Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 6.11.2024

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

НИЖЕГОРОДСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра  “ Теоретическая  и  общая    электротехника”

РАСЧЕТ  УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Методические  указания

к  практическим занятиям

для студентов специальностей

180400, 180500, 180700,180800, 180900

дневной формы обучения  

Нижний   Новгород   2005

Практические занятия по ТОЭ предполагается проводить в учебном классе персональных ЭВМ, задания составлены в расчете на применение программного пакета Mathcad.  Однако упражнения с 1 по 7 могут быть выполнены полностью, а упражнения  8, 9 и 10 частично,  с использованием калькулятора.  

Упражнение  1

Анализ  цепи  с источниками  постоянного  тока  и  постоянного напряжения  методом непосредственного применения  законов Кирхгофа

  1.  Задан по вариантам граф схемы с шестью ветвями (рис.1.1), параметры резистивных (табл.1.1) и активных элементов ветвей – идеальных источников ЭДС E (табл.1.2) и идеальных источников тока J (табл.1.3). Номер индивидуального варианта из четырех цифр расшифровывается следующим образом:
  2.  Переписать из таблицы в тетрадь упражнений численные значения параметров пассивных и активных элементов цепи в соответствии с номером индивидуального варианта. Перерисовать граф схемы своего варианта.
  3.  Начертить развернутую схему цепи своего варианта с указанием номеров и численных значений параметров элементов. Каждый источник  ЭДС  Е соединить последовательно с резистором в  ветви, источник тока  J  соединить параллельно с резистором в ветви. Направления должны совпадать с направлениями ветвей графа. Прочерк означает отсутствие элемента.

Таблица 1.1

№  варианта параметров резисторов в ветвях

1

2

3

4

5

6

7

8

9

R1

Ом

5

20

17

14

11

8

20

17

14

R2

Ом

8

5

20

17

14

11

17

14

11

R3

Ом

11

8

5

20

17

14

14

11

8

R4

Ом

14

11

8

5

20

17

11

8

5

R5

Ом

17

14

11

8

5

20

8

5

20

R6

Ом

20

17

14

11

8

5

5

20

17

Таблица 1.2

№  варианта параметров источников  ЭДС  в ветвях

1

2

3

4

5

6

7

8

9

E1

В

5

-

20

-

10

-

-

20

-

E2

В

-

5

-

20

-

10

20

-

10

E3

В

10

-

5

-

20

-

-

10

-

E4

В

-

10

-

5

-

20

10

-

5

E5

В

20

-

10

-

5

-

-

5

-

E6

В

-

20

-

10

-

5

5

-

20

Таблица 1.3

№  варианта параметров источников тока в ветвях

1

2

3

4

5

6

7

8

9

J1

А

1

-

4

-

2

-

-

4

-

J2

А

-

1

-

4

-

2

4

-

2

J3

А

2

-

1

-

4

-

-

2

-

J4

А

-

2

-

1

-

4

2

-

1

J5

А

4

-

2

-

1

-

-

1

-

J6

А

-

4

-

2

-

1

1

-

4
  1.  Начертить расчетную схему, в которой все источники тока заменить эквивалентными источниками ЭДС.  Расставить  стрелки условно-положительных направлений токов в расчетной схеме в соответствии с направлениями ветвей графа.
  2.  Написать (в тетради упражнений) независимую систему уравнений равновесия для расчетной цепи по двум законам Кирхгофа. Привести составленную систему уравнений к матричному виду.
  3.  Написать матрицу коэффициентов и матрицу свободных членов системы уравнений в символьном виде.  Решить  в матричном виде систему уравнений относительно токов.
  4.  Провести проверку решения по законам Кирхгофа для узла и для контура, не вошедших в систему уравнений.
  5.  Составить уравнения по второму закону Кирхгофа для определения напряжений  на ветвях цепи (между узлами) при известных токах ветвей. Рассчитать значения напряжений на ветвях цепи (между узлами).
  6.  Для напряжений ветвей провести проверку решения по второму закону Кирхгофа для двух контуров, не вошедших в систему уравнений.

Упражнение  2

Анализ цепи с источниками гармонического напряжения

методом непосредственного применения законов Кирхгофа

  1.     Схема цепи с двумя источниками синусоидального напряжения (рис.2.1) одинаковая для всех вариантов.  Варианты источников ЭДС  и нагрузок в ветвях приведены в методическом руководстве к лабораторной работе 1.  В качестве источников используются два из шести напряжений вторичных обмоток трехфазного трансформатора. Диаграмма трехфазной системы напряжений приведена на рис.2.2.  Общей точкой  О  на схеме является один из выводов  (a, b, c, n)  обмоток трансформатора. Полное сопротивление  Z  каждой  нагрузки складывается из последовательно соединенных элементов  R, L, C  в   различных сочетаниях.

 Номер индивидуального варианта состоит из двух чисел, например, вариант № 6-12 означает, что из таблицы вариантов источников следует взять вариант № 6, а из таблицы вариантов нагрузок – вариант № 12.

  1.  Перерисовать в тетрадь упражнений схему цепи в общем виде и векторно-топографическую диаграмму (ВТД) трехфазной системы напряжений вторичных обмоток трансформатора.
  2.  Переписать из таблицы в тетрадь упражнений численные значения параметров пассивных элементов цепи  R, L, C  в соответствии с номером индивидуального варианта, а также сведения о напряжениях трехфазного трансформатора, используемых в качестве двух источников в расчетной цепи, и маркировку общей точки источников.
  3.  Начертить развернутую схему цепи с элементами  R, L, C , определенными вариантом задания, расставить на рисунке численные значения параметров заданных элементов. Вместо точки  О  на рисунке схемы указать общую точку обмоток трансформатора в соответствии с вариантом задания. Обозначить на схеме буквами две другие точки выводов ЭДС (обмоток трансформатора).  Обозначение точки  D  сохранить.
  4.  По ВТД определить действующие значения и начальные фазы источников в своем варианте. При этом учесть связь напряжений во вторичных обмотках трансформатора (рис.2.3) и то, что на расчетных схемах известные напряжения можно заменить идеальными источниками ЭДС, направления которых противоположны условно-положительным направлениям напряжений (рис.2.4).  Действующие значения  фазных напряжений вторичных обмоток трансформатора    UФ = 22 В,   линейных напряжений      UЛ = 38 В.
  5.  Построить  векторную диаграмму  ЭДС  источников и графики мгновенных значений  ЭДС  за два периода.
  6.  Определить значения индуктивного  XL , емкостного  XC  и полного Z  сопротивлений в ветвях цепи, а так же полное комплексное сопротивление  Z  в каждой ветви, его модуль и аргумент.
  7.  Методом непосредственного применения законов Кирхгофа рассчитать комплексные токи во всех ветвях. Произвести  проверку решения. Определить действующие значения и начальные фазы (в градусах) всех токов.
  8.  Рассчитать комплексные напряжения на всех элементах  R, L, C  схемы  и  на нагрузках  Z.  Произвести  проверку решения по закону Кирхгофа для контура, не вошедшего в систему уравнений.
  9.   Определить действующие значения всех напряжений на полных сопротивлениях  Z  нагрузок ветвей двумя способами.
  10.  Определить сдвиг фаз (в градусах, с учетом знака) между током и напряжением в каждой нагрузке  Z  тремя способами.
  11.  Построить в масштабе напряжений в одних осях на комплексной плоскости полную ВТД  на всех ветвях и на всех элементах схемы в виде замкнутых многоугольников (каждый многоугольник должен начинаться с  потенциала электрического узла  общей точки источников).

Примечание: масштабы сеток по вертикальной и горизонтальной осям (осям мнимых и действительных чисел) должны быть строго одинаковыми.

  1.  Построить в масштабе в других осях векторную диаграмму токов.
  2.  Построить в безразмерном масштабе векторную диаграмму относительных комплексных напряжений и токов для полных сопротивлений  Z  ветвей (за базовые значения взять наибольшие действующие значения напряжения и тока).
  3.  После получения диаграмм на экране в тетради упражнений нарисовать эскиз диаграмм, обозначить стрелками и надписями каждый вектор, обозначить буквами потенциалы каждой точки на ВТД.
  4.  Определить амплитудные значения всех токов.
  5.  Описать мгновенные значения всех токов  тригонометрической формулой вида  i(t) = Imsin(t +i)  и построить графики мгновенных значений всех токов за два цикла в одних осях.  Там же (для проверки выполнения закона Кирхгофа) построить график условного «узлового» тока, равного алгебраической сумме токов всех ветвей, сходящихся в узле. Указать отрезки времени, пропорциональные начальным фазам каждого тока.
  6.   Описать мгновенное значение одного из токов  через комплексное изображение по виду  i(t) = Im(Im ej(t +i)).  Построить в одних осях для сравнения графики мгновенного значения  этого тока за два цикла, описанного двумя разными математическими функциями, и убедиться в их эквивалентности.
  7.   Вычислить среднеквадратичное значение тока за период при описании его двумя разными функциями.  Сравнить эту величину со значениями, полученными в  пп.8 и 16.

Упражнение  3

Анализ цепи с источниками постоянного тока и постоянного

напряжения методом  контурных токов

Расчет методом контурных токов следует произвести для той же цепи, что и в упражнении  1.

На  расчетной схеме п.4 упражнения 1    в тетради упражнений  обозначить контурные токи и записать их связь с реальными токами.

В системе уравнений равновесия цепи по второму закону Кирхгофа реальные токи выразить через контурные и получить систему уравнений для контурных токов  (в тетради упражнений). Привести систему уравнений к матричному виду.

Записать матрицу коэффициентов («контурных сопротивлений») и матрицу свободных членов («контурных ЭДС »).

Решить систему уравнений относительно контурных токов.

Найти  значения реальных токов и сравнить с результатами расчетов в упражнении 1.

Произвести  расчет  схемы  методом  контурных  токов,  используя  матрично-топологические приемы:

  •  по  виду ориентированного  графа  схемы  составить  матрицу соединений контурных сопротивлений;
  •  записать диагональную матрицу сопротивлений ветвей;
  •  получить квадратную матрицу контурных сопротивлений;
  •  вычислить матрицу-вектор контурных токов;
  •  через матрицу соединений получить матрицу-вектор реальных токов;
  •  сравнить решения.

Упражнение  4

Анализ цепи с источниками постоянного тока и постоянного

напряжения методом  узловых потенциалов

  1.  Расчет методом узловых потенциалов следует произвести для той же цепи, что и в упражнении 1.
  2.  На  расчетной схеме п.4 упражнения 1  (в тетради упражнений)  обозначить значком «земля» и номером  0  один из узлов схемы.  Обозначить цифрами  1, 2, 3  другие узлы схемы.
  3.  Написать формулу для определения тока в ветви через значения потенциалов на концах ветви (в узлах схемы).
  4.  В системе  уравнений  равновесия  цепи  по  первому закону Кирхгофа токи выразить через потенциалы узлов и получить систему уравнений для узловых потенциалов (в тетради упражнений). Привести систему уравнений к матричному виду.
  5.  Записать матрицу коэффициентов («узловых проводимостей»)  и матрицу свободных членов («узловых токов»).
  6.  Решить систему уравнений относительно узловых потенциалов.
  7.  Найти значения напряжений на ветвях (между узлами) и сравнить с результатами расчетов в упражнении 1.
  8.  Написать формулу для определения тока в ветви через значение напряжения на ветви.
  9.  Найти значения токов в ветвях и сравнить с результатами расчетов в упражнении 1.
  10.  Произвести   расчет  цепи методом   узловых  потенциалов,  используя    матрично-топологические приемы:
  •   по  виду    ориентированного   графа     схемы  составить  матрицу    соединений узловых проводимостей ветвей;
  •   записать диагональную матрицу проводимостей  ветвей;
  •   получить квадратную матрицу узловых проводимостей;
  •   вычислить матрицу-вектор узловых потенциалов;
  •   через  матрицу    соединений   получить  матрицу-вектор  напряжений  на   ветвях;
  •   сравнить решения.

Упражнение  5

Эквивалентные преобразования в цепях постоянного тока,

методы двух узлов  и эквивалентного генератора

  1.  Расчеты в упражнении 5 следует произвести для той же цепи, что и в упражнении 1.
  2.  На  расчетной схеме п.4  упражнения 1    в  тетради  упражнений  выделить  ветвь,  номер которой   n   зависит  от  последней  цифры номера  варианта  m:  n  =  m ,  если   6   m    1   и   n  =  m - 5,   если   10     m    7.
  3.  Начертить в тетради упражнений схему без выделенной ветви, зажимы которой обозначить буквами  «a,b».
  4.  Рассчитать  напряжение холостого хода  Uхх  на  выводах  «a,b»  выделенной ветви (с обязательным использованием  метода  «двух узлов»).
  5.  Рассчитать эквивалентное внутреннее сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам   «a,b»  при устремлении всех  ЭДС  внутри двухполюсника к нулю. При необходимости проделать эквивалентные преобразования «звезды»  в  «треугольник»  или наоборот. Пояснить эквивалентными схемами порядок расчета внутреннего сопротивления двухполюсника.
  6.  Нарисовать расчетную схему с эквивалентным генератором и выделенной ветвью, указать численные значения параметров эквивалентного генератора.
  7.  По расчетной схеме с эквивалентным генератором найти значения тока в выделенной ветви и напряжения на ней.
  8.  Сравнить результаты  с  расчетами другими методами.

Упражнение  6

Анализ цепи гармонического тока

с взаимными индуктивными  связями

1. Заданы по вариантам: схема цепи (рис.6.1, 6.2), параметры  R, L, C  элементов цепи, коэффициенты связи между катушками и схема включения в цепь конденсатора (рис.6.3,а  или рис.6.3,б). Номер индивидуального варианта складывается из двух чисел – номера схемы и номера варианта параметров и расшифровывается следующим образом:

  1.  В соответствии с индивидуальным вариантом задания начертить в тетради упражнений схему  рассчитываемой  цепи, содержащей конденсатор,  и  записать численные значения параметров элементов.     Источник частотой  50 Гц  имеет действующее значение напряжения    U = E = 100 B.
  2.  Рассчитать индуктивные и емкостное сопротивления в цепи, коэффициенты взаимной индукции и сопротивления взаимной индукции.
  3.  Начертить эквивалентную расчетную схему, введя условные значки идеальных источников, обозначающих ЭДС, индуцированные токами других ветвей.  Выразить формулами величины ЭДС  через соответствующие токи.
  4.  Написать в тетради упражнений систему уравнений по методу непосредственного применения законов Кирхгофа для цепи с индуцированными  ЭДС.   Переписать уравнения,  выразив  индуцированные  ЭДС  через токи,  и привести систему уравнений для токов к матричному виду.
  5.  Рассчитать токи в ветвях. Проверить решение по второму закону Кирхгофа для контура, не вошедшего в систему уравнений:  сравнить сумму падений напряжений  на  R, L, C  с суммой  ЭДС  ( в том числе и ЭДС  взаимной индукции).
  6.  Рассчитать полные комплексные мощности источника   S = EIВХ  и  отдельных элементов цепи:  SR = URIR ,  SL = ULIL,  SC = UCIC ,   SM = UMIL,   где   UM = - EM  - комплексные напряжение и ЭДС (разность потенциалов), созданные в контуре за счет взаимной индукции.  Определить, какие из индуктивных элементов цепи передают активную мощность через магнитное поле,  а какие – воспринимают.

Таблица 6.1

№  варианта параметров катушек в ветвях

1

2

3

4

5

6

7

8

9

L1

мГн

20

40

80

160

30

50

100

150

50

L2

мГн

40

80

160

20

50

100

150

30

120

L3

мГн

80

160

20

40

100

150

30

50

80

L4

мГн

160

20

40

80

150

30

50

100

20

k12

0,3

0,6

0,25

0,5

0,3

0,6

0,25

0,5

0,3

k34

0,6

0,3

0,5

0,25

0,6

0,3

0,5

0,25

0,6

Таблица 6.2

№  варианта параметров резисторов  в ветвях

1

2

3

4

5

6

7

8

9

R1

Ом

5

10

20

30

10

20

30

40

50

R2

Ом

10

20

30

40

30

5

10

20

10

R3

Ом

20

30

40

50

50

10

20

30

30

Таблица 6.3

№  варианта параметров конденсатора  в схемах

1

2

3

4

5

6

7

8

9

С

мкФ

50

80

110

150

200

250

300

400

500
  1.  Проверить решение через баланс полных комплексных мощностей.  При этом следует учесть, что при согласном включении катушек сумму их мощностей   SM  следует взять со знаком «+»,  так как энергия суммарного магнитного поля (а значит и реактивная мощность) за счет  взаимной индуктивной связи  увеличивается (активные составляющие мощностей  SM  при сложении взаимно компенсируются).  При встречном включении катушек реактивная энергия суммарного магнитного поля уменьшается,  и, значит,  сумму их мощностей   SM  следует взять со знаком «-».
  2.  Определить индуктивную составляющую реактивной мощности цепи.  Исходя из этого значения мощности, а также активной мощности, найти эквивалентные индуктивное и активное сопротивления участка цепи, включенного последовательно с конденсатором (рис.6.3,а), или эквивалентные индуктивную и активную проводимости участка цепи, включенного параллельно с конденсатором (рис.6.3,б).
  3.  Рассчитать сдвиг фаз между током и напряжением источника тремя способами: через значения мощностей; через эквивалентные сопротивления или  проводимости; по значениям начальных фаз тока и напряжения.
  4.  Начертить в тетради упражнений схему с эквивалентными сопротивлениями или проводимостями, определенными в п.9.  Рассчитать емкость конденсатора, при которой в заданной цепи будет режим резонанса.
  5.   Скопировать файл (Save as …),  присвоить конденсатору в цепи рассчитанное значение емкости при резонансе (предварительно формат числа, определяющего емкость при резонансе, задать с гораздо большей точностью).  По результатам расчета с новым значением емкости убедиться, что цепь находится в режиме резонанса (по нескольким показателям).
  6.  Начертить в тетради упражнений эквивалентную схему рассчитываемой цепи, произведя «развязку» взаимных индуктивных связей.
  7.  Для схемы с «развязкой» взаимных индуктивных связей методом свертывания схемы рассчитать эквивалентные индуктивное и активное сопротивления участка цепи, включенного последовательно с конденсатором (рис.6.3,а), или эквивалентные индуктивную и активную проводимости участка цепи, включенного параллельно с конденсатором (рис.6.3,б). Сравнить с результатами расчета п.9.

Упражнение  7

Расчет трехфазной цепи при соединении

звездой однофазных нагрузок

  1.  Задана расчетная схема трехфазной цепи (рис.7), по вариантам в табл.7.2, 7.3, 7.4  заданы параметры  R, L, C  элементов (соединение последовательное), входящих в полные комплексные сопротивления фаз нагрузки и нейтрального провода цепи  Z1, Z2, Z3, Z4. Прочерк означает отсутствие элемента.  В табл.7.1 заданы варианты амплитуды и  начальной фазы  ЭДС  фазы  А  симметричного трехфазного источника частотой  50 Гц. Обозначения на схеме рис.7 не полностью соответствуют принятым обозначениям в трехфазных цепях для того, чтобы расчеты проводить с использованием массивов. Номер индивидуального варианта складывается из четырех цифр и расшифровывается следующим образом:
  2.  Из таблиц, в соответствии с номером индивидуального варианта, переписать численные значения параметров источников и пассивных элементов. Начертить в тетради упражнений развернутую расчетную схему.
  3.  Рассчитать комплексные амплитуды фазных и линейных напряжений симметричного трехфазного источника  и полные комплексные сопротивления фаз нагрузки и нейтрального провода. Определить амплитуды линейных напряжений, сравнить их со значениями амплитуд фазных напряжений.
  4.  Принять одинаковой величину полного комплексного сопротивления линейных проводов  ZLIN = 0,1ZRL,  где   ZRL – полное комплексное сопротивление той фазы нагрузки, в которой присутствуют только элементы  R  и  L .

Таблица 7.1

№  варианта параметров ЭДС в фазе  А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Em

В

200

250

300

350

400

450

500

550

600

e

град.

+45

-45

+80

-80

+120

-120

+150

-150

+210

Таблица 7.2

№  варианта параметров резистивных элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

R1

Ом

5

20

10

15

10

15

5

10

15

R2

Ом

10

15

5

5

20

20

15

15

10

R3

Ом

15

10

15

10

15

10

10

5

5

R4

Ом

3

5

4

5

8

8

5

4

3

Таблица 7.3

№  варианта параметров индуктивных элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

L1

мГн

-

-

20

-

-

40

-

-

30

L2

мГн

-

30

-

-

70

-

-

60

-

L3

мГн

50

-

-

50

-

-

15

-

-

L4

мГн

10

15

12

15

20

20

15

12

15

Таблица 7.4

№  варианта параметров емкостных элементов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

С1

мкФ

-

150

-

-

300

-

-

200

-

С2

мкФ

300

-

-

200

-

-

500

-

-

С3

мкФ

-

-

600

-

-

300

-

-

150
  1.  По формуле метода двух узлов определить напряжение между нейтральными точками нагрузки  n  и источника  N  и рассчитать все токи цепи.  Для узла  n  построить векторную диаграмму токов в виде многоугольника.
  2.  Рассчитать фазные и линейные комплексные напряжения на нагрузке, а также падения напряжений в каждом из линейных проводов   VU .
  3.  Определить амплитуды найденных напряжений.
  4.  
    На  одном  графике (со  строго      одинаковым  масштабом  по осям действительных и мнимых чисел) построить полную векторно-топографическую диаграмму (ВТД)  фазных  и  линейных  напряжений на источнике и  на нагрузке,  а  также  напряжений  на  линейных  проводах  и  напряжения   между   нейтральными   точками    в   виде    замкнутых  многоугольников  (нулевой  потенциал   присвоить  нейтральной  точке  источника N).
  5.  В областях документа рядом с ВТД скопировать значения всех полных сопротивлений в цепи и амплитуд напряжений на фазах нагрузки.
  6.  На ВТД  (на бумаге) обозначить стрелками и надписями каждый вектор и каждый потенциал.
  7.  Cкопировать  все  содержимое   файла  в новые  файлы  (Save as ..), сделав  6  копий и присвоив им дополнительные номера:  2, 3 и т. д.
  8.  Изменить в исходных данных второго файла полное комплексное сопротивление нейтрального провода (уменьшить его до значения, близкого к нулю:  Z4 0) и получить новую  ВТД  при идеальном нейтральном проводе.  Сохранить этот документ для последующего сравнения результатов.
  9.  В третьем файле вернуться к заданному вариантом сопротивлению нейтрального провода, но задать   ZLIN  = 0  (идеальные линейные провода). Сохранить документ.
  10.  В четвертом файле при  ZLIN  = 0  задать  Z4 0  (идеальная четырехпроводная трехфазная система).  Сохранить документ.
  11.  В пятом файле при  ZLIN  = 0  задать  Z4    (обрыв нейтрального провода в идеальной трехфазной системе).  Сохранить документ.
  12.  В шестом файле при  ZLIN  = 0  и   Z4      задать значение полного сопротивления одной из фаз нагрузки равное нулю (короткое замыкание в одной фазе при трехпроводной системе).  Сохранить документ.
  13.  В  седьмом  файле  при  исходном  значении   ZLIN =  0,1ZRL    и   при   Z4      задать симметричную нагрузку с параметрами   ZRL - фазы. Сохранить документ.
  14.  На  векторно-топографических диаграммах,  полученных  при  выполнении  пп.11 16,   обозначить   (на  бумаге)  стрелками  и  надписями каждый вектор и каждый потенциал.
  15.  Для защиты работы потребуется полностью документ первого файла и расшифрованные полные векторно-топографические диаграммы по документам других файлов.


Упражнение  8

Использование гармонического ряда Фурье для анализа линейных

цепей с источниками периодического несинусоидального напряжения

1. Схема цепи приведена на рис.2.1 (упражнение 2), но на цепь воздействует только один источник  Е1  или  Е2 с периодическим несинусоидальным напряжением, а в другой ветви Е = 0 (вместо другого источника на расчетной схеме должна быть равнопотенциальная линия).  Номер индивидуального варианта складывается из трех чисел -  номера варианта параметров напряжения источника (табл.8),  номера источника  и номера вариантов  R, L, C  элементов ветвей, который должен совпадать с номером, определенным для выполнения упражнения 2.  Начертить развернутую расчетную схему.

2. Форма несинусоидального напряжения источника задана за одну половину периода таблично (табл.8) мгновенными значениями напряжения в отдельные моменты времени. Время одного полупериода разделено на 10 равных отрезков с шагом  Т = N  10-4  c  , где  N - последняя цифра индивидуального варианта параметров элементов цепи (если  0,  то  N = 10). Во втором полупериоде форма напряжения является зеркальным отражением относительно оси времени мгновенного напряжения в первом полупериоде со сдвигом на половину периода.  Нарисовать в тетради упражнений по точкам в масштабе график функции напряжения источника от времени за период.

Таблица 8

№

вар.

Мгновенное напряжение   u(t)

t0

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

1

0

10

15

30

80

100

80

30

15

10

0

2

0

90

100

80

40

30

25

20

15

10

0

3

0

10

15

20

25

30

40

80

100

90

0

4

0

95

100

100

100

100

100

100

100

95

0

5

0

90

100

90

60

40

60

90

100

90

0

3. Определить длительность периода и циклическую частоту напряжения источника. Определить угловую частоту первой гармоники напряжения.

  1.  Создать массив из 21 точки мгновенных значений напряжения за один период, для контроля на экране по этим точкам построить график  u(t).
  2.  Задать количество вычисляемых гармоник  K = 5.  Описать формулами составляющие   k - й гармоники   A, Bk, Ck  ряда Фурье.  Описать формулами амплитуду и начальную фазу каждой гармоники.
  3.  Описать тригонометрическими формулами и построить графики мгновенных  значений  первой,  третьей   и   пятой гармоник   u1(t),  u3(t),  u5(t)   за время одного периода напряжения.
  4.  Описать функцию мгновенного напряжения источника двумя способами: как сумму гармоник  u1(t), u3(t), u5(t) и  через составляющие ряда   A, Bk, Ck .  Построить и сравнить графики функций.
  5.  Рассчитать действующее значение заданного негармонического напряжения двумя способами: как среднеквадратичное значение за период  и через амплитуды гармоник.  Сравнить результаты.
  6.  По массиву чисел (п.4) произвести линейную интерполяцию функции напряжения источника, используя встроенную функцию  Mathcad.
  7.  Задать количество вычисляемых гармоник  K = 50  и определить составляющие   k - й гармоники   A, Bk, Ck   ряда через интеграл Фурье.
  8.  Описать формулами амплитуду и начальную фазу каждой гармоники, построить график амплитудного спектра гармоник.
  9.  Описать функцию мгновенного напряжения источника как сумму пятидесяти гармоник  тремя способами: через составляющие ряда   A, Bk, Ck ;  через амплитуды и начальные фазы в тригонометрическом виде; через амплитуды и начальные фазы при комплексном изображении гармоник. Построить и сравнить три графика функций.
  10.  Для заданной цепи по методу двух узлов описать формулой комплексную амплитуду каждой гармоники напряжения между узлами. Описать формулой комплексную амплитуду каждой гармоники тока в одной из ветвей (ветвь с конденсатором).
  11.  Описать  функцию  мгновенного  значения  тока  (п.13)  как  сумму  пятидесяти гармоник  тремя способами: через амплитуды и начальные фазы гармоник в тригонометрической и показательной формах записи;  через комплексные амплитуды гармоник. Построить и сравнить графики функций тока за два периода, в тех же осях построить график функции первой гармоники тока.

Упражнение  9

Использование передаточных частотных характеристик

для анализа цепей с несинусоидальными  периодическими токами

  1.  Написать в тетради упражнений систему уравнений для комплексных токов методом непосредственного применения законов Кирхгофа при единичном гармоническом воздействии на заданную цепь. Привести систему к матричному виду в символьной форме.
  2.  Продолжая работать в файле упражнения 8, в матричном виде получить выражения комплексных токов при единичном гармоническом воздействии в функции от  частоты   (используя, например, команду  simplify).
  3.  Записать выражения передаточных частотных характеристик для всех токов в функции от номера гармоники.
  4.  Записать выражения передаточных частотных характеристик для напряжений на всех элементах цепи и для напряжения на третьей ветви в функции от номера гармоники.
  5.  Описать функции мгновенных значений всех токов и напряжений как сумму гармонических составляющих, используя передаточные частотные характеристики и комплексную форму изображения функций.
  6.  В одних осях построить графики мгновенных значений всех токов в цепи.  Для проверки решения построить функцию от времени алгебраической суммы токов в одном из узлов.
  7.  В других осях построить графики мгновенных значений напряжений на всех элементах. Для проверки решения построить функцию от времени алгебраической суммы напряжений вдоль замкнутого контура обхода, не вошедшего в систему уравнений.
  8.  Построить в одних осях графики мгновенного напряжения между узлами, а в других осях графики тока в ветви с конденсатором, функции которых найдены в упражнениях 8 и 9 разными способами.

Упражнение 10

Анализ цепей при импульсных напряжениях источников

с использованием гармонического ряда Фурье

На ту же цепь, что и в упражнениях 8, 9,  воздействует одиночный импульс напряжения с параметрами, соответствующими первому полупериоду напряжения, заданного в упражнении 8. В соответствии с методом для расчета цепи с импульсным напряжением через гармонический ряд Фурье следует рассматривать источник периодического сигнала, у которого пауза превышает длительность импульса в  5  раз.

Используя массив из 11 точек значений напряжения за время импульса, произвести сплайновую интерполяцию функции напряжения источника, используя встроенную функцию  Mathcad.

Создать массив чисел, определяющих значение функции  u(t)  в дискретные моменты времени за период (поскольку отрезки времени должны быть одинаковыми, следует задать 100 отрезков за время импульса и 500 отрезков за время паузы), используя понятие «векторизации» функции и встроенную функцию  stack.   Для проверки построить график  функции  u(t).

Задать количество вычисляемых гармоник  K = 50.  Описать формулами составляющие  A, Bk, Ck   гармонического ряда Фурье, используя  601 точ-

ку функции  u(t)   за цикл. Описать формулами амплитуду и начальную фазу каждой гармоники, построить график амплитудного спектра гармоник.

Определить   угловую  частоту   первой гармоники,  описать формулами мгновенное  значение напряжения   как сумму  50 гармоник и  построить  для проверки  график  импульсного напряжения.

Записать заданные вариантом параметры пассивных элементов цепи.  Из файла упражнения 9 скопировать формулы передаточных частотных характеристик для всех токов и напряжений в цепи.

Отдельно вычислить постоянные составляющие всех токов и напряжений при воздействии  постоянной составляющей  A   ряда Фурье.

Описать функции мгновенных значений всех токов и напряжений как сумму постоянной и  гармонических составляющих, используя передаточные частотные характеристики цепи и комплексную форму изображения функций.

В одних осях построить графики мгновенных значений всех токов в цепи.  Для проверки решения построить функцию от времени алгебраической суммы токов в одном из узлов.

В других осях построить графики мгновенных значений напряжений на всех элементах. Для проверки решения построить функцию от времени алгебраической суммы напряжений на участках вдоль замкнутого контура обхода.


номер  индивидуального  варианта:         3  6  8  4

номер схемы

вариант табл.1.1

вариант табл.1.2

вариант табл.1.3

4

5

6

        1

       2

          3

         4

       5

         6

1

2

3

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

Рис.1.1

n

Ua

Ub

Uc

Uca

Uab

Ubc

a

b

c

+Jm

+Re

Z2

D

O

Z1

Z3

I3

I1

I2

Е1

Е2

Рис.2.1

Рис.2.2

a

b

n

c

Eb

Ec

Eab

Ebc

Eca

Рис.2.4

Ea

n

a

b

Uab

Ubc

c

Uca

Ua

Uc

Ub

Рис.2.3

вариант табл.6.3

вариант табл.6.2

вариант включения конденсатора

вариант табл.6.1

номер схемы

номер варианта:     11 - 3  5  7  а

Рис.6.1

R1

R2

L1

L2

L3

L4

R3

E

M

M

        5

R1

R2

L1

L2

L3

L4

R3

E

M

M

       6

R1

R2

L2

L3

L4

E

L1

M

M

     4

R3

R1

R2

L1

L2

L3

L4

R3

E

M

M

     3

R1

R2

L2

L3

L4

R3

E

L1

M

M

       1

R1

R2

L2

L3

L4

R3

E

L1

M

M

     2

Рис.6.2

R2

L2

L3

L4

R3

M

M

      12

L1

R1

E

R1

R2

L2

L3

L4

R3

E

M

M

      11

L1

R2

L1

L2

L3

L4

R3

M

      10

M

R1

E

R2

L1

L2

L3

L4

R3

M

    9

M

R1

E

R1

R2

L2

L3

L4

R3

E

M

M

L1

     7

R1

R2

L1

L2

L3

L4

R3

E

M

M

    8

Рис.6.3

R1

С

E

R1

С

E

а

б

номер  варианта:     6  3  5  7  

вариант табл.7.2

вариант табл.7.3

вариант табл.7.4

вариант табл.7.1

U4

I4

Z4

n

U3

U2

U1

I3

I2

I1

Z3

Z2

Z1

Uca

Ubc

Uab

c

b

a

VU3

VU2

VU1

ZLIN

ZLIN

ZLIN

UCA

UBC

UAB

N

C

B

A

E3

E2

E1

Рис.7




1. I МЕТАФИЗИЧЕСКИЙ ДНЕВНИК ГЛАВА II
2. плана. БП ~ это письменный документ в котм изложена сущность предприной идеи пути и средства ее реализаци
3. Реферат- Помнить о советском атеизме
4. Лекция 1 от 22.09.01.
5. Тема- Техническое обслуживание и текущий ремонт системы смазки Цель работы- Изучить основные неисправнос.
6. ~лтты~ экономика негіздері п~ніні~ м~ні
7. Сказочные персонажи Петербурга
8. .1.16 Какая мощность расходуется в соединительных проводах если напряжение и ток потребителя составляют со.
9. Тема 1- Техника и технология печатной прессы Семинары 1 2 Семинар 1 Вопросы для докладов Типографски.html
10. варианты 2.Общее управление информационной сферой не вправе осуществлять-экспертные советыbминистерство
11. Тема Обоснование выбора пестицидов для борьбы с вредными организмами и разработка технологии их безопасно
12. За територіальним поширенням надзвичайні ситуації поділяють на рівні- а загальнодержавний; б регіон
13. Транссексуализм характерен и для мужчин и для женщин
14. Демкович4 Баева8 Босых9 Безценных15 Баканов13
15. Управление финансами и капиталом предприятия
16. Все коварство лжи или скорее даже самообмана как самоутешения состоит в том что она имеет свой резон на по.html
17. жаратылыстану ~ылымдар бойынша ~здiк ~ылыми зерттеулер ~шiн ~
18. Реферат- Маньеризм
19. Эти средства ~ 15 миллиардов ~ мы даем из резервов правительства из ФНБ на коммерческих условиях 5 с купона
20. На тему- Загальні риси розвитку Європейської культури ХІХ століття Підготува

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе