Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
10
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Физика»
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА
В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Методические указания к лабораторной работе №26
по физике
(Раздел «Электричество»)
Ростов-на-Дону 2012
УДК 530.1
Составители: Т.П. Жданова, О.А. Лещева, В.В. Илясов, О.М. Холодова
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ: метод. указания к лабораторной работе № 26. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012. –12 с.
Указания содержат краткое описание рабочей установки. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Электричество»).
Печатается по решению методической комиссии факультета
«Нанотехнологии и композиционные материалы»
Научный редактор д-р. техн. наук, проф. В.С. Кунаков
© Издательский центр ДГТУ, 2012
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы:
Оборудование: Генератор Г6-15, вольтметр В3-39, магазин сопротивлений, набор катушек индуктивности, набор конденсаторов.
1. Теоретическая часть
Свободными колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему (колебательный контур) и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния ее устойчивого равновесия. Так, например, колебания в контуре можно вызвать, сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд.
Свободные колебания в реальном колебательном контуре всегда затухают. Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Затухание в колебательном контуре вызывается, главным образом, тепловыми потерями в проводниках и потерями энергии на излучение электромагнитных волн. Чтобы колебания были незатухающими, необходимо регулярно восполнять убыль энергии в колебательной системе за счет работы тех или иных внешних сил. Колебания, в процессе которых колебательная система подвергается внешнему периодическому воздействию, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные электрические колебания можно получить, если последовательно с элементами контура включить периодическую ЭДС (рис.1, б) .
Второе правило Кирхгофа с учетом внешней ЭДС и ЭДС самоиндукции , возникающей в катушке индуктивности, имеет вид:
. (1)
С учетом того, что сила тока , напряжение , циклическая частота свободных незатухающих колебаний и коэффициент затухания, дифференциальное уравнение (1) вынужденных электрических колебаний имеет вид:
. (2)
Частное решение уравнения (2) имеет вид:
, (3)
где
, .
Подстановка значений и дает:
, (4)
Продифференцировав выражение (3) по времени, найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях:
Запишем это выражение в виде , где есть сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением. В соответствии с (4)
где . (5)
Разделив выражение (3) на емкость , получим напряжение на конденсаторе:
.
. (6)
Из формул (4) – (6) видно, что амплитудные значения заряда, тока и напряжения на конденсаторе, а также сдвиг по фазе между током и напряжением зависят от частоты и ЭДС нелинейным образом. В выражениях для , и знаменатель, оставаясь все время положительным, в некоторой точке достигает минимума, а затем снова увеличивается. Соответственно и вблизи этой точки растут, а затем –убывают. Такой характер поведения называется резонансным.
Резонансом называется резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего напряжения к частоте свободных незатухающих колебаний контура. Резонансной кривой называют зависимость амплитуды от частоты внешнего напряжения.
Резонансные кривые для силы тока показаны на рис.2. Как видно из выражения (5), амплитуда силы тока имеет максимальное значение при . Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура:
. (7)
Резонансная частота для заряда и напряжения на конденсаторе равна:
В случае малых затуханий . (8)
Резонансные кривые для изображены на рис. 3 (резонансные кривые для имеют такой же вид).
При резонансные кривые сходятся в одной точке с ординатой , равной напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения . Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше
, (9)
т.е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура. При малом затухании резонансную частоту для напряжения можно положить равной . Соответственно при этих условиях можно считать, что .
Качество колебательного контура характеризуется его добротностью. Добротность —характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.
В радиотехнических устройствах при передаче и приеме модулируемых сигналов колебательный контур при настройке в резонанс с частотой внешнего сигнала должен не только осуществлять выделение основной частоты , но и некоторой полосы частот .
На явлении "избирательного отбора" колебательным контуром наиболее близкого к резонансной частоте спектра частот вынуждающей внешней ЭДС основана работа всех радиоприемных устройств. Поэтому колебательный контур является неотъемлемой частью таких приспособлений, причем резонансная частота приемных контуров регулируется путем изменения его индуктивности или емкости.
().
Чем уже резонансная кривая, тем выше "избирательность" колебательного контура, т.е. способность контура выделить определенную частоту из многих сигналов различной частоты. Избирательность контура принято характеризовать полосой пропускания. Под полосой пропускания контура понимают ширину резонансной кривой, выраженную в герцах и определенную по уровню 0,7 от максимальной амплитуды колебаний () (рис. 4).
Добротность контура может быть определена по виду резонансной кривой по формуле:
, (10)
где –полоса пропускания контура.
Добротность тем больше, чем меньше полоса пропускания контура. Отсюда следует, что является характеристикой "избирательного" воздействия внешней вынуждающей периодической ЭДС с частотой на колебательный контур.
Добротность характеризует также затухание электрических колебаний, а значит, и быстроту уменьшения энергии контура.
При малых затуханиях добротность контура
.
Таким образом, зная добротность и резонансную частоту , можно определить коэффициент затухания по формуле:
(11)
2. Ход работы, схема лабораторной установки, её описание и подготовка приборов к работе
Схема установки приведена на рис. 5. Она состоит из генератора Г6-15, вольтметра В3-39, магазина сопротивлений (), катушек индуктивности (и), конденсатора ().
Рис. 5.
а) Включить приборы и дать прогреться в течение пяти минут.
б) Переменное напряжение в колебательный контур подается с ОСНОВНОГО ВЫХОДА генератора.
в) Установить ручки: «ЧАСТОТА» - произвольное положение, «АМПЛИТУДА СИГНАЛА» - установить по шкале 1В, «МНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ» - в положение «100», тумблер «РАБОТА-ПОДГОТОВКА» - в положение «РАБОТА», кнопка «ВЫХ. СОПР. 600Ω НАЖАТЬ» - отжата, «ОСЛАБЛЕНИЕ» - 0, «ФОРМА СИГНАЛА» - ~.
В дальнейшем до конца измерений положение ручки «АМПЛИТУДА СИГНАЛА» не менять.
Задание 1. Снятие резонансной кривой. Расчет параметров колебательной системы
Таблица 1
|
= = |
|
(Гц) |
||||||||||||||||
|
(дел) |
||||||||||||||||
|
(В) |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
Задание 2. Исследование зависимости резонансной частоты от активного сопротивления контура
Таблица 2
|
Ом |
Гц |
В |
Ом |
1/с |
Гц |
|
300 |
|||||
|
400 |
|||||
|
500 |
|||||
|
600 |
|||||
|
700 |
Контрольные вопросы
1. Дайте определение свободным незатухающим, свободным затухающим и вынужденным колебаниям.
. Что называется колебательным контуром?
. Какие величины совершают колебания в колебательном контуре?
. Выведите уравнение вынужденных колебаний для последовательного колебательного контура и запишите условие их возникновения.
. Объясните, что такое резонанс и постройте амплитудные резонансные кривые при разных значениях коэффициента затухания.
. Что называют добротностью контура?
. Приведите примеры использования электромагнитного резонанса в технике.
Рекомендуемая литература
Редактор Т.В. Колесникова
________________________________________________________
В печать 10.05.2012.
Объем 0,75 усл.п.л. Офсет. Формат 60x84/16.
Бумага тип №3. Заказ № Тираж 75 экз. Цена свободная
________________________________________________________
Издательский центр ДГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия:
344000, г. Ростов-на-Дону, пл. гагарина, 1.