~n n

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Процесс  гибели  и  рождения

                                                            -( λn + µn)

                                                   

                                               λn-1                                   λn

          Т                                                                                                                        -граф интенсивности перехода

                                           

                                              µn                              µn+1

µn - интенсивность гибели

λn -  интенсивность рождения

Постулаты

1.  Если система в момент времени t находится в состоянии n, то вер-ть того, что на интервале времени t,    t+∆t система перейдет из n в (n+1) =λn∆ t+0(∆t).
2.  Если система в момент времени t находится в состоянии n, то вер-ть того, что на интервале времени t,    t+∆t система перейдет из n в (n-1) =µn ∆t+0(∆t).
3.  Если система в момент времени t находится в состоянии n, то вер-ть того, что на интервале времени t,    t+∆t система не совершит перехода =1-( λn + µn) ∆t+0(∆t).
4.  Если система в момент времени t находится в состоянии n, то вер-ть того, что на интервале времени t,    t+∆t будет совершен переход n->n±i  = 0(∆t).

Pk(t+∆t) =Pk(t)(1-( λk + µk) ∆t+0(∆t))+Pk-1(t)(λk-1∆t+0(∆t))+Pk+1(t)( µk+1∆t+0(∆t))+∑Pk-i(t) 0(∆t)

Pk(t+∆t) -Pk(t)= -( λk + µk) Pk(t) ∆t+ λk-1∆t Pk-1(t)+ µk+1∆t Pk+1(t)+ ∑Pk-i(t) 0(∆t)

Делим на ∆t и ∆t->0

-( λk + µk) Pk(t) + λk-1 Pk-1(t)+ µk+1 Pk+1(t)+

-( λk + µk) Pk(t) + λk-1 Pk-1(t)+ µk+1 Pk+1(t)- система уравнений Холмогорова 

λk =f(k)               λk =λk               

µk=φ(k)  или      µk=µk      -линейное предположение

После этого =>

-k( λ + µ) Pk(t) + λ(k-1) Pk-1(t)+ µ(k+1)Pk+1(t) это уравнение *zk

-( λ + µ) ∑∞k=0 k*zk Pk(t) + λ∑ (k-1) zk Pk-1(t)+ µ∑ (k+1) zk Pk+1(t)

Мы перешли к P(z,t)=Pk(t)

λS1=λ∑∞k=0 (k-1) zk Pk-1(t)= λ z2 ∑(k-1) zk-2 Pk-1(t)= λ z2 ∑ Pk-1(t)= λ z2 ∑ zk-1 Pk-1(t)= λ z2  

= ()

Преобразуем  и получаем =() (z-1)=(1-z)()

(1-z)()

Предполагаем, что общее решение  это ур-ия  P(z,t)=f(,Нужно  найти вид функции f(x)

Для этого воспользуемся начальными условиями.

P1(0)=1   i≠1

Pi(0)=0

P(z,0)=z

Находим вид функции (с помощью замены)  =>µ-y=z(λ-y)

f(y)= =>f(y)= производим обратную  замену

P(z,t)=    или  P(z,t)= ∑∞k=0  zk Pk (t)

Чтобы найти Pk(t) необходимо найти коэффициент при zk

P(z,t)= =  = =(обозначаем через буквы)==A∑∞k=0 (zc)k-zB∑∞k=0 (zC)k

Запишем виде ряда

P0(t)=A=           Pk=ACk –BCk-1 –решение системы уравнений

                                                            1,

P0(t)=

Этот результат устанавливает тот факт, что процесс затухает, если интенсивность гибели больше чем интенсивность рождения

 P0(t)-это  вероятность того,что к моменту t, процесс выродится

Cтационарное  распределение вероятности гибели и рождения

Для нахождения стац. Распределения в левой части системы уравнений Холмогорова=0

-λ0П0+µ1П1=0                                          (1)                  

-(λ i + µi)Пi+λ i-1 Пi-1+ µi+1Пi+1 =0

П1=П0         П2=П0

-(λ 1 + µ1)П1+λ 0 П0+ µ2П2=0  (3)

Складываем (1) и (3)=> - λ 1 П1+ µ2П2 =0 очевидно  Пi=П0

Найдем П0, воспользовавшись условиям нормировки

∑∞i=0 Пi=1= П0+∑∞i=1 Пi= П0+(∑∞i=1 П0 =1=> П0=

0 ≤П0 ≤1, при условии <∞, тогда ряд будет сходится

Теорема: для существования распределения вероятности процесса гибели и рождения необходимо и достаточно сходимость ряда ∑∞i=1 <∞

1. Лабораторная работа 4 Способы первичной защиты компьютера Цели лабораторной работы Изучить способы
2. 1 Общие сведения о системе жилищнокоммунального хозяйства.html
3. 51 X 10 12 Вопрос 4- Число лейкоцитов у взрослого человека в норме в 1 литре крови- 40 88 X 10 9 Вопрос 5- Чис
4. Есеп ж~не статистика факультеті Статистика ж~не экономикалы~ талдау кафедрасы
5. Английские рифмовки как способ развития коммуникативных умений у детей дошкольного возраста
6. в соответствующую государственную инспекцию труда государственную инспекцию труда в субъекте Российской Ф
7. ЛЕКЦИЯ Дорнах 2 августа 1922 г
8. а Гипноз также предполагает релаксацию- человек расслаблен как душевно так и физически
9. 2007 порядок виконання магістерської роботи Програма підготовки фахівців з вищою освітою освітньоквалі
10. вариантов проведения Вашего отдыха
11. Ситуация название Мне предстояло выделить одного из сотрудников группы которую я возглавляла дл
12. Курсовая работа- Система подготовки квалифицированных рабочих в Болгарии
13. доктор философских наук профессор заведующий кафедрой социологии политологии и правоведения Красноярско
14. Аритмология, Буддизм, Даосизм, Брахманизм, ~~
15. і. Завдання. Визначити кількісне співвідношення вільної зв~язаної та загальної соляної кислоти шлунково
16. Тема- Потребности и ресурсы Основной характеристикой услуги как товара является
17. Продвижение в маркетинге
18. тема. Фізіологічні механізми сну
19. Акцентуированные личности Карл Леонгард Акцентуированные личности Леонгард
20. учебник по ведению торгового бизнеса написанный подлинным профессионалом

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе