Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1Т 6. Линейный закон фильтрации (закон Дарси)
Экспериментальный закон, полученный А.Дарси, имел вид:
, (1.7)
где Q - объемный расход жидкости; F - площадь поперечного сечения трубы, заполненной песком; h = h1-h2 - потери напора на длине L; Kф - коэффициент фильтрации, зависящий как от структуры пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости.
Поскольку h=Р/g, а V=Q/F, то уравнение (1.7) можно представить в виде:
. (1.8)
Сопоставим формулы опытного и теоретического законов фильтрации - выражения (1.5) и (1.8). Видно, что
, откуда .
Кф обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходитс帒 иметь дело с одной жидкостью - водой. При решении задач фильтрации различных жидкостей приходится пользоваться различными значениями Кф. Кроме того, коэффициент фильтрации по-разному рассчитывается в зависимости от способа определения Sl. Это неудобно, поэтому при исследовании фильтрации нефти и газа пользуются коэффициентом проницаемости, который позволяет разделить влияние пористой среды и жидкости.
Проницаемость - это свойство пористой среды пропускать через себя жидкости и газы при наличии перепада давления.
Обозначим К=dэ2Sl.
Тогда формулы (1.5) и (1.6) запишутся в виде:
; (1.9)
.
Коэффициент проницаемости зависит только от свойств пористой среды и не зависит от свойств жидкости.
К/ - коэффициент подвижности.
Единицы измерения проницаемости: СИ - м2; мкм2;
СГС - Д (Дарси), мД.
1 Д =1,0210-12 м2 1 мкм2.
200 мД = 0,200 мкм2.
Физический смысл размерности (площадь) заключается в том, что проницаемость как бы характеризует величину площади сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.
Пористость и проницаемость характеризуют фильтрационно-емкостные свойства пласта (ФЕС), причем пористость характеризует емкость, а проницаемость - пропускную способность.
1.7. Приведенное давление
Формулы (1.9) справедливы для фильтрации жидкости в горизонтальном направлении. В тех случаях, когда скорость фильтрации направлена не по горизонтали, наряду с разностью давлений Р на фильтрацию оказывает влияние сила тяжести.
Рассмотрим элемент наклонного пласта.
Величины напоров в сечениях 1 и 2 составляют:
, (1.10)
где z1 и z2 - расстояния сечений 1 и 2 от некоторой условной горизонтальной плоскости отсчета.
Потеря напора при фильтрации жидкости в рассматриваемом наклонном пласте:
, где z=z1-z2 .
Соответственно потеря давления:
.
Тогда закон Дарси запишется в виде:
или .
Величину P*=P+gz называют приведенным давлением.
Тогда в общем случае линейный закон фильтрации можно записать так:
.
Приведенным пластовым давлением, пересчитанным на какую-либо условную поверхность (чаще всего ВНК или ГНК), пользуются для характеристики залежей.
Pпл.пр. = Рпл.а gZ ,
где Рпл.а - абсолютное пластовое давление; Z - расстояние от середины пласта в точке вскрытия скважиной до плоскости приведения.
Если плоскость приведения находится ниже середины пласта, то приведение осуществляется со знаком плюс, если выше - минус.
Р1 пл.пр. = Р1а + нgZ1 ;
Р2 пл.пр. = Р2а - вgZ2 .
Если устье скважины находится выше пьезометрической поверхности, то абсолютное давление находим по формуле:
Ра = (H - h)жg ,
где H - глубина скважины от устья до середины пласта; h - глубина пьезометрического уровня от устья.
В скважинах с устьями ниже пьезометрической поверхности
Ра = H жg + Ру ,
где Ру - давление на устье скважины.
Основные характеристики макроскопического описания многофазной фильтрации. Обобщенный закон Дарси
Углеводородные системы могут быть гомо- и гетерогенными. В гомогенной системе все ее части имеют одинаковые физические свойства. Составляющие гомогенной системы (называемые компонентами) «размазаны» по всему пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Для гетерогенной системы физические и химические свойства в разных точках различны. Гетерогенные системы состоят из фаз. Фаза - это часть системы, которая является гомогенной и отделена от других фаз отчетливыми границами. Смесь воды, нефти и газа в пласте - типичный пример гетерогенной среды.
При изучении сложных фильтрационных процессов возникает необходимость построения моделей многофазных (гетерогенных) систем, в которых каждая фаза, в свою очередь, моделируется многокомпонентной гомогенной смесью. При этом между компонентами возможны химические реакции, переход компонентов из одной фазы в другую, процессы адсорбции, диффузии и др.
Будем рассматривать течение двух несмешивающихся жидкостей (например, нефти и воды) в изотропной пористой среде.
Аналогично скорости фильтрации однородной жидкости, скорость фильтрации данной фазы, определяется как вектор, проекция которого на некоторое направлние 1 равна отношению объемного расхода данной фазы к площади, перпендикулярной к указанному направлению, где площадка, пересекает твердую и обе жидкие (подвижные) фазы.
При совместном движении двух (или более) флюиде; каждый из них занимает только часть порового пространства. Насыщенность элемента пористой среды данной фазой i = Vi/Vn , где i= 1,2 (1, 2 — насыщенность смачивающей и несмачивающей фазами). Vi — объем среды, занятой жидкостью, Vn — общий объем активных пор в данном элементе. 1 + 2 =1, 1= .
Из-за избирательного смачивания твердой породы водой площадь контакта каждой из фаз со скелетом пористой среды значительно превышает площадь контакта фаз между собой - это позволяет считать, что основной вклад в сопротивление движению дает взаимодействие каждого флюида с твердым скелетом пласта, и пренебречь (в первом приближении) эффектом вязкостного увлечения одной жидкости другой. При этом, естественно, сопротивление, испытываемое каждой фазой при совместной фильтрации, отлично от того, которое было бы при течении только одной из них.
Экспериментально установлено, что расход каждой фазы растет с увеличением перепада давления и насыщенности данной фазой, а закон фильтрации каждой из фаз по аналогии с законом Дарси можно записать: , где 1 и — скорости фильтрации фаз; 12—динамические коэффициенты вязкости жидкостей; p12— разности давлений в соответствующих фазах; k12* — фазовые проницаемости, зависящие от природы пористой среды, ее абсолютной проницаемости k, от насыщенности пористой среды каждой фазой. При описании двухфазных течений обычно вместо фазовых проницаемостей вводят «относительные проницаемости» ki фаз, определяемые из отношений: k12 =
Закон Дарси для каждой из фаз: i=1,2
Здесь и далее индекс i = 1 будем относить к более смачивающей фазе - воде (в системе вода-нефть), а индекс i = 2 - к менее смачивающей жидкости - нефти;
В общем случае давления в фазах не совпадают из-за действия поверхностного натяжения и связаны равенством: p2-p1 = pk — капиллярное давление.
Как показывают опыты и анализ размерностей, относительные проницаемости не зависят от размеров пор, но могут зависеть от их формы и распределения.
Для каждой фазы существует предельная насыщенность такая, что при меньших значениях насыщенности эта фаза неподвижна. Движение первой фазы может происходить только в том случае, если >* (для водонефтяной системы * называют насыщенностью связанной водой). Для второй фазы связанная насыщенность 1—* и называется остаточной нефтенасыщенностью. Сумма относительных проницаемостей для каждого фиксированного значения меньше 1:
k1() + k2()1 0<<1.
Графики представляют собой асимметричные кривые. Относительная проницаемость смачивающей фазы при *имеет значение меньше 1, тогда как величина к2() при *, близка к единице. Это означает, что присутствие связанной смачивающей фазы мало влияет на течение несмачивающей жидкости, тогда как присутствие остаточной несмачивающей фазы значительно «стесняет» движение смачивающей фазы.
Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения на границе раздела фаз. Граница двух соседних фаз в пористой среде разбивается на множество искривленных участков, радиус кривизны которых сопоставим с размерами пор. На межфазной границе возникает капиллярный скачок давления, определяемый по формуле Лапласа: p2-p1 = pk=αn(1/R1+1/R2)
Капиллярное давление, пропорциональное кривизне межфазной границы, зависит от структуры перового пространства и от преимущественной смачиваемости скелета породы каждой из фаз. Капиллярные силы, способные создать в поровых каналах достаточно большие градиенты давления по сравнению с внешним перепадом, полностью определяют распределение фаз в поровых каналах.
При медленной совместной фильтрации можно предположить, что при данной насыщенности жидкости распределены так же, как и в условиях гидростатического равновесия. Это - один из постулатов теории многофазной фильтрации,
Он означает, что при совместном течении жидкостей:
1) разность давлений в двух фазах, равна капиллярному давлению, которое считается известной экспериментальной функцией насыщености, т.е. p2-p1 = pk() = п – коэффициент межфазного поверхностного натяжения, - статический краевой угол смачивания, J() - безразмерная функция Леверетта.
2) капиллярные и гидромеханические силы влияют на распределение фаз в порах;
3) гидравлические сопротивления а следовательно, относительные проницаемости каждой из фаз являются однозначно определенными функциями насыщенности;
4) закон движения каждой из фаз формулируется как обобщенный закон Дарси.
Рассмотрим наиболее простое двухфазное течение, соответствующее вытеснению жидкости, первоначально заполнявшей поры, другой жидкостью, не смешивающейся с первой. Конкретно речь будет идти в основном о вытеснении нефти из пласта водой или газом.
Уравнения неразрывности для первой фазы:
Для второй фазы:
Если вытесняемая и вытесняющая фазы — слабосжимаемые упругие жидкости, то влиянием сжимаемости на распределение насыщенности можно пренебречь, так как время перераспределения давления за счет сжимаемости жидкостей, по крайней мере, на два порядка меньше, чем время вытеснения. Отсюда следует, что нестационарные процессы упругого перераспределения давления заканчиваются в начале процесса вытеснения.
m - m
Закон фильтрации для каждой из фаз с учетом силы тяжести по аналогии с законом Дарси можно записать:
Экспериментально установлено, что вода не вытекает из гидрофильного пласта, а накапливается в выходном сечении, пока ее насыщенность не достигнет значения *. В момент достижения значения * вода прорывается из пласта с сохранением на выходе этого значения насыщенности. Это явление получило название концевого эффекта. Математически оно приводится к сложному нелинейному граничному условию на выходе.
Скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления
(закон Дарси).
L
V
1
g
P2
g
1
2
Z1
Z2
Z2
H
Z1
h