Тема 11 Синтез эвольвентного зацепления 2 ч

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ЛЕКЦИЯ 14

Тема 11.  Синтез эвольвентного зацепления (2 ч.)

Л.-14. Введение в теорию высшей пары, основные понятия и определения. Основная теорема зацепления. Скорость скольжения сопряженных профилей. Эвольвента окружности и ее свойства. Зубчатые передачи и их классификация. Эвольвентное зацепление и его свойства. Геометрические параметры эвольвентного зубчатого колеса.  Параметры цилиндрической эвольвентной передачи. Качественные показатели  эвольвентной передачи.

Самостоятельная работа:

Реечное станочное зацепление. Основные положения станочного зацепления.  Подрезание и заострение зуба

1. с.342-347

Контрольные вопросы.

Введение в теорию высшей пары, основные понятия и определения. 

Высшие КП обеспечивают касание взаимодействующих поверхностей звеньев по линиям или в точках и могут быть выполнены для бесчисленного множества различных поверхностей.

Взаимодействующие поверхности высшей пары, позволяющие воспроизводить заданный закон их относительного движения, называются сопряженными поверхностями.

В зубчатых механизмах непрерывное движение в одном направлении обеспечивается последовательным взаимодействием нескольких пар сопряженных поверхностей, которые располагаются на зубьях.

Высшая кинематическая пара с последовательно взаимодействующими поверхностями зубьев называется зубчатым зацеплением.

Мгновенный центр относительного вращения звеньев, образующих кинематическую пару, называется полюсом зацепления.

Геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения в системах координат, связанных со звеньями, называется центроидой (полоидой) 

Механизмы с высшими кинематическими парами и их классификация.

К механизмам с высшими КП относятся любые механизмы, в состав которых входит хотя бы одна высшая пара. Простейший типовой механизм с высшей парой состоит из двух подвижных звеньев, образующих между собой высшую кинематическую пару, а со стойкой низшие (вращательные или поступательные) пары. К простейшим механизмам с высшей парой относятся:

•  фрикционные передачи (рис. 14.1 в),
•  зубчатые передачи (рис. 14.1 б),
•  кулачковые механизмы (рис. 14.1 а),
•  поводковые механизмы (в том числе и мальтийские - рис. 14.1 г).

Структурные схемы простейших механизмов с высшими КП.

Рис. 14.1

 Фрикционными механизмами или передачами сцепления называются механизмы с высшей парой, в которых передача движения в высшей паре осуществляется за счет сил сцепления или трения в зоне контакта.

Кулачковым  называется механизм с высшей парой, ведущее звено которого выполнено в форме замкнутой криволинейной поверхности и называется кулачком (или кулаком).

Мальтийским называется механизм, выходное звено которого выполнено в виде диска, на котором расположено несколько пазов. Эти механизмы называют шаговыми, так как они преобразуют непрерывное вращение входного звена в одностороннее прерывистое движение  выходного звена.

Зубчатыми механизмами или передачами называются механизмы с высшими кинематическими парами, в состав которых входят зубчатые колеса, рейки или секторы - звенья, снабженные профилированными выступами или зубьями.

Рабочие поверхности зубьев должны быть выполнены так, чтобы обеспечивать передачу и преобразование движения по заданному закону за счет их зацепления. Условие, которому должны удовлетворять профили зубьев для сохранения постоянного передаточного отношения, определяется основной теоремой зацепления (теорема Виллиса):

Основная теорема зацепления.

Основная теорема зацепления: (теорема Виллиса): чтобы профили были сопряженными, общая нормаль к профилям в точке их касания за время контакта должна проходить через полюс зацепления, положение которого на линии центров зависит от заданного закона изменения передаточного отношения звеньев. Полюс зацепление делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Передаточное отношение – это отношение скорости входного звена к скорости выходного звена.

.

Рис. 14.2

Для профилей П1 и П2 зубчатых колес с постоянным передаточным отношением полюс зацепления занимает постоянное положение, а окружности, проведенные радиусами rw1 = О1Р и rw2 = О2Р, являются центроидами и называются начальными. В этом движении профили зубчатых колес, удовлетворяющие основной теореме зацепления, являются  сопряженными, т.е. выбранному профилю одного колеса соответствует вполне определенный профиль другого колеса.

Лучше всего этому условию удовлетворяют профили зубьев, очерченные эвольвентами окружностей.

Скорость скольжения сопряженных профилей

Рис. 14.3

Скорость скольжения профилей в высшей КП равна произведению скорости относительного вращения на расстояние от контактной точки до полюса зацепления.

где верхний знак относится к внешнему зацеплению, нижний - к внутреннему.

Зацепление считается * внешним (рис. 14.2 ), если полюс делит линию центров внутренним образом (внутри отрезка О1О2) и направления угловых скоростей звеньев противоположны; *  внутренним (рис.14.3), если полюс делит линию центров внешним образом  (внутри отрезка О1О2) и направления угловых скоростей одинаковы.

Из формулы видно, что скорость скольжения во внутреннем зацеплении много меньше, чем во внешнем.

Эвольвента окружности и ее свойства

Эвольвента окружности – это кривая, центры кривизны которой лежат на окружности. Эвольвенту окружности  (рис. 2), которую описывает точка  прямой , можно получить, если прямую   перекатывать без скольжения по окружности радиуса . Окружность в этом случае называется основной, а прямая -  образующей.

Основные свойства эвольвенты:

1.  Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности;
2.  Образующая прямая является нормалью к эвольвенте в произвольной точке;
3.  Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты равен ее радиусу кривизны  и является касательной к основной окружности;
4.  Эвольвента имеет две ветви и точку возврата К0;
5.  Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Рис. 14.4

Параметрические уравнения эвольвенты.

Из свойств эвольвенты: отрезок МК = дуге МК0;

.

Эвольвентная функция  - инволюта используются для проектировочных расчетов эвольвентных зубчатых передач. Для удобства составлены таблицы значений инволюты для различных углов альфа.

Радиус-вектор какой-либо точки эвольвенты определяется

Зубчатые передачи и их классификация.

Зубчатые передачи бывают простые и сложные. Простая зубчатая передача (рис. 14.1, а) - трехзвенные механизм, состоящий из двух зубчатых колес и стойки, в котором зубчатые колеса образуют между собой высшую пару, со стойкой - низшие (поступательные или вращательные).

Простые зубчатые передачи классифицируются:

•  по виду передаточной функции (отношения)
  •  с постоянным передаточным отношением;
  •  с переменным передаточным отношением;
•  по расположению осей в пространстве
  •  с параллельными осями - цилиндрические;
  •  с пересекающимися осями - конические;
  •  с перекрещивающимися осями - гиперболоидные;
•  по форме профиля зуба
  •  эвольвентным профилем;
  •  с циклоидальным профилем;
  •  с круговым профилем (передачи Новикова);
•  по форме линии зуба
  •  с прямым зубом;
  •  косозубые;
  •  шевронные;
  •  с круговым зубом;

Эвольвентная зубчатая передача.

Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности.

Эвольвентное зацепление и его свойства.

В зубчатой передаче контактирующие элементы двух профилей выполняются по эвольвентам окружности и образуют, так называемое эвольвентное зацепление. Это зацепление обладает рядом полезных свойств, которые и определяют широкое распространение эвольвентных зубчатых передач в современном машиностроении. Рассмотрим эти свойства.

Свойство 1. Передаточное отношение эвольвентного зацепления определяется только отношением радиусов основных окружностей и является величиной постоянной.

Свойство 2. При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении его передаточное отношение не изменяется.

Свойство 3. При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении величина произведения межосевого расстояния на косинус угла зацепления не изменяется.

Свойство 4. За пределами отрезка линии зацепления N1N2 рассматриваемые ветви эвольвент не имеют общей нормали, т. е. профили, выполненные по этим кривым, будут не касаться, а пересекаться. Это явление называется интерференцией эвольвент или заклиниванием.

Рис. 14.5

Геометрические параметры эвольвентного зубчатого колеса

Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев.

При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z, а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса ry разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом  py, где my= py /p = dy / z -  модуль зацепления по окружности произвольного радиуса.

Модулем зацепления называется линейная величина в p раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к p.

Рис. 14.6

В зависимости от окружности, по которой определен модуль, различают делительный, основной, начальный.

Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) - число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого, модуль можно определить как число миллиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей, на каждой из которых будет свой модуль.

ГОСТом введен стандартный ряд модулей.

Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной.

Делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Делительная окружность  делит зуб на головку и ножку. Радиус делительной окружности согласно ГОСТ обозначается  r.

Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины - строчными буквами латинского алфавита, угловые - греческими буками; установлены индексы для величин:

•  по окружностям: делительной - без индекса, вершин - a , впадин - f , основная - b , начальная - w , нижних точек активных профилей колес - p , граничных точек - l ;
•  по сечениям: нормальное сечение - n , торцевое сечение - t , осевое сечение - x ;
•  относящихся к зуборезному инструменту - 0 .

Окружность вершин (ra) -  очерчивает вершины зубьев.

,

где - коэффициент высоты головки зуба.

Окружность впадин (rf) -   очерчивает ножки зубьев.

,

где  - коэффициент высоты ножки зуба.

Основная окружноcть (rb) – это окружность, по которой перекатывается  нормаль   .

 Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба).

 Угловой шаг t - центральный угол, соответствующий дуге p - окружному шагу.

Углом профиля a называется острый угол между касательной к профилю в данной точке и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.

Шаг колеса делится на толщину зуба sy и ширину впадины ey.

 Толщина зуба sy - расстояние по дуге окружности ry между разноименными точками профилей зуба.

Ширина впадины ey - расстояние по дуге окружности ry между разноименными точками профилей соседних зубьев.  

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на:

нулевые s = e ;  положительные s > e;    отрицательные s < e.

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес.

Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:

•  метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности (конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму);
•  метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента, которое соответствует станочному зацеплению, т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).

Реечное станочное зацепление

При изготовлении зубчатых колес методом огибания заготовке, из которой изготовляют зубчатое колесо, и режущему инструменту, имеющему зубчатую форму (червячная фреза, гребенка, долбяк), сообщают на станке такие движения относительно друг друга, которые воспроизводят процесс зацепления. Это зацепление называют станочным (рис. 14.7). Режущие кромки инструмента описывают зубчатую поверхность, называемую производящей. Если производящую поверхность рассечь плоскостью, перпендикулярной оси нарезаемого колеса, то в сечении получим исходный производящий контур (ИПК).

Станочное зацепление есть зацепление ИПК с профилем зуба нарезаемого колеса.

Рис. 14.7

Форма и размеры ИПК стандартизированы. Эвольвентные части профиля зубьев ИПК (рис. 5) прямолинейны и наклонены к оси зуба под углом . Прямая, разделяющая зуб по высоте на две равные части, называется делительной. На ИПК отмечаются еще четыре линии, параллельные делительной прямой. Расстояния между этими прямыми выражают размеры зуба ИПК по высоте и измеряются соответственно величинами:  ha*m; с*m, где  hа* - коэффициент высоты зуба; с * - коэффициент радиального зазора.

Согласно ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:

•  угол главного профиля a = 20° ;
•  коэффициент высоты зуба h*a = 1;
•  коэффициент радиального зазора с * = 0,25.

Таким образом, ИПК реечного инструмента характеризуется четырьмя стандартными параметрами:  a, h*a, с *, m.

Реечное станочное зацепление имеет начальные линии. Ими являются станочно-начальная прямая рейки и станочно-начальная окружность колеса, они катятся друг по другу без скольжения и проходят через т. Р0. В станочном зацеплении радиус станочно-начальной окружности равен радиусу делительной окружности r. 

Основные положения станочного зацепления

На станке инструмент можно расположить по-разному относительно нарезаемого колеса. Поэтому в станочном зацеплении делительная прямая ИПК  может располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса:

•  она может касаться делительной окружности – нулевая установка инструмента;
•  быть отодвинутой от нее – положительная установка;
•  пересекать ее – отрицательная установка.

Расстояние между делительной прямой и делительной окружностью называется смещением инструмента. Его выражают в виде произведения модуля m на коэффициент смещения х и ему присваивают знак. При нулевой установке смещение mx=0, x=0. При положительной установке mx>0, x>0. При отрицательной установке mx<0, x<0.

Линия станочного зацепления начинается в т. N   и уходит в бесконечность (рис. 5). Длина ее активной части ограничена точками Bl   и  B1, находящимися на пересечении  линии станочного зацепления с окружностью вершин и с прямой граничных точек.

Профиль зуба колеса имеет эвольвентную и не эвольвентную части. Переход эвольвентного профиля в неэвольвентный находится на окружности граничных точек, радиус которой rl = OBl.

Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин ИПК представляет собой станочный зазор с0 = с *m+y *m, где у -  коэффициент уравнительного смещения.

Толщина зуба по делительной окружности нарезаемого колеса:

s =  + 2.

Если инструмент установлен относительно колеса без смещения (mx=0), то s = ; значит, толщина зуба  по делительной окружности колеса равна ширине впадины. В этом случае получается колесо с равноделенным шагом      s  =  e (нулевое колесо). Если mx > 0, то s > и, следовательно, толщина зуба больше ширины впадины (положительное колесо). Если mx < 0,  то            s > , и поэтому толщина зуба меньше ширины впадины

Подрезание и заострение зуба

В процессе изготовления зубчатых колес может происходить подрезание  зуба, когда режущий инструмент снимает часть металла у ножки зуба таким образом, что у основания зуба поперечное сечение уменьшается. Подрезание уменьшает эвольвентную часть зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении. Подрезание не происходит, если число зубьев колеса равно или больше  zmin. В случае стандартного инструмента zmin = 17. Поэтому, при проектировании колес без смещения (нулевых) число зубьев необходимо брать больше 17. С другой стороны, для уменьшения габаритов зубчатых передач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. При числе зубьев z < 17, чтобы не произошло подрезания, колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента, то есть корригированными. Причем, для таких колес можно брать только положительное смещение. Для зубчатого колеса с числом зубьев равным 17 можно взять положительное или нулевое смещение, а колесо с числом зубьев больше 17 можно нарезать с положительным, нулевым и отрицательным смещением.

Рис. 14.8

С увеличением коэффициента смещения толщина зуба sa у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемым максимальным, наступает заострение зуба. Опасность заострения особенно велика у колес с малым числом зубьев (меньше 15). Критерием, определяющим допустимое заострение зуба при нарезании зубчатого колеса, является коэффициент заострения . Это не стандартная величина. По рекомендациям различных авторов минимальное значение этого коэффициента.

 

Параметры цилиндрической эвольвентной передачи

Линия зацепления – траектория общей точки контакта звеньев при ее движении относительно неподвижного звена зубчатой передачи, которая при линейном контакте определяется в ее главном сечении.

Длина теоретической линии зацепленияN1N2  определяется между точками касания основных окружностей с линией зацепления

Длина активной линии зацепления В1В2 – расстояние между точками пересечения окружностей вершин с линией зацепления.

Угол зацепления – угол между линией зацепления и прямой, перпендикулярной к межосевой линии в полюсе зацепления

Дугой зацепления называется дуга начальной окружности, на которую перекатится эта окружность за время зацепления одной пары зубьев.

Полюс зацепления -  точка или одна из точек касания начальных поверхностей зубчатых колес передачи

Рис. 14.9

Качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи.

К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи относятся:

•  коэффициент  перекрытия
•  коэффициент полезного действия
•  коэффициент удельного скольжения
•  коэффициент удельного давления
•  коэффициент формы зуба

Рассмотрим эти коэффициенты подробнее (исключив из рассмотрения коэффициент полезного действия, как величину характеризующую реальные, а не рассматриваемые нами идеализированные механизмы).

Коэффициент  перекрытия

Коэффициент  перекрытия  - это отношение угла перекрытия зубчатого колеса цилиндрической передачи к его угловому шагу, где под углом перекрытия понимают угол, на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев.

Также коэффициентом перекрытия  называют отношение длины k дуги зацепления к длине шага pw по  начальным  окружностям колес.

Коэффициент перекрытия характеризует плавность зацепления и показывает среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Чем больше коэффициент перекрытия, тем более плавно и бесшумно работает передача.

Коэффициентом перекрытия   не должен быть меньше единицы, так как это приводит к перерывам в передаче движения от ведущего  к ведомому и к ударам зубьев колес. Предельное значение коэффициента перекрытия в зубчатой передаче с нормальной высотой зуба равно 1,982. Если коэффициент перекрытия равен, например, 1,6, то это значит, что в среднем в зацеплении находится 1,6 пары зубьев, т.е. фактически 60% времени в зацеплении находятся две пары зубьев, а 40% - одна пара зубьев.

Коэффициент формы зуба

 Геометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его как изгибной, так и контактной прочности. Оценка влияния геометрии зуба на изгибную прочность осуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется через параметры балки параболического сечения (балки равного сопротивления изгибу), которая вписывается в контур зуба так, чтобы вершина параболы располагалась в точке пересечения оси зуба и нормали к профилю в вершине, а ветви касались профиля зуба у основания ( см. схему на рис.).

где Sp - толщина зуба по хорде на окружности, проходящей через точки касания параболы и профиля зуба, l - высота от вершины параболы до хорды Sp .

Коэффициент удельного давления.

Коэффициент удельного давления учитывает влияние геометрии зубьев (радиус кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах соприкосновения зубьев.

Коэффициентом удельного давления  называется отношение модуля зацепления к приведенному радиусу кривизны эвольвентных профилей:

.

Коэффициент удельного скольжения.

Так как рабочие участки профилей зубьев перекатываются друг по другу со скольжением, то на этих участках возникают силы трения и происходит процесс изнашивания. Скорость скольжения в точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением:

где l КР - расстояние от точки контакта до полюса, знак "+" для внешнего зацепления,"-" для внутреннего.

Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения

где Vtki - проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль.

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.

Геометрические параметры эвольвентного зубчатого колеса.

Реечное станочное зацепление

Согласно ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими: угол главного профиля a = 20° ; коэффициент высоты зуба h*a = 1; коэффициент радиального зазора с * = 0,25.

Коэффициент перекрытия

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.

PAGE  18

1. Реферат- Синдром рвоты при различных заболеваниях
2. МНОГО ХЛЕБА БЫВАЕТ И НА НИВЕ БЕДНЫХ Часто от людей можно услышать что жизнь не справедлива
3. Дискретная техника
4. Городское и сельское население
5. Візантійський ісихазм та давньоруська печерна аскеза
6. ориентирована на реакцию Рецептора и стремится обеспечить равенство воздействия на читателя перевода
7. Курсовая работа- Строение и функции биомеханической системы двигательного аппарата
8. статья Автор этой книги не принадлежит к тому ряду канонизированных авторитетов имена которых на слух
9. Тема 01 Сущность страхования финансовых рисков Соответствие названия метода формирования страхового
10. Хантымансийскгеофизика В своей автобиографии В
11. Понятие классификация и учет валютных операций
12. Реферат- Классификация вод нефтяных и газовых месторождений по условиям залегания
13. Психология допроса подозреваемого и обвиняемого
14. 23 Иванова Сергея Александровича Цель работы- Ознакомление с помощью осциллографа с видом траектори
15. на тему Общее понятие демографии и проблемы динамики населения Выполнил студент гр
16. темах управления.html
17. В результате предшествующего демографического развития наступила и продолжается депопуляция населения
18. Синдром диссеминированного внутрисосудистого свёртывания
19. в последний момент
20. Спортивной Олимпиады

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе