Ян Відман ввів математичні знаки «+» - додавання і «-» - віднімання, у 1631р. англійський математик Вільям Оутред – знак «х» - множення, а відповідно у 1684 і 1693 рр. німецький математик, фізик і філософ Гольдрід Вільгельм Лейбніц - знаки «:» - ділення і «·» - множення. Також величезний внесок у розвиток алгебраїчної символіки зробив у XVI ст. видатний французький математик Франсуа Вієт, якого називають «батьком алгебри». Саме він став позначати буквами не тільки невідомі, але й будь- які числа, зокрема коефіцієнти при невідомих.
До XIXст. алгебра розвивалася, як наука про методи розв’язування рівнянь. Згодом вона збагатилася іншими змістовними лініями. Тепер рівняння – лише одна із складових частин алгебри.
Давайте зараз ми з вами згадаємо все , що нам відомо про рівняння.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Метод « Незакінчене речення».
Метод «Мікрофон»
1. Який із записів є рівнянням: а) 7х-21< 0 ; б)4х+5; в)7х-2=10; г) (12-10)· 3=6 ?
(Відповідь: в)7х-2=10)
2. Чи є число 3 коренем рівняння: а) 2х=6 ; (ТАК) б) х-7=4; (НІ) в)2х+3=8 ;(НІ) г)27:х=9 (ТАК) ?
3. Яке з чисел є коренем рівняння х2= 2х+3 : а) 0; б) -1; в) 1; г) 3 ?
ІV Доповнення знань учнів.
Розглянемо два рівняння : 2х-3=9 і 3х=18. Що у них спільного? (мають один корінь: х=6). Це рівносильні рівняння.
Два рівняння називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі корені, або не мають розв'язків.
Властивості рівнянь:
V. Вдосконалення вмінь.
1) Перевірте, чи рівносильні рівняння:
а) ( х+3)(х-3)=0 і х2=9; (ТАК)
б) х+2=х і 2-х=5 ;(НІ)
в) х+3= 4 і 5х=10 ;(НІ)
г) 2(х-1) =5х і 2х-2=5х (ТАК) ?
2)Знайдіть корінь рівняння:
у= -8:4;
у = -2.
Відповіді: а) 2; б) -2; в) ; г) коренів немає.
х=7:;
х = 10,5.
Відповіді: а) ; б) 10,2; в) 10,5; г) коренів немає.
4.
Відповіді: а) ; б) 1,2; в) ; г) коренів немає.
5. 0,1(x+1)=1;
х+1=1: 0,1;
х+1= 10;
х=9.
Відповіді: а) 6; б) 9; в) 0,9; г) коренів немає.
6. 5(y– 3) –12=73;
5(у-3)=73+12;
5(у-3)=85;
у-3=85:5;
у-3=17;
у=17+3;
у=20.
Відповіді: а) 20; б) 0,2; в) 3,2; г)коренів немає.
7. (4+3x) = 2,5 + ;
Відповіді: а) 3; б) ; в) 1,3; г) коренів немає.
8. ;
Відповіді: а) –10; б)1,4; в)14; г) коренів немає.
9. – = 2;
х-9=18;
х=27.
Відповіді: а) 18; б) 27; в) ; г) коренів немає.
3) Задача Піфагора.
- Скажи мені, великий Піфагор, скільки учнів відвідують твою школу і слухають твої бесіди? « Ось скільки, - відповів філософ, - половина вивчає математику, чверть - музику, сьома частина перебуває у мовчанні та, крім того, є ще три жінки». Скільки учнів відвідують школу Піфагора?
Розв’язання
Позначимо через х - кількість відвідувачів школи Піфагора.Тоді математику вивчає учнів, музику - учнів, у мовчанні перебуває учнів, крім того, є ще три жінки. Задачу зводимо до рівняння:
+++3 = х;
х=28. Отже, школу великого Піфагора відвідують 28 учнів.
Відповідь: 28 учнів.
VІ. Домашнє завдання.
Складіть задачу про ваш клас, вашу сім'ю, ваших друзів, яка б розв'язувалася за допомогою рівняння, схожу на задачу Піфагора. §1 ; № 8; 10.
VІІ. Підведення підсумків уроку.
Рефлексія.
Що нового ви сьогодні дізналися?
Чи сподобався вам урок? Що не сподобалося? Що треба змінити, щоб було краще?