Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ДИСЦИПЛИНА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
(теория вероятностей и математическая статистика, математическое программирование)
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Основные понятия по теме:
1. Испытание, элементарный исход, исход испытания, событие.
2. Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие.
3. Совместные события, несовместные события, равносильные события, равновозможные события,
единственно возможные события.
4. Полная группа событий, противоположные события.
5. Элементарное событие, составное событие.
6. Сумма нескольких событий, произведение нескольких событий. Их геометрическая интерпретация
7. Вероятность события, классическое определение вероятности случайного события.
8. Исход, благоприятствующий событию.
9. Геометрическое определение вероятности.
10. Относительная частота события.
11. Статистическое определение вероятности.
12. Свойства вероятности.
13. Способы подсчета числа элементарных исходов: перестановки, сочетания, размещения.
Применение всех этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. В задаче: «Производится два выстрела по мишени. Найти вероятность того, что мишень будет поражена один раз» cформулируйте испытание, событие, элементарные исходы, составной исход.
2. Бросают монету. Событие: – «выпадет герб». Сформулировать событие, противоположное данному.
3. Подбрасывается игральный кубик. Обозначим события: — «выпадение 6 очков», — «выпадение
4 очков», — «выпадение 2 очков», — «выпадение четного числа очков». Тогда событие равно …
4. Студент должен сдать два экзамена. Событие — «студент сдал первый экзамен», событие В — «студент сдал второй экзамен», событие — «студент сдал оба экзамена». Тогда событие равно …
5. Из букв слова «ЗАДАЧА» наугад выбирается одна буква. Событие — «выбрана буква К» является...
6. Из букв слова «МИР» наугад выбирается одна буква. Событие — «выбрана буква М» является …
7. Событие — «из урны, содержащей только белые шары, извлекают белый шар» является …
8. Два студента сдают экзамен. События: — «экзамен сдаст первый студент», — «экзамен сдаст второй студент» являются …
9. Равновозможные события — это события …
10. Испытание — бросают две монеты. Событие — «на одной из монет выпадет герб». Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию?
11. В урне 12 шаров, ничем, кроме цвета, не отличающихся. Среди этих шаров 5 черных и 7 белых. Событие — «случайным образом извлекают белый шар». Для этого события число благоприятствующих исходов равно …,
число всех исходов равно …
12. Вероятность события принимает любое значение из промежутка …
13. Вероятностью события в данном испытании, называется …
14. Классическое определение вероятности применяется в случае, когда элементарные исходы …
15. Абонент забыл две последних цифры телефонного номера и, зная, лишь, что они различны, набрал их
наудачу. Сколькими способами он это может сделать?
16. Сколькими способами можно пересадить 5 человек?
17. В студенческой группе, состоящей из 10 человек, нужно выбрать двух человек на конференцию.
Сколькими способами это можно сделать?
18. Дана задача: «В круг вписан треугольник. В круг наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что эта точка попадет в треугольник?» Для решения этой задачи необходимо использовать …
1. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
2. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
3. Формула полной вероятности.
4. Формула Бейеса.
5. Повторные независимые испытания (формула Бернулли, теоремы Лапласа, Пуассона).
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Какова вероятность сдать либо
первый, либо второй экзамен?
2. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Какова вероятность сдать оба
экзамена?
3. В урне 2 белых, 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Какова вероятность, что оба шара
белые?
4. Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая
деталь бракованная. Задача решается с использованием теоремы …
5. Формула полной вероятности используется в том случае, если событие может произойти лишь при
условии, что произойдет одно из …
6. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3
соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Сколько гипотез можно сформулировать в данной задаче?
7. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3
соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Гипотеза —
«заготовка обработана на первом станке». Чему равна вероятность?
8. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3
соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Событие — «наугад взятая деталь бракованная». Гипотеза — «заготовка обработана на первом станке».
Чему равна вероятность?
9. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если
вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы…
10. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если
вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы Бернулли,
где , , ,
11. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием …
12. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где , , ,
13. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы
Лапласа, где
14. Для нахождения вероятности того, что при 200 бросаниях игральной кости три очка появятся от 100 до 150 раз, используется …
15. Наивероятнейшее число наступлений события в повторных независимых испытаниях удовлетворяет неравенствам: , где — вероятность появления события в одном испытании. При , , число равно …
16. Значение функции при равно …
17. Значение функции Лапласа при равно …
Основные понятия по теме:
1. Случайная величина.
2. Дискретная и непрерывная случайная величина.
3. Закон распределения случайной величины.
4. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
5. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения).
6. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.
7. Основные законы распределения случайных величин (биномиальное распределение,
распределение Пуассона, равномерное распределение, показательное распределение,
нормальное распределение).
8. Параметры распределений (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
9. Двумерные случайные величины.
10. Вероятность попадания в интервал.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,5 |
Чему равна вероятность ?
2. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:
|
0 |
1 |
2 |
|
|
0,3 |
0,4 |
0,3 |
Определить значение функции распределения этой случайной величины на интервале
3. Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина — число выпадений 5 очков. Указать возможные значения данной случайной величины.
4. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:
|
– 1 |
0 |
2 |
|
|
0,1 |
0,6 |
0,3 |
Определить математическое ожидание.
5. Определить математическое ожидание случайной величины , если известно, что .
6. Определить дисперсию случайной величины , если известно, что , .
7. Определить дисперсию случайной величины , если известно, что .
8. Двумерная дискретная величина задана законом распределения:
|
1 |
2 |
|
|
0 |
0,1 |
0,3 |
|
1 |
0,4 |
Чему равна вероятность ?
9. Двумерная дискретная величина задана законом распределения:
|
1 |
3 |
|
|
2 |
0,2 |
0,15 |
|
3 |
0,35 |
0,3 |
Определить одномерный закон распределения компоненты .
10. Функция распределения случайной величины имеет вид:
Определить плотность распределения случайной величины .
11. Дана функция распределения случайной величины
Определить вероятность того, что в результате испытания величина примет значение из интервала .
12. График функции распределения случайной величины имеет вид …
13. Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид:
Математическое ожидание случайной величины определяется по формуле …
14. Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид:
Дисперсия случайной величины определяется по формуле …
15. Степень разброса значений случайной величины вокруг ее математического ожидания определяет…
16. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал через вычисляется
по формуле …
17. Характеристикой среднего значения случайной величины служит …
18. Случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если …
19. Случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если …
20. Случайная величина называется равномерно распределенной на интервале, если …
21. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , распределенной по
показательному закону равны …
22. Случайная величина имеет показательное распределение, если …
23. Случайная величина имеет нормальное распределение, если …
24. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале .
Тогда ее математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение равны …
25. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале .
Тогда ее плотность распределения равна …
26. Случайная величина распределена равномерно на интервале . Дифференциальной функции распределения случайной величины соответствует график …
27. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , биномиально распределенной случайной величины равны …
28. Случайная величина распределена по нормальному закону с , .
Тогда равна ...
29. Случайная величина распределена по нормальному закону с , .
Тогда равна …
30. Дифференциальная функция нормально распределенной случайной величины равна , тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны …
31. На графике изображена кривая нормального распределения вероятностей:
Математическое ожидание равно …
32. На рисунке изображены три нормальные кривые. Какой из нормальных кривых соответствует большее
значение ?
33. На рисунке изображены три нормальные кривые. Большему значению соответствует нормальная
кривая …
Основные понятия по теме:
1. Неравенство Чебышева, теорема Чебышева.
2. Генеральная и выборочная совокупности.
3. Вариационный ряд и его характеристики.
4. Точечные оценки, их свойства. Интервальные оценки.
5. Метод произведений.
6. Статистическая, нулевая, простая, сложная гипотезы.
7. Ошибки первого и второго рода.
8. Статистический критерий.
9. Уровень значимости.
10. Проверка гипотез.
11. Основные понятия дисперсионного анализа.
12. Общая, факторная, остаточная, исправленная факторная дисперсии.
13. Основные понятия теории корреляции.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Согласно неравенству Чебышева, вероятность того, что отклонение случайной величины от ее
математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа , не меньше, чем …
2. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет отвергнута, если …
3. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет отвергнута, если …
4. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет отвергнута, если …
5. Для того, чтобы к последовательности случайных величин была применима теорема Чебышева, достаточно чтобы они …
6. Даны значения признака : 10, 5, 7, 4, 15. Чему равен ранг «10»?
7. Даны значения признака : 13, 20, 15, 14, 21. Чему равна разность рангов «20» и «21»?
8. Даны значения признаков:
|
2 |
13 |
20 |
|
|
7 |
9 |
8 |
Чему равно произведение рангов и ?
9. Если и качественные признаки, то взаимосвязь между ними можно оценить с помощью …
10. Найти внутригрупповую дисперсию по данным:
Первая группа |
Вторая группа |
||
|
2 |
1 |
3 |
2 |
|
4 |
7 |
8 |
3 |
|
5 |
2 |
||
|
; ; |
; ; |
11. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
Проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних, если , .
12. Результаты испытаний представлены в таблице:
|
номер испытания |
уровни факторов |
||
|
1 |
51 |
52 |
42 |
|
2 |
52 |
54 |
44 |
|
3 |
56 |
56 |
50 |
|
4 |
57 |
58 |
56 |
Общая дисперсия равна 266, факторная дисперсия 152. Найти остаточную, исправленную факторную, остаточную исправленную дисперсии.
13. Дисперсия признака вычисляется по формуле …
14. Вся совокупность объектов, характеризующая изучаемый признак, называется …
15. Часть генеральной совокупности называется …
16. Если элементы после выбора возвращаются обратно, то выборка …
17. Если выбранные элементы не возвращаются, то выборка …
18. Число отобранных значений выборки называется …
19. Наибольшей вариантой, наибольшей частотой вариационного ряда являются …
|
0 |
1 |
6 |
||
|
15 |
22 |
13 |
27 |
20. Статистическая оценка, которая определяется одним числом, называется …
21. Точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, называется…
22. Объем выборки, представленной вариационным рядом равен …
|
0 |
2 |
||
|
10 |
20 |
15 |
23. Вариационный ряд:
|
10 |
20 |
30 |
Является вариационным рядом …
24. Ломаная, отрезки которой соединяют точки , , …, , где — варианты выборки,
— соответствующие им частоты, называется …
25. Точечная оценка, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, называется …
26. Выборочная средняя является …
27. Выборочная дисперсия является …
28. Выборочное среднее квадратическое отклонение является …
29. Для вариационного ряда выборочное среднее , выборочная дисперсия равны …
|
0 |
1 |
||
|
5 |
2 |
3 |
30. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при выборочной средней и
точности оценки имеет вид …
31. Метод произведений для расчета числовых характеристик вариационного ряда применяется, если
варианты …
32. Точечной оценкой не является …
33. Интервальной оценкой математического ожидания является …
34. В формуле для вычисления коэффициента линейной корреляции вместо «?» надо поставить …
35. Результаты измерений признаков и изображены в виде точек на корреляционном поле в виде рисунка.
Тогда связь между признаками является …, зависимость между признаками определяется уравнением …
36. Если признаки , независимы, то коэффициент корреляции равен …
37. Коэффициент корреляции , тогда связь между признаками …
38. Если признаки и линейно зависимы, причем наблюдается обратная зависимость, то …
39. Пусть в результате измерения величины получено значение , и пусть на процесс измерения влияют случайные независимые факторы и . Тогда для оценки значимости факторов и применяют…
40. Пусть в результате измерения величины получено значение , и пусть на процесс измерения влияют случайные независимые факторы и . Пусть — дисперсия , — дисперсия , — остаточная дисперсия. Тогда для оценки значимости факторов и сравнивают …
Студент должен знать постановку и основные понятия задачи линейного программирования и уметь их
применять при выполнении практических задач.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Дана задача линейного программирования
Что в этой задаче является целевой функцией, системой основных ограничений, условием неотрицательности,
ограничениями?
2. Что является матрицей и расширенной матрицей системы основных ограничений задачи линейного
программирования:
3. Найти опорный план задачи линейного программирования:
Какие переменные здесь будут базисными?
4. Матрица системы основных ограничений для некоторой задачи линейного программирования имеет вид:
.
Какие переменные будут базисными?
5. Матрица системы основных ограничений некоторой задачи линейного программирования имеет вид:
.
Какие переменные будут свободными?
6. Что надо сделать, чтобы привести задачу линейного программирования:
к каноническому виду?
7. Приведите задачу линейного программирования
к каноническому виду.
8. В каком случае говорят, что задача линейного программирования имеет предпочтительный вид?
9. Что надо сделать, чтобы привести задачу линейного программирования
к предпочтительному виду?
Студент должен знать алгоритм решения задач линейного программирования графическим методом, все
понятия, встречающиеся в графическом методе, и уметь применять этот алгоритм при решении задач линейного
программирования.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. В какой из точек построенной области допустимых решений функция достигает максимального и минимального значения?
2. В какой из точек области допустимых решений функция достигает максимального
и минимального значения?
3. Построить область допустимых решений неравенства .
4. Каковы координаты градиента функции (вектора ) в следующей задаче линейного программирования:
5. При решении задачи линейного программирования получили область допустимых решений.
Найти максимальное значение функции .
6. Построить линию нулевого уровня , соответствующую целевой функции.
7. Построить область допустимых решений задачи линейного программирования:
Студент должен знать алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом, знать признак бесконечности множества оптимальных планов, признак неограниченности целевой функции, алгоритм решения задач линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом. Студент должен уметь применять оба алгоритма при решении задач линейного программирования.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Что можно сказать о плане, содержащемся в таблице?
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
|||||
|
0 |
20 |
4 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение максимального значения получена таблица:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
|||||
|
0 |
20 |
4 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Выпишите содержащийся в ней план.
3. Пусть в задаче линейного программирования требуется найти максимальное значение целевой функции.
В каком случае будет получен оптимальный опорный план?
4. Решается задача линейного программирования на нахождение максимального значения.
Некоторый неоптимальный план записан в симплексной таблице.
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
||||
|
0 |
7 |
1 |
1 |
0 |
||
|
0 |
6 |
3 |
10 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
Какой элемент надо выбрать в качестве разрешающего при переходе к нехудшему плану?
5. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение
максимального значения получена таблица:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
|||||
|
0 |
20 |
4 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
План, содержащийся в таблице, не оптимален. Какую переменную надо ввести в базис?
6. В результате решения задачи линейного программирования симплексным методом на нахождение
максимального значения получена таблица:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
|||||
|
0 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
2 |
2 |
0 |
0 |
1 |
||
|
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
Чему равно наименьшее симплексное отношение?
7. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
4 |
0 |
0 |
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
0 |
||
|
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
||
|
0 |
? |
? |
0 |
Чему равны оценки переменных и ?
8. Дана первая симплексная таблица решения задачи линейного программирования:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
4 |
0 |
0 |
|
|
4 |
1 |
1 |
2 |
0 |
||
|
0 |
2 |
0 |
2 |
1 |
||
|
? |
Чему равно значение целевой функции?
9. При решении задачи линейного программирования на нахождение максимального значения с искусственным базисом получили оптимальный план, в котором искусственная переменная равна 3. Какой вывод можно сделать об этом плане?
10. Задача линейного программирования решается симплексным методом с искусственным базисом. Что можно сказать об оптимальном плане этой задачи, в котором все искусственные переменные равны нулю?
Студент должен знать постановку и алгоритм решения транспортной задачи линейного программирования и уметь применять его при решении задач линейного программирования.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. В транспортной задаче для трех поставщиков и четырех потребителей составление начального опорного плана осталось незаконченным. Таблица содержит матрицу затрат на перевозки (в правых верхних углах рабочих клеток), потребности потребителей и запасы поставщиков.
Запасы |
|||||
|
25 |
22 |
20 |
22 |
15 |
|
|
24 |
18 5 |
19 5 |
21 |
10 |
|
|
14 9 |
15 6 |
22 |
20 |
15 |
|
|
Потребности |
9 |
11 |
12 |
8 |
40 |
Какие действия нужно произвести, чтобы получить опорный план?
2. В транспортной задаче необходимо спланировать перевозки топлива из четырех хранилищ , , , (запасы соответственно равны 12, 5, 10, 8 т) к трем потребителям , , (спрос соответственно равен 2, 7, 30 т) при минимальных затратах. К какому типу можно отнести эту задачу (открытого или закрытого типа)?
3. В транспортной задаче необходимо спланировать перевозки топлива из четырех хранилищ , , , (запасы соответственно равны 12, 5, 8, 15 т) к трем потребителям , , (спрос соответственно равен ; 20; 14). При каком эта задача имеет решение (выполняется условие баланса)?
4. Дана матрица затрат транспортной задачи . Получен оптимальный план этой задачи . Чему будет равно значение целевой функции затрат ?
5. Таблица транспортной задачи содержит план с вычисленными по формуле потенциалами,
кроме одного, который равен:
|
Запасы |
||||||
|
25 |
22 |
20 1 |
22 15 |
16 |
||
|
24 |
18 1 |
19 10 |
21 |
11 |
||
|
14 5 |
15 9 |
22 |
20 |
14 |
||
|
Потребности |
5 |
10 |
11 |
15 |
46 |
|
6. Таблица содержит план решения (числа в центре рабочих клеток) транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей, матрицу затрат на перевозки (в правых верхних углах рабочих клеток), потребности потребителей и запасы поставщиков. По заполненным клеткам найдены значения потенциалов.
|
Запасы |
||||||
|
14 19 |
17 2 |
20 |
22 |
21 |
||
|
24 |
18 8 |
19 12 |
21 |
20 |
||
|
21 |
15 |
13 3 |
20 20 |
23 |
||
|
Потребители |
19 |
10 |
15 |
20 |
64 |
|
Чему будут равны оценки свободных клеток и , вычисленные по формуле ?
7. В транспортной задаче для трех поставщиков и четырех потребителей произведена оценка свободных клеток (в левом верхнем углу клетки).
|
Запасы |
||||||
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20 |
-7 20 |
30 |
||
|
4 17 |
18 35 |
15 5 |
-5 21 |
40 |
||
|
11 21 |
-2 13 |
12 30 |
7 23 20 |
50 |
||
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
Что можно сказать о плане, содержащемся в таблице?
8. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки
свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.
|
Запасы |
||||||
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20 |
-7 20 |
30 |
||
|
4 17 |
18 35 |
15 5 |
-5 21 |
40 |
||
|
11 21 |
-2 13 |
12 30 |
7 23 20 |
50 |
||
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
Тогда клетка должна содержать количество груза, равное …
9. При решении транспортной задачи получили оптимальный план, причем, одна из оценок свободных клеток равна нулю. Что можно сказать о полученном плане?
10. В транспортной задаче все оценки свободных клеток строго больше нуля. Что можно сказать о полученном плане?
11. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.
|
Запасы |
||||||
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20 |
-7 20 |
30 |
||
|
4 17 |
18 35 |
15 5 |
-5 21 |
40 |
||
|
11 21 |
-2 13 |
12 30 |
7 23 20 |
50 |
||
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
Какой план получится после перераспределения груза?
12. Приведена таблица, содержащая план транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей.
|
Запасы |
|||||
|
20 |
22 |
10 14 |
11 |
? |
|
|
19 |
18 11 |
19 6 |
21 16 |
? |
|
|
14 11 |
15 1 |
16 |
20 |
? |
|
|
Потребители |
11 |
12 |
20 |
16 |
Запасы поставщиков , , соответственно равны…
13. Приведена таблица, содержащая план транспортной задачи для трех поставщиков и четырех
потребителей.
|
Запасы |
|||||
|
20 |
22 |
10 10 |
11 |
10 |
|
|
19 |
18 6 |
19 15 |
21 10 |
31 |
|
|
14 11 |
15 10 |
16 |
20 |
21 |
|
|
Потребители |
? |
? |
? |
? |
Спрос потребителей , , , соответственно равен …
14. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.
|
Запасы |
||||||
|
14 25 |
2 19 5 |
4 20 |
-7 20 |
30 |
||
|
4 17 |
18 35 |
15 5 |
-5 21 |
40 |
||
|
11 21 |
-2 13 |
12 30 |
7 23 20 |
50 |
||
|
Потребители |
25 |
40 |
35 |
20 |
120 |
|
Чему равен объем перераспределяемого по циклу груза?
Студент должен знать постановку задач и алгоритмы решения задач нелинейного, динамического,
выпуклого программирование и уметь применять их при решении задач линейного программирования.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Дана исходная задача линейного программирования:
Построить двойственную задачу.
2. Пусть в исходной задаче находится минимум целевой функции. Для составления двойственной ей задачи основные ограничения должны иметь знак …
3. Пусть в исходной задаче находится максимум целевой функции. Для составления двойственной ей задачи основные ограничения должны иметь знак …
4. Дана задача линейного программирования:
Чему равно количество двойственных переменных?
5. Пусть исходная задача линейного программирования имеет оптимальное решение, что можно сказать о
решении двойственной к ней задачи?
6. Пусть целевая функция исходной задачи линейного программирования не ограничена, что в этом случае можно сказать о двойственной к ней задаче?
7. Система ограничений исходной задачи линейного программирования несовместна, что тогда можно сказать о двойственной к ней задаче?
8. В начальном опорном плане исходной задачи базисными переменными являются , .
Таблица, содержащая оптимальный план исходной задачи имеет вид:
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
||||
|
1 |
5 |
0 |
1 |
|||
|
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
|
30 |
0 |
0 |
Назовите оптимальный план двойственной задачи.
9. В результате решения задачи симплексным методом получили .
Целевая функция соответствующей двойственной задачи будет равна …
10. К какому разделу математического программирования относится задача: «Найти условный экстремум функции , если »?
11. Какой вид в задаче нелинейного программирования: «Найти условный экстремум функции, если » будет иметь функция Лагранжа? Найти частную производную функции Лагранжа по переменной .
12. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет…
13. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет…
14. К чему сводится необходимое условие существования экстремума в задаче выпуклого программирования?
15. Что позволяет найти система уравнений:
при решении задачи выпуклого программирования методом Лагранжа?
16. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет…
17. Чем позволяет воспользоваться при решении нелинейной задачи теорема Куна-Таккера для решения задачи квадратичного программирования?
18. В каком разделе математического программирования решаются задачи, в которых на все или некоторые
переменные наложено условие целочисленности ?
20. Чему равна дробная часть числа ?
21. Чему равна целая часть числа ?
22. Дана сеть дорог, для которой указаны расстояния между пунктами:
Кратчайшее расстояние из пункта 5 в пункт 10 составит …
23. Дана сеть дорог, для которой указаны расстояния между пунктами:
Чему равна длина пути ?
24. Что служит признаком отсутствия целочисленного решения?
25. При решении задачи симплексным методом получили симплексную таблицу, содержащую оптимальный план.
|
базисные переменные |
коэф-т целевой функции |
свободные члены |
||||
|
3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
||||
|
0 |
0 |
Какой вид имеет правильное отсечение для получения целочисленного плана?
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ТЕСТИРОВАНИЮ
Учебники
1. Булдык, Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для экон. спец. вузов / Г. М. Булдык. — Мн.: Выш. шк., 1989. — 284 с.
2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. вузов / В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 1998. — 480 с.
3. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.
4. Жевняк, Р. М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук, В. Т. Унукович. — Мн.: Харвест, 2000. — 384 с.
5. Колемаев, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. А. Колемаев, О. В. Староверов, В. Б. Турундаевский; под ред. В. А. Колемаева. — М.: Высш. шк., 1991. — 400 с.
6. Кузнецов, А. В. Высшая математика: Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; под ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1994. — 286 с.
7. Кузнецов, Ю. Н. Математическое программирование: учеб. пособие / Ю. Н. Кузнецов, В. И. Кузубов, А. В. Волощенко. — М.: Высш. шк., 1980. — 300 с.
Задачники
8. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студ. вузов / В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 1998. — 400 с.
9. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. — 405 с.
10. Кузнецов, А. В. Руководство к решению задач по математическому программированию / учеб. для вузов; под ред.
А. В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 2001. — 448с.
11. Кузнецов, А. В. Сборник задач по математическому программированию: учеб. пособие для экон. спец. вузов /
А. В. Кузнецов, Г. И. Новикова, Н. И. Холод. — Мн.: Выш. шк., 1985. — 143 с.
12. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: учеб. пособие /
А. В. Кузнецов [и др.]; под ред. А. В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1995. — 382 с.
Наглядные и методические пособия
13. Воробей, Л. А. Высшая математика. Теория вероятностей: пособие (методические указания по решению типовых задач и задания для самостоятельной и индивидуальной работы) для студентов второго курса экономических специальностей / А. А. Воробей, Е. М. Миронович. — Гомель: БТЭУ, 2005. — 116 с. (№ 1590 в библиотеке)
14. Высшая математика: пособие (программа курса, методические указания по изучению тем курса, задания контрольной работы) для студентов 2 курса экономических специальностей сокращенного срока обучения / Т. Ф. Калмыкова [и др.]. — Гомель: ГКИ, 2000. — 56 с. (№ 789 в библиотеке)
15. Калмыкова, Т. Ф. Высшая математика: методические указания и задания контрольных работ для студентов второго курса заочной формы обучения коммерческого факультета всех специальностей / Т. Ф. Калмыкова, Е. М. Миронович. — Гомель, ГКИ, 1996. — 50 с. (№ 167 в библиотеке)
16. Калмыкова, Т. Ф. Математическая статистика: пособие (задания для самостоятельной и индивидуальной работы и примеры решения типовых задач) для студентов 2 курса экономических специальностей / Т. Ф. Калмыкова, Е. М. Миронович. —
Гомель: БТЭУ, 2003. — 44 с. (№ 1307 в библиотеке)
17. Калмыкова, Т. Ф. Теория вероятностей и математическая статистика: программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения экономических специальностей / Т. Ф. Калмыкова. — Гомель: ГКИ, 1995. — 42 с. (№ 161 в библиотеке)
18. Кохно, А. П. Высшая математика: пособие по изучению отдельных тем курса и решению некоторых типовых задач для студентов 1 и 2 курсов всех специальностей / А. П. Кохно, Н. Д. Романенко. — Гомель: ГКИ, 2001. — 48 с. (№ 965 в библиотеке)
19. Кохно, А. П. Математика. Факультативный курс: пособие для студентов экономических специальностей и абитуриентов. В 2 ч. Ч. 1 / А. П. Кохно, Т. Д. Мыцик, М. Т. Боровиков. — Гомель: БТЭУ, 2003. — 164 с. (№ 1364 в библиотеке)
20. Кохно, А. П. Математическое программирование: программа курса, задания контрольной работы и методические указания по ее выполнению для студентов заочной формы обучения экономических специальностей / А. П. Кохно [и др.]. — Гомель: ГКИ, 1997. — 40 с. (№ 357 в библиотеке)
21. Мокеева, О. А. Симплексный метод в математическом программировании: пособие (основные теоретические сведения, примеры решения типовых задач и задания для самостоятельной работы) для студентов экономических специальностей / О. А. Мокеева, В. И. Тютин, С. А. Мокеева. — Гомель: БТЭУ, 2005. — 60 с. (№ 1545 в библиотеке)
22. Мокеева, С. А. Высшая математика. Математическое программирование: пособие по самостоятельному изучению основных вопросов программы курса и задания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей / С. А. Мокеева [и др.]. — Гомель: БТЭУ, 2005. — 116 с. (№ 1589 в библиотеке)
23. Мокеева, С.А. Математическое программирование: учебно-методическое пособие для студентов 3 курса заочной формы обучения экономических специальностей / С. А. Мокеева [и др.]. — Гомель: БТЭУ, 2007. — 96 с. (№ 1767 в библиотеке)
24. Мыцик, Т. Д. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика. Математическое программирование: практикум (задания расчетно-графических работ) для студентов 2 курса всех специальностей / Т. Д. Мыцик. — Гомель: ГКИ, 1999. — 24 с. (№ 615 в библиотеке)