Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 11. Логические операции
Математическая логика- это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений(истинности и ложности) и логических операций над ними ( кальянов)
Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера. Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями. Подобно тому, как для описания действий над переменными был разработан раздел математики алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра логики
Порядок вычисления логических операций:
Отрицание (инверсия)- обозначения: ¬А; Ā -
логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» или использования оборота речи «неверно, что…».
|
Таблица истинности |
В вычислительной технике операцию НЕ называют отрицанием или инверсией |
Логическое умножение (конъюнкция)- обозначения: А·В; А^В; А&В - образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и». Если два высказывания соединены союзом "И", то полученное сложное высказывание обычно считается истинным тогда и только тогда, когда истинны оба составляющие его высказывания. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза "И" сложное высказывание также считается ложным.
|
Таблица истинности |
|
Логическое сложение (дизъюнкция)- обозначение: АВ - образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».
|
Таблица истинности |
|
Логическое следование (импликация)- Обозначения: А→В - образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если….., то…..».
|
^ Таблица истинности |
|
Логическое равенство (эквивалентность)- обозначение эквивалентности: А=В; АВ; А~В.- эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «….тогда и только тогда, когда…»
|
|
|
.
Билет 12. Законы математической логики
|
Законы |
или |
и |
|
Переместительный |
AvB =BvA |
A^B=B^A |
|
Сочетательный |
Av(BvC)=(AvB)vC |
A^(B^C)=(A^B)^C |
|
Распределительный |
A^(BvC)=A^BvA^C |
Av(B^C)=(AvB)^(AvC) |
|
Правило де Моргана |
¬( AvB)= ¬(A^B) |
¬(A^B)= ¬(BvA) |
|
Идемпотенции |
AvA=A |
A^A=A |
Билет 13. Законы математической логики
|
Законы |
или |
и |
|
Поглощения |
Av(A^B)=A |
A^(AvB)=A |
|
Склеивания |
(A^B)v(¬A^B)=B |
(AvB)^( ¬AvB)=B |
|
Операция с переменной инверсией |
Av¬A=1 |
A^¬A=0 |
|
Операция с константами |
Av0=A, Av1=1 |
A^1=A, A^0=0 |
|
Двойного отрицания |
¬¬ А = A |
Билет 14. Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием.
Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: "1" и "0".
Из этого следует два вывода:
1. одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
2. на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.