РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук Київ 2002
Работа добавлена на сайт samzan.net:
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ
ГУДИМ ВАСИЛЬ ІЛЛІЧ
УДК 621.365.2
МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ КЕРУВАННЯ РЕЖИМАМИ
СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ ПОТУЖНИХ
ДУГОВИХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНИХ ПЕЧЕЙ
Спеціальність 05.09.03 - електротехнічні комплекси та системи
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Київ 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка”Міністерства освіти і науки України.
Науковий консультант - доктор технічних наук, доцент
Скрипник Олексій Іванович,
Національний університет “Львівська політехніка”,
професор кафедри електричних мереж та систем.
Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор
Жежеленко Ігор Володимирович,
Приазовський державний технічний університет, ректор;
- доктор технічних наук, професор
Пентегов Ігор Володимирович,
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України, провідний науковий співробітник відділу електротермії;
- доктор технічних наук, професор
Терещенко Тетяна Олександрівна,
Національний технічний університет України “КПІ”, професор кафедри промислової електроніки.
Провідна установа - Донецький національний технічний університет Міністерства освіти і науки України (кафедра систем електропостачання промислових підприємств).
Захист відбудеться “11”грудня 2002р. об 11- 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.187.01 в Інституті електродинаміки НАН України за адресою: 03680, Київ –, проспект Перемоги, 56, тел. 456-91-15.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України за вищевказаною адресою.
Автореферат розісланий “”. 2002р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.С. Федій
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Вступ. У світовому масштабі майже 20% виробленої електроенергії витрачається на електротехнологічні процеси, при цьому випуск електросталі досяг 27% світового обсягу виробництва. Україна у 2000 році за обсягом виробництва сталі посідала сьоме місце серед країн світу з розвиненою металургією. Собівартість електросталі знижується зі зростанням місткості дугових сталеплавильних печей (ДСП), їх технічної та технологічної досконалості.
Потужні електричні дуги ДСП викликають великий рівень гармонік у струмах систем електропостачання (до 30%), крім того, їх динамічні вольт-амперні характеристики та опір можуть стохастично змінюватись. Додаткові втрати активної потужності від цього в мережах електропостачання загального користування оцінюються сотнями мільйонів доларів США на рік. Струми вищих гармонік призводять до додаткового нагрівання та погіршення експлуатаційних показників силового електрообладнання, викликають завади у системах телекомунікацій, керування, телевимірювання і контролю, що призводить до збоїв їх функціонування, чи відмови. Вказані гармоніки струмів за допомогою резонансних фільтрів із фіксованою частотою поглинання обмежуються недостатньо, особливо під час зміни частоти напруги живлення чи параметрів силового електрообладнання фільтрів. У цьому випадку відбувається зміна частотних характеристик як фільтрів, так і систем електропостачання, що призводить до посилення струмів певних частот у системах живлення.
Технологічні комутації пічних трансформаторних агрегатів (ПТА) потужних і надпотужних ДСП, кількість яких досягає 30…35 на добу, супроводжуються 5-7 кратними амплітудами струмів вмикання у первинних обмотках пічних трансформаторів (ПТ) і є руйнівними як для трансформаторів, так і батарей конденсаторів та вимикачів. Через це в системах електропостачання діючої ДСП-100 термін експлуатації силових трансформаторів скорочується у 2-2,5 рази і значно погіршується технічний стан ПТА та вимикачів, що викликало значні економічні збитки. Використання увімкнених послідовно з ПТА буферних реакторів дозволяє обмежити струми вмикання лише до величини, рівної струмам експлуатаційних коротких замикань. За наявності фільтрів вищих гармонік струмів з фіксованою частотою поглинання чи батарей конденсаторів у системах електропостачання ДСП такі вмикання супроводжуються довготривалими коливними процесами з наростанням амплітуд струмів конденсаторних батарей до 4-6 кратних від номінальних.
Для оцінки ефективності розроблених засобів керування квазіусталеними і комутаційними режимами систем електропостачання ДСП і виявлення небезпечних режимів експериментальні дослідження таких комплексів із використанням сучасної вимірювальної та реєструючої апаратури вимагають великих затрат часу( від кількох місяців до року і більше). Дослідження на діючих ДСП часто призводять до відхилень від технологічних карт, а деякі, через небезпеку для силового електрообладнання, не можливо виконати.
Актуальність теми. Для забезпечення електромагнітної сумісності і комута-ційної надійності систем електропостачання потужних ДСП та врухування випадкової зміни їх динамічних характеристик необхідно було вдосконалити моделі дуги ДСП, методи та засоби керування режимами систем електропостачання безпосередньо під навантаженням. Необхідно було також розробити нові методи та засоби обмеження струмів вмикання ПТА до безпечних для силового електрообладнання. Тому розвиток теорії систем електропостачання ДСП та розробки на цій основі адекватних математичних моделей і засобів керування квазіусталеними та комутаційними режимами таких систем є актуальною науково-прикладної проблемою, вирішення якої має важливе значення для розвитку промисловості.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана робота виконувалася за програмою “Енергокомплекс”на 1986-90 рр. (завдання РН.01.13.Ц.21), за координаційним планом на 1986-90 рр. Наукової Ради АН УРСР за комплексною програмою “Наукові основи електроенергетики”(шифр 1.9.2.2.2.23), за Всесоюзною програмою з проблем “Енергія”і в відповідності з Постановою ЦК КПРС і РМ СРСР №195-70 від 7.02.1986 р. “Розвиток ядерної і термоядерної енергетики”, за програмою Держкомітету України з науки та технологій “Енергія”, науковий напрям “Ресурсозбереження”, за завданням 04.11.05.00/009-95 комплексного проекту 04.11.06/001-к-95 програми 4.11 Держкомітету України з питань науки, техніки і промислової політики, за темами: “Автоматизована система контролю якості та раціонального використання електроенергії”(№ ДР 0193U040337) (здобувач відповідальний виконавець). “Розробка математичного забезпечення та комплексне налагодження автоматизованої системи контролю якості електричної енергії”(№ ДР 0195U026767) (здобувач відповідальний виконавець); за господарським договором №4182 1987 р. з Донецьким металургійним заводом “Исследование качества электрической энергии на границе раздела завод-энергосистема и в узлах нагрузки, определение ущерба от снижения качества электроэнергии, разработка устройства для улучшения качества электроэнергии и снижения ущерба”(№ДР 01850049069) (здобувачу належить розробка моделей та дослідження режимів фільтрування гармонік); за госпдоговором №4571 1989 р. з Донецьким металургійним заводом “Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования, улучшение качества электроэнергии, снижение перенапряжений и бросков токов намагничивания в системе электроснабжения дуговых сталеплавильных печей”(№ДР 01870066771) (здобувачу належить дослідження режимів, обробка і аналіз результатів та розробка рекомендацій); за госпдоговором №4754 1990 р. з Інститутом ядерної фізики Сибірського відділення АН СРСР (№ ДР 01880086669) (здобувачу належить розробка моделей, дослідження та аналіз результатів).
Мета та задачі досліджень. Метою роботи є розвиток теорії систем електропостачання дугових сталеплавильних печей, розробка на цій основі методів та засобів керування квазіусталеними і комутаційними режимами та формування адекватних математичних моделей таких систем для забезпечення їх електромагнітної сумісності і комутаційної надійності.
Для досягнення поставленої мети потрібно було вирішити такі задачі, як:
- аналіз режимів систем електропостачання дугових сталеплавильних печей та існуючих методів і засобів для забезпечення електромагнітної сумісності та комутаційної надійності таких систем;
- розвиток і вдосконалення моделі дуги ДСП змінного струму із врахуванням випадкової зміни її динамічної вольтамперної характеристики та опору;
- розвиток методу контурно-вузлових координат для систем електропостачання дугових сталеплавильних печей, розробка математичних моделей структурних елементів і систем електропостачання дугових сталеплавильних печей із врахуванням нелінійних взаємоіндуктивних зв'язків та удосконалення процесу цифрових моделей аналізу режимів таких систем;
- розвиток теорії та розробка моделі керованих фільтрів вищих гармонік струмів з урахуванням динамічних параметрів магнітної системи;
- розвиток методів та удосконалення засобів обмеження струмів вмикання пічних трансформаторів на основі узагальненого аналізу квазіусталених і комутаційних режимів запропонованої системи електропостачання дугової сталеплавильної печі;
- визначення характеристик силового електрообладнання керованого фільтра та пристрою керування комутаціями.
Об'єктом дослідження є квазіусталені та комутаційні режими систем електропостачання потужних дугових сталеплавильних печей.
Предметом дослідження є системи електропостачання потужних дугових сталеплавильних печей, які додатково містять керований фільтр вищих гармонік струмів та пристрій керування комутаціями пічних трансформаторів.
Методи досліджень. Під час вирішення поставлених задач у дисертації використовувалися: експериментальні методи дослідження макетного взірця керованого фільтра вищих гармонік струмів; аналітичний метод для отримання залежностей частоти поглинання фільтра й добротності від величини додаткової індуктивності й резистора у контурі додаткової обмотки фільтрового реактора та частотних характеристик систем електропостачання ДСП з керованим фільтром; методи формул диференціювання назад (ФДН) та Ньютона для інтегрування нелінійних систем жорстких диференційних рівнянь електромагнітного стану систем електропостачання ДСП; метод комплексних амплітуд та лінеаризації характеристик нелінійних елементів для розрахунку нульових наближень координат квазіусталених режимів систем електропостачання ДСП; сукупність методів Ньютона, простої ітерації та хорд для розв'язання систем нелінійних трансцендентних рівнянь; перетворення Фур'є для обробки результатів моделювання коливних процесів систем електропостачання ДСП; методи теорії ймовірностей для моделювання дуги змінного струму.
Наукова новизна одержаних результатів:
- розвинено теорію моделювання дуг змінного струму із врахуванням особливостей форми та випадкової зміни її динамічної вольт-амперної характеристики;
- вперше розроблено метод контурно-вузлових координат для електромагнітних кіл систем електропостачання дугових сталеплавильних печей, розділених через магнітні зв'язки на дві та три підсистеми;
- на єдиній методологічній основі сформовано раніше невідомі математичні моделі систем електропостачання дугових сталеплавильних печей у контурно-вузлових координатах із використанням методу формул диференціювання назад;
- модифіковано математичну модель системи електропостачання дугових сталеплавильних печей у вузлових координатах із врахування нелінійних взаємоіндуктивних зв'язків;
- розвинено теорію керованого фільтра вищих гармонік струмів та розроблено математичну модель такого фільтра;
- вперше отримано частотні й енергетичні характеристики керованого фільтра в залежності від параметрів додаткового активного опору та індуктивності.
Практичне значення одержаних результатів: На основі виконаних досліджень розроблено нові технічні засоби, які забезпечують керування квазіусталеними та комутаційними режимами систем електропостачання потужних і надпотужних ДСП, новизна яких підтверджена патентами України та цифрові моделі і програмні комплекси для вирішення різноманітних технічних задач. В тому числі:
- запропонований метод керування режимами вмикання дозволяє відстроїти комутаційні координати режимів від аварійних і вибрати оптимальні уставки захистів силового електрообладнання;
- керований фільтр вищих гармонік струмів дозволяє безпосередньо під навантаженням змінювати частоту поглинання й добротність, а також значно прискорює згасання вільних складових перехідних процесів після вмикання пічного трансформатора та фільтра;
- запропонований пристрій керування комутаціями дозволяє зменшити амплітуди струмів вмикання пічних трансформаторних агрегатів до 5% від номінального значення;
- підвищення надійності систем електропостачання ДСП за рахунок керування режимами вмикання пічних трансформаторних агрегатів дозволяє збільшити міжремонтні інтервали та зменшити обсяги ремонтних робіт силового електрообладнання і скоротити витрати на його експлуатацію;
- розроблений алгоритм прямого формування математичних моделей систем електропостачання ДСП у контурно-вузлових та вузлових координатах із врахуванням взаємоіндуктивних зв'язків дозволяє автоматизувати процес формування рівнянь стану та спростити процеси розрахунків квазіусталених та перехідних режимів систем електропостачання;
- методами моделювання показано, що причиною масових пошкоджень конденсаторів БСК, призначених для компенсації реактивної потужності в системах електропостачання ДСП, є неузгодженість режимів вмикання пічних трансформаторів, яка супроводжується багатократним збільшенням амплітуд струмів БСК та фільтрокомпенсаторів;
- розроблені цифрові моделі та створені програмні комплекси використовуються Лвіським заводом “автонавантажувач”ЛАНТ, проектним інститутом “Укрзахідсільенергопроект”, Західною електроенергетичною системою та Донецьким металургійним заводом, а також для виконання науково-дослідних робіт кафедрою теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка”, а матеріали дисертації - у навчальному процесі в лекційних курсах та практичних заняттях.
Особистий внесок здобувача у розробку нових наукових результатів, які виносяться на захист:
- розробка методу контурно-вузлових координат та відповідних математичних моделей систем електропостачання дугових сталеплавильних печей; розвиток теорії моделювання дуги змінного струму ДСП із врахуванням випадкової зміни її динамічної вольтамперної характеристики; розвиток теорії керованого фільтра вищих гармонік струмів та його математична модель; нові технічні рішення, призначені для забезпечення електромагнітної сумісності ДСП з системами електропостачання; результати досліджень режимів системи електропостачання ДСП-100 із керованим фільтром вищих гармонік струмів; результати досліджень системи електропостачання ДСП-100 із пристроєм керування комутаціями.
У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, особисто здобувачу належить: [2] –планування та оброблення експериментів; [5] –розробка методу та формування моделі; [8] –розробка методології формування моделі; [10 - 14, 25] - планування й виконання математичних експериментів та оброблення результатів; [5, 8, 34] –методологія формування рівнянь стану; [8] –формування математичної моделі на базі методу ФДН та тестування моделі з параметрами системи електропостачання ДСП; [10]- - формування моделі дуги, виконання математичних експериментів; [13] –розроблення рекомендацій з енергоощадності; [14] –аналіз роботи керованого фільтра; [15, 17] –виконання досліджень, оброблення та аналіз результатів; [16] –оброблення експериментів та формування висновків; [18, 20] - виконання досліджень та обробка результатів; [21, 34] –дослідження, аналіз і узагальнення результатів; [22, 23] –дослідження та аналіз результатів; [24, 33] –розробка методології; [25, 26] –розробка методології, формування рівнянь та аналіз результатів; [28] –розробка принципу симетрування; [29] - розробка структури фільтра; [30] –розробка принципу вмикання та пристрою; [32] –дослідження, аналіз результатів; [35] –дослідження і аналіз результатів; [36] –обробка та узагальнення результатів.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися і отримали позитивний відгук на симпозіумах “Математичні методи в електроенергетиці”Закопане (ПНР), 1988 і 1993 рр.; 2-й Всесоюзній науково-технічній конференції “Создание комплексов электротехнического оборудования высоковольной, преобразовательной, сильноточной и полупроводниковой техники”. Москва, ВЭИ, 1990 р.; 5-й Всесоюзній науково-технічній конференції “Проблемы преобразовательной техники”, Київ, 1991 р.; 3-й Всесоюзній конференції “Проблемы нелинейной электротехники”, Київ, 1992 р.; International 93 conference AMSE “Applied Modelirung & Simulation”. Lviv (Ukraine), 1993 р.; 3-й і 4-й Міжнародних наукових конференціях “Ефективність та якість електропостачання промислових підприємств”Маріуполь (Україна), 1994 і 2000 рр.; I-й, 2-й і 3-й Міжнародних конференціях “Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці”Львів (Україна), 1995, 1997 і 1999 рр.; “-а Міжнародна школа моделювання”Алушта (Крим), 1996 р.; Міжнародна конференція з моделювання і симулювання. AMSE-2001 Львів (Україна), 2001 р.; 2-а Міжнародна конференція “Електромагнітна сумісність потужних споживачів”Зелена Гура (Польща), 2001 р. Робота у повному обсязі доповідалася на наукових семінарах “Електротехнологічні комплекси та системи”Інституту електродинаміки НАН України, “Математичне моделювання і обчислювальні методи”Фізико-механічного інституту НАН України та на семінарі енергофакультету Донецького національного технічного університету, де отримала позитивну оцінку.
Публікації. Результати дисертації відображені у 50 основних наукових працях, у тому числі 30 статтях (27 із яких у фахових наукових виданнях), 11 тезах і матеріалах доповідей на міжнародних конференціях, 8 патентах України та 1 авторському свідоцтві СРСР на винаходи.
Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, шести розділів, загальних висновків, списку використаної літератури та додатків. Загальний обсяг роботи становить 341 сторінку, у тому числі 292 сторінки основного тексту, 86 рисунків, 28 таблиць, 3 додатки та список використаних джерел з 212 найменувань.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтована необхідність проведення досліджень, сформульовані мета й задачі досліджень, дана анотація наукових результатів, отриманих автором, наведені дані про практичне значення результатів роботи, апробацію й публікації.
У першому розділі наведено огляд наукових публікацій вітчизняних і зарубіжних авторів із проблеми електромагнітної сумісності (ЕМС) та надійності електропостачання надпотужних ДСП, зумовленої технологічними комутаціями. З метою забезпечення ЕМС актуальною є задача обмеження струмів вищих гармонік в системах електропостачання ДСП, які проникають у мережі споживачів, чутливих до гармонік. У більшості країн світу живлення надпотужних ДСП здійснюють за радіальними схемами з використанням індивідуальних засобів компенсації реактивної потужності, зокрема СТК та швидкодійних синхронних компенсаторів.
У табл.1 наведена порівняльна характеристика систем електропостачання ДСП провідних країн світу у галузі електрометалургії. Напруга внутрішнього електропостачання знаходиться у межах 10-110 кВ, а зовнішнього 50-330 кВ.
Аналіз літературних джерел показує, що за рахунок використання одночасно технічних засобів та організаційних заходів не у повній мірі забезпечуються вимоги стандартів та інших нормативних документів щодо ЕМС таких комплексів.
Проблема комутаційної надійності електропостачання потужних ДСП через пошкодження силового електрообладнання виникла порівняно недавно, тому на
даний час ще не розроблено ефективних засобів для її розв'язання.
У другому розділі розглянуто математичні моделі структурних елементів систем електропостачання (трансформаторів і автотрансформаторів, реакторів із додатковими обмотками, електричних дуг змінного струму та фільтрів вищих гармонік струмів). Математичні моделі структурних елементів систем електропостачання ДСП сформовано із врахуванням діапазону зміни характеристик нелінійних елементів, що дозволяє використовувати ці моделі для дослідження режимів глибоких насичень електромагнітних апаратів та інших пристроїв.
Математична модель трифазного реактора з додатковою обмоткою враховує характеристики намагнічування за основним магнітним потоком, а потоки розсіювання моделюються еквівалентними індуктивностями постійної величини.
Математична модель керованого фільтра (КФ) із врахуванням моделі реактора з додатковою обмоткою в загальному випадку у векторній формі записується
(1)
де - вектор-стовпець напруг; .вектор-стовпці струмів фаз основної та додаткової обмоток фільтрового реактора;. - діагональна матриця резистансів та квадратні матриці індуктивностей розсіювання основних обмоток та магнітних контурів фільтрового реактора; - діагональні матриці і квадратні матриці резистансів індуктивностей додаткових обмоток фільтрового реактора та додаткових резистивно-індуктивних елементів у їх контурах;. - прямокутна матриця відношень чисел витків основної та додаткової обмоток фільтрового реактора; - діагональна матриця ємностей фільтрових конденсаторів.
Під час моделювання квазіусталених режимів систем електропостачання ДСП визначальною є математична модель дуги змінного струму. Точне відображення ДВАХ дуги можна отримати за рахунок використання для її апроксимації сплайн-функції, яка формується на основі масивів координат, заданих у табличній формі.
Основним недоліком сплайн-апроксимації ДВАХ дуг є потреба багаторазового перерахування коефіцієнтів полінома та необхідність зберігання великої кількості масивів координат вузлів характеристик, особливо на стадії розтоплювання металів, який дедалі відчутніший при великій кількості вузлів на характеристиці.
Недоліком такої апроксимації також є труднощі відтворення випадковості форми ДВАХ без точного задання координат вузлів характеристики та жорсткого фіксування крайніх значень струмів характеристик, які є координатами вузлів.
З цього погляду ефективнішим є моделювання динамічних характеристик дуг за допомогою кусково-аналітичних функцій.
Такий підхід використано у даній роботі, де динамічна залежність між напругою та струмом дуги описується сукупністю інтегрального синуса, колового синуса та оберненого тангенса.
Динамічна вольтамперна характеристика з використанням вказаних функцій запишеться у вигляді:
(2)
У цьому випадку рівняння апроксимації ДВАХ дуги запишеться у вигляді
(3)
де , - відносні значення напруги та струму дуги; , - миттєві значення напруги та струму дуги; , - амплітудні значення напруги та струму дуги, які залежать від потужності печі; - коефіцієнти, величина яких змінюється за випадковим законом у заданих межах; - коефіцієнти апроксимації, які визначаються один раз за усередненими експериментальними динамічними характеристиками дуг для печі даної потужності; - масштабний коефіцієнт, який визначається під час зворотного ходу ДВАХ дуги; - перемикальний коефіцієнт, який залежно від ходу вітки характеристики приймає значення 0 чи 1.
Під час моделювання використовується динамічний опір дуги, як похідна напруги дуги (2) за струмом, який запишеться у вигляді
(4)
Якщо моделюється усереднена ДВАХ дуги, то наведені вище коефіцієнти визначаються один раз і використовуються на весь період моделювання. На рис.1,а наведено сімейство динамічних характеристик дуг в іменованих одиницях, отриманих з використанням виразу 2 для стадії розтоплення металу на інтервалі двадцяти періодів промислової частоти.
Вебер-амперні характеристики електромагнітних апаратів, описуються кусково-аналітичними функціями, що у порівнянні з кусково-лінійними не вимагають спряження розв'язань системи рівнянь у точках злому характеристик. Для забезпечення співпадіння реальної та апроксимованої характеристик використовується степеневий поліном із непарними показниками степеня, який має вигляд:
(5)
На рис. 1,б наведено апроксимовані вебер-амперну характеристику за допомогою рівняння (5) та динамічну індуктивність трансформатора. Для забезпечення необхідної точності характеристика намагнічування трансформатора на повному інтервалі зміни струму та потокозчеплення описується рівняннями:
(6)
(7)
(8)
де - поточні значення струму та потокозчеплення трансформатора; - значення потокозчеплень у точках 2, 4 та 5 на характеристиці намагнічування; - коефіцієнти апроксимуючих поліномів, які невідомі й визначаються на підставі рівності граничних значень у точках стику поліномів.
Перший коефіцієнт визначається з рівняння (6) за умови, що та, тобто . Коефіцієнт визначається з рівняння (8) за відомими значеннями струмів та потокозчеплень на ділянці (4,5) характеристики (рис. 5) , де - значення струмів у точках 2, 4 та 5 характеристики (рис.1).
?? ????????? 2...4 ?????????????? ?????????????? ? ??????????? ?? ???нянням (7), де та поточні значення струму й потокозчеплення на цьому інтервалі характеристики.
Спряження окремих ділянок характеристики намагнічування у вузлах стиків здійснюється шляхом прирівнювання значень апроксимуючих функцій та їх перших похідних, в результаті чого утворюється система рівнянь.
Для визначення решти коефіцієнтів апроксимуючого полінома рівняння у векторній формі остаточно записується
(9)
Динамічна індуктивність, яка використовується в подальших розрахунках, визначається як .
У третьому розділі наведено математичні моделі систем електропостачання ДСП із засобами керування режимами у контурно-вузлових та вузлових координатах. Традиційно, залежно від структури розрахункової схеми, математичні моделі систем електропостачання ДСП формуються у контурних чи вузлових координатах. Після отримання вектора невідомих визначаються необхідні координати, наприклад, напруги елементів схеми чи струми певної частини віток. З цього погляду оптимальним є формування математичних моделей систем електропостачання ДСП у змішаному координатному векторі на базі неявного методу ФДН із використанням ітераційного методу Ньютона, зокрема, одночасно у контурних та вузлових координатах, тобто у контурно-вузлових координатах, які характеризуються нижчим порядком системи рівнянь ніж у контурних координатах у середньому на 10-12%. Математичні моделі електромагнітних кіл із взаємоіндуктивними зв'язками у вузлових координатах характеризуються найнижчим порядком системи рівнянь.
?????????? ???????????? ????????????? ??????????? ????????? ?????? ????????????????? ??? ?? ?????????? ?????? ????????????? ???????, ?????????? ????????? ???????????? ??????? ????? ?????????? ????????? ? ????????????? ???????? ?-??????? ??????? ?????????? ????????????, ??? ??????????? ??????? ????????????.
Математичні моделі у контурно-вузлових координатах сформовано для схем електропостачання, розділених через магнітні зв'язки на дві та три підсистеми.
Для схеми, розділеної на дві підсистеми остаточно математична модель у контурно-вузлових координатах записується у вигляді:
(10)
(11)
де - квадратна матриця контурних еквівалентних динамічних опорів магнітних кіл; - квадратна матриця динамічних опорів віток магнітних кіл підсистеми ПС1; - квадратна матриця питомих, (приведених до одного витка первинних обмоток електромагнітних апаратів), динамічних опорів магнітних віток підсистеми ПС1; - квадратна матриця вузлових провідностей електричних кіл підсистеми ПС2; - матриця динамічних провідностей електричних кіл підсистеми ПС2; - квадратна матриця еквівалентних динамічних опорів віток електричних кіл ПС2; - матриця динамічних ємностей конденсаторів електричних кіл ПС2; - вектор-стовпець електричних зарядів конденсаторів підсистеми ПС2; - діагональна матриця коефіцієнтів, яка містить елементів; , - транспоновані вектор-стовпець контурних магнітних потоків і вузлових напруг та їх приростів на -му кроці інтегрування і -ї ітерації; - кількість віток першої і другої підсхем; - кількість незалежних вузлів другої підсхеми.
У результаті розв'язання систем рівнянь (10) і (11) отримаємо контурні і вузлові координати електромагнітних кіл, які за допомогою топологічних матриць перераховуються у координати віток. Дана модель є ефективною у випадках необхідності вибору змішаного оптимального вектора координат режимів.
Для багатьох схем електропостачання ДСП оптимальним є метод вузлових координат (вузлових електричних та магнітних напруг), який характеризується найнижчим порядком системи диференційних рівнянь. У даній роботі розроблено алгоритм прямого формування системи рівнянь електромагнітного стану для систем електропостачання ДСП із взаємоіндуктивними зв'язками між вітками розрахункових схем на основі їх матриць та субматриць вузлових сполучень параметрів.
Математична модель систем електропостачання ДСП у вузлових координатах на базі методу ФДН для електромагнітних кіл із взаємоіндуктивними зв'язками між вітками схеми на основі топологічної матриці вузлових сполучень та матриць параметрів лінійних і нелінійних елементів запишеться у вигляді
(12)
(13)
де - дискретна - вимірна квадратна матриця вузлових провідностей електричних кіл систем електропостачання; - прямокутна - вимірна дискретна матриця взаємних міжвузлових провідностей між електричними та магнітними підсхемами; - прямокутна - вимірна дискретна матриця взаємних міжвузлових провідностей між магнітними й електричними підсхемами; - квадратна - вимірна матриця дискретних вузлових провідностей магнітних кіл систем електропостачання; - прямокутна матриця дискретних провідностей магнітних кіл; - прямокутна матриця дискретних провідностей магнітних кіл. Вказані матриці обчислюються на -му кроці -ій ітерації. , - транспонований - вимірні вектор-стовпці електричних і магнітних вузлових напруг та їх приростів на -му кроці та -й і -ій ітераціях. - кількість віток електричної частини схеми; - кількість незалежних вузлів електричної частини схеми; - кількість незалежних вузлів магнітної частини схеми.
Після розв'язання рівнянь (12) і (13) отримуємо вузлові напруги електромагнітних кіл, за якими визначаються напруги віток та решта координат режимів електромагнітних кіл систем електропостачання.
На основі наведених моделей сформовано цифрові моделі систем електропостачання ДСП та відповідні програмні комплекси на алгоритмічній мові FORTRAN, які за економічними показниками (швидкодією та підготовкою вхідної інформації) переважають аналогічні моделі у контурних координатах.
У четвертому розділі наведено результати дослідження квазіусталених режимів системи електропостачання потужної ДСП із фільтрокомпенсаторами, які є компонентами СТК.
??????????? ??????? ?????? ????????????????? ??? ??????? ? ??????? ???????????? ?? ????????? ?????????????????????? ??? ?? ??????, ??? ?? ??? ????????, ?? ?? ?????? ???????????? ????????? ?????????? ?????? ?'???? ????????? ??????? 35 ?? ??????????? ?? 35 %, ? ?????? ????? ???????? –?? 10%-12%. ? ???? ?????????? ???????? ??? ???????? ???????, ?'???? ?? ?????? ???????? ?? 5% ?? 10 % ?????????? ?????? ????????, ?????? ? ???? ? ??????? 220 ?? ?? ???????? ???????? ??????? ??? ??????? ??????????? ??????????? ??????????, ?? ??????? ???? ???????????? ????? ??????? ?????????? ???????? ?? ????????? ????????????? ?????? ?????????????????.
На рис. 2 наведено графіки кривих струмів системи 220 кВ для випадків збільшення ємностей фільтрових конденсаторів на 5%, та на 10%, звідки видно, що ефективність фільтрування вищих гармонік струму у системі 220 кВ зі збільшенням ємності конденсатора помітно погіршується. У цих випадках наступають режими антифільтрації, тому у струмах системи 220 кВ появляються друга, третя, четверта і п'ята гармоніки величиною до 2% - 3%, за рахунок чого форма струмів спотворюється.
На рис. 3 наведено криві миттєвих значень струмів фільтра п'ятої гармоніки для відхилень ємностей конденсаторів на та , а також для фільтра сьомої гармоніки у разі відхилення ємності на звідки видно, що частотні характеристики цих фільтрів змінюються.
Досліджено також режими системи електропостачання ДСП із некерованими фільтрами на стадії розплавлення шихти за умов точного настроювання фільтрів та для випадку збільшення ємності конденсаторів на (рис. 4). З точно настроєними фільтрами струм системи 220 кВ містить п'яту гармоніку (рис. 5,а), а у разі збільшення ємності конденсаторів частотна характеристика системи електропостачання змінюється, і струм системи 220 кВ містить шосту гармоніку.
Аналогічна ситуація може виникнути у випадку відхилення частоти напруги живлення, що є характерним для режимів енергосистеми України на даний час, через дефіцит активної потужності.
Наведене порівняння наглядно підтверджує, що некеровані фільтри, які є компонентами СТК, за умов відхилення параметрів силового електрообладнання призводять до зміни частотних характеристик системи електропостачання ДСП, і відповідно, до поширення вищих гармонік струмів у систему живлення, тому такі фільтри для систем електропостачання ДСП недостатньо ефективні.
У даній роботі для систем електропостачання ДСП рекомендується керований фільтр, принципова схема якого наведена на рис.5. Основними елементами керованого фільтра є конденсатор постійної ємності та фільтровий реактор (ФР) із додатковою обмоткою, магнітне осердя якого має повітряний проміжок. Експериментально виявлено, що величину повітряного проміжку доцільно вибирати у межах 1,1%-1,5% від довжини середньої лінії магнітного осердя. Це забезпечує достатній взаємоіндуктивний зв'язок між основною та додатковою обмотками, а також необхідну еквівалентну індуктивність реактора і широкий діапазон її регулювання.
Додаткові обмотки фільтрового реактора сполучені зіркою з нульовим виводом до полюсів яких приєднані послідовно сполучені регульовані резистор та індуктивність, які також сполучені зіркою, при цьому нейтралі додаткових обмоток та резистивно-індуктивних елементів між собою можуть бути сполучені.
Основний контур керованого фільтра розрахований на робочу напругу системи електропостачання, а додатковий - на низьку, наприклад 1 кВ. Це дозволяє установлювати в контурі додаткової обмотки фільтрового реактора низьковольтні силові, індуктивності та резистори, які в порівнянні з високовольтними є значно дешевші.
Величина додаткового резистора та індуктивності змінюються ступінчасто, причому ступені розподілені нерівномірно, що дозволяє отримати великий набір значень параметрів цих елементів. Дослідження показали, що таке регулювання є достатньо ефективним.
Резистивний опір змінюється лише у випадках, коли шляхом зміни індуктивності не забезпечується зниження коефіцієнта гармонік струму системи електропостачання до допустимих значень.
Покращення режиму керування фільтром і ефективності обмеження вищих гармонік струмів системи 35 кВ досягається за рахунок пофазного регулювання параметрів резистивно-індуктивних елементів керованого фільтра, використовуючи сполучення нейтралі зірки основного контура фільтра та нейтралі первинних обмоток пічного трансформатора, як показано на рис. 5.
Керування фільтром здіснюється адаптивною системою керування для роботи якої вихідною інформацією є значення коефіцієнта гармонік струмів системи електропостачання 35 кВ та спектр шкідливих частот чи номер гармоніки струму системи з найбільшою амплітудою.
Необхідно зазначити, що залежно від частотних спектрів лінійних струмів системи електропостачання 35 кВ параметри вказаних елементів у кожній фазі додаткових контурів фільтрового реактора можуть відрізнятися.
Керування фільтром може бути здійснене у темпі технологічного процесу за рахунок використання програматора, який на підставі інформації про технологічні стадії, формує команди для вмикання у контури додаткових обмоток фільтрового реактора відповідних, наперед заготовлених, значень параметрів резистивно-індуктивних елементів.
У даному випадку параметри резистивно-індуктивних елементів у контурах додаткових обмоток можуть вибиратися однакові. Враховуючи неоднаковість протікання технологічних процесів та, відповідно розподілу частот струмів системи електропостачання, різні значення параметрів вимагають додаткової системи корегування.
За рахунок БСК забезпечується збільшення амплітуди струмів першої гармоніки дуг печі приблизно на 5%-6% у порівнянні з живленням ДСП без БСК. Використання керованого фільтра дозволяє збільшити струм печі за рахунок компенсації реактивної складової струму навантаження приблизно на 15%-20% з одночасним збільшенням напруг дуг.
Дослідження коливань напруг 35 кВ та струмів дуг і системи 220 кВ дозволили виявити найбільші значення амплітуд огинаючих координат режимів системи електропостачання ДСП та переважаючі амплітуди субчастот.
Періодичні короткі замикання електродів на шихту викликають амплітуди струмів дуг печі, які перевищують номінальні значення у 2,1 –,47 рази, викликаючи відповідні викиди амплітуд струмів системи електропостачання на інших рівнях напруг, які перевищують номінальні значення у 2,53 рази. У БСК, приєднаних до шин пічної підстанції, викиди амплітуд струмів перевищують номінальні в 1,92 рази, що необхідно враховувати під час їх експлуатації.
Коливання напруг системи 35 кВ відбуваються з частотами 3-41 Гц, причому на частоті 39 Гц середня амплітуда напруги коливання становить 1,8% від номінальної, а з частотами до 20 Гц розмах амплітуд напруги не перевищує 0,15 %.
Частотний діапазон коливання струмів знаходиться у межах від 1 до 39 Гц із розмахом амплітуд від 18,4% до 36%. Слід відзначити, що найменші амплітуди (17%-22%) коливань струмів із частотами 5-14 Гц мають місце в системі електропостачання з фільтрами п'ятої й сьомої гармонік, приєднаними до додаткової обмотки регулювального автотрансформатора. Коливання струмів системи електропостачання 35 кВ з амплітудою (30%-36%) відбуваються за наявності керованого фільтра вищих гармонік струмів.
Аналогічні результати отримано для струмів системи 220 кВ, де коливання струмів відбуваються переважно на частотах від 3 Гц до 14 Гц , а в окремих фазах - 37 Гц –Гц, при цьому розмах амплітуд струмів під час коливань досягає 33%.
Вказані частоти коливань струмів систем електропостачання 35 кВ та 220 кВ визначаються частотами коливань напруг та струмів дуг ДСП, а середні значення амплітуд струмів дуг залежать від сукупності силового електрообладнання.
Частота коливання напруг дуг знаходиться у діапазоні від 8 Гц до 37 Гц з розмахом амплітуди від 13% до 17% від амплітуди основної гармоніки, а переважаюча частота коливання напруг дуг становить 18 Гц.
Аналізуючи отримані результати видно, що БСК приєднані до шин 35 кВ забезпечують номінальне значення струмів та напруг дуг на стадії розплавлення металу. Середні амплітуди коливних напруг системи 35 кВ не перевищують 1,7%, що не перевищує меж, передбачуваних вимогами Державного стандарту. Необхідно відзначити, що коливання з частотами 8-39 Гц практично неможливо зменшити за допомогою СТК. Подібні коливання можуть бути послаблені за рахунок використання активних фільтрів, що вимагає детальних досліджень, які не передбачені у даній роботі.
У п'ятому розділі розглянуто результати дослідження режимів вмикання силового електрообладнання системи електропостачання потужної ДСП.
Досвід експлуатації системи електропостачання ДСП-100 показав, що багаторазові технологічні комутації ПТА супроводжуються складними електромагнітними процесами, які є причиною скорочення терміну експлуатації системного трансформатора більше ніж у два рази і значного зниження надійності електропостачання ДСП.
Шляхом математичного моделювання виявлено граничні значення координат режимів вмикання ПТА з опорами короткого замикання системи 220 кВ рівними 11,2 та 23 Ом, які, залежать від структури схеми зовнішнього електропостачання ДСП і відповідають найбільшому та найменшому значенням потужності короткого замикання у точці приєднання системного трансформатора.
На рис. 6 наведено криві миттєвих значень струмів систем 220 і 35 кВ, первинних обмоток пічного трансформатора та БСК після вмикання ПТА з опором системи 220 кВ, рівним 23 Ом на інтервалі двадцяти періодів промислової частоти.
Унаслідок паралельного резонансу між БСК та системою живлення після вмикання ПТА амплітуда струму БСК зростає від 2,15 до 4,89 кратного номінального значення. Аналіз наведених кривих показав, що між БСК та системою електропостачання має місце резонанс струмів на частотах 250 або 300 Гц, залежно від опору системи. Частотний аналіз струмів силового електрообладнання системи електропостачання ДСП-100 показує, що між системою електропостачання та фільтрами має місце резонанс на четвертій гармоніці для обох значень опору короткого замикання системи.
Амплітуди струмів вищих гармонік системи електропостачання і БСК чи фільтрів коливаються з частотами від 1,5 Гц (система - БСК) до 8 Гц (система –Ф3). Амплітуди струмів 4-ї гармоніки системи електропостачання з фільтрами п'ятої й сьомої гармонік коливаються з частотою 2 Гц...4 Гц з кратністю амплітуд струмів у фільтрі сьомої гармоніки до 3,3.
Аналіз струмів систем 220 кВ і 35 кВ показав, що низькочастотні коливання відбуваються між контурами фільтрів та системи 35 кВ, включаючи системний трансформатор. Разом з тим у струмі системи 35 кВ амплітуда переважаючої гармоніки коливається із низькою частотою від 3 до 8 Гц.
Як видно із рис. 6 БСК практично не впливає на швидкість згасання амплітуди струму первинної обмотки пічного трансформатора. Моделювання стаціонарного режиму системи електропостачання ДСП з БСК і піднятими електродами печі та опором системи 11,2 Ом, показало, що струми БСК містять лише шосту гармоніку. Це говорить про те, що модуляція амплітуд струмів БСК та фільтрів викликана динамічними процесами насичення магнітних кіл трансформаторів і, відповідно, зміни динамічних параметрів індуктивностей електромагнітних апаратів.
Паралельно сполучені система електропостачання та БСК чи один із фільтрів струмів вищих гармонік утворюють двочастотний коливний контур з інтервалом резонансних частот 200-300 Гц. Режими вмикання ПТА з приєднаними до шин пічної підстанції одночасно двома фільтрами чи БСК і одним із фільтрів є значно небезпечніші ніж з одним фільтром. Показовим є паралельне сполучення БСК і фільтра струму п'ятої гармоніки, в якому перша амплітуда перевищує номінальне значення у 7,75-8,1 рази. Разом з тим через БСК і фільтр п'ятої гармоніки замикаються струми четвертої, п'ятої і сьомої гармонік, при цьому у систему 220 кВ проникають струми четвертої чи сьомої гармонік.
Результати досліджень режимів вмикання пічних трансформаторів з приєднаними до шин пічної підстанції керованого фільтра наведено у таблиці 2.
Технологічні комутації ПТА згасають на інтервалі десятків секунд, ускладнюючи електромагнітні процеси в системі електропостачання та фільтрах, а амплітуди струмів БСК довготривало перевищують номінальні у 2 і більше рази.
Значення найбільших кратностей координат режимів системи електропостачання після вмикання ПТА за наявності керованого фільтра струмів вищих гармонік не перевищує чотирикратного номінального значення. Разом з тим друга амплітуда струму системи електропостачання 35 кВ після вмикання ПТА та увімкненої індуктивності у контур додаткової обмотки перевищує першу на 3%...5%. Вмикання ПТА з приєднаним до шин пічної підстанції керованим фільтром доцільно здійснювати з увімкненим резистивним опором у контур додаткової обмотки фільтрового реактора, чим забезпечується обмеження амплітуд струмів БСК.
Наявність індуктивності у контурі додаткової обмотки супроводжується значним зростанням другої амплітуди струму після вмикання та субгармонійними коливаннями напруги БСК, струму системи 35 кВ та фільтра з частотою 5 Гц, а з увімкненими активно-індуктивними елементами –субгармонійні коливання струмів основного та додаткового контурів керованого фільтра й систем 35 кВ та 220 кВ відбуваються з частотою 10-14 Гц, які поширюються у систему 220 кВ.
Аналіз методів та засобів для обмеження струмів вмикання ПТА показав, що використання струмообмежувальних реакторів дозволяє обмежити амплітуди струмів вмикання до величини експлуатаційного короткого замикання, тому значно ефективнішим є застосування пристроїв керування комутаціями (ПКК) з комплексним використанням силового електрообладнання.
Схема одного з ПКК наведена на рис.7, де від електроенергетичної системи (ЕЕС) через системний трансфор-матор (ТС), вимикач Q1, регулювальний автотрансформатор (АТ) та ПТ живить-ся ДСП. Автотрансформатор доповне-ний додатковою обмоткою, виводи якої через вимикач Q2 сполучені з виводами вторинної обмотки збуджувального трансформатора (ТЗ), чи безпосередньо до шин окремого джерела живлення (ОДЖ), напруга якого є нижча ніж на шинах пічної підстанції. Під час технологічного процесу роз'єднують вимикачем Q2 контур, що утворюється збуджувальним трансформатором (ТЗ) і додатковою обмоткою АТ, а вимикачем Q3 приєднується фільтр вищих гармонік струмів, який може бути настроєний на п'яту чи сьому гармоніки. Струм третьої гармоніки замикається у трикутнику, утвореному додатковою обмоткою АТ. ТЗ призначений для погодження напруг та фаз ОДЖ і додаткової обмотки АТ, яку доцільно виготовляти напругою 6 чи 10 кВ, потужністю 20-25% від номінальної потужності ПТА.
Блок керування вимикачами (БКВ) забезпечує в автоматичному режимі задану послідовність комутацій вимикачів під час вмикання та вимикання пічного трансформатора, запобігаючи помилкові дії оперативного персоналу шляхом блокування неправильних операцій.
На рис. 8 наведено осцилограму режиму вмикання БСК до шин пічної підстанції ДСП-100 під час технологічного процесу та графік кривої струму, отриманий методом комп'ютерного симулювання звідки видно, що струм БСК містить шосту гармоніку, а час перехідного процесу триває біля 2,5 періодів промислової частоти. Різниця величин перших амплітуд пояснюється невідповідністю умов замикання контактів вимикача, тобто одночасного замикання всіх полюсів вимикача.
Кратність струмів вмикання фільтрів пропорційна ємності їх конденсаторних батарей і потужності короткого замикання системи, а час згасання перехідного процесу –індуктивностям фільтрового реактора та системи живлення.
Результати симулювання режимів вмикання керованого фільтра струмів вищих гармонік наведено у таблиці 3, де: - найбільше значення амплітуди відповідної координати безпосередньо після вмикання керованого фільтра, виражене у відносних одиницях до номінальних значень; tп/п - час тривання перехідного процесу від моменту вмикання до усталення процесу; f - частота вільних коливань під час перехідного процесу; - амплітудні значення відповідних координат усталеного режиму після комутацій, виражені у відносних одиницях до номінальних значень. Вмикання фільтра виконано у моменти часу, які відповідають умовам виникнення найбільших амплітуд струмів, що дозволяє виявити їх граничні значення.
Аналіз отриманих результатів показує, що амплітуда струму вмикання, тривалість перехідного процесу та частота вільних коливань залежать від параметрів елементів у контурі додаткової обмотки фільтрового реактора.
Найбільша амплітуда струму вмикання керованого фільтра виникає у разі замкнення виводів додаткових обмоток фільтрового реактора, а процес найшвидше згасає –з резистором у цьому контурі.
Забезпечивши попереднє повне збудження магнітної системи ПТА, за рахунок точного погодження коефіцієнтів трансформації, найбільша амплітуда струму вмикання серед трьох фаз первинних обмоток ПТА дорівнює 0,4% від номінального значення, яка є менша від амплітуди вільного ходу, значення якої дорівнює 2,6%.
У шостому розділі наведено результати дослідження режимів системи електропостачання потужної ДСП (рис. 9), що містить керований фільтр вищих гармонік струмів та пристрій керування комутаціями пічних трансформаторів.
Для оцінки ефективності керованого фільтра методом математичного моделювання отримано енергетичні та частотні характеристики, які дозволяють вибрати ефективні режими й необхідні параметри елементів такого фільтра. На рис. 10 наведено графічні залежності діючого значення струму та величини потужності, яка виділяється у додатковому опорі від величини додаткового опору вираженого у відносних одиницях.
Якщо додатковий опір перевищує еквівалентний активний опір фільтра із замкненими виводами додаткових обмоток у 120 разів, то струм зменшується до 125 А. Найбільша активна потужність 115 кВт виділяється у додатковому опорі тридцяти п'ятикратної величини, а для менше від десятикратних та більше восьми десятикратних значень ця потужність не перевищує 50 кВт.
Розрахунки потужностей у активних опорах фільтрів напругою 35 кВ, які використовуються для СТК надпотужних ДСП місткістю 100 та 200 тонн показують, що з добротностями фільтрів від 20 до 50, які є оптимальними для таких фільтрів, активна потужність становить від 25 кВт до 55 кВт на фазу.
Амплітудно-частотні характеристики комплексу електропостачання ДСП з керованим фільтром, наведеного на рис. 10 виконано для прийнятих параметрів фільтра у діапазоні частот від 5 Гц до 600 Гц.
Збільшення активного опору у 40 разів відносно еквівалентного активного опору фільтра розширює смугу пропускання керованого фільтра у межах 90 Гц, у 80 разів –у межах 120 Гц, а у 120 разів –у межах 200 Гц.
На рис.11,а наведено графічні залежності амплітуд струмів фільтра та системи 35 кВ на інтервалі вказаного діапазону з різними значеннями активного опору та індуктивності у контурі додаткової обмотки фільтрового реактора.
Одночасна зміна додаткового активного опору й індуктивності у всіх фазах, як підтверджують криві наведені на рис.11,а, змінюють частоту поглинання фільтра і розширюють смугу поглинання частоти.
У системі 35 кВ амплітудно-частотні характеристики в залежності від додаткових резистивних та індуктивних елементів мають вигляд наведений на рис. 11,б.
Для регулювання величини індуктивності та активного опору у контурі додаткової обмотки фільтрового реактора вибрано чотири ступені індуктивності та три ступені активного опору. Значення окремих ступеней дозволяють шляхом їх паралельно-послідовного вмикання настроювати фільтр на ширину частотного
спектру у межах двох гармонік. Для підтвердження ефективності керованого фільтра виконано моделювання режиму настроювання на десятому періоді промислової частоти під час розплавлення, для якого на рис. 12 наведено графіки миттєвих значень струмів системи електропостачання 35 кВ.та спектри частот до й після настроювання фільтра.
З метою оптимального використання додаткової (збуджувальної) обмотки АТ під час технологічних процесів рекомендується до неї приєднувати фільтри для поглинання струмів вищих гармонік і одночасної компенсації реактивної складової струму навантаження. З погляду ефективності режимів номінальна напруга додаткової обмотки становить 10 кВ, а потужності БСК дорівнюють 10,6 Мвар.
У таблиці 4 наведено результати дослідження режимів розплавлення металу, з фільтрами п'ятої і сьомої гармонік, приєднаних до додаткових обмоток регулювального АТ. За рахунок компенсації реактивної потужності струм навантаження зменшується приблизно на 9%, при цьому втрати потужності в системі електропостачання 35 кВ - приблизно на 15%.
Режим розплавлення металу у ДСП супроводжується появою парних гармонік струмів, амплітуди яких, як видно із таблиці перевищують непарні. Фільтр п'ятої гармоніки поглинає смугу гармонік від другої до шостої включно. За рахунок сполучення вторинних обмоток системного трансформатора трикутником у систему 220 кВ третя гармоніка майже не проникає. Амплітуди струмів парних гармонік під час трансформації із системи 35 кВ у систему 220 кВ значно послаблюються, а коефіцієнти гармонік струмів 220 кВ становить 1,12% а системи 35 кВ –,1%. За наявності фільтра сьомої гармоніки коефіцієнт гармонік струму системи 220 кВ становить 2,2% а системи 35 кВ –,1% в основному за рахунок струмів третьої і п'ятої гармонік.
Коефіцієнти гармонік фільтра сьомої гармоніки та додаткових обмоток автотрансформатора досягають 52,3% та 54,2% відповідно, в основному за рахунок третьої та шостої гармонік струмів.
У загальному випадку порівнюючи частотні характеристики системи живлення з фільтрами на п'яту чи сьому гармоніки, приєднаними до шин пічної підстанції чи до додаткових обмоток регулювального автотрансформатора, більш ефективним є приєднання фільтрів на вказані гармоніки до додаткових обмоток. На рис. 13 наведено криві струмів вмикання пічного трансформатора за допомогою ПКК з оптимально вибраним коефіцієнтом трансформації трансформатора, звідки видно, що безпосередньо після вмикання наступає усталений режим.
Коефіцієнти трансформації, яким відповідає різниця напруг між розведеними полюсами вимикача 5%, супроводжується збільшенням струму вмикання первинних обмоток ПТА до 4,7%Ін , різниця у 10% - до 8%Ін, різниця 15% - до 11,6%Ін, а з різниця напруг на 20% викликає практично номінальні значення струмів.
У таблиці 5 наведено результати досліджень процесів вмикання додаткової обмотки до додаткового джерела живлення, де у чисельнику наведено найбільші амплітуди струмів безпосередньо після вмикання, а у знаменнику –найбільші амплітуди струмів через 0,17 С після вмикання.
Вмикання додаткової обмотки ПТА поштовхом супроводжується виникненням амплітуди струму величиною 3594 А, яка перевищує номінальну майже у 2,9 рази, тому для його обмеження рекомендується використовувати тиристорний вимикач.
На рис. 14 наведені струми первинної обмотки збуджувального трансформатора після вмикання тиристорним вимикачем 10 кВ для оптимально
вибраних моментів відкриття тиристорів (рис.14,а), та струм однієї із фаз додаткової обмотки пічного трансформатора під час відмови системи керування тиристорного вимикача (рис. 14,б), тиристори якого переходять у режим некерованих вентилів.
Оптимально вибрані кути відкриття тиристорів вимикача забезпечує струми фазних обмоток збуджувального трансформатора у межах 22% від номінального значення струму, оскільки потужність трансформатора вибрана із запасом.
Досліджено режими вмикання фільтрів п'ятої і сьомої гармонік на базі БСК потужністю 10,6 Мвар на напрузі 10,5 кВ до додаткових обмоток регулювального автотрансформатора. Результати аналізу режимів наведено у таблиці 6, де –найбільші амплітудні значення струмів вмикання фільтрів; tп/п –наближений час тривання перехідних процесів від моменту вмикання до установлення періодичного режиму; –частота струму з переважаючою амплітудою; –найбільша амплітуда напруги на фільтрових конденсаторах після вмикання фільтрів.
На всіх рівнях напруг найменші амплітуди струмів мають місце під час вмикання фільтрів п'ятої гармоніки, найбільша кратність яких для БСК потужністю 10,6 Мвар дорівнює 2,78 від номінального значення. Тривалість перехідного процесу вмикання фільтра п'ятої гармоніки становить приблизно 2-3 періоди, а фільтра одинадцятої гармоніки 1,1-1,5 періоду. Найбільша амплітуда струму вмикання фільтра сьомої гармоніки перевищує номінальну у 3,02 рази, а час тривалості перехідних процесів становить 1,5 - 2,5 періодів промислової частоти.
Термін окупності ПКК та керованого фільтра струмів вищих гармонік, як показують виконані розрахунки, не перевищує двох з половиною років.
У додатку наведено 5 актів, 20 таблиць і розрахунки економічної ефективності від впровадження розроблених засобів.
ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ
У дисертаційній роботі на основі узагальненого аналізу процесів випадкової зміни динамічних характеристик дуги та електромагнітної сумісності елементів систем електропостачання потужних дугових сталеплавильних печей було розвинено теорію таких систем, розроблено методи, моделі і засоби керування їх квазіусталеними і комутаційними режимами, що у своїй сукупності складає суттєвий внесок у подальший розвиток теорії систем електропостачання потужних технологічних комплексів та обладнання промислових підприємств.
До основних результатів у дисертації належить такі:
1. На основі аналізу відомих методів, технічних рішень та проблем, що мають місце при створенні систем електропостачання потужних дугових сталеплавильних печей (ДСП), обгрунтовано доцільність подальшого розвитку теорії, методів та засобів керування квазіусталеними і комутаційними режимами таких електротехнічних систем. Доведено, що широкий спектр гармонік, генерований потужними дуговими сталеплавильними печами в систему електропостачання, вимагає удосконалення методів, математичних і цифрових моделей для дослідження динамічних режимів таких комплексів, а великі амплітуди струмів вмикання потужних пічних трансформаторів вимагають розробки нових засобів для підвищення електромагнітної сумісності і комутаційної надійності в таких електротехнологічних системах.
. Розвинено теорію та удосконалено модель дуги потужної сталеплавильної печі змінного струму із урахуванням випадкової зміни її динамічної вольт-амперної характеристики, що дозволяє підвищити ефективність аналізу динамічних режимів систем електроживлення таких потужних навантажень при стохастичній зміні їх електричних характеристик.
. Розвинено метод контурно-вузлових координат для електромагнітних кіл систем електропостачання ДСП, розділених через магнітні зв'язки на дві, або три підсистеми, який у порівнянні з методом контурних координат має нижчий порядок системи рівнянь. Це дозволило розробити математичні моделі, які забезпечують пряме формування моделі з використанням елементарних матрично-векторних операцій та автоматизацію процесу формування цифрової моделі без розробки спеціальних алгоритмів формування параметрів нелінійних елементів матриці Якобі.
. Запропоновано метод та засоби керування режимами вмикання пічних трансформаторних агрегатів ДСП, які за рахунок підмагнічування магнітної системи дозволяють зменшити кидки струмів та підвищити приблизно у 2 рази ресурс силових трансформаторів, батарей конденсаторів та вимикачів. Доведено, що керування вмиканнями пічних трансформаторів дозволяє відстроїти комутаційні координати режимів від аварійних і вибрати оптимальні уставки засобів захисту батарей конденсаторів фільтрів та силових і пічних трансформаторів, що дозволило збільшити ресурс, скоротити витрати на експлуатацію силового електрообладнання систем електропостачання та вимикачів приблизно на 20% - 30%.
. На основі комплексних науково-технічних досліджень на математичних моделях визначено характер електромагнітних процесів та граничні значення струмів вищих гармонік після вмикання пічних трансформаторних агрегатів із врахуванням глибоких насичень магнітних контурів електромагнітних апаратів систем електропостачання ДСП місткістю 100 тонн. На моделях виявлено також, що причиною масових пошкоджень конденсаторних батарей фільтрів є 6-8 кратні амплітуди струмів у контурах фільтрів вищих гармонік струмів після вмикання пічних трансформаторів ДСП, що обгрунтувало необхідність керування такими режимами.
. Розвинено теорію і створено модель керованого фільтру вищих гармонік струмів з урахуванням динамічних параметрів магнітної системи та забезпеченням адекватності моделі в сенсі частотних характеристик і сталих часу. Було створено керований фільтр, який дозволяє безпосередньо під навантаженням змінювати частоту поглинання та добротність, за рахунок чого забезпечується підвищення електромагнітної сумісності елементів в системі електропостачання ДСП.
. Установлено, що для керованих фільтрів величина найбільшого активного опору у контурі додаткової обмотки фільтрового реактора в 120 разів більша, ніж значення активного опору основної обмотки, а індуктивність додаткової обмотки фільтру в 8-10 разів більша, ніж значення індуктивності розсіювання основної обмотки. Визначено також, що при цьому достатньо вибрати чотири ступені додаткової індуктивності та три ступені активного додаткового опору.
. Аналіз результатів дослідження режимів системи електропостачання сучасних потужних дугових сталеплавильних печей з пристроєм керування комутаціями показав, що оптимальною для додаткової обмотки регулювального автотрансформатора таких систем електропостачання є напруга 10 кВ, а максимальна потужність - 20% - 25% від номінальної потужності пічного трансформатора.
. Результати виконаних у дисертації теоретичних досліджень та практичні рекомендації знайшли застосування на підприємствах і установах, а окремі положення дисертаційної роботи використовуються у навчальному процесі.
. Теоретичні положення, рекомендації та висновки дисертації є достатньо обґрунтованими і коректними, оскільки базуються на фундаментальних законах електротехніки та коректних допущеннях під час розробки математичних моделей. Достовірність результатів та адекватність моделей підтверджена шляхом порівняння з експлуатаційними результатами на експериментальних та промислових системах електропостачання дугових сталеплавильних печей.
ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:
1. Гудим В.І. Технічні засоби зниження гармонік в електропостачальних системах//Техн. електродинаміка. - 1996.- №3.- С. 67-72.
. Гудим В.І., Довбня В.І. Експериментальне дослідження параметрів і характеристик фільтрового реактора з додатковою обмоткою//Вісник держуніверситету ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1998. -№347. - С.11-17.
. Гудим В.І Математична модель системи керування режимами ДСП прямим регулюванням струмів дуг.//Вісник держуніверситету ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1997. - №334. - С.22-27.
. Гудим В.І.Математична модель розрахунку початкових значень змішаних координат режимів електропостачальних системах//Вісник держуніверситету ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1997. -№334. - С.16-21.
. Гудым В.И., Дудурич И.М., Перхач В.С Математическое моделирование электрических цепей в контурно-узловых координатах//Изв. вузов и ЭО СНГ. Энергетика.- 1998. - №1. - С.35-39
. Гудым В.И.Математическая модель систем электроснабжения в контурно-узловых координатах//Изв вузов и ЭО СНГ. Энергетика.- 1997.- №7-8. - С.38-44.
. Гудим В.І. Математична модель електропостачальних систем електродугових агрегатів у вузлових координатах//Техн. електродинаміка.- 1999.-№5. - С. 66-70.
. Перхач В.С., Гудим В.І., Скрипник О.І., Горячко В.І., Ромашко С.М. Математична модель динамічного електромагнітного кола у контурно-вузлових координатах//Техн. електродинаміка. - 1997. - №5. - С.58-61.
. Гудим В.І. Режими вмикання фільтрів струмів//Вестник Приазовского Государственного технического университета. - 1999.- № 8. - С.197-203.
. Лозинський О.Ю., Гудим В.І., Костинюк Л.Д. Аналіз моделей дуги і дослідження адекватності процесів у модельованій та реальній ДСП// Вісник державного університету “Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 2000. - №400. - С. 87-92.
. Гудим В.І. Симулювання режимів ЕПС ДСП-100 з керованим фільтром струмів вищих гармонік//Міжвідомчий науково-технічний збірник Одеського Державного політехнічного університету. Електромашинобудування та електрообладнання. - 2000. - № 55. - С. 63-68.
. Гудим В.І. Аналіз засобів керування режимами вмикання пічних трансформаторів//Наукові праці Інституту електродинаміки Національної академії наук України. –. - С. 150-158.
. Гудим В.І., Турянський І.М.Деякі міркування з проблем енергоощадності// Энергетика и электрификация. Научно-производственный журнал. - 1995. - №5. - С. 29-31.
. Гудим В.І., Шелепетень Т.М., Скрипник О.І. Керування якістю електроенергії системи електропостачання дугових електропечей//Вісник Львівського політехнічного інституту. Електромеханічні і електроенергетичні системи. - 1992. - №263. - С. 9-12.
. Перхач В.С., Гудим В.І. Особливості моделювання системи керування режимами статичного тиристорного компенсатора системи електропостачання дугових сталеплавильних печей//Техн. электродинамика.- 1991. - №6. - С. 69-73.
. Гудим В.І., Шелепетень Т.М. Проблема електромагнітної сумісності електропостачальних систем з нелінійним навантаженням//Технічні вісті (Українське інженерне товариство у Львові), 1999 1(8),2(9). - С. 17-21.
. Перхач В.С., Гудым В.И. Математическое моделирование электромагнитных процессов систем электроснабжения дуговых сталеплавильных печей со статическими тиристорными компенсаторами// Изв. Вузов СССР. Энергетика. – 1991. - №1. - С. 22-27.
. Гудим В.І., Забрамна Т.С Процеси вмикання фільтрів вищих гармонік//Вісник Львівського політехічного інституту. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1991, - №253. - С. 25-27.
. Гудим В.І. Вибір параметрів фільтрокомпенсувальних пристроїв статичних компенсаторів//Вісник Держуніверситету “Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1994. - №279. - С. 33-37.
. Гудым В.И., Галкина Н.С. Особенности работы системы электроснабжения дуговой сталеплаильной печи с фильтрокомпенсирующими цепями// Вестник Львовского политехнического института. Электроэнергетические и электромеханические системы. - 1990. - №224. - С. 30-35.
. Перхач В.С.,Гудим В.І., Ромашко С.М. Особливості роботи пристрою керування комутаціями трансформаторного агрегату дугової сталеплавильної печі//Вісник держуніверситету ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1994. - №279. - С. 90-95.
. Перхач В.С., Гудым В.И Переходные процессы включения трансформаторов дуговых сталеплавильных печей//Техн. электродинамика. - 1989. -№1.-С. 27-31
. Гудим В.І., Скрипник О.І., Тацій А.Р. Моделювання керованого фільтра струмів вищих гармонік для електропостачальних систем дугових сталеплавильних печей//Техн. електродинаміка. - 2001. - №2. - С. 59-62.
24. I. Dudurytch, V. Gudym. Mesh-Nodal Network analysis.// IEEE Transactions on Power System, Vol.14, No 4, Nowember. - 1999. - Р. 1375-1381.
. Гудим В.І., Березюк Б.М., Цукорник Г.В., Рибак Я.М. Контроль рівня несиметрії трифазних напруг електропостачальних систем// Міжвідомчий науково-технічний збірник, держуніверситету “Львівська політехніка”. Вимірювальна техніка та метрологія. - 1996. - №52. - С. 22-26.
. Гудим В.І., Березюк Б.М., Рибак Я.М., Цукорник Г.В. Засоби для контролю якості електричної енергії// Вісник держуніверситету ”Львівська політехніка”. Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1995. - №288. - С. 22-26.
. Гудим В.І.Режими вмикання пічних трансформаторів з під'єднаними до шин пічної підстанції фільтрокомпенсаторами //Технічні вісті. Українське інженерне товариство у Львові. - 2000/1(10), 2(20). - С. 52-56.
. Система питания дуговой сталеплавильной печи: АС № 1504726 СССР,МКИ H02 J3/18 /Гудым В.И., Лозинский О.Ю., Перхач В.С., Срыпник А.И., Шелепетень Т.М., Яковчук П.Е. (СССР).- 4349922/24-07; Заявл.28.12.87; Опубл. 30.)8.89; Бюл. №32. –с.
. Пат. № 15692 Україна, МКЛ5 H02J3/18. - Система електропостачання/ Гудим В.І., Шелепетень Т.М.; Заявл. 01.07.91; Опубл. 30.06.97. в Бюл. № 3. –с.
. Пат. №12765 Україна, МКЛ5 H05B7/144, H02J13/00.- Система електропостачання дугової сталеплавильної печі/ Гудим В.І., Перхач В.С., Сивокобиленко В.Ф., Скрипник О.І., Харченко В.А., Шелепетень Т.М. –Заявл. 12.10.87. Опубл. 28.02.97. в Бюл. №1. -3 с.
. Деклараційний патент №30144А Україна, МКП H05 B7/144. Електропостачальна система електродугових агрегатів/Гудим В.І. (Україна); Заявл. 30.12.97; Опубл. 29.12.1999; Бюл. № 8. –с..
. Гудим В.І., Скрипник О.І., Тацій А.Р. Моделювання режимів електропостачальної системи дугової сталетопної печі з керованим фільтрокомпенсатором //Збірник праць 4-ї Міжнародної наукової конференції PQ-2000 “Ефективність та якість електропостачання промислових підприємств”. - Маріуполь. - 2000. - С. 303-307.
. Гудим В.І., Дудурич І.М. Контурно-вузловий метод аналізу електромагнетних кіл ЕЕС та ЕПС.//1-st International Modelling Shool. Alushta (Krym),- 1996.–P. 32.
34. Перхач В.С., Гудим В.І., Ромашко С.М. Математичне моделювання комутаційних електромагнітних процесів електропостачальних систем дугових сталетопних печей.//В матеріалах II Symposjum “Metody matematyczne w electroenergetyce”. - Zakopane. sekсja 1.: Modelowanie w elektroenergetyce. - 1993. –Р. 101-104.
. Гудым В.И., Перхач В.С., Ромашко С.М. Моделирование динамических характеристик мощных дуг переменного тока.//Проблемы нелинейной электротехники (Материалы конференции). - Киев. –, ч. 1. –С. 151-153.
36. V. Hudym, A. Tatsiy. The higher harmonic currents filters characteristics modeling for ECS of ASP// International Conference on Modeling & Simulation, MS'2001-Lviv. - Р. 47-48.
АНОТАЦІЇ
Гудим В.І. Методи та засоби керування режимами систем електропостачання потужних дугових сталеплавильних печей. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.09.03 - електротехнічні комплекси та системи. –Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2002.
Дисертаційна робота присвячена розвитку теорії дуги змінного струму ДСП та фільтрів вищих гармонік струмів і розробки методів аналізу електромагнітних процесів систем електропостачання потужних ДСП, на їх основі розробці адекватних математичних моделей таких систем із засобами для забезпечення електромагнітної сумісності й надійності електропостачання вказаних навантажень. Методами математичного моделювання виконано дослідження квазіусталених режимів і перехідних процесів комплексу, результати яких підтверджують ефективність розроблених засобів, які практично вирішують проблему обмеження гармонік струмів в системі електропостачання та надійність пічних і силових трансформаторів зумовлену їх вмиканнями.
Ключові слова: системи електропостачання, фільтр вищих гармонік, комутації, математичні моделі, електромагнітні процеси.
Гудым В.И. Методы и средства управления режимами систем электроснабжения мощных дуговых сталеплавильных печей. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.09.03 –электротехнические комплексы и системы.- Институт электродинамики НАН Украины, Киев, 2002.
Диссертационная работа посвящена развитию теории дуги переменного тока ДСП и фильтров высших гармоник токов а также разработке методов анализа электромагнитных процессов систем электроснабжения мощных ДСП, на этой базе разработке адекватным математических моделей таких систем со средствами для обеспечения электромагнитной совместимости и надежности электроснабжения таких нагрузок. Методами математического моделирования выполнены исследо-вания квазиустановившихся и переходных процессов комплекса, результаты кото-рых подтверждают эффективность разработанных средств, и которые практически решают проблему ограничения гармоник токов в системе электроснабжения и надежность печных и силовых трансформаторов, обусловленную их включениями.
Ключевые слова: системы электроснабжения, фильтр высших гармоник, коммутации, математические модели, электромагнитные процессы.
Hudym V.I. Methods and Means of Electrical Power Supply Systems Regimes Control for Powerful Arc Steel Melting Furnaces. –Manuscript.
The dissertation on the grade of doctor of technical sciences on specialty 05.09.03 Electrotechnical complexes and systems. The Institute of Electrodynamics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2002.
The dissertation is devoted to the problem of electromagnetic compatibility and reliability of the arc steel melting furnaces (ASMF) power supply by means of development of novel and enhancement of existent devices of power supply.
The goal of the dissertation is the development of effective means for limitation of higher harmonic currents and non-commercial superfrequencies in ASMF power supply systems (PSS). The second solved problem is the limitation of switching current amplitudes of furnace transformer units (FTU) to safe magnitudes for ensuring a durability of the PSS power electrical equipment and, accordingly, reliability of electrical power supply. For this purpose the controlled filter structure of higher harmonic currents was designed. The filter allows changing of the absorption frequency and Q-factor at the expense of change of the auxiliary active - inductive element magnitude in circuits of the additional reactor filter winding directly under the voltage.
The commutation control device (CCD) for the furnace transformers switching designed at the expense of preceding excitation of their magnet system. The optimum scheme of CCU provides usage of the additional winding of the control autotransformer and presence of the exciting transformer for the coordination of a voltage level and phase with additional power source. To research the ASMF power supply system complex the mathematical models of structural elements in view of nonlinear characteristics of electrical equipment of the calculated circuits, and common mathematical models of PSS of ASMF with designed devices were created also.
The development and usage of algorithm of direct forming of ASMF PSS mathematical models in mesh-nodal and nodal coordinates allows to automate a procedure of creation of a set of equations on the basis of topological and parametric matrixes of the calculated schemes.
The controlled filter switching with inductance in the additional winding circuit restricts the switching current amplitude up to 1,8 –fold rated value, but thus the time of transient process attenuation increases.
The executed researches of furnace transformers switching with shunt static capacitors banks affixed to buses of furnace substation of have shown that owing to an antiresonance between PSS and SCB through 8-10 periods of the commercial frequency after FTU switching the SCB current exceeds rated one in 5-6 times. The repeated over-flow of the SCB current lasts on the interval of transient process in circuits of transfor-mers in PSS of ASMF, and its coordinates are the main reason of capacitor damages.
The FTU switching with the controlled filter of higher harmonic currents connec-ted to furnace substation buses, is accompanied by smaller than in uncontrollable filters amplitudes in the filter circuits. Thus the time of the transient process damping can be reduced by introduction of resistance in to circuits of additional windings of filter reactor.
Research of the commutation control unit has shown that its usage ensures a complete reduction of amplitude of the switching current in the case of rated magnetic flux of the furnace transformer. For this purpose the supplemental power source of the reduced voltage is used. In this case the additional (exciting) winding of the furnace transformer unit joins to the source with the help of the thyristor switch.
Filter of the fifth and seventh harmonics of currents are connected to additional windings of a furnace transformer unit on the interswtching intervals that compensate a reactive composite current of ASMF, except for limitation of harmonic currents/ It makes it possible to reduce real power losses in windings of a furnace transformer unit and power supply network of 35 kV. At the expense of an additional winding delta connection the currents of a triple-frequency harmonics are fractionally closed in its circuit. Usage of the additional winding of a furnace transformer unit for association of higher harmonic currents filters increases economic indexes of CCD almost in two times.
Keywords: power supply systems, filter of higher harmonics, switching, mathematical models, electromagnet processes.
2. 2004 Автор- Алла Богданова Корпоративный таймменеджмент ~ это оптимизация времени всех сотрудников компа
3. Topic Hve you ever felt relly frustrted Describe frustrting experience you hd recently
4. Я а также для изучения взаимоотношений в малых группах
5. тематикепредназначен для студентовспециальности 050109 математика 1.html
6. blueeyedboy JOANNE HARRIS.html
7. Финансирование образования в Республике Казахстан
8. Прекращение уголовных дел на стадии предварительного расследования
9. Статья 78 Показания потерпевшего 1
10. Подготовлено- Кандидатом юридических наук заслуженным экономистом Мо
11. Азійська коричнева хмара феномен забруднення атмосфери
12. И потом все видели эту бездарную позорную финскую кампанию когда наша огромная страна тыкалась тыкалась о
13. нильсена Бурри Протопласты это- бактери полностью лишенные клеточной стенки бактерии частичн
14. Курсовая работа Система контроля бюджетов
15. в его подлинно коллективистских основах
16. Земельная рента в сельском хозяйстве
17. ТЕМА- Счета и двойная запись Выполнил- с.
18. Фердинанд Брюнетьер
19. курсовой проект является первым в ряду проектов направленных на разработку приборов и установок радиационн
20. 3 Прямая проходящая через эти точки называется осью вращения