Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет
Факультет Технической Кибернетики
Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий
ОТЧЁТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №12
Дисциплина: Теория автоматического управления
Тема: Вынужденные колебания нелинейных систем
Вариант №3
Д.А. Киселёв Л.В. Бабко
Выполнил студент гр.4081/10
Преподаватель
Санкт-Петербург
2012
Цель работы:
Исследование условий синхронизации автоколебательных нелинейных систем внешним гармоническим воздействием.
Исследуемая схема:
Линейная часть системы имеет передаточную функцию W(p), а нелинейный элемент описывается комплексным коэффициентом WН(A).
Исходные данные:
T1 = 0.2 с; T2 = 0.1 с; T3 = 0.1 с; K = 5
Нелинейный элемент:
c = 1
1. Расчёт автоколебаний на входе нелинейного элемента
Выделим вещественную () и мнимую () части:
Частота автоколебаний:
Амплитуда автоколебаний:
2. Исследование вынужденных колебаний
Пороговому значению амплитуды входных колебаний соответствует вектор на комплексной плоскости, перпендикулярный вещественной оси, который начинается в точке и заканчивается на вещественной оси, умноженный на .
Зависимость порогового значения амплитуды от частоты внешнего гармонического сигнала построим с помощью Matlab:
T1=0.2; T2=0.1; T3=0.1; k=5;
w = 0:0.01:50;
W = k./(1+j*T1.*w)./(1+j*T2.*w)./(1+j*T3.*w);
figure
plot( w, abs(imag(W)).*4./pi )
grid on
Фазу вынужденных колебаний можно вычислить следующим образом:
Зависимость фазы вынужденных колебаний от амплитуды внешнего гармонического сигнала при построим с помощью Matlab:
w = sqrt((T1+T2+T3)/(T1*T2*T3))/2;
W = k/(1+j*T1*w)/(1+j*T2*w)/(1+j*T3*w);
a = 0:0.01:20;
figure
plot( a, asin(4*c*abs(imag(W))/pi./a)./pi.*180 )
grid on
3. Схема моделирования в Simulink
В блоке Subsystem содержится линейная часть системы:
Амплитуда входного гармонического сигнала может устанавливаться с помощью блока Slider Gain. В блоке Transport Delay установлено время задержки 2 с.
4. Моделирование
Переходные процессы в системе при отсутствии входного сигнала:
На первом графике – входной сигнал, на втором – автоколебания на входе нелинейного элемента, на третьем – выходной сигнал. Амплитуда автоколебаний . Частота автоколебаний .
Переходные процессы в системе при входном сигнале с частотой и амплитудой :
При t от 0 до 2 входной сигнал отсутствует и на входе нелинейного элемента есть автоколебания. Затем появляется входной сигнал, и через 3 секунды (при t=5) на входе нелинейного элемента устанавливаются вынужденные колебания с амплитудой 1.467 и частотой 7.9534 рад/сек.
Промоделируем эти же переходные процессы до t=200, чтобы затем сравнить их с переходными процессами при . Переходные процессы в системе при входном сигнале с частотой и амплитудой :
Переходные процессы в системе при входном сигнале с частотой и амплитудой :
Здесь синхронизации с внешним источником не происходит, так как амплитуда внешнего сигнала для этого слишком мала.
При частоте входного сигнала минимальное значение , при котором происходит синхронизация системы, то есть , примерно равно 1.401.
Зависимость порогового значения амплитуды от частоты внешнего гармонического сигнала:
|
, рад/сек |
|
|
4 |
5 |
|
8 |
1.401 |
|
12 |
0.19 |
|
16 |
0.09 |
|
20 |
0.2 |
|
24 |
0.3 |
|
28 |
0.376 |
Нанесем полученные точки на расчётную зависимость:
Зависимость фазы вынужденных колебаний от амплитуды внешнего гармонического сигнала при :
|
2 |
90 |
|
4 |
29 |
|
6 |
20 |
|
8 |
14 |
|
10 |
11 |
|
12 |
9.5 |
|
14 |
8 |
|
16 |
7 |
Нанесем полученные точки на расчётную зависимость:
5. Выводы
Рассчитанные теоретические зависимости подтверждены экспериментально. При частоте входного сигнала, совпадающей с частотой, на которой АФЧХ линейной части системы пересекает вещественную ось, возможна синхронизация колебаний системы с внешним источником при любом значении амплитуды внешнего сигнала. Фаза вынужденных колебаний уменьшается при увеличении амплитуды внешнего сигнала.