Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
В стационарном состоянии значения переменных в системе не меняются со временем. Это означает, что: Следовательно, f(x)=0. Из всех факторов, влияющих на рост клетки, выбирают лимитирующий, и опытным путем находят зависимость скорости роста от его концентрации. В общем виде кинетика концентрации клеток в непрерывной культуре описывается уравнением: Здесь x – концентрация клеток в культиваторе; m - функция, описывающая размножение популяции. Она может зависеть от концентрации клеток x, концентрации субстрата (обычно обозначается S), температуры, рН среды и прочих факторов; n - скорость вымывания. Для поддержания культуры в области нелимитированного роста требуются внешние регуляторы. В случае лимитирования роста внешним фактором, например, недостатком субстрата, стационарный режим работы культиватора устанавливается путем саморегуляции. Это имеет место в природных проточных системах и в наиболее распространенном типе непрерывных культиваторов - хемостате. Теория хемостата - впервые была разработана Моно (1950) и Гербертом (1956). Поведение этих концентраций во времени описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений: Здесь S - концентрация субстрата; x - концентрация клеток в культиваторе; S0 -концентрация субстрата, поступившего в культиватор; D - скорость протока (разбавления) культуры; a-1 - «экономический коэффициент», показывающий, какая часть поглощенного субстрата идет на приращение биомассы. Смысл членов, входящих в правые части уравнений : m(S)x - прирост биомассы за счет поглощения субстрата; -Dx - отток биомассы из культиватора; -am(S)x - количество субстрата, поглощенного клетками культуры; DS0 - приток субстрата в культиватор; -DS - отток неиспользованного субстрата из культиватора. Скорость роста биомассы предполагается зависящей только от концентрации субстрата в соответствии с формулой Моно (5). Рассмотренная модель является упрощенной и для описания реальных процессов требует дополнений. Например, при больших концентрациях субстрат может оказывать ингибирующее действие, и тогда формулу для скорости роста следует записывать в виде: |
5.2 Модель общей циркуляции (МОЦ) это математическая модель общей циркуляции атмосферы или океана, основанная на уравнениях Навье-Стокса на вращающейся сфере с термодинамическими составляющими для различных источников энергии (солнечной радиации, скрытой теплоты). Эти уравнения - базис для комплексного компьютерного кода, который используют для моделирования атмосферы или океанов Земли. Атмосферные и океанические МОЦ являются основными элементами Глобальных климатических моделей, которые включают к тому же морской лёд и поверхность суши. МОЦ и глобальные климатические модели широко применяются для прогноза погоды, понимания климата, перспективных оценок изменения климата. |
В стационарном состоянии значения переменных в системе не меняются со временем. Это означает, что: Следовательно, f(x)=0. Первое глубокое математическое исследование закономерностей динамики взаимодействующих популяций дано в книге В Вольтерра "Математическая теория борьбы за существование" . В общем виде с учетом самоограничения численности по логистическому закону система дифференциальных уравнений, описывающая взаимодействие двух видов, может быть записана в форме:
|
|
В стационарном состоянии значения переменных в системе не меняются со временем. Это означает, что: Следовательно, f(x)=0. Первое глубокое математическое исследование закономерностей динамики взаимодействующих популяций дано в книге В Вольтерра "Математическая теория борьбы за существование" . В общем виде с учетом самоограничения численности по логистическому закону система дифференциальных уравнений, описывающая взаимодействие двух видов, может быть записана в форме:
|
9.2 По сравнению с агрокультурой, лесное сообщество представляет собой гораздо более сложную экосистему. Если посевы с/х культур можно рассматривать как пространственно однородные сообщества, то лес – нет. Наиболее широко принятой в современной в экологии лесных сообществ является ярусно-мозаичная концепция леса как сложной системы. "Элементом" здесь является не отдельное дерево, а ассоциация деревьев. Лесной ценоз представляет собой пространственную мозаику, состоящую из элементов , которые развиваются относительно независимо, проходя определенные фазы развития: 1) стадия прогалины (окна), образующегося в результате гибели дерева или группы деревьев. Для этой стадии в литературе утвердился английский термин "gap"; 2) стадия прироста, на которой доминирует молодое поколение; 3) стадия зрелости, образованная взрослыми деревьями. Устойчивое существование лесного, биогеоценоза обеспечивается оптимальной ярусно-мозаичной структурой леса, представленного всеми тремя стадиями. Для описания лесных массивов на больших пространственных и временных масштабах используются структурные модели метапопуляций, т.е. модели, в которых элемент (индивидуум) является субпопуляцией, состоящей из более простых объектов. Структурные модели популяции деревьев, в которых индивидуальным объектом является отдельное дерево, неоднократно предлагались. Наиболее сложной частью этих моделей является описание взаимодействия между деревьями, которое может носить сложный нелинейный характер. Сначала залезают в субпопуляцию, которая, как предполагается, автономна, потом систему рассматривают как метапопуляцию, состоящей из большого числа гэпов (и тут всё зависит от начального расположения деревьев в гэпе). В результате моделирования получается единственное устойчивое состояние "динамического равновесия", представляющего собой мозаику находящихся в различных состояниях и возрастах гэпов, каждый из которых возникает, развивается и гибнет по внутренним законам, , однако распределение всей совокупности гэпов является стационарным. Цели моделирования определяются: Потребностями в древесине и необходимостью моделирования глобальных циклов СО2. |
11.2 Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте). Цель имитационного моделирования состоит разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов. Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. Программный комплекс «Agrotool v. 4.0» предназначен для проведения модельных расчетов динамики продукционного процесса сельскохозяйственных культур. Принципиальная структура комплекса включает в себя два независимых исполняемых программных компонента и реляционную базу данных. где x – вектор состояния модели; a – вектор постоянных параметров; u – вектор контролируемых внешних воздействий (агротехника); w – вектор неконтролируемых внешних воздействий (погода); k – временной шаг модели, L - эволюционный оператор (составляет суть модели) 1. Пошагово рассчитать динамику агросистемы с контролем состояния на каждом шаге. 3. Учет по жестко назначенным датам и нормам, и запуск по достижению тех или иных условий, определяемых состоянием агроэкосистемы. 4. Использование единой алгоритмической |
|
|
14.2 Модель Форрестера построена на основании принципов системной динамики – метода изучения сложных систем с нелинейными обратными связями. Модели, предназначенной для имитации мировых процессов. Метод системной динамики предполагает, что для основных фазовых переменных (так называемых системных уровней) пишутся дифференциальные уравнения одного и того же типа: dy/dt= y+ - y- где y+ – положительный темп скорости переменной y, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной y; y–– отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной y. Предполагается, что эти темпы расщепляются на произведение функций, зависящих только от "факторов" – комбинаций основных переменных. Т.е. факторов меньше, чем основных переменных, и каждый фактор зависит не от всех системных уровней, а только от какой-то их части. Это позволяет упростить задачу моделирования. Непосредственно моделирование мировой динамики проводилось Форрестером поэтапно. Основные этапы таковы. 1. Концептуализация – выделение главного. На этом этапе выделялись наиболее существенные, на взгляд Форрестера, мировые процессы, такие как: 1) быстрый рост населения; 2) индустриализация и связанный с ней промышленный рост; 3) нехватка пищи; 4) рост отходов производства; 5) нехватка ресурсов. Отсюда основные переменные (системные уровни): 1) население P; 2) основные фонды K; 3) доля фондов в сельском хозяйстве (т.е. в отрасли обеспечения пищей) X; 4) уровень загрязнения (или просто загрязнение) Z; 5) количество невозобновляемых (невосстановимых) природных ресурсов R. А также факторы, через которые и осуществляется взаимовлияние переменных при построении дифференциальных уравнений: · относительная численность населения PP (население, нормированное на его численность в 1970 году); · удельный капитал KP; · материальный уровень жизни C; · относительный уровень питания (количество пищи на человека) F; · нормированная величина удельного капитала в сельском хозяйстве XP; · относительное загрязнение ZS; · доля остающихся ресурсов RR. Помимо перечисленных переменных, Форрестер ввел еще понятие о "качестве жизни" Q. Этот фактор является своего рода мерой функционирования исследуемой системы, т.е. носит характер индикатора. 2. Моделирование. К сожалению, несмотря на большую детализацию и кажущуюся поэтому большую объективность по сравнению с моделью Форрестера, модель "Мир-3", как нам представляется, является еще более некорректной чем "Мир-2". Сам Медоуз признавал, что обладал всего лишь 0,1% необходимой информации, остальное, по-видимому, он придумал сам. Излишнее усложнение модели привело к тому, что ее идентификация еще более затруднилась (ввиду того, что количество параметров модели выросло почти в три раза). То, что результаты в целом совпали, связано было именно с тем, что костяк модели остался прежним, главным образом, это касается уравнений для ресурсов и загрязнения. Иначе говоря, достоинств значительно не прибавилось, а вот минусов стало гораздо больше. Первое глубокое математическое исследование закономерностей динамики взаимодействующих популяций дано в книге В Вольтерра "Математическая теория борьбы за существование" . В общем виде с учетом самоограничения численности по логистическому закону система дифференциальных уравнений, описывающая взаимодействие двух видов, может быть записана в форме:
|
15.2.Создание полных моделей эволюционного процесса разумной материи на современном уровне знаний невозможно, так как экосистема Земли является сложной многоуровневой системой. Даже на одном уровне, например, климатическом, для моделирования процесса необходимо знание большого количества малых параметров, имеющих динамические взаимные нелинейные связи. Поэтому на нынешнем этапе придется ограничиться частичными решениями в случаях, не терпящих отлагательства, без строгого научного моделирования. Но планета не вернется к первоначальному состоянию. Биота не выдержит такого удара. Тропические леса погибнут, а вместе с ними и всё то, что в них живёт. Судьба северных лесов будет зависеть от того, в какое время года произойдет ядерная катастрофа. Если она случится зимой, то по-видимому леса смогут выжить, а если летом, то и тайгу постигнет судьба тропических джунглей. Океанической биоте будет легче выдержать удар. Однако и ей предстоит катастрофическая перестройка. Итак, анализ сценариев возможной ядерной войны показывает, что произойдет полная перестройка всей биосферы. Она не исчезнет, но перейдет в новое состояние, качественно отличное от современного. И в этой новой биосфере места для человечества уже не будет. Даже если не учитывать смертельный уровень радиации, который установится на поверхности Земли!» 17.2.Несмотря на серьезную критику моделей мира попытки глобального моделирования продолжались. М. Месаровичем и Э. Пестелем была построена на основе методики «иерархических систем» регионализированная модель, в которой мир разделен на 10 регионов с учетом экономических, социально-политических и идеологических различий. Каждый из этих регионов, в свою очередь, разделен на взаимодействующие иерархические сферы, или страты: экологическую, включающую антропогенно преобразуемую природу и весь живой мир, кроме человека; технологическую – совокупность созданной техники и ее воздействие на природную среду; демоэкономическую, оказывающую влияние на развитие техники; социально-политическую, в которую входят «формальные организации» – правительства, официальные учреждения и т. п., а также «неформальные организации» – религиозные и политические движения; наконец, индивидуальную страту - условия физического и психологического развития человека. Такая модель более реалистична и способна дать более детализированную и приемлемую для различных районов мира систему рекомендаций. В модели Месаровича и Пестеля заложено около ста тысяч соотношений (в более ранних моделях мира их было несколько сотен). Месарович и Пестель пришли к существенно иным выводам, чем Форрестер и группа Медоуза. Результаты их моделирования показали, что можно ожидать не одну глобальную, а несколько региональных катастроф. Варианты моделирования (или, как их называют, сценарии) предсказывают прежде всего продовольственный кризис в Юго-Восточной Азии вследствие отставания темпов роста производства продуктов питания от темпов роста народонаселения. По мнению Месаровича и Пестеля, стабилизация населения этого региона через 50 лет не даст возможности преодолеть продовольственный кризис, а стабилизация через 25–30 лет окажет положительное влияние в том случае, если экономике данного региона будет оказана соответствующая помощь. Авторы отмечают, что основной причиной экологических опасностей является стремление к количественному экспоненциальному росту без качественных преобразований экономической системы. Авторы полагают, что мировую систему следует рассматривать как единое целое, в котором все процессы настолько взаимосвязаны, что промышленный рост каких-либо регионов без учета изменений в других регионах может вывести мировую экономическую систему из устойчивого состояния. Глобальное моделирование Месаровича и Пестеля показало, что угроза экологической катастрофы отодвигается при органичном, сбалансированном росте всей мировой системы. Наиболее приемлемыми оказались модельные варианты взаимодействия между регионами, в которых действие развивалось по сценариям кооперации. Сравнивая методологию Форрестера с той, которую использовали Месарович и Пестель, отметим, что если системная динамика может дать только плоскостную количественную картину ситуации, то теория иерархических систем за счет введения третьего измерения (иерархии уровней) способна обеспечить пространственную картину, представить эволюцию мировой системы не только в виде экспоненциальной кривой, как у Форрестера и Медоуза, но и в виде некоего «дерева», способного к квазиорганическому росту. |
|
12.2. Популяционные модели используются в популяционной экологии для моделирования динамики популяций животных или человека. Матричные популяционные модели --- это особый тип популяционных моделей, использующий матричную алгебру. Матричная алгебра, в свою очередь, является способом записи большого количества повторяющихся и громоздких алгебраических вычислений (итераций)[1]. Динамика всех популяций может быть описана одним простым уравнением: где - численность в момент времени t+1; - численность в момент времени t; B - число рождений в популяции в интервале времени между и ; D - число смертей в популяции в интервале времени между и ; I - число индивидов, иммигрирующих в популяцию в промежуток между и ; E - число индивидов, эмигрирующих в популяцию в промежуток между и . Это уравнение называется BIDE - моделью [2] (Birth - рождение, Immigration - иммиграция, Death - смерть, Emigration - эмиграция). Хотя BIDE-модели концептуально просты, довольно трудно получить надёжные оценки их переменных (N, B, D, I и E). Обычно исследователи пытаются оценить общую текущую численность, , часто, с помощью той или иной техники отлова и повторного отлова. Оценки B могут быть получены с помощью отношения числа незрелых к числу взрослых особей вскоре после брачного сезона, . Число смертей может быть получено путём оценки вероятности выжить в течение года, обычно с помощью методов отлова и повторного отлова, с умножением затем текущей распространённости на вероятность дожития. Часто иммиграция и эмиграция не учитывается из-за трудности их оценки. где: - число взрослых самок в момент t, - число незрелых самок в момент t, - выживаемость взрослых самок за год от момента t к моменту t+1, - выживаемость незрелых самок за год от момента t к моменту t+1, - доля выживших молодых самок в конце брачного сезона от всех брачующихся самок. В матричном виде эта модель может быть записана как: Предположим, что изучается вид с максимальной продолжительностью жизни 4 года. Ниже записана матрица Лесли для этого вида по годам. Каждая строка первой и третьей матрицы соответствует животным заданного интервала возрастов (0–1 лет, 1–2 года и 2–3 года). В матрице Лесли верхняя строка средней матрицы состоит из фертильностей в разных возрастах: , и . Обратите внимание, что в матрице выше = ×. Так как животные не доживают до возраста 4 года матрица не содержит члена . Решения этих моделей могут быть интересными циклическими, либоквази хаотическими по численности популяции при высоких значениях фертильности. Члены и могут быть константами, либо функциями от параметров окружающей среды, таких как размер ареала или численность популяции. Также может быть учтена стохастичность внешней среды. Известно также получение более сложной матрицы Лесли-Уильямсона[3], а также многочисленные вариации матриц описанные в монографии У.И.Рикера[4].
|