Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Филиал Уральского государственного экономического университета в г. Березники
Кафедра математики и естественных наук
Контрольная работа № 1
по дисциплине: "Математика"
Выполнил:
Студентка I курса,
группы ЭКПС-091
Лоскутова Ирина Петровна
Проверил:
к. ф-м. н., профессор
Кобзев Виктор Николаевич
Березники
2009
Задача 1.1 Вычислить определитель 4-го порядка
Решение. Так как элемент , то 1-ую строку нужно умножить на (– 2) и прибавить ко 2-ой строке; 1-ую строку умножаем на (– 3) и прибавляем к 3-ей строке; 1-ую строку умножаем на (– 4) и прибавляем к 4-ой строке, получаем матрицу:
Ответ: .
Задача 1.2 Решить систему матричным способом
Решение. В матричной форме система имеет вид: (1), где
; ; .
Найдем определитель матрицы А:
.
Так как , то матрица А невырожденная и обратная матрица существует.
Найдем матрицу , транспонированную к А:
.
Найдем алгебраические дополнения к матрице :
;
;
;
;
;
;
;
.
Из алгебраических дополнений элементов матрицы составим присоединенную матрицу :
.
Вычислим обратную матрицу :
.
Проверим правильность вычисления обратной матрицы:
По формуле (1) вычислим:
Ответ:
Проверка:
Þ
Þ Система решена верно.
Задача 1.3 Решить систему методом Крамера
Решение. Найдем определитель системы
Так как , то по теореме Крамера система имеет единственное решение.
;
.
математический матрица невырожденный транспонированный
По формулам Крамера:
;
Ответ: решение системы .
Задача 1.4 Найти общее решение системы, используя метод Гаусса
Решение. Расширенная матрица система имеет вид:
Так как элемент , то 1-ую строку прибавляем ко 2-ой строке, 1-ую строку умножаем на (– 2) и прибавляем к 3-ей строке, 1-ую строку умножаем на 4 и прибавляем к 4ой строке, исключим элемент из всех строк, начиная со второй. Результаты запишем в матрицу:
Так как элемент , то, прибавляем 2-ую строку к 3-ей, умножаем 2-ую строку на (– 2) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент из 3-ей и 4ой строк. Результаты запишем в матрицу:
Так как элемент , то, умножаем 3-ю строку на (– 1) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент из 4-ой строки. Результаты запишем в матрицу:
Система уравнений примет вид:
,
– связные элементы, – свободная,
Ответ:
Проверка. Подставим все значения в первое уравнение системы.
Получим:
Þ система решена верно.
Задача 1.5
Даны векторы
, .
Найти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .
Решение
, .
1) .
2)
.
3) .
4)
Т.к. , то
5) .
Ответ:
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) .