Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА И РАСЧЕТ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В MS EXCEL
Пример 2.3. При изменении диаметра валика после шлифовки была получена следующая выборка (объемом ):
|
20.3 |
15.4 |
17.2 |
19.2 |
23.3 |
18.1 |
21.9 |
|
15.3 |
16.8 |
13.2 |
20.4 |
16.5 |
19.7 |
20.5 |
|
14.3 |
20.1 |
16.8 |
14.7 |
20.8 |
19.5 |
15.3 |
|
19.3 |
17.8 |
16.2 |
15.7 |
22.8 |
21.9 |
12.5 |
|
10.1 |
21.1 |
18.3 |
14.7 |
14.5 |
18.1 |
18.4 |
|
13.9 |
19.8 |
18.5 |
20.2 |
23.8 |
16.7 |
20.4 |
|
19.5 |
17.2 |
19.6 |
17.8 |
21.3 |
17.5 |
19.4 |
|
17.8 |
13.5 |
17.8 |
11.8 |
18.6 |
19.1 |
Необходимо построить интервальный вариационный ряд, состоящий из семи интервалов.
Вычисление выборочных среднего и дисперсии. Для вычисления выборочного среднего используется функция СРЗНАЧ, обращение к которой имеет вид:
=СРЗНАЧ(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числа или адреса ячеек, содержащих числовые данные. Если ячейка содержит текстовые, логические значения или ячейка пуста, то такие ячейки игнорируются при подсчете среднего значения по формуле
.
Здесь и в дальнейшем запись арг1; арг2; …; арг30 означает наличие от 1 до 30 аргументов функции Excel.
Для вычисления выборочной дисперсии (2.14) используется функция ДИСПР, обращение к которой имеет вид:
=ДИСПР(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числа или адреса ячеек, содержащих числовые данные. Ячейки, содержащие текстовые, логические данные или пустые, при вычислении выборочной дисперсии игнорируются.
♦ Пример 2.11. По выборке примера 2.3 вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию двумя способами:
Способ 1. Программируя в ячейках Excel необходимые вычисления.
Способ 2. Используя функции Excel СРЗНАЧ, ДИСПР.
Решение. Первоначально, начиная с ячейки А3, введем в столбец А 55 элементов выборки (диапазон А3:А57). Запрограммируем выражения (2.10), (2.14), используя функцию СУММ, аргументами, указанными на рис. 2.7 для подсчета дисперсии создадим еще один столбец в который будем записывать выражение (xi-xср)^2. Затем подсчитаем сумму квадратов и разделим ее на 55. Затем вычислим характеристики (2.10), (2.14) с использованием статистических функций СРЗНАЧ, ДИСПР (см. рис. 2.7). Как и следовало ожидать, результаты вычислений двумя способами совпали. ☻
Рис. 2.7. Вычисление выборочных среднего и дисперсии
Кроме приведенных функций при вычислении выборочных характеристик могут быть полезными следующие функции:
Функция СТАНДОТКЛОН вычисляет стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего. Обращение к ней имеет вид:
=СТАНДОТКЛОН(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые данные.
Функция МАКС вычисляет максимальное значение из заданных аргументов. Обращение к ней имеет вид:
=МАКС(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые величины.
Функция МИН вычисляет минимальное значение из заданных аргументов. Обращение к ней имеет вид:
=МИН(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые величины.
Функция МОДА вычисляет значение моды множества данных. (Мода - наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных). Обращение к функции имеет вид:
=МОДА(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые величины.
Функция МЕДИАНА вычисляет значение медианы множества данных. (Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана.). Обращение к функции имеет вид:
=МЕДИАНА(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые величины.
Функция ЭКСЦЕСС вычисляет значение эксцесса множества данных. (Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.). Обращение к функции имеет вид:
= ЭКСЦЕСС (арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые величины.
Функция СКОС вычисляет асимметрию распределения. (Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений. Для симметричной плотности распределения ассиметрия равна 0.)
Обращение к функции имеет вид:
=СКОС(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые данные.
Вычисление описательных статистик. Описательные статистики можно разделить на следующие группы:
Основные характеристики положения, разброса и асимметрии можно вычислить, используя режим Описательная статистика команды Пакет анализа.
Для вызова режима Описательная статистика необходимо обратиться к пункту Сервис, команде Пакет анализа, выбрать в списке режимов Описательная статистика и щелкнуть на кнопке ОК. В появившемся диалоговом окне Описательная статистика задать следующие параметры (рис. 3.6):
Входной интервал: – адреса ячеек, содержащих элементы выборки.
Группирование: – задает способ расположения (по столбцам или по строкам) элементов выборки.
Метки в первой строке – включается, если первая строка (столбец) во входном интервале содержит заголовки.
Рис. 3.6. Параметры режима Описательная статистика
Выходной интервал: / Новый рабочий лист: / Новая рабочая книга – определяет место вывода результатов вычислений. При включении Выходной интервал: в поле вводится адрес ячейки, начиная с которой будут выводиться результаты.
Итоговая статистика: – включается, если необходимо вывести по одному полю для каждой из вычисленных характеристик.
Уровень надежности: – включается, если необходимо вычислить доверительный интервал для математического ожидания с задаваемым () уровнем надежности .
К-й наименьший: – включается, если необходимо вычислить к-й наименьший (начиная с ) элемент выборки. При к = 1 вычисляется наименьшее значение.
К-й наибольший: – включается, если необходимо вычислить к-й наибольший (начиная с ) элемент выборки. При к = 1 вычисляется наибольшее значение.
Пример задания параметров приведен на рис. 3.6.
Результаты работы режима Описательная статистика выводятся в виде таблицы, в левом столбце которой приводится название вычисленной характеристики (рис. 3.7), позволяющее однозначно трактовать характеристику. Тем не менее, поясним следующие названия характеристик:
,
где – выборочное среднее (подробнее см. п. 4.3).
♦ Пример 3.8. По выборке примера 2.3 вычислить описательные статистики, используя режим Описательная статистика.
Решение. Первоначально, начиная с ячейки А3, введем в столбец А 55 элементов выборки. После этого обратимся к пункту Сервис, команде Пакет анализа. В списке режимов выберем Описательная статистика. В появившемся диалоговом окне включим параметры, показанные на рис. 3.6, и щелкнем ОК. Вычисленные характеристики приведены на рис. 3.7. ☻
Рис. 3.7. Результаты работы Описательная статистика
Задание 3.2. Сравните значения характеристик (см. рис. 3.7) со значениями аналогичных характеристик, вычисленных в предыдущих примерах. ♥
РАСЧЕТ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ДЛЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ
Интервальная оценка надежности для неизвестной генеральной средней а при случайной выборке имеет границы
.
Выразим границы интервала через исправленную дисперсию . Так как , то .
Значит, границы доверительного интервала можно записать как
, (4.14)
а точность интервальной оценки определить соотношением
. (4.15)
Пример 4.2. По выборке объема п = 9 из нормально распределенной генеральной совокупности найдены значения и . Построить интервальную оценку для математического ожидания с надежностью .
Решение. Пользуясь таблицей критических значений Стьюдента, находим величину.. Тогда точность определяется соотношением (см. (4.15)): , а интервальная оценка имеет границы , которые зависят от двух случайных величин: и S. Подставляя вместо S ее вычисленное значение s = 2 и вместо случайной величины ее конкретное значение , получаем конкретное значение границ (0, 3). ☻
Примечание. Вычисление величины , входящей в доверительный интервал
,
осуществляют с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР, обращение к которой имеет вид:
,
где , n-2 – число степеней свободы.