Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Аркуш
1
ГР.0505.21 06 -14
Розроб.
Лукичов В.А.
Перевір.
Гричановська Т.
Н. Контр.
Затверд.
Вивчення руху мікрочастинки в потенціальній ямі
Літ.
Аркушів
КІСум ДУ ТМ32к
Мета роботи: визначення власних значень енергiї,власних хвильових функцiй мiкрочастинки та ймовiрностi її знаходження в будь-якому iнтервалi
значень координат в потенцiальнiй ямi та за її межами. Вивчення впливу кінечності та асиметрії потенціальних бар’єрів на зазначені величини.
Обладнання: компютерна программа для реалізації експериментальної установки.
Теоретичні відомості: потенціальна яма – це обмежена область простору, що визначається фізичною природою взаємодії частинок , в якій потенціальна енергія частинки менша ніж за її межами.(рис.2.1)
Одновимірний рух частинки в стаціонарному силовому полі, яке характеризується потенціальною енергією U визначається стаціонарним рівнянням Шредінгера:
(2.1)
U2 2
U
де m- маса частинки; E- її повна енергія; =(x)-псi-функцiя; ћ-стала Планка, ћ=h 2П .
U1
Рисунок.2.1
(2.2)
Для несиметричної одновимірної ями (рис.2.1) в області I (x0) в рівнянні (2.1) необхідно покласти U=U1, в III (xa) U=U2 , та в області II (0xa) , для вільного руху U=0.
Вводячи позначення (для різних областей)
отримаємо з рівняння(2.1) відповідно для областей I, II, III рівняння:
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
2
ЛР.05.05.21. 06 -14
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Розв’язок рівняннь (2.3), (2.4), (2.5) можна записати у вигляді
(2.6)
Всередині ями псі-функція змінюється періодично(осцилює). За її межами ,коли х , щоб задовольнити умовам на нескінченності, необхідно покласти С3=С4=0, бо нас цікавить випадок, коли частинка буде рухатись в межах ями. А це буде тоді, коли U1>E, U2>E. При цих умовах величини k1, k2 будуть уявними:
k1=іР1 , k2=іР2 і експоненти при коефіцієнтах наближатися до нескінченності.
( коли коли )
На межах ями (х=0, х=а) псі-функції та їх похідні повинні задовольняти граничним умовам
1(0)=2(0) , 1(0)=2(0) , (2.7)
2(a)=3(a) , 2(a)=3(a)
Якщо тепер підставити вирази -функцій (2.6), (поклавши в них С3=С4=0) в граничні умови (2.7), можна отримати однорідну систему рівнянь, сумісний
(2.8)
розв’язок якої врешті-решт приведе до трансцендентного рівняння відносно хвильового числа k
де п =1,2,3…,а значення аrсsіп беруться в сенсі головного значення.
Корені рівняння (2.8) визначають дискретні рівні енергії
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
3
ЛР.05.05.21. 06 -14
Для кожного значення n є один єдиний корінь, значення n нумерують корені в порядку їх зростання.
Обчислення коренів здійснюється за методом Ньютона, який полягає ось у чому. Хай y0 є наближене значення кореня рівняння F(y)=0, тоді, як більш точне наближене значення є
i т.д.
Як нульове наближення вибираємо значення в рівнянні (2.8) (kа)0= пП, що відповідає кореням рівняння для ями з нескінченно високими бар’єрами
Хід роботи
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
4
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
5
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
6
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
7
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
8
ЛР.05.05.21. 06 -14
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
9
ЛР.05.05.21. 06 -14
Висновок:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
10
ЛР.05.05.21. 06 -14