Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Электроэнергетические сети и системы характеризуются непрерывностью производства и потребления электроэнергии во времени, быстротечностью протекания электромагнитных возмущающих воздействий и неизбежностью возникновения повреждений. В таких условиях надлежащее качество и надежность электроснабжения могут быть обеспечены только при широком применении комплекса автоматических устройств, среди которых первостепенное значение имеют устройства релейной защиты (РЗ) и противоаварийной автоматики (РЗА).
Устройства РЗА предназначены для быстрой автоматической локализации поврежденного электрооборудования или линии системы электроснабжения, автоматического восстановления напряжения на неповрежденных участках и предотвращения ненормальных режимов.
Применение устройств РЗА началось в конце XIX в. одновременно с появлением первых линий электропередач. На первом этапе элементная база устройств РЗА строилась на электромеханических реле, затем – на микроэлектронных реле и в последние годы – на микропроцессорных (цифровых) реле. В Республике Беларусь в значительной степени еще используются РЗА на электромеханической элементной базе, однако вновь строящиеся и реконструируемые объекты электроснабжения оборудуются современными микропроцессорными устройствами защиты и автоматики – цифровыми реле (ЦР). Переход на цифровые принципы обработки информации в микропроцессорных реле существенно улучшил их эксплуатационные качества, такие как:
- многофункциональность и универсальность, т. е. возможность без аппаратной избыточности в одно реле заложить множество видов защит с различными характеристиками срабатывания;
- выполнение функций автоматики, измерения, управления и сигнализации, иметь интерфейсы с ПЭВМ и выходы для подключения связи с АСУ ТП.
– непрерывная самодиагностика, надежность, быстродействие;
– малое потребление от измерительных трансформаторов тока и напряжения;
– возможность запоминания параметров аварийных процессов;
– возможность реализации более сложных и совершенных алгоритмов, удобство наладки, настройки и эксплуатации;
– интеграция (объединение) систем оперативного и автоматического управления, позволяющая создать цифровое реле в пределах одного защищаемого объекта;
Следует отметить, что принципы построения РЗ независимо от применяемой элементной базы не изменились. Однако расчет параметров срабатывания РЗ и, прежде всего, расчет токов короткого замыкания претерпели некоторые изменения, на что обращено внимание в учебном пособии.
В учебном пособии показаны принципы расчета токов КЗ в системах электроснабжения для релейной защиты с учетом токоограничивающего действия электрической дуги в месте повреждения и с учетом схемы соединения обмоток силовых трансформаторов и в случае резистивного заземления нейтрали. Приведена информация об автоматических выключателях и предохранителях новых типов. Дана информация по выбору защитной аппаратуры, уставок релейной защиты электродвигателей, трансформаторов, аварийных генераторов, описаны современные релейные защиты и области их применения. Приведены примеры решения практических задач по выбору уставок релейной защиты элементов систем электроснабжения.
Буквенные обозначения величин
|
I |
ток, действующее значение; |
|
i |
ток, мгновенное значение; |
|
I |
ток комплексный, действующее значение; |
|
Im |
ток, амплитудное значение; |
|
Iном |
номинальный ток; |
|
iуд |
ударный ток КЗ; |
|
It, it |
ток в момент t; |
|
I¥ |
ток установившегося режима; |
|
Iк |
ток КЗ, общее обозначение |
|
Iп; iп |
периодическая составляющая тока КЗ; |
|
Iа; iа |
апериодическая составляющая тока КЗ (Iа = iа); |
|
Iп0 |
начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ (t = 0); |
|
ia0 |
начальное значение апериодической составляющей тока КЗ (t = 0); |
|
IA, IВ, IС |
токи соответственно фаз А, В, С; |
|
IN |
ток в нейтральном проводе; |
|
I1, I2, I0 |
ток соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей; |
|
Iпрод.доп |
ток продолжительного режима, допустимый; |
|
Iнорм.расч |
ток нормального режима, расчетный; |
|
Iпрод.расч |
ток продолжительного режима, расчетный; |
|
I" |
сверхпереходный ток; |
|
iпл |
ток плавления вставки предохранителя; |
|
U |
напряжение, действующее значение; |
|
Uраб.нб |
наибольшее рабочее напряжение; |
|
Uном |
номинальное напряжение; |
|
U1, U2, U0 |
напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей; |
|
DU |
потеря напряжения; |
|
j |
угол сдвига фаз между напряжением и током; |
|
cos j |
коэффициент мощности; |
|
E |
электродвижущая сила, действующее значение; |
|
Р |
мощность активная; |
|
Q |
мощность реактивная; |
|
S |
мощность полная, модуль; |
|
f |
частота колебаний электрической величины; |
|
w |
частота колебаний электрической величины, угловая; |
|
R, r |
сопротивление активное; |
|
Х, х |
сопротивление реактивное; |
|
Z |
сопротивление полное, модуль; |
|
сопротивление полное, комплексное; |
|
|
XL |
сопротивление реактивное, индуктивное; |
|
XC |
сопротивление реактивное, емкостное; |
|
Z1, Z2, Z0 |
сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей; |
|
Y |
проводимость электрическая, модуль; |
|
проводимость электрическая, комплексная; |
|
|
r |
удельное сопротивление; |
|
g |
удельная проводимость; |
|
a |
температурный коэффициент сопротивления; |
|
J |
температура в шкале Цельсия; |
|
T |
температура в шкале Кельвина; |
|
q |
превышение температуры; |
|
T |
постоянная времени электрической цепи; |
|
Ta |
постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ; |
|
Kуд |
ударный коэффициент; |
|
К |
коэффициент трансформации; |
|
N |
число витков обмотки; |
|
С |
емкость; |
|
S |
сечение проводника; |
|
tоткл |
время отключения КЗ, расчетная продолжительность КЗ; |
|
tс.в.откл |
собственное время отключения выключателя; |
|
tв.откл |
полное время отключения выключателя; |
|
tр.з min |
минимальное расчетное время срабатывания релейной защиты; |
|
а |
расстояние между фазами; |
|
К(3) |
трехфазные короткие замыкания |
|
К(2) |
двухфазные короткие замыкания |
|
К(1) |
однофазные короткие замыкания |
|
З(1) |
простые замыканием на землю |
|
З(1+1). |
двойные КЗ на землю |
Термины и определения
Замыкание - всякое случайное или преднамеренное, не предусмотренное нормальным режимом работы электрическое соединение различных точек электроустановок между собой или с землей.
Короткое замыкание — замыкание, при котором токи в ветвях электроустановки, примыкающих к месту его возникновения, резко возрастают, превышая наибольший допустимый ток продолжительного режима.
Короткое замыкание на землю — короткое замыкание в электроустановке, обусловленное соединением с землей какого-либо ее элемента.
Трехфазное короткое замыкание - короткое замыкание между тремя фазами в трехфазной электроэнергетической системе.
Однофазное короткое замыкание — короткое замыкание на землю в трехфазной электроэнергетической системе с глухо- или эффективно заземленными нейтралями силовых элементов, при котором с землей соединяется только одна фаза.
Двухфазное короткое замыкание — короткое замыкание между двумя фазами в трехфазной электроэнергетической системе.
Двойное короткое замыкание на землю — совокупность двух однофазных коротких замыканий на землю в различных, но электрически связанных частях электроустановки.
Трехфазное короткое замыкание на землю — короткое замыкание на землю в трехфазной электроэнергетической системе с глухо- или эффективно заземленными нейтралями силовых элементов, при котором с землей соединяются три фазы.
Удаленное короткое замыкание — короткое замыкание в электроустановке, при котором амплитуды периодической составляющей тока данного источника энергии в начальный и произвольный моменты времени практически одинаковы.
Неудаленное короткое замыкание — короткое замыкание в электроустановке, при котором амплитуды периодической составляющей тока данного источника энергии в начальный и произвольный моменты времени существенно отличаются.
Режим короткого замыкания — режим работы электроустановки при наличии в ней короткого замыкания.
Предшествующий режим — режим работы электроустановки непосредственно перед моментом возникновения короткого замыкания.
Установившийся режим короткого замыкания — режим короткого замыкания электроустановки, наступающий после затухания во всех цепях свободных токов и прекращения изменения напряжения возбудителей синхронных машин под действием автоматических регуляторов возбуждения.
Переходный процесс в электроустановке — процесс перехода от одного установившегося режима электроустановки к другому.
Апериодическая составляющая тока короткого замыкания — свободная составляющая тока короткого замыкания, изменяющаяся во времени без перемены знака.
Периодическая составляющая тока короткого замыкания — составляющая тока короткого замыкания, изменяющаяся по периодическому закону с рабочей частотой.
Мгновенное значение тока короткого замыкания — значение тока короткого замыкания в рассматриваемый момент времени.
Действующее значение тока короткого замыкания — среднее квадратическое значение тока короткого замыкания за период рабочей частоты, середина которого есть рассматриваемый момент времени.
Начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания — значение апериодической составляющей тока короткого замыкания в начальный момент времени.
Установившийся ток короткого замыкания — значение тока короткого замыкания после окончания переходного процесса, характеризуемого затуханием всех свободных составляющих этого тока и прекращением изменения тока от воздействия устройств автоматического регулирования возбуждения источников энергии.
Ударный ток короткого замыкания — наибольшее возможное мгновенное значение тока короткого замыкания.
Ударный коэффициент тока короткого замыкания — отношение ударного тока короткого замыкания к амплитуде периодической составляющей тока короткого замыкания рабочей частоты в начальный момент времени.
Отключаемый ток короткого замыкания — ток короткого замыкания электрической цепи в момент начала расхождения дугогасительных контактов ее коммутационного электрического аппарата.
Амплитудное значение отключаемого тока короткого замыкания — условная величина, равная арифметической сумме действующего значения периодической составляющей отключаемого тока короткого замыкания, увеличенного в раз, и апериодической составляющей отключаемого тока короткого замыкания.
Симметричные составляющие несимметричной трехфазной системы токов короткого замыкания — три симметричные трехфазные системы токов короткого замыкания прямой, обратной и нулевой последовательностей, на которые данная несимметричная трехфазная система токов короткого замыкания может быть разложена.
Ток короткого замыкания прямой последовательности - один из токов симметричной трехфазной системы токов короткого замыкания прямого следования фаз.
Ток короткого замыкания обратной последовательности — один из токов симметричной трехфазной системы токов короткого замыкания обратного следования фаз.
Ток короткого замыкания нулевой последовательности — один из токов симметричной неуравновешенной трехфазной системы токов короткого замыкания нулевого следования фаз.
Ожидаемый ток короткого замыкания — ток короткого замыкания, который был бы в электрической цепи электроустановки при отсутствии действия установленного в ней токоограничивающего коммутационного электрического аппарата.
Пропускаемый ток короткого замыкания — наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания в электрической цепи электроустановки с учетом действия токоограничивающего коммутационного электрического аппарата.
Сквозной ток короткого замыкания - ток, проходящий через включенный коммутационный электрический аппарат при внешнем коротком замыкании.
Фаза возникновения короткого замыкания в электроустановке — фаза напряжения электроустановки к моменту возникновения короткого замыкания, выраженная в электрических градусах.
Сверхпереходная составляющая тока короткого замыкания — периодическая составляющая тока короткого замыкания, равная сумме переходной и свободной сверхпереходной составляющих тока короткого замыкания.
Мощность короткого замыкания — условная величина, равная увеличенному в раз произведению тока трехфазного короткого замыкания в начальный момент времени на номинальное напряжение соответствующей сети.
Продольная несимметрия в электроустановке — несимметрия трехфазной электроустановки, обусловленная последовательно включенным в ее цепь несимметричным трехфазным элементом.
Поперечная несимметрия в электроустановке — несимметрия трехфазной установки, обусловленная коротким замыканием одной или двух фаз на землю или двух фаз между собой.
Однократная несимметрия в электроустановке — продольная или поперечная несимметрия, возникшая в одной точке трехфазной электроустановки.
Сложная несимметрия в электроустановке — несимметрия трехфазной электроустановки, представляющая собой комбинацию из продольных и поперечных несимметрий.
Особая фаза электроустановки — фаза трехфазной электроустановки, которая при возникновении продольной или поперечной несимметрии оказывается в условиях, отличных от условий для двух других фаз.
Граничные условия при несимметрии — характерные соотношения для токов и напряжений в месте повреждения при данном виде несимметрии.
Постоянная времени затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания — постоянная времени, характеризующая скорость затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания.
Расчетные условия короткого замыкания элемента электроустановки наиболее тяжелые, но достаточно вероятные условия, в которых может оказаться рассматриваемый элемент электроустановки при коротких замыканиях.
Расчетная схема электроустановки - электрическая схема электроустановки, при которой имеют место расчетные условия короткого замыкания для рассматриваемого ее элемента.
Расчетный вид короткого замыкания - вид короткого замыкания, при котором имеют место расчетные условия короткого замыкания для рассматриваемого элемента электроустановки.
Расчетная точка короткого замыкания - точка электроустановки, при коротком замыкании в которой для рассматриваемого элемента электроустановки имеют место расчетные условия короткого замыкания.
Расчетная продолжительность короткого замыкания - продолжительность короткого замыкания, являющаяся расчетной для рассматриваемого элемента электроустановки при определении воздействия на него токов короткого замыкания.
Распределительные электрические сети - воздушные и кабельные сети напряжением 6-35 кВ и сети напряжением 0,4 кВ, по которым электроэнергия передается потребителям от питающих центров через понижающие трансформаторы.
1.1.Общие указания к выполнению расчетов
Распределительные сети напряжением 6–35 кВ эксплуатируются с незаземленными (изолированными) нейтралями и в них могут возникать Многофазные короткие замыкания (КЗ): трехфазные К(3) и двухфазные К(2). При возникновении многофазных КЗ токи в поврежденных фазах значительно увеличивается. Поэтому требуется немедленное автоматическое отключение поврежденной линии релейной защитой. В настоящее время в распределительных сетях напряжением 6–35 кВ находят все большее применение сети с резистивным заземлением нейтрали.
Замыкание одной фазы на землю в сетях с незаземленными нейтралями незначительно увеличивает ток в поврежденной фазе. Такие замыкания называют простыми замыканиями на землю и обозначается они З(1).
В сетях с незаземленными нейтралями могут возникать также двойные КЗ на землю и обозначается они З(1+1).
При простых замыканиях на землю треугольник линейных напряжений не изменяется, все потребители могут продолжать нормально работать и быстрого отключения однофазного замыкания на землю не требуется. Исключением являются сети, питающие передвижные приемники энергии, например, экскаваторы, передвижные подстанции, шахты и карьеры для добычи полезных ископаемых и некоторые другие потребители, у которых при замыкании на землю возникает повышенная опасность для персонала. В таких сетях [1] требуют немедленного автоматического отключения поврежденной линии. Автоматическое отключение требуется при замыкании на землю в обмотках генераторов и двигателей при токе замыкания более 5-10 А. Для сетей непосредственно связанных с генераторами и двигателями напряжением 6-10 кВ работа с замыканием на землю в сети допускается не более 2 часов и лишь в особых случаях – до 6 часов. Для всех остальных сетей допускается работа с замыканием на землю до устранения повреждения персоналом в минимально возможный срок [1, раздел 3].
Расчет токов КЗ в распределительных сетях может выполняться в именованных или в относительных единицах. Точность расчетов при этом одинаковая. Для распределительных сетей обычно приходится определять активные и индуктивные сопротивления линий и трансформаторов по справочникам или расчетным уравнениям. Все данные в справочниках чаще приводятся в именованных единицах, поэтому для уменьшения пересчетов расчеты для распределительных сетей целесообразно проводить в именованных единицах. Вторым преимуществом расчета в именованных единицах является то, что после каждого вычисления появляется результат в именованных единицах, что позволяет непрерывно контролировать правильность ведения расчетов и получаемых результатов. Учитывая вышеизложенное, все примеры расчетов в методическом указании приведены с применением именованных единиц.
1.2. Cхемы сетей напряжением 6-35 кВ
Построение первичных схем сетей 6-35 кВ определя ется технологией производства, требованиями надежности электроснабжения, технико-экономическими показателями, удобством обслуживания, а также требованиями релейной защиты и автоматики. Для сетей 6-35 кВ харак терно единство процесса построения схемы сети, коммутационных аппаратов и релейных защит. Схема защиты распределительных сетей напряжением 6-35 кВ выбирается в соответствии режимом работы сети и ее схемой, сложность которой обуславливает эксплуатационную готовность и инвестиционные затраты. Поэтому для каждого вида схем выбирается архитектура распределительной сети с учетом критерия оптимальных технико-экономических условий.
Схемы распределительных сетей напряжением 6-35 кВ могут выполняться следующих видов (рис.1.1):
В таблицах 1.1, 1.2, 1.3 приведены основные характеристики каждой архитектуры схем.
Рис.1.1. Схемы распределительных сетей напряжением 6-10-35 кВ. Условные обозначения для коммутационных аппаратов: НЗ - нормально замкнут, НО – нормально разомкнут. Все выключатели без условного обозначения находятся в нормально замкнутом положении.
Основные характеристики радиальных сетей
Таблица 1.1
|
Архитектура сети |
Использование |
Преимущества |
Недостатки |
|
Простая радиальная схема (рис.1.1,а) |
Процессы, не требующие постоянной подачи питания |
Наиболее простая структура. Легкость в организации защиты. Минимальная стоимость защит |
Низкая надежность. Длительное время отключения при возникновении повреждения. Только одно повреждение влечет за собой отключение питания радиальной сети. |
|
Двойная радиальная схема (рис.1.1,б) |
Непрерывные производственные процессы (черная металлургия, нефтехимия) |
Надежность бесперебойного питания. Возможность проведения техн. обслуживания сборных шин с главного распред. щита. |
Дорогостоящий вариант организации сети. Частичное функционирование сборных шин в случае проведения техн. обслуживания |
|
Параллельная схема (рис.1.1,в) |
Разветвленные сети. |
Надежность бесперебойного питания. Простота организации защиты |
Необходимость использования функций автоматического управления Дальнейшее расширение ограничено. |
|
Сеть с двойным питанием и двойной системой шин (рис.1.1,г) |
Процессы с большой потребностью в непрерывной бесперебойной работе. Процессы с большим изменением нагрузки. |
Надежность бесперебойного питания. Гибкость использования: переключение с одной системы сборных шин на другую без отключения питания. Гибкость в техническом обслуживании |
Дорогостоящий вариант организации сети. Необходимость использования функций автоматического управления. |
Основные характеристики замкнутых сетей Таблица 1.2
|
Архитектура сети |
Использование |
Преимущества |
Недостатки |
|
Разомкнутая кольцевая сеть (рис.1.1,д) |
Очень разветвленные сети. Значительное дальнейшее расширение. Нагрузки, сосредоточенные в различных зонах одного объекта. |
Более дешевый вариант по сравнению с замкнутой кольцевой сетью. Простота организации релейной защиты. |
Отключение питания участка сети при возникновении повреждения на время восстановления конфигурации сети. Необходимость использования функций автоматического управления. |
|
Замкнутая кольцевая сеть (рис.1.1,е) |
Сети с большой потребностью в непрерывной бесперебойной работе. Очень разветвленные сети. Нагрузки, сосредоточенные в различных зонах одного объекта. |
Надежность бесперебойного питания. Отсутствие в необходимости использования функций автоматического управления. |
Дорогостоящий вариант организации сети. Сложная система релейной защиты |
Основные характеристики сетей внутреннего производства электроэнергии
Таблица 1.3
|
Архитектура сети |
Использование |
Преимущества |
Недостатки |
|
Местное производство электроэнергии (рис.1.1,ж) |
Промышленные объекты с использованием процесса производства энергии на собственной эл.станции |
Надежность бесперебойного питания. Низкая стоимость электроэнергии. |
Дорогостоящий вариант решения. |
|
Резервные аварийные источники питания (рис.1.1,з) |
Промышленные объекты и объекты обслуживания населения (например -больницы) |
Надежность бесперебойного питания приоритетных потребителей. |
Необходимость использования функций автоматического управления. |
При решении задач по определению токов КЗ можно выделить следующие основные этапы:
1. Выбор расчетных условий коротких замыканий в распределительных сетях напряжением 6–35 кВ.
2. Определение параметров элементов расчетной схемы. Параметры элементов расчетной схемы устанавливаются в соответствии с их паспортными данными. При отсутствии паспортных данных параметры элементов расчетной схемы можно выбирать из справочной литературы.
3.Составление схемы замещения. Схемы замещения выполняют в однолинейном изображении, при этом все входящие в них элементы и приложенные ЭДС отмечаются в числителе порядковыми номерами, а в знаменателе указываются их величины (рис.1.2)
4. Расчет режима КЗ. После составления схемы замещения и ее преобразования к простейшему виду расчет токов и напряжений КЗ представляет собой обычную задачу вычисления токов и напряжений в схеме с известными для нее сопротивлениями и приложенными ЭДС. Решение такой задачи в общем случае выполняется с помощью законов Ома и Кирхгофа.
Расчетными условиями КЗ являются наиболее тяжелые, но достаточно вероятные условия КЗ. Расчетные условия КЗ формируются на основе опыта эксплуатации электроустановок, анализа отказов электрооборудования и последствий КЗ. Расчетные условия КЗ определяются индивидуально для каждого элемента электроустановки. В соответствии с целевым назначением проводимого на практике расчета токов КЗ расчетные условия весьма разнообразны и при решении разных задач могут быть даже противоречивыми.
К расчетным условиям относятся: расчетная схема электроустановки, расчетный вид КЗ, выбор места расположения точки КЗ и выбор расчетной продолжительности КЗ.
Расчетная схема электроустановки включает в себя все элементы электроустановки и примыкающей к ней части электроэнергетической системы (ЭЭС), исходя из условий, предусмотренных продолжительной работой электроустановки с перспективой ее развития не менее чем на 5 лет.
При составлении расчетной схемы необходимо исходить из следующих условий [6]:
– ЭДС всех источников совпадают по фазе, если продолжительность КЗ не превышает 0,5 с;
– КЗ происходит в тот момент времени, при котором ударный ток КЗ имеет максимальное значение;
– наиболее удаленную от точки КЗ часть ЭЭС допустимо представлять в виде одного источника энергии, имеющего неизменную по амплитуде ЭДС и сопротивление, равное эквивалентному сопротивлению заменяемой части ЭЭС.
– все источники, включенные в расчетную схему, работают одновременно, причем к моменту возникновения КЗ синхронные двигатели работают с номинальной нагрузкой и с номинальным напряжением, а асинхронные – с 50 %-ной нагрузкой. В расчетную схему электроустановки включаются все источники энергии (генераторы, синхронные компенсаторы и электродвигатели). Влияние асинхронных двигателей допустимо не учитывать при мощности двигателя менее 100 кВт, если они отделены от точки КЗ токоограничивающим реактором или силовым трансформатором. Если асинхронные двигатели отделены от расчетной точки КЗ двумя плечами сдвоенного реактора или двумя и более ступенями трансформации, то их можно не учитывать и при мощностях двигателя более 100 кВт.;
– все синхронные двигатели имеют автоматическое регулирование напряжения и устройства для форсировки возбуждения;
Выбор расчетной схемы следует производить с учетом возможных электрических схем соответствующей электроустановки при всех возможных продолжительных режимах ее работы, включая ремонтные и послеаварийные, за исключением схем при переключениях.
Таким образом, составленная расчетная схема в однофазном исполнении (рис. 1.2, а) должна включать участвующие в питании КЗ генераторы и все элементы их связей как с местом КЗ, так и между собой – линии, кабели, трансформаторы, реакторы. Дополнительные источники – синхронные компенсаторы, крупные двигатели, мелкие станции следует сводить в схему только в тех случаях, когда они сравнительно близко расположены к месту КЗ.
Рис.1.2. Расчетная схема (а), схема замещения (б) и преобразованная схема замещения (в) для расчета тока КЗ в распределительной сети
Очень крупные источники (смежные системы и др.) часто можно заменять источниками неограниченной мощности, т. е. считать, что напряжения в точках их присоединения в схеме остаются неизменными в течение всего процесса КЗ.
При учете нагрузок их можно объединить в достаточно крупные группы, такие как: нагрузка района сети, подстанции, секции шин.
Составление схемы замещения. При расчете токов КЗ следует по расчетной схеме (рис. 1.2, а) составить соответствующую схему замещения (рис. 1.2, б).
Если известны фактические коэффициенты трансформации всех трансформаторов и автотрансформаторов расчетной схемы, то составление схемы замещения следует производить с учетом этих коэффициентов трансформации (точное приведение). Если же фактические коэффициенты трансформации части трансформаторов и автотрансформаторов неизвестны, то допускается при составлении схемы замещения указанные коэффициенты учитывать приближенно при средних значениях напряжений (приближенное приведение).
Выбор расчетного вида КЗ зависит от назначения расчета.
При проверке проводников и электрических аппаратов на термическую стойкость расчетным видом КЗ является трехфазное КЗ.
При проверке электрических аппаратов и жестких проводников вместе с относящимися к ним поддерживающими и опорными конструкциями на электродинамическую стойкость расчетным видом КЗ является трехфазное КЗ.
При проверке гибких проводников на электродинамическую стойкость (опасное сближение и схлестывание проводников) расчетным видом КЗ является двухфазное КЗ.
При проверке электрических аппаратов на коммутационную способность расчетным видом КЗ может быть трехфазное или однофазное КЗ в зависимости от того, при каком виде КЗ ток КЗ имеет наибольшее значение.
Выбор расчетной точки КЗ. Расчетная точка КЗ находится непосредственно с одной или с другой стороны от рассматриваемого элемента электроустановки в зависимости от того, когда для этого элемента создаются наиболее тяжелые условия в режиме КЗ. Например, при двустороннем питании точки КЗ расчетная точка КЗ находится непосредственно с одной или с другой стороны от рассматриваемого элемента электроустановки. Двойное КЗ на землю допускается при расчетах не учитывать.
Выбор расчетной точки КЗ в зависимости от назначения расчета производится из следующих основных соображений:
- ток КЗ должен проходить по ветвям, для которых выбирается или проверяется аппаратура;
- для определения наибольшего значения тока КЗ при данном режиме место КЗ выбирается у места установки аппарата, релейной защиты (в начале линии, до реактора, до трансформатора и т. д., считая от источника питания). Для определения наименьшего значения тока КЗ место КЗ выбирается в конце участка.
В закрытых распределительных устройствах проводники и электрические аппараты, расположенные на реактированных линиях до реактора, проверяются исходя из того, что расчетная точка КЗ находится за реактором, если они отделены от сборных шин разделяющими полками, а реактор находится в том же здании и все соединения от реактора до сборных шин выполнены шинами.
При проверке кабелей на термическую устойчивость расчетной точкой КЗ является:
– для одиночных кабелей одной строительной длины – точка КЗ в начале кабеля;
– для одиночных кабелей со ступенчатым сечением по длине – точка КЗ в начале каждого участка нового сечения;
– для двух и более параллельно включенных кабелей одной кабельной линии – точка КЗ в начале каждого кабеля.
Расчетная продолжительность КЗ. При проверке проводников и электрических аппаратов на термическую стойкость в качестве расчетной продолжительности КЗ следует принимать сумму времен действия релейной защиты (с учетом действия АПВ) ближайшего к месту КЗ выключателя и полного времени отключения этого выключателя. При наличии зоны нечувствительности у основной защиты – по сумме времен действия защиты, реагирующей на КЗ в указанной зоне, и полного времени отключения выключателя присоединения.
При проверке электрических аппаратов на коммутационную способность в качестве расчетной продолжительности КЗ следует принимать сумму минимально возможного действия релейной защиты данного присоединения и собственного времени отключения коммутационного аппарата.
При проверке кабелей на невозгораемость при КЗ в качестве расчетной продолжительности КЗ следует принимать сумму времен действия резервной защиты и полного времени отключения выключателя присоединения.
Выбор режима ЭЭС, предшествующего КЗ. Режим ЭЭС значительно влияет на величину токов КЗ. Так, если расчет выполняется для выбора или проверки аппаратуры, то расчетный режим должен быть таким, при котором ток КЗ имеет наибольшее значение.
Для определения максимального или минимального значения тока КЗ режим работы ЭЭС принимается, соответственно, максимальным или минимальным.
Максимальный режим характеризуется следующими условиями:
- включены все источники энергии, влияющие на ток КЗ (генераторы, синхронные компенсаторы и электродвигатели), а также трансформаторы, линии, питающие сеть или распределительное устройство, в которых рассматривается КЗ;
- при расчете КЗ на землю включены все трансформаторы и автотрансформаторы, нормально работающие с заземленной нейтралью;
- схема участка сети, непосредственно примыкающая к месту КЗ, такова, что по элементу проходит максимальный ток КЗ.
Минимальный режим характеризуется условиями, противоположными максимальному режиму (при отключенной практически возможной части источников питания, генераторов, трансформаторов, линий), а схема соединений принимается такой, при которой по защищаемому элементу проходит минимальный ток КЗ.
Основной особенностью распределительных сетей 6-35 кВ является их значительная электрическая удаленность от генераторов ЭЭС (рис. 1.2, а). Путем преобразования схемы генераторы и сети ЭЭС (рис. 1.2, б) приводят к простейшей схеме замещения (рис. 1.2, в). В этой схеме все генераторы заменяются одним эквивалентным генератором с ЭДС . Сопротивления всех питающих линий, трансформаторов и генераторов до шин подстанции распределительной сети заменяются сопротивлением системы . Сопротивление распределительной сети определяется для каждого случая по данным рассчитываемой сети: длине, сечению проводов линий, паспортным данным трансформаторов, длине, сечению и конструкции кабелей и т. п.
Таким образом, вся расчетная схема приводится к схеме изображенной на рис. 1.2, в, а суммарное сопротивление от эквивалентного источника питания до точки КЗ составляет
. (1.1)
Начальное действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ определяется как для источника с неизменной линейной ЭДС , кВ
, (1.2)
где величины и определены для одной фазы и приведены к ступени напряжения точки КЗ, Ом/фазу.
При значительной электрической удаленности распределительной сети обычно не учитывают переходные процессы в генераторах, считая все КЗ удаленными, что упрощает расчеты.
В практических расчетах фазная ЭДС генераторов Eс заменяется линейным напряжением холостого хода (кВ) вторичной обмотки трансформатора, питающего распределительную сеть.
. (1.3)
Для ЭСС сложной конфигурации величина определяется расчетами, которые обычно выполняются с помощью ЭВМ. В результате для всех подстанций и электростанций ЭЭС определяется ток КЗ на шинах, питающих распределительную сеть , (рис.1.2,в). Зная величину , определяется для расчетов токов КЗ в самой распределительной сети
. (1.4)
Иногда вместо тока трехфазного КЗ задается мощность трехфазного КЗ , (МВА), которая равна . Сопротивление системы в этом случае определяется по формуле
. (1.5)
В ряде случаев сопротивление по сравнению с настолько мало, что им можно пренебречь и принять . Такой случай считается питанием распределительной сети от ЭЭС бесконечной мощности. Для практических расчетов можно считать ЭЭС бесконечной мощности, если выполняется условие
, (1.6)
где – суммарная мощность всех генераторов ЭЭС, МВ·A; – мощность трехфазного КЗ на шинах подстанции, питающей распределительную сеть, МВ·А.
Следующей особенностью расчета токов КЗ в распределительных сетях является необходимость учета активных сопротивлений. Считается, что пренебрегать активным сопротивлением можно, если
. (1.7)
При выполнении условия (1.7) определение тока КЗ без учета активного сопротивления дает ошибку не более 5 %, что допустимо при выполнении приближенных расчетов токов КЗ.
В распределительных сетях индуктивное сопротивление воздушных линий с алюминиевыми проводами сечением 16-95 мм2 составляет 0.4-0.334 Ом/км, активное сопротивление таких линий находится в пределах 1,96–0,306 Ом/км; отношение при этом значительно меньше 3 и находится в пределах 0,20–0.92. Для кабельных линий индуктивное сопротивление составляет примерно 0,08 Ом/км и отношение еще меньше. Те же выводы можно сделать, рассмотрев отношение у трансформаторов. Для трансформаторов 10/0,4 кВ мощностью от 25 до 250 кВ×А, активное сопротивление составляет 153.6–9.47 Ом, индуктивное составляет 243.62–28.09 Ом, а отношение равно 1,59–2,96.
Поэтому одним из основных требований при расчетах токов КЗ является обязательный учет активных сопротивлений сети. В этом случае расчетное уравнение (1.3) приводится к виду
. (1.8)
Упрощением для расчетов токов КЗ в распределительных сетях является возможность определять ток двухфазного КЗ по току трехфазного КЗ, что допустимо при равенстве суммарных сопротивлений прямой и обратной последовательности в расчетных схемах. В этом случае ток двухфазного КЗ определяется по формуле
. (1.9)
За базисное напряжение обычно принимается то напряжение, на котором расположена расчетная точка КЗ.
Рис. 1.3. Приведение сопротивлений к расчетному напряжению : а – исходная схема; б – схема с приведенным сопротивлением к напряжению ; сопротивление приведено к напряжению в – результирующая схема, в которой
Смысл приведения лучше всего поясняется примером. На рис. 1.3, а изображена простейшая схема участка сети, а на рис. 1.3, б – ее схема замещения. Для упрощения принято, что трансформатор идеальный – его сопротивление равно нулю и потерь мощности в нем нет.
При необходимости приведения сопротивления к напряжению необходимо использовать выражение
; (1.10)
При приведении сопротивления Z1 к напряжению U2 необходимо использовать выражение
. (1.11)
Рис. 1.4. Схема приведения сопротивления к расчетному напряжению при нескольких трансформаторах
Если в сети имеется несколько последовательно включенных трансформаторов, то приведение производится при переходе через каждый трансформатор. Так, если дана схема на рис. 1.4 и требуется сопротивление привести к напряжению точки КЗ, т.е. к напряжению , то приведение выполняется следующим образом:
Сопротивление приводится к напряжению
.
Приведенное к напряжению сопротивление приводится к напряжению
.
Приведенное к напряжению сопротивление приводится к напряжению
.
Отсюда видно, что выполнять промежуточные приведения (, , ) не нужно, а можно сразу использовать уравнение:
. (1.12)
Сопротивление самих трансформаторов и линий между ними в данном случае для упрощения не учитывается.
Существуют два способа приведения: приближенное и точное. При приближенном приведении, применяемом в основном при проектировании, когда еще не известны действительные коэффициенты трансформации трансформаторов, пользуются средними номинальными напряжениями каждой ступени распределительной сети: 0,4; 6,3; 10,5; 37 кВ. При этом считается, что действительные напряжения каждой ступени равны средним. Так, если действительный трансформатор с напряжениями 104,5/6,6 кВ включен на ступени напряжения 110 и 6,0 кВ, то считается, что его напряжения равны 115 и 6,3 кВ вместо действительных 104,5 и 6,6 кВ.
При использовании средних номинальных напряжений вычисления упрощаются. Так, в уравнении (1.12) напряжения ; , и тогда оно приводится к упрощенному виду
. (1.13)
При расчетах действующих сетей способ приближенного приведения недопустим, так как может вызвать значительные ошибки из-за того, что действительные напряжения могут значительно отличаться от средних значений. Вызвано это тем, что в действующих сетях многие трансформаторы выпускались в разное время, по разным техническим условиям, с разными номинальными напряжениями. Поскольку токи КЗ в распределительных сетях невелики, применение при расчете средних напряжений может вызвать отказы или неселективную работу релейной защиты из-за ошибок в вычислении уставок. Поэтому при приведении сопротивлений необходимо пользоваться действительными напряжениями трансформаторов и уравнением (1.12).
Решение
– Точное приведение по уравнению (1.12)
.
– Приближенное приведение по уравнению (1.13)
.
– Разница в расчетах составит
.
Таким образом, ошибка при расчете тока КЗ при использовании величины , определенной по уравнению (1.13), будет недопустимо велика.
К элементам ЭЭС, сопротивления которых учитываются при расчетах токов КЗ, относятся: электрические системы, генераторы, силовые трансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы, электродвигатели и нагрузки.
Значения сопротивлений определяются либо по каталожным данным (генераторы, трансформаторы, электродвигатели, реакторы), либо по удельным параметрам (воздушные, кабельные линии).
1. Электрическая система характеризуется параметрами:
– линейным напряжением , кВ;
– мощностью трехфазного КЗ , МВА или током трехфазного КЗ , кА;
– полным или активным и реактивным сопротивлениями , .
Параметры, которыми система вводится в расчет, зависят от ее мощности и удаленности от места КЗ. Если система удалена от точки КЗ или ее мощность велика по сравнению с другими генераторами, вводимыми в расчет, т.е. выполняется условие (1.6), то система вводится в расчеты источником ЭДС бесконечной мощности c параметрами
; ; ; . (1.14)
Если КЗ рассматривается вблизи от шин системы или если ее мощность соизмерима с мощностями других генераторов, вводимых в расчетную схему, то система вводится в расчет источником ЭДС конечной мощности.
Сопротивление системы конечной мощности определяется по ее току КЗ , кА
, Ом, (1.15)
или по мощности КЗ , МВА
, Ом, (1.16)
где – линейное напряжение системы, кВ.
Для выбора уставок РЗА и проверки ее чувствительности расчеты должны быть выполнены для минимального и максимального режимов системы (, ).
Решение
Определяем сопротивление системы по формуле (1.15)
.
Решение
Определяем сопротивление системы по формуле (1.16)
.
2. Синхронные машины (генераторы, синхронные компенсаторы, синхронные электродвигатели). К паспортным или каталожным параметрам синхронных машин относятся:
– полная номинальная мощность , МВ·А или номинальная активная мощность , МВт и номинальный коэффициент мощности ;
– номинальное напряжение , кВ;
– сверхпереходное индуктивное сопротивление по продольной оси .
Величина сверхпереходного сопротивления в именованных единицах определяется из выражения
, Ом. (1.17)
Для начального момента времени синхронная машина характеризуется сверхпереходным сопротивлением по продольной оси и сверхпереходной ЭДС . Величина сверхпереходной ЭДС зависит от предшествующего КЗ режима – от нагрузки генератора и напряжения на его зажимах.
Если генератор имеет до момента КЗ напряжение и нагрузку , то относительная величина ЭДС генератора в начальный момент КЗ определяется из выражения
, (1.18)
где – угол между векторами и в режиме, предшествующем КЗ.
ЭДС генератора в начальный момент КЗ в приближенных расчетах в относительных единицах допускается вычислять по формуле
. (1.19)
Если предшествующий режим не известен, то значение ЭДС можно определить по расчетным формулам (1.18) или (1.19) при номинальных условиях.
Для определения сверхпереходного сопротивления электродвигателей допустимо пользоваться выражением
, Ом, (1.20)
где – номинальное напряжение электродвигателя, В; – пусковой ток электродвигателя, А.
Решение
– ЭДС генератора по формуле (1.18)
– ЭДС генератора в именованных единицах составит
.
– ЭДС генератора по формуле (1.19)
.
– ЭДС генератора в именованных единицах составит
.
– Сопротивление генератора по формуле (1.17)
.
Расчетные сопротивления проводов и кабелей рекомендуется определять по следующей методике.
Активное сопротивление проводов определяется по выражению
, (1.21)
где – коэффициент увеличения сопротивления с повышением температуры; – коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления многопроволочных жил проводов и кабелей. Для шин и однопроволочных проводов ; – сечение проводника, мм2; – длина проводника, м; – удельное сопротивление при :
– для медных проводов ;
– для алюминиевых проводов и кабелей –;
Активное сопротивление проводов рассчитывают при следующих температурах
– для проводов и кабелей с резиновой и пластмассовой изоляцией ;
– для кабелей с бумажной изоляцией ;
Индуктивное сопротивление воздушных линий, Ом/км, определяется для частоты и по формуле
, (1.22)
где – расчетный диаметр провода, зависящий от числа и сечения отдельных проволок, из которых свивается провод.
Величина дается в [2, приложение 1]. Величина среднего расчетного расстояния между проводами определяется по формуле . Величины , , определяются по чертежам опор. Так как расстояния между проводами обычно разные, то индуктивные сопротивления трех разных фаз будут одинаковы только при выполнении полного цикла транспозиций. В распределительных сетях транспозиция не применяется. Поэтому формула (1.22) дает лишь некоторую среднюю расчетную величину, отличающуюся от действительных сопротивлений разных фаз. Ошибка от этого невелика и для упрощения расчетов ею пренебрегают.
Для упрощения расчетов рекомендуется пользоваться [2, приложение 1], в которых даны индуктивные сопротивления линий для разных величин и проводов разных сечений.
При выполнении приближенных расчетов можно пользоваться некоторыми средними значениями индуктивных сопротивлений воздушных линий напряжением 6-35 кВ, принимая ;
Индуктивные сопротивления кабелей рассчитать трудно, так как конструкции их различны. Поэтому индуктивные сопротивления кабелей лучше выбирать по Приложениям [2, приложение 1].
Для приближенных расчетов принимают индуктивные сопротивления
– для трехжильных кабелей сечением 16-240 мм2 – для напряжений 6, 10 кВ,
– для проводов, проложенных на изоляторах – .
Пример 1.5. От шин подстанции с вторичным напряжением 10,5 кВ питаются две линии – кабельная и воздушная. Кабельная линия выполнена одножильным кабелем с изоляцией из сшитого полиэтилена с алюминиевыми жилами сечением типа АПвП-10, 3(1×50) мм2, воздушная – алюминиевым проводом А50. Длина кабельной и воздушной линий равна 5 км. Ток КЗ на шинах 10,5 кВ 5300 А. Определить ток КЗ в конце каждой линии.
Решение
– Сопротивление ЭЭС, приведенное к шинам 10,5 кВ, определяем по формуле (1.15), пренебрегая активным сопротивлением питающей системы (при этом )
.
– Сопротивление кабеля 10 кВ (Приложение 4, таблица П.4.5) равно: ; .
– Ток КЗ в конце кабельной линии равен
.
По [2, приложение 1] и для провода А-50 по (1.22)
,
а сопротивление фазы всей линии .
Такой же результат можно получить по (2, приложение 1, таблица П.1.16).
– Активное сопротивление провода А-50 по [2, приложение 1] равно , сопротивление одной фазы линии .
– Ток трехфазного КЗ в конце воздушной линии составит
.
– Для сравнения результатов выполним вычисления по уравнению (1.3) вместо (1.8).
– Кабельная линия: ;
– Ток КЗ в конце кабельной линии равен
.
Полученные значения токов меньше токов, рассчитанных по уравнению (1.8). Для проверки чувствительности защит вычисление по уравнению (1.3) дает запас, но для расчетов отсечек и согласования зависимых токовых защит, в особенности для согласования релейной защиты с предохранителями, вычисление токов по уравнению (1.3) вместо (1.8) не допустимо, так как может вызвать неселективную работу защит.
Параметрами токоограничивающих реакторов являются:
– номинальное напряжение , В;
– номинальный ток , А;
– номинальное индуктивное сопротивление % или , Ом;
– номинальный коэффициент связи (для сдвоенных реакторов);
– потери мощности (на фазу) при номинальном токе , кВт.
Основные схемы включения токоограничивающих реакторов на подстанциях приведены на рис. 1.5. По схемам включения различают одноцепные (рис. 1.5, а, б, в, г) и сдвоенные (рис. 1.5, д, е, ж). В зависимости от схемы включения различают реактирование отходящих линий (рис. 1.5, а), вводов (рис. 1.5, б), секции шин (рис. 1.5, в). Включение линейного реактора по схемам рис. 1.5 ограничивает ток КЗ за реактором и обеспечивает сравнительно небольшое снижение напряжения на неповрежденных шинах подстанции, а, следовательно, и у потребителей, питающихся по другим линиям. Включение реактора по схемам рис. 1.5, д, е, ж также ограничивает ток КЗ, но при неудаленном КЗ напряжение на поврежденной секции шин снижается практически до нуля, что вызывает нарушение нормальной работы всех потребителей, питающихся от поврежденной секции шин.
Для уменьшения затрат следует стремиться к применению групповых реакторов вместо индивидуальных. Вместе с тем в схемах, содержащих групповые реакторы на большие номинальные токи и с большим реактивным сопротивлением, возможны колебания напряжения, вызываемые изменением тока нагрузки. Этот недостаток устраняется установкой сдвоенных реакторов с обеспечением равномерной загрузки их ветвей.
|
а) |
б) |
в) |
г) |
|
д) |
е) |
ж) |
|
|
з) |
Рис. 1.5. Схемы включения линейных (а, б, в, г) и сдвоенных
реакторов (д, е, ж); схема замещения сдвоенного реактора (з)
Сопротивление линейного реактора в именованных единицах определяется по выражению
, Ом, (1.23)
где – реактивность реактора, %; – номинальное напряжение реактора, В; – номинальный ток реактора, А.
Активное сопротивление фазы линейного реактора определятся по формуле
, Ом, (1.24)
где - потери мощности при номинальном токе реактора, кВт.
Активное сопротивление реакторов настолько мало, что оно не учитывается, и сопротивление реактора принимается чисто индуктивным (Пример 1.6).
Для сдвоенных реакторов индуктивное сопротивление луча со стороны зажима (рис.1.5,з), обращенного в сторону источника энергии определяется по формуле
, Ом, (1.25)
где – номинальный коэффициент связи между ветвями реактора, выбирается из паспортных данных (как правило, ), – номинальное индуктивное сопротивление реактора (т.е. сопротивление одной ветви реактора при отсутствии тока в другой ветви).
Индуктивные сопротивления двух других лучей схемы замещения одинаковы и определяются по формуле
, Ом. (1.26)
Полное сопротивление между выводами реактора определяется по формулам
, Ом. (1.27)
.
Активное сопротивление каждой ветви сдвоенного реактора в именованных единицах определятся по формуле
, Ом. (1.28)
Напряжение на шинах при КЗ на выводах реактора равно потере напряжения в нем, остальное напряжение теряется в сопротивлении ЭСС. В тех случаях, когда сопротивления системы и реактора принимаются чисто индуктивными, напряжение на шинах определяется по выражениям
; . (1.29)
Определять напряжение на шинах необходимо для расчета защит минимального напряжения, МТЗ с пуском по напряжению, для пуска АВР.
Решение
– Индуктивное сопротивление линейного реактора определим по формуле (1.23)
.
– Активное сопротивление линейного реактора определим по формуле (1.24):
.
Т.е. активным сопротивлением реактора можно пренебречь, что не значительно повлияет на результаты расчетов.
Линейный реактор: , , .
Сдвоенный реактор: , , .
Решение
– Сопротивление системы до реактора определяем по формуле (1.15)
.
– Сопротивление линейного реактора определяем по формуле (1.23)
.
– Ток КЗ за линейным реактором
.
– Сопротивление одной ветви сдвоенного реактора
.
– Ток КЗ за сдвоенным реактором
.
– Напряжение на шинах при КЗ за линейным реактором определяем по формуле (1.29)
или номинального напряжения.
– Напряжение на неповрежденной секции шин по рис. 1.5, г равно
, или 0,473 номинального.
Следует отметить, что такое напряжение не обеспечивает надежной работы потребителей и в данном случае могут иметь место неправильные отключения потребителей.
5. Сопротивления трансформаторов. Для трансформаторов паспортными или каталожными данными являются:
– номинальная мощность , МВ·А;
– номинальные напряжения обмоток, кВ, и фактические коэффициенты трансформации ;
– напряжения короткого замыкания между обмотками , , (для двухобмоточных трансформаторов – ) и их зависимость от положения РПН или коэффициентов трансформации;
– диапазон регулирования напряжения, определяющий напряжение короткого замыкания в условиях КЗ;
– потери короткого замыкания , , (для двухобмоточных трансформаторов – ), кВт.
Для двухобмоточных трансформаторов полное сопротивление
. (1.30)
Активное сопротивление трансформатора
, Ом. (1.31)
Индуктивное сопротивление определяется из выражения
. (1.32)
Активное сопротивление большинства трансформаторов достаточно большой мощности настолько мало, что не учитывается, а полное сопротивление считается чисто индуктивным, т.е. .
При расчетах необходимо иметь в виду, что все параметры трансформаторов имеют определенные разбросы. Например, действительная величина трансформатора и потери короткого замыкания могут отличаться от каталожной величины для этого трансформатора на ±10 %. Поэтому при расчетах токов КЗ следует пользоваться действительными данными, указанными в технической документации трансформатора. Пользоваться каталожными данными можно только при проектировании, когда действительные параметры трансформаторов неизвестны.
Схема замещения трехобмоточного трансформатора и автотрансформатора, имеющего обмотку низшего напряжения, представляет собой трехлучевую звезду (рис.1.6).
Величины для лучей эквивалентной звезды сопротивлений трехобмоточного трансформатора определяются из уравнений
(1.33)
Определив , , по выражению (1.30), находят полные сопротивления лучей звезды в Омах.
Сопротивление обмотки, расположенной на сердечнике между двумя другими обмотками (СН), имеет обычно небольшое отрицательное значение. При приближённых расчётах сопротивление этой обмотки принимается равным нулю.
Рис.1.6. Исходная схема (а) и схемы замещения трехобмоточного трансформатора (б) и трансформатора с расщепленной обмоткой (в)
Трехобмоточные трансформаторы выполняются с мощностями среднего или низшего напряжения обмоток, равными 100 %, или 67 % мощности первичной обмотки. Для трансформаторов с мощностью вторичной обмотки среднего или низшего напряжения, равной 100 % мощности обмотки высшего напряжения, активное сопротивление определяется по выражению
. (1.34)
Для трансформаторов с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на две части, паспортными данными являются:
– полная номинальная мощность первичной обмотки , МВА;
– номинальные мощности расщепленной обмотки , , МВА (как правило, ).
Схема замещения двухобмоточного трансформатора, у которого обмотка низшего напряжения расщеплена на две ветви, также представляет собой трехлучевую звезду (рис. 1.6, в).
Напряжения короткого замыкания определяются
, (1.35)
, %.
где – напряжение между обмоткой высшего напряжения и параллельно соединенными ветвями обмотки НН; – напряжение короткого замыкания между ветвями обмотки НН.
Решение
– По формуле (1.30) определим полное сопротивление трансформатора
- Приведенное к напряжению 37 кВ
;
- Приведенное к напряжению 6,3 кВ
.
-Зная полное сопротивление трансформатора, приведенное к напряжению 37 кВ , приведем его значение к напряжению 6,3 кВ
.
-Зная полное сопротивление трансформатора, приведенное к напряжению 6,3 кВ , приведем его значение к напряжению 37 кВ
.
-Активное сопротивление трансформатора, приведенное к стороне 37 кВ, определяется из выражения (1.31)
.
-Активное сопротивление трансформатора, приведенное к стороне 6,3 кВ, определяется из выражения (1.31)
.
-Индуктивное сопротивление трансформатора, приведенное к стороне 37 кВ, определяется из выражения (1.32)
.
-Индуктивное сопротивление трансформатора, приведенное к стороне 6,3 кВ, определяется из выражения (1.32)
Т.е. активное сопротивление трансформаторов большой мощности можно не учитывать, а полные сопротивления считать чисто индуктивными, т.е. .
Решение
– По формулам (1.33) определим напряжения короткого замыкания
;
;
.
– По выражению (1.30) полные сопротивления трансформатора, приведенные к напряжению 6,3 кВ составят
;
;
.
Необходимо обратить внимание на то, что одно из сопротивлений лучей эквивалентной звезды оказалось отрицательным, что вызвано численными значениями между разными парами обмоток трансформатора.
-При точных расчетах необходимо принимать сопротивления трансформатора:
между выводами ВН и СН
;
между выводами ВН и НН
;
между выводами СН и НН
.
При приближенных расчетах необходимо принимать сопротивление обмотки среднего напряжения трансформатора равным нулю.
Решение
-Напряжения короткого замыкания определяем по формулам (1.35)
;
.
-Сопротивления трансформатора между выводами ВН и НН, приведенное к напряжению 10,5 кВ
.
В соответствии с ГОСТ 11677-75 требуется, чтобы все трансформаторы допускали длительную работу при напряжении питания, превышающем номинальное напряжение данного ответвления не более чем на 5 % при номинальной нагрузке и 10 % кратковременно (до 6 часов в сутки) или длительно при нагрузке 25 % номинальной. Например, номинальное напряжение 9-го ответвления РПН, соответствующего +16 % составляет . Однако в сетях 110 кВ максимальное допустимое напряжение составляет 126 кВ. Поэтому при расчете максимального коэффициента трансформации трансформатора напряжение стороны ВН принимают не 133,4 кВ, а .
Для трансформаторов распределительных сетей с регулированием типов ПБВ и РПН с достаточной для практики точностью сопротивление трансформаторов для любого положения переключателя ответвлений можно определить по формуле
, (1.36)
где – сопротивление трансформатора, определенное по выражению (1.30) для номинального напряжения; N – количество ответвлений; ∆ – изменение напряжения при переводе переключателя в одно следующее положение, ОЕ.
В соответствии с ГОСТом для трансформаторов распределительных сетей предусматриваются основные пределы регулирования:
– для регулирования типа ПБВ ;
– для регулирования типа РПН для трансформаторов мощностью 25-630 кВ·А при высшем напряжении 6-35 кВ ;
– для регулирования типа РПН для трансформаторов большей мощности и более высоких напряжений пределы регулирования доводят до .
При регулировании напряжения переключателем РПН изменяется не только коэффициент трансформации, но и реактивное сопротивление трансформатора. Кроме того, энергосистема, питающая трансформатор, так же изменяет свое реактивное сопротивление в зависимости от режима работы (максимальный или минимальный режимы). В этой связи в расчетной точке (на шинах НН или СН подстанции) необходимо определять значения как максимальных, так и минимальных токов КЗ для выбора уставок защит и проверке их чувствительности.
При определении индуктивного сопротивления цепи короткого замыкания при КЗ на выводах НН трансформатора рекомендуется пользоваться следующими выражениями, справедливыми для любого типа трансформатора
; (1.37) ,
где – номинальное напряжение трансформатора стороны НН, кВ, в зависимости от типа трансформатора может иметь значение 6,6; 6,3; 11, 10.5 кВ; , , – значения соответственно номинального, среднего и максимального напряжений питающей энергосистемы, равные 110, 115, 126 кВ или 35, 37, 40,5 кВ; – относительный диапазон регулирования напряжения переключателем РПН, равный 0,16 или 0,1 соответственно при пределах регулирования и ; – номинальная мощность трансформатора, МВ·А; для двухобмоточного трансформатора с расщепленной обмоткой принимается значение ;, – сопротивления системы в максимальном и минимальном режимах на шинах 110 (35) кВ данной подстанции, Ом, причем ; , – значения напряжения короткого замыкания на крайних ответвлениях регулируемой обмотки ВН трансформатора, %, которые определяются из паспорта на данный трансформатор.
Для трехобмоточного трансформатора в (1.37) подставляют следующие значения:
– если рассчитывается на шинах 6(10) кВ, то , т.е. принимается значение между обмотками высшего и низшего напряжения;
– если рассчитывается реактанс Хс-н на шинах среднего напряжения 35 кВ, то вместо принимается номинальное напряжение трансформатора стороны СН, равное 38,5 кВ, а вместо , т.е. принимается значение между обмотками высшего и среднего напряжения.
Токи трехфазного КЗ на шинах НН (СН) подстанции определяются по выражению
. (1.38)
Приведение указанных токов КЗ к стороне ВН трансформатора производится с учетом изменения коэффициента трансформации по следующим выражениям
; (1.39)
.
Для определения токов КЗ на линиях, отходящих от шин подстанции, т.е. в распределительной сети напряжением 6-35 кВ к найденным значениям () прибавляют сопротивление линии, причем обязательно с учетом активного сопротивления кабельной или воздушной линии: , а затем определяют токи КЗ.
Максимальные значения токов КЗ используются при выборе уставок токовой отсечки релейной защиты, а минимальные токи КЗ (двухфазные) – для проверки чувствительности.
Большинство трансформаторов в распределительных сетях имеет пределы регулирования типа ПБВ ±2×2,5 %. Сопротивление таких трансформаторов, определенное по выражению (1.36), будет изменяться в пределах
.
При неизменном напряжении питания, равном номинальному напряжению основного ответвления и питания от системы бесконечной мощности, ток трехфазного КЗ на выводах низшего напряжения будет изменяться в следующих пределах
.
При регулировании типа РПН в пределах ±10 % сопротивление трансформатора будет изменяться в пределах
,
а ток КЗ – в пределах
.
При регулировании типа РПН в пределах ±16 % сопротивление трансформатора будет изменяться в пределах
,
а ток КЗ – в пределах
.
За расчетное напряжение питания принимается вторичное напряжение трансформаторов, питающих распределительную сеть. Для современных трансформаторов это – 38,5; 11 и 6,6 кВ, что составляет 1,1 номинального напряжения сетевых трансформаторов 35; 10 и 6 кВ. Следовательно, расчетные условия (расчетное напряжение, равное 1,1 номинального напряжения сетевых трансформаторов и номинальное сопротивление) соответствуют среднему значению тока КЗ. При установке переключателей ответвления при регулировании ПБВ в положения ±5 % токи КЗ отличаются всего на 5 % от расчетного, что вполне допустимо.
Решение
– Определяем по (1.37) сопротивления цепи КЗ на шинах 6 кВ
;
.
– Находим сопротивления цепи КЗ на шинах 35 кВ
;
.
– Рассчитываем токи КЗ на шинах НН по (1.38)
;
.
– Рассчитываем токи КЗ на шинах СН по (1.38)
;
.
– Найденные токи КЗ приводим к стороне ВН трансформатора по (1.39)
;
;
;
.
Из расчета видно, что за счет РПН токи КЗ на стороне ВН трансформатора отличаются в 1,8 раза, а на стороне НН разница этих токов менее чем в 1,4 раза.
Обычно в месте КЗ образуется некоторое переходное сопротивление, состоящее из сопротивления возникшей электрической дуги и сопротивлений прочих элементов пути токов КЗ от одной фазы к другой или от фазы на землю. Точный учет переходного сопротивления практически невозможен, прежде всего, вследствие трудности надежной оценки сопротивления дуги, которое, являясь функцией тока и длины дуги, изменяется в широких пределах.
Учет электрической дуги в месте КЗ рекомендуется производить введением в расчетную схему активного сопротивления дуги . Экспериментальные исследования открытых дуг показали, что при токах КЗ в сотни ампер и выше градиент напряжения в дуге мало зависит от тока. При этом сопротивление дуги, являющееся практически активным, определяется по выражению
, (1.40)
где – длина дуги, м; – действующее значение тока в дуге, А.
В ряде случаев переходные сопротивления могут быть столь малы, что практически ими можно пренебречь. Такие замыкания называются металлическими. Естественно, при прочих равных условиях ток при металлическом КЗ больше, чем при наличии переходного сопротивления дуги. Поэтому, когда требуется найти возможные наибольшие величины токов, исходят из наиболее тяжелых условий, считая, что в месте КЗ отсутствуют какие-либо переходные сопротивления.
Пример 1.12. Для условий примера 1.5 определить ток КЗ в конце воздушной линии с учетом сопротивления дуги в месте КЗ.
Решение
– Если на воздушной линии КЗ сопровождается дугой длиной 1,2 м (примерно среднее расстояние между проводами ВЛ 10 кВ), то по выражению (1.40)
.
– Ток КЗ с учетом сопротивления дуги
,
или 0,864 тока, определенного без учета сопротивления дуги.
Такое незначительное уменьшение тока объясняется тем, что сопротивление дуги мало по сравнению с активным сопротивлением линии.
– Если дуга возникает на первой опоре от подстанции, то ее сопротивление будет
.
– Ток КЗ с учетом дуги равен
,
или 0,978 тока, определенного без учета сопротивления дуги.
– Если дуга возникает на шинах КРУ, то при ее длине 0,1 м (примерно среднее расстояние между шинами) сопротивление дуги будет
.
– Ток КЗ практически не изменится (без учета сопротивления дуги I(3)ПО=5300 А):
.
При КЗ активное сопротивление проводов увеличивается за счет нагрева их током КЗ, что вызывает уменьшение тока. Уменьшение тока КЗ вызывает увеличение времени работы МТЗ с зависимым от тока временем срабатывания, а при малой чувствительности МТЗ возможен отказ защиты. Подробный анализ и обоснование учета активного сопротивления проводов при КЗ рекомендуется выполнять расчетом.
Учет увеличения активного сопротивления проводов вследствие их нагрева током КЗ необходим для расчета минимального значения тока КЗ.
Увеличение активного сопротивления проводов рекомендуется учитывать с помощью коэффициента , зависящего от материала и температуры провода
(1.41)
где – активное сопротивление проводника при начальной температуре, мОм; – коэффициент увеличения активного сопротивления проводника.
Значения коэффициента для кабелей с алюминиевыми жилами при нагреве их током дугового устойчивого КЗ с учетом теплоотдачи определяют в зависимости от сечения жилы кабеля, тока в месте КЗ () и продолжительности КЗ по кривым, приведенным на рис. 1.7 или для кабелей с медными жилами – по кривым, приведенным на рис 1.8. Кривые, приведенные на рис. 1.7 и 1.8, получены при следующих расчетных условиях: КЗ происходит в радиальной схеме, содержащей источник неизменной по амплитуде ЭДС; температура кабеля изменяется от до ; учитывается сопротивление электрической дуги; учитывается влияние теплоотдачи в изоляцию; продолжительность КЗ () составляет 0,2; 0,6; 1–1,5 с.
|
а) |
б) |
Рис. 1.7. Зависимости коэффициента увеличения активного сопротивления кабелей с алюминиевыми жилами различных сечений от тока дугового КЗ с учетом теплоотдачи при продолжительностях КЗ 0,2 с (сплошные кривые) и 0,6 с (пунктирные кривые) (а) и при продолжительностях КЗ 1–1,5 с (б)
|
а) |
б) |
Рис. 1.8. Зависимости коэффициента увеличения активного сопротивления кабелей различных сечений с медными жилами от тока дугового КЗ с учетом теплоотдачи при продолжительностях КЗ 0,2 с (сплошные кривые) и 0,6 с (пунктирные кривые) (a) и при продолжительностях КЗ 1,0 с (сплошные кривые) и 1,5 с
(пунктирные кривые) (б)
. При металлическом КЗ значение коэффициента с учетом теплоотдачи (кабельные линии) или без учета теплоотдачи (воздушные линии) следует определять, используя зависимости рис. 1.7 или 1.8.
При дуговом КЗ следует учитывать взаимное влияние изменения активного сопротивления провода вследствие нагрева током КЗ и сопротивления электрической дуги в месте КЗ.
Определяем сопротивления трансформаторов (Приложение 1, табл.П.1.3):; ; ;;
; ; ; .
Решение
– Активное сопротивление при через 1,82 с после начала КЗ будет в 1,7 раза больше, чем при
– Полные сопротивления будут:
для трансформатора – вместо 288 Ом;
для трансформатора – вместо 18 Ом.
– Максимальное уменьшение тока КЗ при через 1,82 с составит для трансформатора ,
для трансформатора .
Если учесть сопротивление линий распределительной сети, то действительное уменьшение тока КЗ будет еще меньше. Практически все трансформаторы распределительных сетей 6–10 кВ мощностью защищаются предохранителями с разбросом по току сгорания вставки . Такой разброс допускает не учитывать уменьшение тока КЗ от нагрева трансформатора. Для трансформаторов большей мощности доля активного сопротивления в полном сопротивлении настолько мала, что нагрев обмоток на ток КЗ практически не влияет.
1.9.1.Междуфазные КЗ в одной точке
Трехфазные КЗ (К(3)) рассматриваются для неразветвленной сети (рис.1.9,а). Исходными при построении векторной диаграммы являются фазные ЭДС питающей системы ЕА, ЕВ и ЕС. Токи в фазах в месте КЗ и в защите одинаковы и модуль тока КЗ, например, для фазы А равен
, (1.42)
а аргумент φА (угол сдвига вектора тока относительно вектора ЕА)
,
где ХC, RC – индуктивная и активная составляющие сопротивления питающей системы; ХРС, RРС – индуктивная и активная составляющие сопротивления распределительной сети.
а) б)
Рис.1.9. Схема замещения сети (а) и векторная диаграмма напряжений и токов при трехфазном КЗ в точке К (б)
Токи в фазах при трехфазном КЗ одинаковы и значительно увеличиваются по сравнению с током нормального режима. При этом напряжение на шинах подстанции М (рис.1.9) уменьшается на величину падения напряжения на сопротивлении питающей системы (Хс, Rc ). Величину напряжения на шинах подстанции М при КЗ в точке К называют остаточным напряжением Uост (вектор UАN для фазы А).
Модуль фазного остаточного напряжения Uост в месте установки защиты (на шинах подстанции М) определяется по выражению
(1.43)
а аргумент φС (угол сдвига вектора тока фазы А относительно вектора UАN (рис.1.9,б)
Выводы из анализа трехфазного КЗ:
1.Трехфазное КЗ является симметричным. Векторы токов отстают от фазных напряжений на одинаковые углы φс, величина токов определяется полным сопротивлением элементов системы электроснабжения.
2.Остаточные фазные напряжения на шинах подстанции М одинаковы и сдвинуты относительно друг друга на угол 1200
3.Трехфазное КЗ характеризуется наибольшим током КЗ и по его значению проверяют электрооборудование электроустановки, рассчитывают уставки защит и строят карту селективности.
Пример 1.14. От шин подстанции с вторичным напряжением
10,5 кВ питается воздушная линия, выполненная алюминиевым проводом А-50. Расчетная схема приведена на рис. 1.10,а. Длина линии 5 км. Сопротивление питающей системы (ЭС), приведенное к шинам 10,5 кВ, равно Rс=0.4 Ом, Хс= 1.44 Ом. Определить ток трехфазного КЗ в конце линии и остаточное напряжение вначале линии.
Решение
- Для воздушной линии удельное активное сопротивление составляет R0=0.588 Ом/км, а индуктивное – X0=0.355 Ом/км. [2, Приложениe 1, табл.П.1.16]. Сопротивление фазы воздушной линии длиной 5 км составит
Rл = 0,588 · 5 = 2,94 Ом, Хл=0.355 5 =1.78 Ом.
- Ток трехфазного КЗ в конце линии
- Величина фазного остаточного напряжения в месте установки защиты (на шинах подстанции М) без учета сопротивления дуги составит
- Аргумент (угол сдвига вектора тока фазы А относительно вектора UА) вычисляем по выражению (1.43)
Угол φс равен 31о.
б) в)
Рис.1.10. Расчетная схема (а), векторная диаграмма напряжений питающей системы (б) и векторная диаграмма напряжений и токов КЗ на шинах подстанции М к примеру 1.14
- Аргумент (угол сдвига вектора тока фазы А относительно вектора EА)
Угол φ равен 44о.
- Если КЗ сопровождается дугой длиной 1.2 м (примерно среднее расстояние между проводами ВЛ при напряжении линии 10 кВ), то
- Ток трехфазного КЗ с учетом активного сопротивления дуги
или 0,863 тока, определенного без учета дуги.
- Величина фазного остаточного напряжения в месте установки защиты (на шинах подстанции М) с учетом сопротивления дуги составит
На рис. 1.10 представлена расчетная схема к примеру 1.14 и построены векторные диаграммы по результатам расчета.
1.9.2.Порядок расчета токов при несимметричных КЗ
Расчеты несимметричных КЗ проводят с использованием метода симметричных составляющих, согласно которому любая несимметричная трехфазная система напряжений, токов, потоков заменяется тремя симметричными трехфазными системами прямой, обратной и нулевой последовательностей.
При расчетах токов несимметричных КЗ применяют правило эквивалентности прямой последовательности, на основании которого ток прямой последовательности при любом несимметричном КЗ численно равен току при некотором трехфазном КЗ в точке, удаленной на величину ΔХ(n) от действительной точки КЗ. Следовательно, все методы расчета токов при трехфазных КЗ приемлемы и для определения тока любого несимметричного КЗ.
Порядок расчета токов несимметричных КЗ следующий.
1.Составляются схемы замещения отдельных последовательностей. Подпитывающий эффект двигателей и нагрузки при несимметричных КЗ проявляется слабее, поэтому учитывается лишь те из них, которые непосредственно связаны с точкой КЗ.
2. Рассчитываются параметры элементов схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Параметры элементов приводятся к одной ступени трансформации точным или приближенным приведением. Определяются результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно точки КЗ, а также результирующая ЭДС из схемы замещения прямой последовательности.
3. Для конкретного вида КЗ определяется ток прямой последовательности по выражению (1.44), а затем определяется полный ток в поврежденных фазах в месте КЗ по выражению (1.45) или выражениям табл. 1.4.
4. Если при расчете несимметричного КЗ требуется определить токи и напряжения в других точках схемы, то симметричные составляющие токов и напряжений определяются из замещения соответствующих последовательностей.
Таблица 1.4
Симметричные составляющие токов и напряжений при несимметричных КЗ
|
Определяемая величина |
Виды КЗ |
|||
|
Двухфазное КЗ К(2) |
Однофазное КЗ К(1) |
Двухфазное КЗ на землю К(1,1) |
||
|
Токи в месте КЗ |
Прямой последовательности в фазе А IПОА1 |
|||
|
Обратной последовательности в фазе А IПОА2 |
-IПОА1 |
IПОА1 |
||
|
Нулевой последовательности IПОА 0 |
0 |
IПОА1 |
||
|
Полный ток КЗ |
В фазе А IПОА |
0 |
0 |
|
|
. В фазе В IПОВ |
0 |
|||
|
В фазе С IПОС |
0 |
|||
|
Напряжения в месте КЗ |
. Прямой последовательности UкА1 |
jIПОА1 Х2׀׀Х0 |
||
|
Обратной последовательности UкА2 |
jI ПОA1 Х2 ׀׀Х0 |
|||
|
Нулевой последовательности UкА0 |
0 |
jIПОА1 Х2׀׀Х0 |
||
|
Напряжения в месте КЗ |
Фазы А UкА |
0 |
3jIПОА1Х2׀׀Х0 |
|
|
Фазы В UкВ |
IПОА1j[(а²-а) Х2 +(а²-1)Хо] |
0 |
||
|
Фазы С UкС |
IПОА1j[(а-а²) Х2 +(а-1)Хо] |
0 |
||
|
Дополнительное сопротивление ΔХ(n) |
Х2Σ |
Х2Σ+Х0Σ |
Х2Σ//Х0Σ |
|
|
Коэффициент m(n) |
3 |
При этом необходимо учитывать группы соединения обмоток трансформаторов, т. к. при переходе через них симметричные составляющие изменяются как по величине, так и по фазе.
Ток прямой последовательности особой фазы (А) при любом (n) виде несимметричного КЗ выразить в общем виде
, (1.44)
где ΔХ(n) – дополнительная реактивность, величина которой для каждого вида КЗ определяется только значениями и (табл 1.4).
Полный ток поврежденных фаз в месте КЗ пропорционален току прямой последовательности, что позволяет записать общее выражение
, (1.45)
где m(n) – коэффициент пропорциональности, зависящий от вида КЗ (табл.1.4).
1.9.3. Двухфазное КЗ (К(2)). Предположим, что в точке K между фазами В и С происходит металлическое двухфазное КЗ (рис.1.11). Для упрощения анализа двухфазного КЗ будем пренебрегать активными сопротивлениями элементов системы электроснабжения. Анализ двухфазного КЗ произведем методом симметричных составляющих.
а)
б)
Рис. 1.11. Принципиальная схема (а), векторные диаграммы напряжений в системе электроснабжения (б) при двухфазном КЗ при пренебрежении величинами активных сопротивлений элементов системы электроснабжения
При двухфазном КЗ токи нулевой последовательности отсутствуют, поэтому нужно иметь только две схемы замещения – прямой и обратной последовательностей, результирующие сопротивления которых равны без учета активных сопротивлений Х1Σ и Х2Σ и уравнения падений напряжений прямой и обратной последовательностей будут иметь вид
(1.46)
Уравнения (1.46) содержат четыре неизвестные величины: две составляющие напряжения и две составляющие тока соответствующих последовательностей. Недостающие уравнения для определения неизвестных величин получают из граничных условий, которыми характеризуется двухфазное КЗ.
; ; . (1.47)
Учитывая граничные условия (1.47), можно выражение для тока I кА=0 переписать в виде
.
Откуда
. (1.48)
Токи поврежденных фаз в месте КЗ выразим через ток фазы А, учитывая (1.48)
,
где а – оператор фазы.
и аналогично для фазы С .
Таким образом, токи в фазах в месте КЗ будут
; ; . (1.49)
Учитывая граничные условия (1.47) выразим и через симметричные составляющие напряжения фазы А
;
,
Откуда . (1.50)
Фазные напряжения в месте КЗ составляют
;
;
тогда . (1.51)
т. е. фазное напряжение в неповрежденной фазе в два раза выше напряжения поврежденных фаз и противоположно им по знаку.
а)
б)
Рис. 1.12. Векторные диаграммы токов (а) в фазах В и С и напряжений (б) в точке К(2) при двухфазном КЗ между фазами В и С без учета активных сопротивлений элементов.
Таким образом, в месте КЗ фазные напряжения поврежденных фаз
а)
б)
в)
Рис.1.13. Расчетная схема (а) и векторные диаграммы напряжений и токов при двухфазном КЗ между фазами В и С с учетом активных сопротивлений элементов. б) при в) при
Полученные соотношения (1.48) и (1.50) между симметричными составляющими токов и напряжений отдельных последовательностей позволяют построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ без учета активных сопротивлений элементов (рис. 1.12).
Соотношение (1.50) позволяет приравнять правые части выражений (1.46), т. е. .
Заменив в соответствии с (1.48), последнее соотношение перепишется так , откуда величина тока прямой последовательности будет
(1.52)
В практических расчетах в распределительных сетях для всех элементов сети принимается равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей Х1Σ= Х2Σ=Х(3). С учетом этого допущения ток двухфазного КЗ можно определить по току трехфазного КЗ
(1.53)
При необходимости учета активных сопротивлений элементов системы электроснабжения построение векторных диаграмм токов и напряжений приведено на рис. 1.13. Исходными при построении векторных диаграмм являются фазные векторы ЭДС системы (ЕА, ЕВ и ЕС). Ток в неповрежденной фазе в соответствии с граничными условиями (1.47), а так как сумма токов трех фаз равна нулю, то (рис.1.13). Токи в поврежденных фазах определяются эквивалентной ЭДС и суммой сопротивлений в контуре КЗ.
Напряжение в месте установки защиты равно падению напряжения в линии, значение которого определяется током КЗ и сопротивлением петли КЗ: Вектор этого напряжения сдвинут относительно вектора тока на угол в сторону опережения.
Выводы из анализа двухфазного КЗ:
Двухфазное КЗ является несисмметричным. Во всей СЭС треугольник линейных напряжений искажен (рис. 1.12 и 1.13).
Фазные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны половине нормального фазного напряжения.
Напряжения прямой и обратной последовательностей в месте КЗ равны половине фазного нормального напряжения.
Фазное напряжение поврежденной опережающей фазы больше фазного напряжения поврежденной отстающей фазы при различных соотношениях Х и R элементов системы электроснабжения (рис.1.13,в).
Ток нулевой последовательности в сети отсутствует.
Двухфазное КЗ характеризуется наименьшим током из всех видов междуфазных повреждений, поэтому по его значению оценивается чувствительность релейной защиты от междуфазных КЗ.
Пример 1.15. Определить сверхпереходный и ударный токи в месте установки релейной защиты двухфазного КЗ в точке К(2) для схемы рис. 1.14,а. По результатам вычислений построить векторные диаграммы токов и напряжений для двухфазного КЗ. Расчет токов КЗ произвести без учета активных сопротивлений элементов системы электроснабжения.
Питающая система G МВ·А; ;
Трансформатор Т кВ·А; ; 10/04 кВ.
Решение
-Решение произведем в именованных единицах.
-Составим схемы замещения прямой и обратной последовательностей (рис.1.14,б,в).
-Схема замещения прямой последовательности (рис.1.14,6, б) повторяет схему для расчета трехфазного КЗ, но содержит источник Uк1.
-Схема замещения обратной последовательности (рис. 1.14.6, в) отличается от схемы замещения прямой последовательности отсутствием в ней ЭДС генерирующих ветвей.
а)
б)
в)
Рис.1.14. Расчетная схема (а) и схемы замещения прямой (б) и обратной (в) последовательности к примеру 1.15.
-Определим параметры схемы замещения прямой и обратной последовательностей
-Прямая последовательность
-Суммарное сопротивление прямой последовательности
.
-Обратная последовательность
; ; ,
Суммарное сопротивление обратной последовательности
.
-Определим ток прямой последовательности в именованных единицах
.
-Определим ток, протекающий в поврежденных фазах
.
-Определим ударный ток КЗ
.
а) б)
Рис.1.15. Векторные диаграммы токов (а) и напряжений (б) при двухфазном КЗ к примеру 1.15.
Построим векторные диаграммы токов (рис.1.15,а) и напряжений (рис.1.15,б) для двухфазного КЗ.
1.Векторная диаграмма токов
-Токи прямой последовательности
-Токи в поврежденных фазах
2.Векторная диаграмма напряжений:
-Из граничных условий имеем, что напряжение прямой и обратной последовательностей фазы А в месте КЗ будут равны
,
а фазные напряжения в месте КЗ равны
1.9.4. Однофазное КЗ (К(1)) в сетях с заземленной нейтралью
Однофазное КЗ характеризуется появлением токов нулевой последовательности. Сопротивление нулевой последовательности не равно сопротивлению прямой последовательности и всегда больше его (например, для воздушных ЛЭП ), для кабельных -). Для упрощения анализа однофазного КЗ будем пренебрегать активными сопротивлениями элементов системы электроснабжения. Для расчета однофазного КЗ необходимо иметь схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей, из которых определяются величины , , , .
Для однофазного КЗ основные уравнения в соответствии с вторым законом Кирхгофа для каждой последовательности будут иметь вид
(1.54)
где UK1, UK2, UK0, IПО1, IПО2, IПО0 – симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ; Е – результирующая ЭДС схемы прямой последовательности относительно точки КЗ.
Уравнения (1.54) содержат шесть неизвестных величин: три составляющие напряжения и три составляющие тока соответствующих последовательностей. Недостающие уравнения для определения неизвестных величин получают из граничных условий, которыми характеризуется однофазное КЗ.
Предположим, в точке K (рис. 1.16) в сети с глухозаземленной нейтралью Н происходит однофазное КЗ фазы А на землю.
Однофазное КЗ характеризуется следующими граничными условиями: , , . (1.55)
Симметричные составляющие тока в поврежденной фазе с учетом граничных условий равны по величине и совпадают по фазе
. (1.56)
Таким образом, токи в фазах ; ; .
Ток, протекающий через землю, .
Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ
(1.57)
Фазные напряжения неповрежденных фаз в месте КЗ
(1.58)
Рис.1.16. Принципиальная схема однофазного КЗ
Выражения (1.55) и (1.57) позволяют построить векторные диаграммы токов и напряжений (рис.1.17). На векторной диаграмме напряжений (рис. 1.17,б) угол q между напряжениями неповрежденных фаз зависит от отношения между и и изменяется в пределах 60° ≤ q ≤ 180°. Нижний предел соответствует (изолированная нейтраль) , верхний – при . При угол q равен 120°.
Подставим в уравнение (1.54) симметричные составляющие напряжений из
,
откуда с учетом уравнения (1.53) получим
(1.59)
Ток в поврежденной фазе равен геометрической сумме токов прямой, обратной и нулевой последовательностей или с учетом того, что Х1Σ = Х2Σ
(1.60)
а)
б)
Рис.1.17. Векторные диаграммы токов (а) и напряжений (б) при однофазном КЗ
На рис. 1.18,а представлен участок сети, на промежуточной подстанции которой трансформатор Т работает с заземленной нейтралью, а на рис. 1.18, б,в,г,д - схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей при однофазных КЗ в точках К1 и К2. Энергосистема С для токов нулевой последовательности обладает сопротивлением ZоС.
При КЗ в точке К1 через защиту АК1 выключателя Q1 в поврежденной фазе А проходит ток (рис. 1.18,б,в,г)
или при Z1с=Z2с
Результирующее сопротивление нулевой последовательности (рис.1.18,д) при КЗ в точке К2
.
При КЗ в точке К2 через защиту АК2 выключателя Q2 в поврежденной фазе А проходит ток (рис. 1.18,б,в,д):
или при Z1с=Z2с
При КЗ в точке К2 в поврежденной фазе А защиты АК1 выключателя Q1 проходит ток, обусловленный заземленной нейтралью трансформатора Т
.
а)
б) в)
г) д)
Рис.1.18. Определение тока однофазного КЗ в точках К1 и К2 при заземлении нейтрали трансформатора Т. а) - расчетная схема; б,в - схемы замещения прямой и обратной последовательностей; г - схема замещения нулевой последовательности при КЗ в точке К1; д - схема замещения нулевой последовательности при КЗ в точке К2
Выводы из анализа однофазного КЗ:
Однофазное КЗ является несисмметричным. Во всей СЭС треугольник линейных напряжений искажен (рис. 1.17).
Ток КЗ, протекающий в поврежденной фазе, состоит из токов прямой IПО1, обратной IПО2 и нулевой IПО0 последовательностей.
Напряжение в поврежденной фазе в СЭС резко снижается, что приводит к искажению треугольника линейных напряжений и это отражается на нормальной работе потребителей.
Напряжение неповрежденных фаз в месте КЗ незначительно повышается. Это объясняется тем, что в «здоровых» фазах наводится ЭДС взаимоиндукции от тока КЗ, протекающего в поврежденной фазе.
Линейные напряжения в месте КЗ не выше напряжения нормального режима.
Пример 1.16. Определить сверхпереходный и ударный токи трехфазного и однофазного КЗ, для схемы рис. 1.19,а. По результатам расчета построить векторные диаграммы токов и напряжений для однофазного КЗ. Исходные данные принять такими же как и в примере 1.15.
Рис.1.19. Схема замещения нулевой последовательности к примеру 1.16
Решение
-Примем базисные условия схемы замещения прямой и обратной последовательностей такими же как в примере 1.15.
-Составление схемы замещения нулевой последовательности (рис. 1.19,б) начинают от точки К считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой и к ней относительно земли приложено напряжение нулевой последовательности Uко. Под действием напряжения Uко через элементы, соединенные в звезду с заземленной нейтралью и имеющие электрическую связь с точкой КЗ, будут протекать токи нулевой последовательности. Поэтому в схему замещения включаются лишь линия (одноцепная) и трансформатор. Генератор из схемы замещения исключается, так как токи нулевой последовательности не выходят за треугольник трансформатора Т.
-Суммарное сопротивление прямой последовательности
.
-Суммарное сопротивление обратной последовательности
.
-Определяем параметры схемы замещения нулевой последовательности
(одноцепная линия без тросов) .
-Суммарное сопротивление нулевой последовательности
.
-Ток трехфазного КЗ будет
-Определим ток прямой последовательности
.
-Определим ток, протекающий в поврежденной фазе
.
-Ударный ток кА.
Рис.1.20. Векторные диаграммы токов (а) и напряжений (б) при однофазном КЗ к примеру 1.16.
-Построим векторные диаграммы токов и напряжений (рис.1.20) для однофазного КЗ.
1.Векторная диаграмма токов
-Ток прямой последовательности в именованных единицах
-Ток в поврежденной фазе А в именованных единицах
кА.
2.Векторная диаграмма напряжений
-Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ
1.10. Установившийся режим однофазного замыкания на землю в сетях 6-35 кВ
1.10.1. Напряжения при замыкании фазы на землю в сетях с изолированной нейтралью. При определении напряжений UФЗ в режиме замыкания фазы на землю в сетях с изолированными (незаземленными) нейтралями влиянием несимметрии сети и активных токов утечки можно пренебречь, т. е. принять
.
Тогда напряжение смещения нейтрали в установившемся режиме замыкания на землю фазы А через переходное сопротивление RП будет равно
При RП = 0 (металлическое КЗ) напряжение нейтрали относительно земли
UN = –UА.
Напряжение поврежденной фазы А относительно земли
(1.62)
При RП = 0 (металлическое КЗ) напряжение фазы А относительно земли равно нулю.
Напряжения неповрежденных фаз относительно земли
. (1.63)
При RП = 0 (металлическое КЗ) напряжение фазы В относительно земли
. (1.64)
При RП = 0 (металлическое КЗ) напряжение фазы С относительно земли .
На рис. 1.21 приведены кривые зависимости напряжения смещения нейтрали и напряжений фазных проводов относительно земли от величины переходного сопротивления RП, выраженного в долях от результирующего емкостного сопротивления сети.
Рис. 1.21. Кривые зависимости напряжений фаз относительно земли и напряжения смещения нейтрали от величины переходного сопротивления в месте замыкания на землю RП
Векторная диаграмма напряжений представлена на рис. 1.22. При металлическом замыкании на землю (RП = 0) напряжение смещения нейтрали максимально и равно фазному напряжению сети, а напряжения неповрежденных фаз относительно земли симметричны и равны по модулю междуфазному напряжению (1,73 UФ). По мере увеличения RП модуль напряжения UN уменьшается, что соответствует скольжению конца вектора UN на векторной диаграмме по полуокружности, опирающейся на вектор UN при металлическом замыкании на землю. Так как вектор напряжения каждой фазы относительно земли равен сумме векторов соответствующего фазного напряжения и UN, то концы векторов фазных напряжений UФЗ также скользят по полуокружностям, пристроенным к концам векторов исходных фазных напряжений (на рис.1.22 пунктиром показано положение векторов при RП / ХСΣсети = 1).
Векторы напряжений UФЗ получаются несимметричными, а треугольник междуфазных напряжений остается неизменным, так что трехфазные потребители электроэнергии не ощущают этого нарушения нормального состояния питающей сети.
Рис. 1.22. Векторная диаграмма напряжений при замыкании фазы А на землю в сети с изолированной нейтралью
В связи с отсутствием падения напряжения в проводах напряжения UА, UВ, UС равны соответствующим ЭДС источника питания, а их векторы образуют симметричную звезду фазных напряжений (рис. 1.23,б). В результате напряжение нейтрали N относительно земли равно нулю, а через сосредоточенные емкости проходят токи, опережающие по фазе соответствующие фазные напряжения на углы π/2 и образующие симметричную систему токов
IА = jUА / XС = jwCUА; IВ = jwCUВ; IС = jwCUС .
Рассмотрим распределение напряжений с применением симметричных составляющих. При замыкании какой-либо фазы на землю в сети с изолированной нейтралью напряжения фаз относительно земли изменяются, оставаясь неизменными относительно нейтрали системы Н.
Так как междуфазные напряжения остаются при замыкании какой-либо фазы на землю неизменными, то напряжения неповрежденных фаз В и С относительно земли повышаются в √3 раз и становятся равными линейному напряжению.
а) б)
в) г)
д)
Рис. 1.23. Режимы сети с изолированной нейтралью и векторные диаграммы токов и напряжений
Систему двух векторов UВ и UС можно разложить на составляющие прямой U1 и нулевой U0 последовательностей (рис. 1.23, д). При UА = 0
U1А = (а UВ + а2 UС ) / 3 = UА;
U0А = U0В = U0С = U0K = (UВ + UС ) / 3 = – UА; (1.65)
U2А = (а2 UВ + а UС ) / 3 = 0.
Таким образом, при металлическом замыкании на землю в сети появляется напряжение нулевой последовательности U0K которое, как и напряжение смещения нейтрали UНK, равно абсолютному значению и противоположно по фазе напряжению, которое имеет поврежденная фаза относительно земли при нормальной работе (напряжению относительно нейтрали системы). Напряжение прямой последовательности равно напряжению фаз относительно земли при нормальной работе. Вследствие этого изменение напряжения фаз при замыкании на землю можно рассматривать как результат наложения напряжения нулевой последовательности U0K на напряжение фаз сети при ее нормальной работе.
Изменения фазных напряжений и появление напряжения нулевой последовательности можно использовать для выполнения защиты от замыкания на землю. Одновременно с изменением фазных напряжений изменяются и полные фазные токи. Токи неповрежденных фаз замыкаются через точку K и поврежденную фазу, образуя ток IЗ (рис. 1.23, г).
1.10.2.Токи замыкания на землю. В сетях с изолированной нейтралью при нормальной работе, наряду с рабочими токами нагрузки, по фазам проходят емкостные токи, обусловленные распределенными по длине проводов емкостями фаз относительно земли. Если не учитывать токи нагрузки, то напряжения во всех точках сети можно считать одинаковыми, так как емкостные токи малы и можно не учитывать падение напряжения в проводах от этих токов. При этом напряжения фаз относительно земли равны соответствующим фазным напряжениям UА, UВ, UС относительно нейтрали системы, а распределенные емкости фаз в эквивалентной схеме можно заменить сосредоточенными емкостями СА, СВ, СС (рис. 1.24, а).
Место присоединения сосредоточенных емкостей на величину емкостных токов практически не влияет, так как индуктивное и активное сопротивления линии ничтожно малы по сравнению с сопротивлением емкости фаз относительно земли. Оценим величину тока замыкания на землю IЗ в неразветвленной схеме, приведенной на рис. 1.24,а. Согласно первому закону Кирхгофа, учитывая положительные направления токов, указанные на рис. 1.24, можно записать
В симметричной трехфазной сети СА = СВ = СС = С.
Из этого выражения следует, что ток в месте замыкания на землю состоит из трех слагаемых: тока несимметрии IНС, емкостного тока IС и активного тока IG. Ток несимметрии и активная составляющая очень малы: IНС в соответствии со значением U0 составляет не более 2 % от IС. Таким образом, в незаземленных системах основная составляющая тока замыкания на землю – это емкостной ток, величина которого зависит от характера замыкания (величины RП) и суммарной емкости сети.
а) б)
в) г)
Рис. 1.24. Токи при однофазном замыкании на землю в сети с изолированной нейтралью: а - нормальный режим работы, б - векторные диаграммы токов при отсутствии токов нулевой последовательности между источником питания G и местом присоединения конденсаторов; в - режим замыкания на землю; г - симметричные составляющие тока замыкания на землю.
При металлическом замыкании на землю ток IА в емкости поврежденной фазы СА отсутствует, так как напряжение поврежденной фазы относительно земли равно нулю. Токи IВ, IС неповрежденных фаз определяются напряжениями фаз В и С относительно земли:
;
.
При условном положительном направлении токов IВ, IС, IЗ, показанном на рис. 1.24,г, IЗ = –(IВ + IС) или с учетом (1.65) и соотношения UВ + UС = –3UА
IЗ = –(jwCUВ + jwCUC) = j3wCUА. (1.66)
Полученный ток IЗ опережает по фазе напряжение UА на угол π / 2 и не зависит от расположения точки повреждения. Таким образом, при металлическом замыкании на землю фазы А токи через емкости неповрежденных фаз увеличиваются в √3 раз, а ток IЗ, проходящий через место повреждения в землю, равен утроенному значению емкостного тока фазы А при нормальной работе.
Токи IЗ, IВ и IС проходят в соответствующих фазах поврежденной линии на участке между источником питания и местом присоединения конденсаторов эквивалентной схемы (рис. 1.24,г). Они представляют собой уравновешенную систему трех векторов, не содержащую токов нулевой последовательности (рис. 1.24,б) (IЗ + IВ + IС = 0).
На участке же между точкой повреждения K и местом присоединения конденсаторов проходит только ток IЗ по поврежденной фазе (рис. 1.24,г). Поэтому здесь наряду с токами прямой и обратной последовательностей проходит ток нулевой последовательности I0 = IЗ / 3 (рис.1.24,в). Пути замыкания токов нулевой последовательности показаны на рис. 1.23,а и на рис. 1.24.
1.10.3. Расчет токов замыкания на землю необходим для расчета уставок релейной защиты от замыканий на землю, выбора дугогасящих компенсирующих устройств и т. д.
Расчет ведется при следующих допущениях:
учитывается лишь емкостный ток замыкания на землю;
замыкание на землю считается металлическим, т. е. RП = 0.
Емкостной ток замыкания на землю определяется по формуле
, (1.67)
где UФ – фазное напряжение, В; wс – круговая частота сети, 1/с; С0 – удельная емкость воздушной или кабельной линии, Ф/км; Сдв – емкость фазы двигателя (генератора, компенсатора) относительно (корпуса), Ф.
Емкость фазы для воздушных, кабельных линий и двигателей выбирается из справочной литературы.
Расчет тока замыкания на землю по току замыкания воздушных и кабельных ЛЭП и двигателей можно производить по формуле
, (1.68)
где IСкл и IСвл – удельные токи кабельных и воздушных линий [2, приложение П.1), А/км; Lкл, Lвл – длина электрически связанных кабельных или воздушных ЛЭП, км; ICдв – ток замыкания на землю двигателей, А.
Для воздушных линий величина емкостного тока замыкания на землю определяется по формуле
, (1.69)
где Uном – линейное напряжение, кВ; Lвл – длина электрически связанных воздушных ЛЭП, км.
Ток замыкания на землю в сети с кабельными линиями можно определять по формуле
(1.70)
где Uном – номинальное линейное напряжение сети, кВ; L – суммарная длина кабельных линий одинакового сечения, км; S – сечение кабеля, мм2.
Для приближенных расчетов допускается ток замыкания на землю кабельных и воздушных линий рассчитывать по импирической формуле
IC = Uл Lкл / 10 + Uл Lвл / 350, (1.71)
где Uл – линейное напряжение, кВ; Lкл и Lвл – суммарная длина кабельных и воздушных ЛЭП, км.
Ток замыкания на землю электродвигателей определяется по импирическим формулам: при Uном = 6 кВ IСдв = 0,017Sдв.ном, при Uном = 10 кВ ICдв = 0,03Sдв.ном, где Sдв.ном – номинальная мощность двигателя, МВ × А.
1.10.4.Токи замыкания на землю в сетях 6-35 кВ с резистивным заземлением нейтрали.
В настоящее время с учетом опыта эксплуатации признано целесообразным проводить модернизацию системы заземления нейтрали сетей 6-35 кВ путем заземления ее через резистор, т.е. переходить на резистивную систему заземления нейтрали [12].
При однофазных замыканиях на землю (ОЗЗ) в сетях с заземленной через резистор нейтралью во всех присоединениях протекают собственные емкостные токи, однако в поврежденном присоединении, кроме суммарного емкостного тока, протекает активный ток, обусловленный включением в цепь тока нулевой последовательности активного сопротивления резистора.
Это положение и обуславливает физическую сущность способа заземления нейтрали через резистор, который позволяет наиболее просто решить две важные технологические задачи:
-представляется возможным определить поврежденное присоединение и незамедлительно принять меры по устранению повреждения;
- создаются предпосылки для выбора простой токовой релейной защиты, действующей либо на сигнал, либо на отключение поврежденного присоединения.
Кроме того, заземление нейтрали через резистор позволяет снижать уровень дуговых, феррорезонансных и коммутационных перенапряжений. При этом появляется возможность защиты оборудования подстанций с помощью ОПН СА более низким остаточным напряжением при коммутационном импульсе. Заземление нейтрали через резистор способствует повышению уровня электробезопасности для людей и животных в результате быстрого отключения поврежденного присоединения.
Токи замыкания на землю определим для случая повреждения на отходящем присоединении (рис. 1.25,а) в точке К1, используя методику расчета, изложенную в [12].
Полный ток в точке повреждения будет равен
, (1.72)
где результирующее сопротивление нулевой последовательности относительно точки замыкания, Ом.
Полный ток замыкания на землю состоит из слагаемых
(1.73)
где составляющие тока замыкания на землю от ветвей резистора, емкости всей сети за исключением поврежденного присоединения и емкости поврежденного присоединения, соответственно, А.
а) б)
Рис.1.25.Расчетная схема сети (а) и схема замещения (б) при замыкании на землю на отходящем присоединении
Емкостные токи замыкания на землю для отдельных присоединений и для всей сети могут быть найдены в соответствии с методикой, приведенной в параграфе 1.10.3.
Токи в трансформаторах тока ТТ1, ТТ2 и ТТ3 равны
;
. (1.74)
Рассмотрим выражения для расчета составляющих токов .
Ток замыкания на землю от ветви резистора в соответствии с (1.72) будет
(1.75)
где RN – активное сопротивление заземляющего резистора, Ом; ХТ -индуктивное сопротивление трансформатора заземления нейтрали, Ом; ZN= RN+jХТ/3 – полное сопротивление нейтрали, Ом.
Значение сопротивления трансформатора определяем по формуле (1.30), при этом допускается для практических расчетов принимать ZN = RN.
Действующее значение тока от ветви резистора
. (1.76)
Ток замыкания на землю от емкости неповрежденной сети и от емкости поврежденного присоединения определяется по выражению (1.67).
Для расчета тока замыкания на землю и токов в отдельных трансформаторах тока принимают вид:
;
;
. (1.77)
1.11. Приведение на сторону высшего напряжения токов КЗ за трансформатором
Коэффициент трансформации трансформатора Т для схемы Y/Yн-0 численно равен
,
где W1, W2 - число витков обмоток ВН и НН; UАВ, Uав – линейные напряжения соответственно ВН и НН трансформатора.
Ток КЗ, протекающий в любой фазе при трехфазном КЗ на стороне НН трансформатора Т определяется
, (1.78)
где UЛ – линейное напряжение, В; ZΣ – полное сопротивление цепи КЗ (питающей системы и трансформатора Т), приведенное к стороне Y0, Ом.
Рассчитанные токи трехфазного КЗ за трансформатором на стороне низшего напряжения должны быть пересчитаны на сторону высшего напряжения для выбора уставок защит на стороне ВН через коэффициент трансформации трансформатора Т КТ
.
При построении векторных диаграмм токов вторичной и первичной обмоток трансформатора (рис.1.25,б,в) для простоты условно принят коэффициент трансформации трансформатора КТ = 1. Анализируя векторные диаграммы токов можно сделать вывод, что токи, протекающие по вторичной обмотке, трансформируются без сдвигов по фазе в первичную обмотку. При трехфазном КЗ в точке К между фазами а, в и с звезды Yн-0 за трансформатором со схемой Y/Yн-0 токи КЗ одинаковые в фазах по величине протекают во всех трех фазах. Вектора фазных токов при этом сдвинуты на угол 1200 (рис.1.25,б). По этим причинам трехфазное КЗ называется симметричным КЗ. На рис. 1.25,а и в таблице 1.5 показаны токи в обмотках реле и построены векторные диаграммы токов при трехфазных КЗ.
Анализ условий работы МТЗ, подключенных к ТТ, соединенным по разным схемам, при КЗ за трансформатором Y/Yн-0 показывает:
1. Схема полной звезды (рис. 1.25,а, табл.1.5). При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КАА, КАВ и КАС проходят вторичные фазные токи, величина которых равна
где КI – коэффициент трансформации трансформаторов тока.
При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КА0 в нулевом проводе ток не проходит, так как
Рис. 1.25. Распределение токов (а) и векторные диаграммы токов вторичной (в) и первичной обмоток (б) при трехфазном КЗ за трансформатором с соединением обмоток Y/Yн-0 при Кт=1
2. Схема неполной звезды (рис.1.25,а, табл.1.5). Обычно для схем неполной звезды используют ТТ, установленные фазах А и С. При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КАА, КАС проходят вторичные фазные токи, величина которых равна
.
Таблица 1.5
Токи и векторные диаграммы токов в реле при различных схемах соединения вторичных обмоток ТТ
Ток в обратном проводе ТТ равен геометрической сумме токов указанных фаз или току фазы, отсутствующей в схеме
,
Т.е. при трехфазном КЗ на обмотке НН трансформатора Т ток через реле КА0 в нулевом проводе равен току фазы В, но противоположен по знаку.
3. Схема на разность токов двух фаз (рис.1.25,а, табл.1.5) . Для выполнения схемы с включением одного реле на разность токов двух фаз вторичные обмотки ТТ соединяются разноименными выводами. К ТТ присоединяется реле так, что по его обмотке протекает ток равный геометрической разности фазных токов
.
При трехфазном КЗ на обмотке НН трансформатора Т через реле КА проходит вторичный ток, величина которого равна
(1.79)
Пример 1.17. Для условий примера определить ток при КЗ в конце линии на стороне 115 кВ и вторичный ток в реле при различных схемах соединения ТТ, если КI=100/5.
Решение.
- Если шины подстанции питаются от трансформатора с напряжением 115/10.5 кВ, то ток, протекающий на стороне 115 кВ, определяется
.
Ток через реле тока будет
- Схема полной звезды
-Схема неполной звезды
- Схема на разность токов двух фаз (1.79)
Пример 1.18. По условиям примера 2.3 определить токи, протекающие через реле, если трансформатор мощностью 400 кВА, напряжением 10.5/0.4 кВ, соединен по схеме Y/Yн-0. Ток КЗ в конце кабельной линии 0.4 кВ составляет 10250.3 А. Трансформаторы тока имеют коэффициент трансформации 50/5.
Решение.
- Ток, протекающий в фазах на стороне 10.5 кВ составит
.
Ток через токовые реле будет
- Схема полной звезды. Ток через реле КАА, КАВ, КАС.
,
- Схема неполной звезды. Ток через реле КАА, КАС, КА0
,
- Схема на разность токов двух фаз. Ток через реле КА
.
1.11.2. Распределение токов при трехфазном КЗ за трансформатором со схемой ∆/Yн-11.
При трехфазном КЗ в точке К(3) между фазами А, В и С звезды за трансформатором со схемой ∆/Yн-11 токи КЗ одинаковые по величине протекают во всех трех фазах (рис.1.26). Вектора фазных токов при этом равны по величине и сдвинуты на угол 1200 (рис.1.26,в). При построении векторных диаграмм токов вторичной и первичной обмоток трансформатора (рис.1.26,в) для простоты условно принимаем коэффициент трансформации трансформатора КТ = 1. Если число витков фазных обмоток соответственно равны WY и WΔ, то коэффициент трансформации для трансформатора со схемой ∆/Yн-11
(1.80)
Рис.1.26 Распределение токов (а) и векторные диаграммы токов вторичной (в) и первичной обмоток (б) при трехфазном КЗ за трансформатором с соединением обмоток ∆/Y0 и Кт=1
Рассчитанные токи КЗ за трансформатором на стороне низшего напряжения должны быть пересчитаны на сторону высшего напряжения для выбора уставок защит на стороне ВН, учитывая особенности, связанные с группой соединения обмоток трансформатора. На рис. 1.26 приведена принципиальная схема трансформатора с соединением обмоток ∆/Yн-11. При известных фазных токах Iaф, Ibф и Icф ток в линейных проводах за треугольником имеем при КТ =1
IАл = IАФ – IВФ = (Iаф/ √3– Iвф/ √3);
IВл= IВФ – I СФ = (Iаф/ √3 – Iсф/ √3); (1.81)
IСл = IАф – IСФ = (Iсф/ √3 – Iаф/ √3).
При построении векторных диаграмм токов (рис.1.26,б,в) следует обратить внимание, что вектора токов Iаф и IАф совпадают по фазе и при КТ = 1 отличаются по величине в √3 раз за счет соотношения √3WY/WΔ, т.е. при КТ =1 имеем IАф=Iаф/√3 (рис.1.26,б).
Т.е. при реальном КТ имеем увеличение токов IАл; IВл; IСл в √3 раз (рис.1.26,б) и их уменьшение √3 раз за счет соотношения √3WY/WΔ, (рис 1.26,а и 1.26,б).
Ток КЗ, протекающий в любой фазе трансформатора Т на стороне ВН при трехфазном КЗ на стороне НН трансформатора Т определяется
,
Таким образом при трехфазном КЗ за трансформатором со схемой ∆/Yн-11 токи, протекающие на стороне ВН при КЗ на стороне НН трансформатора такие же, что и при соединении обмоток трансформатора по схеме Y/Yн-0, но сдвиг по фазе между токами вторичной и первичной обмоток составляет 300. Токи трехфазного КЗ на стороне НН трансформатора пересчитываются через коэффициент трансформации трансформатора КТ
; ; (1.82)
На рис 1.26 и в таблице 1.6 приведены токи в обмотках реле и построены векторные диаграммы токов при трехфазном КЗ.
Анализ условий работы максимальных токовых защит, подключенных к ТТ, соединенным по разным схемам, при КЗ за трансформатором ∆/Yн -11 показывает:
1.Схема полной звезды (рис 1.26 и табл. 1.6). При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КАА, КАВ и КАС проходят вторичные фазные токи, величина которых равна
(1.83)
При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КА0 в нулевом проводе ток не проходит, так как
2. Схема неполной звезды (рис 1.26 и табл. 1.6). При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т при ТТ, установленных в фазах А и С, через реле КАА и КАС проходят вторичные фазные токи, величина которых равна
(1.84)
Ток в нулевом проводе схемы неполной звезды и реле КАО равен геометрической сумме токов указанных фаз или току фазы, отсутствующей в схеме, т.е. току фазы В ,т.е.
(1.85)
Таблица 1.6
Токи и векторные диаграммы фазных и линейных токов, а также токов в реле при различных схемах соединения вторичных обмоток
3. Схема на разность токов двух фаз (рис 1.26 и табл. 1.6). К ТТ присоединяются реле так, что по его обмотке протекает ток равный геометрической разности фазных токов:
.
При трехфазном КЗ на обмотке НН трансформатора Т через реле КА проходит вторичный ток, величина которого равна (рис. 1.26)
(1.86)
Пример 3.5. По условиям примера 2.3 определить токи, протекающие через реле, если трансформатор мощностью 400 кВА, напряжением 10.5/0.4 кВ имеет схему соединения обмоток ∆/Yн-11. Ток КЗ на шинах 0.4 кВ составляет 10250.3 А. Трансформаторы тока имеют коэффициент трансформации 50/5.
Решение.
- Ток, протекающий в фазах трансформатора Т на стороне 0.4 кВ составит
- Ток, протекающий в фазах трансформатора Т на стороне 10.5 кВ при КЗ на стороне НН равен
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.6)
Ток через токовые реле будет
- Схема полной звезды. Ток через реле КАА, КАВ, КАС.
- Схема неполной звезды. Ток через реле КАА, КАС, КА0
- Схема на разность токов двух фаз. Ток через реле КА
1.11.3. Распределение токов при трехфазном КЗ за трансформатором со схемой Y /∆-11.
При трехфазном КЗ в точке К между фазами А, В и С треугольника за трансформатором со схемой Y/∆-11 токи КЗ одинаковые по величине протекают во всех трех фазах. Вектора фазных токов при этом сдвинуты на угол 1200 (рис.1.27,в).
Если число витков фазных обмоток соответственно равны WY и WΔ, то коэффициент трансформации для трансформатора со схемой Y /∆-11
,
Так как IY /I∆=w∆/wY = √3 или w∆=√3 wY
Рассчитанные токи КЗ за трансформаторами на стороне низшего напряжения должны быть пересчитаны на сторону высшего напряжения для выбора уставок защит на стороне ВН, учитывая особенности, связанные с группой соединения обмоток трансформатора. Токи трехфазного КЗ на стороне ∆ пересчитываются на первичную сторону через коэффициент трансформации трансформатора.
Рис.1.27. Распределение токов (а) и векторные диаграммы токов вторичной (в) и первичной (б) обмоток при трехфазном КЗ за трансформатором с соединением обмоток Y/∆ -11 и КТ = 1.
На рис. 1.27 приведена принципиальная схема трансформатора с соединением обмоток Y/∆-11. Для простоты при построении векторных диаграмм токов вторичной и первичной обмоток трансформатора (рис.1.27,б,в) условно принимаем коэффициент трансформации трансформатора КТ = 1. При этом отношение линейных токов обмоток с соединением Y и ∆ равно 1, а токов в фазах:
Iал = IаФ – IвФ;
Iвл= IвФ – IсФ;
Iсл = Iаф – IсФ.
Токи в фазах на стороне ВН трансформатора с учетом Кт будут
IАл =IАф =( Iaф – Iвф)/ KТ;
IВл= IВф = (Iвф – I сф)/KТ; ( 1.86)
IСл =IСф =( Iaф – Iсф)/KТ.
При построении векторных диаграмм токов (рис.3.22,б,в) следует обратить внимание, что вектора токов Iаф и IАф совпадают по фазе и при КТ = 1 отличаются по величине в √3 раз за счет соотношения √3WY/WΔ, т.е. при КТ =1 имеем IАф=Iаф/√3 (рис.3.22,б).
Ток КЗ, протекающий в любой фазе трансформатора Т на стороне ВН при трехфазном КЗ на стороне НН трансформатора Т определяется
,
Таким образом при трехфазном КЗ за трансформатором со схемой Y/∆-11 токи, протекающие на стороне ВН при КЗ на стороне НН трансформатора такие же, что и при соединении обмоток трансформатора по схеме Y/Y0-0, но сдвиг по фазе между токами вторичной и первичной обмоток составляет 300 (рис.3.22,б,в). Токи трехфазного КЗ на стороне НН трансформатора пересчитываются через коэффициент трансформации трансформатора КТ
; ; (1.87)
На рис 1.27 и в табл.1.7 показаны токи в обмотках реле и построены векторные диаграммы токов при трехфазных КЗ. Анализ условий работы МТЗ, подключенных к ТТ, соединенным по разным схемам, при КЗ за трансформатором Y/∆ -11 показывает:
1.Схема полной звезды (рис 1.27 и табл.1.7). При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КАА, КАВ и КАС проходят вторичные фазные токи, величина которых равна
. ( 1.88)
При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КА0 в нулевом проводе ток не проходит, так как
Сдвиг по фазе между линейными токами вторичной и первичной обмотками трансформатора Т составляет 300.
2. Схема неполной звезды (рис 1.27 и табл.1.7). При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КАА, КАС и КА0 проходят вторичные фазные токи, величина которых равна
(1.88)
При трехфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т ток через реле КА0 в нулевом проводе численно равен току фазы В.
3. Схема на разность токов двух фаз (рис 1.27 и табл.1.7). К ТТ присоединяется реле так, что по его обмотке протекает ток равный геометрической разности фазных токов:
.
При трехфазном КЗ на обмотке НН трансформатора Т через реле КА проходит вторичный ток, величина которого равна (рис. 1.27)
. ( 1.90)
Таблица 1.7
Токи и векторные диаграммы фазных и линейных токов и токов в реле при различных схемах соединения вторичных обмоток ТТ
Пример 1.19. По условиям примера 2.3 определить токи, протекающие через реле, если трансформатор мощностью 400 кВА, напряжением 10.5/0.4 кВ, со схемой Y/∆-11. Ток КЗ на шинах 0.4 кВ составляет 10250.3 А. Трансформаторы тока имеют коэффициент трансформации 50/5.
Решение.
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т на стороне 0.4 кВ (ток трехфазного КЗ) составляет
- Ток, протекающий в фазах трансформатора Т на стороне 0.4 кВ составит
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т на стороне 10.5 кВ (табл.1.7) составит
Ток через токовые реле составит
- Схема полной звезды. Ток через реле КАА, КАВ, КАС.
- Схема неполной звезды. Ток через реле КАА, КАС, КА0
- Схема на разность токов двух фаз. Ток через реле КА
На основании расчета примеров 1.17, 1.18 и 1.19 видно, что при трехфазном КЗ на стороне НН трансформатора группа соединений обмоток трансформатора Т не влияет на величину тока на стороне НН и ВН и на уставки токовых защит на стороне ВН и НН трансформатора.
1.11.4. Распределение токов при двухфазном КЗ за трансформатором со схемой Y/Yн-0.
При двухфазном КЗ в точке К(2) между фазами В и С звезды за трансформатором со схемой Y/Yн-0 токи КЗ одинаковые по величине протекают в двух фазах. Вектора фазных токов при этом сдвинуты на угол 1800 (рис.1.28,в).
Ток КЗ, протекающий в фазе при двухфазном КЗ на стороне НН трансформатора Т определяется
, А
где UЛ – линейное напряжение стороны НН трансформатора Т, В; Z1Σ и Z2Σ – полные сопротивления прямой и обратной последовательности цепи КЗ, приведенные к стороне НН трансформатора Т, соединенной Yн, Ом.
Ток КЗ, протекающий в фазе при двухфазном КЗ на стороне НН, допускается определять по формуле, полагая Z1Σ = Z2Σ.
(1.91)
Рассчитанные токи двухфазного КЗ за трансформатором на стороне низшего напряжения должны быть пересчитаны на сторону высшего напряжения для выбора уставок защит на стороне ВН. При двухфазном КЗ за трансформатором со схемой Y/Yн-0 сдвиг по фазе между токами вторичной и первичной обмоток равен 00 (рис.1.28,в). Для простоты при построении векторных диаграмм токов вторичной и первичной обмоток трансформатора (рис.1.28,б,в) условно принимаем коэффициент трансформации трансформатора КТ = 1. При этом отношение линейных токов обмоток с соединением Y и Yн равно 1,
Рис.1.28. Распределение токов (а) и векторные диаграммы токов вторичной (в) и первичной обмоток (б) при двухфазном КЗ за трансформатором с соединением обмоток Y/Y0-0 и КТ = 1.
Токи двухфазного КЗ пересчитываются через коэффициент трансформации трансформатора
На рис 1.28 и в табл.1.8 приведены токи в обмотках реле и построены векторные диаграммы токов при двухфазных КЗ.
Анализ условий работы МТЗ, подключенных к ТТ, соединенным по различным схемам, при КЗ за трансформатором Y/Yн-0 показывает:
1.Схема полной звезды (рис.1.28 и табл.1.8). При двухфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т проходят вторичные фазные токи через реле поврежденных фаз. Ток через реле неповрежденных фаз не протекает. Величина токов через реле поврежденных фаз равна
(1.92)
При двухфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КА0 в нулевом проводе ток не проходит, так как
Таблица 1.8
Токи и векторные диаграммы фазных и линейных токов и токов в реле при различных схемах соединения вторичных обмоток ТТ
2. Схема неполной звезды (рис 1.28 и табл.1.8). При двухфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т между фазами В и С через реле КАС проходит вторичный фазный ток поврежденных фаз, величина которого равна
Ток в обратном проводе равен току в фазе С.
При двухфазном КЗ на вторичной обмотке трансформатора Т между фазами А и С через реле КАА и КАС проходят вторичные фазные токи поврежденных фаз, величина которых равна
(1.93)
Ток в обратном проводе в этом случае равен геометрической сумме токов фаз А и С и при КЗ между фазами А и С равен нулю.
3. Схема на разность токов двух фаз (рис 1.28 и в табл.1.8). Для выполнения схемы с включением одного реле на разность токов двух фаз вторичные обмотки ТТ соединяются разноименными выводами. К ТТ присоединяется реле так, что по его обмотке протекает ток равный геометрической разности фазных токов
.
При двухфазном КЗ при КЗ между фазами В-С на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КАО проходит вторичный ток, величина которого равна
(1.94)
При двухфазном КЗ при КЗ между фазами А и С на вторичной обмотке трансформатора Т через реле КАО проходит вторичный ток, величина которого равна
( 1.95)
Следовательно при КЗ между фазами В-С или А-В и между фазами А и С коэффициенты чувствительности токовых защит будут отличаться в 2 раза.
Пример 1.20. По условиям примера 2.3 определить токи, протекающие через реле, если трансформатор мощностью 400 кВА, напряжением 10.5/0.4 кВ, со схемой Y/Yн-0. Ток трехфазного КЗ на шинах 0.4 кВ составляет 10250.3 А. Трансформаторы тока имеют коэффициент трансформации 50/5.
Решение.
- Ток, протекающий в поврежденных фазах трансформатора Т на стороне 0.4 кВ, составит по выражению (1.89)
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.8)
Ток через токовые реле составит
- Схема полной звезды. Ток через реле КАА, КАВ, КАС.
- Схема неполной звезды. Ток через реле КАА, КАС, КА0
- Схема на разность токов двух фаз. Ток через реле КА при КЗ между фазами В и С или А и В составит
-Ток через реле КА при КЗ между фазами А и С составит
1.11.5.Распределение токов при двухфазном КЗ за трансформатором со схемой ∆/Yн-11 (рис.1.29).
При двухфазном КЗ в точке К(2) между фазами В и С звезды за трансформатором со схемой ∆/Yн-11 токи КЗ одинаковые по величине протекают в двух фазах. Вектора фазных токов при этом сдвинуты на угол 1800 (рис.1.29,в).
Ток КЗ, протекающий в фазе при двухфазном КЗ на стороне НН трансформатора Т определяется по формуле ().
Рассчитанные токи КЗ за трансформаторами на стороне низшего напряжения должны быть пересчитаны на сторону высшего напряжения для выбора уставок защит на стороне ВН. При этом следует учесть особенности, связанные с группой соединения обмоток трансформатора Т.
При двухфазном КЗ на стороне звезды, например между фазами в и с (рис.1.29,а), ток в неповрежденной фазе Iаф = 0, а токи в поврежденных фазах в и с равны току КЗ, т. е.
I(2)вф =- I(2)сф = I(2)по (1.96)
В общем случае для трансформатора со схемой ∆/Yн-11 фазные токи стороны треугольника ВН связаны с токами стороны звезды следующими выражениями при КТ=1
IАЛ = (IAФ – IBФ ) / √3, IBЛ = (IBФ – ICФ ) / √3, ICЛ = (ICФ – IAФ ) / √3.(1.97) При двухфазном КЗ между фазами В и С ток КЗ в фазе А со стороны звезды отсутствует, т.е. Iаф=0, Iвф= - Iсф (рис. 3.24,в), поэтому при КТ ≠ 1:
I(2)AЛ = - I(2)вф / √3КТ,
I(2)BЛ =2I(2)вф / √3 КТ, . (1.98)
I(2)CЛ = -I(2)сф / √3КТ.
Таким образом при двухфазном КЗ между фазами в и с звезды за трансформатором со схемой ∆/Yн-11 на стороне треугольника токи КЗ проходят во всех трех фазах. Причем, в одной фазе течет ток в два раза больше, чем ток двух других фазах, и в 2/√3 раз больший тока I(2)ПО на стороне Y и совпадает с ним по фазе (рис.1.29,б).
Рис.1.29. Распределение токов (а) и векторные диаграммы токов вторичной (в) и первичной обмоток (б) при двухфазном КЗ за трансформатором с соединением обмоток ∆/Y0-11 и КТ = 1.
Как видно из рис. 1.29,а ток в треугольнике делится на две части: одна замыкается по обмотке фазы в и другая – по последовательно включенным обмоткам фаз с и а. Поскольку сопротивление второй цепи в два раза больше, ток в обмотке фазы в равен Icф =2I(2)ПО /3, а в обмотках фаз а и с Iaф= Ibф = I(2)ПО /3. (рис.1.29,в)
Для простоты при построении векторных диаграмм токов вторичной и первичной обмоток трансформатора (рис.1.29,б,в) условно принимаем коэффициент трансформации трансформатора КТ = 1. При этом отношение линейных токов обмоток с соединением Y и ∆ равно 1, а токов в фазах
Iаф /IАФ=w∆/wY = √3, так как w∆=√3 wY
Анализ условий работы МТЗ, подключенных к ТТ, соединенным по разным схемам, при КЗ за трансформатором ∆/Yн-11 показывает:
1. В схеме полной звезды в одной фазе схемы появляется ток , а в двух других - , сумма токов в нулевом проводе равна нулю. Реле КАА, КАВ и КАС (рис.1.29, табл.1.9) действуют, но два из них имеют в 2 раза меньшую чувствительность, чем третье.
Таблица 1.9
Токи и векторные диаграммы фазных и линейных токов, а также токов в реле при различных схемах соединения вторичных обмоток ТТ
2. В схеме неполной звезды ток проходит по обеим фазам и обратному проводу. Ток в обратном проводе равен геометрической сумме токов указанных фаз или току фазы, отсутствующей в схеме (рис.1.29, табл.1.9).
Если ТТ окажутся на фазах с меньшими первичными токами, равными , то в таком случае чувствительность МТЗ будет в 2 раза меньше, чем в схеме полной звезды. Для устранения этого недостатка следует использовать реле в обратном проводе, где проходит сумма токов фаз.
3. В схеме с включением одного реле на разность токов двух фаз ток в реле будет отсутствовать в случае КЗ между фазами в и с (табл.1.9).
Пример 1.21. По условиям примера 2.3 определить токи, протекающие через реле при двухфазном КЗ между фазами В и С, если трансформатор мощностью 400 кВА, напряжением 10.5/0.4 кВ, со схемой ∆/Yн-11. Ток трехфазного КЗ на шинах 0.4 кВ составляет 10250.3 А. Трансформаторы тока имеют коэффициент трансформации 50/5.
Решение.
- Ток двухфазного КЗ, протекающий в фазах в и с трансформатора Т на стороне 0.4 кВ составит
- Ток, протекающий в фазах трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.9)
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т в фазах А и С на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.9)
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т в фазе В на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.9)
Ток, протекающий в линии трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.9) в фазе В можно рассчитать по выражению
Ток через токовые реле составит:
- Схема полной звезды. Ток через реле КАА, КАС.
Ток через реле КАВ.
- Схема неполной звезды. Ток через реле КАА, КАС
- Ток через реле КА0
- Схема на разность токов двух фаз. Ток через реле КА0 при КЗ между фазами в-с на стороне 0.4 кВ
Ток через реле КА при КЗ между фазами с-а составит
1.11.6. Распределение токов при двухфазном КЗ за трансформатором со схемой Y /∆-11
При двухфазном КЗ в точке К(2) между фазами в и с треугольника за трансформатором со схемой Y/∆-11 токи КЗ одинаковые по величине протекают в двух фазах. Вектора фазных токов при этом сдвинуты на угол 1800 (рис.1.30,в).
Ток КЗ, протекающий в фазе при двухфазном КЗ на стороне НН трансформатора Т определяется
, А
где UЛ – линейное напряжение, В; Z1Σ и Z2Σ – полные сопротивления прямой и обратной последовательности цепи КЗ, приведенные к стороне НН трансформатора Т, соединенной Y0, Ом.
Рассмотрим распределение токов на стороне звезды трансформатора с соединением обмоток Y/∆-11 при двухфазном КЗ на стороне треугольника (рис.1.30). Для простоты принимается, что коэффициент трансформации трансформатора КТ = 1. При этом отношение линейных токов обмоток с соединением Y/∆-11 равно 1, а токов в фазах: IY / I∆= w∆/wY = √3
При нормальном режиме и симметричной нагрузке имеем симметричные звезды линейных и фазных токов (рис.1.30,б). При этом величины линейных токов могут быть определены:
Iал=Iаф-Iсф; Iвл=Iвф-Iаф Iсл=Iсф-Iвф.; (1.99)
При двухфазном КЗ на стороне треугольника, например, между фазами в и с (рис.1.30,а), ток в неповрежденной фазе Iал = 0, а линейные токи в поврежденных фазах в и с равны току КЗ, т. е.
I(2)вл =- I(2)сл = I(2)по (1.100) .
Как видно из рис. 1.30,а ток в треугольнике делится на две части: одна замыкается по обмотке фазы в и другая – по последовательно включенным обмоткам фаз в и а. Поскольку сопротивление второй цепи в два раза больше, ток в обмотке фазы в равен Icф =2I(2)ПО /3, а в обмотках фаз а и с Iaф= Ibф = I(2)ПО /3. (рис.1.30,в)
Токи на стороне Υ трансформатора (рис.1.30,д) соответствуют токам в обмотках одноименных фаз треугольника и превышают их в √3 раз, так как W∆=√3WΥ:
I(2)АФ=I(2)аф√3=I(2)ПО √3/3= I(2)ПО/√3;
I(2)ВФ=2I(2)вф√3 =2 I(2)ПО√3/3 = 2I(2)ПО/√3; (1.101)
I(2)СФ=I(2)сф√3=I(2)ПО √3/3= I(2)ПО/√3.
т.е I(2)А = I(2)С = I(2)ПО/√3 и только в одной – ток I(2)В = 2I(2)ПО/√3 при коэффициенте трансформации силового трансформатора КT = 1. Если эта фаза окажется без ТТ при двухрелейной схеме защиты, то в защите протекает ток в два раза меньший, что может привести к отказу защиты. Если КТ = UАВ/Uав, то токи, протекающие в фазах обмотки ВН будут
I(2)АФ=I(2)аф√3/КТ= I(2)ПО/√3КТ;
I(2)ВФ=2I(2)вф√3/КТ = 2I(2)ПО/√3КТ;; (1.102)
I(2)СФ=I(2)сф√3/КТ= I(2)ПО/√3КТ.
Рис. 1.30. Распределение токов при двухфазном КЗ за трансформатором с соединением обмоток Y /∆-11(а) и векторные диаграммы токов на стороне ∆ (в) – векторная диаграмма фазных токов на стороне ∆; (г) то же линейных токов; (д) – векторная диаграмма фазных токов на стороне Y при коэффициенте трансформации силового трансформатора КT = 1 и числе витков W∆ =√3WΥ.
При КЗ между фазами а-в и с-а картина распределения токов будет аналогичной.
Таким образом, при двухфазном КЗ на стороне треугольника трансформатора, токи на стороне звезды появляются во всех трех фазах. В двух фазах они равны и одинаково направлены. В третьей фазе ток противоположен первым двум и равен их сумме, т.е. в два раза больше каждого из них.
Если трансформаторов тока два и установлены они в фазах А и С, то для обеспечения отключения только одной ВЛ при двойных замыканиях на землю можно применить третье реле, включив его в обратный провод двух ТТ. В обратном проводе трансформаторов тока протекает геометрическая сумма токов двух фаз, равная полному току трехфазного КЗ. Таким образом, можно одновременно обеспечить чувствительность защиты при КЗ за трансформатором Υ/∆ и обеспечить отключение в большинстве случаев только одной ВЛ при двойных замыканиях на землю.
Таблица 1.10
Токи и векторные диаграммы фазных и линейных токов, а также токов в реле при различных схемах соединения вторичных обмоток ТТ
Анализ условий работы максимальных токовых защит, подключенных к ТТ, соединенным по разным схемам, при КЗ за трансформатором Y/∆-11 показывает:
1. В схеме полной звезды в одной фазе схемы появляется ток , а в двух других - , сумма токов в нулевом проводе равна нулю. Реле КАА, КАВ и КАС (рис.1.31, табл.1.10) действуют, но два из них имеют в 2 раза меньшую чувствительность, чем третье;
2. В схеме неполной звезды ток проходит по обеим фазам и обратному проводу. Ток равен геометрической сумме токов указанных фаз или току фазы, отсутствующей в схеме.
Если ТТ окажутся на фазах с меньшими первичными токами: то в таком случае условие чувствительности будет в 2 раза хуже, чем в схеме полной звезды. Для устранения этого недостатка следует использовать реле в обратном проводе, где проходит сумма токов фаз, равная току КЗ в третьей фазе:
3. В схеме с включением одного реле на разность токов двух фаз ток в реле будет отсутствовать в случае КЗ между фазами в и с (табл.1.10).
Пример 1.22. По условиям примера 1.3 определить токи, протекающие через реле при двухфазном КЗ между фазами В и С, если трансформатор мощностью 400 кВА, напряжением 10.5/0.4 кВ, со схемой ∆/Yн-11. Ток КЗ на шинах 0.4 кВ составляет 10250.3 А. Трансформаторы тока имеют коэффициент трансформации 50/5.
Решение.
- Ток двухфазного КЗ, протекающий в фазах в и с трансформатора Т на стороне 0.4 кВ составит
- Ток, протекающий в фазах трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.10)
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т в фазах А и С на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.10)
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т в фазе В на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.10)
-Ток, протекающий в линии трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.10) в фазе В можно рассчитать по выражению
- Ток, протекающий в линии трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.10) в фазах А и С
-Ток через токовые реле составит
- Схема полной звезды. Ток через реле КАА, КАС.
-Ток через реле КАВ.
- Схема неполной звезды.
Ток через реле КАА, КАС
Ток через реле КА0
- Схема на разность токов двух фаз.
Ток через реле КА0 при КЗ между фазами в-с на стороне 0.4 кВ
Ток через реле КА при КЗ между фазами с-а составит
1.11.7.Распределение токов при однофазном КЗ за трансформатором с соединением обмоток Y/Yн-0.
Рассмотрим распределение токов на стороне звезды трансформатора с соединением обмоток Y/Yн-0 при однофазном КЗ в точке К(1) на стороне звезды НН (рис.1.31). Для простоты принимается, что коэффициент трансформации трансформатора КТ = 1. При этом отношение токов в фазах обмоток с соединением Y/Yн-0 равно 1.
IY / I∆= w∆/wY = 1 (1.103)
При однофазном КЗ за трансформатором 6(10)/0,4кВ схемой соединения обмоток Y/Yн-0 ток КЗ на стороне НН проходит только в поврежденной фазе а (рис.1.31).
Токи однофазного КЗ за трансформатором со схемой Y/Yн-0 на стороне ВН проходят во всех трех фазах, причем в одной фазе течет ток равный 2/3 тока однофазного КЗ, а в двух других протекают половина этого тока (рис.1.31).
I(1)внА=2/3 I(1)нн/КТ;
I(1)внВ= -1/3 I(1)нн/КТ; (1.104)
Анализ условий работы максимальных токовых защит, подключенных к ТТ, соединенным по разным схемам, при КЗ за трансформатором Y/Yн-0 показывает:
1. В схеме полной звезды в одной фазе схемы появляется ток , а в двух других - , сумма токов в нулевом проводе равна нулю. Реле КАА, КАВ и КАС (рис.1.31, табл.1.11) действуют, но два из них имеют в 2 раза меньшую чувствительность, чем третье;
2. В схеме неполной звезды ток проходит по обеим фазам и обратному проводу. Ток в фазе А равен , а в фазе С и нулевом проводе геометрической сумме токов фаз А и С и равен .
Если ТТ окажутся на фазах с меньшими первичными токами , например, при КЗ фазы в на стороне НН трансформатора, то в таком случае условие чувствительности будет в 2 раза хуже, чем в схеме полной звезды. Для устранения этого недостатка следует использовать реле в обратном проводе, где проходит сумма токов фаз
3. В схеме с включением одного реле на разность токов двух фаз ток в реле КА0 при КЗ фазы а на стороне НН трансформатора будет равен (табл.1.11)
I(1)внС= -1/3 I(1)нн/КТ/3;
Рис.1.31. Распределение токов при однофазном КЗ за трансформатором со схемой соединений Y /Yн-0 и КT = 1.
Пример 1.22. По условиям примера определить токи, протекающие через реле при однофазном КЗ фазы а на землю, если трансформатор мощностью 2500 кВА, напряжением 10.5/0.4 кВ, со схемой Y/Yн-0. Ток однофазного КЗ на шинах 0.4 кВ составляет 4502 А. Трансформаторы тока имеют коэффициент трансформации 4000/5.
Решение.
- Ток, протекающий в фазах трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.11)
- Ток через токовые реле составит
- Схема полной звезды. Ток через реле КАА
Ток через реле КАВ и КАС
Таблица 1.11
Токи и векторные диаграммы фазных токов, а также токов в реле при различных схемах соединения вторичных обмоток ТТ
- Схема неполной звезды. Ток через реле КАА, КАС
Ток через реле КАС
Ток через реле КА0 равен 0
- Схема на разность токов двух фаз.
- Ток через реле КА0 при КЗ а-0 на стороне 0.4 кВ
1.11.8.Распределение токов при однофазном КЗ за трансформатором с соединением обмоток ∆/Yн.
При однофазном КЗ в точке К(1) между фазой а и землей протекает в одной фазе. (рис.1.31,в).
Ток КЗ, протекающий в фазе при однофазном КЗ на стороне НН трансформатора Т определяется
, А
где UЛ – линейное напряжение, В; Z1Σ, Z2Σ и Z0Σ полные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности цепи КЗ, приведенные к стороне НН трансформатора Т, соединенной Y0, Ом.
Рассмотрим распределение токов на стороне звезды трансформатора с соединением обмоток ∆/Yн-11 при однофазном КЗ в точке К(1) на стороне звезды НН (рис.1.31). Для простоты принимается, что коэффициент трансформации трансформатора КТ = 1. При этом отношение токов в фазах обмоток с соединением ∆/Yн-11 равно
IY / I∆= w∆/wY =√3
При однофазном КЗ за трансформатором 6(10)/0,4кВ схемой соединения обмоток ∆/Yн-11 ток КЗ на стороне НН проходит только в поврежденной фазе а (рис.1.31).
Токи однофазного КЗ за трансформатором со схемой Y/Yн-0 на стороне ВН проходят в двух фазах а и в, они равны по величине и противоположно направлены (рис.1.31).
При нормальном режиме и симметричной нагрузке имеем симметричные звезды линейных и фазных токов (рис.1.31,б). При этом величины линейных токов могут быть определены:
IАл=Iаф-Iсф IВл=Iвф-Iаф IСл=Iсф-Iвф; (1.105)
Учитывая, что при однофазном КЗ Iвф=0 и Iсф=0, имеем при КТ=1 и w∆/wY =√3
IАл=Iаф/√3; IВл= -Iаф/√3 IСл=0. (1.106) Анализ условий работы максимальных токовых защит, подключенных к ТТ, соединенным по разным схемам, при КЗ за трансформатором Y/Yн-0 показывает:
1. В схеме полной звезды В фазе а схемы появляется ток , а в фазе в протекает ток -, сумма токов в нулевом проводе равна нулю. Реле КАА и КАВ (рис.1.31, табл.1.12) действуют и имеют одинаковую чувствительность.
2. В схеме неполной звезды ток проходит по фазе а и нулевому проводу величиной -
Рис.1.31. Распределение токов при однофазном КЗ за трансформатором со схемой соединений ∆/Y-11 и КТ = 1.
3. В схеме с включением одного реле на разность токов двух фаз ток в реле КА0 при КЗ фазы а на стороне НН трансформатора будет равен (табл.1.12)
Пример 1.23. По условиям примера определить токи, протекающие через реле при однофазном КЗ фазы а на землю, если трансформатор мощностью 2500 кВА, напряжением 10.5/0.4 кВ, со схемой Y/Yн-0. Ток однофазного КЗ на шинах 0.4 кВ составляет 4502 А. Трансформаторы тока имеют коэффициент трансформации 4000/5.
Решение.
- Ток, протекающий в фазах трансформатора Т на стороне 10.5 кВ составит (табл.1.12)
Ток через токовые реле составит
- Схема полной звезды. Ток через реле КАА
Ток через реле КАВ и КАС
- Схема неполной звезды. Ток через реле КАА, КАС
Ток через реле КА0 равен 0
Таблица 1.12
Токи и векторные диаграммы фазных и линейных токов, а также токов в реле при различных схемах соединения вторичных обмоток ТТ
- Схема на разность токов двух фаз. Ток через реле КА0 при КЗ а-0 на стороне 0.4 кВ
1.11.9. Распределение токов несимметричных КЗ за трансформатором при различных схемах соединения обмоток трансформаторов.
При определении тока однофазного КЗ необходимо знать группу соединений обмоток трансформатора 6(10)/0,4 кВ. Если группа соединений обмоток трансформатора Δ/Yн, то можно считать, что сопротивление прямой последовательности равно сопротивлению нулевой последовательности, т.е. Х(3)тр = Х(1)тр, и, следовательно, токи однофазного и трехфазного КЗ на стороне НН равны между собой: Однако, при приведении тока КЗ на сторону ВН значение его (без учета коэффициента трансформации) уменьшится на (табл.1.13).
Если группа соединений обмоток трансформатора Y/Yo, то в этом случае ток однофазного КЗ намного меньше тока трехфазного КЗ.
Для практических расчетов тока однофазного металлического КЗ за трансформатором Y/Yн пользуются выражением при большой мощности питающей системы (Хс<0,1Хт)
(1.104)
где Uф – фазное напряжение стороны НН, равное 230 В. – значение сопротивления трансформатора для однофазного замыкания, отнесенное к стороне НН. Эти значения приведены в зависимости от мощности трансформатора в приложении.
Для практических расчетов тока однофазного металлического КЗ в сети за трансформатором Y/Yн пользуются выражением при большой мощности питающей системы (Хс<0,1ХТ)
(1.105)
где ZПТ — полное со противление петли фаза - нуль от трансформатора до точки КЗ, измеренное при испытаниях или найденное из приложения, мОм;
Полученный ток на стороне ВН распределяется по фазам следующим образом. В одной из фаз его величина составляет 2/3 I(1)ПО.вн , а в двух других фазах 1/3 I(1)ПО.вн (табл. 1.13). Таким образом, при оценке чувствительности МТЗ на стороне ВН такого трансформатора для цифровых реле, а также для обычных защит в трехрелейном исполнении, значение тока однофазного КЗ принимается равным 2/3I(1)ПО.вн.
Для расчета защит трансформаторов необходимо знать значение и направление токов в первичной обмотке трансформатора при КЗ на его вторичной стороне.
В табл.1.13 приведены выражения для пересчета токов. Особенностью выражений в таблице является то, что за исключением однофазного КЗ за трансформатором со схемой соединений Y/Yн-0 все токи при разных видах КЗ и разных схемах соединений обмоток трансформатора выражены через ток трехфазного КЗ в той же точке I(3)ПО. При выводе выражений принято, что коэффициент трансформации трансформатора равен отношению линейных напряжений холостого хода КТ=U1x/U2x. По этому условию определены и соотношения чисел витков обмоток трансформатора.
Таблица 1.13
Токи несимметричных КЗ при различных схемах соединений обмоток трансформаторов
|
Схема соединений обмоток по ГОСТ 11677-75 |
вид к.з. |
Ток к.з. на вторичной стороне при U1/U2=1 |
Количество витков |
|||
|
в месте к.з. |
на первичной стороне |
|||||
|
а-о |
||||||
|
b-c |
||||||
|
a-0 |
||||||
|
b-c |
||||||
|
a-0 |
||||||
|
b-c |
||||||
|
b-c |
Пользоваться выражениями, приведенными в табл.1.13, можно двояко:
1.Определить ток требуемого вида КЗ, приведенный к вторичному напряжению U2 и пересчитать его по действительному коэффициенту трансформации на первичную сторону;
2.Вести расчет для трехфазного КЗ, относя ток и сопротивления к первичному напряжению U1, и по выражениям из табл.1.13 определить токи при рассчитываемом виде КЗ.
1.12. Двойные короткие замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью - это замыкание на землю двух фаз в разных точках сети (рис.1.32).
При замыкании на землю одной фазы в сетях с изолированной нейтралью появляется ток нулевой последовательности (но это - не ток КЗ). Поврежденная линия при этом не отключается. Однако во всей сети в неповрежденных (здоровых) фазах возникают перенапряжения, которые могут вызвать пробой изоляции и замыкания на землю во второй точке в другой линии. Двойные КЗ на землю фактически отличаются от двухфазных КЗ тем, что дополнительно содержат составляющую нулевой последовательности.
Предположим в произвольных точках M и N сети, работающей с изолированной или резонансно заземленной нейтралью, произошли одновременные замыкания на землю фаз B и C (рис. 1.32,а). При этом для упрощения примем, что оба замыкания являются металлическими, а все элементы сети – чисто индуктивными. Для построения векторных диаграмм используем метод симметричных составляющих.
Граничные условия в точках M и N сети будут
, , , , , (1.106)
Дополнительным условием является равенство
. (1.107)
а) б)
Рис.1.32. Двойные замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью. а – принципиальная схема, б – расчетная схема.
Приняв неповрежденную фазу A за основную, запишем через симметричные составляющие следствия, которые вытекают из граничных условий (1.106)
(1.108)
и, учитывая граничные условия (1.106) в соответствии с (1.107), находим
. (1.109)
Равенство (3.87) показывает, что симметричные составляющие токов в обоих местах замыкания не являются независимыми переменными, а находятся в жесткой связи между собой, как это иллюстрируют векторные диаграммы на рис.3.30.
Из соотношений, вытекающих из граничных условий, решение полученной системы уравнений (3.86) сводится к замене всех неизвестных.
Выражения для симметричных составляющих напряжений в точках M и N удобнее представить через ток и при этом получить
(1.110)
Рис.1.33. Векторные диаграммы токов и напряжений в точках M и N
На рис.1.33 и 1.34 приведены векторные диаграммы токов и напряжений в местах двойного замыкания на землю. Диаграммы напряжений показывают, что величины и сдвиги фазных напряжений зависят от соотношения между реактивными сопротивлениями схем отдельных последовательностей.
При таких видах КЗ целесообразно отключать лишь одно место повреждения, а оставшееся однофазное замыкание ликвидируется оперативным или ремонтным персоналом.
Рис. 1.34. Симметричные составляющие токов в местах двойного
замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью
Пример 1.24. К системе G через трансформатор Т присоединена воздушная линия W (рис.1.35). Параметры элементов следующие:
Система G: Uс = 37.5 кВ, Х1с = Х2с = 5.6 Ом;
Трансформатор Т: Sт = 16 МВА, 37/10.5 кВ, Uк=10.4 %
Линия W: L=10 км, Х1w= Х2w=0.4 Ом/км, Х0w=1.2 Ом/км.
На линии W произошло двойное КЗ в точках М и N. Определить диапазон изменения токов КЗ при перемещении точки N по линии, считая положение точки М неизменным – в начале линии.
Решение. Проведем решение в именованных единицах, периведя сопротивления всех элементов к напряжению линии равному 10.5 кВ.
- Сопротивление питающей системы G
.
Сопротивление трансформатора Т
.
- Сопротивление линии W. Для прямой и обратной последовательности
Х1W= Х2W=0.4 10=4.0 Ом.
- Для нулевой последовательности Х0W=1.2 10=12
-Собственная реактивность петли провод-земля определяется по значениям Х1W, Х2W и Х0W
- Суммарная реактивность контура фаза системы – трансформатора – линии с возвратом через землю и другие фазы трансформатора и системы составляет
ХΣ= 2(0.439+0.717)+6.67к= 2.312 + 6.67 к,
где к – относительное расстояние точки N от начала линии.
Ом
Рис. 1.34. К задаче 1.24. а – расчетная схема; б, в, г – схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей
- В указанном контуре действует линейная ЭДС величиной 10.5 кВ. и, следовательно искомый ток будет
- Наибольшая величина тока КЗ будет при к=0, т.е когда точки М и N совпадают
- Наименьшая величина тока КЗ будет при к=1, т.е когда точка N находится в конце линии
- При двухфазном КЗ между фазами В и С ток КЗ будет
-Наибольшая величина тока двухфазного КЗ будет при к=0, т.е когда точки М и N совпадают
- Наименьшая величина тока двухфазного КЗ будет при к=1, т.е когда точки М и N находится в конце линии
-Решение этой задачи произведем с использованием метода симметричных составляющих.
-Схемы замещения отдельных последовательностей для рассматриваемой задачи показаны на рис.1.34.
-Для модуля тока прямой последовательности в месте КЗ имеем
где ХН1=0.439+0.717=1.156 Ом; ХМ1=0; XN1=4к;
ХD=3ХН2+ХМ2+ XN2+ XМN0=3 1.156+ 0 +4к +12к = 3.468+ 16к
-Ток в месте замыкания
- Т.е, получено то же выражение, что и без применения симметричных составляющих.
PAGE 104