Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ
УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ В СРЕДЕ EXCEL
Цель работы – освоить навыки приближенного нахождения корней алгебраических трансцендентных уравнений методом половинного деления в среде программирования Excel.
Постановка задачи:
Теоретические сведения
1. Отделение действительных корней. Рассмотрим уравнение . Для отделения корней можно использовать следующую теорему: если непрерывная функция принимает значения разных знаков на концах отрезка , т.е. , то внутри этого отрезка находится, по крайней мере, один корень уравнения .
Отделение корней происходит так. Находим знаки функции в ряде точек из области определения функции , , , … . Если , то в силу сформулированной выше теоремы на отрезке имеется, по крайней мере, один корень уравнения . Необходимо одним из способов проверить, является ли этот корень единственным. Если на отрезке не меняет знак, корень - единственный (в силу монотонности ).
Для отделения корней можно использовать графические методы. Строим график функции и по чертежу находим интервалы, содержащие точки пересечения графика с осью , т.е. корни уравнения . Иногда уравнение удобно представить в виде и, построив графики функций и , определить интервалы, содержащие точки их пересечения.
Пример. Отделить корни уравнения .
Способ 1. Определяем знаки функции в ряде точек (таблица):
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
Найдены три отрезка, на концах которых функция имеет разные знаки: , , .
Алгебраическое уравнение третьей степени имеет три корня. Следовательно, каждый из трёх указанных отрезков содержит один корень уравнения.
2. Метод половинного деления. Пусть найден отрезок , на котором находится единственный корень уравнения . Обозначим его . Для нахождения корня уравнения делим отрезок пополам. Если , то и задача решена. В случае выбираем ту половину отрезка , на концах которой функция имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок снова делим пополам, повторяем те же действия и т.д. В результате на каком-то этапе получаем точный корень уравнения или последовательность вложенных друг в друга отрезков , ,…, ,… . Доказано, что . Для вычисления корня уравнения с точностью до , отрезок делим до тех пор, пока выполнится условие . За приближённое значение корня берём среднюю точность отрезка :
.
Типовый вариант
Вычислить корни уравнения с точностью =10-5 на предварительно найденном интервале изоляции [a, b].
Реализация типового варианта
Варианты исходных данных
|
№ варианта |
Определенный интеграл |
№ варианта |
Определенный интеграл |
|
1 |
16 |
||
|
2 |
17 |
||
|
3 |
18 |
||
|
4 |
19 |
||
|
5 |
20 |
||
|
6 |
21 |
||
|
7 |
22 |
||
|
8 |
23 |
||
|
9 |
24 |
||
|
10 |
25 |
||
|
11 |
26 |
||
|
12 |
27 |
||
|
13 |
28 |
||
|
14 |
29 |
||
|
15 |
30 |
PAGE 10