Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Глава 2. Методика изучения темы «Векторы в пространстве» в 10 классе
Эта глава посвящена изложению основных методических рекомендаций по изучению темы «Векторы в пространстве». В первом параграфе проведем логико-дидактический анализ этой темы по учебному пособию Л.С. Атанасяна, выделим ключевые задачи, сформулируем цели изучения данной темы и рассмотрим один из вариантов ее планирования. Во втором и третьем параграфе дадим методические рекомендации по обучению школьников умениям, входящим в состав векторного метода, и собственно векторному методу; приведем разработки отдельных уроков по теме. В заключении опишем опытную проверку разработанных методических рекомендаций.
.1 Логико-дидактический анализ темы «Векторы в пространстве»
Проанализировав содержание главы IV по учебному пособию Л.С. Атанасяна и других [9], можно сделать следующие выводы:
. В теме можно выделить 2 группы понятий:
а) Понятие вектора в пространстве, определения равных и коллинеарных векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.
Особенность этого содержания состоит в том, что представляет собой систематизацию и обобщение на пространство известных учащимся операций над векторами. Поэтому при его рассмотрении нужно усилить долю самостоятельной работы учащихся.
б) Определение компланарных векторов. Этот материал является новым для учащихся, поэтому очень важным. Он требует отработки по полной схеме работы с новым определением.
Логическая структура перечисленных определений не нова для учащихся. Все понятия представлены в вербальной и графической форме. Существование объектов, относящихся к понятиям вектора, равных и коллинеарных векторов, считается очевидным по аналогии с соответствующими понятиями планиметрии. Существование суммы и разности двух или нескольких векторов доказывается их построением.
Имеются широкие возможности для продолжения формирования умений подводить под понятие и выводить следствия.
. Теорем в главе не много. В зависимости от новизны изучаемого материала их также можно разделить на 2 группы:
а) теорема об отложении от точки вектора, равного данному; теоремы о независимости суммы векторов от выбора точки и от порядка сложения векторов; законы сложения векторов и умножения вектора на число.
Формулировка этих теорем и способы их доказательства не новы для учащихся, так как аналогичны соответствующим теоремам из планиметрии. Поэтому автор учебника предлагает доказать эти утверждения самостоятельно.
б) новыми для учащихся являются теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам, критерий компланарности векторов, а также правило параллелепипеда. Доказательства этих теорем приводится в учебнике. Они являются необходимыми для изучения, поскольку идея их доказательства будет использована при решении задач векторным методом.
При доказательстве всех вышеперечисленных теорем в качестве общелогического метода используется синтетическиий, в качестве частного - векторный.
. В теме имеются объективные предпосылки для формирования приема аналогии, поскольку понятия вектора и операций над векторами на плоскости аналогичны соответствующим понятиям в пространстве. Аналогичны также понятия равных и коллинеарных векторов. Значит, возможно использование метода укрупнения дидактических единиц.
Имеются также необходимые возможности для формирования умений анализировать, синтезировать, обобщать и т.д.
. Поскольку есть аналогия с определениями понятий, формулировками теорем, изученных в планиметрии, то есть возможность для «открытия» учащимися соответствующих выводов для пространства. Методы доказательства теорем также могут быть предложены учащимися.
. Есть возможности для формирования действий моделирования, т.к. в теме происходит иллюстрация применения определений понятий, теорем и правил.
. В задачном материале темы достаточное количество дидактических упражнений и задач на комплексное применение знаний. Все они направлены на формирование умений и навыков, необходимых для решения геометрических задач векторным методом. Это такие умения:
а) овладение основными векторными формулами и законами векторной алгебры. В процессе решения простейших дидактических упражнений такого типа (№№328, 335-337, 347, 350-354) учащиеся должны научится преобразовывать векторные выражения.
б) умение переводить геометрические свойства фигур на векторный язык и обратно (№№331, 338 342, 348).
в) умение раскладывать вектор по данным векторам (№№ 320-326, 329-324, 348, 349).
В качестве ключевых задач можно предложить такие: №№ 328,322, 329, 332, 341, 346, 336, 349.
. Также имеется достаточное количество задач на осознание новых понятий темы (компланарные векторы, разложение вектора по трем некомпланарным).
В качестве ключевых задач этой группы можно предложить следующие: №№ 356, 362, 366, №359 (направлена на комплексное применение полученных знаний и знаний из физики).
. В конце задачного материала автор предлагает несколько содержательных задач, которые можно решить двумя методами (конструктивным и векторным). Проанализировав разные способы решения одной и той же задачи, учащиеся должны выделить преимущества и недостатки аналитических и конструктивных методов.
Ключевые задачи этого раздела: №№ 372, 375, 395 (разные типы аффинных задач, к решению которых может быть применен векторный метод: №372-принадлежность трех точек одной прямой; №375-доказательство параллельности прямых; №395-доказательство компланарности трех прямых).
Учитывая все вышеизложенное, проведя логико-дидактический анализ главы IV учебника [9] «Векторы в пространстве», можно предложить следующие учебные задачи изучения темы:
. Формирование у школьников представлений о предмете математики, о методах математики (в частности - аналитическом);
. Формирование у школьников представлений о векторах в пространстве, об операциях над ними;
. Формирование у школьников основных умений, содержащих суть векторного метода;
. Формирование у школьников эвристических, логических и конструктивных умений, связанных:
с «открытием » определений и теорем на основе аналогии;
с применением векторного метода к решению задач.
В результате изучения темы ученик знает;
понятие вектора в пространстве;
определения коллинеарных, компланарных и равных векторов;
свойства операций над векторами;
критерий компланарности векторов; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам;
суть векторного метода в пространстве;
ученик понимает, что:
понятия вектора на плоскости и в пространстве аналогичны;
доказательство критерия компланарности трех векторов в стереометрии аналогично доказательству теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам в планиметрии;
при доказательстве единственности коэффициентов разложения необходимо применить метод «от противного»;
ученик умеет:
пользоваться таблицей основных векторных равенств;
осуществлять перевод геометрических свойств фигур на векторный язык и обратно;
раскладывать вектор по базису;
ученик применяет:
прием аналогии при «открытии» определений и теорем;
векторный метод при решении содержательных задач.
В соответствии с программой по математике на изучение темы «Векторы в пространстве» отводится 12 часов. Поэтому может быть предложен следующий вариант тематического планирования темы:
|
№ п/п |
Тема урока. Тип урока |
Основные задачи |
|
1-2 |
Понятие вектора в пространстве. Действия над векторами. (Обобщающая лекция) |
1.Обобщить и систематизировать знания учеников по теме «Векторы на плоскости и в пространстве». 2.Составить совместно с учащимися обобщающую таблицу. 3.Формировать умения в применение приема аналогии. |
|
3-4 |
Решение задач (уроки-практикумы) |
1.Формировать умения и навыки, необходимые для решения содержательных задач векторным методом. 2.Продолжить заполнение таблиц основных векторных равенств и словаря перевода. |
|
5 |
Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам (Урок-лекция) |
1.«Открыть» совместно с учащимися определение компланарных векторов, критерий компланарности трех векторов, теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. 2.Формировать умения в формулировании предложений, обратных данным, в применении анализа, синтеза, метода от противного, приема аналогии при доказательстве теорем. |
|
6 |
Решение задач (урок усвоения теории) |
1.Диагностика знаний, полученных на предыдущих уроках. 2.Формировать умения в применении критерия компланарности векторов, теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. |
|
7 |
Решение задач. (Урок-практикум) |
Формировать у учащихся умение раскладывать вектор по данным векторам, необходимое для решение задач векторным методом. |
|
8 |
Применение векторов к решению геометрических задач. (Урок-лекция) |
1.Выявить совместно с учащимися типы афинных задач, решаемых векторным методом. 2. «Открыть» план решения задач векторны методом. |
|
9-10 |
Решение задач (уроки-практикумы) |
1.Формировать умение применять векторный метод при решении содержательных задач. 2. Выявить совместно с учащимися преимущества и недостатки векторного метода. |
|
11 |
Векторы в пространстве. (Урок обобщения и систематизации знаний). |
Организовать осмысление знаний, полученных при изучении темы |
|
12 |
Контрольная работа. |
Выявить уровни усвоения фактического материала и соответствующего теме векторного метода решения задач. |