Не рефлексивно если
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
1 курс
Свойства бинарных отношений
- R – рефлексивно, если при каждой вершине графа имеется петля.
Не рефлексивно, если .
- R – антирефлексивно, если в графе нет ни одной петли, если хотя бы есть одна петля, то не антирефлексивно. Не антирефлексивно, если
- R – симметрично, если в графе все стрелки двойные, могут быть петли. Не симметрично, если .
- R – антисимметрично, если в графе любая пара вершин соединена не более чем одной дугой, могут быть и петли. Не антисимметрично, если , т.е. в графе есть хотя бы одна двойная стрелка.
- R – асимметрично, если в графе любая пара вершин соединена не более чем одной дугой, и нет петель. Не асимметрично, если
- R – транзитивно, если в графе либо отсутствуют треугольники, либо все они замкнуты. Не транзитивно, если , т.е. граф имеет, хотя бы один «незамкнутый треугольник».
- R – связно, если любые две вершины соединены дугой, могут быть и петли. Не связно, если найдутся, хотя бы две вершины, не соединенные ребром, т.е.
4. Многочлены
1. Разложите по степени х + 1 многочлен f(x) = 5x- 3x+ 8 x -10.
2. С помощью схемы Горнера вычислите:
а) f(5), если f(x) = 8x- 7x+ 3x- 9x + 5;
б) остаток от деления и частное для f(x) = 7x- 5x- 3x и x - 7 .
3. Найдите НОД (f,f) и представьте его в линейной форме:
f(x) = x+ 2x- x- x + 1, f(x) = x+ 3x+ x+ 3x+ 2.
4. Не раскрывая скобок, запишите многочлен по степеням х.
5. Решить уравнение: .
6.Разложить многочлен над полем комплексных чисел .
3. Является ли базисом V система векторов : = (-3, 0, 4, 5),
= (1, -2, 3, 4 ), = (2, 0, 0, -5), = (0, 3, 2, -1) ?
5. Найдите собственные векторы и собственные значения оператора с матрицей .
- Составьте таблицу истинности для формулы .
- Составьте два отношения эквивалентности на множестве .
- Выясните свойства следующих отношений:
а) R= на множестве М=; б) К=.
9. Является ли отношение Т= отношением частичного, (строгого, нестрогого) порядка на множестве М=.
12. .Докажите следующие равенства:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
19. Сколько элементов содержит множество , если имеет n элементов, а - m элементов?
- Пусть . Найдите и . Убедитесь, что два последних множества не пересекаются.
- Перечислите элементы множества , :а) , ; б) , ; в) , .
- Перечислите все элементы бинарного отношения R:
а) xRy≡x<y на множестве ;
в) xRy≡у=х+1 на множестве .
16. Какими из свойств рефлексивности, симметричности, транзитивности обладают следующие отношения, заданные на множестве Z+ положительных целых чисел:
- число делится на число ;
- 1Найдите , если .
- Найти матрицу, обратную к матрице А = .
- Решить матричным способом с использованием формулы обратной матрицы систему линейных уравнений
.
- Дана матрица А = и = det A.
а) Вычислить по правилу Сарриуса.
б) Вычислить по алгоритму, используя элементарные преобразования над его строками и столбцами.
в) Вычислить с помощью разложения по второму столбцу.
- Является ли группой относительно умножения множество матриц вида , x, yR и x 0?
- Выяснить свойства операции *, заданной на множестве Z следующим образом x*y=x-y+3.
- Выяснить, является ли группой алгебра < Z, >, где задается: a, b Z, ab = ab.
- Какие из следующих алгебраических операций на множестве рациональных чисел являются коммутативными: а) сложение; б) умножение; в) деление; г) вычитание; операция , задаваемая формулой .
- Докажите, что множество матриц вида, где и любые не равные нулю одновременно действительные числа, образуют поле относительно обычных сложения и умножения матриц.
- Каковы свойства операции на Z, если ?
- Выяснить, является ли множество Q \ {0} группой относительно операции , задаваемой по правилу ху = .
- Выяснить свойства отношения = {(a,b) / a, b N, a = b2}.
- Вычислите: а) ; б); в) .
- Найти г.м.т, для которых | z – i + 2 | 3 , .
- Решить уравнение x2+ (5 – 2i)x + 5(1 – i) = 0 .
- Вычислить: а) . б) .