14 Розроб Лукичов В
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Аркуш
1
ГР.0505.21 06 -14
Розроб.
Лукичов В.А.
Перевір.
Гричановська Т.
Н. Контр.
Затверд.
Вивчення руху мікрочастинки в потенціальній ямі
Літ.
Аркушів
КІСум ДУ ТМ32к
Мета роботи: визначення власних значень енергiї,власних хвильових функцiй мiкрочастинки та ймовiрностi її знаходження в будь-якому iнтервалi
значень координат в потенцiальнiй ямi та за її межами. Вивчення впливу кінечності та асиметрії потенціальних бар’єрів на зазначені величини.
Обладнання: компютерна программа для реалізації експериментальної установки.
Теоретичні відомості: потенціальна яма – це обмежена область простору, що визначається фізичною природою взаємодії частинок , в якій потенціальна енергія частинки менша ніж за її межами.(рис.2.1)
Одновимірний рух частинки в стаціонарному силовому полі, яке характеризується потенціальною енергією U визначається стаціонарним рівнянням Шредінгера:
(2.1)
U2 2
U
де m- маса частинки; E- її повна енергія; =(x)-псi-функцiя; ћ-стала Планка, ћ=h 2П .
U1
Рисунок.2.1
(2.2)
Для несиметричної одновимірної ями (рис.2.1) в області I (x0) в рівнянні (2.1) необхідно покласти U=U1, в III (xa) U=U2 , та в області II (0xa) , для вільного руху U=0.
Вводячи позначення (для різних областей)
отримаємо з рівняння(2.1) відповідно для областей I, II, III рівняння:
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
2
ЛР.05.05.21. 06 -14
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Розв’язок рівняннь (2.3), (2.4), (2.5) можна записати у вигляді
(2.6)
Всередині ями псі-функція змінюється періодично(осцилює). За її межами ,коли х , щоб задовольнити умовам на нескінченності, необхідно покласти С3=С4=0, бо нас цікавить випадок, коли частинка буде рухатись в межах ями. А це буде тоді, коли U1>E, U2>E. При цих умовах величини k1, k2 будуть уявними:
k1=іР1 , k2=іР2 і експоненти при коефіцієнтах наближатися до нескінченності.
( коли коли )
На межах ями (х=0, х=а) псі-функції та їх похідні повинні задовольняти граничним умовам
1(0)=2(0) , 1(0)=2(0) , (2.7)
2(a)=3(a) , 2(a)=3(a)
Якщо тепер підставити вирази -функцій (2.6), (поклавши в них С3=С4=0) в граничні умови (2.7), можна отримати однорідну систему рівнянь, сумісний
(2.8)
розв’язок якої врешті-решт приведе до трансцендентного рівняння відносно хвильового числа k
де п =1,2,3…,а значення аrсsіп беруться в сенсі головного значення.
Корені рівняння (2.8) визначають дискретні рівні енергії
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
3
ЛР.05.05.21. 06 -14
Для кожного значення n є один єдиний корінь, значення n нумерують корені в порядку їх зростання.
Обчислення коренів здійснюється за методом Ньютона, який полягає ось у чому. Хай y0 є наближене значення кореня рівняння F(y)=0, тоді, як більш точне наближене значення є
i т.д.
Як нульове наближення вибираємо значення в рівнянні (2.8) (kа)0= пП, що відповідає кореням рівняння для ями з нескінченно високими бар’єрами
Хід роботи
- Задати значення а, U1=U2=U1 згідно з таблицею. Отримати на екрані схему рівнів енергії (синім кольором позначені рівні Еn для ями з кінечними бар’єрами, коричневим- рівні Еn для ями з нескінченно високими бар’єрами). Збільшуючи U вдвічі , потім втричі , прослідкувати за зміною різниці ΔЕn=Еn-Еn. Зробити висновок.
- Для табличного значення U1=U2=U1 отримати на екрані графіки ψn, ψn2 для значень п =1,2,3. Замалювати ці графіки. Визначити формулу залежності числа вузлів (нулів) ψn2 від номера п .
- Збільшуючи U вдвічі, потім в три рази (і більше) визначити ймовірність знаходження частинки в межах ями для п =1,2,3. Як вона залежить від висоти бар’єрів, від номера п ?
- Задати значення U1=U1, U2=U2 згідно з таблицею. Отримати та замалювати графіки функцій ψ1, ψ2, ψ3, ψ12, ψ22 , ψ32. Обчислити ймовірність знаходження частинки зліва та справа за межами ями. Змінюючи висоту одного з бар’єрів вдвічі, потім втричі, повторити обчислення ймовірностей для п =1,2,3. Зробити висновок, як впливає асиметрія ями на ймовірність проникнення частинки в бар’єр.
- Встановити висоту бар’єрів U1=U2=U1 згідно з таблицею. Змінюючи масу частинки (m=10me. 102me, 103me) прослідкувати, як вона впливає на значення енергії Еn, та різницю сусідніх значень ΔΕn=Еn+1Еn.
- Повторити завдання ( п =5), відновивши m=me, змінюючи a в два, а потім у три рази.
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
4
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
5
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
6
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
7
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
8
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
9
ЛР.05.05.21. 06 -14
Висновок:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
10
ЛР.05.05.21. 06 -14
2. Нематеріальні активи; 19 Гудвіл за 20 р
3. III Чемпионат Москвы по Ldy Style Dnce 912 января 2014 г
4. Нахождение оптимальных параметров для полета тела через прямоугольную преграду
5. Расследование несчастных случаев на производстве
6. Таким образом революция в информационных технологиях усилила понимание того что наряду с материальными н
7. Контрольная работа- Финансовое планирование на предприятиях
8. СЕВЕРООСЕТИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗ
9. Доклад- Эхинацея пурпурная (рудбеккия пурпурная)
10. Управленческие решения в гостиничном бизнесе
11. Исторически первой попыткой постижения количественной стороны мироздания является учение А Пифагора
12. Пересмотр постановлений и решений в надзорном порядке дел об административных правонарушениях
13. Реферат- Зовнішня економічна діяльність
14. Влияние социальной рекламы на молодежь
15. Контрольная работа- Методика проведения психологической экспертизы в разных отраслях психологии
16. спортоворуханкові
17. Статья- Торгово-экономическое сотрудничество между Россией и Таджикистаном
18. то заболело ~ Да
19. Классические принципы налогообложения
20. стрит Судьбы героев этой невероятной рождественской истории причудливым образом переплетаются и сходятся