Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
12
Київський національний університет
будівництва і архітектури
Солодей Іван Іванович
УДК 539.3
Чисельне моделювання динамічних процесів пружнопластичної взаємодії
неоднорідних просторових тіл на основі напіваналітичного методу скінченних елементів
01.02.04 –Механіка деформівного твердого тіла
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ –
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник –доктор технічних наук, професор
Баженов Віктор Андрійович,
Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедрою будівельної механіки.
Офіційні опоненти –доктор технічних наук, професор, академік НАН України
Шевченко Юрій Миколайович,
Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (м.Київ), завідувач відділу термопластичності;
–кандидат фізико-математичних наук
Мукоїд Віктор Петрович,
Інститут підтримки експлуатації атомних електростанцій (м.Київ), керівник лабораторії моделювання технологічних процесів АЕС.
Провідна установа –Інститут проблем міцності НАН України (м.Київ).
Захист відбудеться “27” червня 2001 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.
Автореферат розісланий “23” травня 2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
к.т.н., с.н.с. Кобієв В.Г.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Широке коло реальних будівельних споруд або машинобудівельного обладнання являють собою неоднорідні тіла обертання або призматичні тіла складної форми. До них відносяться глибинні апарати, захисні оболонки ядерних реакторів, градирні, водонапірні башти, різноманітні вузли та деталі енергетичного і транспортного машинобудування, покриття, перекриття, фундаменти промислових і цивільних будівель та споруд і т.і. Часто в процесі експлуатації такі об'єкти знаходяться під дією імпульсних динамічних навантажень, довільно орієнтованих у просторі та у часі. В багатьох випадках їх рівень такий, що матеріал зазнає незворотніх деформацій. Крім того, ці елементи можуть взаємодіяти між собою при невизначених заздалегідь умовах контакту.
Важливими ознаками перелічених об’єктів, що ускладнюють аналіз їх поведінки, є складна структура та конфігурація поперечного перерізу, а також неоднорідність властивостей матеріалу в усіх трьох напрямках, яка може визначатися найрізноманітнішими причинами: технологією виготовлення, впливом зовнішніх полів (температури, радіаційного опромінення і т.і.) та конструктивною неоднорідністю. Це зумовлює не тільки змінність характеристик жорсткості, але і щільності матеріалу, як в поперечному перерізі так і вздовж направляючої конструкції. При цьому зміна фізико-механічних характеристик може носити як континуальний, так і дискретний характер, а їх кількісна відмінність знаходиться в широкому діапазоні значень постійних матеріалу, що включає граничний випадок, коли тіло має вирізи, які порушують суцільність об’єкта.
Проведений аналіз літературних джерел показав, що питання просторової динамічної взаємодії неоднорідних тіл з урахуванням нелінійної роботи матеріалу не знайшли достатнього відображення у наукових дослідженнях. Об’єктами, що розглядаються, як правило у двовимірній постановці, залишаються пружні осесиметричні тіла та оболонки обертання. Тому розробка ефективних засобів роз’язання складних нестаціонарних просторових задач динаміки для навантажених імпульсними силовими полями неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл складної форми і структури при наявності контактної взаємодії і пластичних деформацій є актуальною проблемою механіки деформівного твердого тіла.
Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконана у відповідності до загального плану наукових досліджень кафедри будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури (КНУБА) і Науково-дослідного інституту будівельної механіки КНУБА (НДІБМ КНУБА) за темами: 2ДБ96 “Розробка теорії, методів математичного моделювання та чисельного аналізу” (№ держ.реєстрації 0196U016051), 2ДБ99 “Створення нових методів оцінки несучої здатності і прогнозування поведінки будівельних конструкцій при складному навантаженні” (№ держ.реєстрації 0199U002035), що виконувались за напрямком 04 “Екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології”, а також згідно проекту МАРС 5.52.08/86-93 “Розробка інваріантної підсистеми розрахунків напружено-деформованого стану та динамічної поведінки машинобудівних конструкцій і їх оптимізація за критеріями матеріалоємкості та надійності”, що виконувалась згідно з наказом ДКНТП України № 45 від 15.03.1996р. Автор приймав безпосередню участь у виконанні цих науково-дослідних робіт як співвиконавець.
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення на основі напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ) ефективного підходу до дослідження перехідних процесів динамічного деформування неоднорідних призматичних тіл та тіл обертання із складною формою та структурою поперечного перерізу, що знаходяться під дією імпульсних навантажень з урахуванням роботи матеріалу за границею пружності та наявності заздалегідь невизначених у часі умов контактної взаємодії.
Основними задачами дослідження є:
Обєктом дослідження є перехідні процеси динамічного пружнопластичного деформування неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл з урахуванням контактної взаємодії.
Предметом дослідження є переміщення, швидкості та прискорення, хвилі напружень, лінійні і нелінійні деформації, зони взаємодії та значення контактних напружень.
Методи дослідження. Розв’язання означеного класу задач виконується на основі напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ) та моментної схеми скінченного елемента (МССЕ) і потребує побудови нових ефективних розрахункових співвідношень для неоднорідних тіл при імпульсному навантаженні. Напружено-деформований стан (НДС) розглядається в термінах фізичних компонент тензорів напружень та деформацій. Це зумовлено необхідністю широкого використання косокутніх скінченних елементів (СЕ) для апроксимації складного поперечного перерізу об’єктів. Моделювання контакту тіл засновано на апроксимації поверхні взаємодії спеціальним тонким шаром, що дозволяє без додаткових зусиль забезпечити умови непроникнення, тертя на основі закона Кулона та відсутність розтягуючих напружень нормальних до поверхні контакту. Для інтегрування рівнянь руху, при зазначених швидкостях деформування і навантаження, використана неявна схема Н’юмарка. Розв’язання великих систем лінійних та нелінійних рівнянь на кроці за часом ведеться на основі поєднання методу додаткових навантажень, ітераційної процедури Н'ютона-Канторовича та блокового методу послідовної верхньої релаксації. Складність проблеми визначається необхідністю багаторазового розв’язку великих систем рівнянь, що зумовлено як кроковим процесом у часі, так і пластичними деформаціями та змінними умовами контакту на поверхні тіла. Перевірка вірогідності і збіжності результатів здійснена шляхом розв’язання широкого кола тестових задач.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:
Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні орієнтованого на персональні ЕОМ сучасного комплексу прикладних програм, що дозволяє проводити чисельні дослідження перехідних процесів просторової динамічної взаємодії пружних і пружнопластичних неоднорідних призматичних тіл та тіл обертання складної форми. Розроблений підхід і програмне забезпечення впроваджені у Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури при виконанні держбюджетних тем і можуть бути використані в проектно-конструкторських та наукових установах машинобудівної, енергетичної, будівельної і інших галузях народного господарства при розрахунках відповідальних елементів конструкцій.
Особистий внесок здобувача. В дисертаційній роботі викладені результати досліджень отримані автором особисто: проведено огляд літературних джерел з питань сучасного стану проблеми; вперше отримані розрахункові співвідношення НМСЕ для задач динаміки, в термінах фізичних компонент тензорів напружень та деформацій і на цій основі вирази для матриць мас, жорсткості та компонент векторів вузлових реакцій; розроблена нова модифікація метода Ньюмарка, що формулюється для амплітудних підсистем НМСЕ; розроблені ефективні алгоритми розв’язання великих систем лінійних та нелінійних рівнянь; отримані результати чисельних розв’язків контрольних задач для обгрунтування ефективності та вірогідності представленого підходу і програмного забезпечення; проведено аналіз поведінки складних об’єктів, що представляють собою системи взаємодіючих неоднорідних тіл та відповідальні елементи будівельних конструкцій.
Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на нуково-практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури: 55-й (1994р.), 56-й (1995р.), 57-й (1996р.), 58-й (1997р.), 59-й (1998р.), 60-й (1999р.), 61-й (2000р.); на науково-технічній конференції “Механіка та нові технології” 1995р. (м.Севастополь, Севастопольський державний технічний університет); на 19–му Міжнародному науковому симпозіумі студентів і молодих працівників науки 1997р. (Польща, м.Зелена Гура, Політехнічний інститут); на IX симпозіумі “Динаміка конструкцій” 1996р. (Польща, м.Рзесцов, Політехнічний інститут).
Публікації. Основний зміст дисертації викладений в 11 наукових роботах [1-11], в тому числі основні 6 статей [1-3, 5, 7, 9] опубліковані в провідних наукових журналах і інших фахових виданнях; додаткові 5 праць [4, 6, 8, 10, 11] –публікації матеріалів конференцій.
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п΄яти розділів, висновків, списку використаних джерел, одного додатку. Загальний зміст дисертації 160 сторінок, у тому числі основний текст дисертації на 110 сторінках, 68 рисунків і 10 таблиць на 31 сторінці, список літературних джерел з 175 найменувань на 18 сторінках, додаток на одній сторінці.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтована актуальність теми, визначені мета і задачі досліджень, подана загальна характеристика роботи.
В першому розділі проведено огляд літературних джерел з питань сучасного стану проблеми, обгрунтовано вибір методів досліджень, які дозволяють зберегти переваги НМСЕ для обраних процесів та об’єктів, наведено вихідні співвідношення задачі динаміки для навантажених імпульсними силовими полями неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл з урахуванням пластичних властивостей матеріалу і змінних умов контактної взаємодії.
Вивчення ряду наукових робіт та монографій показують, що при дослідженні динамічних процесів близьких до механічного або вибухового удару з мікросекундними діапазонами протікання надають перевагу методам прямого інтегрування. Широке розповсюдження отримали алгоритми, що базуються на використанні явних різнецевих схем. Однак, ефективність їх використання обмежена динамічними задачами високошвидкісного деформування з характерним часом с. Класифікація механічних процесів була запропонована Ліндхольмом. Для більш повільних процесів, що характеризуються виникненням і розповсюдженням пружнопластичних хвиль, переважно використовуються неявні схеми інтегрування за часом. Найбільш відомими з них є методи Хаболта, Н’юмарка та -Вільсона.
Динамічне деформування елементів деталей нерідко відбувається в умовах контакту з іншими тілами. При розвинених зонах контакту віддають перевагу методам, в яких взаємодіючі тіла розглядаються разом за рахунок введення між ними спеціального додаткового контактного шару. Аналіз робіт, які вміщують огляд літератури, класифікацію та співставлення методів розв’язання систем нелінійних рівнянь, посвідчує, що найбільш ефективними є комбіновані алгоритми, які поєднують в собі переваги окремих процедур.
При вирішенні задач теплопровідності, пружності і пластичності для тіл обертання та призматичних тіл, що знаходяться під дією статичних зовнішніх навантажень, широкого використання здобув один з варіантів МСЕ –напіваналітичний метод скінченних елементів (НМСЕ), розвиток якого пов’язаний з роботами В.А.Баженова, О.І.Гуляра, О.Зенкевича, Б.Я.Кантора, Б.А.Куранова, В.А.Мерзлякова, Дж.Персі, Т.Піана, В.Г.Савченка, О.С.Сахарова, О.Г.Топора, М.М.Шапошнікова, Ю.М.Шевченка. Аналіз сучасного стану проблеми показав, що при розв’язанні задач динаміки, НМСЕ використовувався, як правило, до дослідження двовимірних пружних осесиметричних тіл та оболонок обертання. Не знайшли належного відображення питання, що пов’язані з використанням НМСЕ для апроксимації неоднорідних просторових тіл із складною формою та структурою поперечного перерізу. Крім того, недостатньо розвинені питання розробки ефективних алгоритмів розв’язання великих систем лінійних та нелінійних рівнянь руху. Не приділено уваги проблемі моделювання умов контакту при динамічному характері навантаження.
Розглядаються неоднорідні ізотропні тіла обертання та призматичні тіла (рис.1), що знаходяться під дією довільного імпульсного навантаження або зміщень на інтервалі часу , аналіз яких проводиться в базисній та місцевій системах координат.
Рис.1 Неоднорідні ізотропні тіла.
Опис напружено-деформованого стану тіл базується на співвідношеннях просторової задачі теорії пружності. Зв’язок між напруженнями і деформаціями при нелінійній роботі матеріалу прийнятий у відповідності з рівняннями теорії пластичної течії при умові текучості Мізеса для ізотропно-зміцнюваного матеріалу. Моделювання взаємодії тіл проводиться за допомогою тонкого контактного шару, в межах якого в кожний момент часу забезпечуються умови непроникнення, тертя на основі закона Кулона та відсутність розтягуючих напружень нормальних до поверхні контакту. Рух системи неоднорідних тіл, описується на основі варіаційного принципа Гамільтона з початковими і граничними умовами.
В другому розділі розглядаються нові типи кільцевого замкненого та призматичного СЕ (рис.2), які враховують суттєву змінність масових, механічних та геометричних характеристик об’єктів. На їх основі отримані розрахункові співвідношення НМСЕ.
Рис.2 Неоднорідні кільцевий та призматичний скінченні елементи.
Щільність матеріалу, компоненти тензора пружних постійних і визначник метричного тензора в області поперечного перетину елемента вважаються незмінними. В площині перетину елемента прийнято білінійне розподілення переміщень, швидкостей та прискорень:
, . (1)
Для розподілу невідомих вздовж координати х використовуються тригонометричні ряди, які забезпечуюють апроксимацію довільно розподілених навантажень, та шарнірне опирання призматичних тіл:
, (2)
НДС конструкцій розглядається в термінах фізичних компонент тензорів напружень та деформацій. У відповідності з основними положеннями МССЕ отримано розклад компонент фізичних деформацій в ряд Маклорена:
, ,
, (3)
, , , .
В наведених формулах по індексам в скобках додавання не проводиться. Індекси, що подаються грецькими буквами, приймають значення 1, 2, а латинськими –, 2, 3.
Побудова амплітудних вектору вузлових реакцій та матриці жорсткості СЕ здійснюється на основі варіації енергії деформації скінченного елемента, записаної у фізичних компонентах тензорів напружень та деформацій:
, ,
, (4)
. (5)
Використавши припущення про осереднення маси біля вузла на основі варіації кінетичної енергії отримано коефіцієнти амплітудної “неузгодженої” матриці мас СЕ:
, . (6)
За допомогою чисельного інтегрування вздовж , обчислюються амплітудні матриці механічних сталих , , значення щільності матеріалу , напружень та їх похідних .
Базуючись на отриманих співвідношеннях представлено лінійний та нелінійний варіанти диференційних рівнянь динамічної рівноваги неоднорідних тіл:
, (7)
. (8)
Результати дослідження впливу компонент розкладу тензора деформацій в ряд Маклорена , що виникають за рахунок диференціювання фізичних компонент, на збіжність моментної схеми методу скінченних елементів, свідчать, що запропонований підхід забезпечує високу швидкість збіжності результатів та значне скорочення обсягів обчислень.
В третьому розділі на основі методу Н’юмарка та блоково-ітераційних процедур розроблені ефективні алгоритми розв’язання великих систем лінійних і нелінійних рівнянь НМСЕ.
Інтегрування рівнянь руху за часом виконується за допомогою модифікованого метода Н’юмарка, який записується в амплітудних підсистемах напіваналітичного методу скінченних елементів:
, (9)
, (10)
де .
При розв’язанні пружнопластичної задачі використовується алгоритм, заснований на поєднанні метода додаткових навантажень, ітераційної процедури Н'ютона-Канторовича та блокового методу послідовної верхньої релаксації:
. (11)
Важливою особливістю запропонованого підходу є одночасне обчислення вузлових реакцій, з урахуванням неоднорідності матеріалу та наявності пластичних деформацій. При обчисленні реакцій урахування пластичності виконується на основі корекції тензора напружень по методиці Уілкінса.
. (12)
Як показали чисельні експерименти, в цьому випадку з’являється можливість кординального скорочення загальної кількості ітерацій.
Для моделювання взаємодії тіл вводиться тонкий контактний шар, що апроксимується спеціальними контактними скінченними елементами, в межах яких напружено-деформований стан описується в додатковій системі координат , де забезпечуються умови непроникнення, тертя на основі закону Кулона та відсутність розтягуючих напружень нормальних до поверхні контакту:
, , ffr –коефіцієнт тертя. (13)
На основі ряду тестових задач показана ефективність запропонованого алгоритму. Розрахункові співвідношення НМСЕ та алгоритми реалізовані у вигляді пакету прикладних програм, що відповідає сучасним вимогам до програмного забезпечення розрахунків на міцність.
В четвертому розділі здійснено перевірку вірогідності та ефективності розробленого підходу шляхом розв’язання тестових прикладів.
На першому етапі розглядались задачі динамічного деформування однорідних пружних та пластичних тіл, що мають аналітичні або відомі чисельні розв’язки. В усіх випадках отримані результати повністю співпадають з прийнятими за еталонні.
d0.3.
Більш складним є випадок неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл зі зміною фізико-механічних характеристик матеріалу вздовж направляючої. Це призводить до порушення умов ортогональності при обчисленні ефективної матриці жорсткості, і як слідство, до наявності ітераційного процесу. Розгляд тестових прикладів про динамічне деформування товстостінного циліндра (рис.3) та нескінченної полоси прямокутного перерізу (рис.6) з вирізами дав змогу перевірити можливості методики щодо аналізу таких об’єктів. Отримані криві збіжності свідчать про більш високу ефективність НМСЕ у порівнянні з МСЕ для розглянутого класу конструкцій.
Рис.4. Епюри окружних напружень Рис.5. Інтенсивності пластичних
деформацій
Представляють інтерес розв’язки, які отримані в частинах конструкцій, що описані за допомогою неоднорідних скінченних елементів, та в областях прилеглих до них (рис.4, 7). Результати в обох випадках співпали з еталонними, що були отримані методом скінченних елементів.
Рис.6. Нескінченна полоса Рис.7. Епюри напружень
При виникненні та розповсюдженні пластичних деформацій на всьому інтервалі навантаження спостерігається якісне і кількісне узгодження результатів МСЕ та НМСЕ (рис.5).
d0.5
Аналогічний підхід до апроксимації порожнин тіла нульвою жорсткістю та щільністю матеріалу розвинений на моделювання процесу взаємодії тіл. Проведено аналіз удару пружного стержня по жорсткій перешкоді.
В п’ятому розділі проведена демонстрація можливостей підходу на прикладі динамічного деформування неоднорідної плити перекриття та динамічної взаємодії складної системи неоднорідних деталей опорного з’єднання.
Розв’язання задачі про динамічне деформування плити перекриття (рис.8-10), що викликане локальним імпульсним навантаженням, виявило особливості розповсюдження пружних хвиль в тілі конструкції (рис.11) та вплив зміни механічних постійних матеріалу на характер деформування.
d0.8.
Проведено аналіз поведінки двох вкладених один в одного масивних циліндри з чотирма рядами опорних секторних виступів (рис.12), через які відбувається взаємодія між ними. Боковою поверхнею зовнішній циліндр контактує з жорсткою перешкодою.
Рис.9. Поперечний переріз плити вздовж
Рис.10. Поперечний переріз плити вздовж
Рис.11. Розповсюдження хвилі напружень по товщині плити
Допускається ковзання та відлипання однієї поверхні від іншої. На верхньому торці кришки внутрішньої деталі пристрій навантажений рівномірно розподіленим вісьовим тиском, що може призводити до появи пластичних деформацій. Особливістю конструктивної схеми є наявність завчасно невідомих зон контактної взаємодії. Це набуває принципового значення для бокової поверхні зовнішнього циліндра, що знаходиться в умовах одностороннього контакту з жорсткою перешкодою. Дослідження впливу крайніх типів граничних умов - вільний край та відсутність переміщень вздовж радіуса циліндра, показало необхідність розрахунку з урахуванням контакту для цієї області конструкції.
Рис.12. Опорне з’єднання
Рис.13. Епюри контактних напружень
d0.13
d0.13
d0.13