Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»
Ампилогов Н. В.
Малютин А. Е
Рязань 2002г.
Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.
Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.
Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.
В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.
где <> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.
Если импульс изменяется на конечную величину (m) за время t, то из второго закона динамики следует, что
Тогда <F> можно выразить так
где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; V1 и V2 изменение скоростей данных тел при ударе.
Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).
Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.
Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.
Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).
Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.
Косой удар – это удар не являющийся прямым.
В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула
Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения и
В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:
8) ,
где Kс – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.
Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:
9)
Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (Kс = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при Kс = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс < 1, то удар является не вполне упругим.
Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:
10) , а для абсолютно неупругого удара .
Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:
11) ; 12) ; 13)
где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 10 мм.), 0 – угол бросания правого шара, 1 и 2 – углы отскока соответствующих шаров.
Расчётная часть
|
№ |
ti10-6 |
ti10-6 |
(ti10-6)2 |
1i |
1i |
2i |
2i |
||
|
1 |
76 |
-14 |
196 |
2 |
-0,5 |
0,25 |
12 |
-0,2 |
0,04 |
|
2 |
103 |
13 |
169 |
2 |
-0,5 |
0,25 |
13 |
0,8 |
0,64 |
|
3 |
96 |
6 |
36 |
3 |
0,5 |
0,25 |
11 |
-1,2 |
1,44 |
|
4 |
93 |
3 |
9 |
2,5 |
0 |
0 |
13 |
0,8 |
0,64 |
|
5 |
82 |
-8 |
64 |
3 |
0,5 |
0,25 |
12 |
-0,2 |
0,04 |
|
90 |
2,5 |
12,2 |
После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) 0 = 15; (массы правого и левого шаров соответственно) m1 = 112,2 10-3 кг, m2 = 112,1 10-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 10-3 м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) l = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct = 10-6; (цена деления градусных шкал) c = 0,25.
При известном среднем арифметическом значении времени найдём погрешность измерения данной величины:
с.
с.
При известных значениях и найдём погрешность их измерения (в радианах, при = 3,14):
рад.
рад.
рад.
рад.
при сл 0;рад.
при сл 0; 0 = с; ;
рад.
Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V1, V2) и их скорости после взаимодействия (U1, U2). При этом (скорость левого шара) V2 = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, и g):
м/с2; м/с2; м/с2;
Найдём погрешности вычисления данных скоростей.
м/с.
м/с.
м/с.
По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что V1 = |U1 - V1| и V2 = |U2 – V2|.
Н.
Н.
Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F1 > и < F2 >:
Н.
Найдём погрешность величины < F > по формуле
(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)
Н.
Н.
Н.
Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости Kс:
; при V2 = 0,
Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин
Найдём Kс. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс (9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,1,2).
= 4,6 10-2
Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров Ek:
Дж.
Осталось найти погрешность (EK). При использовании следующей формулы предполагается, что V1 и Kс являются прямыми измерениями.
EK = 0,17 Дж.