Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС
Постановка задачі. Розглянемо економічну систему, що складена із взаємозв’язаних галузей виробництва за деякий період часу. Позначимо:
хі — загальна вартість продукції, що вироблена в і-тої галузі;
уі — вартість кінцевого продукту і-тої галузі для невиробничих потреб;
хij — вартість продукції і-тої галузі, що споживається в j-тої галузі.
Розподіл продукції тоді можна представити таблицею:
|
Га- |
Вартість |
Міжгалузеві потоки |
Разом на виробничі |
Кінцевий |
|||
|
лузь |
продукції |
1 |
2 |
… |
n |
потреби |
продукт |
|
1 |
x1 |
x11 |
x12 |
… |
x1n |
y1 |
|
|
2 |
x2 |
x21 |
x22 |
… |
x2n |
y2 |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
n |
xn |
xn1 |
xn2 |
… |
xnn |
yn |
А зв’язок між величинами в рядках цієї таблиці рівняються:
. (*)
Рівняння (*) називаються балансовими рівняннями. Позначимо через вартість продукції і-тої галузі, що споживається на виробництво одиниці продукції j-тої галузі, тоді:
.
Величини називаються коефіцієнтами повних витрат. Вони складають матрицю , яка називається матрицею прямих витрат або технологічною матрицею.
Сукупність значень у1, у2, …уп, що характеризує випуск кінцевого продукту називають вектором У кінцевих продуктів, а сукупність значень х1, х2, …, хп, яка визначає валовий випуск всіх галузей, — вектор планом Х. Записують кожну із сукупностей у вигляді матриці-рядка або у вигляді матриці-стовпця:
,
Використовуючи із формул (2) значення систему (1) можна переписати у вигляді балансових рівнянь:
Отже, враховуючи позначення ( ) і ( ) система ( ) рівносильна матричному рівнянню Х – АХ = У або (Е – А)Х = У.
Єдиний розв’язок цього рівняння записується такою формулою:
Х = (Е – А)–1 × У ( )
Таким чином, якщо вектор у кінцевих продуктів заданий і знайдена матриця , то за формулою ( ) можна визначити вектор-план . Очевидно, що при даній матриці прямих витрат кожному варіанту вектора У кінцевих продуктів відповідає визначений варіант вектор-плана Х.
Зауваження. Матриця
називається матрицею повних витрат, так як її елемент означає вартість продукції і-тої галузі, що необхідно для виробництва вартісної одиниці кінцевої продукції j-тої галузі (повні витрати включають прямі витрати та косвені витрати .
Зауваження. Міжгалузевий баланс можна розглядати і в натуральному виразі (при цьому, наприклад, означає в натуральному виразі обсяг продукції і-тої галузі за визначений має більш важливе значення для регулювання економіки. Він дозволяє, окремо, об’єднувати галузі витраченого характеру в більш великі групи або підрозділи, що полегшує складання балансів продукції.
Приклад. Розглядається економічна система трьох галузей виробництва. Дана матриця прямих витрат і обсяги в грошових одиницях кінцевих продуктів у1 = 300, у2 = 1000, у3 = 2000. Знайти відповідний вектор-план Х = (х1, х2, х3).
,
а потім матрицю повних витрат
.
Помноживши матрицю на матрицю-стовпчик У кінцевих продуктів, одержуємо вектор-план:
Таким чином, при заданих обсягах у1 = 3000, у2 = 1000, у3 = 2000 необхідно запланувати наступні обсяги виробництва х1 = 6470, х2 = 5177, х3 = 6617 (в грошових одиницях).