Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Фреге полагал, что истина и ложь являются референциями предложений. Предложения не могут замещать суждения (propositions), то, что Фреге называет «мыслями», поскольку референция сложного выражения зависит только от референции его частей; тогда как, если мы заменим единичное понятие, появляющееся в предложении, другим единичным понятием с той же самой референцией, но с другим смыслом, смысл всего предложения, т. е. мысли, которую оно выражает, изменится. Единственное, что должно в этих обстоятельствах оставаться неизменным, так это истинностное значение предложения. Выражения «является истинным» и «является ложным» выглядят как предикаты, применяемые к суждениям, и можно подумать, что истина и ложь являются свойствами суждений; но сейчас стало ясным, что связь между суждением и его истинностным значением не похожа на связь между столом и его формой; скорее, она похожа на связь между смыслом точного описания и реальным объектом, к которому относится это описание.
На возражение, что существуют не-истинностно-функциональные вхождения предложений как частей сложных предложений, например подчиненные предложения в косвенной речи, Фреге отвечает, что в таком контексте мы должны рассматривать обычные сингулярные термины согласно их смыслу, а не согласно их привычной референции, и тогда мы можем сказать, что в таком контексте и только в таком случае предложение замещает суждение, которое оно обычно выражает.
На вопрос: «Каким родом сущностей должны быть эти истинностные значения?» мы можем ответить, что увидеть, чем может быть истинностное значение предложения, не труднее, чем увидеть, чем может быть направление линии. Иными словами, два предложения имеют одинаковое истинностное значение, когда они материально эквивалентны, так же как две линии имеют одинаковое направление, когда они параллельны. Нет нужды тратить время на возражение, выдвинутое Максом Блэком, будто согласно теории Фреге, некоторые предложения оказываются осмысленными, хотя обычно мы не считаем их таковыми, например, «Если устрицы становятся несъедобными, то ложно». Если предложения замещают истинностные значения, и также существуют выражения, замещающие истинностные значения, но не являющиеся предложениями, тогда возражение против допущения выражений последнего рода для замещения любых предложений, является грамматическим, а не логическим. Мы часто используем слово «вещь» для обозначения имени существительного, когда этого требует грамматика, и при этом имеем только прилагательное, как, например, в предложении «Это было недостойной вещью»; мы можем также ввести глагол, скажем, «истинноствует» (trues), для выполнения чисто грамматической функции превращения имени существительного, замещающего истинностное значение, в предложение, замещающее то же самое истинностное значение. Можно было бы сказать, что Фреге доказал, что предложение не просто замещает суждение, и весьма убедительно аргументировал, что если предложения имеют референции, они замещают истинностные значения, но при этом ничего не сделал, чтобы показать, что предложения вообще имеют референции. Но это неверно. Доказательство Фреге, что понятия концепта (свойства) и отношения могут быть объяснены как особые случаи понятия функции, обеспечивает весьма надежное основание для утверждения о том, что предложения имеют референции.
Что действительно является сомнительным, так это использование Фреге слов «истина» и «ложь» для обозначения референций предложений, поскольку, используя эти слова, а не собственные изобретенные понятия, он создает впечатление, будто, рассматривая предложения как имеющие референции, с материальной эквивалентностью как критерием тождества, он дает истолкование тем понятиям истины и лжи, которыми обычно пользуемся мы. Сравним истину и ложь с выигрышем и проигрышем в игре. Для определенной игры мы можем сначала сформулировать правила, определяющие исходное положение и разрешенные ходы; игра заканчивается, когда уже не существует разрешенных ходов. Затем мы можем определить два (или три) типа финальных положений, которые можем назвать «Выигрыш» (в том смысле, что игрок, делающий первый ход, выигрывает), «Проигрыш» (определяется сходным образом) и, возможно, «Ничья». Если мы молча подразумеваем обычные смыслы слов «выигрыш», «проигрыш» и «ничья», то это описание исключает один существенный момент, а именно тот объект, который игрок выигрывает. Ведь то, что игрок играет для выигрыша, является частью понятия выигрыша в игре, и эта часть не отражена в классификации финальных положений на выигрышные и проигрышные. Мы можем представить такой вариант шахмат, в котором именно объекту каждого игрока можно поставить шах и мат, и это будет совершенно иная игра; но формальное описание, которое мы представили, будет совпадать с формальным описанием игры в шахматы. Вся теория шахмат может быть сформулирована с указанием только на формальное описание; но интересующие нас теоремы этой теории будут зависеть от того, хотим ли мы играть собственно в шахматы или в какой-либо вариант этой игры. Сходным образом частью понятия истины является то, что мы стремимся делать истинные утверждения, но теория истины и лжи как референций предложений, предложенная Фреге, оставляет эту характеристику понятия истины практически без внимания. Правда, Фреге впоследствии пытался рассмотреть ее в своей теории утверждений, но слишком поздно; смысл предложения не задан до того, как мы начнем делать утверждения, ибо в противном случае могут существовать люди, выражающие те же самые мысли, но, напротив, желающие их опровергнуть.
Подобная критика относится ко многим истолкованиям истины и лжи или смыслов некоторых предложений, выражаемых в понятиях истины и лжи. Мы не можем, в целом, предположить, что мы предоставляем соответствующее истолкование понятия, описывая те обстоятельства, в которых мы используем или не используем соответствующие слова, т. е. описывая использование этих слов. Мы должны также дать истолкование сущности понятия, объяснить, для чего мы используем это слово. Классификации не существуют в пустоте, они всегда связаны с каким-то наличным интересом, чтобы отнесение к тому или иному классу имело следствия, связанные с этим интересом. Ясный пример этому — проблема объяснения формы доказательства: дедуктивной или индуктивной. Классификация доказательств на (дедуктивно или индуктивно) действительные или недействительные не является игрой, в которую играют ради нее самой, хотя ей можно обучать, не ссылаясь на какую-либо цель или интерес, например, в школьном упражнении. Таким образом, существует реальная проблема показа того, что критерии, которые мы используем для определения действительных доказательств, на самом деле служат той цели, ради которой мы их используем: проблема не решается — как долгое время было модным считать — тем, если мы просто скажем, какие критерии использовали.
Мы не можем допустить, что классификация, осуществленная посредством использования некоторого предиката в языке, всегда будет иметь только одну цель. Весьма вероятно, что классификация утверждений на истинные и ложные и, возможно, те, которые не являются ни истинными, ни ложными, имеет основание, но могут преследоваться и другие дополнительные цели, что сделает использование слов «истинно» и «ложно» более сложным. Одно время было принято говорить, что мы не можем называть этические утверждения «истинными» или «ложными», и это имело различные последствия для этики. Но вопрос не в том, применяются ли на практике эти слова к этическим утверждениям, а в том, является ли основание, согласно которому они применялись к этическим утверждениям, тем же, согласно которому они применялись к утверждениям другого рода, и, если не применялись, то в чем состоит различие этих оснований. Опять же узнать, что об утверждении, содержащем сингулярный термин, не имеющий референции, мы говорим, что оно не является ни истинным, ни ложным, значит лишь быть информированным о сути его использования, из чего еще нельзя сделать никаких философских выводов. Скорее, мы должны спросить, не лучше ли описание такого утверждения, как не истинного и не ложного, соотнести с основным принципом классификации утверждений на истинные и ложные и описать его как ложное. Предположим, мы узнали, что в определенном языке такие утверждения описываются как «ложные». Как же мы тогда сможем определить, показывает ли это, что в данном языке утверждения используются иным способом, чем в нашем, или просто, что «ложно» не является точным переводом соответствующего слова этого языка? Сказать, что мы используем единичные утверждения таким образом, что они не являются ни истинными, ни ложными, когда объект не имеет референции, значит охарактеризовать наше использование единичных утверждений, поскольку должно быть возможным описать, когда в языке, несодержащем слов «истинно» и «ложно», единичные утверждения будут использоваться тем же способом, как используем их мы, и когда они будут использоваться как ложные, если объект не имеет референции. До тех пор, пока мы не имеем представления об основной цели классификации на истинное и ложное, мы не знаем, какой интерес стоит за определением некоторых утверждений как ни истинных, ни ложных; и до тех пор, пока мы не имеем представления о том, как условия истинности утверждения определяют его смысл, описание смысла посредством описания условий истинности является бесполезным.
Распространенным представлением о смысле слова «истинно», также восходящем к Фреге, является то, что высказывание «Истинно, что Р» имеет тот же самый смысл, что и само предложение Р. Если мы за тем спросим, зачем нужно иметь в языке слово «истинно», ответом будет замечание о том, что мы часто ссылаемся на суждения косвенным образом, т. е. не высказывая их, как, например, когда мы говорим «предположение Гольдбаха»[2] или «то, что сказал свидетель». Мы также делаем обобщения относительно суждений, не ссылаясь на какое-либо из них конкретно, например, в высказывании «Все, что он говорит, истинно». Это объяснение не может быть классифицировано как определение в строгом смысле, поскольку оно допускает исключение предиката «является истинным» только тогда, когда он относится к «что Р», а не в том случае, когда он относится к любому другому высказыванию, заменяющему суждение, или в отношении переменной. Однако, хотя каждое суждение может быть выражено предложением, это не отменяет того, что оно может специфическим образом определять смысл «быть истинным». Это можно сравнить с рекурсивным определением знака «+», которое позволяет нам исключать знак «+» только тогда, когда он появляется перед числами, а не когда он появляется перед любым другим выражением числа или перед переменной. Тем не менее, существует ясный математический смысл, в котором оно (рекурсивное определение) точно определяет, что означает операция «+». Сходным образом наше объяснение предиката «является истинным» специфицирует смысл, или, по крайней мере, применение этого предиката: для любого данного суждения существует предложение, выражающее это суждение, и это предложение определяет условия, согласно которым суждение является истинным.
Если, как думал Фреге, существуют предложения, выражающие суждения, но неявляющиеся ни истинными, ни ложными, тогда это объяснение представляется неточным. Предположим, что Р содержит сингулярный термин, имеющий смысл, но не имеющий референции. Тогда, согласно Фреге, Р выражает суждение, которое не имеет истинностного значения. Поэтому такое суждение не является истинным, и, следовательно, утверждение «Истинно, что Р» будет ложным. Отсюда, Р не будет иметь тот же смысл, что и «Истинно, что Р», поскольку последнее является ложным, в то время как первое — нет. Невозможно доказать, что выражение «Истинно, что Р» само по себе не является ни истинным, ни ложным, когда сингулярный термин, входящий в Р, не имеет референции, поскольку предложение oratio obliqua[3] «что Р» замещает суждение, выражающее Р, и допускается, что Р имеет смысл и выражает суждение. Сингулярный термин, входящий в Р, имеет в выражении «Истинно, что Р» косвенную референцию, точнее ее смысл, и мы предполагаем, что он имеет смысл. В целом, всегда будет непоследовательным считать истинным каждое составляющее выражения «Истинно, что Р, если и только если р», допуская, что существует вид предложений, которые при определенных условиях не являются ни истинными, ни ложными. Можно было бы избежать этого возражения, допустив, что «что»-предложение в предложении, начинающемся с выражения «Истинно, что», не является требованием oratio obliqua; что слово «что» имеет здесь чисто грамматическую функцию превращения предложения в предложение-существительное, не изменяя ни его смысла, ни его референции. Тогда мы должны рассматривать фразы типа «предположение Гольдбаха» и «то, что сказал свидетель» как замещающие не суждения, а истинностные значения. Тогда выражение «является истинным» будет в точности соответствовать глаголу «истинноствовать», который мы придумали ранее; оно будет просто переводить фразы-существительные, замещающие истинностные значения, в предложения, не изменяя их смысла или их референции. Можно было бы возразить, что этот вариант истолкования Фреге плохо сочетается с его словами о том, что именно мысль (суждение) является истинной или ложной. Однако мы можем выразить эту идею Фреге, сказав, что скорее мысль, а не предложение, изначально замещает истинностное значение. Более сильное возражение нашему истолкованию состоит в том, что оно в значительной мере основывается на теории истинностных значений как референции предложений, в то время как исходная версия зависит только от наиболее вероятной точки зрения, что подчиненные предложения в косвенной речи замещают суждения. В любом случае, если существуют осмысленные предложения, ничего не говорящие о том, что истинно, а что ложно, то должно существовать использование слот «истинно», применимое к суждениям. Поскольку, если мы говорим «Не является ни истинным, ни ложным, что Р», то предложение «что Р» должно быть в oratio obliqua, в противном случае все предложение потеряет истинностное значение.
Даже если мы не хотим говорить о некоторых предложениях, что они не являются ни истинными, ни ложными, это представление не может дать нам полный смысл слова «истинно». И если мы даем объяснение слову «ложно», параллельное нашему объяснению слова «истинно», мы вынуждены сказать, что выражение «Ложно, что Р» имеет тот же самый смысл, что отрицание Р. В логическом символизме существует знак, который, будучи помещенным перед началом предложения, образует отрицание этого предложения. Но в естественном языке мы не имеем такого знака. Мы должны сначала подумать, чтобы понять, что отрицание предложения «Здесь есть никто» значит не «Здесь нет никого», а «Здесь есть кто-то», ведь не существует правил для образования отрицания данного предложения. Итак, согласно какому принципу мы опознаем одно предложение как отрицание другого? Естественным было бы ответить, что отрицанием предложения Р является предложение, являющееся истинным, если и только если Р является ложным, и являющееся ложным, если и только если Р является истинным. Но это объяснение не работает, если мы хотим использовать понятие отрицания предложения для объяснения смысла слова «ложно». Не разрешит трудности и то, если бы мы имели общий знак отрицания, аналогичный логическому символу, поскольку тогда вопрос состоял бы в следующем: как, в целом, мы определяем смысл отрицания, зная смысл самого исходного предложения?
С той же трудностью мы встречаемся и в случае с соединительным союзом «или». Мы можем дать представление о смысле «и», сказав, что находимся в позиции утверждения Р и в позиции утверждения Q. (Это не круг: можно натренировать собаку лаять только тогда, когда звонит колокольчик и загорается свет, отнюдь не допуская, что она обладает понятием конъюнкции). Но, если мы принимаем двузначную логику, мы не можем дать сходное объяснение смыслу «или». Мы часто допускаем «Р или Q», когда мы находимся в позиции или утверждения Р или утверждения Q. Я намеренно использую здесь слово «мы», имея в виду человечество. Когда учитель истории дает ученику намек, спрашивая «Кто был казнен — Яков I или Карл I?», то ученик находится в позиции утверждения «Был казнен Яков I или Карл I», не будучи (возможно) в позиции утверждения дизъюнкции, но трудность возникает не вследствие подобных случаев. Окончательным источником знаний ученика является нечто, что оправдывает утверждение, что был казнен Карл I; и это все, что необходимо, чтобы предложенное объяснение слова «или» было адекватным. Сходным образом объяснение не опровергается случаями, похожими на те, в которых я знаю, что услышал нечто от Джин или от Элис, но не могу вспомнить, от кого именно. Мое знание того, что я разговаривал или с Джин, или с Элис, исходит, в конечном счете, из знания о том, что в определенное время я разговаривал, скажем, с Джин; факт, что неполное знание — это все, что остается, к делу не относится. Трудность возникает, скорее, потому, что мы часто делаем утверждения в форме «Р или Q», когда окончательные данные в указанном смысле не являются данными ни в пользу истинности Р, ни в пользу истинности Q. Самым удивительным в этом является тот факт, что мы готовы защищать любое утверждение в форме «Р или не-Р», даже если мы не имеем данных ни в пользу истинности Р, ни в пользу истинности «не-Р».
Для того чтобы оправдать высказывание «Р или не-Р», мы обращаемся к таблично-истинностному объяснению смысла «или». Но, если все объяснение смыслов «истинно» и «ложно» дано посредством выражений «Истинно, что р, если и только если р» и «ложно, что р, если и только если не-р», это обращение безуспешно. Таблица истинности говорит нам, например, что из Р мы можем вывести «Р или Q» (в частности, «Р или не-Р»); но это мы уже знаем из объяснения «или», которое мы отбросили как недостаточное. Таблица истинности не показывает нам, что мы имеем право на утверждение «Р или не-Р» в любом возможном случае, поскольку это означает, что любое утверждение является или истинным, или ложным. Но, если наше объяснение «истинного» и «ложного» — это и есть объяснение, которое может быть дано, то сказать, что любое утверждение является или истинным, или ложным, значит просто сказать, что мы всегда можем оправданно говорить «P или не-Р».
Мы, естественно, имеем в виду таблицы истинности как дающие объяснение смыслу, который мы приписываем знаку отрицания или соединительным союзам, объяснение, которое покажет, что мы оправдано рассматриваем некоторые формы утверждения как логически истинные. Сейчас же становится ясным, что если мы принимаем избыточную теорию «истинного» и «ложного» — теорию, что наше объяснение дает полный смысл этих слов, — таблично-истинностное объяснение окажется в достаточной мере неудовлетворительным. В общем, мы должны оставить привычную нам идею, что понятия истины и лжи играют существенную роль в любом истолковании смысла утверждений в целом или же смысла конкретного утверждения. Для мысли Фреге характерна концепция, что общая форма объяснения смысла утверждения состоит в определении условий, согласно которым оно является истинным, и условий, согласно которым оно является ложным (или лучше: утверждение того, что оно ложно при всех иных условиях). Этот же смысл выражен и в «Логико-философском трактате» [Витгенштейна] следующими словами: «Для того, чтобы быть способным сказать, что "р" является истинным (или ложным), я должен определить, при каких условиях я называю "р" истинным, и именно таким образом я определяю смысл предложения» (4.063). Но для того, чтобы кто-нибудь извлек из объяснения, что Р является истинным в таких-то и таких-то условиях, понимание смысла Р, он должен уже знать, что значит сказать о Р, что оно истинно. Если ему скажут, что единственным объяснением является следующее: сказать, что Р является истинным, есть то же самое, что утверждать Р, поэтому для того, чтобы понять, что имеется в виду, когда говорится, что Р является истинным, он должен уже знать смысл утверждения Р, то есть именно то, что предполагалось ему объяснить.
Таким образом, мы должны или дополнить избыточную теорию, или отбросить многие из наших предубеждений относительно истины и лжи. Стало общепринятым говорить, что не существует критерия истины. Аргумент состоит в том, что мы определяем смысл предложения посредством определения условий, согласно которым оно является истинным, поэтому мы не можем сначала знать смысл предложения, а потом применять какой-либо критерий для решения того, согласно каким условиям оно было истинным. В том же самом смысле не может быть критерия для того, что составляет выигрыш в игре, поскольку знание того, что составляет выигрыш, является существенной частью знания о том, чем является сама игра. Это не значит, что не может существовать в любом смысле теория истины. Для строго заданного языка, если он свободен от двусмысленности и противоречивости, должна быть возможна характеристика истинных предложений этого языка, подобно тому, как для некоторой данной игры мы можем сказать, какие ходы являются выигрышными. (Язык задан, если мы можем не вводить в него новых слов или новых смыслов для старых слов). Такая характеристика является рекурсивной, определяющей истину сначала для самых простых предложений, а потом для предложений, построенных из других посредством логических операций, используемых в языке; это то, что делается для формальных языков посредством определения истины. Избыточная теория дает общую форму таким определениям истины, хотя в конкретных случаях могут быть даны более информативные определения.
Итак, мы увидели, что сказать для каждой конкретной игры, в чем состоит выигрыш, не значит дать удовлетворительное представление о самом понятии выигрыша в игре. Использовать одно и то же понятие «выигрыш» для каждого из различных видов деятельности нас заставляет то, что принцип любой игры заключается в том, что каждый игрок пытается делать то, что для этой игры составляет выигрыш; т. е. то, что составляет выигрыш, всегда играет ту же роль в определении, чем является игра. Сходным образом, условия истинности утверждения, всегда играют ту же роль в определении смысла этого утверждения, и теория истины должна быть возможна в смысле истолкования того, в чем заключается эта роль. Я не буду сейчас предпринимать попытку подобного истолкования. Я, однако, полагаю, что такое истолкование явится обоснованием нижеследующего. Утверждение в той мере, в какой оно не является двусмысленным или неопределенным, делит все возможные положения дел только на два класса. Для данного положения дел или утверждение используется таким образом, что человек, который его высказывает, рассматривает это состояние дел как возможное и будет оцениваться как рассуждающий неправильно, или высказывание утверждения не будет рассматриваться как выражающее исключение говорящим этой возможности. Если достигнуто состояние дел первого рода, утверждение является ложным; если все реальные состояния дел второго рода, утверждение является истинным. Таким образом, бессмысленно говорить о любом утверждении, что при таком-то и таком-то положении дел оно не является ни истинным, ни ложным.
Смысл утверждения определяется знанием того, при каких условиях оно является истинным и при каких условиях — ложным. Сходным образом, смысл команды определяется знанием того, что составляет подчинение команде и что неподчинение ей; смысл пари — знанием того, когда пари выиграно и когда проиграно. Итак, может существовать зазор (gap) между выигрышем пари и его проигрышем как в случае с условным пари; может ли существовать сходный зазор между подчинением и неподчинением команде, или между истинностью и ложностью утверждения? Существует различие между условным пари и пари, основанном на истинности материальной импликации; если антецедент не выполнен, то в первом случае пари ликвидируется — как если бы оно вовсе не заключалось, а во втором случае пари выигрывается. Условная команда, в которой антецедент заключается в способности человека отдавать приказ (например, мать говорит ребенку: «Если ты идешь на улицу, надень пальто»), всегда похожа на пари, основанное на материальной импликации; она эквивалентна команде обеспечения истинности материальной импликации, а именно: «Не выходи на улицу без пальто». Мы не можем сказать, что если ребенок не идет на улицу, значит не было дано команды, поскольку, возможно, он не может найти свое пальто и сидит дома с тем, чтобы подчинится приказу.
Можно ли для условных команд, в которых антецедентом не является способность человека провести различие, параллельное различию для пари? Я утверждаю, что различие, похожее на то, которое было установлено, на самом деле лишено значимости. Существует два различных типа следствий заключения пари выигрыш и проигрыш; определить то, что включает в себя одно из них, еще не значит определить полностью то, что включает в себя другое. Но есть только один тип следствия подачи команды, а именно: человек, обеспеченный, в первую очередь, правом давать команду, получает право наказывать или, по крайней мере, осуждать неподчинение. Можно подумать, что наказание или поощрение являются различными следствиями команды в том же самом смысле, как выплата денег или получение их являются различными следствиями пари; но это не согласуется с ролью команд в нашем обществе. Право на поощрение не рассматривается как автоматическое следствие подчинения команде, в то время как право на упрек является автоматическим следствием неподчинения ей; если осуществлено поощрение, то это проявление милости, так же как проявлением милости может быть отсутствие наказания или упрека. Более того, любое действие, обдуманно принятое для того, чтобы выполнить команду (избежать неподчинения ей), имеет то же право быть вознагражденным, как и любое другое; поскольку определение того, что составляет неподчинение команде, означает, тем самым, определение того, какой тип поведения может быть поощрен без необходимости принятия дальнейших решений. Если ребенок остается дома потому, что он не может найти свое пальто, это поведение является столь же похвальным, как если бы он пошел на улицу, не забыв его надеть. И если он вообще забыл приказ, но надел пальто по какой-то другой причине, это поведение заслуживает похвалы не меньше, чем если бы он решил, по эгоистическим соображениям, остаться дома. Когда антецедентом не является способность человека, действительно возможно рассматривать условные команды как аналогичные условным пари; но поскольку подчинение команде не имеет иного следствия, кроме как избежание наказания за неподчинение команде, то для таких команд не существует никакого значимого различия, параллельного различию между условными пари и пари, основанными на материальной импликации. Если мы рассматриваем подчинение команде как предоставление права на поощрение, тогда мы можем ввести такое различие команд, чьим антецедентом является способность человека. Так, мать может использовать конструкцию «Если ты идешь на улицу, надень пальто» как включающую то, что если ребенок пойдет на улицу, надев пальто, он получит поощрение, а если он пойдет на улицу без пальто, то будет наказан, и если он останется дома — даже для того, чтобы подчиниться команде, — он не будет ни поощрен, ни наказан; в то время как конструкция «Не ходи на улицу без пальто» может включать его поощрение, если он останется дома.
Утверждения (в плане использования) похожи на команды и не похожи на пари. Высказывание утверждения предполагает, так сказать, только один вид следствия. Чтобы понять это, представим себе язык, который содержит условные утверждения, но не имеет контрфактической формы (контрфактические утверждения создали бы ненужные сложности). В этом языке предполагаются также два альтернативных представления о способах использования условных утверждений. Первым способом является их использование для условного высказывания утверждений; вторым — их использование в качестве материальной импликации. Согласно первому представлению, условное утверждение похоже на условное пари: если антецедент выполнен, то утверждение понимается так, как если бы оно было безусловным утверждением следствия и соответственно оценивается как истинное или ложное; а если антецедент не выполнен, то ситуация оценивается так, как если бы утверждения, истинного или ложного, не делалось вообще. Согласно второму представлению, если антецедент не выполнен, то утверждение оценивается как истинное. Как же мы можем определить, которое из этих представлений является правильным? Если утверждения на самом деле похожи на пари и не похожи на команды если возможны два вида следствий из высказывания утверждений: те, что оценивают утверждения как «истинные», и те, что оценивают их как «ложные», тогда может существовать зазор между этими двумя типами следствий, и мы должны быть способны найти нечто, что разделяет два представления также определенно, как финансовая сделка разделяет пари, основанное на истине материальной импликации, и условное пари. Бесполезно задавать вопрос: говорят ли люди, использующие описанный выше язык, что человек, высказавший условное утверждение, антецедент которого оказался ложным, сказал нечто истинное или что он не сказал ничего истинного или ложного; они могут не иметь слов, соответствующих нашим словам «истинное» и «ложное»; а если они имеют их, то каким образом мы можем быть уверены, что соответствие является точным? Если использование слов «истинное» и «ложное» имеет хоть малейшее значение для этих людей, то должна существовать какая-либо разница в их поведении, соответствующая тому, когда они говорят «истинно» или «не истинно, не ложно».
Итак, по размышлении становится ясным, что в их поведении нет ничего, что могло бы отличить два альтернативных представления; различие между ними является столь же пустым, сколь и аналогичное различие между условными командами, антецедентом которых не является способность человека. Для того чтобы зафиксировать смысл выражения, нам не нужно принимать два отдельных решения:
когда сказать, что было сделано истинное утверждение и когда сказать, что было сделано ложное утверждение. Скорее, любая ситуация, в которой не достигается ничего, что было бы рассмотрено как случай ложности, может быть рассмотрена как случай истинности; также того, кто ведет себя подобным образом, то есть чье поведение не рассматривается как неподчинение команде, можно рассматривать как подчиняющегося команде. Вопрос станет яснее, когда мы рассмотрим его следующим образом. Если, в целом, имеет смысл предположить, что некоторая форма утверждений используется таким образом, что в некоторых обстоятельствах они являются истинными, в других -ложными, а в третьих нельзя сказать, являются они истинными или ложными, то мы можем представить, что форма условного утверждения была использована таким образом (фон Вригт действительно полагал, что мы используем условное утверждение именно таким образом). Если Р оказывается истинным, тогда «Если Р, то Q» рассматривается как истинное или ложное в соответствии с тем, является ли Q истинным или ложным; в то время как если Р оказывается ложным, мы не можем сказать, что было сказано что-то истинное или ложное. Противопоставим это точке зрения Фреге и Стросона на использование в нашем языке утверждений, содержащих сингулярный термин. Итак, если существует объект, который обозначается сингулярным термином, то утверждение является истинным или ложным в соответствии с тем, применим или нет предикат к этому объекту; но если не существует такого объекта, то мы не можем сказать ничего — ни истинного, ни ложного. Так говорят ли нам эти объяснения о смысле предложений двух описанных выше типов, т. е. говорят ли они нам, каким образом эти утверждения используются, что делается посредством утверждений этих форм? Нет, поскольку еще не определена существенная характеристика их использования. Некто, высказывающий условное утверждение описанного типа, может совершенно не иметь представления о том, окажется ли антецедент утверждения истинным или ложным, поэтому нельзя считать, что он высказывает утверждение неправильно или вводит в заблуждение своих слушателей, если он предвидит возможность того, что этот случай может оказаться таковым, о котором он не делал истинных или ложных утверждений. Все, что он выражает, высказывая условное утверждение, так это то, что он исключает возможность, что при случае он мог бы сказать нечто ложное, а именно, что антецедент является истинным, а следствие — ложным. С сингулярным утверждением дело обстоит иначе. Здесь некто явно или неправильно использует форму утверждения, или вводит в заблуждение своих слушателей, если он рассматривает возможность, что этот случай может оказаться таковым, о котором он не делал истинных или ложных утверждений, а именно, что единичное понятие не имеет референции. Делая утверждение, он выражает большее, чем просто то, что он исключает возможность его ложности; он связывает себя самого с его истинностью.
Говорим ли мы, таким образом, что определения условий истинности для предложения недостаточно для определения его смысла, что нечто в дальнейшем также будет обусловливать его смысл? Мы говорим, скорее, что должны оставить и понятие истины, и понятие лжи. Для того, чтобы охарактеризовать смысл выражений наших двух форм, подходит только двоичная классификация возможных соответствующих обстоятельств. Мы должны различать такие положения дел, когда говорящий рассматривает их как возможности, и тогда будут считать, что он или неправильно использует утверждение, или вводит в заблуждение своих слушателей; и такие положения дел, в которых этого не происходит. Одним из этих путей использования слов «истинно» и «ложно» будет характеризовать положения дел первого типа как те, при которых утверждение было ложным, а другие — как те, при которых утверждение было истинным. Для наших условных утверждений различие будет делаться между теми положениями дел, при которых утверждение будет рассмотрено как ложное, и теми положениями дел, при которых мы говорим, что утверждение будет либо истинным, либо не истинным, не ложным. Для сингулярных утверждений различие будет делаться между теми положениями дел, при которых мы говорим, что утверждение будет либо ложным, либо не ис тинным, не ложным, и теми положениями дел, при которых оно будет истинным. Чтобы постигнуть смысл или использование этих форм утверждений, двоичная классификация вполне подходит; троичная же классификация, с которой мы начали, к делу не относится. Таким образом, согласно одному способу использования слов «истинно» и «ложно», мы должны, вместо того чтобы проводить различие между способностью условных утверждений быть истинными и их способностью быть не истинными и не ложными, различать два способа, согласно которым они могут быть истинными; и вместо того чтобы различать между способностью сингулярных утверждений быть ложным и их способностью быть не истинными и не ложными, мы должны различать два способа, в силу которых они могут быть ложными.
Это указывает нам на то, как следует объяснять роль, которую играют истина и ложь в определении смысла утверждения. Мы еще не увидели, какой смысл может быть в различении способов, согласно которым утверждение может быть истинным, и различении способов, согласно которым оно может быть ложным, или можно так сказать, в различении уровней истины и лжи. Смысл таких различении не имеет ничего общего со смыслом самого утверждения, он связан со способом, которым утверждение входит в сложные утверждения. Представим, что в языке, часть которого составляют рассмотренные нами условные утверждения, существует знак отрицания, например слово, которое, будучи помещенным перед утверждением, образует другое утверждение; я называю это знаком отрицания, потому что в большинстве случаев он образует утверждение, которое мы должны рассматривать как противоположное исходному утверждению. Предположим, тем не менее, что, будучи помещенным перед условным утверждением «Если Р, то Q», он образует утверждение, используемое тем же способом, что и утверждение «Если Р, то не-Q». Тогда, если мы описываем использование условных утверждений только с помощью двоичной классификации, например, тем же способом, которым мы описываем материальную импликацию, мы не будем способны дать истинностно-функциональное представление о поведении в этом языке знака «не». Т. е. мы будем иметь таблицы:
Р |
Q |
«Если Р, то Q» |
«Не: Если Р, то Q» |
|
И |
И |
И |
Л |
|
И |
Л |
Л |
И |
|
Л |
И |
И |
И |
|
Л |
Л |
И |
И |
в которых истинностное значение выражения «Не: Если Р, то Q» не определяется посредством истинностного значения выражения «Если Р, то Q». Если, с другой стороны, мы вернемся к нашей исходной троичной классификации, обозначив случай, в котором посредством «X» не делается истинных или ложных утверждений, то мы имеем таблицы:
Q |
«Если Р, то Q» |
«Не: Если Р, то Q» |
|
|
И |
И |
И |
Л |
|
И |
Л |
Л |
И |
|
Л |
И |
Х |
Х |
|
Л |
Л |
Х |
Х |
которым можно дать достаточно удовлетворительное объяснение посредством таблицы для «не»:
|
R |
«Не-R» |
|
И |
Л |
|
Х |
Х |
|
Л |
И |
(Я предполагаю, что утверждения Р и Q принимают только значения И и Л). Теперь становится естественным подумать об «И» как представляющем «истинно», «Л» — «ложно», а «X» — «не истинно, не ложно» . Тогда мы можем сказать, что символ «не» в этом языке действительно является знаком отрицания, поскольку «Не-Р» является истинным тогда и только тогда, когда Р является ложным, и ложным тогда и только тогда, когда Р является истинным. Мы не должны, однако, забывать, что обоснованным для различения между случаями, в которых условное утверждение принимало значение И, и случаями, в которых оно принимало значение X, была сама возможность, созданная этим разделением, позволяющая рассматривать символ «не» функционально-истинностно. Таким же образом, если мы имеем в языке выражение, которое обычно функционирует как знак отрицания, но следствием соединения сингулярного утверждения с этим выражением оказывается утверждение, по-прежнему привязывающее говорящего к существованию объекта, который это единичное понятие замещает, то совершенно естественно будет выделить два типа ложности единичного утверждения, которыми могут быть: первый, когда сингулярное понятие имеет референцию, но к ней неприменим предикат; другой — когда сингулярное понятие не имеет референции.
Представим ситуацию, в которой сингулярное понятие не имеет референции, посредством символа «Y» и предположим, что S обозначает сингулярное утверждение. Тогда мы имеем таблицу:
S
|
«Не-S» |
|
|
И |
Л |
|
Y |
Y |
|
Л |
И |
Здесь также естественно подумать об «И» как представляющем «истинно», «Л» — «ложно», а «Y» — «не истинно, не ложно».
Нет необходимости использовать слова «истинно» и «ложно» предложенным выше образом, чтобы интерпретировать Х как разновидность истины и Y как разновидность лжи. Логики, изучающие многозначную логику, имеют специальный термин, который может быть здесь применен: они сказали бы, что И и Х являются «выделенными» истинностными значениями, а Л и Y — «невыделенными». (В многозначной логике правильными считаются те формулы, которые получают выделенное значение в случае каждого придания значения знакам, составляющим предложение). Итак, мы должны рассмотреть следующие положения: (i) Смысл предложения полностью определяется знанием случая, в котором оно имеет выделенное значение, и случаями, в которых оно имеет невыделенное значение. (ii) Более тонкое разделение между различными выделенными значениями и различными невыделенными значениями, которые возникают естественным образом, оправдано только в том случае, когда они необходимы для функционально-истинностного подхода к образованию с ложных утверждений посредством логических операторов, (iii) В большинстве философских дискуссий об истине и лжи на самом деле имеется в виду различение между выделенным и невыделенным значениями; следовательно, выбор имен «истина» и «ложь» для конкретных выделенных и невыделенных значений будет только усложнять проблему. (iv) Сказать, что в определенных обстоятельствах утверждение является не истинным, не ложным, не значит установить, рассматривается ли в этом случае утверждение как обладающее невыделенным или выделенным значением, например рассматривается ли некто делающий утверждение, как исключающий или неисключающий возможность, которая в этом случае может быть реализована.
Поставленные в тупик попыткой описать в целом отношение между языком и реальностью, мы сегодня оставили в стороне корреспондентную теорию истины и оправдали свой поступок тем, что это была попытка определения критерия истины в том смысле, в котором это не может быть сделано. Однако теория корреспонденции выражает одну важную характеристику понятия истины, которая не передается законом «Истинно, что р, если и только если р» и которую мы хотим пока оставить вне нашего рассмотрения; а именно, что утверждение является истинным только в том случае, когда в мире существует нечто, в силу чего оно является истинным. Хотя мы больше не принимаем теорию корреспонденции, мы остаемся по сути реалистами; мы сохраняем в нашем мышлении основополагающую реалистическую концепцию истины. Реализм состоит в убеждении, что для любого утверждения должно существовать нечто, в силу чего оно или его отрицание истинно. Только на основании этого убеждения мы можем оправдать идею, что истина и ложь играют существенную роль в понимании смысла утверждения, что общей формой объяснения смысла является утверждение условий истинности.
Для того чтобы уяснить важность этой характеристики понятия истины, рассмотрим дискуссию о логической правильности утверждения «Джонс был или не был смелым». Представим, что Джонс — мужчина, уже покойный, никогда в своей жизни не встречавший опасности. В полагает, что утверждение о том, что Джонс был смелым, может быть истинным, в частности если истинно, что если Джонс встретил бы опасность, он бы действовал смело. Л согласен с этим, но утверждает, что в этом нет необходимости, что ни «Джонс был смелым» = «Если Джонс встретил бы опасность, он действовал бы смело», ни «Джонс не был смелым» = «Если Джонс встретил бы опасность, он не действовал бы смело» не являются истинными. Поскольку, говорит он, возможен случай, что как бы много мы ни знали фактов того рода, который мы обычно рассматриваем как основание для высказывания таких контрфактических условных утверждений, мы все равно не знаем ничего, что было бы действительным основанием для их высказывания. Ясно, что В не может быть согласен с тем, что его точка зрения выражает только возможность, и продолжает настаивать на том, что все равно является ли «Джонс был смелым», или «Джонс не был смелым» истинным; поскольку иначе он вынужден принять, что утверждение может быть истинным даже если не существует ничего такого, что если бы мы знали об этом, должны были бы рассматривать как свидетельства или как основание для истинности утверждения, а это абсурд. (Возможно возражение, что существуют утверждения, в отношении которых невозможно спрашивать тех, кто их высказывает, о свидетельствах или основаниях для этих утверждений; но в случае таких утверждений говорящий должен находиться всегда либо в позиции их утверждения, либо в позиции их отрицания). Если В по-прежнему считает предложение «Джонс был или не был смелым» необходимым, он вынужден будет признать, что или должен существовать некий факт того рода, к которому мы обычно обращаемся, обсуждая контрфактические утверждения, который, если бы мы знали его, позволил бы сделать заключение в пользу того или иного контрфактического утверждения; или еще, что существует некий экстраординарный факт, известный, возможно, только Богу. В последнем случае В воображает нечто вроде спиритуального механизма — характер Джонса, — который определяет, как тот будет действовать в каждой возникающей ситуации: его поведение тем или иным способом обнаруживает состояние этого спиритуального механизма, который, однако, уже существовал до того, как его наблюдаемые следствия проявились в поведении. Таким образом, В утверждает, что если бы Джонс встретил опасность, он или действовал бы смело, или струсил бы. Предположим, он действовал смело. Тогда это покажет нам, что он был смелым; то он уже был смелым до того, как его смелость обнаружилась в его поведении. Т. е. его характер или включал свойство смелости или нет, и его характер определяет его поведение. Мы знаем его характер только опосредовано, через его проявления в поведении; но каждая черта характера должна быть в нем независимо от того, обнаруживается она нами или нет.
Любой достаточно образованный человек будет отрицать убеждение В в наличии спиритуального механизма; будет ли он материалистом и заменит этот механизм на столь же слепой физиологический механизм, или примет заключение Л, что утверждение «Джонс был или не был смелым» не является логически необходимым. Основанием для отрицания аргумента В является то, что если такое утверждение как «Джонс был смелым» является истинным, оно должно быть истинным в силу того рода фактов, которые могут оправдать нас в этом утверждении. Оно не может быть истинным в силу фактов несколько иного рода, о которых мы не можем иметь непосредственного знания, поскольку в таком случае утверждение «Джонс был смелым» не имело бы того смысла, который мы ему придаем. Принимая позицию А, этот человек сделает небольшое отступление от реализма; он откажется от реалистической точки зрения на характер.
Для того чтобы решить, может ли быть дано реалистическое объяснение истины для утверждений некоторого рода, мы должны задаться вопросом: должен ли для таких утверждений Р существовать такой случай, что если бы мы знали достаточно много фактов, которые мы обычно рассматриваем как обосновывающие утверждение Р, мы должны были бы быть в позиции или утверждения Р, или утверждения «НеР»; если это так, тогда может быть действительно сказано, что должно существовать или нечто, в силу чего Р является истинным, или нечто, в силу чего оно является ложным. Можно не обратить внимания на «силу» фразы «достаточно много». Рассмотрим, например, утверждение «Город никогда не будет построен на этом месте». Даже если мы имеем оракула, который способен ответить на любой вопрос типа «Будет ли здесь город в 1990?», «в 2100?» и т. п., может так случиться, что мы никогда не окажемся способными охарактеризовать это утверждение как истинное или ложное. И дело обстоит таким образом только потому, что мы предполагаем знание конечного множества ответов оракула; но, если бы мы знали ответы оракула на все эти вопросы, мы были бы способны сделать заключение об истинностном значении утверждения. Но что бы это значило — знание бесконечного множества фактов? Это могло бы означать также, что оракул дал прямой ответ «Нет» на вопрос «Будет ли когда-нибудь на этом месте построен город?», но данное предположение похоже на предположение В о существовании скрытого спиритуального механизма. Это может означать, что мы способны показать ложность утверждения «Город будет построен здесь в году No безотносительно к значению N, например, если «здесь» является Северным полюсом, но никто не будет предполагать такой случай, когда или оракул даст утвердительный ответ на некий вопрос типа «Будет ли здесь город в году...?», или мы сможем найти общее доказательство для негативного ответа. В конце концов, это может означать, что мы способны ответить на любой вопрос типа «Будет ли здесь город в году...?», но обладание бесконечным знанием в этом смысле поместит нас не в лучшую позицию, чем когда мы имеем оракула.
Таким образом, мы приходим к следующему. Мы имеем право сказать, что утверждение Р может быть или истинным, или ложным, что должно существовать нечто, в силу чего оно будет или истинным, или ложным, только тогда, когда Р является утверждением такого рода, что мы можем в конечное время поместить самих себя в положение, в котором будет обосновано утверждать или отрицать Р, т. е. когда Р является действительно разрешимым утверждением. Это ограничение не будет тривиальным: существует огромное множество утверждений, которые также, как утверждение «Джон был смелым», скрывают условные утверждения или которые, как утверждение «Здесь никогда не будет построен город», содержат — скрыто или явно — бесконечное обобщение, которое, поэтому, не поддается проверке.
В этой статье я осуществил перенос на обычные утверждения того, что интуиционисты говорят о математических утверждениях. Например, смысл квантора существования определяется посредством рассмотрения того, какой род фактов делает экзистенциальное предположение истинным, и это значит: род фактов, которые мы обучены рассматривать как обосновывающие высказывание нами экзистенциальных утверждений. Утверждение, что существует совершенное нечетное число, будет истинным, если существует такое число. Следовательно, высказывание экзистенционального утверждения должно приниматься как задача быть способным высказать одно из сингулярных утверждений. Таким образом, мы обоснованно высказываем, что существует число с определенным свойством только в том случае, если обладаем методом для нахождения конкретного числа с этим свойством. Сходным образом смысл универсального утверждения дается в таком рассуждении, которое мы рассматриваем как обосновывающее высказывание нами этого утверждения, а именно: мы можем утверждать, что каждое число обладает определенным свойством, если мы обладаем общим методом показа для каждого произвольного числа, что оно обладает этим свойством. Однако возможно мнение, что или утверждение «Существует совершенное четное число» истинно, или любое совершенное число является четным. Оно оправдано, если известна процедура, которая конечным числом ходов приведет либо к определению конкретного совершенного нечетного числа, либо к общему доказательству, что число, предполагаемое совершенным, является четным. Но если такая процедура неизвестна, то мы имеем дело с попыткой приписать утверждению «Каждое совершенное число является четным» смысл, который лежит за пределом того, что обеспечивается нашим умением использовать универсальное утверждение. Эта ситуация похожа на ту, в которой В говорил об утверждении «Джонс был смелым», что его истина находится в области, непосредственно доступной только Богу, т. е. в области, недоступной человеческому обозрению.
Мы узнаем смыслы логических операторов посредством обучения использованию утверждений, содержащих их, т. е. высказывая подобные утверждения при определенных условиях. Итак, мы учимся утверждать «Р и Q», когда мы можем утверждать Р и можем утверждать Q, утверждать «Р или Q», когда мы можем утверждать Р или можем утверждать Q, утверждать «для некоторых п, F (n)», когда мы можем утверждать «F (о)» или можем утверждать «F (1)» или ... Мы учимся утверждать «для каждого п, F (n)», когда мы можем утверждать «F (о)» и «F (1)» и ...; сказать, что мы можем утверждать все это, — значит, что мы обладаем общим методом установления «F (х)», независимо от значения х. Здесь мы оставили также и попытку объяснить смысл утверждения посредством определения его условий истинности. Мы не объясняем больше смысл утверждения посредством определения его истинностного значения в понятиях истинностных значений его составляющих. Смысл утверждения мы определяем посредством определения того, когда оно может быть высказано в терминах тех условий, согласно которым могут быть высказаны его составляющие. Обоснованием этого изменения служит то, что именно таким образом мы учимся использовать эти утверждения; более того, понятия истины и лжи в том плане не могут быть удовлетворительно объяснены, чтобы с их помощью определять значение в случае, когда мы покидаем область действительно разрешимых утверждений. Одним из результатов этого изменения в нашем представлении о смысле является то, что если мы не имеем дело с действительно разрешимыми утверждениями, некоторые формулы, рассматривающиеся в двузначной логике как логические законы, больше таковыми не являются, в частности закон исключенного третьего; он отбрасывается не на том основании, что существует третье истинностное значение, а потому, что смысл и, следовательно, правильность, утверждения не объясняется более в понятиях истинностных значений.
Интуиционисты явно высказываются о математике в антиреалистском (антиплатонистском) духе: для них именно мы конструируем математику; она не существует до того, как мы ее откроем. Крайняя форма такого конструктивизма обнаруживается в работе Витгенштейна «Заметки об основаниях математики». Представляется, будто интуиционистское отрицание объяснения значения математических утверждений в понятиях истины и лжи не может быть обобщено для других областей дискурса, поскольку даже если бы не существовало независимой математической реальности, соответствующей нашим математическим утверждениям, существует независимая реальность, соответствующая утверждениям другого рода. Но с другой стороны, только что данное мною представление интуиционизма не было основано на отрицании фрегевского понятия о математической реальности, ожидающей своего открытия, а только на размышлениях о значении. Разумеется, некто, принимающий интуиционистскую точку зрения в математике, не будет включен в число принимающих платони-стскую позицию. Должен ли он тогда присоединиться к другой крайности и стать на позицию, в соответствии с которой мы творим математику? Принятие этой позиции заставляет нас вместе с Витгенштейном считать, что в математике мы всегда свободны; нет такого шага, который мы должны были бы сделать под влиянием внешней необходимости: все эти шаги делаются свободно. Данная картина не является единственной альтернативой. Если мы думаем, что математические результаты оказываются в некотором смысле навязанными нам извне, мы можем иметь вместо картины математической реальности, не существующей еще в действительности, математическую реальность, которая, так сказать, становится реальной по мере наших попыток ее создать. Наши открытия делают существующим то, что до них еще не существовало, но то, что они делают существующим, не является только нашим собственным произведением.
Будет ли эта картина истинной или ложной для математики, это особый вопрос. Но она приемлема для других областей реальности как альтернатива реалистической концепции мира. Она показывает, как возможно считать, что интуиционистская замена представлением об употреблении утверждения представления об условиях его истинности как общей формы объяснения значения может быть применена ко всем областям дискурса и без предположения, будто мы творим мир; мы можем оставить реализм, не впадая в субъективный идеализм. Эта замена, конечно, не включает отказ от слов «истинно» и «ложно», поскольку для большинства обычных контекстов представления об этих словах, воплощенного в законах «Истинно, что р, если и только если р» и «Ложно, что р, если и только если не-р», вполне достаточно. Однако этот факт имеет своим следствием допущение того, что мы обладаем полным объяснением смысла этих слов, что, в свою очередь, означает сбрасывание истины и лжи с их пьедестала в философии и, в частности, в теории значения. Разумеется, доктрина, что значение должно объясняться в понятиях употребления, является главной у позднего Витгенштейна, но я не думаю, что смысл этой доктрины был до сего дня в достаточной мере понят.
[1] Philosophical Logic / Strawson P. F. (ed.). Oxford. 1967, pp. 49-68. Перевод выполнен О. А. Назаровой. Статья М. Даммита была впервые опубликована в журнале: «Proceedings of the Aristotelian Society», 1958— 1959, v. 59, pp. 141-162.
[2] «Предположение Гольдбаха» — немецкий математик X. Гольдбах (1690—1764) сформулировал три проблемы, одна из которых решена («достаточно большое нечетное число является суммой трех простых чисел»), а две другие остаются нерешенными. — Прим. ред.
[3] Косвенной речи (лат.) — Прим. перев.