Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ТЕМА 8. РЯДЫ ДИНАМИКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В АНАЛИЗЕ
Вопрос 1. Ряды динамики и их виды
Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.
Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.
Каждый динамический ряд содержит две составляющие:
1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);
2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.
Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.
Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.
Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются (например, статистические данные численности населения на 1 января 200..года).
Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.
Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.
Вопрос 2. Аналитические показатели ряда динамики
Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.
Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).
Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.
Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.
Абсолютный прирост показывает на сколько изменился каждый последующий уровень по сравнению с предыдущим или базисным.
Для показателей применяются следующие обозначения:
У1 – начальный уровень ряда
Уn – последний уровень ряда
Уi – уровень между У1 и Уn
Уi-1 - уровень предшествующего периода
n – число уровней ряда
Таблица 1– Аналитические показатели динамики
|
Показатели динамики |
Цепная система расчета |
Базисная система расчета |
|
Абсолютный прирост |
∆Уц = Уi - Уi-1 |
∆Уб = Уi - У1 |
|
Темп роста (коэффициент роста) |
|
|
|
Темп прироста |
Тпр = Тр – 1 Тпр = Тр – 100% |
Тпр = Тр – 1 Тпр = Тр – 100% |
|
Абсолютное значение одного процента прироста |
Ai = 0,01 Уi-1 |
Ai = 0,01 Уi-1 |
Коэффициент роста Тр показывает во сколько раз изменился показатель каждого последующего уровня по сравнению с предыдущим или базисным. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Темп прироста Тпр показывает на сколько процентов изменился показатель каждого последующего уровня по справнению с предыдущим или базисным.
Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.
Пример.
По данным о числе проданных квартир в N-м регионе рассчитаем аналитические показатели ряда динамики (табл. 2).
Таблица 2 - Динамика числа проданных квартир в N-м регионе за 2004-2008 гг.
|
Годы |
Число продан ных квартир, тыс. ед. |
Абсолютный прирост, тыс. ед. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсо лютное значе ние од ного процен та при роста, тыс. ед. |
|||
|
по срав нению с преды дущим годом |
по срав нению с 2004 г. |
по срав нению с преды дущим годом |
по срав нению с 2004 г. |
по срав нению, преды дущим годом |
по срав нению с 2004 г. |
|||
|
2004 |
108 |
- |
100,0 |
- |
||||
|
2005 |
107 |
-1 |
-1 |
99,1 |
99,1 |
-0,9 |
-0,9 |
1,08 |
|
2006 |
110 |
+3 |
+2 |
102,8 |
101,9 |
+2,8 |
+1,9 |
1,07 |
|
2007 |
111 |
+1 |
+3 |
100,9 |
102,8 |
+0,9 |
+2,8 |
1,10 |
|
2008 |
112 |
+1 |
+4 |
100,9 |
103,7 |
+0,9 |
+3,7 |
1,11 |
Вопрос 3. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления
Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.
Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда определяется по-разному для моментных и интервальных рядов.
• Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень на ходится по формуле простой средней арифметической:
где n - число уровней ряда.
Для интервальных неравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической:
Где t - продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов времени, при которых значение уровня не изменяется).
Пример.
В табл. 2 приведен интервальный ряд динамики с равноотстоя щими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодо вой уровень числа проданных квартир за 2004—2008 гг. Он будет равен 109,6 тыс. ед. (у = 548/5), т. е. в среднем ежегодно число проданных квартир в регионе за 2004—2008 гг. составило полученное значение.
Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:
или
где n - число дат
Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:
=
где t - продолжительность интервала времени между соседними уровнями.
Пример.
Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровня ми по данным о численности работников фирмы на 1-е число каждого месяца 2008 г. (чел.):
|
1/Ι |
1/ Ι Ι |
1/ Ι Ι Ι |
1/IV |
|
347 |
350 |
349 |
351 |
Среднемесячная численность работников фирмы за 1 квартал составит
чел.
Пример.
Известна списочная численность рабочих организаций на некоторые даты 2008 г. (чел.) Ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни во времени:
|
1/ Ι |
1/ Ι Ι Ι |
1/VI |
1/IX |
1/ Ι -2009 |
|
530 |
570 |
520 |
430 |
550 |
Среднегодовая численность работников за 2008 г. составит:
чел.
Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) показывает на сколько в среднем за год изменился показатель за исследуемый период:
Средний коэффициент роста () показывает во сколько в среднем за год изменился показатель за исследуемый период:
Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:
Средний темп прироста, %. Он показывает на сколько процентов в среднем за год изменился показатель за исследуемый период.
Вопрос 4. Способы обработки динамического ряда
Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:
а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;
б) метод скользящей средней;
в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).
Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями. Уровни нового ряда могут быть получены путем суммирования уровней исходного ряда, либо могут представлять средние уровни.
Метод простой скользящей средней - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:
; ; и т.д.
Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядом динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимся в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех уровней, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и т. д. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.
Покажем расчет скользящей средней за 3 и 4 месяца по данным, представленным в табл. 3.
Таблица 3 - Динамика продажи магнитофонов в торговой сети за 2008г.
|
Месяц |
Продано магнитофо нов, тыс.шт. |
Трехуровне вые сколь зящие сум мы |
Трехуровне вые сколь зящие сред ние |
Четырех уровневые скользящие суммы |
Четырех уровневые скользящие средние нецентриро ванные |
Четырех уровневые скользящие средние центриро ванные |
|
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август |
23
25 21 26 28 24 29 28 |
- - 69 72 75 78 81 81 |
- 23 24 25 26 27 27 29 |
- - - 95 100 99 107 109 |
- 23,8 25,0 24,8 26,8 27,3 27,8 |
- - 24,4 24,9 25,8 27,0 27,5 28,4 |
|
Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь |
30 29 31 33 |
87 87 90 93 |
29 30 31 - |
111 116 118 123 |
29,0 29,5 30,8 - |
29,3 30,1 - - |
Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда.
Вопрос 5. Метод выявления сезонной компоненты
При рассмотрении квартальных или месячных данных многих со циально-экономических явлений часто обнаруживаются определен ные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результа том влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факто ров, которые частично являются регулируемыми. В статистике перио дические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонных ко лебаний» или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае на зывают тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.
Сезонные колебания характеризуются специальными показателя ми, которые называются индексами сезонности (IS). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уров ней к постоянной или переменной средней.
Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за не сколько лет, распределенные по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы вы явить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы слу чайные условия одного года.
Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предварительного выравнивания.
Для каждого месяца определяется средняя величина уровня, на пример, за три года (), затем из них рассчитывается среднемесяч ный уровень для всего ряда () и в заключение определяется процент ное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесяч ному уровню ряда, т. е.
Пример.
За 2006-2008 гг. по месяцам имеются данные о числе зарегистрированных браков насе лением N-ro города. Рассчитать индексы сезонности методом постоянной средней (табл. 4).
Рассчитанные индексы сезонности характеризуют сезонную волну числа зарегистриро ванных браков населения во внутригодовой динамике, где пик регистрации приходится на ян варь.
Таблица 4- Динамика зарегистрированных браков населения N-гo города за 2006-2008 гг.
|
Месяцы |
Зарегистрировано браков, шт. |
Индекс сезонности
|
|||
|
2006 |
2007 |
2008 |
В среднем за три года |
||
|
Январь |
190 |
155 |
145 |
163,3 |
120,7 |
|
Февраль |
165 |
140 |
135 |
146,7 |
108,4 |
|
Март |
150 |
153 |
135 |
146,0 |
107,9 |
|
Апрель |
135 |
140 |
146 |
140,3 |
103,7 |
|
Май |
135 |
136 |
131 |
134,0 |
99,0 |
|
Июнь |
123 |
130 |
136 |
129,7 |
95,8 |
|
Июль |
125 |
128 |
125 |
126,0 |
93,1 |
|
Август |
120 |
125 |
124 |
123,0 |
90,9 |
|
Сентябрь |
118 |
118 |
120 |
118,7 |
87,7 |
|
Октябрь |
126 |
130 |
128 |
128,0 |
94,6 |
|
Ноябрь |
130 |
131 |
135 |
132,0 |
97,6 |
|
Декабрь |
138 |
131 |
139 |
136,0 |
100,5 |
|
Средний уровень ряда |
137,9 |
134,8 |
133,3 |
135,3 |
100 |