Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)
Кафедра Общей и технической физики
(лаборатория электромагнетизма)
Изучение магнитного поля
(закон Био–Савара–Лапласа)
для студентов всех специальностей
2009
УДК 531/534 (075.83)
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Чернобай В.И. / Санкт-Петербургский горный институт. С-Пб, 2009, 17 с.
Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.
С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.
Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.
Табл. 6. Ил. 9. Библиогр.: 5 назв.
Научный редактор доц. Н.С. Пщелко
|
© Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В. Плеханова, 2009 г. |
Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.
Теоретические основы лабораторной работы
Использование магнитного поля в промышленности нашло широкое применение. Проблема передачи энергии до тех или иных промышленных и др. установок может быть решена при помощи магнитного поля (например, в трансформаторах). В обогатительном деле при помощи магнитного поля производят сепарацию (магнитные сепараторы), т.е. отделяют полезные ископаемые от пустой породы. А в процессе производства искусственных абразивов ферросилиций, присутствующий в смеси, оседает на дно печи, но небольшие его количества внедряются в абразив и позже удаляются магнитом. Без магнитного поля не смогли бы работать электромашинные генераторы и электродвигатели. Термоядерный синтез, магнитодинамическое генерирование электроэнергии, ускорение заряженных частиц в синхротронах, подъём затонувших судов и др. – всё это области, где требуются магниты. Природные магниты, как правило, не достаточно эффективны в решении некоторых производственных проблем и используются в основном только в бытовой технике и в измерительной аппаратуре. Основное применение магнитное поле находит в электротехнике, радиотехнике, приборостроении, автоматике и телемеханике. Здесь ферромагнитные материалы идут на изготовление магнитопроводов, реле и др. магнитоэлектрических приборов. Естественные (или природные) магниты встречаются в природе в виде залежей магнитных руд. В горном деле вопросам разработки залежей магнитных руд посвящены отдельные разделы и имеют свою специфику, например, есть такие науки, как магнетохимия и магнитная дефектоскопия. В Тартуском университете находится самый крупный известный естественный магнит. Его масса составляет 13 кг, и он способен поднять груз в 40 кг. Проблема создания сильных магнитных полей стала одной из основных в современной физике и технике. Сильные магниты можно создавать проводниками с током. В 1820 Г. Эрстед (1777–1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям. Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774 – 1862) и Ф. Саваром (1791 – 1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.
Изучение закономерностей протекания магнитных явлений позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.
1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности H (рис. 1), который можно вычислить по формуле
H = dH.
Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,
,
где I – сила тока в проводнике, dl – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.
Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис. 2). Отдельные элементарные участки этого проводника создают поля dH, направленные в одну сторону (перпендикулярно плоскости чертежа), поэтому напряженность магнитного поля в точке P может быть найдена интегрированием:
Имеем l = roсtg, так что Кроме того, Поэтому
После интегрирования получим
, (1)
где ro – кратчайшее расстояние от точки P до проводника с током, 1 и 2 – углы между крайними элементами проводника и соответствующими радиус-векторами PA и PB.
Если определять напряженность в точках, расположенных на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, то cos2 = cos(180 – 1) = –cos1 и, следовательно,
(cos1 – cos2) = 2cos1 = . (2)
С учетом выражения (2) формулу (1) можно записать в виде
. (3)
Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2b много больше расстояния r0 от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу (3) можно записать в виде
. (4)
Поэтому индукция магнитного поля рассчитывается по формуле:
, (5)
где 0 – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды (для воздуха = 1)
2. Магнитное поле на оси короткой катушки с током
Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле которое характеризуется вектором напряженности H (рис. 3). Напряженность магнитного поля подчиняется принципу суперпозиции
а, согласно закону Био-Савара-Лапласа,
, (6)
где I – сила тока в проводнике, – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.
Одной из часто встречающихся конфигураций проводников с током является виток в виде кольца радиуса R (рис. 3, а). Магнитное поле такого тока в плоскости, проходящей через ось симметрии, имеет вид (см. рис. 3, б). Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси z (рис. 3, б), а сами силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси Z.
Вычислим напряженность магнитного поля на оси кольца в точке расположенной на расстоянии z от плоскости кольца. По формуле (6) достаточно вычислить z-компоненту вектора :
. (7)
Интегрируя по всему кольцу, получим dl = 2R. Поскольку, согласно теореме Пифагора r2 = R2 + z2, то искомое поле в точке на оси по величине равно
. (8)
Направление вектора H может быть направлено по правилу правого винта.
В центре кольца z = 0 и формула (8) упрощается:
(9)
Нас интересует короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Из-за осевой симметрии и в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков Hi: . Таким образом, магнитное поле короткой катушки, содержащей Nк витков, в произвольной точке оси рассчитывается по формулам
, , (10)
где H – напряженность, B – индукция магнитного поля.
3. Магнитное поле соленоида с током
Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:
, (11)
где – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L произвольной формы, n – число проводников с токами, охватываемых контуром. При этом каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром, а положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему, – элемент контура L.
Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим Nс витков с силой тока I (рис. 4). В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула 11 примет вид:
,
откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:
(12)
Рис. 4. Соленоид с током и его магнитное поле
Схема установки
Рис. 5 Принципиальная электрическая схема установки
1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.
* – принцип работы датчика основан на явлении эффекта Холла (см. лаб. работу № 15 Изучение эффекта Холла)
Порядок выполнения работы
1. Исследование магнитного поля короткой катушки
1.1. Включить приборы. Выключатели источника питания и тесламетра расположены на задних панелях.
1.2. В качестве исследуемого объекта 5 (см. рис. 5) установить в держатель короткую катушку и подключить ее к источнику тока 6.
1.3. Регулятор напряжения на источнике 6 поставить в среднее положение. Установить силу тока, равную нулю, путем регулировки выхода силы тока на источнике 6 и произвести контроль по амперметру (значение должно быть равно нулю).
1.4. Регуляторами грубой 1 и тонкой настройки 2 (рис. 6) добиться нулевых показаний тесламетра.
1.5. Установить держатель с измерительным щупом на линейке в удобном для считывания положении – например, в координате 300 мм. В дальнейшем принять это положение за нулевое. Следить при установке и в процессе измерений за параллельностью между щупом и линейкой.
1.6. Расположить держатель с короткой катушкой таким образом, чтобы датчик Холла 4 находился в центре витков катушки (рис. 7). Для этого использовать зажимно – регулировочный винт по высоте на держателе измерительного щупа. Плоскость катушки должна быть перпендикулярна щупу. В процессе подготовки измерений перемещать держатель с исследуемым образцом, оставляя неподвижным измерительный щуп.
1.7. Убедиться, что за время прогрева тесламетра, его показания остались нулевыми. Если это не выполнено – установить нулевые показания тесламетра при нулевом токе в образце.
1.8. Установить силу тока в короткой катушке 5 А (путем регулировки выхода на источнике питания 6, Constanter/Netzgerät Universal).
1.9. Измерить магнитную индукцию Bэксп на оси катушки в зависимости от расстояния до центра катушки. Для этого смещать держатель измерительного щупа по линейке, сохраняя параллельность своему первоначальному положению. Отрицательные значения z соответствуют смещению щупа в область меньших координат, чем начальная, и наоборот – положительные значения z – в области больших координат. Данные занести в таблицу 1.
Таблица 1 Зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки
|
z |
см |
-8 |
-7 |
… |
-1 |
0 |
1 |
… |
7 |
8 |
|
Bэксп |
мТл |
|||||||||
|
Bтеор |
мТл |
1.10. Повторить пункты 1.2 – 1.7.
1.11. Измерить зависимость индукции в центре витка от силы тока, проходящей через катушку. Данные занести в таблицу 2.
Таблица 2 Зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней
|
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
… |
5,0 |
|
Bэксп |
мТл |
|||||||||
|
Bтеор |
мТл |
2. Исследование магнитного поля соленоида
2.1. В качестве исследуемого объекта 5 установить соленоид на регулируемую по высоте металлическую скамью из немагнитного материала (рис. 8).
2.2. Повторить 1.3 – 1.5.
2.3. Отрегулировать высоту скамьи так, чтобы измерительный щуп проходил по оси симметрии соленоида, а датчик Холла оказался в середине витков соленоида.
2.4. Повторить пункты 1.7 – 1.11 (вместо короткой катушки здесь используется соленоид). Данные занести соответственно в таблицы 3 и 4. При этом координату центра соленоида определить следующим образом: установить датчик Холла в начало соленоида и зафиксировать координату держателя. Затем передвигать держатель по линейке вдоль оси соленоида до тех пор пока конец датчика не окажется на другой стороне соленоида. Зафиксировать координату держателя в этом положении. Координата центра соленоида будет равна среднему арифметическому из двух измеренных координат.
Таблица 3 Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра.
|
z |
см |
-10 |
-9 |
… |
-1 |
0 |
1 |
… |
9 |
10 |
|
Bэксп |
мТл |
|||||||||
|
Bтеор |
мТл |
2.5. Повторить пункты 1.3 – 1.7.
2.6. Измерить зависимость индукции в центре соленоида от силы тока, проходящей через катушку. Данные занести в таблицу 4.
Таблица 4 Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем
|
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
… |
5,0 |
|
Bэксп |
мТл |
|||||||||
|
Bтеор |
мТл |
|||||||||
|
L |
мкГн |
3. Исследование магнитного поля прямого проводника с током
3.1. В качестве исследуемого объекта 5 установить прямой проводник с током (рис. 9, a). Для этого соединить провода, идущие от амперметра и источника питания между собой (закоротить внешнюю цепь) и расположить проводник непосредственно на краю щупа 3 у датчика 4, перпендикулярно щупу (рис. 9, b). Для поддержки проводника использовать регулируемую по высоте металлическую скамью из немагнитного материала с одной стороны щупа и держатель для исследуемых образцов – с другой стороны (в одно из гнезд держателя можно включить клемму проводника для более надежной фиксации этого проводника). Проводнику придать прямолинейную форму.
3.2. Повторить пункты 1.3 – 1.5.
3.3. Определить зависимость магнитной индукции от силы тока в проводнике. Измеренные данные занести в таблицу 5.
Таблица 5 Зависимость магнитной индукции, создаваемой прямолинейным проводником, от силы тока в нем
|
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
… |
5,0 |
|
Bэксп |
мТл |
|||||||||
|
Bтеор |
мТл |
|||||||||
|
r0 |
мм |
4. Определение параметров исследованных объектов
4.1. Определить (при необходимости – измерить) и записать в таблицу 6 необходимые для расчетов данные: Nк – число витков короткой катушки, R – её радиус; Nс – число витков соленоида, l – его длина, L – его индуктивность (указано на соленоиде), d – его диаметр.
Таблица 6 Параметры исследуемых образцов
|
Nк |
R |
Nс |
d |
l |
L |
Обработка результатов
1. По формуле (10) рассчитать магнитную индукцию, создаваемую короткой катушкой с током. Данные занести в таблицы 1 и 2. По данным таблицы 1 построить теоретическую и экспериментальную зависимости магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния z до центра катушки. Теоретическую и экспериментальную зависимости построить в одних координатных осях.
2. По данным таблицы 2 построить теоретическую и экспериментальную зависимости магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней. Теоретическую и экспериментальную зависимости построить в одних координатных осях. Рассчитать напряженность магнитного поля в центре катушки при силе тока в ней 5 А с использованием формулы (10).
3. По формуле (12) рассчитать магнитную индукцию, создаваемую соленоидом. Данные занести в таблицы 3 и 4. По данным таблицы 3 построить теоретическую и экспериментальную зависимости магнитной индукции на оси соленоида от расстояния z до его центра. Теоретическую и экспериментальную зависимости построить в одних координатных осях.
4. По данным таблицы 4 построить теоретическую и экспериментальную зависимости магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем. Теоретическую и экспериментальную зависимости построить в одних координатных осях. Рассчитать напряженность магнитного поля в центре соленоида при силе тока в нем 5 А.
5. По данным таблицы 5 построить экспериментальную зависимость магнитной индукции, создаваемой проводником, от силы тока в нем.
6. На основании формулы (5) определить кратчайшее расстояние ro от датчика до проводника с током (это расстояние обусловлено толщиной изоляции проводника и толщиной изоляции датчика в щупе). Результаты расчета занести в таблицу 5. Вычислить среднее арифметическое значение ro, сопоставить с визуально наблюдаемой величиной.
7. Рассчитать индуктивность соленоида L. Результаты расчетов занести в таблицу 4. Сопоставить полученное среднее значение L с зафиксированным значением индуктивности в таблице 6. Для расчета воспользоваться формулой , где – потокосцепление, = NсBS, где В – магнитная индукция в соленоиде (по данным таблицы 4), S = d2/4 – площадь сечения соленоида.
8. Рассчитать погрешности косвенных измерений.
Содержание отчёта
Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:
Явление, изучаемое в работе.
Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.
Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.
Пояснения к физическим величинам.
(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)
Контрольные вопросы
библиографический список
учебной литературы
Рис. 2
r
r0
В
0
А
1
2
Рис. 1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Рис. 3. Кольцо с током (а) и его магнитное поле (б)
R
x
z
y
EMBED Equation.3
θ
EMBED Equation.3
θ
I
а)
б)
r
l
EMBED Equation.3
L
А
1
2
3
4
5
7
6
8
Рис.6 Тесламетр
1 2
Рис. 7 Опыт с короткой катушкой
Рис. 8 Опыт с соленоидом
Рис.9 Опыт с проводником
B
P