Исследовать и построить график функций у=х/log(x)
Работа добавлена на сайт samzan.net:
1)Исследовать и построить график функций:
у=х/log(x)
1.Область определения функции:х є(0;1)u(1;+inf);
х=1 – т.разрыва графика функции
2.Найдем ВАС и НАС:
>> syms x
>> y=x/log(x);
>> k=limit(y/x,x,inf)
k =
0
>> b=limit(y-k*x,x,inf)
b =
inf
Делаем выводы что НАС график функции не имеет,а ВАС:
х=1
3. Найдем помежутки монотонности и точки экстремумов:
>> diff(y,x)
ans =
1/log(x)-1/log(x)^2
>> solve('1/log(x)-1/log(x)^2')
ans =
exp(1)
>> subs(diff(y),x,2)
ans =
-0.4577
>> subs(diff(y),x,3)
ans =
-7.0153
График функции на промежутке (0;1)U(1;inf)убывает
4. Найдем промежутки выпуклости и вогнутости, т. перегиба:
>> diff(y,x,2)
ans =
-1/log(x)^2/x+2/log(x)^3/x
>> solve('-1/log(x)^2/x+2/log(x)^3/x')
ans =
exp(2)
>> subs(diff(y,x,2),x,5)
ans =
0.0187
>> subs(diff(y,x,2),x,8)
ans =
-0.0011
>> subs(y,x,exp(2))
ans =
3.6945
График функции на промежутке (0;1)U(exp(2);inf) выпуклый,а на промежутке (1;ехр(2)) вогнутый
т.(ехр(2);3.69) – т. перегиба, а т.х=1 не может быть т. перегиба, т.к.она является точкой разрыва
>> syms x
>> y=x/log(x);
>>ezplot(y)
2) Решить пределы:
1.limit((1+x^2)^1/2),x,0)
>> syms x
>> y=sqrt(1+x^2);
>> limit(y,x,0)
ans =
1
2.limit((((sec(x))^2-2*tan(x))/1+cos(4*x)),x,x/x)
>> syms x
>> y
>> limit(y,x,x/x)
ans =
-(-1+2*tan(1)*cos(1)^2-cos(4)*cos(1)^2)/cos(1)^2
>> pretty(ans)
2 2
-1 + 2 tan(1) cos(1) - cos(4) cos(1)
- --------------------------------------
2
cos(1)
3)Задача
В данный шар вписать цилиндр с найбольшей боковой поверхностью
V=4/3*pi*R1^3 – обьем шара, S=2*pi*R2*H – площадь боковой поверхности цилиндра
Рассмотрим треугольник АОВ:
АВ=1/2*H,OB=R2,OA=R1
R1=sqrt(R2^2+(1/2*H)^2)=sqrt(R1^2+1/4*H^2)
V=4/3*pi*(sqrt(R2^2+1/4*H^2))^3
R2=sqrt(R1^2-1/4*h^2)
S=2*pi*sqrt(R1^2-1/4*H^2)*H
y=2*pi*sqrt((R1^2)-(1/4)*H^2)*H
>> syms h R1
>> y=2*pi*sqrt((R1^2)-(1/4)*h^2)*h;
>> diff(y,h)
ans =
-pi/(4*R1^2-h^2)^(1/2)*h^2+pi*(4*R1^2-h^2)^(1/2)
>> solve('-pi/(4*R1^2-h^2)^(1/2)*h^2+pi*(4*R1^2-h^2)^(1/2)',h)
ans =
[ 2^(1/2)*R1]
[ -2^(1/2)*R1]
>> subs(y,h, 2^(1/2)*R1)
ans =
2*pi*(R1^2)^(1/2)*R1
S=2*pi*R1^2 – найбольшая боковая площадь цилиндра
4)Решить уравнение:
z^4-sqrt(3)-i*sqrt(3)=0
z^4= sqrt(3)+i*sqrt(3)
z=(sqrt(3)+i*sqrt(3))^1/4
. >> z=sqrt(3)+i*sqrt(3)
z =
1.7321 + 1.7321i
>> r=abs(z)
r =
2.4495
>> phi=angle(z)
phi =
0.7854
>> k=[0,1,2,3]
k =
0 1 2 3
>> w=r^(1/4)*(cos((phi+2*pi*k)/4)+i*sin((phi+2*pi*k)/4))
w =
1.2270 + 0.2441i -0.2441 + 1.2270i -1.2270 - 0.2441i 0.2441 - 1.2270i
>> [k,w]
ans =
Columns 1 through 4
0 1.0000 2.0000 3.0000
Columns 5 through 8
1.2270 + 0.2441i -0.2441 + 1.2270i -1.2270 - 0.2441i 0.2441 - 1.2270i
>> compass(w)
3)
Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности
Кафедра ВчМ
Расчетно – графическая работа №1
по вычислительной математике
на тему:
«Применение производных.Комплексные числа»
Вариант№6
Выполнила:
студентка 116 класса
Кишко Ольга
Проверила:
Деркач С.И.
г.Севастополь
2008 г.
2. рулонного покрытия6мм ц-п стяжки20мм; 2000 от утеплителябазальтоволокнистые плиты 120мм; 250
3. Антропогенная динамика ландшафта
4. История подготовки социальных работников в России и за рубежом Социальная работа как профессия зародилас.html
5. Тема- Организация как субъект управления Понятия и сущность организации Классификация организаций.
6. важный признак его качества
7. 34 Ауд
8. Психология эмоциональных состояний
9. Точка опоры. Это человек на которого можно положиться.html
10. КНИГА РЕГИСТРАЦИИ ВЯЗОК И ЩЕНЕНИЙ СУК название кинологической организации - пито
11. Реферат- Правовое воспитание
12. biz wwwsturn1biz Skype- nik1949 Приглашение на фестивали в СЛОВАКИЮ и страны Европы 2014г
13. История политических и правовых учений для студентов 2 курса очной формы обучения по направлению 030900
14. Реферат- Антье и ее окружение
15. ФИЛОСОФИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ДНЕВНОГО ОТДЕЛЕНИЯ факультеты ~ ДКидБ и ДКжБ
16. Электрические и электронные аппараты
17. Фамилия имя отчество студента полностью- ___________________________________ 2
18. Здравствуйте 1 Принципы трансакционного анализа
19. . Цель работы- Расширить понятие указателя.
20. тематика Информатика Инфом технол Правов обеспеч Инженер граф