У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 151 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОЛОВИНН

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 1.7.2025

Лабораторная работа № 15-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ

УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ В СРЕДЕ EXCEL

Цель работы – освоить навыки приближенного нахождения корней алгебраических трансцендентных уравнений методом половинного деления в среде программирования Excel.

Постановка задачи:

  1.  Используя метод половинного деления, вычислить с заданной точностью () действительные корни заданного алгебраического уравнения .
  2.  Решить задачу в среде Excel.

Теоретические сведения

1. Отделение действительных корней. Рассмотрим уравнение . Для отделения корней можно использовать следующую теорему: если непрерывная функция  принимает значения разных знаков на концах отрезка , т.е. , то внутри этого отрезка находится, по крайней мере, один корень уравнения .

Отделение корней происходит так. Находим знаки функции  в ряде точек из области определения функции , , , … . Если , то в силу сформулированной выше теоремы на отрезке  имеется, по крайней мере, один корень уравнения . Необходимо одним из способов проверить, является ли этот корень единственным. Если на отрезке   не меняет знак, корень - единственный (в силу монотонности ).

Для отделения корней можно использовать графические методы. Строим график функции  и по чертежу находим интервалы, содержащие точки пересечения графика с осью , т.е. корни уравнения . Иногда уравнение  удобно представить в виде  и, построив графики функций  и , определить интервалы, содержащие точки их пересечения.

Пример. Отделить корни уравнения .

Способ 1. Определяем знаки функции  в ряде точек (таблица):

-3

-2

-1

0

1

2

3

-

-

+

+

+

-

+

Найдены три отрезка, на концах которых функция  имеет разные знаки: , , .

Алгебраическое уравнение третьей степени имеет три корня. Следовательно, каждый из трёх указанных отрезков содержит один корень уравнения.

2. Метод половинного деления. Пусть найден отрезок , на котором находится единственный корень уравнения . Обозначим его . Для нахождения корня уравнения делим отрезок  пополам. Если , то  и задача решена. В случае  выбираем ту половину отрезка , на концах которой функция  имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок  снова делим пополам, повторяем те же действия и т.д. В результате на каком-то этапе получаем точный корень уравнения или последовательность вложенных друг в друга отрезков , ,…, ,… . Доказано, что . Для вычисления корня уравнения с точностью до , отрезок  делим до тех пор, пока выполнится условие . За приближённое значение корня берём среднюю точность отрезка :

.

Типовый вариант

Вычислить корни уравнения  с точностью =10-5 на предварительно найденном интервале изоляции [a, b].

Реализация типового варианта

  1.  Запустите на выполнение среду программирования Microsoft Excel. По умолчанию создается новый документ. Сохраните документ на рабочий диск под уникальным именем:

  1.  Введите необходимую текстовую информацию для идентификации работы:

  1.  Внесите информацию о постановке задачи:

  1.  Для определения интервалов изоляции корней уравнения построим таблицу значений функции . Внесем начальное значение x и формулу для остальных значений абсциссы. Распространите формулу на всю таблицу:

  1.  Введите и распространите формулу значений функции :

  1.  Выделим интервалы аргумента, на которых функция меняет знак – это интервалы изоляции корней уравнения:

  1.  Постройте график исследуемой функции на основе таблицы, чтобы убедиться, что на выделенных интервалах кривая графика пересекает ось абсцисс:

  1.  Выберите один из интервалов изоляции корня уравнения. Постройте  заголовок таблицы нахождения корня. Внесите начальные значения границ интервала  a и b, формулу определения середины интервала c:

  1.  Введите формулу вычисления f(a):

  1.  Введите формулу вычисления f(b):

  1.  Введите формулу вычисления f(c):

  1.  Введите формулу условия прекращения итераций :

  1.  Для вставки условного оператора в ячейку A39 для определения нового значения левого интервала изоляции корня a воспользуйтесь мастером стандартных функций:

  1.  В диалоговой панели мастера выберите категорию функции, имя функции, ознакомьтесь с описаним функции и нажмите ОК:

  1.  Мастер предлагает ввести аргументы функции. Воспользуйтесь мастерами вставки аргументов в правой части окон редактирования:

  1.  В результате функция будет вставлена и вычислена:

  1.  Аналогично вставьте формулу для вычисления нового значения правой границы b:

  1.  Распространите формулы на нижнюю часть таблицы:

  1.  Расчеты можно проводить до строки, в которой условие в столбце G выполнится:

  1.  Выведем окончательное значение корня уравнения:

  1.  Сравните результаты, полученные в других средах программирования.

Варианты исходных данных

№ варианта

Определенный интеграл

№ варианта

Определенный интеграл

1

16

2

17

3

18

4

19

5

20

6

21

7

22

8

23

9

24

10

25

11

26

12

27

13

28

14

29

15

30

PAGE  10




1. Винахід та корисна модель- поняття, патентування
2. кафедрой д.м.н. проф
3. Лабораторная работа ’ 6 ИЗМЕРЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ЭНЕРГИИ В КРУЖКЕ РАССЕЯНИЯ ИНФРАКРАСНОГО ОБЪЕКТИВА Цель р.html
4. Тематический план лекционных занятий ’ п.html
5. короткие циклы 34 года связанные с восстановлением экономического равновесия на потребительском рынке;
6. это совокупность характеристик груза которые определяют способ и условия его перевозки обработки хранени
7. 10 В условиях России основным источником зем
8. Этот театр молодой всего существует год
9. докладчиков Создать рефлексивные листы для каждого участника Что нового я узнал Чему научился Какие воз
10. Основы исторического знания его достоверность 2 1 неделя сентября.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе