ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Участкин В.И., Никитин Б.И.

ФИЗИКА:

теория, контрольные задания и примеры решения задач

методические указания

МОСКВА, 2005г.

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я73

Участкин В.И., Никитин Б.И. Физика: теория, контрольные задания и примеры решения задач. Методические указания. – М.:ООО «Техполиграфцентр», 2005 – 94с.

Лицензия на издательскую деятельность – код 221, серия ИД

Рецензенты:

проф. Сапогин Л.Г.

доц. Ступаков Е.И.

Методические указания подготовлены для студентов заочного отделения с целью дать представление о курсе физики при минимуме имеющейся литературы.

Приведено изложение основных разделов физики, дающее целостное представление о курсе, как основы для дальнейшей инженерной специализации. Здесь же приведены примеры решения стандартных задач. Курс разбивается на два семестра. В первом семестре рассматриваются вопросы механики, силовых полей и колебаний. Во втором - волновые процессы, квантовая физика и строение вещества.

Соответственно такому разбиению студенты готовят в каждом семестре по одному контрольному заданию. Из 10 вариантов приведенных заданий выбирается тот, который совпадает с последней цифрой номера вашего пропуска или зачетной книжки. Более сложное контрольное задание №3 предназначено для студентов, желающих проверить свои знания или для тех, у кого в программе имеется третий семестр по физике.

В течение каждого семестра студент решает задачи на базе разработанного в данном издании задачника по физике и представляет их к зачету. Проводятся регулярные консультации. Во время аудиторных занятий выполняется цикл лабораторных работ, дается общее представление о курсе физики на базе отдельных разделов курса. Завершается курс экзаменом.

Материалы лекционного курса изложены профессором В.И.Участкиным, комплекты контрольных задач составлены старшим преподавателем Б.И.Никитиным.

Участкин В.И., Никитин Б.И., 2005

Лекция 1. Понятие о материи, пространстве и времени. Основы релятивистской механики. Принцип относительности в механике.

Физика изучает наиболее общие формы существования материи в пространстве и времени и наиболее общие формы ее движения (механическое, волновое, квантовое и т.д.) Построение физической картины мира имеет познавательную (эвристическую) ценность, так как указывает путь развития физики как науки.

Механическая картина мира была окончательно сформулирована в работах Г.Галилея, И.Ньютона и Декарта. Однако, за много тысячелетий до них картина развития мира формировалась умами разных народов. В русской сказке ”Колобок” наиболее точно воспроизведен процесс эволюции Вселенной. Вселенная возникла из физического вакуума. Физический вакуум это не пустота. Он чреват рождением частиц и античастиц. Рождение Вселенной связано с возникновением гигантской флуктуации материи плотностью 1080 кг/м3. Вселенная родилась симметричной с равным числом частиц и античастиц. Однако чрезвычайно быстро наступил момент (примерно через 10-35с от момента возникновения гигантской флуктуации), когда создались условия для нарушения закона сохранения барионного заряда (протоны и нейтроны в ядре атома являются барионами). Тогда число образующихся в процессе эволюции Вселенной частиц оказалось несколько больше чем античастиц. В момент времени 10-35 – 10-32с от начала флуктуации происходит аннигиляция равного числа частиц и античастиц. Это явление сопровождается гигантским взрывом и Вселенная расширилась практически мгновенно почти до современных размеров. Происходящее сейчас расширение протекает с незначительной скоростью. Через время больше 10120с под действием ядерных реакций материя должна превратиться в электроны и излучение. Именно так в русском сознании и представляется эволюция Вселенной по сказке «Колобок». Сферически симметричный мир – «колобок» появился из ничего. Но это «ничего» все же позволило наскрести «горсти две муки» и испечь его. Колобок проходит свой жизненный цикл и, попав лисе на язык, оказывается съеденным.

Электромагнитная природа была окончательно выявлена в работах Максвелла (уравнения Максвелла), хотя многие основные положения были заложены еще Майклом Фарадеем. Квантово-полевые представления развивались в XX столетии Эрнестом Резерфордом, Нильсом Бором, Гайзенбергом и Шредингером.

1. Материя-”философская категория для обозначения объективной реальности, которая отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них” В.И.Ленин. Таким образом, под материей мы понимаем окружающие нас материальные тела вместе с создаваемыми ими полями -электромагнитным и гравитационным. Британский философ Бертран Рассел предложил рассматривать структурные уровни материи. Рассмотрим следующие виды структурных уровней:

- Элементарные частицы и поля

- Атомы

- Молекулы

- Макроскопические тела

- Геологические системы

- Планеты

- Звезды

- Внутригалактические системы

- Галактика

- Системы галактик

- Особый тип материальных систем - живая материя - совокупность организмов, способных к воспроизводству.

Физика как точная наука не ограничивается качественным определением материи. Она дает количественную характеристику понятий.

Пространство характеризует структурность и протяженность материальных систем. Пространство однородно и изотропно. Однородность пространства означает равномерное распределение материи в пространстве, а изотропность – равномерное распределение по всем направлениям в пространстве.

Материя и размеры наблюдаемой части Вселенной

Часть Вселенной	Число протонов и нейтронов	Масса кг	Размеры м
Наблюдаемая часть Вселенной	1080	1051- 1053	1026=13млрд. св.лет
Галактика	1068	1041	7,5*1020
Солнце	1057	1030	109
Земля	1051	6*1024	6*106
Человек	1030	50-80	1,5-1,8
Клетка	1012-1014	~10-13
Атом водорода	1	1,66*10-27	10-10
Протон	1	1,66.10-27	10-15

Плоское, выпуклое и вогнутое пространство описывается соответственно геометриями Евклида, Римана, Лобачевского.

Для плоского пространства характерно, что  углов = 180о .

Для выпуклого пространства -  углов  >180о .

Для вогнутого пространства -  углов  <180о .

Вплоть до R>6*1017м не обнаружена кривизна пространства и для микро и макромира можно считать пригодной геометрию плоского пространства.

Вопрос о метрике пространства может возникнуть при выяснении модели Вселенной, в которой мы живем (три модели - расширяющейся, сжимающейся и пульсирующей Вселенной). Эффект Доплера (красное смещение звездных спектров свидетельствует в пользу расширяющейся Вселенной или пульсирующей, но находящейся в стадии расширения.

3. Время - форма последовательной смены явлений и состояний материи. Основное свойство времени – однородность, что означает наличие последовательной смены событий

В жизни психологическое время направлено из прошлого в будущее и оно необратимо.

В процессе развития Вселенной степень упорядочения в ней убывает, т.е. изменение энтропии S>0, т.к. число возможных неупорядоченных состояний в ней становится больше. Следовательно, в прошлом был порядок.

Вселенная замкнута. При ее расширении мы как бы проходим по поверхности шара, где параллели отмечают интервалы времени. Максимального размера она достигает на экваторе затем вновь начинает стягиваться. В этот момент Вселенная достигает полного беспорядка. Материя распадается на мелкие частицы и излучение. Стивен Хокинг (физик теоретик) утверждает, что фаза сжатия в упорядоченное состояние менее вероятна, чем сжатие в сильное неупорядоченное состояние. Разумная жизнь не может существовать в фазе сжатия Вселенной , т.к. ей сопутствует потребление пищи - когда упорядоченная форма энергии перерабатывается в неупорядоченную форму. Итак, жизнь может существовать только в фазе расширения Вселенной.

4.Принцип относительности в механике.

Исторически первым принцип относительности сформулировал французский ученый Анри Пуанкаре. В1895 году выходит его работа

“К теории Лармора”, в 1898 году - ”Измерение времени”, в 1901 году

“Оптические явления в движущихся телах” (Курс лекций, прочитанных в Сорбонне в 1899 году), в 1902 году “О принципе относительности пространства и движения ” , 5 июня 1905 года “ О принципе электрона”.Известный историк физик Эдуард Уиттекер (Whittaker E.A.) писал в1953 году ,что «уже в 1899 году Пуанкаре пришел к выводу ,что абсолютное движение не может быть зарегистрировано в принципе ни динамическими, ни оптическими, ни электрическими методами...» 24 сентября 1904 года Пуанкаре выступил на Конгрессе искусств и науки в Сент-Луисе (США). Он дал обобщенное толкование высказанному им ранее принципу, назвав его «принципом относительности». ”В соответствии с принципом относительности, - сказал Пуанкаре,- физические законы должны иметь одинаковую форму как для “покоящегося” наблюдателя, так и для наблюдателя, движущегося равномерно и прямолинейно относительно первого”.

Академик А.А.Логунов - ректор МГУ в предисловии к работам А.Пуанкаре в 1988 году писал, что “в работе от 23 июля 1905 года он сформировал все основное, что является содержанием теории относительности, открыл законы релятивистской механики.”

А.Эйнштейн узнал о “принципе относительности ” у Пуанкаре. Об этом говорит биограф Эйнштейна - Карл Зелиг.

Использование Эйнштейном материалов других авторов было довольно своеобразным - без ссылок на этих авторов. Это не единственный случай. Работы Эйнштейна с 1902-1905 года о явлениях термодинамики и флюктуациях в значительной мере повторяют работы других авторов без ссылок на них. После издания работы по теории относительности прошло 7 лет, но Пуанкаре нигде и никогда не приписывал Эйнштейну приоритет открытия теории относительности. Напротив, он часто утверждал, что первооткрывателем был Лоренц, принижая тем самым свою роль в ее открытии.

Относительность понятия движения связана с движением относительно разных систем отсчета. (Геоцентрическая система Птолемея и гелиоцентрическая Галилея - правильный выбор системы отсчета имеет глубокий физический смысл).

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

Системы отсчета, движущиеся друг относительно друга поступательно с постоянной скоростью, называются инерциальными.

Принцип относительности

Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

U’=U+V, V= Const. mdU’/dt= mdU/dt +mdV/dt=mdU/dt=Fвнеш,,

5. Основы релятивистской механики

z z’ Преобразования Лоренца

V x’=(x-vt)/(1-v2/c2)1/2

y’=y

z’=z

x x’ t’=(t-xv/c)/(1-v2/c2)1/2

y y’

Преобразования Галилея

x’=x-vt

y’=y

z’=z

t’=t

Длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. (Лоренцово сокращение длины).

Замедление времени в движущейся системе отсчета.

Контрольные вопросы

1. Как понимать “принцип относительности”?

2. Дайте обоснование модели Вселенной, в которой мы находимся.

3. Поясните понятие структурных уровней материи.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т.1,гл.8, Наука,М., 1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.1,гл.12, Наука,М.,

1974г.

3. Дж.Орир Физика, т.1, гл.8,9, Мир,М., 1981г.

Лекция 2. Кинематические и динамические параметры движения

Кинематические параметры

Поступательное движение можно характеризовать перемещением S, линейной скоростью V = dS/dt и линейным ускорением

а = dV/dt = d2S/dt2.

Математические выражения для линейной скорости и ускорения вытекают из их определений.

Линейная скорость характеризует темп изменения линейного перемещения. Линейное ускорение характеризует темп изменения линейной скорости по величине.

Простое вращательное движение можно характеризовать угловым перемещением , угловой скоростью  = d/dt и угловым ускорением  = d/dt =d2/dt2. Математические выражения вытекают из определения соответствующих величин.

Угловая скорость характеризует темп изменения углового перемещения тела. Угловое ускорение характеризует темп изменения угловой скорости.

Динамические параметры

Параметры поступательного движения: масса, импульс, сила, энергия.

Масса – мера инертности поступательного движения – скалярная величина.

Импульс характеризует количество поступательного движения – вектор р = mV. Вектор имеет три компоненты – проекции на оси

{px ,py ,pz}.

Поскольку именно сила вызывает изменение характера движения, то F = dp/dt.

Кинетическая энергия поступательного движения Е = mV2/2.

Параметры вращательного движения: момент инерции, момент импульса, момент силы, энергия.

Момент инерции – мера инертности вращательного движения

I = mr2, I = mr2, I =. Момент инерции – тензор. Он имеет несколько компонент, характеризующих инертность вращательного движения тела относительно различных осей, а потому компоненты момента инерции записываются в форме матрицы.

Осевой момент импульса характеризует количество простого вращательного движения Lос =I. Орбитальный момент импульса характеризует количество вращательного движения тела при его движении по орбите Lорб = [rp].

Момент силы М =[rF]. Направление момента силы определяется по правилу правого буравчика путем поворота первого сомножителя ко второму. Подача буравчика совпадает с направлением момента силы.

Лекция 3. Законы сохранения. Уравнения движения. Динамика твердого тела.

Законы сохранения ценны своей общностью. Они применимы для микро= и макромира. Законы сохранения связывают с общими принципами симметрии пространства и времени. Из свойства однородности пространства следует закон сохранения импульса p= Сonst. Из свойства изотропности

пространства следует закон сохранения момента импульса L=J=Const. L=rxp=Const. Из свойства однородности времени следует (ЗСЭ) закон сохранения энергии. Е=Const.

Абсолютное большинство ученых рассматривает законы сохранения как принципы запрета (любое явление, при котором нарушается, хотя бы один из законов сохранения, запрещено). Однако, основоположник современных представлений в механике Исаак Ньютон не приписывал закону сохранения энергии такого общего характера. Современный автор книги “Строение материи” М.П.Бронштейн даже замечает, что “причина этого ошибочного взгляда Ньютона на ЗСЭ чрезвычайно интересна”. Ньютон обладал замечательным даром предвидения, например, даже квантовой механики в своей “теории приступов”. ЗСЭ в квантовой механике проявляется как статистический закон (верен для средних значений, а не для индивидуальных процессов). Эту мысль высказал Э.Шредингер, а затем Нильс Бор. Фридрих Энгельс в “Диалектике природы” писал тоже самое: ”ни один из физиков, в сущности, не рассматривает ЗСЭ как вечный и абсолютный закон природы, закон спонтанной трансформации форм движения материи и количественного постоянства этого движения при всех его превращениях”. Известный физик военного поколения Д.И.Блохинцев также считает, что “весьма вероятно, что с развитием новой теории форма ЗСЭ претерпит изменения”.

В макромеханике таких проблем не возникает. Законы сохранения справедливы для замкнутых систем и являются следствием законов динамики.

dp/dt=F (ma=F) 2-й закон Ньютона

dL/dt=M=[rF] Аналог 2-го закона Ньютона для вращательного движения.

Система называется замкнутой, если сумма всех внешних сил равна нулю или ими можно пренебречь. Для замкнутых систем

dp/dt= 0 , следовательно, p=Const - закон сохранения импульса.

dL/dt=0 , следовательно, L=Const - закон сохранения момента импульса.

Лунный тормоз.

Приливные волны на Земле связаны с притяжением воды в океане Луной. То есть на океане образуется вспучивание, обращенное вершиной к Луне. Поскольку период обращения Луны вокруг Земли много больше длительности суток, то можно считать, что это вспучивание следит за положением Луны и при набегании его на берег тормозит вращение Земли.

Если считать, что система Земля – Луна замкнута, то есть пренебречь силами притяжения к Солнцу, то из этого предположения вытекает, что расстояние Земля – Луна изменяется со времени образования океанов на Земле, то есть в течение последних 4 млрд. лет.

Закон сохранения момента импульса системы Земля – Луна:

J + rmV = Const

то есть осевой момент импульса Земли J = 2MR2/5, (где J –момент инерции Земли, М – её масса, R – радиус) плюс орбитальный момент импульса Луны rmV (m – масса Луны, V – её линейная скорость, r – расстояние от Земли до Луны) в сумме остаются постоянными. Если учесть закон динамики движения Луны вокруг Земли c центростремительным ускорением V2/r под действием сил гравитации F = GmM/r2, то mV2/r = GmM/r2. Отсюда следует, что J + m= Const, то есть под действием лунного тормоза с уменьшением угловой скорости вращения Земли расстояние Земля – Луна также должно увеличиваться. Можно даже поставить вопрос о том, когда Луна оторвется от Земли.

Частные законы сохранения

В системах, где действуют центральные силы, выполняется закон сохранения момента импульса. Для центральных сил

F R, F  0,

V V M = [RF] = 0

R Следовательно dL/dt = 0

 o L= const.

Центральные силы действуют в Солнечной планетной системе. Она образовалась согласно гипотезе О.Ю.Шмидта из газопылевого облака. Для него должен сохраняться момент импульса по направлению. Следовательно орбиты планет Солнечной системы должны лежать примерно в одной плоскости. Приведем справочные данные наклона орбит планет по отношению к плоскости Эклиптики.

Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон

7о 3о 0о 2о 1о 2,5о 1о 2о 17о

Отклонение получено только в отношении орбиты самой дальней планеты – Плутона. Это требует дополнительного объяснения.

Из закона сохранения момента импульса по величине следуют законы Кеплера. Возьмем один из них:

радиусы-векторы орбит планет описывают равные площади за равное время. Вычислим площадь сектора:

dS =Rdl/2 = R2d/2= R2dt/2=RVdt/2

L = RmV = Const, следовательно

dS =Ldt/2m, что и требовалось доказать.

Контрольные вопросы

1. С какими свойствами пространства и времени связаны

законы сохранения?

2. Напишите законы динамики и охарактеризуйте их.

3. При каких условиях справедливы три закона сохранения?

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т.1, гл.3, Наука, М., 1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики, т.1, гл.15,19,21-

23, Наука,М., 1974г.

3.Дж.Орир Физика , т.1., гл.4,7,9,10, Мир,М., 1981г.

Лекция 4. Фундаментальные и нефундаментальные взаимодействия

Естествоиспытатели и философы прошлого и настоящего времени пытались объяснить многообразие явлений природы с единых позиций. Так и в физике учёные стремились свести реальные силы к конечному числу фундаментальных взаимодействий. В настоящее время фундаментальными называют четыре типа взаимодействий, к которым сводятся все остальные.

Сильное или ядерное взаимодействие U = De-r/r. Здесь =1/ro

ro 10-15 м – характерное расстояние, на котором проявляется действие ядерных сил. Взаимодействие короткодействующее (на малых расстояниях), носит характер притяжения.

Электромагнитное взаимодействие Uкул = q1q2/r – дальнодействующее, носит характер притяжения в случае разноимённых зарядов. Отношение интенсивностей электромагнитного и ядерного взаимодействий Iэм/Iяд = 10-2.
Слабое взаимодействие – короткодействующее Iсл/Iяд = 10-18.
Гравитационное взаимодействие – дальнодействующее

Iграв/Iяд = 10-40 .

Uграв =Gm1m2/r – взаимодействие носит характер притяжения.

Реальные силы. Силы упругости и силы трения

Силы упругости.

Силы упругости возникают как реакция на деформирование твердого тела. Определим некоторые понятия.

Деформация (  )– относительное смещение точек тела.

Упругое напряжение (  ) – давление, возникающее в твердом теле при его деформировании  = F/S. Здесь S – площадка, на которую действует сила упругости F. Связь между напряжением и деформацией следующая:

 I – область

соответствует упругим

деформациям. Здесь

справедлив закон Гука:

, где Е - модуль

I II III упругости.

II – область неупругих

деформаций.

III – область разрушения материала.

Для тел стержнеобразной формы (стержни, балки, трубы)

 = L/L – относительное удлинение, Е – модуль Юнга. Сдвиговые напряжения  связаны со сдвиговыми деформациями = D/D (D – диаметр стержня) через модуль сдвига G:  = G. Гидродинамическое давление Р связано с относительным изменением объема через модуль всестороннего сжатия К:

Р = КV/V. Для изотропных тел независимыми модулями упругости будут только два. Остальные могут быть пересчитаны по известным формулам, например: Е = 2G(1 + ). Здесь  - коэффициент Пуассона.

Природа сил упругости связана с фундаментальными электромагнитными взаимодействиями.

Силы трения

Силы, возникающие между поверхностями соприкасающихся тел, и препятствующие их относительному перемещению, называются силами трения. Параллельным переносом силу трения рисуют из точки центра тяжести тела. Она направлена против скорости относительного перемещения тел.

Внешним или сухим трением называется трение, возникающее между твердыми телами. В свою очередь оно подразделяется на трение покоя и кинематическое трение (скольжения и качения). Сила трения покоя равна максимальной силе, которую следует приложить к твердому телу, чтобы только началось его перемещение. Fтр = kN

Здесь N – сила нормального давления.

к Зависимость коэффициента

трения от скорости переме-

щения тел показана на

рисунке. При малых

скоростях перемещения

V коэффициент трения сколь-

жения и качения меньше коэффициента трения покоя.

Трение покоя связано с упругим деформированием взаимодействующих тел. Трение скольжения и качения связаны с неупругим деформированием поверхностей тел и даже их частичным разрушением. Поэтому кинематическое

трение сопровождается акустической эмиссией – шумом.

Трение качения связано с неупругим

деформированием тел. Тогда

возникает горизонтальная составляющая

силы реакции на деформирование N2

поверхности под передней частью колеса – N1

это и есть сила трения качения.

N2  N1 .

Способы уменьшения коэффициента трения:

Замена трения скольжения трением качения.
Замена сухого трения – вязким.
Повышение качества обработки поверхностей трущихся деталей.
Замена трения покоя – трением скольжения и трением качения путем применения звуковых и ультразвуковых вибраций.
Использование полимернаполненных композиций на основе фторопласта.

Лекция 5. Общее понятие силового поля, свойства и характеристики силовых полей

В механике взаимодействие тел носит характер близкодействия и связано с контактным взаимодействием: трение тел, силы упругости, силы нормального давления. Однако, в природе существуют взаимодействия, проявляющиеся, когда тела (частицы) находятся на расстоянии друг от друга. Это гравитационное и электромагнитное взаимодействия. В основе сил упругости, трения лежат дальнодействующие электромагнитные силы, а сами силы носят характер близкодействия. Майкл Фарадей разрешил это противоречие, полагая, что частица (тело) создает вокруг себя силовое поле, которое уже воздействует на другую частицу (тело). В классической механике поле является лишь некоторым способом описания физического явления - взаимодействия частиц (тел). В теории же относительности, благодаря конечности скорости распространения взаимодействия, положение вещей существенно меняется. Силы, действующие в данный момент времени на частицу (тело) определяются расположением окружающих частиц в некоторый предшествующий момент времени. Запаздывание взаимодействия связано с конечностью скорости его распространения.

1. Взаимодействие передается от точки к точке пространства с некоторой скоростью, равной скорости света.

2. Взаимодействие может происходить лишь между соседними точками пространства в каждый момент времени (близкодействие). Поэтому говорят о взаимодействии некоторой частицы с полем и последующем взаимодействии поля с другой частицей (дальнодействие).

3. Силы взаимодействия образуют векторное силовое поле, то есть в каждой точке пространства задан вектор F(r), зависящий от координат и характеризующий силовое взаимодействие поля и частицы (тела).

Электромагнитное поле

Заряд - это свойство элементарных частиц вещества - электронов и

протонов определенным образом взаимодействовать друг с другом и с другими частицами. Все, что мы знаем о заряде - это то, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются.

Фундаментальные свойства электрического заряда

1. Существуют два типа зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Современная физика рассматривает их как противоположное проявление одного качества.

2. Закон сохранения заряда. Полный заряд изолированной от внешних воздействий системы не изменяется.

3. Дискретность заряда. В природе заряд встречается кратным заряду электрона q=1,6*10-19 Кл. Поскольку заряд большинства тел много больше заряда электрона, то изменение их заряда можно считать непрерывным.

4. Релятивистская инвариантность заряда. Величина заряда не зависит от его скорости.

Электромагнитное поле является векторным силовым полем, т.е. в каждой точке пространства задан по величине и направлению вектор F(r)q. Поэтому естественно ввести для характеристики поля его напряженность, не зависящую от величины вносимого заряда. F=qE называется электрической силой. При движении пробного заряда появляется дополнительная сила, действующая на заряд и зависящая от скорости его движения Fм= qvxB, где В(r) - вектор магнитной индукции вводится как коэффициент пропорциональности. Полная сила, действующая на заряд q в электромагнитном поле, называется силой Лоренца

F=Fэл + Fм=qE + qvxB.

Контрольные вопросы

1. Как понимать задание силового поля?

2. Близкодействие и дальнодействие в представлении М.Фарадея.

3. Свойства электрического заряда.

4. Что представляет собой сила Лоренца?

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т.1, гл.6-46, 6-47,т.2,гл.1,6-

43, Наука,М.,1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики, т.1, гл.9,10,5-24,

24-6, 37,41, Наука,М., 1974г.

3. Дж.Орир Физика гл.5,15, Мир,М., 1981г.

Лекция 6. Уравнения Максвелла для электростатического и магнитостатического полей. Закон Фарадея.

1.Уравнения электростатики 2. Уравнения магнитостатики

Поток вектора Е ФE =Еn dS=qi /о Циркуляция ГB =Вl dl=oIi

Циркуляция вектора Е ГE =Еl dl=0 Поток ФB =Вn dS=0

Физический смысл уравнений Максвелла

1. Электрические силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах. Источником электростатического поля являются заряды.

2. Электростатическое поле безвихревое. Силовые линии

электростатического поля не замкнуты.

3. Силовые линии магнитостатического поля замкнуты. Магнитное поле вихревое. Источником магнитостатического поля являются движущиеся заряды или токи.

4. В природе отсутствуют магнитные заряды.

2. Явление электромагнитной индукции

Правило Ле Шателье

Любое изменение равновесного состояния вызывает

появление сил, препятствующих этому изменению.

Упругие силы как результат деформирования вещества и смещения атомов из положения равновесия стремятся вернуть эти атомы в исходное состояние. В случае электромагнитных полей это правило проявляется в явлении электромагнитной индукции.

Изменение магнитного потока ФB через контур вызывает появление в нем электродвижущей силы индукции инд =-dФB/dt, а в замкнутом контуре ток. Сила этого тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока, а сам он направлен таким образом, чтобы противодействовать изменению магнитного потока.

Живой организм находится в стационарном состоянии. Это состояние поддерживается регулярным потреблением пищи. Однако, ее отсутствие некоторое время вызывает ответную реакцию организма. Он начинает самоподдерживать себя путем переработки излишков жиров. То есть и здесь мы имеем дело с правилом Ле Шателье. Таким образом, в неживой природе имеются закономерности, присущие и живому организму.

Контрольные вопросы

1. Принцип Ле Шателье как закон природы.

2. Уравнения Максвелла как обобщенное описание

электромагнитных явлений.

3. Что представляет собой явление электромагнитной индукции?

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.2,гл.1-13,1-14,гл.8,9

Наука,М.,1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики гл.43Наука,М.,

1974г.

3. Дж.Орир Физика т.1,гл.15-5,18,19,Мир,М.,1981г.

Лекция 7. Колебания. Волновое движение и его основные характеристики.

Гармонические волны. Суперпозиция волн. Упругие и

электромагнитные волны

Колебательным называется процесс с той или иной степенью повторяемости во времени. Равновесие состояние - это состояние, в котором параметры системы не меняются со временем. Стационарное состояние характеризуется подпиткой энергией извне, как правило, периодической. В общем случае система проходит ряд последовательных состояний - это нестационарный процесс.

Нестационарный

процесс

Релаксационный Периодический

процесс процесс

Гармонический Негармонич.

процесс процесс

Практически все химические процессы - релаксационные. Процесс отверждения бетона - релаксационный.

Волны экономического прогресса известного русского экономиста Кондратьева.

Задача на собственные значения.

Механика Колебания Волновые процессы

dp/dt=Fi d2x/dt2 +2x=0 2u/t2 - vф22u/x2 =0

dL/dt=rixFi x=xocos(t+) u=uocos(t-kx)

2 =k/m vф2 =E/

х - смещение тела массы m, u - смещение частиц среды от положения равновесия, хо ,uо - амплитуда (максимальное значение), - круговая частота (=2/T), T=1/- период колебания, -частота колебания,  - начальная фаза, к- коэффициент упругости, Е- модуль упругости,  - плотность среды, vф - фазовая скорость распространения волны.

Волновым называется периодический во времени и пространстве процесс колебаний частиц среды или поля, распространяющийся с определенной скоростью.

Источник колебаний	Фронт волны	Тип волны, зависимость от расстояния
Точечный	Сферический	Сферическая u=(uo/r)cos(t-kr)
Линейный	Цилин-дричес-кий	Цилиндрическая u=uo/(r)1/2 cos(t-kr)
Плоский	Плоский	Плоская u=uocos(t-kx)

На больших расстояниях от любого источника небольшой участок фронта волны можно полагать плоским.

Передается энергия колебательного движения. Механизм возникновения волнового движения обусловлен наличием силовой связи между точками среды или пространства. В случае упругих волн - упругая связь между частицами среды. Для электромагнитных волн - это электромагнитное взаимодействие между точками пространства.

Пространственная периодичность в волне характеризуется длиной волны =2/k=vф /. Фазовая скорость vф - скорость распространения участка волны с постоянной фазой:

(t-кх)= const, dt-kdx=0, vф =dx/dt=/k.

Групповая скорость - скорость распространения волнового пакета, т.е. группы волн, близких по частоте.

vгр =d/dk=vф -dvф /d.

Дисперсией волн называется зависимость фазовой скорости волны от длины волны.

Основное свойство упругих и электромагнитных волн в воздухе -отсутствие дисперсии, т.е. фазовая скорость равна групповой. Этот факт лежит в основе передачи связной информации, так как информация передается в виде пакетов волн, то есть сигналов с определенным спектром частот. Сигнал не искажается по мере распространения.

Уровень шума

L=20 lg(P/Po)=10 lg(I/Io) {дБ}(децибел). Здесь Р- амплитуда звукового (шумового) давления {Па}(измеряется в паскалях),

Ро =2*10-5 Па- порог слышимости человеческого уха на стандартной частоте 1000 Гц, I=N/S = Р2/2vф - интенсивность звука (шума), N- акустическая мощность источника, S- площадь поверхности. Подчеркнем, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, если рассчитывать спад шума с расстоянием.

Источник шума

Уровень громкости в дБ

Шум сверхзвукового

пассажирского самолета

Выстрел из орудия

Крик

Громкая речь

Тихий разговор

Шепот (на расстоянии

1 м)

Тиканье часов

140

120

Проблема снижения шума и вибраций

Составной частью современной экологической проблемы является проблема шумов и вибраций.

Способы снижения вибраций

1. Применение виброизолирующих материалов для изоляции

источника вибраций.

2. Применение вибропоглощающих материалов для перевода

энергии вибраций в тепло.

3. Смещение собственных частот колебания конструкций по

отношению к спектру частот возможных внешних воздействий.

Способы снижения шумов

1. Удаление жилых комплексов от источников промышленных

и дорожно-транспортных шумов.

2. Применение звукоизолирующих материалов (плавающие

конструкции).

3. Применение звукопоглощающих материалов.

Задачи

Задача1. Мощность динамика магнитофона 0,8 Вт. Каков уровень громкости на расстоянии r= 5м?

Решение

Поскольку поперечные размеры динамика, как правило, малы Dr, источник звука можно считать точечным для длин волн D. Следовательно, S=r2 , так как волну можно считать сферической

I=N/S=N/r2 =3*10-3 Вт/м2 . I=Pо2 /2vф =0,5*10-12 Вт/м2 .

L=10lg(I/Io )=93 дБ.

Задача 2.

Рассчитать порог слышимости человеческого уха

Задача 3.

Для каких длин волн динамик диаметром 20 см можно считать точечным, т.е. источником сферических волн.

Задача 4.

Одной из причин современной молодежной болезни - глухоты является частое использование магнитофонов с наушниками и посещение дискотек. Рассчитать уровень громкости от наушника, если мощность источника равна 0,01 Вт. Считать, что в ушном канале распространяется плоская волна. Площадь сечения канала 1 см2.

Задача 5.

Рассчитать уровень громкости шума на балконе, открытое окно которого находится на расстоянии 25 м от источника звука мощностью 1 Вт.

Задача 6.

Уровень громкости шума одиночного грузовика марки ГАЗ 84 дБ. Рассчитать интенсивность его шума вблизи источника.

Задача 7.

Уровень громкости шума автомобиля ВАЗ 76 дБ. Рассчитать интенсивность его шума вблизи источника.

Задача 8.

Рассчитать интенсивность шума “Москвича” на расстоянии 100 м, если уровень его громкости 78 дБ.

Задача 9.

Рассчитать интенсивность и уровень громкости шума

колонны автомобилей на расстояниях 100 и 1000 м, если уровень громкости вблизи дороги 90 дБ.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.2,гл.14,15 Наука,М., 1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.2,гл.55,56,58,5

3. Дж.Орир Физика т.2,гл.20 Мир,М., 1981г.

Лекция 8. Геометрическая оптика и акустика. Эффект Доплера. Основы радиолокации, шумопеленгации и дефектоскопии. Интерференция и дифракция волн

1. Геометрическая оптика и акустика

Закон прямолинейного распространения световых и звуковых

лучей в однородной среде. Распространение звуковых волн в океане. Звуковой канал.

2. Закон независимого распространения световых и звуковых лучей (справедлив для волн малой амплитуды).

Эффекты самовоздействия волн конечной амплитуды:

- явление самофокусировки луча с конечной апертурой.

- изменение спектра сигнала конечной длительности.

Принцип Ферма

Световой луч распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

ndS - оптическая длина пути, где n - показатель преломления.

dt=dS/v=ndS/c, где с - скорость света в вакууме, v - скорость света в веществе. Отсюда принцип Ферма можно переформулировать так:

Световой и звуковой лучи распространяются таким образом, что их оптическая (акустическая) длина пути минимальна.

Из принципа Ферма вытекают:

1. Закон отражения

Угол падения равен углу отражения.

2. Падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной

плоскости.

3. Закон преломления

sin/sin=n=v1 /v2 . Луч падает из первой среды на вторую.

Акустические и оптические линзы. Акустический микроскоп.

1. Эффект Доплера

В природе существуют только два способа изменения частоты сигнала: а) за счет нелинейности; б) при эффекте Доплера.

Эффект Доплера заключается в изменении частоты сигнала при движении источника или приемника электромагнитных и акустических волн. Изменение частоты связано с преобразованием координат при переходе в движущуюся систему отсчета. При относительном сближении источника и приемника частота увеличивается, а при удалении уменьшается.

Задача радиолокации и шумопеленгации состоит в определении координат и скорости движущегося объекта. При этом определяется и направление его перемещения (приближается или удаляется) за счет эффекта Доплера. Задача дефектоскопии проще - здесь определяется только местоположение дефекта, поскольку он не перемещается.

=o(v + vпр)/(v - vист) эффект Доплера в акустике, vпр – скорость движения приемника, vист – скорость движения источника звука.

=o(с + v)1/2/(с - v)1/2 эффект Доплера для электромагнитных волн,

с – скорость света.

Интерференция и дифракция волн

Интерференцией называется сложение конечного числа когерентных волн. Две волны называются когерентными, если их разность фаз не зависит от времени.

S1 х Рассмотрим случай стереофонии

E1 = EoCos(t – kS1)

S2 E2 = EoCos(t – kS2)

d   E2 = 2Eo2+ 2Eo2Cosk(S2 – S1)=4Eo2Cos2(S2 – S1)/

 L Условие максимума (S2 – S1)/= n n = 1,2,3,…..

Линия прослушивания стереомузыки

Условие минимума интерференции dL

(S2 – S1)/= (2n+1)/2 n = 1,2,3,…..

Из малых и большого треугольника, показанных на рисунке получим, что (S2 – S1)= dx/L . Тогда ширина интерференционной линии (расстояние между соседними максимумами или минимумами) равно

b = L/d .

Дифракцией называется сложение бесконечно большого числа вторичных волн, источники которых располагаются в отверстии.

Принцип Гюйгенса. Гюйгенс предложил рассматривать каждую точку волнового фронта в отверстии в момент времени t как источник вторичных волн. Тогда огибающая этих вторичных волн в последующий момент времени t + t определит новое положение волнового фронта. Так принцип Гюйгенса позволил объяснить наличие зон тени и полутени после препятствия.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Задача дифракции заключается в замене расчета реального распределения амплитуд волн источника расчетом амплитуд вторичных волн, источники которых располагаются в отверстии.

 dE =к() (E/r)dS Cos(t –kx)

интеграл Френеля

ro А

Расчет диаграмм направленности излучения и приема звуковых динамиков и электромагнитных антенн.

Для оценки вида дифракции применяется следующее соотношение

 1 - геометрическая оптика и акустика

n = b2 / 4L=  1 - дифракция Френеля

1 – дифракция Фраунгофера

в – диаметр отверстия, из которого излучаются волны.

Применение принципа дифракционной решетки для сверхдальнего обнаружения объектов.

Преимущества применения принципа дифракционной решётки:

1). Интенсивность излучения в главном максимуме возрастает в N2

раз.

2). Разрешающая сила системы R = nN увеличивается с ростом числа

источников излучения на единицу длины N и с ростом порядка

дифракции n.

3). Поскольку положение максимума дифракции dSin =n

зависит от длины волны , т.е. имеет место дисперсия, т.е. белый

свет, проходящий через дифракционную решётку, разлагается на

спектральные компоненты.

4). Поскольку ширина диаграммы направленности излучения равна

удвоенному углу между минимумами, ближайшими к основному

максимуму, соответствующему углу дифракции макс = 0, а для

линейки источников излучения, использующей принцип

дифракционной решетки, положение дополнительных минимумов

определяется из соотношения dsin= (n +k/N), то ширина

диаграммы направленности будет соответствовать n=0 и к=1:

=2мин 2sin= 2/dN= 2/L, где L – общая длина линейки

излучателей.

Контрольные вопросы

1. Законы геометрической оптики и акустики и отклонения от них.

2. Сформулируйте принцип Ферма.

3. Сформулируйте задачу радиолокации и как она решается?

4. Сформулировать задачу дифракции.

5. Что такое принцип Гюйгенса-Френеля?

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.2,гл.16-18,20 Наука,М.,1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.2,гл.57,61,62,65,66 Наука,М., 1974г.

3. Дж.Орир Физика т.2,гл.22,23 Мир,М., 1981г.

Лекция 9. Элементарные частицы. Строение атомного ядра.

Поиск элементарных частиц вещества начался еще в глубокой древности с поиска первооснов строения мира. В XX веке физическая наука впервые классифицировала элементарные частицы, разделив их на три класса: Фотоны – частицы с нулевой массой покоя – кванты электромагнитного поля, лептоны – легкие частицы (нейтрино, электроны, мю-ионы), адроны – тяжелые частицы (барионы и гипероны). Барионы представлены известными нам нуклонами – субъядерными частицами: нейтронами и протонами.

Классификация элементарных частиц проводится по степени их участия в четырех фундаментальных взаимодействиях: сильном или ядерном, носящем характер близкодействия (проявляется на расстояниях  10-15 м), электромагнитном, проявляющемся на больших расстояниях, слабом или распадном (проявляется на расстояниях  10-15 м) и гравитационном, носящем характер дальнодействия.

Поскольку в настоящее время открыто более ста элементарных частиц по представленной классификации, то ни о какой элементарности говорить не приходится. В настоящее время нашла признание теория кварков – частиц с дробным зарядом. Субъядерные частицы составляют кварки так, что суммарный заряд равен заряду протона или является нейтральным, как у нейтрона.

Строение атомного ядра

Ядро состоит из протонов и нейтронов так, что суммарное их количество определяет номер элемента в периодической системе элементов Д.И.Менделеева. 92U235 – изотоп урана в нем 92 протона и 235 – 92= 143 нейтрона. Ядра с одинаковым числом протонов, но разным числом нейтронов называются изотопами. Большая часть ядер оказываются нестабильными. Они распадаются. Период полураспада Т – время в течение которого распадается половина имеющихся ядер.

Приведем периоды полураспада изотопного ряда углерода.

Изотоп	6С9	6С10	6С11	6С12	6С13	6С14	6С15	6С16
Т	0,1с	19с	20мин			5730лет	2,5с	0,74с

Дефект массы

Оказывается, что сумма масс протонов и нейтронов больше массы составляемого ими ядра. Разница масс носит название дефекта массы. Она определяет энергию связи нуклонов в ядре: Есвязи = mc2 . Максимальная энергия связи у ядра железа – это самое устойчивое ядро. Таким образом, легким ядрам энергетически выгодна реакция синтеза ядер, а тяжелым ядрам – реакция деления.

Ядерная реакция деления

92U235 + n  92U236  55Cs140 + 37Rb94 +(2-3)n+200МэВ

Эффективность ядерной реакции определяется количеством выделившейся энергии на один нуклон

200 МэВ/236 =0,85МэВ/нуклон.

Как видно из схемы ядерной реакции она чрезвычайно неэкологична. Захоронение радиоактивных отходов – самая большая проблема современности. Ядерная реакция деления взрывного типа наблюдается при превышении массы больше критической. То же самое может быть сделано путем отражения нейтронов. В современных атомных бомбах используют отражатели нейтронов. Первая советская атомная бомба была разработана под руководством академика Е.И.Забабахина.

Управление ядерной реакцией деления осуществляют с помощью введения в реактор стержней – поглотителей нейтронов с помощью, например, кадмия или бора. Общее руководство по этим разработкам

вел академик И.В.Курчатов.

Ядерная реакция синтеза

1Н2 + 1Н3  2Не4 + n + 17,6 МэВ

Эффективность реакции синтеза выше

17,6/5 = 3,5 МэВ/нуклон.

Для осуществления ядерной реакции взрывного типа необходимо преодолеть потенциал расталкивания положительно заряженных ядер дейтерия и трития

U = = 23.10-14 Дж, Т =U/k = 6.109 K

Разогреть смесь до столь высоких температур, например, с помощью подрыва атомного заряда. Управляемая термоядерная реакция синтеза до сих пор не осуществлена.

Лекция 10. Строение атомов

Атом состоит из ядра и окружающих его электронов. Поэтому размеры атома определяются размерами электронного облака, окружающего ядро, масса атома практически равна массе ядра. Основные свойства атомов лучше всего просматриваются на примере атома водорода. Применяют традиционную задачу на собственные значения. Руководящим уравнением является уравнение Шредингера, которое ниоткуда не выводится и можно сказать, что оно было изобретено Шредингером. Справедливость его доказывается правильностью результатов, которые получаются с его помощью. Одномерное стационарное уравнение Шредингера с кулоновским потенциалом U = e2/4or:

d2/dx2 + 2m(E – U)/ħ2 = 0

решается для модельной задачи электрона в бесконечно глубокой потенциальной яме. Тогда потенциал U имеет следующий вид

U т.е. потенциал U = 0 при 0  х  а

U =  при х  0 и х  а.

I II III Решения уравнения Шредингера в I и III

областях дают нам граничные условия

для волновой функции (х=0) = 0 и

0 а (х=а) = 0.

Решение уравнения Шредингера для II области с учётом граничных условий приводит к квантованию энергии электрона в бесконечно глубокой потенциальной яме. Поведение электрона в атоме водорода моделируется аналогичной потенциальной ямой. Для атома водорода

Еn =-me4/64oħ2n2 ,

где n = 1,2,3….. – главное квантовое число, определяющее квантовые уровни энергии. Переходы электронов между уровнями энергии вызывают излучение фотонов частотой 

 =(me4/64oħ3 )(1/n2-1/n’2 ).

Разрешенные электронные переходы определяются условием, называемым в квантовой физике правилами отбора. Это условие, накладываемое на допустимые изменения орбитального квантового числа L. L=±1. Орбитальное квантовое число L появляется вследствие периодичности движения электрона вокруг ядра. Квантование проекции момента импульса электрона в атоме водорода обуславливает так называемое пространственное квантование, определяемое магнитным квантовым числом m. В атоме водорода энергия электрона зависит только от главного квантового числа n и не

Рис. Электронные переходы в атоме водорода

зависит от квантовых чисел L и m. Такое явление носит название вырождения энергии. Вырождение энергии снимается в многоэлектронных атомах за счет учета дополнительных взаимодействий.

Поскольку электронные переходы в атомарных газах возможны только между определенными уровнями энергии спектр излучения и поглощения оказывается линейчатым. Для молекулярных газов за счет дополнительного расщепления энергетических уровней спектр оказывается полосчатым. Однако, при использовании спектральных приборов высокого разрешения эти полосы оказались состоящими из близко расположенных отдельных линий.

Лекция 11. Тождественные частицы в классической и квантовой физике. Классическая и квантовая статистики

Соотношения неопределенности Гайзенберга

хрh, где х - точность определения координаты микрочастицы, р- точность определения импульса микрочастицы.

2. Классические и квантовые тождественные частицы

Классическое описание

Квантовое описание

Законы динамики

mdv/dt=F

dL/dt= rxF

Е и р принимают лю-

бые значения. Если

задать исходные данные координат и скоростей частиц или тел, то можно рассчитать их траекторию с

наперед заданной точностью.

В классической

физике одинаковые

частицы различаются,

хотя бы своими координатами.

Уравнение Шредингера

=nlms .

E,p,L,L2 - квантуются, т.е принимают строго определенные значения.

Отсутствует понятие траектории отдельной частицы.

2 характеризует вероятность обнаружения частицы в той или иной области пространства.

Реальные физические величины - статистические средние по большому ансамблю частиц.

Квантовые частицы тождественны - принципиально неразличимы. Поскольку волновые пакеты, описывающие частицы могут перекрываться, то в одной и той же точке пространства возможно с какой-то вероятностью пребывание одновременно нескольких частиц.

Физические величины, характеризующие элементарные частицы, атомы и молекулы (размеры, масса, импульс, энергия и т.д.) настолько малы, что в любом макроэксперименте мы сталкиваемся с системами, состоящими из огромного числа отдельных частиц. Результаты измерений в таком эксперименте оказываются статистически средними по большому числу частиц. Понятие статистического распределения вводят для описания событий, носящих чисто случайный характер. Вероятность появления значения величины х, лежащего в интервале от х до х+dx для системы N частиц можно представить dW= dN/N=f(x)dx. Здесь dN – число частиц, имеющих значение х в интервале от х до х+dx, f(x) – функция распределения. Вероятность того, что значение величины х заключено в интервале от 0 до ∞ равно 1, то есть W = Тогда среднее значение величины g(x) определится следующим образом <g(x)>=, например, <x>=, <x2>=

3.Квантовые статистики

- Если при перестановке пары квантовых частиц в системе большого числа частиц описывающая их волновая функция не меняется, т.е. симметрична по отношению к операции перестановки двух частиц, то такие частицы называются бозонами, а система бозе-частиц описывается статистикой Бозе. Пример - газ фотонов - квантов электромагнитной энергии.

Функция распределения по энергиям Е для бозонов имеет вид:

, где  - химический потенциал.

- Если при перестановке пары частиц местами волновая функция меняет знак, т.е. оказывается несимметричной, то система таких тождественных частиц называется фермионами. Фермионы описываются статистикой Ферми-Дирака. Пример - газ электронов проводимости в металлах.

Функция распределения для фермионов по энергиям Е имеет вид:

f(E) kT

T=0 T0 f(E)=,

0 E

где ЕF – энергия Ферми – максимальная энергия электронов проводимости при абсолютном нуле температур. Физический смысл 1 на графике функции распределения в том, что в каждом квантовом состоянии с энергией Е может находится только один электрон с данным набором квантовых чисел.

4.Распределения Максвелла – Больцмана

В системе классических частиц – молекул идеального газа функция распределения f(v)==n/(nv) молекул этого газа по скоростям называется распределением Максвелла.

n/(nv)

vвер

Здесь vвер – наиболее вероятное значение скорости молекул идеального газа.

Средняя скорость молекул идеального газа <v>=

Средний квадрат скорости <v2>=. Поэтому среднее значение кинетической энергии молекулы идеального газа равно

<W>=<>=.

Классическое распределение Больцмана числа частиц в единице объема по высоте z находится из распределения Больцмана

f(z) =. Здесь no – концентрация молекул газа вблизи поверхности Земли ( z = 0).

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа, из которого получим давление

, тогда получим барометрическую формулу ( распределение давления газа в атмосфере с высотой:

. Здесь Ро – давление в атмосфере вблизи поверхности Земли.

Контрольные вопросы

Различие понятия тождественных частиц в классической

и квантовой физике.

2. Принцип неопределенности и его физический смысл.

3.Что такое корпускулярно-волновой дуализм?

4. Физический смысл распределений Максвелла и Больцмана.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.3,гл.2-9,2-10,4,7-52,

Наука,М.,1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.2,гл.68-70, Наука, М.,1974г.

3. Дж.Орир Физика т.2 гл.24,25 Мир,м.,1981г.

Лекция 12. Три начала термодинамики. Фазовые состояния вещества. Фазовые переходы. Жидкие кристаллы

Понятие о статистическом и термодинамическом методах

В основе статистического метода лежит метод Гиббса. Он возник как последовательное обобщение работ Клаузиуса, Максвелла и Больцмана по атомно-молекулярной теории тепла. Работы Гиббса печатались в малоизвестных американских журналах. Лишь позднее теории Гиббса воздали должное.

Истоки атомно-молекулярной теории восходят к первым попыткам Бойля (1627-1691гг.) и Ньютона (1648-1727гг.) представить теплоту как молекулярное движение. Тогда еще не существовало количественной кинетической теории. В 1738 году Бернулли предложил первые наброски кинетической теории газов. М.В.Ломоносов в 1745-1747гг. более или менее последовательно развивал молекулярно-кинетическую теорию тепла. В частности, он предположил существование абсолютного нуля температур, обосновал превращение механического движения в тепловое. Однако, в то время атомистическая теория Ломоносова была отвергнута большинством приверженцев другого термодинамического подхода. Термодинамический метод - описательный метод. Он базируется на результатах эксперимента. Основные достижения термодинамики связаны с работами Карно (работа термодинамической системы за цикл), с построением классической термодинамики в 1850г. Клаузиусом и Томпсоном (лорд Кельвин). Развитие физики в значительной мере в 18 - 19 веках было сопряжено борьбой сторонников термодинамического и молекулярно-кинетического представлений. Особенно обострилась эта борьба на рубеже XIX и XX столетий между сторонниками термодинамического подхода (Оствальд, Мах) и молекулярно-кинетического направления (Клаузиус, Максвелл, Больцман). Для Больцмана эта борьба закончилась трагически. Его особенно донимали вопросы типа «А видел ли кто эти молекулы?» Он покончил жизнь самоубийством в 1906г. Больцман не знал, что еще в 1828 году английский ботаник Роберт Броун наблюдал, как под действием молекул движутся микроскопические частички. Сейчас броуновское движение пылинок в луче света наблюдает каждый из нас, и это служит лучшим подтверждением их существования. Истинность учения Больцмана была доказана поляком Смолуховским в работе по броуновскому движению. Современная физика включает в себя как составные части термодинамику и статистическую физику.

Законы термодинамики

Первый закон термодинамики отражает закон сохранения энергии

dQ=dU + dA. Количество тепла dQ, переданное телу, идет на увеличение его внутренней энергии dU и совершение работы dA.

Второй закон термодинамики

Самопроизвольно идет процесс перехода системы из состояния с меньшей термодинамической вероятностью в состояние с большей термодинамической вероятностью.

- S0 Энтропия замкнутой системы не убывает. Поскольку энтропия характеризует степень хаотизации системы, то второе начало термодинамики говорит о том, что хаос в замкнутых системах должен только возрастать. Такой вывод привел Больцмана к представлению о тепловой смерти Вселенной.

- Невозможно прямое преобразование тепловой энергии в механическую без потерь.

Третий закон термодинамики свидетельствует о невозможности достижения абсолютного нуля температур.

Термодинамика Земли, Марса и Венеры

С момента рождения Вселенной (13 млрд. лет назад) Солнечная система, представлявшая собой вначале вращающееся газопылевое облако, постепенно остывала. Происходила агломерация включающих ее частиц. Образование на Земле океанов связано с понижением температуры на ее поверхности до 100оС. Возраст древнейших осадочных пород на Земле 3,90,33 млрд. лет. Изотопный анализ показал, что среднегодовая температура поверхности Земли изменялась согласно данным приведенным в таблице.

Таблица Изменение среднегодовой температуры на Земле

Млрд. лет назад	Сейчас	0.23	1,8	3	3,9	4,35
t oC	14,8	20	35	70	100	110

На фоне глобального спада температуры имеют место пульсации с периодом порядка 100 тысяч лет. Известно, что глубоких оледенений, когда ледник доходил до экватора, за последние 700 тысяч лет было 7 (см. рисунок, где приведено колебание среднегодовой температуры за последние 900 тысяч лет). Последний раз ледник растаял в Европе примерно 10 тысяч лет назад.

Если предполагать, что вода на поверхности Марса появилась примерно в то же время, что и на Земле, а сейчас среднегодовая температура поверхности Марса – 50оС, то на Марсе эволюция жизни могла остановиться на уровне фотосинтезирующих растений. К этому времени океаны на Марсе промерзли до дна. Общий запас воды на Марсе таков, что вся его поверхность могла бы быть покрыта 4 млрд. лет назад слоем воды толщиной примерно 1 км. Запаса углекислого газа в атмосфере Марса было бы столько, что ее давление у поверхности могло бы составить 5 – 10 атмосфер. При таком давлении вода кипит при 150о – 180оС.

Релаксационные переходы

Релаксационные переходы связаны с размораживанием

подвижности отдельных участков цепи молекул. Характерным примером релаксационного перехода является переход из жидкого состояния в твердое (стеклование). В полимерах этот переход связанный с размораживанием подвижности отдельных сегментов полимерной цепи. (Ударостойкие полимеры - поликарбонат).

Критический переход - переход газ-жидкость, происходящий без изменения степени порядка молекул вещества. Изменение состояния вещества связано с о степенью подвижности молекул и изменением среднего расстояния между ними.

Фазовый переход первого рода (переход жидкость - твердое тело) связан с изменением степени упорядоченности атомов или молекул в веществе (переход ближний порядок - дальний порядок).

Фазовый переход второго рода (переход пьезоэлектрик - непьезоэлектрик, переход ферромагнетик - парамагнетик) связан с изменением степени симметрии расположения атомов или молекул в кристалле.

Жидкие кристаллы характеризуются текучестью с упорядоченностью расположения молекул в веществе.

Термотропные жидкие кристаллы характеризуются температурными фазовыми переходами жидкость - жидкий кристалл, жидкий кристалл -твердое тело, т.е. существуют в интервале температур.

1.Нематические жидкие кристаллы,

2. Смектические жидкие кристаллы,

3. Холестерические жидкие кристаллы.

Лиотропные жидкие кристаллы характеризуются концентрационными переходами, т.е обладают текучестью и упорядоченностью расположения молекул в определенном интервале концентраций соединения в растворе. (Получение сверхпрочных материалов).

Контрольные вопросы

1. В чем отличие термодинамического и статистического методов?

2. Сформулируйте первый и второй законы термодинамики.

3. Какие типы фазовых переходов Вы знаете?

4. Назовите типы жидких кристаллов и дайте им характеристику.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.1,гл.10-79,12-104,13,14,15,

Наука,М., 1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.1,гл.27,28,36,Наука, М., 1974г.

3. Дж.Орир Физика т.1,гл.13,14, Мир,М., 1981г.

Лекция 13. Зонная теория твердых тел. Металлы, диэлектрики, полупроводники

Модельные представления очень часто используются в физике и технике, так как с их помощью становится прозрачной суть явления. Такими удачными моделями для газов является модель идеального газа, где пренебрегают взаимодействием молекула для твердого тела - зонная модель. Для жидкостей, к сожалению, до сих пор не получено простой модели. Поэтому теории жидкостей пока нет. Есть лишь отдельные подходы к ней - наилучшей среди них является модель сплошной среды, где ничего не осталось от молекулярного движения. Модель идеального газа оказалась очень информативной и отражала реальную ситуацию для разреженных газов при высоких температурах. Рассмотрим зонную модель.

Электронная структура кристаллов

Энергия электрона в атоме квантуется, т.е. принимает ряд

численных значений Еn=2h2n/mxо2 , где n=1,2,3,.....- главное квантовое число, m- масса электрона, h- постоянная Планка, хо - ширина потенциальной ямы, равная размерам атома. При объединении N атомов в кристалл каждый энергетический уровень расщепляется на N подуровней, которые составляют энергетические зоны. В каждой зоне, таким образом, N подуровней, на каждом из которых могут находиться согласно принципу Паули по два электрона. Следовательно, всего в одной зоне можно разместить 2N электронов. Возьмем в качестве примера литий. У лития 3 электрона. Следовательно, в единице объема кристалла мы будем иметь 3N электронов. 2N электронов полностью заполнят первую зону. Еще N электронов заполнят половину зоны. Следовательно, верхняя зона окажется незаполненной. Тепловой энергии электронов Етепл=3kT/2 оказывается достаточно для перехода электронов в свободную часть зоны. Поэтому литий является металлом, так как имеет свободные электроны в зоне проводимости.

Углерод имеет четное число электронов. При объединении N атомов в конденсированное состояние общее число электронов полностью заполняет некоторое число зон (для углерода, скажем 6). Следующая энергетическая зона окажется свободной. Однако, расстояния между зонами таковы, что тепловой энергии недостаточно для перехода электрона из заполненной (валентной) зоны в свободную (зону

проводимости) (Е кТ). Такие вещества оказываются диэлектриками.

Зона проводимости

Зона проводимости Е Запрещенная зона

Заполненная зона Валентная зона

Зонная модель металлов Зонная модель диэлектриков

и полупроводников

В случае собственных полупроводников ширина запрещенной зоны невелика. Существует конечная вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Число электронов в зоне проводимости у полупроводников меньше, чем у металлов, но их достаточно для проводимости материала и создания электрического тока в электрическом поле.

Таким образом, мы видим, что наличие в природе металлов и полупроводников есть макроскопическое проявление квантовых свойств.

Явление сверхпроводимости. Явление высокотемпературной сверхпроводимости.

Контрольные вопросы

1.Назовите физические модели для газов и твердых тел и

опишите их.

2. Нарисуйте зонные модели для металлов и диэлектриков и

объясните их.

3. Чем объясняется проводимость полупроводников?

4. Сколько энергетических уровней в одной зоне и сколько можно в ней разместить электронов?

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.3,гл.7,8, Наука,М., 1979г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.2,гл.76,77.

Наука,М., 1974г.

Дж.Орир Физика т.2, гл.28, Мир,М., 1981г.

Лекция 14. Энергетическая проблема и пути её решения

История человечества и его предшественников предстаёт перед нами как цепочка великих открытий и изобретений орудий труда. Каменный век длился почти 600 тысяч лет. Вершиной его творчества стал каменный топор и кремниевые наконечники для копья. Этот век завершился эпохой неолита, в которую современный вид человека изобрёл лук и стрелы. III тысячелетие до н.э. стало эпохой изобретения металлургии. Золото, медь, олово и бронза прочно входят в быт человека, помогая ему осваивать такие прогрессивные формы хозяйства как земледелие и скотоводство. Железо впервые было внедрено в быт в середине II тысячелетия до н.э. в Малой Азии хеттами. Но по настоящему железный век начинается только с I тысячелетия до н.э.

Мы живём в такое время, когда со всей остротой начинает вставать проблема истощения природных ресурсов по металлическим рудам. Приведем таблицу сравнительных данных для мировых запасов металлических руд, взятую из книги Германа Шеера1 .

Мировые запасы минерального сырья

Вид сырья

Запасы известные и вероятные, тыс. т.

Мировая добыча в 1996г., тыс. т.

Прогноз добычи, лет

Бокситы 22983000 114000 202

Свинец 63400 2912 22

Медь 311500 11006 28

Никель 35814 1051 34

Цинк 143200 7283 20

Олово 7190 196 37

Железо 68880000 549000 125

Хром 1496000 12000 127

Марганец 875600 8000 113

Кобальт 11615 23 699

Молибден 5645 128 44

Ниобий 4513 16 182

Тантал 25 0,4 65

Ванадий 7480 35 213

Вольфрам 2244 32 70

Золото 37 2,3 17

Серебро 288 15 19

Платина 57 0,3 198

Меньше, чем через полтора столетия закончится железный век человечества и должен наступить новый век керамики. Для её изготовления понадобятся мощные источники энергии.

С энергией на Земле положение столь же печально. Запасы традиционных источников энергии (нефти, газа, угля, лесов) на нашей Земле ограничены. Простые расчеты показывают, что при нынешнем мировом уровне потребления энергии и его росте с каждым годом эти запасы будут в основном исчерпаны через 50 … 70 лет (рис14.1.). И что дальше?

В тоже время термодинамика нашей планеты свидетельствует о

неуклонном снижении температуры на поверхности Земли.

Ведущие учёные и практики нашей страны и мирового сообщества предлагают решение этой проблемы на пути использования новых технологий, связанных с получением избыточной энергии3,4.

Литература.

Герман Шеер Восход солнца в мировой экономике, Тайдекс Ко. М.: 2002.
Паршев А. Почему Америка наступает, АСТ, Астрель, М.: 2002.

3.Потапов Ю.С. Патент Российской Федерации N 2045715

Теплогенератор и устройство для нагрева жидкости.

Зарегистрирован 10 октября 1995 г. Приоритет от 26 апреля

1993г. (Россия).

4.Самгин А., Барабошкин А. И др. «Влияние проводимости на

процесс генерации нейтронов в протон – проводящих твёрдых

электролитах» Proceedings of the 4th International Conference on

Cold Fusion. Palo Alto, USA, v.3 p.51-57, 1994.

5.Л.Г.Сапогин, Ю.А.Рябов, В.И.Участкин Унитарная квантовая

теория и новые источники энергии МАДИ (ГТУ), М.: 2003.

Контрольное задание №1

Используемые формулы

Кинематика

Поступательное движение Вращательное движение

v = ds/dt - линейная скорость  = d/dt - угловая скорость

a = dv/dt - линейное ускорение  = d/dt – угловое ускорение

s = vdt - расчет пути   dt - расчет угла поворота

Скорость за t-ю секунду равна скорости за (t+1) секунд минус скорость за t секунд.

Линейная скорость v = R, тангенциальное ускорение а = dv/dt, нормальное ускорение an = v2 /R = 2 R, полное ускорение

аполн = (а2 + аn2 )1/2 , tg = a /an .

Радиус вектор R=x I + y j +z k, vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt.

v = dR/dt, a =dv/dt.

Момент инерции

J = mr2 – момент инерции тела с сосредоточенной массой m,

находящейся на расстоянии r от оси.

Jo’ = Jo + ma2 - теорема Штайнера о параллельном переносе осей.

а – расстояние между осями.

Тело

Ось, относительно которой определяется момент инерции

Формула момента инерции

Однородный тонкий стержень массой m и длиной L

Тонкое кольцо, обруч, маховик, труба радиусом r и массой m

Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом r и массой m

Однородный шар массой m и радиусом r

Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно ему

Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания

Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания

Проходит через центр шара

J = mL2/12

J = mr2

J = mr2/2

J = 2mr2/5

Закон сохранения импульса и механической энергии

Еполн =Екин + U

Екин = mv2/2 + J2/2 – кинетическая энергия поступательного и вращательного движения,

U = mgh – потенциальная энергия тела массы m на высоте h над поверхностью Земли.

Fтр = кN – сила трения скольжения, N – сила нормального давления, к – коэффициент трения.

В случае нецентрального удара закон сохранения импульса

рi = const записывается в проекциях на оси координат.

Закон сохранения момента импульса и закон динамики вращательного движения

Li = const – закон сохранения момента импульса,

Lос = J - осевой момент импульса,

Lорб = [rp] –орбитальный момент импульса,

dL/dt=Mвнеш – закон динамики вращательного движения,

М = [rF] = rFsin – момент силы, F – сила,  - угол между радиусом – вектором и силой.

А = Мd - работа при вращательном движении.

Раздел механика

1. Кинематика

Задача

Задача. Зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением s = A–Bt+Ct2. Найти скорость и ускорение тела в момент времени t.

Пример решения

v = ds/dt = -B + 2Ct , a = dv/dt =ds2/dt2 = 2C.

Варианты

Зависимость пройденного телом пути от времени дается

уравнением s = A + Bt + Ct2 , где А = 3м, В = 2 м/с, С = 1 м/с2 .

Найти скорость за третью секунду.

2.1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается

уравнением s= A+Bt+Ct2 +Dt3 , где С = 0,14м/с2 и D = 0,01 v/c3.

Через сколько времени после начала движения ускорение тела

будет равно 1 м/с2.

3.1.Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости

20 рад/c через N = 10 оборотов после начала движения. Найти

угловое ускорение колеса.

4.1.Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла

поворота радиуса колеса от времени дается уравнением

 =А +Bt +Ct3 , где В=2 рад/с и С = 1рад/с3 . Для точек, лежащих

на ободе колеса, найти через 2 с после начала движения:

угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое

ускорение, 4) тангенциальное ускорение.

5.1.Колесо радиусом 5 см вращается так, что зависимость угла

поворота радиуса колеса от времени дается уравнением

 =А +Bt +Ct2 +Dt3 , где D = 1 рад/с3 . Найти для точек, лежащих

на ободе колеса изменение тангенциального ускорения за

каждую секунду движения.

6.1.Колесо радиусом 10 см вращается так, что зависимость

линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от

времени дается уравнением v = At +Bt2 , где А = 3 см/с2 и

В = 1 см/с3 . Найти угол, составляемый вектором полного

ускорения с радиусом колеса в момент времени t = 5с после

начала движения.

7.1.Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса

колеса от времени дается уравнением  =А +Bt +Ct2 +Dt3 , где

В = 1 рад/с, С =1 рад/с2 ,D = 1 рад/с3 . Найти радиус колеса,

если известно, что к концу второй секунды движения

нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса равно

аn = 346 м/с2 .

8.1.Радиус вектор материальной точки изменяется со временем по

закону R =t3 I + t2 j. Определите для момента времени t = 1 с:

модуль скорости и модуль ускорения.

9.1.Радиус вектор материальной точки изменяется со временем по

закону R =4t2 I + 3t j +2к. Запишите выражение для вектора

скорости и ускорения. Определите для момента времени t = 2 с

модуль скорости.

10.1.Точка движется в плоскости ху из положения с координатами

х1 = у1 = 0 со скоростью v = Ai +Bxj. Определить уравнение

траектории точки у(х) и форму траектории.

2. Момент инерции

Задача . Рассчитать момент инерции стержня длиной L и массой m, на конце которого расположена точечная масса 2m. Ось проходит на

расстоянии L/3 от начала стержня.

Пример решения.

о 2m

m - масса стержня J = Jст + Jгр

L – длина стержня Jст1 = mL2/12 – момент инерции стержня

2m – масса грузика относительно его центра. По теореме

Штайнера находим момент инерции

J = ? стержня относительно оси о, отстоящей от центра на расстояние а = L/2 – L/3 = L/6.

Jст = mL2/12 + m(L/6)2 = mL2/9.

Согласно принципу суперпозиции

J = mL2/9 + 2m(2L/3)2 = mL2 .

Варианты

Определить момент инерции стержня массой 2m относительно оси, отстоящей от начала стержня на расстояние L/4. На конце стержня сосредоточенная масса m.

2.2.Определить момент инерции стержня массой m относительно

оси, отстоящей от начала стержня на расстояние L/5. На конце

стержня сосредоточенная масса 2m.

Определить момент инерции стержня массой 2m относительно оси, отстоящей от начала стержня на расстояние L/6. На конце стержня сосредоточенная масса m.
1. Определить момент инерции стержня массой 3m относительно оси, отстоящей от начала стержня на расстояние L/8. На конце стержня сосредоточенная масса 2m.
2. Определить момент инерции стержня массой 2m относительно оси, проходящей через начало стержня. К концу и середине стержня прикреплены сосредоточенные массы m.
3. Определить момент инерции стержня массой 2m относительно оси, проходящей через начало стержня. К концу стержня прикреплена сосредоточенная масса 2m, а к середине прикреплена сосредоточенная масса 2m.
4. Определить момент инерции стержня массой m относительно оси, отстоящей от начала стержня на L/4. К концу и середине стержня прикреплены сосредоточенные массы m.
5. Найти момент инерции тонкого однородного кольца массы m и радиусом r относительно оси, лежащей в плоскости кольца и отстоящей от его центра на r/2.
6. Найти момент инерции тонкого однородного диска массы m и радиусом r относительно оси, лежащей в плоскости диска и отстоящей от его центра на r/2.

10.2. Найти момент инерции однородного шара массы m и радиусом

r относительно оси, отстоящей от его центра на r/2.

3. Закон сохранения импульса и механической энергии

Задача

Пуля массой m, летящая с горизонтальной скоростью v, попадает в тело массы M, подвешенное на нити, длиной L, и застревает в нем. Найти скорость пули, если тело отклонилось по горизонтали на расстояние x.

Пример решения

L Система замкнута, так как сила тяжести тела

М скомпенсирована силой натяжения, а

весом пули можно пренебречь . В таком

случае можно записать закон сохранения

v импульса для неупругого удара

m M x mv = (m +M)u

Удар неупругий, т.е система неконсервативна. Нельзя использовать закон сохранения механической энергии. После удара, когда тело с пулей стало двигаться со скоростью u, система оказывается консервативной (силой трения о воздух пренебрегаем). Тело с пулей поднялось на некоторую высоту h. Запишем закон сохранения полной механической энергии. В нижнем положении тела полная механическая энергия пули и тела равна их кинетической энергии , а в верхнем потенциальной.

(m + M)u2/2 = (m + M)gh

Получим,

v = (m + M)(2gh)1/2/m.

Так как h = L(1 - cos)=2Lsin2/2, а sin2/2(/2)2 =х2/4L2

(sintg  ), то

v = (m + M)x(g/L)1/2/m.

Варианты

Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке пути. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1. Гирька, привязанная к нерастяжимой нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом

15 см. С какой угловой скоростью вращается гирька?

3.3. Самолет, летящий со скоростью 900 км/час, описывает

«мертвую петлю». Каким должен быть ее радиус, чтобы

наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению была бы

равна пятикратной силе тяжести, действующей на летчика?

Мяч, летящий со скоростью 15 м/с, отбрасывается ударом

ракетки в противоположном направлении со скоростью 20 м/с.

Найти, чему равно изменение импульса мяча, если известно, что

изменение его кинетической энергии при этом равно 8,75 Дж.

Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под

действием силы трения 6000 Н через некоторое время

останавливается. Начальная скорость вагона 54 км/час. Найти

работу силы трения и расстояние, которое вагон пройдет до

остановки.

Человек массой 60 кг , бегущий со скоростью 8 км/час, догоняет тележку, движущуюся со скоростью 2,9 км /час и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка?
1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти

скорость тел после столкновения, если удар был упругим. Тела

движутся по одной прямой. Удар центральный.

Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с,

прошел до полной остановки расстояние S = 20,4 м. Найти

коэффициент трения камня о лед, считая его постоянным.

Частица массой 10-24 г имеет кинетическую энергию Т = 9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей

массой 4.10-24 г она сообщает ей кинетическую энергию 5 нДж.

Определить угол , на который отклонится частица от своего

первоначального направления. Удар нецентральный.

10.3.На покоящийся шар налетает со скоростью 2 м/с другой шар

одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар

изменил направление движения на угол =30о . Определить

скорости шаров после удара и угол  между вектором скорости

второго шара и первоначальным направлением движения

первого шара. Удар считать упругим. Удар нецентральный.

4. Закон сохранения момента импульса и закон динамики вращательного движения

Задача 1.

Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около

вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 70 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль ее края и, обойдя платформу, вернется в исходную точку? Масса платформы 250 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

Пример решения

m = 70 кг

M = 250 кг

 = ?

Система замкнута, так как сила тяжести человека и платформы уравновешена реакцией опоры. Тогда справедлив закон сохранения момента импульса. Можно приравнять орбитальный момент импульса человека, идущего вдоль платформы, осевому моменту импульса поворачивающейся платформы. Поскольку импульс человека перпендикулярен радиусу – вектору равенство имеет следующий вид:

rmv = J .

Если предположить, что движение равномерное, то обе части уравнения можно умножить на время t.

rmvt = Jt, тогда

rms = J или

rm2r = J.

Поскольку для платформы и человека J = mr2 + Mr2/2

 = m2r2/(mr2 + Mr2/2)= 2m/(m + M/2).

Задача 2.

Стержень массой 6 кг и длиной 1,2 м вращается вокруг оси,

проходящей через его середину, согласно уравнению = At + Bt2

(А = 3 с-1, В = 0,2 с-2). Определить вращающий момент силы, действующий на стержень.

Пример решения

m = 6 кг Закон динамики вращающего движения

L = 1,2 м имеет следующий вид

= At + Bt2 J = M, где момент инерции стержня

А = 3 с-1, В = 0,2 с-2 J = mL2/12.  = d2/dt2 = 2В – угловое ускорение.

М = 2ВmL2/12 = 0,288 Н.м.

М = ?

Варианты

1.4.Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции

с частотой 5 мин-1 . На краю платформы стоит человек массой

m = 70 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если

человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы

J = 125 кг.м2. Момент инерции человека рассчитать как для

материальной точки.

2.4.В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках

стержень длиной L =2 м и массой 5 кг, расположенный

вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком

вращается с частотой 2 с-1. С какой частотой будет вращаться

скамья с человеком, если он повернет стержень в

горизонтальное положение? Суммарный момент инерции

человека и скамьи равен 5 кг.м2. Скамья Жуковского –

вращающееся круглое сидение.

На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 3 м, стоит человек массой 70 кг. Масса платформы

250 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси,

проходящий через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с

какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если

человек будет идти вдоль ее края со скоростью 1 м/с

относительно платформы.

Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,5 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 5 кг.м2.
1. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он стал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж. Определить момент сил торможения.
2. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого

150 кг.м2 , вращается с частотой 200 об/мин. После того, как

через 1 минуту на него стал действовать момент сил

торможения, он остановился. Определить момент сил

торможения и число оборотов маховика от начала торможения

до полной остановки.

К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м

приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При

вращении диска на него действует момент силы трения

М =2 Н. М. Определить массу диска, если известно, что его

угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2.

Частота вращения маховика, момент инерции которого

J = 120 кг м2, составляет 240 об/мин. После прекращения

действия на него вращающего момента маховик под действием

сил трения в подшипниках остановился за время 3,14 минут.

Определить момент сил трения при условии, что трение в

подшипниках постоянно.

Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого

J = 1,5 кг.м2 , вращается при торможении равнозамедленно. За 1

минуту он уменьшил частоту своего вращения с 240 об/мин до

120 об/мин. Определить угловое ускорение маховика и момент

силы торможения.

10.4. Диск массой 0,8 кг и радиусом 30 см вращается с

частотой 10 об/с. Под действием внешних сил диск

останавливается. Найти работу внешних сил.

Раздел «Силовые поля»

Используемые формулы

Eрез= Еi – результирующий вектор напряженности электрического поля равен векторной сумме составляющих векторов Еi.

Врез=Вi – результирующий вектор магнитной индукции равен векторной сумме составляющих векторов Вi.

F = q1q2/4oR2 – закон Кулона, E = F/q = q/4oR2

о =8,85.10-12 Ф/м.

Е = q/(4oR2) – напряженность электрического поля в вакууме, сорздаваемая точечным зарядом q на расстоянии R от заряда,

Е = 2oR – напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной нитью, равномерно заряженной с погонной плотностью , на расстоянии R от нити,

Е = о – напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, - поверхностная плотность заряда,

Е = о – напряженность электрического поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно заряженными плоскостями.

U =Еd – разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора с воздушным зазором d.

В =oq[vR]/4R3 – магнитная индукция, создаваемая зарядом, движущемся со скоростью v, в плоскости перпендикулярной его движению на прямой, проходящей через мгновенное положение электрона.

В = oI/2R - магнитная индукция в центре круглого проводника с током I (магнитного диполя),

В =oI/2R – магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

В = onI – магнитная индукция поля соленоида, n - число витков на единицу длины соленоида, I – сила тока в одном витке.

F = q[vB] = qvBsin - сила Лоренца,  - угол между направлением вектора скорости и магнитной индукции.

o = 4.10-7 Гн/м.

е = 1,6.10-19 Кл – заряд электрона

m = 9,1.10-31 кг – масса электрона

5. Принцип суперпозиции электрических полей

Задача

Найти результирующее электрическое поле трех одинаковых положительных зарядов в точке А, не лежащей на одной прямой с зарядами.

Пример решения

1 2 3 Вектор Е касателен к электрической силовой

линии. Поэтому проведем для каждого

заряда в точку А силовую линию. Силовые

линии начинаются на положительных

зарядах и заканчиваются в выбранной точке.

. А Рассматриваем заряды как независимые

поочередно. Вектора Еi начинаются в

Е3 Е2 Е1 выбранной точке А. Вначале по правилу

векторного сложения (правило

параллелограмма) сложим вектора Е1 и Е3

Е13 Вектора Е13 и Е2 оказались коллинеарны.

Е132 Поэтому результирующее поле Е132 будет направлено также.

Варианты

Найти результирующее электрическое поле двух одинаковых по модулю положительных зарядов и одного отрицательного в точке А, не лежащей на одной прямой с зарядами.



.А

2.5.Найти результирующее электрическое поле двух одинаковых по

модулю положительных зарядов и одного отрицательного в

точке А, не лежащей на одной прямой с зарядами.



.А

Найти результирующее электрическое поле двух одинаковых по модулю положительных зарядов и одного отрицательного в точке А, не лежащей на одной прямой с зарядами.



.А

Найти результирующее электрическое поле двух одинаковых по модулю положительных зарядов и одного отрицательного в точке А, не лежащей на одной прямой с зарядами.

.А 

Найти результирующее электрическое поле двух

отрицательных зарядов и одного положительного в точке А, не

лежащей на одной прямой с зарядами.

 

.А

Найти результирующее электрическое поле двух

отрицательных зарядов и одного положительного в точке А, не

лежащей на одной прямой с зарядами.

 

.А

Найти результирующее электрическое поле двух одинаковых по модулю отрицательных зарядов и одного положительного в

точке А, не лежащей на одной прямой с зарядами.

 

.А

Найти результирующее электрическое поле двух одинаковых по модулю отрицательных зарядов и одного положительного в точке А, не лежащей на одной прямой с зарядами.

 

.А

9.5.Найти результирующее электрическое поле двух одинаковых

по модулю отрицательных зарядов и одного положительного в

точке А, не лежащей на одной прямой с зарядами.

.А 



Найти результирующее электрическое поле трех одинаковых

отрицательных зарядов в точке А, не

лежащей на одной прямой с зарядами.

  

.А

6. Принцип суперпозиции магнитных полей

Задача

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух взаимно перпендикулярных токов в точке А.

Пример решения

J1 Известно, что магнитносиловая линия

A . прямого тока – окружность, проходящая

через выбранную точку и лежащая в

J2 плоскости, перпендикулярной прямому

току. Центр магнитной силовой линии

должен располагаться на линии тока.

Вектора В1 и В2 начинаются в выбранной точке. Они касательны к своим силовым линиям – окружностям. Направления векторов определяются по правилу правого буравчика. В данном случае вектора В коллинеарны. Они выходят из плоскости токов. Следовательно вектора складываются В = В1 + В2 .

Варианты

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух

взаимно перпендикулярных токов в точке А.

.А

2.6.Найти результирующий вектор магнитной индукции двух

взаимно перпендикулярных токов в точке А.

.А

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух взаимно перпендикулярных токов в точке А.

.А

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух взаимно перпендикулярных токов в точке А.

.А

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух взаимно перпендикулярных токов в точке А.

.А

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух взаимно перпендикулярных токов в точке А.

.А

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух взаимно перпендикулярных токов в точке А.

J1 .А

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух

параллельных токов в точке А.

.А

9.6.Найти результирующий вектор магнитной индукции двух

параллельных токов в точке А.

.А

Найти результирующий вектор магнитной индукции двух

параллельных токов в точке А.

.А

7. Закон Кулона. Напряженность электрических полей

Задача

Расстояние между двумя точечными зарядами +10-8 Кл и –5 10-8 Кл равно 10 см. Определить напряженность поля зарядов в точке,

удаленной на 8 см от первого и на 6 см от второго зарядов.

Пример решения

Е1

ЕA

R1 R2

Е2



q1 R q2

q1 =+10-8 Кл Заметим, что квадрат одной стороны равен сумме

q2 = -5.10-8 Кл квадратов двух других сторон. Следовательно,

R = 10 см треугольник – прямоугольный. Тогда ЕА =(E12 + E22 )1/2

R1 = 8 см ЕА =[q12/(4oR12)2 + q22/(4oR22)2]1/2 = 12,6 В/см.

R2 = 6 см

ЕА = ?

Варианты

Два точечных заряда по + 10-7 Кл каждый расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на 10 см от каждого заряда.

2.7.Результирующая напряженность электрического поля двух

точечных зарядов по + 6,25.10-8 Кл каждый на расстоянии 2 см

за вторым из них (на линии, проходящей через заряды) равна

нулю. Определить расстояние между зарядами.

Два точечных заряда +5q и –2q находятся на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке линии, проходящей через эти заряды, напряженность электрического поля равна нулю?
1. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые, положительные заряды q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила бы силы отталкивания положительных зарядов?

Θq1

q q

F F1

В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центр квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
1. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q

(q = 0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд

q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от

его вершин.

С какой силой электрическое поле бесконечной равномерно

заряженной нити с погонной плотностью 3 Кл/см действует на

заряд 1 нКл, помещенный в это поле на расстоянии 1,5 см от

нее?

В поле бесконечной равномерно заряженной нити, на которой

распределен заряд +3.10-8 Кл на каждые 150 см длины,

помещена пылинка, несущая на себе два электрона. На каком

расстоянии от нити находится пылинка, если на нее действует

сила 4.10-15 Н?

Маленький шарик с зарядом 10-10 Кл находится в поле

равномерно заряженной бесконечной плоскости. На каждые

400 см2 площади плоскости распределен заряд 6 мкКл.

Определить силу их взаимодействия.

К пластинам плоского конденсатора, находящимся на

расстоянии 4 мм друг от друга, приложена разность

потенциалов U = 160 В. Определить величину заряда на

пластинах, если площадь каждой пластины 100 см2.

8. Магнитная индукция. Сила Лоренца

Задача

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 B, попал в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,5 Тл. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции. Определить радиус кривизны его траектории, частоту вращения n электрона в магнитном поле.

Пример решения

U = 400 B Подставляем во второй закон Ньютона силу Лоренца.

В = 1,5 Тл Ускорение центростремительное.

R = ? n = ? mv2/R= evB sin

Поскольку электрон влетает перпендикулярно магнитному полю В, то угол = /2. Тогда

R = mv/eB.

Электрон набирает потенциальную энергию, пройдя ускоряющую разность потенциалов U:

mv2/2 = eU.

Поэтому искомый радиус кривизны находится из соотношения

R =(2mU/e)1/2/B= 45 мм.

Частоту вращения определим как обратную величину периода обращения электрона

N = v/(2R) = eB/(2m) = 4,2.10-7 c-1 .

Варианты

Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому течет ток 10 А. Радиус кольца равен 5 см.

2.8. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией

0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения

электрона.

По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 50 А. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной от проводника на расстояние 5 см.
1. Расстояние d между двумя параллельными длинными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи 30 А каждый. Определить магнитную индукцию в точке, лежащей в плоскости проводов на расстоянии 2 см от одного из них.
2. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом 53 пм. Вычислить магнитную индукцию в центре атома. 1 пм = 10-12 м.
3. На расстоянии R = 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции равно 160 мкТл. Определить скорость электрона.
4. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью

0,2 Мм/с. Определить магнитную индукцию В поля,

создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии

2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через

мгновенное положение электрона.

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией

В = 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость

вращения электрона.

Электрон обладал скоростью 10 Мм/с. Он влетел в однородное

магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определить

нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

Определить силу Лоренца, действующую на электрон,

влетевший со скоростью 4Мм/с в однородное магнитное поле

под углом 30о к линиям индукции. Индукция магнитного поля В

0,2 Тл.

Колебания

х = Аcos(t + ) – уравнение гармонических колебаний,

А =А12 + А22 +2А1A2cos(2 - 1) – амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических коллинеарных (однонаправленных) колебаний равных частот.

Начальная фаза результирующего колебания  определяется из соотношения

tg= (A1sin1 + A2sin2)/(A1cos1 + A2cos2)

Сложение гармонических колебаний

Задача 1.

Найти частоту результирующего колебания и частоту биений, если

исходные колебания имеют вид : х1= Аcos1t x2 = Acos2t.

Пример решения

При сложении двух гармонических колебаний близких часот воспользуемся тригонометрической формулой преобразования суммы косинусов в их произведение:

х1+x2 = Аcos1t + Acos2t = 2Аcos [(2 -1)t/2]cos[(2 + 1)t/2].

Частота результирующего колебания определяется вторым сомножителем - (2 + 1)/4, а первый сомножитель определяет изменение амплитуды биений. Частота биений равна (2 - 1)/4.

Период биений найдем стандартным образом Т = 1/ = 4/(2 - 1).

Задача 2.

Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х= Аsint и у= Bcost, где А, В – положительные постоянные. Определить уравнение траектории точки и нарисовать ее. Указать направление движения точки по этой траектории.

Пример решения

х= Аsint Найти уравнение траектории нужно путем

у= Bcost исключения времени из уравнений как параметра.

Для этого следует воспользоваться известными

у = f(x) тригонометрическими соотношениями. В данном

случае воспользуемся соотношением sin2 + cos2 = 1.

sint = x/A, cost = y/B, тогда (х/А)2 + (у/В)2 = 1.

Это уравнение эллипса. у

Начало колебаний В

Соответствует t = 0.

При этом х = 0, у = В.

Это исходная точка -А 0 А х

колебаний. При t  0

x  0, y  B. Следовательно -В

при колебательном процессе точка перемещается по траектории направо по часовой стрелке.

Варианты

1.9. Два одинаково направленных гармонических колебания

одинакового периода с амплитудами А1 = 4 см и А2 = 8 см имеют

разность фаз 45о. Определить амплитуду результирующего

колебания.

Амплитуда результирующего колебания, получаюшегося при

сложении двух одинаково направленных гармонических

колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз

60о, равна 6 см. Определить амплитуду второго колебания,

если А1 = 5 см.

Определить разность фаз двух одинаково направленных

гармонических колебаний одинаковых частоты и амплитуды,

если амплитуда их результирующего колебания равна

амплитудам складываемых колебаний.

Разность фаз двух одинаково направленных гармонических

колебаний одинакового периода Т = 4 с и одинаковой

амплитуды А = 5 см составляет /4. Написать уравнение

результирующего колебания, если начальная фаза одного из

них равна нулю.

Частоты колебаний двух одновременно звучащих камертонов

настроены соответственно на 560 и 560,5 Гц. Определить

период биений.

Складываются два гармонических колебания одного

направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые

начальные фазы, с периодами Т1 = 2 с и Т2 = 2,05 с.

Определить период результирующего колебания и период

биений.

Точка участвует одновременно в двух гармонических

колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных

направлениях и описываемых уравнениями х = 3cost, см и

у = 4cost, см. Определить уравнение траектории точки и

нарисовать ее.

8.9. Точка участвует одновременно в двух гармонических

колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных

направлениях и описываемых уравнениями х= 3cos2t , см и

у= 4cos(2t + ) , см. Определить уравнение траектории точки и

нарисовать ее.

9.9. Точка участвует одновременно в двух гармонических

колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных

направлениях и описываемых уравнениями х= cost, см и

у= 2cos(t/2), где  c-1. Определить уравнение траектории

точки и нарисовать ее. Указать направление движения точки по

этой траектории.

10.9.Точка участвует одновременно в двух гармонических

колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных

направлениях и описываемых уравнениями х= Аsin(t + /2) и

у= Asint. Определить уравнение траектории точки и

нарисовать ее. Указать направление движения точки по этой

траектории.

Гармонические колебания

Задача

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения.

Пример решения

Рисуем стержень в отклоненном положении, чтобы

было удобно записать выражение для момента

 силы в законе динамики вращательного движения:

Jd2/dt2 = M = -mg(L/2)sin - mgLsin

mg Здесь J – момент инерции всей системы

относительно точки 0. J = mL2/3 + mL2 = 4mL2/3.

Два слагаемых в правой части закона динамики

mg соответственно моменты сил тяжести стержня и точечного тела на его конце. Уравнение движения получаем в следующем виде:

d2/dt2 + 3mgLsin /2J = 0

Уравнение нелинейно. Полагаем sin  . Тогда

d2/dt2 + (3mgL/2J) = 0.

Поскольку дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид d2/dt2 + 02 = 0, то

02 = 3mgL/2J.

Варианты

1.10.Физический маятник представляет собой тонкий однородный

стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце

маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания

около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на

стержне. Определить круговую частоту собственных

колебаний методом вывода дифференциального уравнения.

Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на четверть длины.
1. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну пятую длины.
2. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну шестую длины.
3. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.
4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.
5. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на конце стержня. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения.

8.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный

стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце

маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания

около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на

стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний

методом вывода дифференциального уравнения. Ось

вращения отстоит от конца стержня на четверть длины.

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну пятую длины.
1. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.

10.10.Физический маятник представляет собой тонкий однородный

стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце

маленьким шариком массой 3m. Маятник совершает колебания

около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на

стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний

методом вывода дифференциального уравнения. Ось

вращения отстоит от конца стержня на треть длины.

Контрольное задание №2

Волны

Уравнение волны

2u/t2 – v22u/x2 =0 – дифференциальное волновое уравнение

упругих волн,

u = uocos(t – kx) – уравнение плоской волны,

u = (A/r1/2 )cos(t – kr) – уравнение цилиндрической волны,

u = (A/r)cos(t – kr) – уравнение сферической волны,

v2 = E/ - выражение для скорости упругих волн для тел стержнеобразной формы, Е – модуль Юнга,  - плотность среды или тела.

v2 = RTo – выражение для скорости упругих волн в воздухе,  = 1,4 – адиабатическая постоянная идеального газа, R = 8,31Дж/(К моль), Т – абсолютная температура газа, o – 0,029 кг/моль – молярная масса газа.

, = 1/Т - частота упругих волн, к = v/ - волновое число,

Т – период волнового движения, t – kx =  - фаза волны.

Эффект Доплера

о(v + uпр)/(v – uист) – формула для эффекта Доплера для звуковых волн, - частота принимаемого сигнала, о – испускаемого сигнала, uпр- скорость движения приемника, uист – скорость движения источника.

о(v + u)/(v – u) – формула для эффекта Доплера в гидроакустике, v – скорость звука в воде, u скорость движения объекта.

о(с + v)1/2/(с - v)1/2 - формула для эффекта Доплера для электромагнитных волн, с – скорость света, v – скорость движения объекта.

Интенсивность и громкость звука

J = Р2/2v – интенсивность звука, Р – амплитуда звукового давления,v – скорость звука в среде,  - плотность среды.

L = 20 lg P/Pо = 10lgJ/Jо – уровень громкости звука в децибелах (дБ).

Ро =2.10-5 Па – порог слышимости человеческого уха, Jo = 10-12 Вт/м – порог слышимости человеческого уха по интенсивности.

Стоячие волны

u = 2uocos(kx + /2)cost – уравнение стоячей волны для волны смещения частиц среды, Р = 2Рocos(kx + /2)cost – уравнение стоячей волны для волны избыточного давления,  - неизвестная фаза отраженной волны, которая находится из граничных условий при х = 0.

Интерференция волн

d = /2n – толщина просветляющего слоя объектива фотоаппарата, толщина обмазки для получения условий, когда отсутствует отраженная электромагнитная волна от поверхности объекта, n – показатель преломления материала слоя или обмазки.

a =L/b – ширина интерференционной полосы в опыте Юнга, с зеркалами и линзой Френеля, L – расстояние от отверстий до экрана, в – расстояние между отверстиями.

v=c/n – скорость света в среде с показателем преломления n,

L = nL* - оптическая длина пути световой волны, L* - геометрическая длина пути световой волны в среде,

= 2dncos + /2 – оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей очень тонкого клина, показатель преломления материала которого равен n, d – толщина клина в точке падения лучей, - угол преломления. Так как =0 для тонкого клина, то = 2dn + /2 .

 =к, где к = 0,1,2,3….. – условие максимумов интенсивности света при интерференции,

=(2к+1)/2 – условие минимумов интенсивности света при интерференции.

Дифракция волн

вsinmin = k - условие минимума дифракции в дальней зоне, в – ширина (диаметр) отверстия, к – порядок дифракции,

вsinmax = (2k+1)/2 – условие максимума дифракции,

I = N2 Io – связь интенсивности излучения дифракционной (антенной) решетки с интенсивностью излучения от одного отверстия (излучателя)Io ,N – число штрихов (излучателей) на единицу длины.

R = Nm – разрешающая сила дифракционной (антенной) решетки, m – порядок дифракции.

dsinmax = m - условие для определения положения главных максимумов дифракции на дифракционной решетке,

dsinmin = (m + k/N) - условие для определения положения дополнительных минимумов дифракции на дифракционной решетке,

Угловая ширина диаграммы направленности равна 2min . Угловая ширина диаграммы направленности антенной решетки, состоящей из N излучателей или приемников на единицу длины примерно равна 2min = 2/dN= 2/L, где L – общая длина антенной решетки. Здесь мы положили m=0 и к=1, то есть взяли первый дополнительный минимум к основному максимуму.

1. Уравнение волны

Задача

Определите частоту волны, распространяющейся в упругой среде, если разность фаз двух точек, расположенных на расстоянии 12 см друг от друга равна /4. Скорость распространения волны равна

1500 м/с.

Пример решения

2 - 1 = /4  =  = v/

х2 – х1 = 12 см = 0,12 м 2 - 1 = t – kx2 - t – kx1 = k(х2 – х1)= /4

v = 1500 м/c Перепишем это равенство таким образом

()(х2 – х1)=(v) (х2 – х1)=/4

 = ?  = 8v(х2 – х1) = 1500.0,12 = 180 Гц.

Ответ в герцах, так как все данные подставляли в системе СИ.

Варианты

Определите частоту волны, распространяющейся в упругой среде, если разность фаз двух точек, расположенных на расстоянии 15 см друг от друга равна /2. Скорость распространения волны равна 1500 м/с.

2.1. Определите частоту волны, распространяющейся в упругой среде,

если разность фаз двух точек, расположенных на расстоянии

8 см друг от друга равна /3. Скорость распространения волны

равна 1500 м/с.

3.1. Какова длина звуковой волны и частота колебаний, если разность

фаз колебаний точек, находящихся на расстоянии 10 см

составляет /3.

4.1. Напишите уравнение цилиндрической волны смещения частиц

среды в воздухе, если скорость распространения волны равна

340 м/с, ее амплитуда А = 5 мм3/2 , а частота 1000 Гц .

5.1. Напишите уравнение сферической волны смещения частиц среды

в воздухе, если скорость распространения волны равна 340 м/с,

ее амплитуда А = 8 мм2 , а частота 2000 Гц .

6.1. Напишите уравнение плоской волны смещения частиц среды в

воздухе, если скорость распространения волны равна 340 м/с, ее

амплитуду А = 15 мм1/2 , а частота 3000 Гц .

7.1. Найти разность фаз колебаний двух точек среды, находящихся на

расстоянии соответственно 10 и 16 м от источника звуковых

колебаний. Период колебаний Т = 0,04 с, а скорость их

распространения 340 м/с.

8.1. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на

расстоянии L = /12, для момента времени t = T/6. Амплитуда

колебаний в плоской волне равна 0,05 м.

9.1. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на

расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент времени t = T/6

равно половине амплитуды. Найти длину бегущей плоской волны.

10.1. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 1500 м/с.

Определить частоту колебаний, если минимальное расстояние

между точками среды, фазы колебаний которых противоположны,

равно 0,75 м.

2. Эффект Доплера

Задача

На шоссе две машины следуют одна за другой. Скорость первой машины 20 м/с, а скорость второй 35 м/с. Вторая машина подает сигнал на частоте 600 Гц. Какую частоту воспринимает водитель первой машины, если скорость звука в воздухе 340 м/с?

Пример решения

uпр = 20 м/c Формулы для эффекта Доплера приведены для

uист = 35 м/c случая, когда объект приближается к источнику или

o = 600 Гц локатору. Поэтому скорость движения приемника

v = 340 м/c следует взять с обратным знаком.

 = ? о(v - uпр)/(v – uист)= 600.320/305 = 630 Гц.

У задачи может быть и второй вариант решения.

Перейдем в систему отсчета, связанную с одним из движущихся объектов. Тогда

uпр = 0

uист = 15 м/с

о(v - uпр)/(v – uист)= 600.340/325= 628 Гц, то есть получаем примерно тот же ответ.

Варианты

1.2. Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорость

одного из них 12 м/с, а другого 8 м/с. Определите частоту

сигнала электромагнитных волн, воспринимаемых вторым

кораблем, если антенна первого корабля излучает сигнал

частотой 1 МГц. Корабли удаляются друг от друга.

Приемник радиолокатора регистрирует частоту биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком и частотой сигнала, отраженной от движущегося объекта. Определить скорость ракеты, приближающейся к локатору, если тот работает на частоте 800 МГц, а частота биений равна 4 кГц.

3.2. Поезд движется со скоростью 108 км/час. Навстречу ему движется

электричка со скоростью 36 км/час, частота сигнала сирены

которой равна 2000 Гц. Какова частота сигнала, который

услышит машинист поезда? Скорость распространения звука в

воздухе 340 м/с.

4.2. Сигнал неподвижного ультразвукового локатора на частоте 50 кГц

направлен к приближающейся подводной лодке. Определить ее

скорость, если частота биений 250 Гц. Скорость

распространения звука в воде 1500 м/с.

Космический корабль удаляется от Земли со скоростью 10 км/с. Частота электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля

40 МГц. Определить доплеровское смещение частоты,

воспринимаемой приемником на Земле.

6.2. Наблюдатель на берегу моря слышит звук пароходного гудка.

Когда наблюдатель и пароход не движутся, воспринимаемый

наблюдателем звук имеет частоту 420 Гц. Когда пароход

движется по направлению к наблюдателю, частота

воспринимаемого звука равна 430 Гц. Определить скорость

движения парохода в первом и втором случаях, если скорость

звука 334 м/c.

7.2. Ружейная пуля летит со скоростью 200 м/с. Найти, во сколько раз

изменится высота тона свиста пули для неподвижного

наблюдателя, мимо которого пролетает пуля. Скорость звука в

воздухе 334 м/с.

8.2. Движущийся по реке теплоход дает свисток частотой 400 Гц.

Стоящий на берегу наблюдатель воспринимает звук свистка

частотой 395 Гц. Считайте скорость звука в воздухе 334 м/с и

определите скорость движения теплохода. Определите также

удаляется он или приближается к наблюдателю.

9.2. Известный физик Роберт Вуд однажды проехал на красный свет

светофора на автомобиле и был остановлен инспектором.

Роберт Вуд сослался на эффект Доплера и ответил, что красный

свет показался ему зеленым. Оценить скорость, с которой должен

был бы двигаться автомобиль, чтобы красный свет ( = 0,65 мкм)

показался бы водителю зеленым ( = 0,55 мкм).

Приемник радиолокатора регистрирует частоту биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость приближающейся к радиолокатору ракеты, если он работает на частоте 3 ГГц, а частота биений равна 4 кГц.

3.Интенсивность и громкость звука

Задача

Определить уровень громкости звука в точке, удаленной от источника на 5 м, если мощность этого точечного источника 3 Вт. Порог слышимости человеческого уха 10-12 Вт/м2 .

Пример решения

r = 5 м Поскольку источник точечный, то он излучает

Jo = 10-12 Вт/м2 сферические волны. Тогда по определению

N = 3 Вт интенсивности звука J = N/4r.

L = 10 lgJ/Jo = 10 Lg N/4rJo = 99,8 дБ.

L = ?

Варианты

Уровень громкости источника шума 100 дБ. Определить его интенсивность. Порог слышимости человеческого уха

10-12 Вт/м2 .

2.3.Найти мощность точечного источника звука, если на расстоянии

10 м от него интенсивность звука равна 20 мВт/м2.

Найти мощность точечного источника звука, если на расстоянии 15 м от него интенсивность звука равна 60 мВт/м2.

4.3. Амплитуда звукового давления источника 20 Па. Определить

интенсивность звука этого источника. Скорость звука в воздухе

340 м/с. Плотность воздуха 1,29 кг/м3 .

Определить уровень громкости звука источника, если его амплитуда звукового давления 40 Па. Плотность воздуха 1,29кг/м3 . Скорость звука в воздухе 340 м/с. Порог слышимости человеческого уха 10-12 Вт/м2 .

6.3. Определить интенсивность звука сферического источника

радиусом 20 см мощностью 5 Вт.

7.3. С помощью кривых уровней громкости найти интенсивность звука,

соответствующую уровню 120 дБ.

8.3. С помощью кривых уровней громкости найти интенсивность звука,

соответствующую уровню 100 дБ.

9.3. С помощью кривых уровней громкости найти интенсивность звука,

соответствующую уровню 90 дБ.

С помощью кривых уровней громкости найти интенсивность звука, соответствующую уровню 80 дБ.

Стоячие волны

Задача

Нарисовать эпюры упругих стоячих волн первых двух мод в

железном стержне длиной 1 м, закрепленном с одной стороны. Определить частоты колебаний этих мод. Модуль Юнга материала стержня 200 Гпа, а его плотность 7870 кг/м3.

Пример решения

Стержень закреплен с двух сторон.

Поэтому поперечные смещения на

u закрепленном конце нулевые, а на

x свободном максимальные.

u = 0 , u = max .

x=0 x=L

u Воспользуемся первым граничным

условием для амплитуды стоячей

x волны

u = 2uocos(kx + /2) = 0 при х = 0.

Следовательно cos(/2) = 0 , . Тогда уравнение стоячей волны будет выглядеть следующим образом

u = 2uosinkxcost.

Воспользуемся вторым граничным условием

u = 2uosinkx = max = 2uo при х=L или sin kL = 1, kL = (2n+1)/2.

Заменим волновое число на длину волны

()L = (2n+1)/2 или L =(2n+1)/4 n = 0,1,2…..

На рисунке приведены эпюры двух первых мод для n = 0 и n=1.

Заменим в последнем выражении длину волны на частоту, используя выражение v = . L =(2n+1)v/4. Тогда  =(2n+1)v/4L

Ответ: 1 = v/4L, 2 =3v/4L.

Варианты

Нарисовать эпюры упругих стоячих волн первых двух мод в железном стержне длиной 1 м, закрепленном с двух сторон и определить частоты этих мод, если модуль Юнга материала равен 200 Гпа, а его плотность 7870 кг/м3 .

2.4. Определить частоту основного тона колебаний воздуха в

закрытой трубе длиной 2 м. Скорость распространения звука в

воздухе 340 м/с.

3.4. Тонкий стержень имеет длину 1,2 м. Определить три первые

собственные частоты продольных колебаний стержня, если он

закреплен с одного конца. Скорость распространения волн

5600 м/c.

4.4. В цилиндрической трубе, закрытой с одного конца, длиной 1,3 м

возникают колебания воздуха, соответствующие третьей

гармонике. Найти частоту этих колебаний. Скорость звука в

воздухе 340 м/c. Изобразить эпюры смещения частиц среды в

трубе.

Найти расстояние в длинах волн между пучностями в стоячей

волне. Привести расчет.

6.4. Определить длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между первой и восьмой пучностями равно 3 м.

7.4. В цилиндрической трубе, закрытой с двух сторон, длиной 1,3 м

возникают колебания воздуха, соответствующие третьей

гармонике. Найти частоту этих колебаний. Скорость звука в

воздухе 340 м/c. Изобразить эпюры смещения частиц среды в

трубе.

8.4. В цилиндрической трубе, открытой с двух сторон, длиной 1,3 м

возникают колебания воздуха, соответствующие третьей

гармонике. Найти частоту этих колебаний. Скорость звука в

воздухе 340 м/c. Изобразить эпюры смещения частиц среды в

трубе.

9.4.Тонкий стержень имеет длину 1,2 м. Определить две первые

собственные частоты поперечных колебаний стержня, если он

закреплен в центре. Скорость распространения волн 3600 м/c.

Тонкий стержень имеет длину 1,2 м. Определить две первые

собственные частоты поперечных колебаний стержня, если он

закреплен с двух концов. Скорость распространения волн

3600 м/c.

5.Интерференция волн

Задача

На стеклянный клин падает нормально пучок света с длиной волны 0,582 мкм. Угол клина равен 20”. Какое число интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.

Пример решения

 = 0,582 мкм Разность хода световых волн, отраженных от

 = 20” верхней и нижней поверхностей стеклянного клина,

n = 1,5 равна 2dncos +/2 . Запишем ее дважды для

L = 1 см= АВ луча, падающего в точку А и луча, падающего в

k = ? точку В. Для условия

максимума интерференции

имеем:

B 2d2 ncos +/2 = k2

A C 2d1 ncos +/2 = k1

 d1 d2 Вычтем одно из другого и учтем, что угол преломления практически равен нулю:

2n(d2 - d1) =(k2-k2)

Требуется найти число интерференционных полос, приходящихся на единицу длины клина. Это (k2-k2)/L = 2n(d2 - d1)/L= (2nsin)/ =

=(2.1,55sin20”)/0,582.10-6 = 30678.

Варианты

Какова толщина просветляющего слоя на объективе фотоаппарата с показателем преломления 1,2 для длины волны 0,6 мкм.

2.5. Какова должна быть толщина защитного покрытия самолета –

невидимки на длине волны радара 3 см, если эффективный

показатель преломления электромагнитных волн в покрытии 2?

3.5. При какой минимальной толщине пленки на объективе

фотоаппарата с показателем преломления 1,3 будет

максимально пропущен свет длиной волны 0,68 мкм?

4.5. В интерферометре Майкельсона одно из зеркал отодвигают на

эталон метра. На сколько полос сместится интерференционная

картина, если длина волны равна 800 нм?

5.5. На какой частоте самолет – невидимка будет действительно невидим для радиолокаторов, если толщина его обмазки 5 мм, а ее диэлектрическая проницаемость 9.

6.5. Экран освещается двумя когерентными источниками света,

находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга. Расстояние от

плоскости источников света до экрана 3 м, длина волны

используемого света 0,4 мкм Определить расстояние первого и

второго интерференционных максимумов от центрального

максимума.

7.5. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми

изображениями источника света 0,5 мм расстояние от

изображения до экрана 5 м. Найти расстояние между соседними

интерференционными максимумами, если длина волны света

0,5 мкм.

8.5. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин.

Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное

стекло (= 0,631 мкм). Расстояние между соседними красными

полосами при этом равно 3 мм. Затем пленка наблюдается через

синее стекло (=0,4мкм). Найти расстояние между соседними

синими полосами. Считать, что за время измерений форма

пленки не изменяется и свет падает на пленку под прямым

углом.

9.5.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин

вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные

полосы в отраженном свете ртутной дуги (= 0,5461 мкм),

находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см.

Свет падает перпендикулярно поверхности пленки. Определить

показатель преломления мыльной пленки.

Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол

=0,2’. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей

монохроматического света с длиной волны  = 0,55 мкм.

Определить ширину интерференционной полосы.

6.Дифракция волн

Задача

Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения рта диаметром 5 см на частотах 1000 и 15000 гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Определить ширину диаграммы направленности излучения.

Пример решения
в = 5 см Условие минимума излучения вsinmin =k,

v = 340 м/с Условие максимума излучения вsinmах =(2k+1)/2.

1 = 1000 Гц 1 = v/1 = 34 см, 2 = v/2 = 2,3 см

2 = 15000 Гц sinmin =k1/b= k6,8, sinmin =k2/b= k0,46,

Для частоты 1000Гц минимумов не получено. Поскольку имеем дело с дифракцией в дальней зоне, то один максимум имеется всегда при =0. Этот максимум самый большой. Диаграмма направленности – это угловая зависимость интенсивности излучения или приема.

=/2

Диаграмма направленности на

частоте 1000 Гц (строится из

=0 плавных линий).

=/2

Рассчитаем диаграмму направленности для частоты 15000 Гц.

Для к = 1 min =27o , для к =2 min =67о , для к=3 sinmin 1, то есть больше минимумов не будет. Найдем максимумы из условия:

sinmах =(2k+1)2/2b= (2k+1)0,46/2.

Для к=1mах = 44о , для к=2 синус оказывается больше единицы. Следовательно больше максимумов не будет. Итак. Имеем три максимума (при mах =0 и  44о ) и четыре минимума (min = 27о,67о ).

 min max

min

max 

min max min



На рисунке с помощью плавных кривых по полученным данным построена диаграмма направленности излучения на частоте 15000 Гц.

Здесь мы учли, что максимум при о наибольший. Боковые же лепестки диаграммы направленности всегда поскромнее.

Ширина диаграммы направленности на частоте 1000 Гц (угловое расстояние между ближайшими минимумами) оказывается больше 180о , а ширина диаграммы направленности того же рта на частоте 15000 Гц оказывается равной 54о.

Варианты

Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения рта шириной 6 см на частоте 10 кГц. Скорость распространения звуковых волн в воздухе 340 м/c.

2.6.Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности излучения

динамика диаметром 10 см на частоте 15 кГц. Скорость

распространения звуковых волн в воздухе 340 м/c.

3.6. Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности антенны

СВЧ при ширине её щели 4 см. Излучение происходит на

частоте 10000 МГц.

4.6. Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности антенной

тарелки при её диаметре 1м. Излучение электромагнитных

волн происходит на частоте 1000 МГц.

5.6.Рассчитать и нарисовать диаграмму направленности динамика

диаметром 5 см на частоте 18 кГц. Скорость звука в воздухе

340 м/с.

6.6. Рассчитать длину акустической антенны – линейки излучателей

при ширине ее диаграммы направленности 4о . Рабочая

частота

15 кГц. Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с.

7.6. Акустическая антенна имеет длину 1 м. На ней расположены 20

излучателей шириной 1 см на равном расстоянии друг от друга.

Определить ширину диаграммы направленности антенны

(угловое расстояние между двумя соседними к центральному

максимуму дополнительными минимумами). Рабочая частота

1000 Гц.

8.6. Современная радиолокационная антенна строится по принципу

дифракционной решетки. Ширина антенного поля решетки 10 м.

Антенна работает на частоте 10 ГГц. Определить ширину

диаграммы направленности такой антенны.

9.6. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения радиолокационной антенны, созданной по принципу дифракционной решетки, если число антенн на единицу длины равно 5. Во сколько раз изменится ее разрешающая способность?

10.6. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения акустической антенны, созданной по принципу дифракционной решетки, если число излучателей на единицу длины равно 100. Во сколько раз изменится ее разрешающая сила?

7. Квантовая физика. Туннельный эффект

D =exp{-2[2m(U – E)]1/2a/ħ} – коэффициент прохождения микрочастицей массой m, обладающей энергией Е, через прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шириной а (вероятность обнаружения микрочастицы позади потенциального барьера).

ħ =h/2, где h = 6,63.10-34 Дж/с – постоянная Планка.

D = W(x=a)/W(x=0) – коэффициент прохождения равен отношению вероятности обнаружения частицы позади потенциального барьера к вероятности ее обнаружения в начале барьера.

В физике элементарных частиц, атомного ядра и атомов в качестве энергетической единицы применяется электрон-вольт

1 эВ = 1,6.10-19 Дж.

mp = 1,66.10-27 кг – масса протона, me = 9,11.10-31 кг – масса электрона.

Варианты

Электрон с энергией Е = 5 эВ проходит потенциальный барьер

U = 10 эВ шириной а = 0,1 нм. Определить коэффициент

прохождения электроном потенциального барьера.

2.7.Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину

а = 0,2 нм. Определить в эВ разность энергий U – E, при которой

вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит

0,4.

3.7. Протон с энергией 5 эВ проходит прямоугольный потенциальный

барьер высотой 9 эВ и шириной 0,1 нм. Определить

вероятность прохождения протоном этого барьера.

4.7. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину а = 0,2 нм.

Разность между высотой потенциального барьера и энергией

электрона 4 эВ. Определить во сколько раз изменится

коэффициент прохождения если разность энергий (U-E)

возрастет в 5 раз.

5.7. При какой ширине а потенциального барьера коэффициент

прохождения для электронов равен 0,01? Разность энергий

(U-E)= 8 эВ.

6.7. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину 0,1 нм.

При какой разности энергий U-E вероятность W прохождения

электрона через барьер равна 0,99?

7.7. Ядро испускает -частицы с энергией Е = 5 Мэв. В грубом

приближении можно считать, что -частицы проходят через

прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 МэВ и

шириной а = 5.10-15 м. Найти коэффициент прохождения альфа

частиц через барьер. m  4mp.

8.7. Протон и электрон прошли одинаковую разность потенциалов

10 кВ. Во сколько раз отличается коэффициент

прохождения для электрона и для протона, если высота

потенциального барьера равна 20 кэВ, а его ширина а = 0,1 нм?

Е = е.

Найти вероятность прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий

U-E = 1 эВ, если ширина барьера составляет а = 0,5 нм.

10.7.При какой ширине а прямоугольного потенциального барьера

коэффициент прохождения D для электронов равен 0,02?

Разность энергий U-E = 6 эВ.

Закон радиоактивного распада. Дефект массы атомного ядра

Закон радиоактивного распада N = Noe-t . No – число нераспавшихся ядер, N – число ядер распавшихся через интервал времени t.

Период полураспада – время, в течение которого распадется половина имеющихся ядер Т = ln2/,  - постоянная распада, =1/ - среднее время жизни радиоактивного ядра.

Дефект массы m = [Zmp +(A – Z)mn]- mя – разность суммы масс протонов mp и нейтронов mn и массы ядра. А – атомный номер элемента в таблице Д.И.Менделеева, Z - число протонов в ядре, А – Z – число нейтронов в ядре, ZХА – обозначение атомного ядра.

Есв =m c2 – энергия связи нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.

mp = 1,6736.10-27 кг, mn =1,675.10-27 кг, 1а.е.м.= 1,66.10-27 кг .

1 эВ = 1,6.10-19 Дж.

Задача

Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

Пример решения

t1 = 1 год N1 = Noe-t1 , N2 = Noe-t2 .

t2 = 3 года No/N1 =e-t1 = 4, =ln4/t1

No/N1 = 4 No/N2 =e-t2 = et2 =e3ln4 = 64.

No/N2 = ?

Варианты

Определить постоянную распада  для изотопов тория 90Th229 , если период его полураспада равен 7.103 лет.
1. Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечение времени t, равного двум средним временам жизни радиоактивного ядра.
2. Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если ¾ начального количества ядер этого изотопа распалось за

800 с.

Постоянная радиоактивного распада изотопа свинца 82Pb210 равна 10-9 с-1 Определите время, в течение которого распадется 5/7 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.
1. Какая часть начального количества ядер распадется за один год в радиоактивном изотопе тория 90Th229 , если период его полураспада равен 7.103 лет.
2. Определите, какая энергия в электрон-вольтах соответствует дефекту массы m = 4.10-10 мг.

Определите энергию связи ядра атома гелия 2Не4 . Масса

нейтрального атома гелия равна 6,6467.10-27 кг.

Определить дефект массы и энергию связи ядра атома тяжелого водорода 1Н2 . Масса нейтрального атома тяжелого водорода равна 2,0141а.е.м.

8.8. Определите массу нейтрального атома, если ядро этого атома

состоит из трех протонов и двух нейтронов, а энергия связи

ядра равна 26,3 МэВ.

Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 7,72 МэВ. Определить массу нейтрального атома, имеющего это ядро.
1. Определите энергию связи, которая высвобождается при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро. Масса атома трития 3,01605 а.е.м.

Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора

Em -Еn = hR(1/m2 – 1/n2) = h - разность энергий между уровнями со значениями главного квантового числа m и n, h = 6,63.10-34 Дж.с – постоянная Планка, R = 3,29.1015 c-1 – постоянная Ридберга,  - частота излучаемого или поглощаемого фотона.

Серия Бальмера располагается в видимой части спектра. Для нее

m = 2, n = m +1,m+2,m+3,….., серия Пашена m = 3, серия Лаймана m=1.

Задача

Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй

Пример решения
Z = 1 E3 -Е2 = hR(1/m2 – 1/n2) = hR(1/22 – 1/32)/1,6.10-19 =1,89 эВ.

m=2 Поскольку 1 эВ = 1,6.10-19 Дж, то для получения ответа в

n = 3 электрон-вольтах результат разделили на 1,6.10-19 .

E3 -Е2 = ?

Варианты

Определите максимальную энергию фотона в видимой серии спектра водорода (спектра Бальмера).
1. Определите минимальную энергию фотона в видимой серии спектра водорода (спектра Бальмера) n = ∞.
2. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.

4.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую первой

спектральной линии в серии Пашена.

Определите частоту и длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Пашена.

6.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй

спектральной линии в серии Бальмера.

Определите частоту и длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.
1. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй

спектральной линии в серии Лаймана.

Определите частоту и длину волны, соответствующую первой

спектральной линии в серии Лаймана.

Определите, насколько изменилась энергия электрона в атоме

водорода при излучении атомом фотона с длиной волны

= 4,86.10-7 м.

Классическая статистика Больцмана и Максвелла

n = noe-U/kT – распределение Больцмана (концентрации частиц в силовом поле), к =1,38.10-23 Дж/K – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, в случае гравитационного поля U = mgz, а

no- концентрация молекул воздуха у поверхности земли при z = 0.

р=рoe-mgz/kT – барометрическая формула, рo - давление воздуха у поверхности земли.

(v) = 4(m/2kT)3/2 v - распределение Максвелла по скоростям движения молекул идеального газа.

<v>= - средняя скорость движения молекул газа,

<vкв>=, где <v2>=

=()1/2a-3/2/4, =1/2a, =31/2a-5/2/8.

Наиболее вероятная скорость находится путем нахождения экстремума функции (v), то есть путем дифференцирования этой функции по v и приравнивания первой производной к нулю.

Задача

Найти средний квадрат скорости движения молекул идеального газа.

Пример решения

<v2>= = . Используем табличный интеграл

<v2>=4(m/2kT)3/2=3kT/m.

Варианты

Определить силу, действующую на частицу в поле сил тяжести, если отношение концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на и расстояние 1 м равно числу е.

Т= 300К.

На сколько уменьшится атмосферное давление р = 105 Па при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту

h =100 м? Считать температуру постоянной Т = 290 К.

На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем у ее поверхности? Т = 290 К.

4.10.Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью . Используя

функцию распределение Больцмана установить вид

распределения концентрации частиц массой m, находящихся в

роторе центрифуги как функцию расстояния r от ее оси

вращения.

В центрифуге с ротором радиусом 0,5 м при температуре

Т = 300К в газообразном состоянии находится вещество с

относительной молекулярной массой М = m/mo = 1000.

Определить отношение концентраций молекул у стенок ротора

и в его центре, если ротор вращается с частотой n = 30 с-1 .

Ротор центрифуги, заполненной газом радоном, вращается с частотой n = 50 c-1 . Радиус ротора 0,5 м. Определить давление газа на стенки ротора, если давление в центре центрифуги равно атмосферному р = 105 Па. Т= 300 К.
1. Найти наиболее вероятную скорость движения молекул идеального газа.
2. Найти среднюю квадратичную скорость движения молекул

идеального газа.

9.10.Найти среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа

<mv2/2>.

При какой температуре Т средняя квадратичная скорость

атомов гелия станет равной второй космической скорости

v2 = 11,2 км/c.

Контрольное задание №3

1. Закон динамики поступательного движения

mdv/dt = Fвнеш. - закон динамики поступательного движения.

Имеются два способа решения задач. Первый (самый простой) - решение с помощью законов сохранения, если система замкнута и консервативна. Второй (пригоден во всех случаях) – решение путем непосредственного интегрирования законов динамики.

Задача

Парашютист, масса которого 70 кг, совершает затяжной прыжок. Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости. Определить, через какой промежуток времени t скорость движения парашютиста будет составлять 90% от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления к = 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.

Пример решения

Fсопр = kv Система незамкнута, так как сумма внешних

k =10 кг/с сил, действующих на парашютиста, не

v = 0,9vo Fсопр равна нулю. Поэтому законы сохранения

m=70 кг импульса и момента импульса

t =? использовать нельзя. Система не

консервативна, так как на парашютиста

mg действует сила сопротивления.

Единственный способ решения задачи – интегрирование закона динамики поступательного движения. Выберем ось х направленной вниз по направлению движения парашютиста. Тогда

mdv/dt = Fвнеш. = mg – kv.

Здесь мы уже подставили выражение для силы сопротивления. При интегрировании уравнения будем пользоваться методом разделения переменных. Переменных две: скорость – v и время – t. Разделить переменные – это значит получить выражение, в котором бы левая часть зависела бы только от времени, а правая – только от скорости. При этом производную следует рассматривать как дробь dv, деленное на dt.

dt = mdv/(mg – kv) – переменные разделены и можно интегрировать:

dt = mdv/(mg – kv) .

Найдем пределы интегрирования. Время у нас меняется от 0 до t.

Cкорость меняется от 0 до 0,9vo. Для нахождения скорости установившегося движения vo вернемся к закону динамики поступательного движения.

mdv/dt = Fвнеш. = mg – kv= 0, так как при установившемся движении ускорение dv/dt=0. Следовательно, vo =mg/k.

0t dt = m 00,9mg/k dv/(mg – kv) .

Чтобы иметь табличный интеграл, умножим числитель под знаком дифференциала на –к и разделим на эту же величину. Под знаком дифференциала можно добавлять любую константу. Тогда получим следующее выражение

t = -(m/k) 00,9mg/k d(mg – kv)/(mg – kv)

t = -(m/k) ln(mg – kv)00,9mg/k= -(m/k) ln[(mg – 0,9mg)/mg]=10m/k= 70 с.

Варианты

Катер массой 3 тонны с двигателем мощностью N= 40 кВт развивает максимальную скорость 20 м/с. Определить время, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Сила сопротивления движению катера пропорциональна квадрату скорости.
1. Снаряд массой 9 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью 700 м/с. Считать силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости. Определить время подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления к=0,2 кг/с.
2. Моторная лодка массой 300 кг начинает двигаться по стоячей воде. Сила тяги мотора равна 0,3 кН. Считать силу сопротивления движению лодки пропорциональной скорости. Определить скорость лодки через 10 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления к=10 кг/с.
3. С вертолета, висящего неподвижно на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой 80 кг. Считать силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости. Определить, через какой промежуток времени ускорение груза будет равно одной трети ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления к = 10 кг/с.
4. Начальная скорость пули равна 700 м/с. При движении в воздухе за время t=0,7 с ее скорость уменьшилась до 200 м/с. Масса пули 8 г. Считать силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости. Определить коэффициент сопротивления. Действием силы тяжести на пулю пренебречь.

2. Расчет момента инерции

J = mr2 – момент инерции тела с сосредоточенной массой m, находящегося на расстоянии r от оси вращения.

J=r2dV – момент инерции,  - плотность тела, V – его объем.

Задача

Найти момент инерции однородного стержня длиной L и массой m, отклоненного от оси на угол .

Пример решения

O Выделим на стержне элемент dm, находящийся на

l расстоянии r от конца стержня. Тогда длина элемента

dm dm равна dr. Если масса стержня m = LS, то dm=Sdl.

r  J=Sr2dl. Под знаком интеграла у нас получились две

переменные r и l. Из треугольника находим их связь

r=l sin. Тогда dr=dl sin или dl= dr/sin.

J ==mL2/3sin.

Варианты

2.1. Определить с помощью интегрального выражения момент

инерции однородного стержня массой m и длиной L относительно

оси, проходящей через конец стержня. Стержень

перпендикулярен оси вращения.

Определить с помощью интегрального выражения момент инерции однородного кольца массой m и радиусом R. Плоскость кольца перпендикулярна оси вращения.
1. Два однородных стержня длиной L1 и L2 и массой соответственно

m1 и m2 скреплены Т- образно под прямым углом. Определить

с помощью интегрального выражения момент инерции всей

системы относительно оси, проходящей через конец первого

стержня перпендикулярно ему. Второй стержень оказывается

параллельным оси вращения и находится на расстоянии L1 от

этой оси.

Найти с помощью интегрального выражения момент инерции однородной пластины массой m и размером а х в относительно оси, лежащей в плоскости пластины и проходящей посредине стороны а.
1. Определить с помощью интегрального выражения момент

инерции однородного cтержня массй m и длиной L относительно

оси проходящей через центр стержня и перпендикулярной ему.

3. Квантовое строение атома водорода

<r>= - среднее расстояние электрона от ядра в атоме водорода. W=2 4r2 dr - вероятность обнаружения электрона в атоме водорода.  - волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме водорода.

- среднее квадратичное расстояние электрона от ядра в атоме водорода. <=r2 4r2 dr – средний квадрат расстояния электрона от ядра в томе водорода.

Задача

Волновая функция, описывающая s – состояние электрона в атоме водорода имеет вид  (r)= Ce-r/a , где r – расстояние электрона от ядра, а – первый боровский радиус. Определить из условия нормировки (вероятность обнаружения электрона во всем пространстве вокруг ядра равна единице) постоянную С.

Пример решения

® = Ce-r/a Условие нормировки на единицу. Вероятность

обнаружения электрона W=2 4r2 dr=4C2=1.

С = ? Интегрируем по частям. =-2)=

=а=-)=

4С2 =1, то есть С=1/.

Варианты

Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид . Определить расстояние r , на котором вероятность нахождения электрона максимальна.
1. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид . Определить среднее расстояние электрона от ядра.
2. Определить вероятность того, что электрон находится внутри облака, ограниченного сферой радиуса, равного боровскому радиусу а.
3. Определить вероятность того, что электрон находится вне облака, ограниченного сферой радиуса, равного боровскому радиусу а.
4. Найти среднее квадратичное расстояние электрона от ядра, если собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид .

Квантовая теория полупроводников

Функция распределения электронов по энергиям - функция Ферми – Дирака, характеризующая число частиц ni в состоянии с энергией Еi , ni =. Здесь к = 1,38.10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Т – абсолютная температура, ЕF – энергия ферми. Для собственных полупроводников, когда первое слагаемое в знаменателе много больше единицы,получим

. Поскольку в собственном полупроводнике энергия Ферми расположена посредине запрещенной зоны, то Еi – ЕF = Е/2 (здесь Е – ширина запрещенной зоны в собственном полупроводнике). Тогда для числа электронов в зоне проводимости будем иметь N =. Здесь под N0 можно понимать число электронов проводимости в металле, для которого Е0, то есть

N0 6.1023 моль-1 – число Авогадро.

1 эВ= 1,6.10-19 Дж.

Задача

Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне проводимости для германия при комнатной температуре (Т = 300К). Е=0,74 эВ.

Пример решения

N ==6.1023 е=3,7.1017 моль-1 .

Варианты

Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне проводимости для кремния при комнатной температуре

(Т = 300К). Е=1,15 эВ.

Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне

проводимости для арсенида индия при комнатной

температуре (Т = 300К). Е=0,425 эВ.

Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне

проводимости для полупроводника InSb при комнатной

температуре (Т = 300К). Е=0,236 эВ.

Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне

проводимости для черного фосфора при комнатной

температуре (Т = 300К). Е=0,33 эВ.

Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне

проводимости для теллура при комнатной

температуре (Т = 300К). Е=0,32 эВ.

Профессор Участкин Валерий Старший преподаватель Никитин

Иванович Борис Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

Лекция 1. Понятие о материи, пространстве и времени.

Основы релятивистской механики. Принципы относительности

в механике…………………………………………………………………. 3

Лекция 2. Кинематические и динамические параметры движения. 8

Лекция 3. Законы сохранения. Уравнения движения.

Динамика твердого тела………………………………………………… 9

Лекция 4. Фундаментальные и нефундаментальные взаимодей-

ствия…………………………………………………………………………. 12

Лекция 5. Общее понятие силового поля, свойства и характери-

стики силовых полей……………………………………………………… 14

Лекция 6. Уравнения Максвелла для электростатического

и магнитостатического полей. Закон Фарадея………………………. 16

Лекция 7. Колебанич. Волновое движение и его основные

характеристики…………………………………………………………….. 17

Лекция 8. Геометрическая оптика и акустика. Эффект Доплера.

Основы радиолокации, шумопеленгации и дефектоскопии.

Интерференция и диффракция волн…………………………………... 20

Лекция 9. Элементарные частицы. Строение атомного ядра……… 24

Лекция 10. Строение атомов…………………………………………….. 27

Лекция 11. Тождественные частицы в классической и квантовой

физике. Классическая и квантовая статистики……………………….. 29

Лекция 12. Три начала термодинамики. Фазовые состояния

вещества. Фазовые переходы. Жидкие кристаллы………………….. 32

Лекция 13. Зонная теория твердых тел. Металлы, диэлектрики и

Полупроводники……………………………………………………………. 36

Лекция 14. Энергетическая проблема и пути её решения………….. 38

Контрольное задание №1…………………………………………………. 41

Контрольное задание №2…………………………………………………. 64

Контрольное задание №3…………………………………………………. 81

УЧАСТКИН ВАЛЕРИЙ ИВАНОВИЧ, НИКИТИН БОРИС ИВАНОВИЧ. ФИЗИКА: ТЕОРИЯ, КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Методические указания

Редакция авторская

Подписано в печать 10.05.2005г. Формат 60х84/16

Печать офсетная Усл.печ.л. 5,88 Уч.-изд.л. 4,7

Тираж 500 экз. Заказ П-37 Цена договорная

1. на тему Методы обучения влияющие на человеческое поведение
2. Художественный мир С
3. налог на доходы физических лиц; алименты; удержания по прочим исполнительным документам
4. Тема 7 Індексний метод План 1
5. за того что у них во истину было такое лицо
6. Карл Линней
7. тематическая обработка геодезических сетей сгущения Порядок выполнения задания Для расчетов исполь
8. Гоголь Ревизор
9. Курсовая работа- Проблемы адаптации детей-инвалидов.html
10. Стадии проектирования систем автоматизированного проектирования
11. Montsschrift fur Psychitrie und Neurologie небольшую статью К вопросу о психическом механизме забывчивости содержание кото
12. цивилизованной личности или ближе к истине восточные учения имеющие в своем арсенале не только традицион
13. Федерация пауэрлифтинга города Королева МО однако в настоящий момент пишу не только от своего лица и возгл
14. Курсова робота є однією з найефективніших форм самостійної роботи курсантів студентів
15. Статья посвящена проблеме экологического сознания которое должно быть сформировано в пространстве мировоз
16. Тема- Генерування виключної ситуації
17. Лекция 1 Описание движения системы материальных точек в нерелятивистской механике
18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧНОСТИ ТО И КР Периодичность ежедневного обслуживания ЕОс равна среднесуточн
19. ПанАмерикан летевшего рейсом 103 над шотландским городком Локерби унес 259 жизней и стал самой ужасной катас
20. Расчет прогноза уровня загрязнения водного объекта (фенолы)

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе