Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекции по курсу «Моделирование систем» на весенний семестр
1Методика построения формализованной модели объекта
2 Конкретизация бизнес-процессов, связанных с контролем качества продукции
1 Система поддержки оператора. Иерархия ошибок в деятельности оператора.
1 Общие требования к системе оперативного диспетчерского управления. Создание единого рабочего места диспетчера на каждом уровне управления.
2 Математические модели средств контроля (энциклопедия измерения editor@kipis.ru, рентгенофлуоресцентная спектрометрия www.xrf.ru), оптико-электронная система управления спеканием агломерационной шихты. Имитационное моделирование ИК-анализатора
3 Принцип взаимной проверки результатов контроля различных параметров. Процедуры повышения достоверности контроля. Сравнение, анализ и синтез разрозненных и разбросанных по различным источникам фактов.
4 Математические модели наблюдаемых сигналов (колебательной составляющей и тренда)
5 Модель случайной составляющей сигнала
7 Статистическое прогнозирование наблюдаемых процессов.
8 Прогнозирование при изменении модели процесса
9 Формирование пространства проектных решений системы управления. Интеллектуальные партнерские системы (ЗОРАН)
10 Сервис-ориентированная архитектура для решения ключевых бизнес-задач (Websphere). SOA (Service-Oriented Architecture) – набор сервисов, которые обмениваются информацией между собой.
11 Моделирование систем массового обслуживания.
12 Имитационное моделирование проектируемой системы. ПО для моделирования и проведения испытаний в реальном времени (NI Veristand 2009)
13 Моделирование и анализ компьютерных сетей. Функция проверки работоспособности сети (network health)
14 Моделирование денежных потоков (Oracle Risk Manager). Модель управления активами/ пассивами, использующая детальные данные на уровне счетов.
Лабораторные работы
1Имитационное моделирование. Механизм формирования погрешностей оценки состояния процесса при заданном наборе контролируемых параметров. Алгоритм оценки риска при заданном наборе контролируемых параметров. Как реальная система будет себя вести в разных ситуациях? Функция проверки работоспособности сети (network health)
Анализ моделирует внешние объекты в противовес внутреннему миру ПО.
Цель анализа:
Объект не делает одно и то же. Он является хранилищем услуг и ожидает, когда очередной клиент запросит одну из этих услуг. Общение процессов происходит, когда они оба к этому готовы.
Пример проектирования много панельной интерактивной системы
Сессия работы пользователя проходит через некоторое число состояний. Например, в системе резервирования авиабилетов состояния представляют такие шаги обработки как идентификация пользователя, запрос рейса в нужное место и на требуемую дату, запрос места на выбранный рейс, резервирование.
Компоненты, характеризующие класс, разделяются на команды и запросы. Команды модифицируют объекты, а запросы возвращают информацию о них. Команды реализуются процедурами, а запрос может быть реализован либо атрибутом - тогда в момент запроса возвращается значение соответствующего поля экземпляра класса, либо функцией - тогда происходит вычисление по алгоритму, заданному функцией. Процедуры и функции называются подпрограммами. Изменение объектов, выполняемое функцией, называется его побочным эффектом (side effect). Операциями, изменяющими объекты, являются: присваивание a:=b, попытка присваивания a=b; инструкции создания create a.
Объекты можно рассматривать как машины с ненаблюдаемым внутренним состоянием и двумя видами кнопок: командами и запросами. При нажатии командной кнопки машина изменяет состояние. Увидеть состояние невозможно, но можно сделать запрос.
1 Обосновать уровни управления технологическим процессом. В качестве примера в табл.2.1 приведены 3 уровня управления технологическим процессом.
Табл.2.1- Уровни управления АИС технологического комплекса
|
Исполнить |
Обеспечить |
Рассчитать затраты |
|
|
Уровень, обеспечивающий достоверность входной информации |
Контроль технологических параметров |
Обеспечение достоверности входной информации |
Рассчитать приведенные затраты на контроль |
|
Уровень диагностики состояния процесса |
Выполнить диагностику состояния процесса |
Обеспечение целостности и надежной сохранности информации |
Рассчитать приведенные затраты на диагностику процесса |
|
Уровень управления процессом |
Рассчитать значения управляющих воздействий |
Обеспечение адекватной реакции системы управления на состояние процесса |
Вычислить суммарные потери |
Таблица ─ 1.1 Обоснование необходимости внедрения системы учета энергоресурсов
|
№ |
Проблема |
Решение с помощью системы |
|
1 |
Несоответствие фактических расходов ТЭР прогнозируемым |
Минимизация погрешностей расчета прогнозируемых расходов ТЭР |
|
2 |
Медленная процедура поиска в архиве |
Быстрый доступ с помощью поискового механизма системы |
|
3 |
Нет поиска изделия (проекта) по контексту наименования |
Механизм поиска по контексту |
|
4 |
Ошибки в формировании состава проекта |
Структура проекта жёстко прописана в конфигурации метаданных |
|
5 |
Нет учёта электронных документов |
Подсистема электронного архива |
|
6 |
Появление электронных документов-двойников |
Система запрещает появление документов-двойников |
|
7 |
Электронные версии документов не соответствуют бумажным |
Есть возможность поддержки актуальности документов |
|
8 |
Есть риск потери электронных данных |
Система защищает данные электронного архива |
|
9 |
Затруднена «сборка» проекта из электронных документов |
В системе проект структурирован |
|
10 |
Много рутинной работы (заполнение ведомостей, спецификаций) |
Генерация документов в автоматическом режиме |
|
11 |
Трудно отследить работу каждого пользователя |
В системе ведётся протокол работ каждого пользователя |
2 Модель случайной составляющей сигнала. Статистическое прогнозирование наблюдаемых процессов
3 Процедуры повышения достоверности контроля
Описание БП обычно строится по следующей схеме.
Название БП; условие начала выполнения; документы и данные, необходимые для выполнения БП и их источники; документы, создаваемые в результате выполнения БП и их получатели; действующие лица, принимающие участие в выполнении БП; материальные ценности, необходимые для выполнения БП; материальные ценности – результат выполнения БП (если таковые есть); цель данного БП, его место и роль в общих задачах; проблемы, возникающие при выполнении БП; последствия действий выполняемых БП; проверка соответствия описания БП действительности.
Вводится классификация ресурсов в зависимости от характера их потребления и точности прогнозирования изменений в потребности.
Система поддержки оператора (СПО)
Архитектура инструментального комплекса.
Работу оператора на любом из уровней надо рассматривать, как совокупность двух процессов:
Иерархия процессов деятельности оператора.
Pti - оператор из поступающей информации выделяет диагностические признаки и верно их классифицируют.
Классификация ошибок оператора.
Первый признак классификации: ошибка в процессе идентификации и в процессе деятельности;
Второй признак: структурный уровень;
Третий: пропуск (miss) – элемент деятельности не идентифицирован, хотя это было необходимо; избыток (overage) – элемент деятельности при отсутствии необходимости; заблуждение (wrong) – идентифицирован не тот элемент деятельности, который необходим.
Иерархия ошибок в деятельности оператора.
12 типов ошибок. Не наследование ошибки сверху – вниз (задача поставлена неверно, но решена правильно); наследование ошибки снизу – вверх.
Схема системного подхода.
Критерий – минимизация вероятности отказа человеко-машинной системы при ограниченных ресурсах.
Эффективность.
Эффективность – это упорядоченное множество:
f- отображение;
W – израсходованный на интервале Т ресурс;
H – упорядочивающее множество.
На основании оценки эффективности:
Принятие решений в условиях неопределенности.
Три типа неопределенности:
Преодоление неопределенности целей.
Выбрать способ действия вектора , доставляющего максимальное значение функциям одновременно.
Линейная свертка
сi – некоторые положительные числа по степени важности.
Rij – ранг i-го критерия, присеваемого j-м экспертом. Чем ниже ранг, тем важнее критерий.
. Коэффициент относительной ценности, по мнению j-го эксперта будет равен:
Нормирование :
Окончательное значение аргумента ci вычисляется в результате осреднения значений сij(j=1,), получаемых от всех экспертов.
Эффективное управление производством требует наличия достоверных данных о количественных и качественных показателях производства. При этом важно, чтобы данные были получены в необходимые сроки, т.к. оперативность получения данных влияет на скорость принятия решений. Достоверность и своевременность получения данных влияет на правильность принятия решений. Все это придает большое значение бизнес-процессу контроля качества продукции.
Общая структура подсистемы контроля и отображения информации. На рисунке 1 представлена ее схема, включающая в себя:
Нами предлагается технология обработки информации о состоянии оборудования, включающая в себя три уровня:
На первом уровне реализуется функция хранилищ данных, позволяющих сформировать качественную предметно- ориентированную информацию, обеспечить целостность и надежную сохранность информации, ее доступность всем существующим и будущим приложениям. Структура базы данных (БД) и документов хранилища должна быть инвариантна по отношению к различным приложениям.
На втором уровне обеспечивается аналитическая переработка данных и осуществляется формирование проблемных (многомерных) БД, служащих основой для проблемно- ориентированных аналитических приложений.
На третьем уровне осуществляется анализ и экспертная оценка информации, ее визуализация, когнитивное и мультимедийное представление в виде, удобном для восприятия специалистами, принимающими решения.
Рисунок 2. Структура информационно-аналитической системы.
Рисунок – 1. Общая структура подсистемы контроля и отображения информации
|
32 |
Авария рудного привода линии №2 |
«сухой контакт» |
|
33 |
Работа конвейера 114-1 |
«сухой контакт» |
|
34 |
Защита конвейера 114-1 |
«сухой контакт» |
|
35 |
Работа конвейера 114-2 |
«сухой контакт» |
|
36 |
Защита конвейера 114-2 |
«сухой контакт» |
|
37 |
Работа конвейера 705-1 |
«сухой контакт» |
|
38 |
Работа конвейера 705-2 |
«сухой контакт» |
|
39 |
Работа конвейера 705-6 |
«сухой контакт» |
|
40 |
Работа конвейера 705-7 |
«сухой контакт» |
|
41 |
Работа конвейера СК-1 |
«сухой контакт» |
|
42 |
Работа конвейера СК-2 |
«сухой контакт» |
Аналоговые сигналы
|
№ |
Описание |
Тип |
Диапазон |
|
ДОФ – СР (КСМД) |
|||
|
1 |
Весы конвейера 3К |
4-20 мА |
|
|
2 |
Весы конвейера 705-3 |
4-20 мА |
|
|
ДОФ – 5 (МС и УВИ) |
|||
|
1 |
Весы конвейера МС-15 |
4-20 мА |
|
|
2 |
Весы конвейера МС-11 |
4-20 мА |
|
|
3 |
Весы конвейера 16а |
4-20 мА |
|
|
4 |
Весы конвейера 3И |
4-20 мА |
|
|
5 |
Весы конвейера 4И |
4-20 мА |
|
|
6 |
Весы конвейера 104-1 |
4-20 мА |
|
|
УРД |
|||
|
1 |
Весы конвейера 114-1 |
4-20 мА |
|
|
2 |
Весы конвейера 114-2 |
4-20 мА |
|
|
3 |
Весы конвейера СК-1 |
4-20 мА |
|
|
4 |
Весы конвейера СК-2 |
4-20 мА |
|
|
5 |
Весы известкового питателя №6 |
4-20 мА |
|
|
6 |
Весы известкового питателя №7 |
4-20 мА |
|
|
7 |
Весы известкового питателя №18 |
4-20 мА |
|
|
8 |
Весы известкового питателя №19 |
4-20 мА |
|
|
9 |
Направление движения тележки СК-1 |
4-20 мА |
|
|
10 |
Направление движения тележки СК-2 |
4-20 мА |
Для модели данные поступают из корпоративной базы данных в формате MS Access.
|
№ |
Контролируемый параметр |
Периодичность опробования |
Единица измерения |
Количество знаков |
Железорудная часть шихты (Для ЦПАШ, ДОФ-5, РОФ) |
||||
|
1 |
Fe |
часовая |
% |
**.** |
|
2 |
FeO |
среднесменная |
% |
**.** |
|
3 |
CaO |
часовая |
% |
**.** |
|
4 |
SiO2 |
часовая |
% |
**.** |
|
5 |
MgO |
среднесменная |
% |
**.** |
|
6 |
Al2O3 |
часовая |
% |
**.** |
|
7 |
TiO2 |
среднесменная |
% |
**.** |
|
8 |
P |
среднесменная |
% |
**.** |
|
9 |
H2O |
суточная |
% |
**.** |
|
10 |
Ситовый анализ по классу 10-0мм |
суточная |
% |
**.** |
|
11 |
CaO свободный |
суточная |
% |
**.** |
|
12 |
S |
среднесменная |
% |
**.** |
Известняк (Для УВИ и ИДП) |
||||
|
1 |
CaO |
сменная |
% |
**.** |
|
2 |
MgO |
сменная |
% |
**.** |
|
3 |
H2O |
сменная |
% |
**.** |
|
4 |
Ситовый анализ по классу 3-0мм |
сменная |
% |
**.** |
|
5 |
CaO свободный |
суточная |
% |
**.** |
|
6 |
ПМПП |
Сменная |
% |
**.** |
|
Массовые расходы |
||||
|
1 |
Массовые расходы с ЦПАШ |
5 минут |
т/час |
***.* |
|
2 |
Массовые расходы с ДОФ-5 |
5 минут |
т/час |
***.* |
|
3 |
Массовые расходы с РОФ |
5 минут |
т/час |
***.* |
|
4 |
Массовые расходы с ДОФ-5 |
5 минут |
т/час |
***.* |
|
5 |
Массовые расходы с УВИ |
5 минут |
т/час |
***.* |
|
6 |
Массовые расходы с ИДП |
5 минут |
т/час |
***.* |
|
7 |
Массовые расходы с УУК |
5 минут |
т/час |
***.* |
|
Запасы (Остатки на складах пересчитываются на конец смены*) |
||||
|
1 |
Запас в штабеле на ЦПАШ |
* |
т |
******* |
|
2 |
Запас 6-х складов |
* |
т |
******* |
|
3 |
Запас БСР |
* |
т |
******* |
|
4 |
Запас концентрата на ДОФ-5 |
* |
т |
******* |
|
5 |
Запас извести на УВИ |
* |
т |
******* |
|
6 |
Запас извести на ИДП |
* |
т |
******* |
В основе архитектуры – классическая трехуровневая модель, расширенная и детализированная для оптимального решения поставленных задач.
Специфицирование системы предлагается производить с использованием реляционных баз данных и современных систем управления базами данных. Благодаря использованию общих принципов работы с данными система может быть реализована на любой из современных СУБД.
Аппаратный уровень может быть представлен множеством, состоящим из датчиков и измерительных устройств, характеризующихся определенными свойствами. Границы множества определяются возможностью применения устройств для организации измерений и контроля. В рамках унифицированной системы для разработчика предоставляется, таким образом, возможность выбора конкретной реализации исходя из требований и объемов финансирования.
Уровень сбора информации специфицируется перечнем контролируемых параметров (сигналов), их принадлежностью к агрегатам (объектам) и процессам, а также характеристиками каналов измерений (периодичностью, диапазоном и прочими). В рамках программной реализации определяется соответствие сигнала и соотношения <БД – таблица - поле>.
Необходимость уровня повышения достоверности контроля обусловлена высоким уровнем помех и необходимостью обеспечения системы управления достоверной информацией (использование недостоверной информации в рамках системы управления может привести к последствиям гораздо более худшим, чем вызвавшие это управление).
В общем случае, результат измерения y(n) для дискретного момента
времени n может быть представлен в виде аддитивной смеси полезного сигнала x(n), систематической погрешности ; случайной погрешности Eн(n), подчиняющейся нормальному закону распределения, и аномальной погрешности Eа(n). Полагая процессы x(n), Eн(n), Eа(n) взаимно статистически независимыми, получим модель сигнала для дискретного времени в виде [4]:
y(n)= x(n) +(n)+ Eн(n)+ a(n)* Eа(n), (1)
где a(n) – реализация двоичной переключательной случайной функции, принимающей с вероятностью p значение a(n)=1 с вероятностью (1-p) значение a(n)=0.
Уровень повышения достоверности контроля базируется на модели повышения достоверности контроля, включающей в себя следующие функции:
Модель повышения достоверности контроля связана с БД, описывающей структурную модель технологического комплекса, модель технологических процессов и их взаимодействия. Для каждого отдельного случая необходимо получение не только статистических характеристик, но и информации относительно логических и физических (имеется в виду физика процесса) связей и зависимостей отдельных каналов измерений [1]. Например, температура в 10 вакуум-камере агломерационного комплекса корреляционно связана (в силу природы процесса) с температурами ближайших вакуум-камер (к примеру – №9 и №11).
Уровень повышения достоверности контроля базируется на комплексе алгоритмов, часть которых опробована авторами [1]. Выбор и использование алгоритма определяется в каждом конкретном случае природой сигнала и его взаимодействиями с другими сигналами.
Отдельно стоит обратить внимание на уровень представления информации, который является одним из ключевых моментов, обеспечивающих эффективность системы и который, зачастую, оказывается вне поля зрения разработчиков. Известно, что от принципов и способов представления информации, эргономических показателей отдельных АРМов, возможностей оповещения (звуковые, световые и т.д.) оперативного персонала зависит время реакции ЛПР на сложившуюся ситуацию. Очевидно, что простой вывод всех контролируемых параметров не позволяет до конца решить основную задачу – своевременное обеспечение оперативного персонала достоверной информацией о процессе. Высокий уровень сложности процесса и технологии и существенно-нелинейные характеристики объектов не позволяют даже достаточно квалифицированному персоналу произвести интуитивную оценку сложившейся ситуации. Таким образом, одновременно с детальной и структурированной информацией по отдельным объектам необходимы общие показатели, отражающие текущее состояние производства и отдельно взятых технологических переделов и агрегатов.
Проектирование самих АРМов необходимо производить в каждой конкретной реализации исходя из модели вариантов использования.
mySAP Business Suite фирмы SAP AG.
Предлагаемые решения
Управление производством + MES-система
Иерархия функций управления
SCM(Управление цепочками поставок) ERP (Управление ресурсами)
CRM (Управление связями с заказчиком)
Управление
обслуживанием оборудования
Управление складами
Системы цехового
уровня управления
Управление качеством
Системы лабораторных
испытаний
Управление
графиками производства
Управление данными
о продукции Слежение за продукцией
Системы АСУ ТП PLC
Хранения статистических
данных о технологических
процессах
Визуализация технологических данных
Предлагаемые решения
Управление производством + MES-система
Реконструкция и кап.строительство
Управление ремонтами
Управление производственной себестоимость
Основные задачи управления проектами по
капитальному строительству
Гибкое управление
структурами проектов
капитального
строительства
Планирование
сроков, ресурсов
и затрат
Отслеживание
факта по
срокам,
ресурсам,
затратам
Комплектация
объектов
материалами и
оборудованием
Контроль
исполнения
бюджета
проекта
Решение на базе функциональности SAP
«Управление проектами»
Основное
средство
3
Основное
средство
2
Основное
средство
1
Основное
средство
4
Работы со
стороны
Отпуск со склада
Контроль
платежей
Собственные
работы
Объект НКС
Передача НКС
в эксплуатацию
Проект
MM MM
MM MM
PS PS
FI FI
CO CO
AM AM
Результат внедрения решения
Внедрение решения для управления капитальным
строительством на базе SAP R/3 позволяет обеспечить:
. Составление и гибкое управление планом проекта
. Оценку возможного хода проекта по нескольким сценариям
. Оптимальную загрузку механизмов и рабочей силы
. Планирование объемов и своевременную комплектацию
объектов строительства материалами и оборудованием
. Оперативное распределение работ между собственными
подразделениями и подрядными организациями
. Планирование затрат и учет фактических затрат
. Ведение и мониторинг бюджета проекта
. Удобное хранение проектной документации
. Оперативный учет выполненных работ
. Оценку фактического хода проекта по различным критериям
Предлагаемые решения
Управление производством + MES-система
Реконструкция и кап.строительство
Управление ремонтами
Управление производственной себестоимостью
Основные проблемы ТОРО
Внеплановые остановки и простой оборудования
Надёжность работы оборудования
Неравномерная загрузка ремонтного персонала
Качество ремонта оборудования
Поставка запасных частей
Отсутствие информации о состоянии оборудования
Анализ затрат при проведении ТОРО
Диагностика технического состояния
оборудования
Применение диагностики технического состояния
оборудования позволит:
• Снизить затраты на устранение последствий аварий ~ в 5 раз
• Снизить затраты на ремонт при переходе от ППР к обслуживанию с
использованием результатов технической диагностики ~ в 1,5 раза
• Увеличить выпуск продукции на 6 % и более
• Снизить объем запасных частей на складе в 2 – 3 раза
• Снизить затраты на страхование оборудования в ~ 2 раза
• Улучшить качество продукции
Окупаемость вложений при переводе на обслуживание с
использованием результатов технической диагностики
вспомогательного оборудования – 3-6 месяцев
Решение на базе функциональности SAP
«Техобслуживание и ремонт оборудования»
Управление персоналом Управление персоналом
HR HR
Расчеты и Учет затрат Расчеты и Учет затрат
FI FI CO CO
Заготовка
Хранение
MM MM
Техническое обслуживание и ремонт Техническое обслуживание и ремонт
PM
Планирование производства Планирование производства
• Планирование и проведение ТОРО
• Отображение структуры ТОРО
• Управление объектами ТОРО
• Планирование мощностей, сроков и ресурсов
• Планирование и определение затрат
•
Анализ затрат на проведение ТОРО PP
Предлагаемые решения
Управление производством + MES-система
Реконструкция и кап.строительство
Управление ремонтами
Управление производственной
себестоимостью
Процесс производства
Агломерационное пр-во
ШИХТА
Доменное пр-во
ЧУГУН
Сталеплавильное пр-во
СТАЛЬ
Коксохимическое пр-во
КОКС
Прокатное пр-во
СОРТОПРОКАТ
Основные вопросы и проблемы
Если затраты на продукт
не планируются, то
нет четкого сравнения
план-факт,
дифференциации и
отклонений затрат.
Какова реальная
себестоимость
продукта?
Какую продажную
цену на продукт
можно установить?
Какова структура затрат
на продукт?
Какие затраты наиболее
дорогие, почему, нельзя
ли их минимизировать?
Не в убыток ли
мы производим и
продаем продукт?
Цепочка
добавленной
стоимости на
каждом переделе
неясна.
Отсутствие ясной
картины
формирования
себестоимости
конечной продукции
по переделам.
Задачи и требования
планирования и учета затрат на продукцию
Правовые
требования
Требования
руководства предприятия
Стратегические
Поддержка концепции предприятия по
сокращению затрат
Поддержка принятия решений по
продуктам и способам заготовки
материалов
Оперативные
Поддержка оперативных решений
Расчет цен и оценка запасов
Аналитика затрат и оценка
эффективности производства
Моделирование различных стратегий
формирования цены материалов
Оценка
Сырья
Полуфабрикатов
Готовой продукции
Брака в производстве
Незавершенного
производства
Интеграция бизнес-процессов в системе R/3
Управление персоналом Управление персоналом
Расчеты и Учет затрат Расчеты и Учет затрат
FI FI CO CO
HR HR
Сбыт Сбыт
SD SD
ПОСТ
АВ
ЩИК
КЛИЕ
НТ
SRM SRM CRM CRM
Заготовка
Хранение
Заготовка
Хранение
MM MM
Производство Производство
PP PP
Реализация сценариев производства
Позаказное
производство
Носитель затрат –
производственный
заказ
Высокие затраты
на переналадку
оборудования
Гибкая среда
производства
Учет каждой
производственной
партии
Производство
под заказ
клиентов
Серийное
производство
Носитель затрат –
заказ клиента
Позаказный учет
Сбор затрат и
выручки на заказе
клиента
независимо от
сценария
производства
Носитель затрат –
коллектор затрат
Периодический
учет
Ритмичное
производства с
большими
объемами
Непрерывное
производство
Носитель затрат –
технологический
заказ
Учет по партиям
Контроль
параметров
каждой партии
Функциональность
планирования и учета затрат на продукцию
Типы учета
Контроллинг
продуктов
по заказам
Периодический
контроллинг
продуктов
Контроллинг
заказов
клиентов
Планирование затрат
Калькуляция себестоимости
произведенной и
реализованной продукции для
определенных продуктов
Осуществление аналитики
по статьям затрат
Оптимизация себестоимости
материалов
Учет затрат
Присвоение затрат
подразделениям
Определение нижних границ
цен на продукт
Определение стоимости
запасов
Осуществление комплексного
анализа затрат
Поддержка принятия решения
по способу заготовки
Оценка брака, НЗП, отклонений
Регистр материалов и фактическая калькуляция
Определение фактических цен
Переоценка запаса в фактических ценах
Дифференциация фактических затрат
Обеспечение прозрачности добавленной
стоимости
Планирование затрат на продукцию
Калькуляция с количественной структурой
Спецификация Техкарта
Количественная
структура
Цены на материалы
Тарифы на работы
Надбавки
Структура
значений
Расчет цены Дифференциация
затрат Анализ Моделирование
Учет затрат на продукт
Отпуск материалов
Открытие
Подтверждение выпуска Закрытие периода
Определение
плановых затрат
Предварительная
калькуляция
Определение
нормативных затрат
Присвоение затрат
носителям затрат
Параллельная
калькуляция
Переоценка работ
по фактическим
тарифам
Расчет НЗП
Определение
отклонений
Перенос результатов
Отчетная
калькуляция
Объект сбора
затрат на продукт
Анализ затрат на продукцию
Статьи Статьи затрат затрат Затраты Затраты
Косвенные Косвенные Прямые Прямые
Уголь
Руда
Ферросплавы
Прочие материалы
Зарплата рабочих
Амортизация оборудования
Электроэнергия
Вода
Пар
Газ
Зарплата ИТР
Зарплата руководителей
Амортизация зданий
Амортизация транспорта
Амортизация прочих ОС
Сырье и основные материалы
Металлолом покупной
Прочее сырье
Материалы
Собственные
работы
Зарплата рабочих
Амортизация Оборудования
Энергоносители
Электроэнергия
Теплоэнергия
Топливо покупное
Газ
Зарплата Специалистов
Руководителей
Амортизация
Зданий
Транспорта
НМА
Ответы на вопросы и проблемы
На данный момент мы
можем четко
сравнивать план-факт,
дифференцировать
затраты и
анализировать
отклонения.
Та себестоимость
продукта, которую
мы показываем –
реальная!
Теперь мы можем
установить
адекватную
продажную цену на
продукт!
Мы знаем структуру
затрат на продукт,
какие затраты наиболее
дорогие и ищем пути их
минимизации!
Мы производим
продукт
прибыльно!
Мы можем ясно
показать картину
формирования
себестоимости
конечной продукции
по переделам.
Мы ясно видим
цепочку
добавленной
стоимости на
каждом переделе!.
Рис. 1. Использования показателей качества в производстве на примере
нефтеперерабатывающего завода
Проанализируем типичный бизнес-процесс контроля качества в лаборатории на примере нефтеперерабатывающего завода, которые действительны для многих других отраслей. Упрощенная типичная схема бизнес-процесса приведена на Рис.2, где, помимо основных функций бизнес-процесса, указаны такие компоненты как используемые ресурсы и основные виды документов и действий.
Рис. 2. Типовая схема бизнес-процесса получения информации о качестве продукции
Схема содержит значительное количество действий с использованием разного рода объектов и документов. Ошибка на любом этапе выполнения бизнес-процесса влияет на достоверность конечного результата. Например, на достоверность результата анализа могут влиять такие факторы, как:
Табл. 1. Количественные показатели бизнес-процесса контроля качества на нефтеперерабатывающем заводе
|
Компоненты бизнес-процесса контроля качества |
Количество |
|
Продукты |
130 |
|
Точки отбора проб |
150 |
|
Методы измерений |
250 |
|
Графики лабораторного контроля |
10 |
|
Нормативная документация, МВИ |
400 |
|
Персонал лаборатории, чел |
110 |
|
Измерительные приборы |
160 |
|
Стандартные образцы |
60 |
|
Реагенты |
300 |
|
Лабораторные журналы |
150 |
|
Количество анализов в год |
250000 |
Приведенные данные свидетельствует о большом объеме и сложности выполняемых лабораториями задач, в рамках которых возникает вероятность влияния человеческого фактора на достоверность и оперативность информации.
Для ведения процесса контроля качества продукции в соответствие с современными требованиями в качестве инструмента автоматизации рекомендуются системы контроля качества продукции последнего поколения ЛИМС (LIMS – Laboratory Information Management System).
ЛИМС осуществляет взаимодействие со следующими основными системами уровня управления производством (MES):
Приведенный перечень систем является условным и характерным, для предприятий нефтепереработки (Рис. 3). Реально состав систем может оказаться иным в зависимости от отрасли и текущих особенностей предприятия.
Рис 2. Интеграция ЛИМС с другими системами уровня управления производством
При внедрении современной ЛИМС особенно остро встают два вопроса:
Можно выделить три основных стадии процесса, это – выбор программного средства, настройка системы и сопровождение. Каждая стадия включает в себя несколько этапов. Схема процесса внедрения приведена на Рис.5.
Рис.3. Основные этапы внедрения ЛИМС
Учитывая общую стоимость системы важно правильно выбрать ЛИМС и поставщика услуг по ее настройке (конфигурированию). Критерием является выбор решения, позволяющего реализовать требуемую функциональность при минимальных затратах средств на закупку и внедрение.
Описание функций ЛИС "Химик-аналитик"
1. Контроль пробоотбора
1.1. Регистрация пробы в ЛЖ
В типовом электронном ЛЖ из выпадающих списков вводятся сведения общего характера (место отбора пробы, цех, установка, кто отобрал пробу, условия отбора) и ведется автоматизированная регистрация отобранных проб, предназначенных для последующего проведения анализа: присвоение порядкового номера записи, даты и времени ввода информации о пробе. Автоматически устанавливается список показателей.
1.2. Дополнительная информация о пробе в каждом лабораторном журнале своя, индивидуальная, определяемая настройкой журнала, например:
- сведения о партии продукта (№ партии, дата)
- числовая исходная информация, необходимая для последующих расчетов
- можно использовать спецполя для подтверждения начальником смены или лаборатории доставки пробы, дата и время окончания всех анализов и др.
1.3. Автоматизированный ввод информации по повторяющимся пробам
Ввод контрольной точки из выпадающего списка, обеспечивающий автоматическую установку задания лаборанту.
2. Ввод результатов анализа, ведение лабораторных журналов
В ЛЖ автоматически устанавливается список показателей, по которому должна анализироваться проба в данной КТ, для каждого показателя устанавливается методика анализа, величина нормы, размерность.
2.1. Ручной ввод данных о показателях в ЛЖ
- ввод результатов параллельных измерений величины показателя может осуществляться либо с клавиатуры непосредственно в поле "Результаты анализов" (как конечные результаты параллельных определений), либо с помощью калькулятора по расчетной формуле из методики анализа (исходные данные и результаты расчетов сохраняются), число параллельных измерений может быть нескольким.
- при уходе курсора с поля "результаты" результаты параллельных измерений проходят проверку приемлемости, вычисляется Хср, оно проверяется на соответствие Хмин используемой методики, рассчитывается приписываемая погрешность измерения, проводится сравнение с нормой; автоматически заполняется поле «Исполнитель» ФИО пользователя, выполнившего анализ.
2.2. Возможен ввод данных в ЛИС от аналитических приборов.
2.3. Возможность изменения пользователем формы ввода данных, ведения ЛЖ
Пользователь может редактировать настройку формы ЛЖ, кроме создания новых полей и изменения их типа. Для изменения полей необходимо создать новую форму ЛЖ.
2.4. Имеется возможность переустановки методик анализа или изменения расчетных формул, используемых в методиках.
2.5. Для «Расчетов до анализов» и «Расчетов после анализов» имеется возможность редактирования расчетных формул и распределения полученных результатов расчетов.
3. Проверка достоверности вводимых данных
3.1. Проверка достоверности данных на основе процедуры проверки приемлемости результатов, сравнения с нормой, сравнения с Хмин и оповещение о превышении максимального или максимального предела при вводе данных у любой переменной. Блокировка изменений введенных данных по отдельному показателю.
3.2. Подтверждение проверки начальником смены достоверности введенных данных осуществляется путем нажатия на кнопку "Анализы завершены", после чего изменения в ЛЖ не допускаются.
4. Контроль качества сырья, компонентов, готовой продукции
4.1. Проверка полученных Хср для показателей на соответствие нормам, оповещение о превышении нормы.
4.2. Возможность изменения нормы для уже введенных данных путем переустановки КТ с другим нормативом (с другим сортом).
4.3. Сезонные колебания норм на сырье или готовую продукцию устанавливаются в справочнике "Объекты анализа" и учитываются в ЛЖ при выборе КТ.
5. Вычислительные функции
Поле "Формула" дает возможность вписывать формулы для выполнения арифметических действий, тригонометрических вычислений и осуществления инженерных расчетов: извлечения корней, возведения в степень, взятия логарифмов и специальные функции, возможность ввода констант. Поле "формула" находится в разных местах ЛИС.
5.1. В «Лабораторных журналах»:
5.1.1. Вычисления проводятся по формулам методик анализа для каждого показателя.
5.1.2. Вычисления проводятся в целом по пробе перед анализами и в целом после анализов, результаты расчетов сохраняются сами по себе или используются при определении величин показателей.
5.2. В «Документах»:
5.2.1. Вывод в документ среднего значения какой-либо величины, максимального и минимального значений, осуществление других статистические операций
5.2.2. Инженерные расчеты с индивидуальной настройкой в прямоугольниках документов, в том числе по специальным функциям.
5.3. В «Журнале расчетов»
В меню «Сервис» имеется специальный «Журнал расчетов» (и специальные вспомогательные формы ввода для него «Наборы формул», «Вычисления») для выполнения произвольных расчетов, не связанных с выполняемыми анализами.
5.4. В журнале учета «Контрольные процедуры» расчеты по отдельным процедурам и сериям контрольных процедур.
6. Метрологическое обеспечение проведения анализа
6.1. Ввод данных о диапазоне (поддиапазонах) концентраций, на который рассчитана методика анализа. Ввод и хранение сведений о метрологических характеристиках методик и метрологических характеристиках результатов анализа, полученных в конкретной лаборатории. Использование этих сведений в ЛЖ, где каждая средняя величина показателя сопровождается указанием погрешности.
6.2. Автоматическая проверка приемлемости результатов параллельных измерений, полученных в условиях повторяемости, для каждого показателя в рабочих ЛЖ по ГОСТ Р ИСО 5725-6-2002 п.5..
Автоматический контроль повторяемости результатов параллельных определений в ЛЖ «Контрольные измерения» по МИ 2335-2003 п.5.10. Оба варианта проверок могут быть отключены.
6.3. Оперативный контроль процедуры анализа по МИ 2335-2003.
6.4. Выполнение контрольных процедур для контроля точности результатов, внутрилабораторной прецизионности и повторяемости, используя ЛЖ «Контрольные измерения» и журнал учета «Контрольные процедуры».
6.5. Контроль стабильности результатов анализа с использованием контрольных карт Шухарта, в форме выборочного статистического контроля, периодической проверки подконтрольности процедуры анализа по МИ 2335-2003.
6.6. Выполнение расчетов при построении калибровочных графиков и использование коэффициентов, полученных по методу наименьших квадратов (по МУ 6/113-30-19-83 и РМГ 54-2003 (МИ 2345-95)), в качестве констант в расчетах по методикам в ЛЖ Проверка стабильности калибровочной зависимости.
7. Подготовка отчетных документов
7.1. В ЛИС "Химик-аналитик" набор форм отчетных документов определяется приложением к договору, кроме того, поставляется ряд типовых форм документов
7.2.Возможность создания новых форм документов, их корректировка пользователем в ЛИС не ограничивается, но обучение этому не предусматривается типовым договором.
8. Графическое представление информации
Имеется возможность представления графических зависимостей величин показателей от времени, и от других величин в документах, печать графиков и диаграмм. Электронные графики есть в журналах учета «Контрольные процедуры» и «Калибровочный график».
9. Блок системы менеджмента качества лаборатории
Блок СМК содержит:
9.1 Руководство по качеству
9.2. Документированные процедуры
9.3. Должностные и рабочие инструкции
9.4. Журналы и документы по СМК лаборатории
10. Защита информации
Защита информации в ЛИС «Химик-аналитик» складывается из ряда элементов.
10.1. Идентификация пользователей, каждый из которых имеет своё имя (логин), свой пароль и определенные права доступа.
10.2. Ограничение прав доступа (администрирование) пользователя с помощью «Утилиты настройки прав пользователей»:
а) Справочники – чтение/запись/нет доступа;
б) Внутрилабораторные журналы (алгоритмы контроля, КП, КГ, учет реактивов, химпосуды, оборудования, журнал приготовления растворов): нет доступа/доступ только к своей лаборатории/доступ к любой лаборатории
в) ЛЖ – общие права: - право на создание и настройку форм ЛЖ – да/нет
- право на работу с ЛЖ: - да/нет, если "да", то право на "создание" + "удаление" + "сдача в архив" + "восстановление из архива";/во всех лабораториях - да/нет
- для каждой формы журнала: "доступ на ЛЖ закрыт", если нет, то "доступ на чтение журнала" + "доступ на запись в журнале" + "установка "Анализы завершены" + "отмена "Анализы завершены" /"Доступ ко всем лабораториям" – да/нет.
г) Документы – общие права: - право на "Настройку форм" документов
-"Право на работу с архивом"
- "Права на работу с документами"
- для каждой формы документа право на - "Создание документов" + "Удаление документов" + "Утверждение документов" + "Удаление утвержденных документов".
10.3. Ограничение прав пользователя отдельными полями первой вкладкой ЛЖ или только определенными показателями в ЛЖ с помощью «Утилиты “СМЛ”».
10.4. Наличие переключателя «Анализы завершены», после включения которого запрещены изменения в данной записи ЛЖ.
10.5. Наличие процедуры «Копирование базы данных» и хранение копии ЛИС в другом месте. (только для Ассess), которую рекомендуется выполнять в конце рабочего дня
10.6. Архивирование ЛЖ и хранение в виде файлов с возможностью дезархивации.
10.7. Архивирование документов и хранение в виде файлов с возможностью дезархивации.
10.8. Нельзя удалить запись в справочнике, если она используется в другом справочнике или лабораторном журнале.
10.9. Ежедневная распечатка лабораторных журналов с данными за прошедший день также является элементом защиты информации ЛИС.
Оптимизационно - имитационный подход к синтезу структуры сложных систем (СССС)
Задачи ССС только в простейшем случае могут быть решены аналитически. Использование имитационной модели (ИМ) позволяет на этапе анализа и синтеза структуры учесть не только статистические взаимосвязи между элементами системы, но и динамические аспекты функционирования системы. Методы ИМ позволяют проанализировать только незначительное количество вариантов изучаемой системы и выбрать среди них приемлемые (оптимальные).
Возникает проблема рационального сочетания оптимизационной (ОМ) имитационной (ИМ) моделей для СССС:
Модели и методы синтеза структуры с не аналитически заданными ограничениями.
Х – набор структурных параметров.
F(X) – функционал эффективной работы системы.
Extr F(x)
При - аналитические ограничения
При - алгоритмические ограничения
Задача есть ВЦ G(I,V), I –множество узлов сети; V- множество их дуг. В узлах графа G есть источники, порождающие случайные потоки заявок с интенсивностью yi . Заявки возникающие в i – ом узле могут быть обслужены ресурсами в этом узле, либо направлены в другие узлы. Задаются правила работы каждого узла и правила, по которым заявки перераспределяются между узлами. Выбрать и распределить технические средства обслуживания между узлами системы, чтобы минимизировать F(x1, x2,…, xn) при выполнение ограничений Х=( x1, x2,…, xn) (например, ограничено время обслуживания заявок величиной Т)
- множество вариантов структур, допустимых по аналитическим ограничениям.
- множество вариантов структур, допустимых по алгоритмическим ограничениям.Пространственно допустимые варианты структур .
В зависимости от способа задания целевой функции F(x) и пространственно допустимых вариантов структур В, могут использоваться различные модели и процедуры синтеза, отличающиеся способами генерации вариантов структуры, правилами проверки ограничений и перехода к следующему шагу.
- объединение ; - пересечение; - отношение включения;
результаты анализируют и в случае необходимости корректируют ОМ или исходные данные.
На рис.2.6 изображена структурная схема системы прогнозирования качества агломерата.
Рис.2.6 Блок-схема автоматизированной системы прогнозирования качества агломерата
Упрощенная блок-схема алгоритма приведена на рисунке 2.7
Рис. 2.7 Упрощенная схема алгоритма расчета прогнозного значения основности агломерата
Для исключения статической ошибки прогноза вычисляем в скользящем окне (например последние сорок значений фактической основности агломерата) средние значения фактической основности агломерата и балансовой основности аглошихты, отличающихся по определению:
, (2.15)
(2.16)
Затем рассчитываем первое скорректированное прогнозное значение балансовой основности по формуле:
(2.17)
Результаты расчета основности за период дискретности ΔT сравниваются с фактической основностью агломерата, получаемой с периодом 2-4 часа и определяемой по 5-8 частным пробам за заданный интервал времени:
(2.18)
Невязки расчетных и фактических значений основности образуют временной ряд, для которого строится модель прогноза остатков. Прогноз невязки расчетных и фактических значений на интервал времени j осуществляется с использованием авто регрессионной модели остатков:
, (2.19)
где bj-1, bj-2, bj-3 – коэффициенты, подбираемые из условия минимизации пог8решности прогнозирования (например, эти коэффициенты равны 0.6, 0.3, 0.1 соответственно).
Второе скорректированное прогнозное значение балансовой основности рассчитывается на интервал времени ΔT с учетом прогнозируемой невязки по формуле:
(2.20)
Прогнозное значение основности рассчитывается с учетом среднего значения коэффициента передачи, связывающего между собой основность аглошихты и основность агломерата.
Коэффициент передачи рассчитывается по формуле:
(2.21)
Окончательное значение прогноза рассчитывается по формуле:
(2.22)
На рис.2.8 представлены значения балансовой и фактической основности, а также значение заданной основности.
Рис. 2.8 Фактическая и балансовая основность агломерата.
фактической основностью.
Рис. 2.9 Сопоставление скорректированного прогнозного значения балансовой основности с фактической основностью
Погрешность прогноза составляет 0,032 отн.ед., что обеспечивает выполнение технических условий.
3.4.2 Модель случайной составляющей сигнала
Сигнал будем называть случайным,если мы не можем заpа нее сказать, какое значение он пpимет в настоящем опыте. Однако закономерности, присущие множеству значений, принимаемых случайной функцией, можно изучить.Случайная функция пpинимает pазличные значения в зависимости от исхода опыта, характеризу щегося элементарным событием r, и от некоторого неслучайного параметра, например, от времени t или пространственной коорди наты x.
Когда случайным параметром является время, случайную функцию называют случайным процессом (С.П.).
Конкретный вид случайной функции при фиксированном r,т.е. в данном опыте, называют реализацией случайной функции. На рис.3.4.2.1 показаны реализации случайной функции X(t,r) при r1,r2 ,...,rк.
X(t,r) x(t,r1)
x(t,r2)
t
Pис.3.4.2.1 Семейство pеализаций случайного пpоцесса
Если рассмотреть сечение этой случайной функции при t=ti , то она будет зависеть только от элементарного события r и станет случайной величиной X(ti,r). "К" сечений случайной функции X(t1,r),X(t2,r),...,X(tk,r) образуют к-мерную случайную величину, характеризующуюся многомерной функцией распределения веро ятностей.
При дальнейшем изложении аргумент случайной функции r для краткости будем опускать.
Важнейшими характеристиками С.П. X(t) являются его мате матическое ожидание (М.О.) и дисперсия.
М.О. С.П. X(t) -неслучайная функция mx(t), которая при любом значении аргумента t равна м.о. соответствующего сечения С.П.
mx(t)=M[X(t)]. (3.4.2.1)
Дисперсией С.П. X(t) называется неслучайная функция Dx(t), которая при любом значении аргумента t равна дисперсии соответствующего С.П. X(t).
Dx(t) = M[x'(t)2]= M[x2(t)]- m2x(t), (3.4.2.2)
где x'(t)- центрированный случайный процесс, вычисляемый по формуле:
x'(t)=X(t)- mx(t) (3.4.2.3)
М.О. и дисперсия СП не позволяют характеризовать внутреннюю структуру этих процессов, т.е. описать взаимосвязь между различными сечениями СП.
Известно, что степень линейной зависимости между двумя случайными величинами X и Y определяется их ковариацией
Kxy= M[(X- mx)(Y- my)] = M[XY]- mx my (3.4.2.4)
Аналогичные выражения можно записать относительно двух сечений случайного процесса, соответствующих моментам времени t1и t2: X(t1) и X(t2). Ковариация этих двух случайных величин определяется выражением:
cov = Кx(t1,t2)=M[x(t1)*x(t2)]=M[X1(t)*X2(t)] – mx(t1)* mx(t2) (3.4.2.5),
где =t1-t2
Функция (3.4.2.5) называется автокорреляционной функцией (А.К.Ф) СП X(t). А.К.Ф является неслучайной функцией двух аргументов t1 и t2, которая при каждой паре значений аргументов t1 и t2, равна ковариации соответствующих сечений СП: X(t1) и X(t2). Смещение между значениями t1 и t2 называется лагом.
АКФ характеризуется следующими основными свойствами.
1 При равенстве аргументов (t1=t2) А.К.Ф равна дисперсии СП
Кx(t1,t2)=M[x(t1)*x(t2)]= M[x(t)2]= Dx(t) (3.4.2.6)
А.К.Ф. симметрична относительно своих аргументов
Kx(t1, t2)=Kx(t2, t1) (3.4.2.7)
Нормированной корреляционной функцией (Н.К.Ф.) rx(t1, t2) СП X(t) называется функция, полученная делением А.К.Ф. на дисперсию СП:
rx(t1, t2) = Kx(t1, t2)/ Dx(t) (3.4.2.8)
Н.К.Ф. характеризуется следующими основными свойствами.
При равенстве аргументов (t1=t2) Н.К.Ф. равна единице
rx(t1, t2)=1 (3.4.2.9)
Н.К.Ф. симметрична относительно своих аргументов
rx(t1, t2)=rx(t2, t1)
3 Н.К.Ф. по модулю не превосходит единицу
rx(t1, t2)1
Случайный процесс называется стационарным в широком cмысле, если его М.0. постоянно (mx=соnst), а А.К.Ф. есть функция сдвига между аргументами
К(t1, t2)=K().
Таким образом, n-мерная плотность распределения cтационарного С.П. не зависит от того, в какие моменты времени t1, t2, … , tk рассматриваются сечения этого процесса, а зависят лишь от сдвигов 1, 2, … , к-1 между этими сечениями.
Для случая, когда результаты наблюдений представлены дискретной случайной последовательностью, формула (3.4.2.5) принимает вид:
n-
Kx()=1/(n-)*(xi*xi+ - xi*xi+) (3.4.2.10)
где n - объем выборки. i
Обычные пределы варьирования лага от 0 до n / 4. Пример графика Н. К. Ф. приведен на рис 3.4.2.2.
rx
1
10 20 30 40 50 60 70
-1
Рис. 3.4.2.2 Н. К. Ф. результатов - каротажа
Н.К.Ф. получена по результатам -каротажа последовательности пенсильванских отложений в нефтяной скважине в Западном Канзасе //. Данные -каротажа были оцифрованы с интервалом в 1 фут. Как видно из графика, А.К.Ф. имеет максимальное значе ние для лага =0, затем убывает и поднимается снова до максимума при значении лага =48, соответствующего расстоянию 46 футов. Это и есть расстояние между последовательными положениями из вестняков. характеризующимися относительно низкой радиоактив ностью по сравнению со сланцами.
Для построения А-К.Ф. данные должны быть стационарными, так что до выполнения анализа надо устранить любой значимый тренд.
Случайный процесс может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний со случайными амплитудами Ак и случайными фазами к на различных неслучайных частотах к.
Зависимость коэффициентов (ак и bк,) и частоты к от конкретного вида А.К.Ф. можно получить, разлагая А.К.Ф.. в ряд.
Так как А.К.Ф. является четной функцией своего аргумента Кх()=Кх(-), то ее на интервале (-Т,Т) можно разложить в ряд Фурье по четным (косинусным) гармоникам
, (3.4.2.11)
где к=к1, 1=/Т,
Коэффициенты D0, D1, … , Dк - являются неотрицательными величинами для любой А.К.Ф. стационарного случайного прогресса.
Дисперсию стационарного С.П. найдем по формуле (3.4.2.6):
, (3.4.2.12)
Таким образом, дисперсия стационарного С.П., представ ленного своим каноническим разложением (3.4.1.3), равна сумме дисперсий всех гармоник его спектрального разложения. Пример стационарного С.П..представленного своим спектральным разложением, на котором к=к1 (к=0, 1, 2, ...) приведен ниже (рис.3.4.3.2)
Выражение (3.4.2.11) может быть записано в несколько ином виде
, (3.4.2.13)
где - интервал между соседними частотами.
Наиболее высокая частота в разложении составляет 0.5 цикла за временной интервал, поскольку наименьший период равен двум интервалам.
Распределение мощности между отдельными гармониками может быть представлено в форме периодограммы. Периодограмма состоит из q=(N-1)/2 значений
, (3..4.2.14)
где I(fk) - интенсивность на частоте fk,
N-объем выборки.
Введем обозначение
, (3.4.2.15)
Величина Sx(k) представляет собой ту часть общей дисперсии стационарного С.П. Х(t), которая приходится на к-ю гармонику. С увеличением периода разложения ( ) ступенчатая функция Sx(k) будет неограниченно приближаться к плавной кривой Sx(), которая представляет собой плотность распределения дисперсий по частотам непрерывного спектра.
Таким образом,
, (3.4.2.16)
Функция Sx() называется спектральной плотностью стационарного случайного процесса Х(t).
А.К.Ф. и спектральная плотность стационарного С.П. связаны между собой косинус-преобразованием Фурье
, (3.4.2.17)
Соответственно спектральная плотность выражается через А.К.Ф стационарного С.П. следующим образом:
, (3.4.2.18)
Пример 3.4.2.1
Как показано выше, случайный процесс характеризуется своей функцией распределения, А.К.Ф. и спектральной плотностью. Построение функции распределения по экспериментальным данным рассмотрено в /8/. Поэтому здесь рассмотрим только определение А.К.Ф. и спектральной плотности.
Требуется найти А.К.Ф. и спектральную плотность стационарного случайного процесса Х(t), заданного дискретной последовательностью данных.
В табл.3.4.4.1 представлены :
хt -значения исходной дискретной случайной последовательности;
хTt<. -значения тренда, соответствующие модели первого порядка;
Хc, t <. -значения случайной составляющей, полученной при исключении тренда из исходной последовательности;
Хc2. t. -квадраты значений случайной составляющей;
Хс. t-1-значения случайной составляющей, сдвинутые на один такт;
Хс. t-2-значения случайной составляющей, сдвинутые на два
такта.
Исходные данные, содержащиеся в таблице 3.4.2.1, представлены в виде графиков (рис.3.4.2.1, 3.4.2.2).
x
15
10
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Рис. 3.4.2.1 График исходных данных для расчета А.К.Ф.
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t
-1
Рис. 3.4.2.2 График случайной составляющей
Пример имеет иллюстративный характер. На практике для получения оценки А.К.Ф. необходимо не менее 50 наблюдений.
Таблица 3.4.2.1 Расчет А.К.Ф. случайной составляющей
|
N |
xt |
xTt |
xct |
Xct2 |
Xc,t-1 |
Xc,t-2 |
Xc,txc,t-1 |
Xc,txc,t-2 |
|
1 |
6.0 |
5.71 |
0.29 |
0.084 |
0.98 |
0.37 |
0.28 |
0.1 |
|
2 |
7.2 |
6.22 |
0.98 |
0.96 |
0.37 |
-0.14 |
0.36 |
0.13 |
|
3 |
7.1 |
6.73 |
0.37 |
0.136 |
-0.14 |
-0.55 |
-0.52 |
-0.2 |
|
4 |
7.1 |
7.24 |
-0.14 |
0.0196 |
-0.55 |
-0.86 |
0.07 |
0.12 |
|
5 |
7.2 |
7.75 |
-0.55 |
0.3025 |
-0.86 |
-0.77 |
0.47 |
0.42 |
|
6 |
7.4 |
8.26 |
-0.86 |
0.73 |
-0.77 |
-0.68 |
0.66 |
0.58 |
|
7 |
8.0 |
8.77 |
-0.77 |
0.59 |
-0.68 |
0.21 |
0.52 |
-0.16 |
|
8 |
8.6 |
9.28 |
-0.68 |
0.46 |
0.21 |
1.1 |
-0.142 |
-0.74 |
|
9 |
10.0 |
9.79 |
0.21 |
0.04 |
1.1 |
1.19 |
0.23 |
0.24 |
|
10 |
11.4 |
10.3 |
1.1 |
1.21 |
1.19 |
-0.32 |
1.3 |
-0.35 |
|
11 |
12 |
10.81 |
1.19 |
1.44 |
-0.32 |
0.38 |
||
|
12 |
11.0 |
11.32 |
-0.32 |
0.1 |
||||
|
|
6.06 |
0.53 |
-0.45 |
2.57 |
0.12 |
Проверяем гипотезу об отсутствии тренда.
В соответствии с методом скачков последовательность наблюдений хt можно представить в виде
+ - 0 + + + + + + + -
Считая нуль минусом, получаем 3 скачка: два от плюса к минусу и один от минуса к плюсу. Значение критерия
находится за критическими пределами. Гипотеза о случайном расположении элементов последовательности отвергается.
Вид графика (рис.3.4.2.1) свидетельствует о том, что мы имеем линейно возрастающую последовательность, т.е. тренд может быть описан линейным уравнением регрессии. Определив его параметры, имеем
Хтt= 5.2 + 0.51*t.
Исключив тренд из результатов наблюдений
Хс.t = Хt - Хтt,
получаем случайную последовательность, для которой можно найти А.К.Ф. в соответствии с выражением (3.4.2.10).
При =0 Кx(0)= - 0.0049=0.5; при =1 Кх(1) =+ 0.068*0.048=0.23;
при =2 Кх(2)= - 0.068*0.04=0.010;
Соответствующе значения нормированной К.Ф.:
rx(0)=1; rх(1)=0.46; rх(2)=0.02 .
График А.К.Ф. приведен на рисунке 3.4.2.3.
Kx()
0.5
0.25
1 2 3
Рис.3.4.2.3 График А.К.Ф.
Вид А. К. Ф. и нормированной А. К. Ф. идентичен. Отличие заключается в том, что нормированная корреляционная функция по модулю не превосходит 1. Полученная А. К. Ф. хорошо описывается экспонентой Показатель степени экспоненты может быть найден с учетом того что при =3, ехр(-3)0,05. Определив лаг, соответствующий спаду А.К.Ф. (сл.=2ч.), находим сл=1,5 1/ч.
Модели функционирования систем, представленные в виде СМО, имеют структуру, показанную на рис. 3.3.1.
Источники Очереди Приборы
º º º
º º º
Рис. 3.3.1 Модель функционирования СМО
Введем основные определения.
1 Последовательность событий называют потоком. Поток, состоящий из требований на обслуживание, называется потоком требований.
2 Первопричина возникновения требований, независимо от их физической природы, является источником требований.
В соответствии с принятой классификацией в зависимости от времени ожидания заявки в очереди различают:
при ∆t = 0 - СМО с отказами;
при ∆t = ∞ - СМО с ожиданием;
при ∆t равным положительному числу - смешанная система.
Различают следующие дисциплины обслуживания:
Для полного описания СМО с ожиданием должны быть заданы вероятностные процессы, определяющие входящий поток заявок, структуру обслуживающего прибора и дисциплину обслуживания.
Унифицированное описание СМО в форме Кендалла имеет вид:
A/B/m/R/N/d
где А – вид функции распределения интервалов времени между последовательными поступлениями заявок;
В - вид функции распределения интервалов времени обслуживания;
m – количество “работающих каналов”;
R – максимально допустимое количество заявок, ожидающих обслуживания;
N – емкость источника заявок;
d – дисциплина обслуживания;
m=1 – одноканальная;
m>1 – многоканальная
A и B принимают значения из определенного набора символов. Например, (М- экспоненциальное распределение, D-детерминированное и т.д.)
3.3.2 Марковские СМО
Для описания поведения системы в классе марковских процессов необходимо /4/:
для каждого возможного перехода указать интенсивность переходов ij(t) системы из состояния i в состояние j:
ij(t)= lim (pij(t,t+t)/t
t0
где pij(t,t+t)- вероятность того, что система, находящаяся в момент времени t в состоянии i за интервал времени t перейдет в состояние j:
Случайный процесс , протекающий в системе S с дискретными состояниями S1,S2,..,Si, называется марковским, если для любого момента времени t0 вероятность каждого из состояний системы в будущем (t> t0) зависит только от ее состояния в настоящем (t= t0 ) и не зависит от того, когда и как она пришла в это состояние, т. е. не зависит от ее поведения в прошлом (t< t0). Таким образом, для марковских процессов будущее зависит от прошлого только через настоящее.
В типичной ситуации переход системы из состояния в состояние происходит не в фиксированные, а в случайные моменты времени. Удобно считать, что эти переходы происходят под воздействием потоков событий, например, потоков отказов оборудования, потоков его восстановления и т.д.
Потоком событий (п.с) называется последовательность однородных событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени.
Термин «событие» в понятии «поток событий» совершенно отличен от термина «случайное событие» в теории вероятностей. В частности, не имеет смысла говорить о вероятностях событий, образующих поток.
Геометрически п.с. представляет собой последовательность точек 1,2,…n на оси времени с разделяющими их случайными интервалами: T1=,2-1, T2==,3-2,…
П.с. различаются между собой их внутренней структурой , законами распределения интервалов между случайными собыытиями, их взаимной зависимостью и т.д.
Если интервалы между событиями строго одинаковы, то такой поток событий называется регулярным.
П.с характеризуются следующими свойствами.
1 ординарность – если события появляются поодиночке, а не «пачками», т.е. вероятность попадания на участок ∆ t двух или более событий пренебрежимо мало по сравнению с вероятностями попадания на него ровно одного события p1(t,∆t) или отсутствия событий p0(t,∆t):
p0(t,∆t)+p1(t,∆t)+p>1(t,∆t)=1 (3.3.2.1)
p>1(t,∆t)=0(p1(t,∆t)) . ,бесконечно малая величина
Интенсивность (плотность) ординарного потока событий :
где x(t,∆t)-случайное число событий, попадающих на элементарный. участок (t,t+∆t)
M(x(t,∆t))=0* p0(t,∆t)+1*p1(t,∆t)+а*p>1(t,∆t)
a - сколь угодно большая, но не стремящаяся к бесконечности при ∆t0 величина;
λ(t)- среднее число событий, приходящееся на единицу времени,.
При постоянной интенсивности потока
Отсутствие последствия . Поток без последствия характеризуется тем, что для любых неперекрывающихся отрезков времени 1, 2 ... n числа событий x1= x(t1, 1), x2= x(t2,2), ... xn= x(tn, n) представляют собой независимые случайные события.
t
Рис. 3.3.2 События, возникающие на неперекрывающихся отрезках времени
Если поток без последействия, ординарен и имеет постоянную интенсивность λ, то число событий , попадающих на участок времени длины имеет распределение Пуассона с параметром а = *λ. Функция распределения имеет вид: f{x(t, ) = k} = ak exp(-a)/k! (k=0,1,2...).
Стационарность. Поток событий называется стационарным , если все его вероятностные характеристики не меняются со временем в частности, λ(t)=λ=const .
П.с. ординарный, стационарный и без последствия называется простейшим, так как исследования систем, находящихся под его воздействием проводятся самым простым образом..
Если интервалы между соседними по времени событиями являются независимыми случайными величинами, то такой поток с ограниченым последствием называют потоком Пальма. Потоки Пальма широко применяются в теории восстановления – разделе теории надежности.
3.3.3 Описание функционирования технологического агрегата в терминах теории массового обслуживания
Рассмотрим работу отдельного агрегата, на вход которого поступают заявки со случайным интервалом времени между ними.
Для характеристики взаимодействия агрегата с материальным потоком. введится пространство состояний Sk, k=0,1,… Пусть агрегат в момент t находится в состоянии Sk если в нем ровно “k” заявок. Вероятность этого состояния обозначается Pk(t). Соответственно S0 – нет требований, S1 – одно требование, S2 – два требования и т.д. …
Если в некоторый момент времени t0 в систему прибыло новое требование, то ее состояние изменилось на единицу в сторону возрастания. Если обслуживание закончилось, то произошла “гибель требования”. Переходы из состояния в состояние обозначаются следующим образом:
Sk(t0-0) Sk+1(t0+0), Sk(t0-0) Sk-1(t0+0)
Рассматриваемая модель называется системой размножения – гибели.
Функционирование таких систем может быть представлено с помощью диаграмм интенсивностей переходов из одного состояния в другое (рис. 3.2.3.1). Каждой ненулевой интенсивности перехода из состояния Sк в состояние Sj соответствует ребро (дуга), которому в зависимости от направления приписываются величины, соответствующие интенсивности рождения к или гибели к. Граф поведения марковского процесса такого вида представляет собой цепь состояний, в которой каждое из состояний (j=1,…,n-1) связано прямой и обратной связями с каждым из соседних состояний, а состояния j=n и j=0 – только с одним из соседних состояний.
На рис. 3.3.3.1 приведена диаграмма интенсивностей переходов для процесса размножения- гибели.
Рис. 3.3.3.1 Диаграмма интенсивностей переходов для процесса размножения- гибели.
Система дифференциальных уравнений, описывающих процессы размножения- гибели, имеет вид:
(3.3.3.1)
где pk(t)- вероятность того, что система в момент времени t находится в состоянии k.
Рассмотрим примеры процессов чистого размножения и чистой гибели.
Пример 3.3.2.1 Процесс чистого размножения (k =0; k = = const) соответствует функционированию неисправного агрегата, на вход которого с постоянной интенсивностью поступают заявки.
Уравнения состояния имеют вид:
(3.3.3.2)
где P0(t) – вероятность того, что в течение промежутка времени длительности t не появится ни одно требование.
Если процесс начинается в нулевой момент времени при отсутствии заявок, т.е. P0(0)=1, Pk(0)=0 при k1, то P0(t)=exp(-t), P1(t)=*t*exp(-t), … , Pk(t)=(t)k *exp(-t)/k!; k0, t>0
Таким образом,. процесс чистого размножения с постоянной интенсивностью является пуассоновским. Для. пуассоновского процесса вероятность того, что не произойдет ни одного события (ни одного изменения состояния):
Вероятность того, что состояние изменится по крайней мере один раз:
Обозначим через длину промежутка времени, в течение которого не появится ни одного требования. Тогда вероятность того, что эта длина окажется большей, чем Δt равняется P{<t}=1-exp(-t)
Пример:3.3.3.2. Процесс чистой гибели соответствует работе агрегата с постоянной интенсивностью , в накопителе которого в начальный момент времени находилось N заявок, а затем заявки не поступали. (л=0).
(3.3.3.3)
Решая систему (3.3.3.3) при начальных условиях:. PN(0)=1; Pk(0)=0; при k<N; получим Pk(t)=(t)N-k exp(-t)/(N-k)! при 0<kN
Процесс чистой гибели описывается распределением Эрланга. Интерес представляет установившийся режим работы агрегатов, когда процесс стационарен, т.к. Pk(t)=Pk. Уравнения статики имеют вид:
(3.3.3.4)
Решение системы (3.3.3.4) с учетом условия нормировки определяет вероятности состояния
(3.3.3.4)
Из условия существования стационарного режима следует требование P0>0, откуда возникают ограничения на коэффициент размножения и гибели: для всех значений, начиная с некоторого “k”.
На рис 3.3.3.2 приведена функция вероятности количества заявок в СМО М/M/1
Рис. 3.3.3.2 Функция вероятности количества заявок в СМО М/M/1
Зависимость среднего количества заявок в системе и в очереди от коэффициента занятости приведены на рис. 3.3.3.3
1
Рис. 3.3.3.3 Зависимость среднего количества заявок в системе и в очереди от коэффициента занятости
Использование агрегата характеризуется следующими параметрами:
-коэффициентом занятости , т.е. интенсивность обслуживания выше интенсивности входного потока заявок (условие существования стационарного режима).
- коэффициентом загрузки заг=tраб/t – долей общего времени, затраченной на обслуживание: ;
коэффициент занятости: зап=(tраб+tрем+tбл)/t
коэффициент готовности: гот=tраб/(tраб+tрем)
коэффициент простоя по орг. причинам: орг=tпр/t
Производительность агрегатов определяются следующими показателями:
Анализ исходной проблемы
1
Формирование математической модели и ее структуры
2
Формализация задачи синтеза структуры
3
Подготовка и корректировка исходных данных для ИМ и ОМ
6
Алгоритм и программа ИМ
4
Алгоритм и программа ОМ
5
6
Получение и анализ промежуточных результатов
11
Организация обмена информации между исследователем и ЭВМ
7
Организация обмена информации
7
Решение задачи синтеза с исследованием ИМ
8
Передача информации между ОМ и ИМ
10
Решение задачи синтеза с исследованием ОМ
9
Коррекция хода оптимизации
12
Коррекция хода имитации
14
Выдача результатов процедуры синтеза
15
7
Анализ полученных результатов
16
Получение и анализ промежуточных результатов
13
7
АН – анализ
КОР - коррекция
Extr
Extr
Extr
Extr
ОМ АН 
КОР
ИМ 
АН 
КОР
ОМ 
ИМ
АН
кор
(ОМИМ) 
АН
КОР
1
2
3
4
5
6
класс
тип
Анализ исходной проблемы сссс применительный к конкретной здаче
1
Формирование математической модели системы
2
Формализация задачи синтеза структуры
3
Подготовка и корректировка исходных данных для ИМ и ОМ
6
Алгоритм и программа ИМ
4
Алгоритм и программа ОМ
5
Получение и анализ промежуточных результатов оптим
11
Организация обмена информации между исследователем и ЭВМ на разных этапах синтеза
7
7
Решение задачи синтеза с исследованием ОМ
8
Передача информации между ОМ и ИМ
10
Анализ и синтез варианта структуры с использованием ИМ
9
Коррекция хода оптимизации
12
Коррекция хода имитации
14
Выдача результатов процедуры синтеза
15
7
Анализ полученных результатов 16
Получение и анализ промежуточных результатов
13
7
Подготовка и корректировка исходных данных для ИМ и ОМ
6
Функционирование и структурные характеристики
Сфера детализации данных
Генератор запросов, ИПС
Сфера агрегирования показателей
Система оперативной аналитической обработки данных (OLAP)
Сфера закономерностей
Система интеллектуального анализа данных
Информационные системы руководителей
Витрины данных
Хранилище данных
Сбор, очистка и согласование данных из внешних источников
Системы обработки данных
λ(t)=lim
M(x(t,∆t))
∆t
∆t0
0
| | | | | | | | | | | | | | | |
t1
1
t2
2
x1
x2
0
1
2
к
к+1
0
1
2
…
к
к+1
0
1
2
к
к+1
Pk
1
k
1
2
3
4
(1-)
3(1-)
5(1-)
задача
операция
действие
Решение задачи
Исполнение операции
Исполнение действия
Идентификатор задачи
Идентификатор операции
Идентификатор действия
Ошибка на уровне задач
Ошибка на уровне операций
Ошибка на уровне задач
Ptr
Pti
Poi
Por
Pri
Prr
задача
операция
действие
Eiw
Eio
Eim
Eomm
Eoo
Eow
Etr
Eor
Ero
Erw
Erm
Err
Одинаковая компетентность
|
Перв. примен. |
|
Справ. № |
|
Подпись и дата |
|
Инв. № дубл. |
|
Взам. инв. № |
|
Подпись и дата |
|
Инв. № подл. |
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
4
ЭК 700.000.007 В1
|
Перв. примен. |
|
Справ. № |
|
Подпись и дата |
|
Инв. № дубл. |
|
Взам. инв. № |
|
Подпись и дата |
|
Инв. № подл. |
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
5
ЭК 700.000.007 В1