Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Алгебраїчна сума будь-якого скінченного числа не скінченно малих величин є величина нескінченно мала.
Доведення. Нехай задано k нескінченно малих величин α1, α2,...,αk. Доведемо, що їх алгебраїчна сума (α1 ± α2 ± ... ± αk) буде величиною нескінченно мстою. Візьмемо скільки завгодно мале > 0. Згідно з означенням нескінченно малих в процесі їх зміни наступить такий момент, починаючи з якого будуть ви конуватися нерівності:
Звідси, використовуючи властивості модуля, одержимо:
|α1±α2+...±αk||α1| + |α2| + ... + |αk|<+ + ... + = ε
Отже, маємо: |α1±α2+...±αk| ε
Ця нерівність, згідно з означенням 1, означає, що (αl±α2±...±αk) є нескінченно малою величиною. Теорема до ведена.
Теорема 2. Добуток обмеженої величини на нескінченно малу величину є величина нескінченно мала.
Доведення. Нехай у — обмежена величина, α — нескінченно мала. Для обмеженої величини у існує таке число М, що |у| М. Згідно з означенням нескінченно малої в процесі змінювання a наступить такий момент, починаючи з якого буде виконуватися нерівність < — для будь-якого ε > 0. Тому, починаючи з деякого моменту, буде виконуватись нерівність
Ця нерівність означає, що у-а є величиною нескінченно ма лою, що і треба було довести.