У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 151 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОЛОВИНН

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.6.2025

Лабораторная работа № 15-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ

УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ В СРЕДЕ EXCEL

Цель работы – освоить навыки приближенного нахождения корней алгебраических трансцендентных уравнений методом половинного деления в среде программирования Excel.

Постановка задачи:

  1.  Используя метод половинного деления, вычислить с заданной точностью () действительные корни заданного алгебраического уравнения .
  2.  Решить задачу в среде Excel.

Теоретические сведения

1. Отделение действительных корней. Рассмотрим уравнение . Для отделения корней можно использовать следующую теорему: если непрерывная функция  принимает значения разных знаков на концах отрезка , т.е. , то внутри этого отрезка находится, по крайней мере, один корень уравнения .

Отделение корней происходит так. Находим знаки функции  в ряде точек из области определения функции , , , … . Если , то в силу сформулированной выше теоремы на отрезке  имеется, по крайней мере, один корень уравнения . Необходимо одним из способов проверить, является ли этот корень единственным. Если на отрезке   не меняет знак, корень - единственный (в силу монотонности ).

Для отделения корней можно использовать графические методы. Строим график функции  и по чертежу находим интервалы, содержащие точки пересечения графика с осью , т.е. корни уравнения . Иногда уравнение  удобно представить в виде  и, построив графики функций  и , определить интервалы, содержащие точки их пересечения.

Пример. Отделить корни уравнения .

Способ 1. Определяем знаки функции  в ряде точек (таблица):

-3

-2

-1

0

1

2

3

-

-

+

+

+

-

+

Найдены три отрезка, на концах которых функция  имеет разные знаки: , , .

Алгебраическое уравнение третьей степени имеет три корня. Следовательно, каждый из трёх указанных отрезков содержит один корень уравнения.

2. Метод половинного деления. Пусть найден отрезок , на котором находится единственный корень уравнения . Обозначим его . Для нахождения корня уравнения делим отрезок  пополам. Если , то  и задача решена. В случае  выбираем ту половину отрезка , на концах которой функция  имеет противоположные знаки. Новый суженный отрезок  снова делим пополам, повторяем те же действия и т.д. В результате на каком-то этапе получаем точный корень уравнения или последовательность вложенных друг в друга отрезков , ,…, ,… . Доказано, что . Для вычисления корня уравнения с точностью до , отрезок  делим до тех пор, пока выполнится условие . За приближённое значение корня берём среднюю точность отрезка :

.

Типовый вариант

Вычислить корни уравнения  с точностью =10-5 на предварительно найденном интервале изоляции [a, b].

Реализация типового варианта

  1.  Запустите на выполнение среду программирования Microsoft Excel. По умолчанию создается новый документ. Сохраните документ на рабочий диск под уникальным именем:

  1.  Введите необходимую текстовую информацию для идентификации работы:

  1.  Внесите информацию о постановке задачи:

  1.  Для определения интервалов изоляции корней уравнения построим таблицу значений функции . Внесем начальное значение x и формулу для остальных значений абсциссы. Распространите формулу на всю таблицу:

  1.  Введите и распространите формулу значений функции :

  1.  Выделим интервалы аргумента, на которых функция меняет знак – это интервалы изоляции корней уравнения:

  1.  Постройте график исследуемой функции на основе таблицы, чтобы убедиться, что на выделенных интервалах кривая графика пересекает ось абсцисс:

  1.  Выберите один из интервалов изоляции корня уравнения. Постройте  заголовок таблицы нахождения корня. Внесите начальные значения границ интервала  a и b, формулу определения середины интервала c:

  1.  Введите формулу вычисления f(a):

  1.  Введите формулу вычисления f(b):

  1.  Введите формулу вычисления f(c):

  1.  Введите формулу условия прекращения итераций :

  1.  Для вставки условного оператора в ячейку A39 для определения нового значения левого интервала изоляции корня a воспользуйтесь мастером стандартных функций:

  1.  В диалоговой панели мастера выберите категорию функции, имя функции, ознакомьтесь с описаним функции и нажмите ОК:

  1.  Мастер предлагает ввести аргументы функции. Воспользуйтесь мастерами вставки аргументов в правой части окон редактирования:

  1.  В результате функция будет вставлена и вычислена:

  1.  Аналогично вставьте формулу для вычисления нового значения правой границы b:

  1.  Распространите формулы на нижнюю часть таблицы:

  1.  Расчеты можно проводить до строки, в которой условие в столбце G выполнится:

  1.  Выведем окончательное значение корня уравнения:

  1.  Сравните результаты, полученные в других средах программирования.

Варианты исходных данных

№ варианта

Определенный интеграл

№ варианта

Определенный интеграл

1

16

2

17

3

18

4

19

5

20

6

21

7

22

8

23

9

24

10

25

11

26

12

27

13

28

14

29

15

30

PAGE  10




1. . Подрубка брюкджинс 20 ушив боковых швов 30.
2. C Сзвилл СанктПетербург 11 дек
3. Детский сад 83 г
4. Індивід лат individuum неділимий людина як представник людської спільноти соціуму групи класу нації тощ
5. Актуальность Одним из перспективных объектов биоиндикации являются лишайники
6. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук Київ 1998
7. тематические объекты- числа матрицы преобразования пространства операторы и т
8. Проблема психологии памяти изложены результаты исследований проводимых с позиции психологической теор
9. задание тестового раунда участник получает 1 балл
10. ВСТУПЛЕНИЕ АКТУАЛЬНОСТЬ ИСТОРИЧЕСКАЯ СВОДКА ГЕОГРАФИЯ РАСПОСТРАНЕНИЯ ПИРАТСТВА ЦЕЛИ СОЗДАНИЯ ОРГАНИ

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе