Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Урок 9. Решение уравнений
На этом уроке мы будем решать различные уравнения, т.к. использование уравнений очень облегчает решение разнообразных задач. Прикладная математика немыслима без решения уравнений, Ну и конечно, собственной сообразительности ученика, т.к. составить уравнение по условию задачи – это вещь, требующая сообразительности и навыков. Поэтому сейчас будем вырабатывать навыки решения уравнений.
Задание
1. Реши уравнения.
х : 4 = 2007 х : 3 = 3248
х : 2 = 2027 х · 5 = 145
2. Реши уравнения.
х 5 = 5000 , х 4 = 8000, 3 х = 6000,
3 х = 600, 2 х = 6000, х 2 = 800,
х 7 = 7000, х 3 = 9000 , 2 х = 4000,
х 50 = 4000, х 300 = 4200, x 18 = 3600.
3. Реши уравнения.
х + 508 6 = 4201, 3000 : 500 + х = 10 000,
(1500 – 578) + х = 2342 – 12, х – (2584 – 1587) = 352 6,
х + 1206 : 18 = 1000 – 149, 359 4 – х = 2952 : 8,
7392 : 24 – х = 199, х – 8512 : 32 = 529 + 17.
22. Реши уравнения.
4944 : (36 : 3) + х = 2358,
х – 5643 : 11 = 56 · 18 – 56
208 · 23 – х = 8787 : 29
5828 : 31 + х = 234 · 10 + 10
х – 6593 : 19 = 15 · (102 – 28)
5808 : 88 · 11 – х = 7 · 100
26. Реши уравнения.
729 640 : х – 312 = 674, 42 100 + 2150 · х = 700 000.
800 – (90 x + 21) = 421, 240 : (y : 15) – 18 = 42,
Реши уравнения и сделай проверку
(32 – x) 6 – 39 = 45, (275 + 80 : y) : 4 = 70.
4. Реши уравнения и проверь решение.
(k – 2958) : 86 = 134? 875 : с + 194 = 219?
8. Реши уравнения и выполни проверку.
(720 + x) 501 = 365730, а 8 + 267 = 1755
26 (x + 427) = 15 756, 6768 : (y – 39) = 564,
9. Это не совсем обычное уравнение: 2 x + 4 y = 30, , в нем два неизвестных x и y. Надо найти такое решение, для которого эти неизвестные равны. С этим условием уравнение имеет единственное решение.
Ответ. x = y = 5.
10. Решить такие уравнения
(x 6 – 956) : 4 = 70, 328 – (y + 6) : 4 = 228, 32 x – 59 = 453,
y : 23 + 312 = 390, 7035 : (120 – z) = 67,
11. Реши уравнения и проверь решения.
42172 – 5 x = 7 152, (z + 3698) : 507 = 630, 26176 : (y 56 – 45856) = 409,
(14 – x) 50 = 300, z : 9 + 48 = 60, 72 – 56 : y = 64.
12. Реши уравнения и проверь решения
(x + 6882) : 28 = 2660, (14289 – y) 404 = 4 242 000,
(72 – x) : 6 + 25 = 34, 28 : (20 x – 76 ) = 7?
13. Реши уравнения и проверь решения
(x + ) - = , ,
(x - ) + = , .
14. Реши следующие уравнения и проверь найденные решения
, , , ,
, , , .
Переменка
1. В записи 1 2 3 4 5 между цифрами надо поставить знаки арифметических действий и скобки, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.
Решение. 1 (2 + 3) 4 5 = 100.
2. Рассмотрим запись * * + * * * = * * * *, в которой звездочками обозначены цифры (не обязательно различные). Найти слагаемые и сумму, если они обладают таким свойством: записав каждое из этих чисел справа налево, мы получим в точности такое же выражение.
Решение. Решить задачу легче, записав эту выражение столбиком +. Так как сумма – число четырехзначное, а самое большое слагаемое – число трехзначное, то в самом левом разряде суммы располагается 1. И тогда, учитывая вид чисел, мы получаем такое выражение: +. Самый первый разряд первого слагаемого есть 9, т.к. только в этом случае возникает единица переноса. Следовательно, столбик выглядит так: +. Но теперь понятно, что сумма – это число 1001, т.к. при сложение разряда десятков возникает единица переноса в разряд сотен. А теперь уже легко определить второе слагаемое равно 22. Используя вычитание в столбик, находим первое слагаемое -. Итак, все составляющие первоначального выражения найдены.
3. 3 ящика конфет и 5 ящиков печенья стоят 1350 рублей, а 3 ящика конфет и 8 ящиков печенья стоит 1800 рублей. Сколько стоят 1 ящик печенья и 1 ящик конфет.
Решение. Обратим внимание, что в обеих суммах встречается 3 ящика конфет. Поэтому представим эти две суммы так, как на рис. 8.1 в виде прямоугольников. Сумма верхних прямоугольников равна 1350 руб, а нижних 1800 руб. Но превышение большей суммы над меньшей происходит в точности из-за наличия лишних трех ящиков печенья. Следовательно, каждый ящик печения стоил (1800 руб. – 1350 руб.) : 3 = 450 руб : 3 = 150 руб. Теперь легко определить и стоимость одного ящика с конфетами: (1350 руб. – 150 руб. 5) : 3 = (1350 руб. – 750 руб.) : 3 = 600 руб. : 3 = 200 руб. Итак, 1 ящик с конфетами стоил 150 руб., а 1 ящик с печеньем 200 руб.
Рис. 8.1. Задача про конфеты и печенье
Переменка закончилась
Задание
x + = , +x = , z + = , +x = , y + = , +x = .
x - = , - x = , z - = , - x = , y - = , - x = .
3 ящика конфет
ящика конфет
5 ящиков печенья
8 ящиков печенья