Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
27
Національна академія наук України
УДК 621.396+681.511
01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті проблем моделювання в енергетиці
Національної академії наук України.
Офіційні опоненти:
доктор технічних наук, ст.н.с.
Яцимірський Михайло Миколайович, Державний університет "Львівська політехніка", кафедра "Електронно-обчислювальні машини";
доктор технічних наук, ст. н. с.
Мохор Володимир Володимирович Інститут проблем моделювання в енергетиці НАН України, завідувач відділу;
доктор технічних наук, ст. н. с.
Савенков Олександр Іванович Київський державний університет технологій та дизайну, завідувач кафедри інформатики.
Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури НАН України (м. Львів).
Захист відбудеться ““ вересня 2000 р. о 1 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 при Інституті проблем моделювання в енергетиці НАН України (03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15).
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці НАН України (03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15).
Автореферат розісланий 23 серпня 2000 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради, д.т.н. Романцов В. П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність проблеми. Розвиток сучасних ринкових відносин в Україні вимагає розробки нових технологій і устаткування для випуску високоякісної продукції, в зв’язку з чим значно збільшився обсяг випуску пакувальної і етикеткової продукції для потреб різних галузей промисловості та населення країни. Більша частина цієї продукції, попит на яку постійно зростає, виготовляється на рулонних ротаційних машинах (РРМ), стрічкопровідні системи яких управляються складними системами автоматичного керування. Створення надійних і ефективних систем регулювання стрічкопровідними системами РРМ можливе лише в разі науково обгрунтованих методів побудови і аналізу адекватних моделей стрічкопровідних пристроїв, складових їх елементів, що дасть можливість відобразити і описати складні взаємозв’язки між механічними, електричними і технологічними параметрами і отримати залежності між досліджуваними змінними реальних систем.
Зазначимо, що більшість стрічкових матеріалів, що обробляються на РРМ, мають невелику міцність, малу еластичність і незначну пружну деформацію. Все це накладає свої особливості при розробці та створенні сучасних систем управління стрічкопровідних систем в РРМ, від ефективності роботи яких залежить продуктивність машини і якість продукції.
Стрічкопровідна система служить для проводки стрічки через технологічні вузли машини від стрічкоживильного пристрою до приймального механізму. Вона повинна забезпечити рівномірне переміщення стрічки на всіх ділянках у всьому діапазоні робочих швидкостей, не допускаючи утворення складок і обриву стрічки. Рівномірна і стабільна подача стрічки в машину і переміщення її через технологічні секції являє собою складний процес, оскільки за достатньо короткий відрізок часу на стрічку діють як механічні, так і технологічні змінні навантаження, що змінює її параметри як об’єкту керування і позначається на поведінці останньої.
Математичний опис стрічкопровідних систем є одним із найважливіших етапів аналізу та проектування РРМ і систем їх управління. Вибір та розробка математичного опису має принципове значення, тому що побудована модель визначає можливості аналізу та синтезу системи, можливості використання сучасних машинних методів розрахунку і аналізу.
Вітчизняне машинобудування не має достатнього досвіду в побудові і реалізації таких систем, тому проблема створення і вдосконалення сучасних РРМ з метою зростання продуктивності при забезпеченні необхідної якості готової продукції обумовлює необхідність в розвитку теорії моделювання стрічкопровідних систем як основи для науково обґрунтованого методу проектування і реалізації сучасного високотехнологічного обладнання. Для підняття економічності систем керування щораз ширше використовують різницеві методи, застосування яких звичайно призводить до низької розрядності оброблюваних даних. Але особливості їх використання в цифрових системах керування стрічкопровідними системами ще не досліджені. Тому актуальною є проблема розробки нових підходів до створення за допомогою різницевих методів високопродуктивних систем керування реального часу, що забезпечують високу роздільну здатність і ефективність при побудові апаратури для управління стрічкопровідними системами.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дисертаційна робота тісно пов’язана з планами наукової та навчальної роботи Української академії друкарства, тематикою міжвузівських програм на 1997-1999 роки (Міносвіти України від 3.12.96р. №6/10-149), зокрема з проблемою №10 - розробка теорії, моделей та алгоритмів для створення інтелектуальних систем обробки інформації, а також науково-дослідних та госпдоговірних робіт Української академії друкарства, науково-дослідних
та дослідно-конструкторських робіт Українського науково-дослідного інституту спеціальних видів друку.
Мета і задачі роботи. Мета роботи полягає в створенні і дослідженні математичних моделей, розвитку і розробці нових положень теорії моделювання стрічкопровідних систем багатосекційних і багатодвигунних рулонних ротаційних машин з пружними зв’язками в умовах нестабільності технологічних факторів та ефективних засобів реалізації їх систем керування для створення сучасних високопродуктивних і швидкохідних стрічкопереробних машин.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі:
Наукова новизна одержаних результатів. На основі виконаних теоретичних та експериментальних досліджень створена прикладна теорія математичного моделювання нелінійних і нестаціонарних стрічкопровідних систем рулонних ротаційних машин та управління ними.
В рамках розвитку цієї теорії отримано такі нові наукові результати.
Практичне значення одержаних результатів. Результати теоретичних та експериментальних досліджень моделей стрічкопровідних систем використані при розробці, побудові і впровадженні систем автоматичного управління рулонними друкарськими, парафінорізальними і бобінорізальними машинами. Розроблені деталізовані структурні схеми стрічкопровідних систем, аналіз яких дозволяє дати рекомендації щодо конструкції окремих вузлів, систем і машини в цілому, а також реалізувати ефективні системи їх керування в умовах нестабільності технологічних факторів, нелінійності і нестаціонарності об’єкту керування.
Розроблені та запропоновані в роботі методи та алгоритми реалізації управління стрічкопровідними системами на основі різницевих підходів можуть знайти застосування в розробках економічної ефективної апаратури для промислових систем керування. Математичне забезпечення, розроблене для синтезу стрічкопровідних систем рулонних ротаційних машин, дозволяє суттєво підвищити економічність, скоротити обсяг, час проектування та оптимізації конструкції машини.
Реалізація і впровадження результатів роботи. На основі розроблених і досліджених математичних моделей стрічкопровідних систем і засобів управління ними створені і впроваджені у виробництво системи автоматичного управління парафінорізальних агрегатів ПРА. Розроблені і впроваджені багатодвигунні системи регулювання натягу стрічкового матеріалу на офсетних машинах РО-62 і флексографських машинах А-106. Розроблені багатодвигунні системи автоматичного управління флексографських машин ТФР-100П і бобінорізальних машин 2БП-120. Результати роботи використані науково-дослідними організаціями Українського науково-дослідного інституту спеціальних видів друку (м.Київ), Українського науково-дослідного інституту поліграфічної промисловості ім.Т.Г. Шевченка (м.Львів), Одеським спеціальним конструкторським бюро поліграфічного машинобудування, Поліграфічним комбінатом “Україна” (м.Київ), видавництвом “Зоря” (м.Дніпропетровськ).
Впровадження даних систем управління стрічкопровідними системами збільшили продуктивність машин, поліпшити якість продукції і умови праці обслуговуючого персоналу, зменшили енергоємність встановленого обладнання.
Теоретичні і практичні результати дисертації використані при безпосередній участі автора в:
Результати роботи знайшли практичне застосування при створенні програмних моделей стрічкопровідних механізмів рулонних ротаційних друкарських машин та засобів управління ними.
Ряд наукових результатів роботи використовується в навчальному процесі вузів України, зокрема, Української академії друкарства (монографія і два методичні посібники).
Особистий внесок. В роботах, написаних в співавторстві, автору належить: [10, 19, 26, 31] - розробка методів моделювання стрічкопровідних систем, [36] - постановка задачі, [16, 24, 27, 30, 34, 35] - методика різницевого подання сигналів, [22, 23] - методика підвищення швидкодії процесорів, [1] - методика програмування однокристальних мікро-ЕОМ для систем управління, [14, 33, 38, 41] - методика побудови систем управління стрічкопровідними системами з різницевим поданням сигналів.
Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на Міжнародній науково-технічній конференції “Інформаційні системи та технології“ (Львів, 1999), Другій Міжнародній конференції “Modulowe technologie i konstrukcije w budowie maszyn“ (Rzeszow, Polska, 1999), Міжнародних конференціях “Комп'ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи: Друкотехн-96“, “Друкотехн-98“ (Львів, 1996, 1998), 3, 5-й Українських конференціях з автоматичного керування “Автоматика-96“ (Севастополь, 1996), “Автоматика-98“ (Київ, 1998), Всеукраїнських наукових конференціях “Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях“ (Львів, 1998),
IV-ій республіканській конференції молодих спеціалістів “Молодь і розвиток поліграфії” (Львів, 1990), Всесоюзній нараді по методах розрахунку поліграфічних машин та автоматів (Львів, 1991), звітних науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу наукових працівників і аспірантів УАД (Львів, 1993-2000), на наукових семінарах в Українському науково-дослідному інституті спеціальних видів друку (Київ, 1997-1999) та ряді інших організацій.
Публікації. По темі дисертації опубліковано 59 наукових праць в міжнародних та вітчизняних виданнях, в тому числі 1 монографія, 34 статті в фахових наукових виданнях, 2 методичні посібники, 20 публікацій у збірниках матеріалів і праць конференцій, отримано 2 патенти України на винаходи.
Структура і обсяг. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів та висновків, викладених на 355 сторінках машинописного тексту, в тому числі рисунки та таблиці, сумарно розміщені на 92 сторінках, списку літератури з 162 найменувань та додатків.
У вступі сформульовано мету та задачі дослідження, обгрунтовано наукову новизну отриманих в дисертаційній роботі результатів. Розглянуто практичну цінність, реалізацію і впровадження результатів роботи. Дано відомості про апробацію роботи та публікації.
Перший розділ. Дослідженням стрічкопровідних систем, їх математичних і структурних моделей і ефективних засобів реалізації систем керування присвячені роботи Ізбіцкого Є., Козакевича В., Мітрофанова В., Шустова А., Шестакова В., Єгорова В., Луцківа М., Кулікова Б., Бушунова В., Іванова Г.,
Дружиніна Н., Єрофеєва А., Стіл Р. та інших.
З огляду наукових публікацій зроблено висновок, що динаміка РРМ, синтез стрічкопровідних систем і їх моделей розроблені і досліджені недостатньо. Теорія моделювання засобів управління стрічкопровідними системами, розробка та дослідження математичних та структурних моделей стрічкових матеріалів в умовах нестабільності технологічних факторів, методи аналізу і синтезу управління стрічкопровідними системами є актуальною проблемою. Зроблено аналіз методів і способів вимірювання і регулювання основних параметрів стрічкопровідних систем.
В другому розділі розроблені, побудовані і досліджені моделі елементів стрічкопровідної системи з врахуванням впливу технологічних факторів.
В агрегатах поточних ліній стрічковий матеріал, який рухається неперервно (папір, текстильне полотно, стальна стрічка, полімерна плівка, поліетилен, поліпропілен і ін.) і послідовно проходить технологічну обробку на взаємозв’язаних секціях, являє собою складний багатомірний нелінійний об’єкт управління. Управління натягом стрічки, що рухається, є найбільш важливим не тільки для рулонних ротаційних машин, а й для неперервних ліній різних галузей народного господарства, оскільки точність розмірів і міцність виробів, що обробляються, суттєво визначаються цим технологічним параметром. Важливе значення і вплив на характеристики і параметри стрічкопровідної ділянки має явище повзучості оброблюваного матеріалу, що призводить до нелінійної зміни параметрів моделі від технологічних факторів. Ця властивість матеріалу є головною причиною появи в процесі обробки стрічки постійної похибки усталеного несуміщення фарб чи інших технологічних операцій.
Динаміка стрічкопровідної ділянки досліджувалась за рівнянням:
, (1)
де - відносне видовження стрічкового матеріалу; L - довжина міжсекційної ділянки, по якій проходить стрічка; V і V - лінійна швидкість стрічки відповідно на вході і виході ділянки.
Модель стрічкопровідної ділянки розглядаємо як інерційну нелінійну ланку із змінними параметрами, і що залежать від швидкості стрічки і типу матеріалу, що обробляється. Тут Ес - модуль пружності стрічки, приведений до її поперечного перетину. Стрічкопровідна ділянка характеризується параметричною нестабільністю, яка призводить до незворотних деформацій стрічкового матеріалу і до відповідної зміни коефіцієнта передачі kс. Дія факторів технологічного процесу призводить до зміни модуля пружності стрічки, що може сягати більш ніж 100 %. Навіть незначні зміни цих факторів можуть викликати суттєві відхилення параметрів стрічки від заданих значень в окремих секціях машини.
Отже стрічкопровідна ділянка є нелінійним об’єктом управління, параметри якого змінюються в часі, і управління такими об’єктами складає певні труднощі і має свої особливості.
Створена математична модель стрічковедучої пари, яка працює в системі стрічкопровідна ділянка - стрічковедуча пара, оскільки зміна параметрів матеріалу, що обробляється, суттєво впливає на властивості стрічкопровідної системи. Рівняння динаміки руху стрічковедучої пари, що приводиться індивідуальним приводом
(2)
застосовано для побудови більш складних стрічкоподаючих, стрічкопереробних і стрічкоприймальних систем і дослідження їх динамічних властивостей, де , - відповідно рушійний момент, прикладений до стрічковедучої пари і момент статичного опору, який визначається натягом стрічки, - момент інерції обертових частин приводу і стрічковедучої пари, приведений до вала пари, - швидкість обертання пари, - коефіцієнт, що враховує сили тертя в механічній системі приводу і технологічні навантаження в стрічковедучій парі. Позначимо через - коефіцієнт передачі пари по моменту, - стала часу стрічковедучої пари,
Джерелом нестаціонарних збурень РРМ є зміна швидкості стрічкового матеріалу в точці розмотування на поверхні рулону, що зв’язано з неперервним зменшенням радіуса рулону в процесі розмотування, а також неправильною його геометричною формою.
Особливість аналізу динаміки механізму розмотування (намотування) рулону полягає в необхідності враховувати зміну маси останнього. Тому модель рулон-стрічкопровідна ділянка є нестаціонарним об’єктом зі змінними параметрами. В подальшому розглядатимемо рулон як квазістаціонарний об’єкт керування, оскільки параметри рулону змінюються на порядок повільніше в порівнянні з швидкодією стрічкопровідної системи. Адекватне дослідження таких об’єктів як складових ланок стрічкопровідних систем в рулонних ротаційних машинах можливе лише з використанням методів математичного моделювання.
Направляючі валики в РРМ служать для вибору напрямку, схеми проводки та переміщення стрічки і істотно впливають на динамічні властивості стрічкопровідної системи через наявність власного моменту інерції і тертя. Такі валики виконуються з індивідуальним приводом і без нього. У останньому випадку вони приводяться в рух за рахунок тертя із стрічкою. У кожному випадку динамічні властивості стрічкопровідної системи різні.
Правильна схема транспортування стрічки визначає такі істотні чинники якості, як відсутність складок, зморщок, точність приводки технологічних операцій.
Для дослідження впливу цих факторів побудовано математичну модель системи направляючих валиків з індивідуальним приводом і стрічкового матеріалу як квазілінійного об’єкта, з якої знайдено характеристики системи, наприклад, з трьома направляючими валиками, структурна схема моделі якої подана на рис.1. Тут - рушійний момент, прикладений до направляючого валика, - момент статичного опору, який визначається натягом стрічки, , , - відповідно радіус циліндра, коефіцієнт передачі по моменту і стала часу направляючого валика, - зміна параметрів стрічкового матеріалу в результаті дії факторів технологічного процесу, що має нелінійний характер, - момент інерції частин приводу, що обертаються, і направляючого валика, приведений до осі направляючого валика, - коефіцієнт, який враховує сили тертя в механічній системі приводу і технологічні навантаження направляючого валика.
Рис. 1. Структурна схема моделі стрічкопровідної системи
з трьома направляючими валиками
Динамічні властивості моделі стрічкопровідної системи через нелінійність останньої досліджувались шляхом комп’ютерного моделювання (рис.2, 3).
|
Рис. 2. Вплив параметрів валиків на натяг стрічкового матеріалу |
Рис.3. Залежність натягу від гальмівних моментів а) , б) |
Досліджувана модель стрічкопровідна ділянка-система направляючих валиків, має властивості інерційної нелінійної ланки відповідного порядку. Система валиків згладжує пульсації натягу, викликані неідеальністю форми рулону, однак не є стабілізуючою ланкою стрічкопровідної системи.
Побудовано і проаналізовано математичні моделі систем рулон-стрічкопровідна ділянка-стрічковедуча пара з різного типу пружними елементами. Введення пружних елементів, у яких модуль пружності менший від модуля пружності стрічки, у стрічкопровідну ділянку значно зменшує коефіцієнт передачі стрічкопровідної ділянки, що спрощує задачу управління. За результатами дослідження моделей даються рекомендації щодо використання різних пружних елементів для стабілізації натягу стрічки в стрічкопровідних системах РРМ.
Аналіз розглянутих моделей елементів стрічкопровідних пристроїв дозволяє визначити залежності між різними параметрами стрічкопровідної системи, вплив різного роду збурень на її роботу, провести аналіз і синтез складних і ефективних стрічкопровідних систем, не вдаючись до аналізу складної математичної залежності, а користуючись лише результатами математичного моделювання. Такий підхід дозволяє істотно прискорити синтез ефективних систем управління складних стрічкопровідних систем.
В третьому розділі створено і досліджено деталізовані математичні і структурні моделі нелінійних і нестаціонарних стрічкопровідних, стрічкоживильних і стрічкопереробних механізмів. Для цього створені математичні моделі системи рулон-стрічкопровідна ділянка-обвідний валик-стрічковедуча пара і почергово досліджувався вплив вище перерахованих елементів на динаміку і параметри стрічкопровідної системи.
В моделі стрічкоживильної системи (рис.4) враховано всі компоненти стрічкопровідної системи РРМ від рулону до стрічковедучої пари включно, за винятком амортизуючих елементів. Крім того, прийнято, що рулон, обвідні валики та стрічковедуча пара мають окремий індивідуальний привід.
|
Рис. 4. Функціональна схема моделі стрічкоживильної системи |
Задачею дослідження є знаходження залежностей між параметрами стрічкопровідної системи як функції параметрів окремих компонентів та вузлів з врахуванням нестаціонарності і нелінійності моделі, а саме, - зміни параметрів рулону в процесі роботи РРМ, які мають складну і нестаціонарну залежність від вказаних на рис.4 параметрів та факторів технологічного процесу. Враховуючи, що в системі існують пружні зв’язки другого роду, отримано математичну модель стрічкоживильної системи (рис.5).
В першому наближенні стрічкопровідна система, що аналізується, може бути подана як нестаціонарна система з запізненням, яка може стати нестійкою, причому ця особливість проявляється зі збільшенням числа обвідних валиків. Параметри стрічки залишаються практично незмінними між окремими вузлами, що дозволяє при моделюванні системи розглядати її як квазістаціонарну через можливість виділення лише одного нестаціонарного об’єкта, яким є рулон.
|
Рис. 5. Структурна схема математичної моделі стрічкоживильної системи |
Аналіз динаміки цієї системи показує, що натяг та швидкість на останній ділянці практично не залежать від нестаціонарності рулону, а лише від параметрів валиків та стрічкопровідної ділянки між ними. Зміна сталої часу рулону та валиків змінює характер перехідного процесу системи від аперіодичного на останній ділянці до близько коливного на першій (рис. 6). Тому застосування амортизуючих пристроїв для зменшення вказаного впливу обов’язкове на першій же ділянці після рулону.
Натяг і швидкість руху стрічки на ділянці з обвідними валиками не залишаються постійними, а змінюються від валика до валика. Натяг стрічки безпосередньо після рулону при відсутності приводів валиків залежить від співвідношення швидкостей стрічковедучої секції і розмотуваного рулону та параметрів стрічки, а на інших ділянках дискретно збільшується, оскільки втрати за рахунок тертя в підшипниках валиків компенсуються рухомою стрічкою.
Таким чином, підтримання необхідного натягу по всій довжині стрічки на ділянці між рулоном і першою стрічковедучою секцією при наявності обвідних (без приводу) валиків здійснити неможливо. Тому в тих випадках, коли зміна натягу по довжині стрічки виявляється більшою за допустиму, необхідно змінити технологічну схему проводки стрічки або частину валиків виконати привідними для того, щоб електропривод валиків забезпечував компенсацію тертя в підшипниках і моменту інерції валиків. Аналіз показав, що таким валиком найкраще зробити перший валик даної системи.
Результати моделювання показують, що в такій стрічкопровідній системі має місце швидке затухання коливань. Зміни натягу стрічки на окремих ділянках зсунуті по часу, тобто валики вносять запізнення, яке є складною функцією параметрів валиків і ділянки стрічки між ними.
Отримані результати дозволяють вирішити принципово важливу задачу про місце встановлення вимірювача натягу. Ефект запізнення відсутній лише безпосередньо перед стрічковедучою секцією, де і слід встановити давач натягу. Побудова даної структурної схеми моделі стрічкопровідної системи стрічкоживильного механізму дозволяє провести синтез таких систем з врахуванням нестаціонарності моделі та запізнення, дати конкретні рекомендації щодо конструкції окремих компонентів системи і оптимізувати схему проводки стрічки.
|
а) |
б) |
|
в) |
г) |
Рис.6. Залежності: а); б); в); г)
Дослідження срічкопровідної системи і її аналіз в зоні обробки матеріалу, тобто між двома срічковедучими парами РРМ, доцільно розглянути на прикладі рулонних друкарських машин (РДМ).
Особливість роботи друкарських секцій рулонних машин полягає в забезпеченні високої точності співпадіння фарб в межах 0,1мм на окремих секціях. Стрічкопривідні пристрої транспортують матеріал, що змотується з рулону до робочих секцій РДМ, точно розміщують стрічку, забезпечуючи мінімальне відхилення проводки на окремих секціях і виводять її з машини у виді рулонів (бобін), що попередньо розрізаються а далі намотуються на окремі вали, або проводяться в фальцювальний апарат, де відбувається розрізка стрічки на листи і їх фальцювання. При проходженні стрічки в багатофарбових РДМ можливе як від’ємне, так і додатне відхилення несуміщення технологічних операцій.
Побудовано принципово нову нелінійну і нестаціонарну математичну модель стрічкопровідної системи РДМ із заданою кількістю стрічковедучих пар і ділянок оброблюваного матеріалу між ними. Оскільки зміна параметрів стрічкового матеріалу відбувається дискретно в зоні контакту з стрічковедучими парами, а на міжсекційній ділянці вони постійні, то математичні моделі стрічкопровідних систем квазілінійні. В такому випадку алгебраїчна форма запису диференціальних рівнянь динаміки системи адекватно описує її поведінку.
Знайдемо визначник математичної моделі стрічкопровідної системи, яка враховує дві стрічковедучі пари:
=,
де
;;
.
–фактори технологічного процесу (температура, вологість, в'язкість наношуваного матеріалу).
Визначено залежність натягу на другій ділянці, що створюється за рахунок різниці лінійних швидкостей другої стрічковедучої пари V і наступної секції друкарської машини V від гальмівного моменту, що прикладається до першої стрічковедучої пари:
, (3)
залежність натягу F від гальмівного моменту, прикладеного до другої стрічковедучої пари:
, (4)
залежність натягу на першій ділянці F від гальмівного моменту, що прикладається до осі першого привідного валу стрічковедучої пари Мп.г.1:
. (5)
Аналізуючи вирази (3)-(5), отримаємо залежності між величинами натягу і їх приростами при дії збурення Мп.г.1 на суміжних секціях РРМ:
; (6)
де - коефіцієнт зміни натягу між стрічковедучими парами РРМ, обумовлений дією моменту .
Аналіз виразу (6) показує, що приріст натягу на першій міжсекційній ділянці визначається сумою приросту натягу на другій ділянці і частиною, що залежить від збурюючого моменту Мп.г.1. При значних змінах моменту, які можуть бути викликані неправильною геометричною формою рулону із ексцентриситетом, несправністю гальмівного пристрою і т.д., може відбутись розрив матеріалу. Імовірність розриву стрічки на ділянці, що знаходиться ближче до розмотувальної секції, як показав аналіз досліджених моделей, значно більша.
Знайдено коефіцієнт передачі стрічкопровідної ділянки за швидкістю:
(7)
Визначені лінеаризовані залежності між приростами натягу двох суміжних ділянок і через одну ділянку стрічкопровідної системи:
, (8)
, (9)
. (10)
Аналіз виразів (8)-(10) дає можливість визначити залежності між приростами натягу стрічковедучих секцій в усталеному режимі:
F= F+kF F, (11)
де - коефіцієнт зміни натягу між стрічковедучими секціями.
Аналіз (11) показує, що зміна приростів натягу на попередній ділянці розподіляється таким чином, що найбільша складова її зміни F передається першій ділянці по мірі руху стрічки, а далі вона зменшується відповідно до величини коефіцієнту . Це необхідно враховувати при проектуванні стрічковедучих секцій рулонних ротаційних машин.
Проведено аналітичне дослідження динаміки стрічкопровідної ділянки з трьома стрічковедучими елементами. Результати комп’ютерного моделювання подані на рис. 7.
|
а) |
б) |
в) |
|
г) |
д) |
Рис.7. Залежності: а); б); в); г); д)
Аналіз трьохсекційної ділянки показав, що отримані залежності аналогічні до двохсекційнійної і що при збільшенні кількості стрічковедучих секцій прирости зміни натягів на наступних ділянках зменшуються. Це свідчить про те, що найбільша складова зміни натягу, а отже видовження стрічки, при умові збурюючої дії на попередній секції, припадає на першу ділянку і розповсюджується на другу і наступні ділянки в залежності від коефіцієнтів . Зазначимо також, що із збільшенням кількості стрічкопровідних ділянок зв'язки між приростами натягів стрічки на суміжних секціях зростають в сторону переміщення оброблюваного стрічкового матеріалу. Коефіцієнт зменшення взаємозв'язку можна визначити аналогічно до виразів (6), (11).
В четвертому розділі розглядаються математичні моделі стрічкопереробних та стрічкоприймальних пристроїв з приводом за вісь рулону.
Створені математичні моделі стрічкоприймальних систем управління основними технологічними параметрами стрічкопровідних механізмів (з давачем вимірювання натягу, з давачем радіуса рулону, з посереднім вимірюванням зусилля натягу). Побудовані деталізовані структурні схеми моделей таких систем, проведений аналітичний аналіз, комп’ютерне моделювання, даються конкретні рекомендації щодо практичного застосування.
У випадку обробки і намотування стрічки на незалежні вали функціональна схема стрічкопровідної системи має вигляд, показаний на рис.8.
В цій системі існують пружні зв’язки другого роду, через які взаємозв’язані електроприводи стрічковедучих пар і намотуваних рулонів. Цей взаємозв’язок здійснюється через перемотуваний і перероблюваний стрічковий матеріал, що дозволяє регулювати натяг.
Рис.8. Функціональна схема моделі стрічкопровідної системи
при обробці та намотуванні стрічки на незалежні вали
По даній функціональній схемі складено структурну схему моделі (рис. 9). Стрічкопровідній ділянці між першою та другою стрічковедучими парами відповідають параметри , між другою стрічковедучою парою та першим рулоном і другим рулоном відповідно - та .
Аналіз поведінки моделі системи натягу для будь-яких заданих параметрів, враховуючи, що система нестаціонарна і нелінійна, здійснено числовими методами. Практичний інтерес мають зміни натягу стрічки на першому та другому рулонах при зміні параметрів системи, особливо при зміні радіуса намотуваного рулону, зміні швидкості машини та співвідношення натягів.
Дослідження відповідних реакцій системи на різні види збурень при зміні параметрів елементів на стабільність натягу подані на рис. 10.
Рис.9. Структурна схема моделі стрічкопровідної системи
при обробці та намотуванні стрічки на незалежні вали
Основними видами збурень для даних систем є зміна швидкостей суміжних секцій та натягів, які суттєво залежать від жорсткості стрічки та довжини стрічкопровідної ділянки. На амплітуду коливань впливає як характер, так і величина цих збурень.
Таким чином, дані моделювання показують високу ефективність стрічкопровідних систем з посереднім вимірюванням натягу і добре узгоджуються з проведеними експериментальними дослідженнями розроблених і впроваджених у виробництво систем керування натягу стрічкових матеріалів на рулонних ротаційних машинах.
|
а) |
б) |
в) |
|
г) |
д) |
е) |
Рис.10. Вплив нестаціонарності намотуваного рулону (а)-(в) та нелінійності стрічкового матеріалу (г)-(е)
Виділимо наступні типові підсистеми багатодвигунної РРМ –розмотуваний рулон, амортизуючий пристрій, стрічковедучі пари, намотуваний рулон, система електроприводу стрічковедучих пар і система електроприводу стрічкоприймального механізму. Всі підсистеми зв’язані між собою через оброблюваний стрічковий матеріал. Їх кількість може змінюватись в залежності від конструктивних і технологічних вимог, причому системи електроприводу можуть бути як загальні для всіх вузлів, так і індивідуальні –до кожної стрічковедучої пари, намотуваного і розмотуваного рулонів, стрічкопровідних валиків. Більш перспективним є багатодвигунний електропривод, оскільки дозволяє виключити валопроводи між окремими секціями, пружність яких та наявність люфтів в механічній системі негативно впливають на динаміку машини і обмежують її робочу швидкість.
Розглянемо модель стрічкопровідної системи РРМ з посереднім регулювання натягу з багатодвигунним електроприводом, функціональна схема якої приведена на рис.11. Структурна схема моделі зображена на рис.12.
Рис.11. Функціональна схема моделі стрічкопровідної системи РРМ
з посереднім регулювання натягу
Зробимо наступні висновки про характер зміни параметрів моделі:
Модель дозволяє знайти кількісні оцінки впливу окремих факторів технологічного процесу на контрольовані параметри. Аналіз динаміки стрічкопровідної системи дозволяє зробити наступні висновки і дати відповідні рекомендації щодо конструкції та параметрів РРМ.
Приведений аналіз підтверджує, що система направляючих валиків, стрічковедучих пар, стрічкоживильного і стрічкоприймального механізму, що зв’язані між собою рухомою стрічкою, створюють багатомасову систему, а стрічкопровідна ділянка РРМ є коливною системою і має малий ступінь затухання. Амплітуда і частота коливань натягу залежать від конструктивних параметрів системи, довжини стрічкопровідних ділянок і жорсткості стрічкового матеріалу. Аналіз також показує, що в стрічкоприймальному і стрічкоживильному механізмах можливе виникання коливань натягу та швидкості з частотою, що визначається параметрами рулону і стрічкопровідної ділянки. На величину коливань і ступінь їх затухання можна впливати зміною жорсткості механічної характеристики двигуна. Вимоги до цієї характеристики суперечливі –для зменшення коливань жорсткість необхідно збільшувати, а для підвищення стабільності натягу –зменшувати.
При зменшенні радіуса розмотуваного рулону збільшується загальний коефіцієнт передачі стрічкопровідної системи, що призводить до зменшення запасу стійкості. Тому параметри регулятора в такій системі повинні бути адаптивними по відношенню до радіуса рулону і забезпечувати стабільне значення сили натягу стрічки, особливо при мінімальній величині радіуса розмотуваного рулону.
В стрічкопровідній системі РРМ відпрацьовуються періодичні збурення, викликані неправильною формою рулону, а також відпрацьовуються значно більші зовнішні збурення при прикладанні гальмівного моменту до осі розмотуваного рулону.
Рис.12. Структурна схема моделі стрічкопровідної системи РРМ
з посереднім регулювання натягу
Оскільки в результаті повзучості стрічки виникає зменшення натягу від першої стрічковедучої пари до намотуваного рулону, слід це явище компенсувати зміною швидкості наступних після першої стрічковедучої пари вузлів. У випадку індивідуального приводу кожної пари така компенсація забезпечується синхронною зміною завдання.
Явище повзучості слід враховувати як технологічний фактор виникнення поперечних коливань натягу через нерівномірність обробки стрічкового матеріалу по ширині стрічки в зоні контакту з стрічковедучими парами. Це призводить до неякісного виготовлення бобінної продукції через неперпендикулярність бічної кромки бобіни до її осі.
Аналіз динаміки стрічкопровідної системи показує необхідність встановлення амортизуючих пристроїв не лише після розмотуваного рулону, але і перед намотуваним, оскільки при малих радіусах намотуваного рулону і максимальній швидкості стрічкового матеріалу можливі резонансні явища в стрічкопровідній системі.
Отже, дослідження моделей стрічкопровідних систем РРМ, в яких окремі секції взаємодіють лише через пружний стрічковий матеріал підтвердили перспективність цього напрямку побудови машин. Аналіз динаміки моделей показує, що вимоги, які ставляться до багатодвигунних РРМ –швидкості окремих секцій не повинні відрізнятись більш ніж 0,5%, положення циліндрів стрічковедучих пар –не більш ніж 3, точність суміщення технологічних операцій –до 0,1 мм та інші можуть бути задоволені шляхом вибору параметрів стрічкопровідної системи машини та її електроприводу. Високоточні системи регулювання натягу і швидкості стрічкового матеріалу найбільш повно можуть бути реалізовані на базі систем з цифровим керуванням.
В п’ятому розділі розроблена методика і проведено цифрове моделювання стрічкопровідних систем для визначення оптимальних параметрів систем по точності, швидкодії і часу перехідного процесу. Розроблено програмне забезпечення для такого моделювання, що працює в інтерактивному режимі. Критеріями оптимальності є вид перехідної характеристики і час перехідного процесу (для цифрових систем - при заданому мінімальному періоді квантування). Алгоритм програмного забезпечення відкритий для будь-яких доповнень і модифікацій: змінюючи параметри вузлів, можна моделювати стрічкопровідні системи практично будь-якої складності з заданим числом входів та виходів.
Програмне забезпечення реалізовано в середовищі Delphi 3.0 і працює на IBM-сумісних комп'ютерах.
Результати моделювання адекватно відображають поведінку системи в реальних виробничих умовах. По результатах моделювання можна дати рекомендації щодо конструкції РРМ і схеми проводки стрічки для мінімізації змін регульованих параметрів перероблюваного матеріалу і забезпечення випуску якісної продукції.
Розглянуті методи побудови ефективних процесорів для систем автоматичного керування стрічкопровідними системами. В зв’язку з великим обсягом обчислень в процесорах систем керування стрічкопровідними системами запропоновано застосування різницевих методів для подання і обробки сигналів. Такі види подання мають однакову роздільну здатність зі звичайним повнорозрядним поданням, але, завдяки меншій розрядності, реалізація процесорів керування стрічкопровідними системами стає значно простішою.
Обчислення вихідного сигналу в цьому випадку здійснюється рекурсивно
(12)
де , , , - відповідно вхідний сигнал, перша різниця вихідного сигналу, різницеве подання нерекурсивної частини вагової послідовності, рекурсивна частина вагової послідовності.
Для подання різницевих сигналів звичайно застосовується адаптивне кодування похибки апроксимації між вхідним сигналом та сигналом апроксимації за правилом
(13)
|
Рис.13. Структурна схема кодера різницевого сигналу |
Сигнал апроксимації, в свою чергу, формується як сума крокiв квантування вхідного сигналу : . Тут - мінімальний ненульовий крок. Для зручності апаратної реалізації використовується кодування кроків (13) . Тоді . Це призводить при однаковій з ІКМ роздільній здатності до скорочення розрядності при виборі максимального кроку квантування , де - максимальне значення сигналу, - розрядність повнорозрядного та різницевого подання відповідно.
Виграш в розрядності при переході від повнорозрядного до різницевого подання сигналів може бути визначений на основі співвідношення
, (14)
де .
При адаптивному різницевому поданні сигналів кодується не похибка апроксимації , а послідовність цих похибок за алгоритмом
(15)
(16)
Тут - знак . Зазначимо, що з врахуванням (15)-(16) для такого виду кодування виграш у розрядності максимальний і складає .
Запропонована структура швидкодіючого адаптивного кодера з прямим кодуванням різницевого сигналу (рис.13), що працює за алгоритмом (15). Виявлення зміни знаку приросту здійснюється за допомогою блоку SI, який керує розміром і знаком кроку квантування . На виході кодера формується як однорозрядна послідовність різницевого сигналу, так і повнорозрядний код , що має задане число розрядів.
Рис.14. Структурна схема процесора з інтерполяцією рекурсивного типу
Один з шляхів скорочення обсягу обчислень для одержання і підвищення якісних показників процесорів систем керування стрічкопровідними системами РРМ полягає в проріджуванні вихідних даних. В цьому випадку обчислюється лише кожне -е значення вихідного сигналу відносно вхідного, - коефіцієнт проріджування, причому обчислення проводяться за рекурсивним алгоритмом
(17)
Внутрішня сума в (17) відповідає сумі послідовних відліків (чи кроків квантування) вхідного сигналу з частотою дискретизації , а значення наступають з меншою частотою дискретизації . Процесори з проріджуванням є практично найбільш швидкодіючими послідовними структурами . За рахунок суміщення операцій проріджування в разів і одночасної обробки p відліків підвищення швидкодії в таких процесорах складає не менше разів в порівнянні з послідовною обробкою кроків.
Метод інтерполяції застосовується для отримання послідовності відліків вихідного сигналу процесора керування з вищою частотою дискретизації , ніж частота дискретизації вхідного сигналу, - коефіцієнт інтерполяції.
Різниця першого порядку вихідного сигналу та вихідний сигнал в цьому випадку отримується наступним чином
(18)
Реалізації методів рекурсивної реалізації процесорів з інтерполяцією завдяки зменшенню розрядності подання різницевих сигналів значно простіші за пряме обчислення рекурсії і тому можуть ефективно застосовуватись для інтерполяції сигналів керування стрічкопровідними системами (рис.14).
Рис.15. Структурна схема процесора рекурсивного типу
Запропоновані також ефективні структури для реалізації процесорів рекурсивного типу з однорозрядним різницевим поданням вхідного сигналу, які не містять операцій перемноження, що дозволяє підвищити їх швидкодію (рис.15).
Аналіз запропонованих методів обчислення і структур запропонованих процесорів дозволяє зробити висновок про доцільність застосування різницевих методів при реалізації процесорів систем керування стрічкопровідними системами.
У висновках сформульовано основні результати дослідження, дано відомості про їх використання і практичне застосування.
Додатки містять опис розробленого програмного забезпечення моделювання стрічкопровідних систем, акти впровадження, технічні параметри та фотографії ряду розроблених систем.
В дисертації на основі виконаних теоретичних та експериментальних досліджень вирішено важливу науково-технічну проблему –розвинута прикладна теорія математичного моделювання нелінійних і нестаціонарних стрічкопровідних систем рулонних ротаційних машин та управління ними.
В рамках вирішення цієї наукової проблеми отримано такі нові результати.
На основі отриманих результатів можна зробити висновок про доцільність і перспективність розвитку теорії моделювання стрічкопровідних систем для створення високопродуктивних і високошвидкісних рулонних ротаційних машин та управління ними.
Дану роботу можна розцінювати як створення і розвиток прикладної теорії математичного моделювання стрічкопровідними системами РРМ для різноманітних галузей промисловості, в яких здійснюється обробка стрічкового матеріалу.
Дурняк Б.В. Розвиток теорії моделювання стрічкопровідних сиcтем та управління ними. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут проблем моделювання в енергетиці НАН України, Київ, 2000.
Дисертація присвячена питанням створення і дослідження математичних моделей, а також розвитку нових теоретичних положень теорії моделювання нелінійних і нестаціонарних стрічкопровідних систем багатосекційних і багатодвигунних рулонних ротаційних машин з пружними зв’язками в умовах нестабільності технологічних факторів та управління ними. Побудовані математичні і структурні моделі стрічкопровідних систем стрічкопереробних механізмів, що дозволило виявити та дослідити зміни параметрів системи в процесі переробки стрічкового матеріалу. Створена і досліджена математична модель стрічкопровідної системи рулонної ротаційної машини з врахуванням моделей окремих компонентів системи як нестаціонарних і нелінійних об’єктів, що на певному інтервалі розглядаються як квазілінійні, в результаті чого виявлені основні залежності між технологічними, електричними і конструктивними параметрами в системі. Отримано методику імітаційного моделювання динаміки стрічкопровідних систем рулонних ротаційних машин на основі розроблених моделей елементів та вузлів, яка дозволяє синтезувати ефективні пристрої керування системами, визначати їх характеристики, що задають якісні параметри готової продукції, в результаті чого розвинута прикладна теорія математичного моделювання стрічкопровідними системами. Запропоновано та досліджено методи синтезу алгоритмів управління стрічкопровідних систем з різницевим поданням сигналів для отримання заданої роздільної здатності та підвищеної швидкодії на основі операцій інтерполяції, проріджування і одночасної обробки.
Ключові слова: математичні моделі, стрічкопровідна система, синтез алгоритмів, структурні схеми, різницеві методи, інтерполяція.
Дурняк Б.В. Развитие теории моделирования лентопроводящих систем и управления ими. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Институт проблем моделирования в энергетике НАН Украины, Киев, 2000.
Диссертация посвящена вопросам создания и исследования математических моделей, а также развития новых теоретических положений теории лентопроводящих систем многосекционных и многодвигательных рулонных ротационных машин (РРМ) с упругими связями в условиях нестабильности технологических факторов и управления ими.
В первом разделе проведено исследование лентопроводящих систем и их математических моделей. Показано, что теория моделирования лентопроводящих систем, разработка и исследование математических и структурных моделей ленточных материалов в условиях нестабильности технологических факторов, методы анализа и синтеза управления лентопроводящими системами является актуальной проблемой. Проведен анализ методов и способов измерения и регулирования основных параметров лентопроводящих систем.
Во втором разделе исследовано поведение элементов лентопроводящей системы под действием технологических факторов. Показано, что ленточный материал характеризуется параметрической нестабильностью, приводящей к нелинейному изменению параметров моделей и безвозвратных деформаций ленты. Исследовано влияние схемы проводки ленточного материала на основании построенной математической модели системы направляющих валиков с индивидуальным приводом. На основании исследования динамики модели лентопроводящей системы-рулон-лентопроводящий участок-лентоведущая пара обосновано необходимость введения упругих элементов в лентопроводящий участок. По результатам исследования моделей даются рекомендации по использованию разных упругих элементов для стабилизации натяжения ленты в лентопроводящей системе РРМ.
В третьем разделе построенные и исследованные математические модели лентопитающих систем дали возможность выявить влияние их компонентов на динамику и параметры лентопроводящей системы. На основании проведенных исследований лентопроводящие системы адекватно представляются как нестационарные системы с запаздыванием. Создано принципиально новую математическую модель с заданным числом лентоведущих пар и лентопроводящих участков между ними, анализ которой дал возможность определить зависимости, существующие в предложенной квазилинейной модели при воздействии технологических факторов и возмущений.
В четвертом разделе построена и исследована математическая модель лентопроводящей системы, учитывающая изменения параметров материала в лентоведущих парах и особенности функционирования лентоприемных устройств при наматывании ленты на несколько независимых валов. Исследование математической модели лентопроводящей системы лентоприемного устройства дало возможность определить в ней элементы запаздывания, их нестационарность и нелинейность, что показало необходимость управления ими только адаптивными регуляторами. На основании созданных математических моделей построена обобщенная математическая модель РРМ с многодвигательным электроприводом. Исследования этой модели дают возможность оптимизировать схему проводки ленточного материала, выявить взаимосвязи между параметрами системы, провести компьютерное моделирование для определения влияния возмущающих факторов, дать рекомендации относительно конструкции отдельных узлов РРМ. Экспериментальные исследования реализованных на базе созданных моделей промышленных систем управления лентопроводящими системами РРМ адекватно согласовываются с проведенным аналитическим исследованием и компьютерным моделированием построенных моделей.
В пятом разделе создано методику имитационного моделирования работы лентопроводящих систем многодвигательных РРМ на основе разработанных моделей элементов и узлов, которая позволяет синтезировать эффективные устройства управления системами, определять их характеристики. Для управления лентопроводящими системами предложено использование разностных методов для представления и обработки сигналов, которые благодаря меньшей разрядности представления дают возможность упростить реализацию процессоров и повысить их быстродействие. Синтезированы алгоритмы систем управления с разностным представлением сигналов, что дало возможность получить заданную разрешающую способность и повышенное быстродействие на основе операций интерполяции, прореживания и одновременной обработки. На основе синтезированных алгоритмов предложены принципы построения и архитектура специализированых процессоров для систем управления лентопроводящими системами РРМ.
Ключевые слова: математические модели, лентопроводящая система, синтез алгоритмов, структурные схемы, разностные методы, интерполяция.
Durnyak B. Modeling theory development streencbranstmette of systems and management by them. Manuscript.
Dissertation on winning of learned doctor degree of technical sciences for speciality 01.05.02 mathematical modeling and calculable methods. Modeling problems Institute in energetics of Ukraine NAN, Kiev, 2000.
Dissertation is devoted by question of creation and research of mathematical models, and also development of new theoretical modeling theory regulations streencbranstmette of systems of rolled rottation engines manysections and manymuving with resilient intercourses in instability conditions of technological factors and effective methods of their management systems. On base expressed and explored dependence created the mathematical and structural models streencbranstmette of systems streenetransform of mechanisms, that allowed to express and to inquire into system parameters changes in act of alteration of streen material. Created and explored mathematical model streencbranstmette of system of rolled rottation machinery with taking account of models of separate system components as unstationary and unlinear objects, that on such interval consider as cvalizition in what result expressed basic to dependence between electric and constructive parameters technological, in system. Been accorded methods of imitation dynamics modeling streencbranstmette of systems of rolled rottation engines on base of developed elements models and knots, which allows to synthesize the effective managing devices systems, to determine their descriptions giving the qualitative parameters of ready production, in what result is developed applied theory of mathematical modeling streencbranstmette by systems. Offered and inquired into management algorithms synthesis methods streencbranstmette of systems with different assignment of signals for receipt of thrashed separate ability and raised speed on interpolation operations base and simultaneous treatment.
Key words: mathematical models, streencbranstmette system, algorithms synthesis, structural schemes, different methods, interpolation.